基于等效时间的混凝土徐变模型
基于短期试验预测混凝土长期收缩徐变
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１ ・ ８
第３ ４卷 第 １ ９期 ２ ０ ０８年 ７ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ Ｈ ＴＥＣｒＵＲＥ
Ｖ０ ． ４ Ｎｏ １ １３ ． ９
Ｊ１ ２ ０ ｕ． ０ ８
文章 编 号 ：０９６ ２ （０ ８ １ —０ ８０ １ ０ ．８ ５ ２０ ）９０ １ —３
期性能预测可能导致 结构过 大的变形甚 至开裂 ， 以致 影响结构 的 １ 常用 混凝土 收缩徐 变预 测模型
使用寿命 。 ｌ 纪 初 ， 究 人 员 分 别 首 次 观测 和发 现 了 混凝 土 的收 缩 和 ９世 研 现 阶段 ， 针对实际工程所开展的混凝土长期性能试验研究 不 徐变 。此后 ， 国内外大批专 家学 者对混凝 土的收缩 徐变进行 了众 乏少数 ， 但考虑到实 际工程 的设计施 工周期 ， 针对 正处 于设计 和 多基础性研究 ， 建立提 出了一批混凝 土收缩和徐变预测模 型。国 施 工阶段 的实际工程 ， 开展为期一年甚至数年 的长期性能试验研 内主要是 １８ ９６年 的建科 院模 型 ； 国外 提 出的 主要 预 测 模 型 有
筋混凝土结构尤其是预应力混凝土结构 的普遍 应用 ， 有关 研究成 解决这个 问题 ， 可以基 于以实际工程 为原型而开展 的长期性 能试
果表 明… 混凝 土的收缩 和徐变对钢筋混凝土结构尤 其是 预应力 验与短期试验数据进行 回归拟合 ， 对现有收缩徐 变预测模型进 １， 或 混凝土结构的长期性能有 较大 的影 响。不 准确 的混 凝土 结构长 行修 正 ， 从而得到适用于实际工程长期性能预测 的修正模型。
参考文献 ： ［ ］ Ｊ Ｇ ３ —０ ５公路 工程 水泥及 水泥混凝 土试验规程［ ］ １ Ｔ Ｅ ０２ ０ ， Ｓ． ［］ 傅 ２ 智 ． 泥混凝 土路 面施 工技 术［ ． 水 Ｍ］ 上海 ： 同济大 学 出
混凝土徐变
张县云
主要内容
1.混凝土的干缩和徐变 2.影响干缩和徐变的因素 3.徐变的机理 4.基于等效时间的混凝土徐变模型
1. 混凝土的干缩和徐变
由于以下几个原因应将徐变和干缩现象一起讨论
1.干缩和徐变的起源相同，都来源于水泥浆体。 2.应变-----时间曲线很相似。 3.影响干缩的因素通常以同样的方式影响徐变。 4.混凝土的各相微应变大，在结构设计中不能被忽略。 5.干缩和徐变均为部分可逆。
2.混凝土徐变模型 由于指数函数存在递推关系, 不必记录应力历史, 减少了所需计
算机的储存容量和计算工作量, 大大提高了有限单元法程序的计算效 率, 具有很好的实际应用价值。因此, 采用具有递推关系的指数函数 徐变度表达式, 即
式中: C 徐变度; A1, B1, G1, r1, A2,B2,G2, r2待定参数, 根据试验值确定; 混凝土等效加载龄期, d.
3.1 徐变的机理
1.黏性流动理论 黏性流动理论认为, 弹性水泥凝胶骨架和孔隙中充满弹性液体. 在施 加荷载初期, 一部分荷载由孔隙中的水承受, 迟缓了固体的变形. 当水 从压力高处向低处流动时, 固体承受的荷载逐渐增大, 致使固体的变 形增大, 引起混凝土徐变. 卸载时, 水向相反方向流动, 从而引起徐变 恢复. 该理论认为承受外部荷载的水的流动是产生徐变的根本原因, 可以说明混凝土加载初期的徐变速率较大和徐变恢复现象, 但不能解 释完全干燥情况下混凝土的徐变现象.
1970 年, Bazant 教授根据Arrhenius 方程提出了等效时间与温度关系 的表达式, 即
式中: t e等效时间, d; T类比系数; Q化学活动能与气体常数之比 ( Q= E / R ) ; Tr 参考温度,取293K( 20摄氏度 ) ; T混凝土的当前温度, K Q 值与化学反应活动能有关, 化学活动能随着温度的升高而增大, Q 值可以通过对混凝土绝热温升的反演分析得到, 其值在2000~7000K 之间.
混凝土的徐变恢复及其计算的数学模型
混凝土的徐变恢复及其计算的数学模型混凝土的徐变恢复，对于准确地预测可变应力作用下的高墩大跨连续刚构桥的徐变效应及阐明徐变的产生和发展机理具有重要的意义。
本文提出基于双功能函数的混凝土徐变数学模型，可供广大工程技术人员参考。
标签：混凝土；徐变恢复；数学模型；双功能函数1.概述高墩大跨连续刚构桥广泛采用悬臂挂篮浇筑的施工方法，结构体系的转换会对上部结构梁段的受力产生巨大的影响，T梁悬臂浇筑时刻与边跨合龙后及中跨合龙前的梁段的受力完全不同。
因此在桥梁施工至合龙前的施工期内，梁单元截面的内力随时间呈现出不同的大小及拉压状态。
混凝土的徐变恢复对于准确地预测可变应力作用下的高墩大跨连续刚构桥的徐变效应及阐明徐变的产生和发展机理具有重要的意义。
2.徐变恢复数学模型由于应用线性叠加原理，把荷载减小或去除下的徐变恢复，简单地采用当量正荷载在相同加载及计算龄期下所引起的大小相等而方向相反的徐变效应来叠加，会带来较大的误差。
一个重要的原因是混凝土的徐变不仅与当前应力有关，而且与应力历史有关，受荷载长期作用的混凝土构件，卸载后其徐变恢复明显地小于线性叠加原理的计算结果。
也就是说，在应力减小的情况下，徐变恢复使得徐变应变与应力之间不再呈现线性关系，这种非线性关系归咎于构件卸载前的受压预载。
因此对于卸载或减载下的徐变预测模型，有必要将徐变和徐变恢复作为两个不同的方面来考虑，即采用双功能函数的方法，将应力减小下的徐变模型通过一个持续荷载作用下的线性徐变模型和一个卸载情况下的徐变恢复模型来表示。
按照线性徐变叠加原理，在阶段可变应力作用下的应力-应变关系为：上式中，为时刻的应变，包括初始应变和徐变应变；为徐变函数；为时段加载初期的应力；为对应于时间刻度的增量段应力增量。
从（1）式可以看出，视应力减小（卸载）为增加一个负应力增量。
也就是说，徐变恢复被当做一个负的反号徐变来处理。
图1给出了应用线性叠加原理在卸载下的徐变应变时效图。
与试验资料相比，应用公式（1）求出的应力减小状态下的徐变恢复显然被高估。
混凝土收缩徐变效应预测模型分析
混凝土收缩徐变效应预测模型分析张通;孟江【摘要】分别采用CEB-FIP模型、ACI模型、BP模型和GL2000模型对混凝土的收缩、徐变进行了计算分析,且对相同条件下各种计算方法得出的结果进行了比较,在此基础上探讨了混凝土收缩、徐变产生的原因,最终得出了一些有意义的结论.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2013(039)029【总页数】3页(P101-103)【关键词】混凝土;收缩;徐变;模型【作者】张通;孟江【作者单位】陕西省交通规划设计研究院,陕西西安710075;陕西省交通规划设计研究院,陕西西安710075【正文语种】中文【中图分类】TU528.010 引言在混凝土相关领域中，当前的研究热点主要集中在其收缩徐变方面，也取得了一系列的研究结果。
众所周知，混凝土的收缩徐变在很大程度上影响着结构的物性能。
但其对于该影响预测是非常复杂的，同时各预测的模型得到的结果也大不相同。
在当前的研究中，有不少的实例表明，混凝土的收缩徐变在很大程度上对结构的寿命有直接的影响，还有一些造成了事故［13］。
CEB对很多混凝土制的悬臂梁桥所出现的变形状况进行了总结和分析。
发现很多的桥梁在其完工十年后，桥梁的挠度还呈现出显著的增大的势态。
究其原因是由混凝土固有的收缩及徐变等造成的。
因此，对于混凝土的收缩和徐变对结构产生的影响进行研究是十分关键的。
在试验资料不足的情况下，混凝土的收缩性能的研究主要根据已有的收缩和徐变的预测模型进行［9］。
随着相关领域研究的进行，各种混凝土的收缩徐变预测模型没设计出来。
在这些模型中，应用最普及的是5种模型，它们是CEB-FIP，ACI209，GL2000，JTJ 85以及 JTG D62-2004等。
这些模型的提出都是基于实验数据上的经验公式。
但是实验室的研究有着其固有的局限性，同时其研究的重点也大不相同。
这就使得具有实验室数据的预测模型，能否可以使用在现场工程结构的预测中，需要进行深入的探讨。
混凝土的收缩徐变问题
J (t , )
1 1 (t , ) E ( ) E28 1 J (t , ) [1 (t , )] E ( )
c (t , )
s ( )
E28
2、徐变数学表达式
目前国内外对混凝土徐变的分析存在各 种不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用 的计算模式也各不相同。 归纳起来，有以下两种表达方式： （1）将徐变系数表达为一系列系数的乘 积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要 因素，如英国BS5400(1984)、美国ACI209 (1982)、CEB-FIP(1990)、我国2004桥规等；
哈尔滨工业大学交通科学与工程学院桥梁与隧道工程系
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2019年2月5日 2/30
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大跨度桥梁结构理论 — 混凝土收缩徐变效应
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2、徐变与收缩的影响因素
（1）收缩机理 1）自发收缩：水泥水化作用（小） 2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大) 3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应 （2）徐变机理(ACI209, 1972) 1）在应力和吸附水层润滑的作用下， 水泥胶凝体的滑动或剪切产生的粘稠变形； 2）应力作用下，由于吸附水的渗流或 层间水转动引起的紧缩； 3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束 作用所引起的滞后弹性应变； 4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结 晶与新的连结所产生的永久变形。 （3）影响因素 (1)混凝土的组成材料及配合比；(2)构 件周围环境的温度、湿度、养护条件； (3)构件的截面面积；(4)混凝土的龄期；(5) 应力的大小和性质。
式中， (u)—终极徐变系数；
b1—混凝土加载龄期影响系数； b2—环境湿度影响系数； b3—混凝土构件厚度影响系数； b4—混凝土坍落度影响系数； b5—细集料（<4.8mm）含量影响系数； b6—空气含量影响系数，一般取1。
混凝土收缩徐变效应预测模型分析
Ｂ （ ｆ ｏ ） ＝１ ６ ． ７ ６ ／ 、 ｆ ｆ ｃ ；
卢 （ ｔ ０ ）＝１ ／ （ ｏ ． １ ＋＃ ０ ‘ ） ； Ｉ ￣ ） Ｒ Ｈ － ＂ ・ ＋ （ １ ）
在 长时间 内都影 响着 桥梁的结构 ， 同时 也在很大 程度上 和桥梁 结 构 的形式 、 构 造的截面和施工 的方 法有密切 的关系 。 混凝土发生徐 变是 说在应力恒定 的状况 下 ， 应 变变 化随 时间
） ＝ ［
Ｃ Ｅ Ｂ — Ｆ Ｉ Ｐ ， Ａ Ｃ Ｉ ２ ０ ９ ， Ｇ Ｌ ２ ０ ０ ０， Ｊ Ｔ Ｊ ８ ５以及 Ｊ Ｔ Ｇ Ｄ ６ ２ — ２ ０ ０ ４等。这些 模 型的提 出都是基 于 实验数 据 上 的经验公 式 。但 是实 验室 的研 究 有着 其 固有 的局 限性 ， 同时其研 究 的重 点也 大不相 同。这就使 得 具 有实验室数据 的预测模型 ， 能否可 以使 用在现 场工程 结构 的预 ２ ） 环境 温度在 ５℃一 ３ ０℃之间 ； ３ ） 环境相对 湿度在 ４ ０ ％一 １ ０ ０ ％之 间。 Ｃ Ｅ Ｂ — Ｆ Ｉ Ｐ （ １ ９ ９ ０ ） 模 型的徐变函数如下 ：
测中， 需要进 行深入 的探讨 。本文 就几种 常见 的模 型进 行对 比分
析， 并 在 此 基 础 上 对 混 凝 土 的 收 缩 徐 变 的 变 化 原 因 进 行 探讨 － 引。
１ 混凝 土 的收 缩 徐变 的基 本原 理
混凝土所表现 出的收缩徐变是 由混凝土 自身 特点决定 的 ， 也
前的研究 中 ， 有不少 的实 例 表 明， 混凝 土 的收缩 徐变 在很 大程 度 行 预测的主要形式。随着相关领域研究 的进行 ， 各 种混 凝土 的收
CEB-FIP有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法
有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法很多，当前国内外常用的模式主要有：CEB －FIP 模式，BP －2模式，ACI －209模式以及F ·Tells 的解析法等。
CEB －FIP 模式是欧洲混凝土协会（CEB ）和国际预应力混凝土协会（FIP ）1978年建议的，为我国交通部公路预应力混凝土桥梁设计规范（1985）所采用。
它采用滞后弹性变形（可恢复的徐变）与塑性变形（不可恢复的徐变）相加的徐变系数表达式，并将塑性变形分为初始流变和延迟塑性变形两部分。
BP －2模式是美国的Z ．P ．Bazant 教授在对世界范围内庞大的实验数据经过最优拟合后而得出的徐变函数的数学表达式，他将徐变分为基本徐变和干燥徐变两大类。
ACI －209模式是美国混凝土协会建议的，徐变系数由五个系数相乘组成，但有几点不同于CEB －FIP 模式之处：（1）每个系数都有具体的数学表达式，易于电算；（2）更多更细致地考虑了混凝土的配合比；（3）不区分滞后弹性变形和塑性变形；（4）采用双曲线函数的时间系数。
一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，令时刻τ开始作用于混凝土的单轴向应力()t σ至时刻t 所产生的徐变为()c t ετ，，即：()()(),,28c t t Eτττσϕε=（2－1）欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会CEB-FIP 标准规范（1978及1990年版）及英国标准BS5400（1984年版）采用了这种定义。
2.CEB-FIP （1990）模型 徐变规范CEB-FIP （1990）模型建议的混凝土徐变系数的计算公式适用范围为：应力水平()c c 0/f t 0.4σ<，暴露在平均温度5-30度和平均相对湿度RH=40%-100%的环境中。
混凝土徐变系数为：()()()00c 0t,t ,t t t φφβ=∞-（4.2.2-5）()()()0c 0RH ,t f t φββφ∞=，()c f 16.76/β=()()0.200t 1/0.1t β=+()RH 1/3c 1RH /10010.12A /u φ-=+式中：()c f β——按混凝土抗压强度（2c f ,N/mm ）计算的参数； ()0t β——取决于加载龄期（t 0,，天）的参数；RH φ——为取决于环境的参数。
常用的收缩徐变预测模型
1.1 国内外常用的收缩徐变预测模型1.1.1 ACI 模型1982年，美国混凝土协会在ACI-209R-82规范中推荐的收缩徐变模型采用了双曲线函数，考虑了混凝土的各种因素，且不区分弹性变形和塑性变形错误!未找到引用源。
徐变系数为：()()()()0.60.6,10t t t τϕτϕτ-=∞+- (0.1)()1234562.35K K K K K K ϕ∞=(0.2)式中：τ——加载龄期，要求7≥天，否则该公式不适用；t ——计算龄期；1K ——混凝土的加载龄期影响系数，10.11801.25K t -=；2K ——为环境相对湿度H 的影响系数，2 1.270.0067K H =-（当H ＞40%）；3K ——为混凝土构件平均厚度的影响系数；4K ——为混凝土稠度的影响系数，40.820.00264K S =+，S 为新鲜混凝土的坍塌度，以mm 计；5K ——为细骨料含量影响系数，50.880.0024K f =+，f 为细骨料()4.8mm <占总骨料分率；6K ——为空气含量影响系数，60.460.091c K A =+≥ c A ——为新鲜混凝土中空气含量的体积，以%计算。
收缩系数表达式为：()max ()()35sh sh t ttεε=+ (0.3)1.1.2 CEB-FIP （1978）模型(1)徐变错误!未找到引用源。
对于单轴受力的混凝土构件，在时刻τ受到大小为0σ的常应力的作用，在t时刻的徐变应变(),c t ετ表达式为：()()()0,,28c c t t E σετφτ=(0.4) ()()()(),,d d f f t t t αφτφβτβββτ⎡⎤=+-⎣⎦(0.5)式中，(,)d d t φβτ为可恢复的滞后弹性变形，[()()]f f t αβββτ-是不可恢复的流变变形，()f t αββ瞬时流变，()f αββτ是后继流变。
各项取值如下：0.4d φ=，()()()0.81/c c f f αβττ=-∞⎡⎤⎣⎦，()()0.01,0.7310.27t d t e τβτ--⎡⎤=-+⎣⎦()()0.730.73/ 5.27c c f f τττ∞=+，12f f f φφφ=+f1φ取决于相对湿度(%)λ：()3210.1110.00020.043 2.57 2.2f φλλλ=-+-(0.6)2f φ取决于名义厚度0()h mm ：0.5800.0442 1.12[1]h f e φ-=+，02cA h uγ= (0.7)式中：c A 为构件横截面面积（mm 2）；u 为构件截面暴露在空气中的周长（mm ）。
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2
温度对徐变的影响
高温环境加快了混凝土干燥的速率 , 徐变包括由于干燥引起的徐变, 因此混凝土徐变随着环境温度的升
高而增大 ; 另一方面 , 徐变与水泥浆中水的运动有关, 温度升高降低了水泥浆中水的黏滞性, 因此也加剧了混 凝土徐变 . 下面从这两个方面分析温度影响混凝土徐变的机理. 2. 1 新浇混凝土暴露在炎热干燥条件下的徐变效应 暴露在炎热干燥气候下的新浇混凝土, 由于水化反应和水分蒸发的加快, 混凝土在预硬阶段脱水引起毛
第 3期
陈
忠, 等
基于等效时间的混凝土徐变模 型
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参考文献 :
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e e) [ 11 13 ]
, 因此, 采用具有递推关系的指数函数徐变 B2
G2 e
=
A1+
B1
G1 e
1 - exp - r 1 ( t e -
e)
+
A2+
1 - exp - r 2 ( t e e
e)
( 3)
徐变度; A 1, B 1 , G 1 , r 1 , A 2, B 2 , G 2 , r 2
[ 9 10]
.
3
3. 1
基于等效时间的混凝土徐变模型
等效时间的概念
温度对混凝土徐变的影响较大 . 在老混凝土中 , 因为绝大部分水泥已经水化 , 水化促进混凝土成熟的效 应不能弥补由于温度升高而引起的混凝土的徐变增加 . 在早龄期混凝土中, 产生大量的水化反应, 促进混凝 土成熟的效应大大抵消了徐变的加速. 因此, 可以用等效时间考虑温度对混凝土成熟快慢的影响. 一般情况 下, 温度越高, 水化反应越快, 达到相同的水化程度所需要的实际时间越短, 即对于相同的实际龄期, 温度越 高, 等效时间越长, 反之亦然. 对于混凝土徐变 , 等效时间就是在其他温度下, 达到相同徐变所需要的时间等 效于在参考温度下所需要的时间 . 1970 年, Bazant 教授根据 Arrhenius 方程提出了等效时间与温度关系的表达式[ 11] , 即 te =
待定参数, 根据试验值确定 ;
混凝土等效加载龄
15 73 +
178 6
0 325 e
1 - exp - 0 001 27( t e -
e)
( 4)
根据式( 4) 的拟合曲线和试验值如图 1 所示 , 可见拟合曲线与试验值吻合较好 .
图 1 基于等效时间的混凝土徐变度 Fig. 1 Creep factors of concrete based on equivalent time
第 39 卷第 3 期 2011 年 5 月
河 海大 学 学 报 ( 自 然科 学 版 ) Journal of Hohai University( Natural Sciences)
Vol. 39 No. 3 May 2011
DOI: 10. 3876/ j. issn. 1000 1980. 2011. 03. 012
混凝土的当前温度 , K.
Q 值与化学反应活动能有关 , 化学活动能随着温度的升高而增大, Q 值可以通过对混凝土绝热温升的 反演分析得到, 其值在 2000~ 7 000K 之间 . 3. 2 混凝土徐变模型 由于指数函数存在递推关系, 不必记录应力历史, 减少了所需计算机的储存容量和计算工作量, 大大提 高了有限单元法程序的计算效率, 具有很好的实际应用价值 度表达式 , 即 C( t e , 式中 : C 期, d. 通过对 Browne 等[ 14] 得到的不同养护温度 ( 20 , 40 , 65 ) 下混凝土的徐变试验数据对徐变度进行拟 合, 可以得到徐变度公式中的待定参数 . 由于徐变度的试验数据较多, 而且需要拟合的参数达到 8 个, 若某些参数初值的偏离较大 , 拟合结果可 能不收敛 , 因此需要参考有关徐变度公式的资料, 选择参数范围. 在拟合过程中 , 依次调整参数 , 根据徐变度 误差平方和最小的原则, 确定所有参数 . 经过 8 次拟合迭代计算, 得到用等效时间表示的徐变度公式 , 即 23 48 C( t e, e) = 9 173 + 0 19 1 - exp - 0 077( t e - e ) +