九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件
27
例3. (2007年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 面积为S米2，如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x 由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
3 3 27 9 x 54 27 3 2 1.8 故上下边衬的宽度为: 2 2 4 3 3 左右边衬的宽度为: 21 7 x 21 7 2 42 21 3 1.4 2 2 4 27 9
3 9 x 7 x 27 21 依题意得 4 3 3 3 3 x2 (不合题意, 舍去) 解得 x1 2 2
学.科.网
列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=10, x2=-12.
列 解
根据题意，舍x2=-12 ．
答：每轮传染中平均一个人传染了10个．
验
答
传播问题——趁胜追击
如果按照这样的传染速度，三轮传染后
有多少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为10×121＝1210， 三轮共传染了121+1210＝1331人。
练习：
zxxk
4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______．
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方
列方程
1＋x+x(1+x)=121
－12 10 x2=_____. 解方程，得 x1=_____, 10 个人． 平均一个人传染了______
活动2:合作探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有121人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人． 设
探究3
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
活动2:合作探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有121人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个？
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染 了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 x 1 人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数 式表示，第二轮后共有 x 1 x( x 1) 人患了流感．
这里a=1,b=－10,c=30,
2 2
b 4ac (10) 4 1 30 20 0
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
思考题
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 20 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为( x) cm, 20 2 x( x) 30 即 x2-10x+30=0 2
22.3 实际问题与一元二次方程
活动1:复习回顾
列方程解应用题的一般步骤？
审 （1）审清题意和题目中的已知数、 未知数。 设 （2）设未知数(单位名称); 列 （3）列出方程； 解 （4）解这个方程，求出未知数的值； 验 （5）验①值是否是所列方程的解, ②值是否符合实际意义; 答 （6）答题完整（单位名称）。
思考题
2009年汕头中考题： 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过 的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电 脑会不会超过700台？ 解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑。 依题意得：1+x+(1+x)x=81，解之得，x=8 三轮后总共为81 （1+8）=729>700台， 故会超过。
6000 1 y 3600 依题意得：
2
y1 0.225, y2 1.775 舍去 解得：
则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%。 答：两种药品成本的年平均下降率相等。
zxxk
增长率问题的相等关系：
A1 x% B
2
原来 的量
增长率 （或下 降率）
现在 的量
探究2 增长率问题
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元， 生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产 技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。 哪种药品成本的年平均下降率较大？
zxxk
年平均下降额
年平均下降率
甲种药品
乙种药品
1000元
1200元
欣赏
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18 x 81 0 2 ( x9) 0 x x 9
1 2
答:应围成一个边长为9米的正方形.
Hale Waihona Puke ？ ？如何求出甲种药品和乙种药品的 成本的年平均下降率的大小？
解：设甲种药品的成本的年平均下降率为x， 依题意得：5000 1 x 3000
2
x1 0.225, x2 1.775 舍去 解得：
则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。
设乙种药品的成本的年平均下降率为y，
合集下载
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
《实际问题与一元二次方程》PPT课件 人教版九年级数学
的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
实际问题与一元二次方程初中数学经典课件
探究
经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿 公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增 加了5%. （1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
38×(1+5%)=39.9 (亿公顷).
（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？ 38×(1+5%)2=41.895 (亿公顷).
100%
增长后数量 = 增长前数量 +增长前数量增长率
增长率
=
增长后数量 -增长前数量 增长前数量
100%
增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)
若连续两轮增长 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量 -下降前数量× 下降率
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量(1-下降率)
若连续两轮下降 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
连续两轮变化时： 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
变化前数量×( 1± x )²=变化后数量.
练习
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
38×(1+5%)2
探究
2000年 2017年 38 38×(1+5%)
2034年 38×(1+5%)2
如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全 球绿化面积又该怎么表示呢？
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+6%)
九年级数学上册2132实际问题与一元二次方程增长率问题课件新版新人教版
下降率约为22.5％.
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
典例精析
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
课堂探究
例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x. = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药
7%
品的成本是4650 元，则下降率是
.
如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种
药品的成本是 4324.5 元.
预习反馈
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)(1-x)元.
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
典例精析
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
课堂探究
例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x. = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药
7%
品的成本是4650 元，则下降率是
.
如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种
药品的成本是 4324.5 元.
预习反馈
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)(1-x)元.
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
甲
5000元 3000元
乙
6000元 3600元
知识讲解
难点突破成本Fra bibliotek药品两年前的成本
现在的成本
年平均下降额
年平均下降率
甲
5000元 3000元 1000元
？
乙
6000元 3600元 1200元
？
知识讲解
难点突破
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率 =前一年成本×(1-年下降率)
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
2011年平均每公顷产量为 2012年平均每公顷产量为
7200(1+x) kg 7200(1+x)2 kg
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲解
难点突破
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
由题意得
5000(1-x)2=3000
年平均下降 率应为小于1
解方程，得
(1-x)2=0.6
的正数
1 x 0.6
x1 1 0.6, x2 1 0.6
x1 0.225, x2 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
知识讲解
难点突破
成本
药品
年平均下降额
年平均下降率
甲
1000元 22.5%.
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(共6张PPT)
某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货 不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少 20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾 客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
拓展提高：
某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型 西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克，为了促销，该经营户决定降价销售， 经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定 成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应 将每千克小桃，进价每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100千克，后来经调查发现，单 价每降低2元，商场平均每天可多售出20千克。若商 场平均每天销售核桃的盈利要达到2240元， 请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，应按原售价的几折出售？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
实际问题与一元二次方程
营销问题
解一元二次方程应用题的一般步骤？
（1）审题 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）答
九年级数学上册教学课件《实际问题与一元二次方程 (第3课时)》
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
基础巩固题
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使
整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，
那么x满足的方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m,20m.
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
拓广探索题
如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两
竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原
来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,
2x
2x
20
20-2x
32-2x
32
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下
的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，
且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽
为多少？
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
小路所占面积是矩形
面积的四分之一
一下，使列方程容易些（目的是求出结果，
至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程
如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽
的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕
地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为
570平方米,问:道路宽为多少米?
整理得：x²-17x+52=0.
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?