广西钦州市高三元月调考数学试卷(理科)
广西钦州市高三元月调考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（）
A . 30
B . 31
C . 32
D . 34
2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）
A . 3
B .
C . ﹣
D . ﹣3
3. （2分）下图是求x1 ， x2 ， ...，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）
A . s=s*(n+1)
B . s=s*xn
C . s=s*xn-1
D . s=s*n
4. （2分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 2
5. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）
A . 5
B . 6
C . 7
6. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）
A . n=5
B . n=6
C . n=7
D . n=9
8. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）
A . 0
B . 6
C . 12
9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）
A .
B . 4
C .
D . 5
10. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A . a＜b＜＜
B . a＜＜＜b
C . a＜＜b＜
D . ＜a＜＜b
11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2 ，则三边长分别为｜x1｜，｜x2｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）
A . 锐角
B . 直角
C . 钝角
D . 不能确定
12. （2分） (2019高三上·安徽月考) （）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·银川模拟) 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为________．
14. （1分）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是________
15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．
16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．
三、解答题： (共7题；共65分)
17. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和 .
18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
19. （15分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的左焦点左顶点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.
21. （10分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）=ex﹣mx，
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．
22. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．
23. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．
（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；
（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
2016年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年广西南宁市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|2x≤1，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤0 2．若复数的实部是，则实数a=（） A．2 B．C．D．﹣ 3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（） A．240 B．﹣240 C．15 D．不存在 4．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（） A．B．C．D． 5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3=a3+a7=18，则a1=（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（） A．（﹣∞，]B．（0，] C．[1，+∞）D．[，+∞） 7．执行如图所示的流程图，则输出的S=（） A．57 B．40 C．26 D．17 ﹣2|=1）=（） A．B．C．D． 9．已知变量x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3 10．如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积为（） A．64+8πB．56+12πC．32+8πD．48+8π 11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M（m，0）在x轴的正半轴上且不与点F重合，若 抛物线上的点满足?=0，且这样的点A只有两个，则m满足（） A．m=9 B．m＞9或0＜m＜1 C．m＞9 D．0＜m＜1 12．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，若方程f（x）=1有且只有三个不同的实数根， 且三个根成等差数列，则满足条件的实数a有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．双曲线﹣=1的离心率为． 14．若tanα=，则tan（﹣α）=． 15．已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的取值范围是． 16．已知点A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足||≥2||，直线PA交y轴于点C，则sin∠ACB的最大值为． 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a n=2S n +2（n≥2）；数列{b n}满足 ﹣1 b1+b2+b3+…+b n=n2+n． （1）数列{a n}是等比数列吗？请说明理由； （Ⅱ）若a1=b1，求数列{a n?b n}的前n项和T n． 18．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记313530 参考数据，其中
2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】
武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ， 不等式39+ 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 2020年广西高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（） A．2B．3C．4D．5 2、若（1+i）＝1﹣i，则z＝（） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 3、设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（） A．0.01B．0.1C．1D．10 4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊 病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3） A．60B．63C．66D．69 5、已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（） A．B．C．D． 6、在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若?＝1，则点C的轨迹为（） A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线 7、设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点 坐标为（） A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0） 8、点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（） A．1B．C．D．2 9、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2 10、设a＝log32，b＝log53，c＝，则（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11、在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（） A．B．2C．4D．8 12、已知函数f（x）＝sin x+，则（） A．f（x）的最小值为2 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的图象关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为． 14、设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为． 15、设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝． 16、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为． 2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（） A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0． 其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于． 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={?1,0，1，2}，B={x|x2+x?2<0}.则A∩B=() A. {?1,0} B. {0,1} C. {1,2} D. {?1,2} 2.若复数z满足(1?i)z=?1+2i，则|z?|=() A. √2 2B. 3 2 C. √10 2 D. 1 2 3.在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数 都增加3得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是() A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 4.若(x2+1 ax )6的二项展开式中x3的系数为5 2 ，则a=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，则S8 S4 =() A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 6.已知函数f(x)=a 2 x2+bln?x图象在点(1,f(1))处的切线方程是2x?y?1=0，则ab等于() A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2 7.函数f(x)=x(e?x?e x) 4x2?1 的部分图象大致是() A. B. C. D. 8.在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC， AA1=AB=2，D，E，F分别是BB1，AA1，A1C1的中点，则直 线EF与CD所成角的余弦值为() A. √2 2 B. 1 2 C. 0 D. ?1 2 9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为() A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 10.设过双曲线x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点且与x轴垂直的直线与渐近线交于 A，B两点，若△OAB的面积为√13bc 3 ，则双曲线的离心率为() A. √5 2B. √5 3 C. √13 2 D. √13 3 11.设函数f(x)=log1 2(x2+1)+8 3x2+1 ，则不等式f(log2x)+f(log1 2 x)≥2的解集为() 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若 {}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （） A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22?? - ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ??? 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞- C. ()3,1- D.()1,+∞ 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A. 29 B.13 C.49 D. 5 9 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载 了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2020年广西高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合${A}$＝${\{(x,\, y)\mathrel{|} x,\, y\in N\ast ,\, y\geq x\}}$，${B}$＝${\{(x,\, y)\mathrel{|} x+ y＝8\}}$，则${A\cap B}$中元素的个数为（） A.${2}$ B.${3}$ C.${4}$ D.${6}$ 2. 复数${\dfrac{1}{1 - 3i}}$的虚部是（） A.${ - \dfrac{3}{10}}$ B.${ - \dfrac{1}{10}}$ C.${\dfrac{1}{10}}$ D.${\dfrac{3}{10}}$ 3. 在一组样本数据中，${1}$，${2}$，${3}$，${4}$出现的频率分别为${p_{1}}$，${p_{2}}$，${p_{3}}$， ${p_{4}}$，且${\sum_{i = 1}^{4}{\ }p_{i}}$＝${1}$，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.1}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.4}$ B.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.4}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.1}$ C.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.2}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.3}$ D.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.3}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.2}$ 4. ${Logistic}$模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数${I(t)}$（${t}$的单位：天）的${Logistic}$模型：${I(t) = \dfrac{K}{1 + {e}^{ - 0.23(t - 53)}}}$， 其中${K}$为最大确诊病例数．当${I(t^{\ast })}$＝${0.95K}$时，标志着已初步遏制疫情，则${t^{\ast }}$约为${(}$ ${)(\ln 19\approx 3)}$ A.${60}$ B.${63}$ C.${66}$ D.${69}$ 5. 设${O}$为坐标原点，直线${x}$＝${2}$与抛物线${C: y^{2}}$＝${2px(p\gt 0)}$交于${D}$，${E}$两点，若${OD\perp OE}$，则${C}$的焦点坐标为（） A.${(\dfrac{1}{4},\, 0)}$ B.${(\dfrac{1}{2},\, 0)}$ C.${(1,\, 0)}$ D.${(2,\, 0)}$ 6. 已知向量${\overset{ \rightarrow }{a}}$，${\overset{ \rightarrow }{b}}$满足${\mathrel{|} \overset{ \rightarrow }{a}\mathrel{|} }$＝${5}$，${\mathrel{|} \overset{ \rightarrow }{b}\mathrel{|} }$＝${6}$，${\overset{ \rightarrow }{a}\cdot \overset{ \rightarrow }{b} = - 6}$，则${\cos \lt \overset{ \rightarrow }{a}}$， ${\overset{ \rightarrow }{a} + \overset{ \rightarrow }{b}\gt = (}$ ${)}$ A.${ - \dfrac{31}{35}}$ B.${ - \dfrac{19}{35}}$ C.${\dfrac{17}{35}}$ D.${\dfrac{19}{35}}$ 7. 在${\triangle ABC}$中，${\cos C = \dfrac{2}{3}}$，${AC}$＝${4}$，${BC}$＝${3}$，则${\cos B}$＝（） A.${\dfrac{1}{9}}$ B.${\dfrac{1}{3}}$ C.${\dfrac{1}{2}}$ D.${\dfrac{2}{3}}$ 8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A.${6+ 4\sqrt{2}}$ B.${4+ 4\sqrt{2}}$ C.${6+ 2\sqrt{3}}$ D.${4+ 2\sqrt{3}}$ 9. 已知${2\tan \theta -\tan (\theta + \dfrac{\pi}{4})}$＝${7}$，则${\tan \theta }$＝（） A.${-2}$ B.${-1}$ C.${1}$ D.${2}$ 10. 若直线${l}$与曲线${y = \sqrt{x}}$和圆${x^{2}+ y^{2} = \dfrac{1}{5}}$都相切，则${l}$的方程为（） A.${y}$＝${2x+ 1}$ B.${y}$＝${2x + \dfrac{1}{2}}$ C.${y = \dfrac{1}{2}x+ 1}$ D.${y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}}$ 11. 设双曲线${C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt 0,\, b\gt 0)}$的左、右焦点分别为${F_{1}}$，${F_{2}}$，离心率为${\sqrt{5}}$．${P}$是${C}$上一点，且${F_{1}P\perp F_{2}P}$．若${\triangle PF_{1}F_{2}}$的面积为${4}$，则${a}$＝（） A.${1}$ B.${2}$ C.${4}$ D.${8}$ 12. 已知${5^{5}\lt 8^{4}}$，${13^{4}\lt 8^{5}}$．设${a}$＝${\log _{5}3}$，${b}$＝${\log _{8}5}$，${c}$＝${\log _{13}8}$，则（） 大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考 数学（文科）试卷 命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武 考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ?= （ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{3,4} D ．{1,2,4,5} 2．复数51i z i += +的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3 y x π =-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度 C ．向左平移 6π 个单位长度 D ．向左平移3 π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件02 0232x y x y ≤≤?? ≤≤??≤-? ，则2z x y =-的最小值为（ ） A ．2 B ． 4 C ． 2- D ．4- 5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ） 湖北省 六校 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P历年高考真题(数学文化)
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