几何直观在“非几何图形”运用
浅谈几何直观在小学数学教学中的运用
浅谈几何直观在小学数学教学中的运用作者：刘娟赵爱娟来源：《学校教育研究》2017年第20期摘要：几何直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路，反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅仅使解题简捷明了，还开拓解题思路，为研究和探索数学问题开辟的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
关键词：小学数学；几何直观；运用。
2011版数学课程标准中明确指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学教学中发挥着重要作用。
”如何在教学中有效的运用几何直观手段提高教学效率？下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈自己一些浅薄之见。
一、几何直观在数与代数的运用。
应用直观几何教学法可以把数学中抽象难懂的概念、运算算理及探索规律的，直观的展示在学生面前，充分表达它们的具体含义，并在解题中灵活运用，使数学的教与学变得形象生动，有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
例如：教学“分数乘法应用题”时，教师若引导学生用线段图表示数量关系，有助于学生深入地理解题意，更好地解决问题。
例如：五（1）班男生有30人，女生比男生少，那女生比男生少多少人？女生有多少人？线段图男生：女生：通过线段图学生很容易看出女生比男生少，也就是求男生的是多少人，从而列算式30 =6（人）。
求女生有多少人，也就是求男生的是多少，列算式30 =24（人）或用30 6=24（人）。
二、二、几何直观在图形与几何的运用。
几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一直接的识别或猜测的心理状态，有些数学问题通过推理的方法解决是非常繁琐的，而通过图形却能直接判断其结果，对这类知识，教师要尽量用直观图形帮助学生理解。
几何直观在小学数学教学中的应用【可编辑版】
几何直观在小学数学教学中的应用几何直观在小学数学教学中的应用一、前言几何直观主要是指在小学数学的教学中，运用实际的或者能联想到的几何图形，通过图形之间的数量关系转换，形象地给学生带来数量上的直观感知，从而达到教学目的。
几何直观的教学作用不仅仅只体现在课程图形与几何的授课中，它还能应用到大部分的小学数学教学中，提高学生对数学学习的兴趣，激发学生的潜能，高质量地完成教学任务。
二、几何直观能让学生更加掌握数学知识数学概念通常是学习一门课程的基础，反映着一个计算方式的基本原理，具有透过事物现象反映其本质的特点，但是也因此数学概念多是抽象的概念，不利于小学学生对其理解和学习，因此几何直观的运用十分重要，它能通过简单的实物让学生对数学知识更加了解和掌握。
比如在分数的学习当中，由于学生日常接触的大部分是整数，分数的学习会让学生在一时之间感到接受困难，因此教师在教授期间可以利用几何直观方法，用五个相同的长方形拼成一个整体，让学生动手操作取出整体的12、14等，让学生直观的了解分数的概念。
在对分数的概念进行巩固的时候，教师可以通过逆向思维，拿出一个尺子，遮住其中的34部位，告诉学生: 这尺子没遮住的部分长5m，是整个尺子长度的1 4，那么尺子的全长是多少? 从分数的学习慢慢过渡到整数中，让学生将分数的知识与整数的知识连接在一起，构成完整的知识点衔接，有利于帮助学生自我构建数学框架，提高逆向思维能力。
而在这道题的解答上，为了更直观的让学生了解分数，教师可以在四张图上各画出5m的长度，然后由四个同学各拿一张图，以直线的方式站在讲台上，让学生明白尺子的总长度是一段5m尺子的4倍，而分数在很多情况下也可以反映出两个事物的倍数关系，让学生对分数的了解不仅仅局限在整数与分数之间，分数还能与其他的数学知识相通。
几何直观能全面地将分数含义展现在学生的面前，让学生更加熟练地掌握数学知识。
三、几何直观能有效使用实物解决难点在小学数学的教学当中，随着年级的提高，教材中的课程案例逐渐由实物图转变成示意图，最终成为线段图。
凸显几何直观的数学价值
凸显几何直观的数学价值作者：刘爱东来源：《教学与管理(小学版)》2013年第03期几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的数学课程十大核心概念之一，主要是指“利用图形描述和分析数学问题。
”“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”从过程而言，它与文字、数字、符号、表格等相区别，主要体现在“利用图形”；从结果来说，“不同的学生具有不同的几何直观水平”，是一种静态能力与数学素养的反应。
几何直观素养的培养是一个长期、动态的过程，学生直接感知到的图形并不一定就能产生“直观”的效果，只有在学生主体认知水平和既有经验积累达到一定程度而产生的“直观”，才是具有教学价值的直观。
几何直观在学生数学学习过程中具有不可替代的作用：一方面，可以帮助学生直观地理解数学，借助图形，使得抽象的概念、算理、法则、公式变得形象、简明；另一方面，也能培养学生利用几何直观发现问题、分析问题、简化思路，寻求个性化数学思考的能力。
几何直观不仅仅在“图形与几何”教学中具有重要的教学价值，在非几何与图形领域中，更能彰显出它的教学价值来，因为，只有在非几何与图形领域的教学中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终达到提升几何直观素养的目的。
一、依托直观支持，深化概念理解对小学生而言，抽象的概念往往是学生理解、掌握知识的拦路虎。
有的学生能把一些概念背得滚瓜烂熟，但一到应用时就漏洞百出。
因此，教学中应摒弃让学生死记硬背抽象概念的做法，采取概念、定理、性质等与几何直观图相结合的方法，展示概念的实质内涵，化抽象为具体，化复杂为简单，轻松突破学生在概念理解上的难点。
苏教版四年级下册P54“乘法分配律”的教学，教材设计通常让学生分别计算一组形如（65+45）×5，65×5+45×5的计算题，由结果相等得出（65+45）×5=65×5+45×5，进而得出“乘法分配律”，用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。
谈谈“直观”在几何概念教学中的运用
几何学是数学的一门学科，它研究的是物体的形状、大小和相互位置关系。
小学阶段主要学习几何初步知识，主要包括几何形体概念和几何形体计算。
小学阶段主要学习的是直观几何，因此在几何教学时要注重直观手段的运用。
17世纪捷克教育家夸美纽斯把“直观”理解为利用一切感觉器官，更好地、更鲜明地、更牢固地掌握事物。
小学生的思维特点处于具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式的过渡，小学生认识几何图形遵循由简到繁、由具体到抽象的顺序。
几何知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾是小学生学习几何形体知识的主要困难。
因此在几何概念教学时应根据小学数学几何形体学习的特点与新课程标准的要求，遵循小学生从感知到思维，从特殊到一般的学习规律来进行。
因此，概念教学的各个环节都应注重直观的作用，下面就结合几何概念教学的各环节谈谈直观教学手段的运用。
一、提供感性材料，引入概念根据几何要领抽象性和小学生思维发展、认知水平的特点，直观形象地引入对几何概念极为重要。
因为在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、借助教师直观形象的语言讲解去理解概念。
通过感性材料的引入，使对几何概念的认识建立在实物或物化材料的基础上，作为掌握几何概念的出发点，并使学生能以几何的眼光来观察认识周围世界。
因此，教学时要充分运用实物、模型、图形及学生熟悉的事物等感性材料引入概念，引导学生通过观察、操作、实验，从认识形体外部特征逐步抽象出本质，初步了解概念。
二、运用图像表征，形成概念小学生建立几何初步概念的过程，是由事物直观到图形直观，再上升到抽象概念的逐步抽象过程。
在教学过程中，教师要引导学生完成从具体到抽象的转化。
因此，要精心地利用环境、选择教具，通过观察、操作等感知活动获得几何形体的表象。
然后以这种表象为桥梁，通过分析比较，抽象出各种几何图形。
建立几何图形的本质特征，并用语言表述出来，从而形成几何概念。
最后，教师再抓住概念的关键进行讲解，抓住表达概念的词语，借助学生形成的表象从定义的结构上进行讲解，帮助学生加深对概念的理解和认识。
谈初中数学教学中“几何直观”的运用-教育文档
谈初中数学教学中“几何直观”的运用对于刚进入初中学习的学生而言，初中数学比较抽象。
这使得学生比较难懂，更难以掌握数学知识，长此以往，会对学生的自信心造成打击，不利于学生的成长。
但是“几何直观”在数学教学中的运用可以将大部分数学问题转化为具体的问题，让学生可以更好地掌握题意，获得主要信息，最终有利于学生解决数学问题。
一、初中数学教学中的“几何直观”的含义2011年《义务教育课程标准解读》颁布后，“几何直观”开始在初中数学备受关注。
而真正的“几何直观”也不是简单的图形取代数字，真正的几何直观是数学教学的一种数学思想和数学思维，重点在于帮助学生通过更直观的数学符号对数学进行掌握和应用。
“几何直观”中关于“几何”的定义不只是包括了几何中的图形，其实还在更广泛的基础上包括与数学相关的一切数学符号，例如图表、箭头、运算符号等。
甚至在一些特殊的数学问题中还包含了文字、字符所体现出来的数学关系，而这一切都是几何直观在数学教学中的体现和应用。
在初中数学教学中，几何直观的运用可以更准确体现出教学中的数学关系，使教师传递给学生的信息更简练。
对学生而言，更有助于学生掌握信息，然后进行探索和解决问题。
另外，在初中数学教学中运用几何直观需要注意不仅要体现出数学问题的情形，还要在此基础上对数学问题进行概括，对信息进行精简，尽量让数学问题具象化。
将抽象的数学问题转化为学生可以理解并把握的直观问题，凸显出数量关系，帮助学生对初中数学问题进行分析和解决。
二、初中数学教学中“几何直观”的运用既然初中数学教学中“几何直观”更多的是作为一种培养学生思维和数学思想的方法在运用，那么初中数学教学中“几何直观”在不同的年级、不同的学生类型上应该也有不同的运用方法。
（一）初中数学教学“几何直观”分析题意在初中数学中，对于刚接触到初中数学的学生而言，数学问题的复杂性往往较大。
所以，在初中数学教学过程中，“几何直观”可以帮助数学教师将比较复杂的数学问题转化为比较容易让学生理解和把握的数学问题，让学生在问题中可以更快地了解和把握数学关系。
运用“几何直观” 达成多维目标
运用“几何直观” 达成多维目标作者：蔡杰来源：《小学教学参考(数学)》2014年第02期“几何直观”是2011版《义务教育数学课程标准》提出的十个核心理念之一，课程标准中对“几何直观”这样解释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
”由此可见，课程标准对“几何直观”在教学中的作用十分重视。
细细研读，“几何直观”在教学中的作用不仅仅局限于“图形与几何”领域中的问题，还可以运用到“数与代数”等其他知识领域的教学。
这里的“图形”不仅仅局限于几何图形，线段图、运算符号、字母、文字等直观符号相结合的图示语言也都可以看成是“几何直观”理念的体现。
“几何直观”不但是解决问题的重要方法，而且在帮助学生理解数学知识、培养思维能力、建立模型思想等诸多方面都有重要的作用。
在教学苏教版六年级下册“解决问题策略（转化）”单元内容时，我从“几何直观”理念入手，充分发挥“几何直观”的作用，实现多维教学目标。
一、运用直观图形展示思维的过程，让学生更好地理解知识课程标准指出：“数学学习内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴含的数学思想方法。
”因此教学中“既要重视结果，又要重视获取知识过程”已经是教师的共识。
例如，教学“转化”策略新授课，回顾“我们曾经运用转化策略解决过哪些问题”这一环节时，通过提问启发，学生回想到以前在学习平行四边形、三角形、梯形、圆形等平面图形的面积计算时都用到了转化的策略，把未学过的图形面积转化成已学过的图形面积进行计算。
师生在交流时如果仅仅靠语言叙述，显然不够清楚，不能很好讲清转化的过程。
在这里就要运用直观的演示方法，根据学生回答用课件同步演示（如图1），展现转化的具体过程，帮助学生有效理解“转化”的内涵。
■图1 图2-1 图2-2在教学用转化策略“求不规则图形周长”时，有这样一个问题：如图2-1，求该图形的周长。
显然，用常规思路把这个图形的每一条边的长度加起来计算它的周长，条件是不够的。
浅析几何直观在解决问题中的应用
浅析几何直观在解决问题中的应用几何直观是一种利用几何图形和空间关系来解决问题的思维方式。
在解决问题中，几何直观可以帮助我们更好地理解问题的本质，找到解决问题的途径和方法。
几何直观在物理、工程、计算机科学、金融等领域都有重要的应用，下面就针对不同领域的问题，浅析几何直观在解决问题中的应用。
一、物理学中的应用在物理学中，几何直观经常被用来解释和理解各种自然现象。
在光学中，我们可以通过画出光线的传播路径、折射和反射的规律，来解释为什么天空是蓝色的、为什么水里的东西看起来变形了等现象。
在力学、电磁学等领域，我们也可以通过画出受力分析的图来解释物体的运动规律、电场的分布等问题。
几何直观可以帮助我们更好地理解物理学中的原理和规律，帮助我们更好地理解和预测自然界的现象。
二、工程学中的应用在工程学中，几何直观通常被用来设计和优化工程结构。
在建筑设计中，我们需要考虑建筑的稳定性、材料的使用和构造的合理性等问题。
通过利用几何直观，我们可以更好地理解结构的受力情况、构造的合理性，从而设计出更加安全、经济、美观的建筑。
在机械设计中，我们也可以利用几何直观来分析零件的结构、运动轨迹等问题，从而设计出更加稳定、高效的机械结构。
几何直观在工程学中的应用，可以帮助工程师更好地理解问题，更高效地设计和优化工程结构。
三、计算机科学中的应用在计算机科学中，几何直观经常被用来解决图形图像处理、计算机视觉等问题。
在图形图像处理中，我们可以通过几何直观来理解图像的变换、旋转、缩放等操作的原理，从而设计出更高效的图形处理算法。
在计算机视觉中，几何直观也可以帮助我们理解图像中的深度、形状等信息，从而更好地实现目标识别、运动跟踪等功能。
几何直观在计算机科学中的应用，可以帮助我们更好地理解和利用图形图像的信息，从而设计出更加智能、高效的计算机算法。
四、金融学中的应用在金融学中，几何直观常常被用来解释和分析投资的风险和回报。
在投资组合理论中，我们可以通过画出资产收益率和风险的关系图来理解不同投资组合的优劣势，从而选择出更加合理的投资组合。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用几何直观教学是指通过具体的图形、实物和运动来帮助学生理解和运用几何知识的教学方法。
在小学数学教学中，几何直观教学具有重要的意义。
几何直观教学可以帮助学生建立直观的几何概念。
在小学阶段，学生对于几何概念往往是抽象的，他们很难通过文字和符号来理解几何知识。
而通过几何直观教学，学生可以通过观察、动手操作等方式，直观地感受几何知识，从而建立起深刻的印象和认识。
几何直观教学可以促进学生的空间想象能力和几何直觉。
几何是一门重要的空间学科，学生需要具备良好的空间想象能力和几何直觉才能更好地理解和应用几何知识。
几何直观教学可以帮助学生在实际操作中感受空间位置关系、形状特征等，从而促进他们的空间想象能力和几何直觉的培养。
几何直观教学可以提高学生的学习兴趣和学习动机。
几何直观教学将抽象的几何知识变得更加具体和生动，能够吸引学生的注意力，激发他们学习数学的兴趣，从而提高他们的学习动机和学习积极性。
几何直观教学在小学数学课堂的运用具有重要的意义，有助于提高学生的数学学习效果，培养他们的空间想象能力和几何直觉，激发他们对数学的兴趣和热爱。
在小学数学课堂中，教师可以运用各种方式进行几何直观教学，例如利用实物模型、图形展示、游戏活动等，来帮助学生建立直观的几何概念，培养他们的空间想象能力和几何直觉。
在教学中可以利用实物模型进行几何直观教学。
教师可以准备一些小学生熟悉的实物，如塑料积木、拼图玩具等，通过组合和拼凑实物，让学生亲自操作，感受图形的形状、大小、位置关系等，从而建立起直观的几何概念。
教师可以让学生用积木搭建各种形状的图形，如三角形、正方形、长方形等，让他们在操作中感受这些图形的特点和属性。
在教学中可以利用图形展示进行几何直观教学。
教师可以设计各种形式的图形展示，如幻灯片、图片墙、板书等，向学生展示各种几何图形及其性质，让学生通过观察和比较，直观地感受图形的特点和属性。
教师可以利用幻灯片向学生展示各种几何图形的变化过程，让他们通过观察和思考，理解图形的变化规律和特点。
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浅析几何直观在“非几何与图形”的运用几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十个核心概念之一，课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。
弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。
”
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
其实几何直观是数形结合思想的更好体现，通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多的数学概念和数量关系形象化简单化，为小学生认识数、数的运算、应用数量关系解决问题开辟了一条重要途径。
所以说将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”的领域的问题时，最能彰显其真正价值。
学生只有通过反复的使用，才会真真切切感受到“几何直观的作用”（新课标学段目标对“数学思考”的描述），从而才能更好的培养了学生的几何直观的意识与能力，
那么怎样才能顺利的将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题呢？关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。
基于小学的“非几何与图形”的内容很广，笔者仅能结合以下几例分数教学内容，谈谈自己的一些粗浅认识，抛砖引玉，供大家讨论。
一、要使学生想到画图，做到“眼中先有图”
由于学生在生活中都爱把复杂的人和事用简单的图表达出来，因此教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
如苏教版三年级（上册）98页“认识分数”的教学，分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。
对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。
在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示：观察将一个近似现实生活中月饼的圆形图片平均分，来加强直观教学，让学生在视觉上有了对分数表象的认识，降低了对分数概念理解上的难度。
到教学苏教版五年级（下册）36页“分数再认识”的时，我就采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，使得学生一眼看去单位“1”就成了一个直观图形：圆、正方形……分数就是把这个圆形或长方形的整体均分若干份，通过涂色，表示出这样一份或几份的图形，引导分数的概念描述。
此时让学生做到眼中有图。
从而使学生初步感知到“数”与“形”的相互联系。
二、要让学生学会正确画图，做到“手中会画图”
学生有了基本图形的感知后，就要学会画图，会正确的画图，因为只有画好图才能有基本的几何直观。
苏教版六年级上册45页
例4、例5“分数乘分数”，本节课的教学，我对于课堂中的“探究活动”没有直接放手，我认为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此我把整个教学过程分为三个层次：（1）、引导学生通过学画均分的长方形图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。
（2）、让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程使学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
（3）、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。
这样的教学的效果较为理想。
这是因为在本节课中我进一步培养学生主动画图的能力，由扶到放让学生经历探索的过程，培养了学生的画图能力，文字语言、符号语言和图形语言相互转化的能力，为学生使用几何直观理解数学提供保障。
三、要使学生体验用图分析和解决问题的优势，做到“心里爱用图”
苏教版六年级（下册）72页安排了《用转化的策略解决实际问题》。
例1之后的“试一试”是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和是多少。
教学是教者首先可以向学生呈现纯数字的例题，学生出现困难时，再出示转化图，教师要引导
学生用此图形来分析问题，鼓励学生尝试将思维集中于用图形来表达题意，并通过师生交流，进一步完善对图形的深刻认识，使学生感受到借助图形更能清楚地理解题意。
然后根据示意图分析计算方法，最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
教师再将算式拓展到
1/2+1/4+1/8+…+1/128，要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-1/128进行计算。
这时，教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
使学生体验用图分析和解决问题的优势，做到“心里爱用图”
当然几何直观的应用领域很广，本篇只是对几何直观在“非几何与图形”的运用作了一点小小的剖析，在小学数学的教学中还有很多的内容可以运用几何直观来进行教学，相信有了大家的共同研究，几何直观的教学价值会更加凸显。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2011年）[s].北京师范大学出版社.2011.12
[2]蒋文蔚.几何直观思维在科学研究及数学教学研究中的作用[j]，数学教育学报.1997（4）
[3]刘晓枚：对“几何直观”及其培养的认识与分析，《中学数学教育》，2012年第1、2期。
[4]黄伟星：选择合适内容，渗透几何直观，《教学月刊（小学）》，2012年第1、2期。