初中数学同步试题之一次函数第4课时试题
最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或5+1 B．3或5C．2或5D．3或5+13．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．52B．42C．32D．54．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A．B．C ．D ．5．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<6．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x < 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在11．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．14．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．15．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-516．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）18．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k xy k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．19．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题21．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．22．为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价） 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价22001800110023．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值．（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．24．已知在平面直角坐标系中，直线()11140y k x k =+≠与直线()2220y k x k =≠交于点()6,12C ，直线1y 分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ．（1）求直线1y 与2y 的表达式及点A ，点B 的坐标；（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为30，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）x 轴上是否存在点Q ，使OCQ ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3?（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3． 26．已知直线36y x =+，求：（1）直线与x 轴，y 轴分别交于A B 、两点，求A 、B 两点坐标； （2）若点(),3C m 在图象上，求m 的值是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．D解析：D 【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB＝2222OA OB+=+=．125∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA51；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为52故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.5．C解析：C 【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围． 【详解】解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7， 则7=1+t ，解得t=6．当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11， 则11=1+t ，解得t=10．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．6．A解析：A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.7．B解析：B 【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．D解析：D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．【详解】解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，甲的速度：300.560÷=（海里/小时），乙的速度：90330÷=（海里/小时），甲比乙快30海里/小时，故③正确，A 港距离C 港3090120+=（海里），120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里，∴()1,30P ，故⑤正确，正确的有：②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．12．B解析：B【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴-（2m+3）＜0，解得：m＞-32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．二、填空题13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()5.1,150【分析】由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为20012080km km km-=及时间为1.6h，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h--=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A地，B地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B地，点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km-=，所用时间为：1.6h，∴甲车的速度为：8050/1.6kmv km hh==，∴甲车返回A地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=，∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h==， 乙车返回B 地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以 解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c -＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象的交点P 的横坐标为1，∴a ＋b ＝c ＋d ，故④正确；⑤∵一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），且d c-＞-1，c ＞0，∴c ＞d ．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．15．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --，1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++==⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为：38；20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.17．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．18．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为3)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ，3)，∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，∴)3a -=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12，∴直线l1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（1）商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）共有四种进货方案． a＝37时商店获得的最大利润为17400元．【分析】（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100−2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a＝37时，获得的利润最大．【详解】解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台．由题意，得2000x＋1000（100−x）＝160000，解得x＝60，则洗衣机为：100−x＝40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100−2a）台．根据题意，得2000a＋1600a＋1000（100−2a）≤160000，∴整理得：4a≤150，a≤37.5．∵100−2a≤a，∴33 13≤a，解得33 13≤a≤37.5．因为a是整数，所以a＝34、35、36、37．因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w＝（2200−2000）a＋（1800−1600）a＋（1100−1000）（100−2a），＝200a＋10000，∵200＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝37时，w最大值＝200×37＋10000＝17400，所以，商店获得的最大利润为17400元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．23．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】 （1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点，此时PA PC -最大，()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12， 则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．24．（1）1443y x =+，22y x =，()30A -,，()0,4B ；（2）存在，()12,0P ，()28,0P -；（3）存在，1(65,0)Q ，2(65,0)Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q【分析】（1）把()6,12C 代入直线表达式即求出1y 与2y 的表达式，从而可求得B 的坐标； （2）由三角形面积可得到AP 的长，要注意P 点可能在A 点的左侧或右侧；（3）分OC=OQ ，OC=CQ ，CQ=OQ 三种情况讨论即可．【详解】解：（1）把()6,12C 代入114y k x =+中，得11264k =+， 解，得143k =， 1443y x ∴=+． 把()6,12C 代入22y k x =，得2126k =，解，得22k =，22y x ∴=．把0y =代入1443y x =+，得3x =-， ()3,0A ∴-， 把0x =代入1443y x =+，得4y =， ()0,4B ∴．（2）存在． P 在x 轴上，30ACP S ∆=，点C 的纵坐标为12，12302ACP AP S ∆⋅∴==， 解得5AP =，点P 可以在A 点的左边，也可以在A 点的右边，()12,0P ∴，()28,0P -．（3）存在1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．若OC=OQ 时，OC =，∴OQ =∴1Q ，2(Q -，若OC=CQ 时，根据等腰三角形“三线合一”可知OQ=12，∴3(12,0)Q ，若OQ=CQ 时，()2222612OQ CQ OQ -+==，解得OQ=15，∴4(15,0)Q ，综上所述，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键． 25．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天【分析】（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可；（2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k ，b 的值即可；（3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x 的值即可．【详解】解：（1）当x=20时，y=500，所以，第20天的总用水量为500米3；（2）设所求的函数解析式为y=kx+b ，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：20500302000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：1502500k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=150x-2500；（3）当y=3500时，150x-2500=3500，解得，x=40答：时间为40天时，总用水量达到3500米3．【点睛】考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法． 26．（1）A （-2，0）、B （0，6）；（2）-1【分析】（1）直线与x 轴交点的纵坐标等于零；直线与y 轴交点的横坐标等于零；（2）把该点代入已知函数解析式，列出关于m 的方程，通过解方程来求m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；令x=0，则y=6．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是A （-2，0）、B （0，6）；（2）把C （m ，3）代入y=3x+6，得到3m+6=3，即m=-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)(4)
一、选择题1．一次函数()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k <，0b <C ．0k <，0b >D ．0k >，0b < 2．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）A ．25B ．6C ．12D ．24 4．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 5．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 6．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40407．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限8．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．21y x =-+ D ．21y x =-- 11．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 12．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-2二、填空题13．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.14．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________．15．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 16．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.17．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s 与t 之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．19．某网约车的收费标准为：起步价为15元，里程费为2.5元/千米，若该网约车行驶距离为x 千米，总费用y 与x 之间的函数关系式为_____________（总费用=起步价+里程费 ） 20．若长方形的周长为24cm ，一边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为y =__________．三、解答题21．如图，等腰Rt AOB △在平面直角坐标系xOy 上，90,4B OA ∠=︒=．点C 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，过点C 作直线l OA ⊥，直线l 与射线OB 相交于点N ．（1）点B 的坐标为____________；（2）点C 的运动时间是t 秒．①当24t 时，AOB 在直线l 右侧部分的图形的面积为S ，求S （用含t 的式子表示）；②当0t >时，点M 在直线l 上且ABM 是以AB 为底的等腰三角形，若32CN CM =，求t 的值．22．纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，另外每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产此产品x 件（0x >且x 是整数），每月获得纯利润y 元．（纯利润=总收人-总支出）（1）求出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产此产品的件数． 23．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y （元）与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？24．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B 港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A 港的距离、与行驶时间之间的函数图象如图1所示．（1）求乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A 港的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式；（4）甲船拖拽的小艇与A 港的距离和经历的时间之间的函数图像如图2所示，求点C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=．（1）求点C 的坐标；（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式；（3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12PBC ACB S S ∆=，求点P 的坐标．26．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．（1）求k 和m 的值；（2）求AOB 的周长；（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b （k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、二、三象限， ∴k ＞0，b ＞0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想． 2．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC 的长，进而求出AC．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即1=42ABPS AB BC⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC中，AC==；故选A．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．4．D解析：D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变． 5．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；D 、由图1可知，若线段DE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．6．A解析：A【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，直线OB 的解析式为3y x =，得出∠BOD=30°，由直线a ：1y =+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得代入求得A 1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴22332⎛⎫- ⎪⎝⎭33，把333得y=112，∴A2E=112，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．7．A解析：A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．8．D解析：D【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q ，①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ，则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线，②当点Q 在BC 上运动时，同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2，MQ 为曲线；故选：D ．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.10．B解析：B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 12．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．二、填空题13．（0）；【分析】如图把点向右平移1个单位得到作点关于轴的对称点连接与轴的交点即为点此时的值最小求出直线的解析式即可解决问题【详解】如图把点向右平移1个单位得到作点关于轴的对称点连接与轴的交点即为点此解析：（197，0）； 【分析】 如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，求出直线AF 的解析式，即可解决问题.【详解】如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，设最小AF 的解析式为y kx b =+，则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AF 的解析式为71944y x =-， 令0y =，得到197x =， ∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为19,07⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型. 14．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-解析：2m =-【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数,∴4-m 2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．故答案为：m=-2．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数．15．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x ﹣2≥0且x≠0解得x≥2且x≠0所以自变量x 的取值范围是x≥2故答案为x ≥2【点睛】本题考查的知识点为：解析：x ≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．故答案为x ≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 16．【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动解析：23y x =-.【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．17．5【分析】根据平移规律可得直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2然后把（1a ﹣2）代入即可求出a 的值【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2根据题意将（1a ﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，根据题意，将（1，a ﹣2）代入，得：1+2＝a ﹣2，解得：a ＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．18．①②④【分析】根据函数图象可知小明40分钟爬山2800米40～60分钟休息60～100分钟爬山（3800-2800）米爬山的总路程为3800米根据路程速度时间之间的关系进行解答即可【详解】解：①小明解析：①②④【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；②小明休息前爬山的速度为28007040=（米/分钟），故本选项正确；③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；’④因为小明休息后爬山的速度是380028002510060-=-（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为①②④．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，解题关键是从图象中获取必要的信息．19．【分析】根据乘车费用=起步价+里程费得出【详解】解：依题意有：故答案为：【点睛】根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用=起步价+里程费解析：15 2.5xy=+【分析】根据乘车费用=起步价+里程费得出．【详解】解：依题意有：15 2.5xy=+．故答案为：15 2.5xy=+．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+里程费．20．【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为24cm其中一边长为xcm∴另一边长为：（12-x）cm∵长方形面积为∴y与x的关系式为y=解析：212x x -+【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为：（12-x ）cm ，∵长方形面积为2cm y ，∴y 与x 的关系式为y=x(12−x)=-x 2+12x ．故答案为：y=-x 2+12x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题21．（1）（2，2）；（2）①21(4)2S t =-；②t =6或65t =． 【分析】（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD 与BD 的长度，从而可求得B 点的坐标；（2）①证明△ACM 为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，求出直线OB 与DE 的解析式，再用t 表示C 、M 、N 的坐标，进而用t 表示CN 与CM ，根据已知条件32CN CM =，列出t 的方程进行解答便可．【详解】解：（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，如图1，∵∠OBA =90°，OB =AB ，OA =4．∴122BD OD AD OA ====， ∴B （2，2），故答案为（2，2）；（2）①当2≤t ≤4时，如图2，则AC =OA -OC =4-t ，∵∠OBA =90°，OB =AB ，∴∠OAB =45°，∵直线l ⊥OA ，∴∠ACM =90°，∴∠AMC =45°=∠CAM ，∴AC =CM =4-t ， ∴21(4)2ACM S S t ∆==-； ②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，如图3，∵△ABM 是以AB 为底的等腰三角形，∴MA =MB ，∴点M 在直线DE 上，∵点M 在直线l 上，∴点M 为直线l 与直线DE 的交点，设直线OB 的解析式为y =kx （k ≠0），由（1）知，B （2，2），∴2=2k ，∴k =1，∴直线OB 的解析式为：y =x ，∵∠ABO =∠ADM =90°，∴DE ∥OB ，∴设直线DE 的解析式为y =x +n ，∵A （4，0），B （2，2），D 为AB 的中点，∴D （3，1），把D （3，1）代入y =x +n 中，得1=3+n ，∴n =-2，∴直线DE 的解析式为：y =x -2，∵OC =t ，∴C （t ，0），N （t ，t ），M （t ，t -2）， ∵32CN CM =，t ＞0 ∴3|2|2t t =-， ∴3(2)2t t =-，或3(2)2t t =-， 解得，t =6，或65t =． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB 的垂直平分线的解析式和正确列出t 的方程．22．（1）y ＝19x−8000（x ＞0且x 是整数）；（2）这个月该厂生产产品6000件．【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润＝产品的出厂单价×产品的数量−产品的成本价×产品的数量−生产过程中的污水处理费−排污设备的损耗．可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式．（2）根据（1）中得出的式子，将y 的值代入其中，求出x 即可．【详解】解：（1）依题意得：y ＝80x−60x−2×0.5x−8000，化简得：y ＝19x−8000．∴函数关系式为y ＝19x−8000（x ＞0且x 是整数）；（2）当y ＝106000时，代入得：106000＝19x−8000，解得：x ＝6000．答：这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．23．（1） 2.560(40)y x x =+>；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【详解】解：（1）设降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是y kx b =+， AB 段过点(40,160)，(80,260)，∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得， 2.560k b =⎧⎨=⎩， 即降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>； （2）设当销售量为a 千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5602150a a +-=，解得，180a =，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（1）6/km h ；（2）3km ；（3）19(02)5630(2)215579()222x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪-<⎪⎩；（4）3(2，27)2 【分析】（1）由速度=路程÷时间列式求解；（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．（4）根据等量关系：小艇脱离船中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+小艇漂流的路程，据此即可解答．【详解】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6/km h ．（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3()km ⨯-=．（3）设甲船顺流的速度为/akm h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=，解得9a =．当02x 时，19y x =，当2 2.5x 时，设116y x b =-+，把2x =，118y =代入，得130b =，1630y x ∴=-+，当2.5 3.5x 时，设129y x b =+，把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-，197.5y x ∴=-． 综上所述，19(02)5630(2)215579()222x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪-<⎪⎩； （4）水流速度为(96)2 1.5(/)km h -÷=，设甲船从A 港航行x 小时小艇缆绳松了． 根据题意，得9(2) 1.5(2.5)3x x -=-+，解得 1.5x =，1.5913.5⨯=，即小艇缆绳松了时甲船到A 港的距离为13.5km ．∴点C 坐标3(2，27)2． 【点睛】 此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息，记住船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．25．（1）C (0,6)；（2）36y x =+；（3）(3,3)P --或(3,15)P【分析】（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >，根据勾股定理分别用c 表示出,,AC BC AB ，列出关于c 的方程即可求解；（2）设l 与x 轴交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设BD m =，在等腰直角三角形CDE 中，CE DE =，通过1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅△将,CE DE 用m 的代数式表示出来，在Rt DBE 中，根据勾股定理将BE 表示出来，最后根据CE BE BC +=列方程求解；（3）分两种情况：点P 在CD 的延长线上或DC 的延长线上，①取AB 的中点F ，连接CF ，过点F 作1//FP BC 交CD 于点1P ，点1P 就是所要求作的点，利用待定系数法求出点1P 的坐标；②在线段DC 的延长线上取点2P ，使得点21P C PC =，2P 即是所求作的点，写出2P 的坐标，据此答案为1P ，2P 的坐标即为所求．【详解】解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >(12,0),(3,0)A B -12,3,15OA OB AB ∴===在Rt AOC 中，222AC AO CO =+在Rt BOC 中，222BC BO CO =+在Rt ABC △中，222AB AC BC =+22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=∴点C 的坐标是(0,6)（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m 12,3,6,OA OB OC ===15,65,35AB AC BC ∴===1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅ 25635,5m DE DE ∴=∴= 又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222255,55m m BE BE m ⎛⎫=+∴= ⎪ ⎪⎝⎭由题意，在Rt DEC △中，45DCE ︒∠=，于是25CE DE ==由CE BE BC +=，即2553555m m +=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =||2OD ∴=，故点(2,0)D -设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩故直线l 的表达式为36y x =+（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF易知112P BC FBC ACB S S S ==∴点1P 为符合题意的点()()3,0,0,6B C∴ 直线BC 的表达式为26y x =-+直线1P F 可由直线BC 向左平移152个单位得到 ∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即29y x =-+ 由2936y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =此时有1212P BC P BC ACB S S S ==∴点2P 符合题意由21P C PC =，可得点2P 的坐标为(3,15) ∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，勾股定理及三角形面积问题等知识，用待定系数法，勾股定理是解此题的关键． 26．（1）1k =，3m =；（2）AOB 的周长是2210++3）n 的值是125或6或32． 【分析】（1）把A(1，m)代入3y x =求得m 的值，再把m 的值代入2y kx =+求得k 的值即可； （2）先求得点B 的坐标，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，利用勾股定理分别求得OB 、OA 、AB 的长，即可求解；（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵直线2y kx =+与直线3y x =交于点A(1，m)，∴3m =，2m kx =+，∴1k =；（2）∵直线2y x =+与y 轴交于点B ，∴B (0，2)，∴OB=2，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．(1,3)A ，1AC ∴=，3OC =，321BC ∴=-=，在Rt ABC △中，222AB AC BC ∴=+= 在Rt AOC 中，22221310OA AC OC =+=+=．AOB ∴的周长是2210++（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，则有1(2,)n P n -，2,3nP n ⎫⎛ ⎪⎝⎭，3(0,)P n ． ①当1P 在2P ，3P 中间时，则有2131P P P P =，(2)23n n n ∴--=-．解得125n =． ②当2P 在1P ，3P 中间时，则有1232PP P P =，(2)33n n n ∴--=．解得6n =．③当3P 在1P ，2P 中间时，则有1323PP P P =，0(2)3n n ∴--=．解得32n =． n ∴的值是125或6或32． 【点睛】 本题考查了两条直线相交的问题，解题的关键是利用图象求解，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，学会用分类讨论的思想思考并解决问题．。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A. B. C. D.4、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。
下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）A. B. C. D.5、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x≠2C.x＞-1D.x≠-16、小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A.④②B.①②C.①③D.④③7、已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b 之间函数的图象大致为（）A. B. C.D.8、在球的体积公式v=v=中，下面说法正确的是（）A.v，π，r是变量，是常量B.v，r是变量，是常量C.v，r 是变量，，π是常量D.以上都不对9、已知一次函数（）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A. B. C. D.10、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜011、若正比例函数y=(2k-1)x的图象上有一点A(x1， y1)，且x1y1<0，则k的取值范围是( )A.k<B.k>C.k< 或>D.无法确定12、如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A.7B.10C.4+2 D.4-213、在平面直角坐标系中，点A，B在直线上，且横坐标分别为1，2，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B向y轴作垂线段，与直线交于点D，若BD=OC，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.14、在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（）千米．A.495B.505C.515D.52515、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数中自变量x的取值范围是________．17、x=________时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．18、已知函数，如果，那么________.19、如果点P1（2，），P2（3，）在直线y=2x-1上，那么________．（填“>”、“<”或“=”）20、已知一次函数y=(k-4)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是________ (写出一个答案即可)21、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．22、如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA 上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是________ .23、一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．24、若点在直线上，则a的值等于________．25、若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？28、已知y=y1y2，其中y1=（k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例29、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．30、求出下列函数中自变量x的取值范围．y=．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、C10、C11、A12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数
2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数一．选择题（共5小题）1．（2021春•孟村县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A．y＝x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝3x﹣42．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．4．（2020秋•温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b ＝4的解为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝55．（2020秋•雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝2x+b向右平移3个单位后经过点（b，0），则b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二．填空题（共5小题）6．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为．7．（2021春•汉阳区期末）已知一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，则该一次函数解析式是．8．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为．9．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家 2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有．10．（2021春•涿鹿县期末）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为小时．三．解答题（共5小题）11．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．12．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？13．（2021春•石狮市期末）已知直线l的图象如图所示．（1）求直线l的函数表达式；（2）求证：OC＝OD．14．（2020秋•镇江期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．15．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021春•孟村县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A．y＝x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝﹣3x﹣4 D．y＝3x﹣4【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．【解答】解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，解得：k＝﹣3，∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．2．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒【考点】常量与变量；函数的表示方法．【专题】计算题；函数及其图象；应用意识．【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．【解答】解：A：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，∴气温是自变量，音速是因变量，正确，∴A不符合题意；B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，∴B不符合题意；C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，∴当气温为30°℃时，音速为349米/秒，∴C符合题意；D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，∴D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5℃，音速增加3米/秒，是解题关键．3．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：C．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（2020秋•温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b ＝4的解为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】先求出函数的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．【解答】解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，解得：，即y＝﹣2x+8，当y＝4时，﹣2x+8＝4，解得：x＝2，∴方程kx+b＝4的解为x＝2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．5．（2020秋•雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝2x+b向右平移3个单位后经过点（b，0），则b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】根据“左加右减”的原则得到y＝2（x﹣3）+b．然后代入点（b，0）即可求得b的值．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝2x+b向右平移3个单位后，其直线解析式为y＝2（x﹣3）+b，即y＝2x﹣6+b，∵平移后的直线经过点（b，0），∴2b﹣6+b＝0，解得b＝2，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为（2，0）．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【分析】首先求出b的值为4a，则直线为y＝﹣2ax+4a，再把y＝0能代入解析式可得x＝2，进而可得答案．【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣4a+b＝0，即b＝4a，∴直线为y＝﹣2ax+4a，当y＝0时，x＝2．故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．7．（2021春•汉阳区期末）已知一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，则该一次函数解析式是y ＝2x﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，﹣4）两点，可设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b＝0，b＝﹣4．进而推导出函数解析式为y＝2x﹣4．【解答】解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．由题意得：解得：∴该一次函数的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．8．（2021春•寻乌县期末）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝100﹣1.5x．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；数据分析观念．【分析】根据剩余费用＝总金额﹣单价×数量解答即可．【解答】解：由题意，得y＝100﹣1.5x．故答案为：y＝100﹣1.5x．【点评】本题考查了函数关系式．能够正确利用剩余费用＝总金额﹣单价×数量列出关系式是解题的关键．9．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家 2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有①②③．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：由图象可知：体育场离小明家2.5km，故①说法正确；明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．∴其中正确的说法是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．10．（2021春•涿鹿县期末）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为0.6小时．【考点】函数的图象．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】先利用待定系数法分别求出甲、乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式，然后求函数值相等时的自变量的值即可．【解答】解：设甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式为y＝kx+b，把（0，2）、（3，0）代入得，解得，所以y甲＝，设乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x的函数关系式为y＝mx+n，把（0，1）、（3，4）代入得，解得，所以y乙＝x+1，解方程﹣x+2＝x+1得x＝0.6，所以注水时间为0.6、乙两个蓄水池的水的深度相同．故答案为0.6．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用图象信息得到两组对应值，再利用待定系数法确定函数关系式，然后利用函数的性质解决问题．三．解答题（共5小题）11．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据正比例函数的特点设y＝kx，把x＝﹣1，y＝3代入求解k即可．（2）把x＝2代入函数解析式中求解．【解答】解（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，得k＝﹣3，所以y＝﹣3x．（2）把x＝2代入y＝﹣3x，得y＝﹣3×2＝﹣6．【点评】本题考查了用待定系数法求解正比例函数解析式，正确解设正比例函数解析式是解题的关键．12．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？【考点】函数的概念；函数值．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【解答】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x＝48时，y＝3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②一封信件的邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点评】本题考查函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2021春•石狮市期末）已知直线l的图象如图所示．（1）求直线l的函数表达式；（2）求证：OC＝OD．【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得直线与坐标轴的交点，即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知：A（﹣3，﹣1），B（1，3），设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意得，解得，即直线l的函数表达式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2，∴C（﹣2，0），D（0，2），∴OC＝2，OD＝2，∴OC＝OD．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．14．（2020秋•镇江期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵经过点（m，﹣5），∴﹣5＝m﹣2，解得m＝﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（2020秋•钱塘区期末）一次函数y1＝（k﹣1）x+2k，y2＝（1﹣k）x+k+1，其中k≠1．（1）判断点A（﹣2，2）是否在函数y1的图象上，并说明理由；（2）若函数y1与y2的图象交于点B，求点B的横坐标；（3）点C（a，m），D（a，n），分别在函数y1与y2的图象上，当k＞1时，若CD＜k﹣1，求a的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，求y的值即可判断；（2）函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，解出x的值；（3）CD＝|m﹣n|，再根据CD＜k﹣1，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A（﹣2，2）是在函数y1的图象上，把x＝﹣2代入y1＝（k﹣1）x+2k，得，y1＝2，∴A（﹣2，2）是在函数y1的图象上；（2）∵函数y1与y2的图象交于点B，∴（k﹣1）x+2k＝（1﹣k）x+k+1，解得x＝﹣，（3）∵|m﹣n|＝|（k﹣1）a+2k﹣（1﹣k）a﹣k﹣1|＝|2（k﹣1）a+k﹣1|，∵k＞1，∴|m﹣n|＝（k﹣1）|2a+1|，∵CD＜k﹣1，∴|（k﹣1）|2a+1|＜k﹣1，∵k＞1，∴k﹣1＞0，∴|2a+1|＜1，∴a的取值范围﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了一次函数图象点的特征、一次函数的性质，掌握两个性质的熟练应用，函数y1与y2的图象相交，得y1＝y2，CD＝|m﹣n|，是解题关键．考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y 的函数．4．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．5．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．6．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．7．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k 是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y ＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．8．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．10．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）11．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．12．一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程．13．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
初中七年级数学上册一次函数测试题(答案在最后)
初中七年级数学上册一次函数测试题（答案在最后）（时间：60分钟满分100分）一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是( )A.当x=1时,y=5B.它的图象是一条经过原点的直线C.y随x的增大而增大D.它的图象经过第一、三象限2.若函数y=kx-k(k为常数,且k≠0)中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )A B C D;③y=2x+1;④y=2x2+1,其中一次函数有( )3.下列函数:①y=2x;②y=12XA.4个B.3个C.2个D.1个4.函数y=3x+1的图象一定经过点( C )A.(3,5)B.(-2,3)C.(2,7)D.(4,10)5.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<06.若点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,1)都在一次函数y=kx+7的图象上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定7.如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=23x-23与矩形ABCO 的边OC,BC 分别交于点E,F,已知OA=3,OC=4,则△CEF 的面积是( )第7题图A.6B.3C.12D.438.A,B 两地相距30km,甲、乙两人沿同一条路线从A 地到B 地。
如图所示的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，下列说法:①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5h 到达目的地；③乙比甲迟出发0.5h,④甲在出发5h 后被乙追上。
以上说法正确的有( )第8题图A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题4分,共16分)9.某工程队承建一条长为30km 的乡村公路,预计工期为120天,若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为 。
一次函数复习试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
一次函数复习试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载一次函数复习试题1．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是2．若函数(为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是（）A、B、C、D、3．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系（）A、y1≥ y2B、y1＝y2C、y1 ＜y2D、y1 ＞y24．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是_______.A、B、C、D、5．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？6．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）7．已知一次函数y = ax +b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x－2－1123y642－2－4那么方程ax + b = 0的解是___________；不等式ax + b＞0的解集是____________.8．．已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、2＜y＜0D、y＜29．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：．10．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.11．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位：cm)；扣眼号数(x)1234567帽圈直径(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00℃求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；℃小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530…（件）25201510…（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。
初一数学一次函数试题答案及解析
初一数学一次函数试题答案及解析1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．【考点】函数的图象．2.小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校，我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟？（2）小明共用多长时间到学校的？（3）小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少？（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【答案】（1）3千米；5分钟；（2 小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）早到分钟．【解析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）对应路程除以时间即可求出速度；（4）先算出先前速度需要分钟，做差30﹣=即可求解．试题解析：（1）3千米；5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）先前速度需要分钟，30﹣=，即早到分钟．【考点】一次函数的应用．3.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【答案】（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。
一次函数经典试题四(含答案)
一次函数经典试题一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，而且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．假设直线y=kx+b通过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不通过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．假设甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式别离为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确信5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是（）6．假设直线y=kx+b通过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不通过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2通过点（1，1），那么那个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像通过原点（D）图像不通过第二象限8．不管m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要取得y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．假设函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，那么m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•如此的直线能够作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p必然通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6知足y<10，那么常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确信点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），假设p为质数，q为正整数，那么知足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值能够取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值能够取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作来回跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．若是甲、乙二人同时从点A动身，时刻为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A动身后的时刻t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像必然通过（）（A）第一、二、4象限（B）第一、二、3象限（C）第二、3、4象限（D）第一、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像通过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是________．3．某一次函数的图像通过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不通过第三象限，那么m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•那么点P•的坐标为__________． 6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每一年可取得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，若是他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，若是他多工作b年（b≠a），他的退休金比原先的多q元，那么他每一年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．假设一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，•那么一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2020），那么S1+S2+…+S2020=_______．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象通过点A（2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出那个函数的图象；（2）若是（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，那个地址p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若是x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的躯体健康，学校课桌、凳的高度都是按必然的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观看研究，发觉它们能够依照人的身高调剂高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，取得如下数据：（1）小明通过对数据探讨，发觉：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出那个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判定它们是不是配套？说明理由．4．小明同窗骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时刻x （小时）之间关系的函数图象．（1）依照图象回答：小明抵达离家最远的地址需几小时？现在离家多远？（2）求小明动身两个半小时离家多远？（3）•求小明动身多长时刻距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）动身，通过x 轴上点C 反射后通过点B （3，3），求光线从A 点到B 点通过的线路的长．7．在直角坐标系x0y 中，一次函数y=2x+2的图象与x 轴，y 轴，别离交于A 、B 两点，•点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象通过B 、D•两点的一次函数的解析式．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴别离交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．9．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地域与该租赁公司商定的天天的租赁价钱如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天取得的租金为y（元），请用x 表示y，并注明x的范围．（2）假设使租赁公司这50台联合收割机一天取得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各类方案写出．10．某中学估量用1500元购买甲商品x个，乙商品y 个，不料甲商品每一个涨价1.5元，乙商品每一个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每一个只涨价1元，而且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）假设估量购买甲商品的个数的2倍与估量购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y 的值．11．A市、B市和C市有某种机械10台、10台、8台，•此刻决定把这些机械支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机械到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机械到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机械到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机械调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机械调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)(4)
一、选择题1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）2．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩ 4．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,46．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611- 8．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <- 9．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．6或3 D ．6或-6 10．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 12．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-二、填空题13．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．14．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________． x -10 m y1 -2 -5 15．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．16．若函数y ＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y ＝3x+2，且与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，则其函数表达式是_____．17．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．18．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．19．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．20．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．三、解答题21．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 22．如图，已知直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）已知直线AB 上一点C 在第一象限，且点C 的坐标为（a ，2），求a 的值及△BOC 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ．（1）求直线AC 和OA 的函数解析式； （2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．26．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>，求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 2．A解析：A【分析】依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数， D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．3．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b ，即2025x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b 的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是2025x y =⎧⎨=⎩， 故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．A解析：A【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案．【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2，∴函数图象过点（0,2），∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键． 6．D解析：D【分析】分k ＞0、k ＜0两种情况找出函数y=kx 及函数y=kx+x-k 的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l 1：y=kx ，另一条为l 2：y=kx+x-k ，当k ＜0时，-k ＞0，|k|＞|k+1|，l 1的图象比l 2的图象陡，当k ＜0，k+1＞0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、三象限，故选项A 正确，不符合题意；当k ＜0，k+1＜0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、四象限，故选项B 正确，不符合题意；当k ＞0，k+1＞0，-k ＜0时，l 1：y kx =的图象经过一、三象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、三、四象限，l 1的图象比l 2的图象缓，故选项C 正确，不符合题意；而选项D 中，，l 1的图象比l 2的图象陡，故选项D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k ＞0、k ＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】 确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 8．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．9．B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k bk b-=+⎧⎨=+⎩，解得39kb=⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB的解析式是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y轴的交点可得一个关于p的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A、由图象知，(3)0pp>⎧⎨-->⎩，解得03p<<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；B、由图象知，(3)0pp>⎧⎨--=⎩，解得3p=，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；C、由图象知，(3)0pp<⎧⎨-->⎩，解得0p<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；D、由图象知，(3)0pp<⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．11．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．12．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题13．x ＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x ＜－1故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析：x ＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．【详解】解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩＝＝设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭， 解得，t=3，则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），故答案为：72．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值再把点的坐标代入解析式求出b 值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-10）∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2解析：y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值即可．【详解】y=-x-1，当y=0时，x=-1，∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-1，0），∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵函数y ＝kx+b(k≠0)的与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，∴函数y ＝kx+b(k≠0)经过点（-1，0），∴-3+b=0，∴b=3，∴函数的表达式是y=3x+3，故答案为：y=3x+3．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k 值相等是解题的关键．17．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差解析：(0,2)-【分析】 由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．【详解】解：∵一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），∴AB=2222OA +OB =6+8=10，∵点B 与点C 关于x 轴对称，∴C （0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，∴∠BPQ=∠CAP ，∵PQ=PA ，∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8=2，P(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．18．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y ＝2x−1中k ＝2＞0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错解析：③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，则该函数图象y 值随着x 值增大而增大，故②错误； 把x ＝0代入解析式得到y ＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，b ＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；故答案为：③④．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．19．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn 的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A 1，A 2，A 3的坐标，即可根据正方形的性质得出C 1，C 2，C 3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．【详解】解：作1C D ⊥x 轴于D ，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．20．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB 两地相距9解析：4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）y A =480x +1600，y B =600x +1240；（2）在A 店铺购买更省钱．【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；（2）把4x =代入到（1）的式子中，即可得解；【详解】（1）解：由题意得：．y A =1000×2×0.8+0.8×600x =480x +1600；y B =1000×2+600（x -1）-160=600x +1240；（2）解：当x =4时，y a =480×4+1600=3520；y B =600×4+1240=3640；∵3520＜3640，∴在A 店铺购买更省钱．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．22．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．（1）16,2y x y x =-+=；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．【详解】（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩则直线的解析式是：6y x =-+，设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12m =， 则直线的解析式是：12y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时， ∴14OMC S OAC ∆=∆， 即111242M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414M x =⨯=， 当1M x =时，12M y =， 当1M x =-时，12M y =-时， ∴M 的坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．24．（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】 本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．25．（1）A 、B 两种纪念品每件进价分别为20元、30元；（2）101种；（3）A 种500件，B 种中500件时，最大利润为4500元【分析】(1) 设A 种纪念品每件进价a 元，则B 种纪念品每件进价(10)x +元，根据题意列方程求解即可；（2）设A 种纪念品购进y 件，则B 种纪念品购进(1000)y -件，依据题意列不等式组，求出y 的整数取值范围，即可得出进购方案；（3）根据题意得出利润的关系式，再结合第二问y 的取值范围求出最大利润．【详解】解：（1）设A 种纪念品每件进价a 元，则B 种纪念品每件进价(10)x +元． 根据题意得16024010x x =+，去分母， 得：160(10)240x x +=，解得：20x ， 经检验，20x 是原方程的解，1030x +=（元），∴A 种纪念品每件进价20元，B 种纪念品每件进价30元．（2）设A 种纪念品购进y 件，则B 种纪念品购进(1000)y -件，根据题意得：10001.5(1000)y y y y ≥-⎧⎨≤-⎩，解得：500600y ≤≤． 又y 只能取整数，500y ∴=，501， (600)则共有101种购进方案．（3）由题意得，最大利润为：(2420)(3530)(1000)5000W y y y =-+--=-+，在500600y ≤≤时，当500y =时，max 4500W =（元），∴当A 种购进500件，B 种购进500件时，利润最大为4500元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用，解题关键在于充分理解题意，根据题意列出相关关系式进行求解．26．（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式，然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标，然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时，最后求解即可．【详解】解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得： 112b =+=，∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得： 22n =-+，∴4n =，∴2l ：24y x =-+，当0y =时，2x =，∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<． （3）把x m =分别代入12l l 、解析式得： 1y m =+和24y m =-+， ∴点()(),1,,24E m m F m m +-+， ∴当1m 时，()1243m m +--+=， ∴2m =，当1m <时，2413m m -+--=， ∴0m =．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．。
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12.2一次函数（第4课时）-试题
颍上三中 王刚
一、选择题
1. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）。
2．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。
A ．y=-x-2
B ．y=-x-6
C ．y=-x+10
D ．y=-x-1
3.直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 （ ）。
A ．32+=x y B.23
2
+-=x y C.23+=x y D.1-=x y
4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是 （ ）。
A ．S=120-30t （0≤t ≤4） B ．S=30t （0≤t ≤4） C ．S=120-30t （t>0） D ．S=30t （t=4） 二、填空题
5.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=___________。
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）___________ 。
（1）y 随着x 的增大而减小. （2）图象经过点（1，-3） 7．右图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （分）的函数关 系图观察图中所提供的信息，解答下列问题： ⑴汽车在前9分钟内的平均速度是___________ km/分； ⑵汽车在中途停留的时间是___________ 。
A
B
C
⑶当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式___________ 。
8．一次函数y=﹣x+1与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积是___________。
三、解答题
9.已知y 是x 的一次函数，根据下表写出函数表达式，并填空。
10.根据下列条件写出相应的函数关系式。
(1)直线y ＝kx ＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝7。
11．已知一次函数b kx y +=的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求k 、b 的值。
参考答案。