物质结构-7-2008

ˆ2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E ,8C3 ,6C2 ,6C4 ,3C2 = C4 , i , 5 ˆ ˆ ˆ 8ˆ ˆ ˆ 6S 4 ,3σ h ,6σ d，S 6 (= 4S 6 + 4S 6 )
48个对称操作分为 类 个对称操作分为10类 个对称操作分为
(
)
}
n个群元素 个群元素
CHFClBr
C 1群
H2O2
C2群
非交叉非重叠 CH3-CCl3
C3群
(2) Cnv 群
2n个群元素 个群元素
分子有一个n次旋转轴和 个包含该轴的对称面 分子有一个 次旋转轴和n个包含该轴的对称面 。 次旋转轴和
ˆn ˆ ˆ ˆ2 E , Cn , Cn ,⋯⋯, Cn −1 , (1) ( 2 ) (n) ˆ ˆ σ v , σ v ,⋯⋯, σ v ˆ
ˆ E 自成一类
子群
群中的小群 h/g=k
子群的阶g 子群的阶
五、分子的偶极矩和旋光性的预测 1. 分子偶极矩的预测
分子偶极矩：分子正负电荷重心间距 与 分子偶极矩：分子正负电荷重心间距r与 电荷量q的乘积 的乘积, 电荷量 的乘积 方向规定为从正到负
µ = rq
偶极矩必须坐落在分子的对称元素上 (1) 如果分子有 次旋转轴，则偶极矩必位于该 如果分子有n次旋转轴， 次旋转轴 轴上； 轴上；
}
部分交错式的CH3-CH3 部分交错式的 D3群
(2) Dnh群
4n个群元素 个群元素
{
除具有D 群的对称元素外， 除具有 n群的对称元素外，还有一个垂直 于主轴的对称面 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E , C , C 2 , ⋯⋯ , C n −1 , C (1) , C ( 2 ) , ⋯⋯ , C ( n ) , σ , σ C , σ C 2 ,
正八面体与正方体的对称性完全相同. 只要将正八面体放入正方体 正八面体放入正方体, 正八面体与正方体的对称性完全相同 只要将正八面体放入正方体 对称性完全相同 个顶点对准正方体的 个面心, 让正八面体的6个顶点对准正方体的 个面心 即可看出这一点 当然 正八 正八面体的 个顶点对准正方体的6个面心 即可看出这一点. 当然, 面体与正方体的棱不是平行的, 面也不是平行的, 相互之间转过一定角度. 面体与正方体的棱不是平行的 面也不是平行的 相互之间转过一定角度 棱不是平行的 例如, 正方体体对角线方向的 体对角线方向的S 其中含C 例如 正方体体对角线方向的 6 （其中含 3）在正八面体上穿过三角形的 面心. 面心
四、群的乘法表
“乘法”定义为一个操 乘法” 作后接另一个对称操作 NH3分子属 3v群 分子属C
{
ˆ , C , C 2 , σ (1) , σ ( 2 ) , σ ( 3) E ˆ3 ˆ3 ˆ v ˆ v ˆ v
}
C3v群乘法表
特点
(1) h阶群的乘法表由 行和 列构成 阶群的乘法表由h行和 阶群的乘法表由 行和h列构成 (2) 注意两个对称操作相乘的次序 (3) 群中的每个元素在乘法表的每一行和每一 列中只出现一次 (4) 乘法表中不可能有两行或两列完全相同 是群G中的两个元素 和 是群 中的两个元素， 相似变换 若X和A是群 中的两个元素，且有 X-1AX=B，B叫做 借助于 所得的 叫做A借助于 ， 叫做 借助于X所得的 相似变换 A和B是互为共轭 和 是互为共轭
通过观察模型, 通过观察模型 找出下列分子的对称元素和所属点群
CH2Cl2 CH4 SF6 CO2 HCN BF3 H2O2
非交叉, 非交叉 非重叠 H3C
H H B H H B H H
CH3
CHFClBr
特点是分子与它的镜象是一对对映异构体 判据：有象转轴 的分子无旋光性， 判据：有象转轴Sn的分子无旋光性，无象转轴 Sn的分子有旋光性。 的分子有旋光性。
S1 = σ , S 2 = i
属于C 点群的分子有旋光性。 属于 1，Cn，Dn点群的分子有旋光性。
第三节
群的表示(自学 群的表示 自学) 自学
反式CHCl=CHCl 反式
C2h群
只有一个对称面而没有其它任何对称元素的分子 角形分子HOCl 角形分子 C1h群=Cs
(4) Sn群
n个群元素 个群元素
n n
分子有一个n次象转轴 为偶数 分子有一个 次象转轴 n为偶数 ˆ ˆ , S , S 2 , ⋯⋯ , S n −1 E ˆ ˆ
{
n
}
椅式环己烷 S6群
穿过每两个相对棱心有一条C 穿过每两个相对棱心有一条 2 ; 这样 的方向共有6个 图中只画出一个 图中只画出一个) 的方向共有 个(图中只画出一个 ； 此外还有对称中心i. 此外还有对称中心
对称中心i在正方体中心 对称中心 在正方体中心 每一条体对角线方向上都有一条S 每一条体对角线方向上都有一条 6
(2) 如果分子有一个对称面，则偶极矩必位于此 如果分子有一个对称面，
面上； 面上； (3) 当分子有多个对称面时，则偶极矩必位于它 当分子有多个对称面时， 们的交线上； 们的交线上； (4) 如果分子有两个对称元素相交于一点，那么 如果分子有两个对称元素相交于一点， 偶极矩只能位于两个对称元素的交点上。 偶极矩只能位于两个对称元素的交点上。
z
这样的方向共有4个 图中 （其中含C3）; 这样的方向共有 个(图中 其中含
y
只画出一个); 只画出一个
x
z
处于坐标平面上的镜面是σ 处于坐标平面上的镜面是 h .
y x
σh
这样的镜面共有3个 图中只画出 这样的镜面共有 个(图中只画出 一个); 一个
σd
包含正方体每两条相对棱的 镜面是σ 这样的镜面共有6个 图 镜面是 d . 这样的镜面共有 个(图 中只画出一个). 中只画出一个
反式CHClBr-CHClBr 反式 S2群=Ci群
2. 二面体群 2n个群元素 个群元素 (1) Dn群
有一个
n≥2
主轴和n个垂直于主轴的 次 主轴和 个垂直于主轴的2次 个垂直于主轴的
旋转轴的分子
{
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , C , C 2 , ⋯⋯ , C n −1 , C (1) , C ( 2 ) , ⋯⋯ , C ( n ) E ˆn ˆn n 2 2 2
}
ˆ σ
(1) −1 v
ˆ σ (1) = C 2 , σ ( 2) −1C σ ( 2 ) = C 2 , σ ( 3) −1C σ ( 3) = C 2 , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C3 ˆ v 3 v 3 v 3 v 3 v 3
ˆ ˆ 和 C 2 为一类 σ v(1 ) , σ v( 2 ) , σ v ( 3 ) h群
(3) Dnd群 4n个群元素 个群元素
群的对称元素基础上加上n个对称面 个对称面σ 在Dn群的对称元素基础上加上 个对称面σ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , C 1 , C 2 ⋯⋯ , C n −1 , C (1) , C ( 2 ) , ⋯⋯ , C ( n ) , {E ˆ n ˆ n n 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ (1) , σ (2 ) , ⋯⋯ , σ (n ) , S 1 , S 3 , ⋯⋯ , S 2 n −1 ˆ σ ˆ
第三章 分子的对称性和点群
第二节 二、分子的点群
点 群
分子的对称操作的集合构成群 分子的对称操作为点操作 分子的对称操作为点操作 点群
分子点群分类
1. 轴向群 (1) Cn 群 分子只有一个 次旋转轴 分子只有一个n次旋转轴
{
ˆ ˆ , C , C 2 , ⋯⋯, C n −1 E ˆn ˆn n
Z
Y X
从正四面体的每个顶点到对 面的正三角形中点有一条C 面的正三角形中点有一条 3 穿过, 所以共有4条 可作出 穿过 所以共有 条C3,可作出 8个C3对称操作。 个 对称操作。
(2) Oh群
分子的对称元素有3个 个 个 分子的对称元素有 个C4轴，4个C3轴，6个 C2轴，3个σh平面，6个σd平面，3个S4 轴，4个 个 平面， 个 平面， 个 个 S6 轴和对称中心 轴和对称中心i
共轭类： 共轭类：群中相互共轭的元素的集合
ˆ −1 = E ˆ E
ˆ −1 = C 2 ˆ C3 3
ˆ ˆ σv =σv
−1
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ {EC E = C , C C C
3 3 2 3 3
ˆ 用群中所有元素对 C3 进行相似变换
3
ˆ ,C C C2 = C = C3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ 3
H2O C2v群 无对称中心 的线形分子
NH3 C3v群
C∞v群
(3) Cnh群
的对称面
2n个群元素 个群元素
分子有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴 分子有一个 次旋转轴和一个垂直于该轴
n 2 E , Cn , Cn , ⋯⋯, Cn −1 , σ h , 2 n −1 −1 σ hCn , σ hCn , ⋯⋯ , σ hCn
判据： 判据：若分子中有两个或两个以上的对称元素交于 一点，该分子必无偶极矩，否则就有偶极矩。 一点，该分子必无偶极矩，否则就有偶极矩。 属于C 属于 1，Cs，Cn，Cnv群的分子有偶极矩 属于C 属于 i，Sn，Cnh，Dn，Dnh，Dnd，Td和Oh群的分 子无偶极矩
2. 分子旋光性的推测
如果某种物质能够改变偏振光的偏振方向就 称这种物质具有旋光性或光学活性。 称这种物质具有旋光性或光学活性。
n n n 2 2 2 h h n h n
ˆ ˆn ˆ ˆ( ˆ ˆ ˆ( ˆ ˆ ˆ( ˆ ⋯⋯ , σ h Cn −1 , σ hC21) = σ v(1) , σ h C22 ) = σ v(2 ) , ⋯⋯ , σ h C2n ) = σ v(n )