七上课件4.3.4方位角

复习：上节课我们学了什么？
余角、补角的概念： （1）和为90°的两个角 称 互为余角； （2）和为180°的两个角 称 互为补角；
余角、补角的性质：
（1）同角（或等角）的余角相等； （2）同角（或等角）的补角相等； 规律：一个角的补角比这个角的余角大90°
巩固练习 若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数。
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
通过操作发现： 乙地对甲地的方位角和 甲地对乙地的方位角的 关系是： 方向相反，大小相同
说出B在A的 北偏东40°
北
● ●
那么A在B的 南偏西40°
B B
西
B
●
40 40° ° 70°
●
A
65°
●B
东
●
B
南
பைடு நூலகம்
随堂练习
1、如图，下列说法中错误的是（
A、OD的方向是北偏东30°
答：射线 OA 的方向就是南偏 东60°，即灯塔A所在的方向. 射线OB的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向. 西 射线OC的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向. 射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向.
D
45°
●
40° B 东 60°
●
O
10° 南
A
C
乙地对甲地的方位角 乙地
北
D
45°
●
40° B 东 60°
●
O
10° 南
A
C
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏 东 60 °的方向上。同时，在它北偏东 40 °、南偏西 10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客 轮B、货轮C和海岛D。
仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线。 北
O
25° B 南
东
例 2 如图，货轮 O 在航 行过程中 , 发现灯塔 A 在 它南偏东60º 的方向上,同 时,在它北偏东40º 、南偏 西 10º 、西北(即北偏西 西 45º )方向上又分别发现了 客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方 法，画出表示客轮 B、货 轮 C 和海岛 D 方向的射线 .
甲地
1.先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2.把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1.先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2.把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角
3、方位角的实际应用
3 北 西 O 南
60°
B 2.5 东
45°
随堂练习
6、如图，A地和B地都是海上观测站，从 A地发现它的北偏东60°方向有一艘船， 同时，从B地发现这艘船在它的北偏西 30°方向。试在图中确定这艘船C的位置 。
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方向 ，过B点作出北偏西30°的方向，交点就是所 求C点的位置
对不起 ,请 我到底在 你看仔细 你的什么 哦 的地方呢 ?
你知道表示方向的一个成语吗? “四面”——东、南、西、北
“八方”——东、南、西、北
和东北、东南、西北、西南
自学指导
如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点 的四面八方么？
西北
北
东北
西
O
东 东南
西南
南
方位角(表示方向的角)有何特征? （1）正东、正南、正西、正北 方 顶点是中心点 射线 OA 射线OB 射线OC 射线OD 位 射线OE （2）西北方向：_________ 角 边: 一边是南北线（起始线） 射线OF 西南方向：_________ 的 另一边是视线 射线OG 东南方向：_________ 特 射线OH 东北方向：_________ 征 西北 北 东北
解：设这个角是x°， 解：设这个角的补角是x°， 则它的余角是(x－90 )°。 依题意得： x＝ 4 (x－90 )
则它的补角是 (180－x)°，
余角是(90－x )°。 依题意得： (180－x) ＝ 4 (90－x ) 解得：x＝60 答：这个角的度数是60 °。
解得：x＝120
180－x＝60 答：这个角的度数是60 °。
北
D
）
B、OC的方向是南偏东60°
A
60° 45° O
D
60° 30°
C、OB的方向是西南方向
D、OA的方向是北偏西60°
C B
随堂练习
2、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的 方向是（ D ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
随堂练习
3、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东 43 °方向线，则∠ AOB 等于多少度 ？
E 点D′在点O的北偏西45°方 向(简称西北方向) D′ 北偏东45° H A′ 点A′在点O的北偏东45°方 向(简称东北方向) 45°45° O 45°45° F C′ B A G D
西
C
东
点B′在点O的南偏东45°方 向(简称东南方向)
点C′在点O的南偏西45°方 向(简称西南方向)
西南
南
B′
东南
例1 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角： （1）南偏东25°；（2）北偏西60°。 北 C 西 A 画法： 以O为顶点，表示正南方向 的射线为角的一边，画 25°的角，使它的另一边 OB落在东与南之间。 射线OB的方向就是南偏东 25°。
60°
300
E
C
D
北
北
60°
30 °
A
B
(2)点C在点A的北偏东60°的方向上，那 么点A在点C的什么方向上呢？
北
E
C
D
北
A.南偏东30°
30 °
北
60°
B.南偏西30° C.南偏东60°
A
B
D.南偏西60°
你的点滴收获
本节课学到了哪些知识？
1、方位角的表示
顶点是中心点 2、方位角的特征 边:一边是南(北)线,另一边 是视线
解：依题意得： ∠AOC＝90°－32°＝58°， ∠BOC＝90°－43°＝47° ， ∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC ＝58°＋47 ° ＝105°
随堂练习
4、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿东北 方向爬行2.5 cm，碰到障碍物Ｂ后，折 向北偏西60°方向爬行3 cm到C。 C 请画出蚂蚁的爬行路线.