抓不变量解应用题

—
又如： 学校原有科技书 、 文艺书若干本 ， 其中科技书 占总数 ３５ ／ 。后来又买来科技书４０ 这时科技书 占两种书 的２ ３ ０ 本， ／ 。现 在这两种书共多少本 ？ 方法一 ： 用算术方法解
分 析 思 路 ： 道 题 中 文 艺 书 的本 数 是 不 变 量 。 文 艺 书 占原 这
般 的解法 比较困难 ， 但如果抓 住题 中的不 变量来 思考 ， 就能
顺利地找到答案。掌握这种解 题方法 ， 对提 高学生分析问题、 解 决问题 的能力是很有 帮助 的。
如 ： 堆煤 ， 一 已烧 的 吨 数 是 未 烧 吨 数 的 １５ 如 果 再 烧 １０ ／， ２ 吨， 已烧 吨数 是 未 烧 吨 数 的３ ５ ／ 。这 堆煤 原 有 多 少 吨？
ＵＫＥ ＡＮ ＤＩ ＴＩ
＠吉 林教育
捉 炙 量 解 皮 呵 题
福 建省 永春 县横 口中心小 学
有些较复杂的分数或 百分数应用题 ，按常规 的分析 思路 、
一
章新德
根据 文 艺 书 的本 数 不 变 （ 来 文 艺 书 的本 数 ＝ 在 文 艺 书 原 现 的 本 数 ） 列 出方 程 ， 求 出 ｘ 即 原 来 两种 书 的 本 数 ， 求 现 在 ， 先 ， 再 的 总本 数 。具 体解 答 如 下 ：
变 ” 。
来 两种 书 总 数 的 １ ３ ５ ２ ５ － ／ ＝ ／ ，又 占现 在 两 种 书 总 书 的 ｉ 一 ２ ３ ｉ３ 把原来书 的总数看 作单位“ ”则现在 的总数２ ５ ／＝ ／ 。， ｉ， ／ ÷
ｉ３ ６ ５ 因 此 ， 后 来 买 进 的 ４ ０ 文 艺 数 对 应 的 分 率 是 ／＝ ／ ， ０本
率＝ 比较 量 ， 比较 量 ÷ 对 应 分 率＝ 准 量 ， ａ ５ × （ －３９ ÷ 标 Ｐ４ １ ／）
（ － ２ ５ ＝ ０（ ）。 １ ／）６ 人
的分率的差对应 的就是１ ０ ２ 吨。原来烧的 占总量的 １５ １ 现在 ／＋ ， 烧的 占总量的３ ５ ３ 分率差 是３ （＋ ） ｉ （＋ ） ５ ２ ， 以列 ／＋ ， ／ ５ ３ ＋ ／ ５ Ｉ＝ ／ ４ 所 式；２ ÷（／ ＋ —／ ＋） ５ ６ 吨） １ Ｏ ３ ５３ １５ １ ＝ ７ （ 。
则 现 在 两种 书 的总 数 为 ４０ （／－ ） ２ ０ （ 。 ０ ＋ ６ ５ １＝ ４ ０ 本）
１ 一 ＝ｏ ） ５ ＋ 卉 ８页ａ １（
同学 们 看 了以 上 的 例 子 一 定 有 所 启 发 ， 妨 自 己拿 起 笔 来 不
６ ５ ｉ １５ 则 原来两 种书 的总数 为４ ０ （／ － ） ２ ０ （ ， １ 一＝ ／ ， ０ ÷ ６ ５ １＝ ０ ０ 本）
现 在 的 总 数２ ｏ＋ ｏ ＝ ４ ０ 本 ） ０ Ｏ ４ ０２ ０ （
方法二 ： 用算术方法解
分 析 思 路 ： 道 题 中总 吨 数 是 不 变 量 ， 这 己烧 的 吨 数 和 未 烧 的 吨数 都 发 生 了变 化 ， 此 抓 住 煤 的 总 量 作 单 位 “ ”未 烧 的 煤 因 １，
的分率 的差对应 的就是 １０ ２ 吨。原来未烧 的占总量 的５ ５ １现 ／＋， 在未烧 的 占总 量 的５ （＋ ） 分率 差是５ （＋ ）５ （＋ ） 所 以 ／５３ ， ／ ５ Ｉ一 ／ ５ ３ ，
列 式 ： ２ ÷ （／ ５ １ 一／ ５３ ） ５ ６ 吨 ） １０ ５ （＋） ５ （＋ ） ＝ ７ （
又如： 甲容 器 中有 含 盐 ８ 的食 盐 水 ３ ０ 克 ， 容器 中有 含 ％ ０千 乙
盐１ ．％ ２ ５ 的食盐水 １０ 克。往 甲乙两个容器 中倒入 等量 的水 ， ２千 使两个容器 中食盐水的浓度一样 。问各倒入多少千克水 ？这一 体抓 住 不 变 的量 “ 浓度 一 样 ”假 设 各倒 入 水 为ｘ 克 。得 千
８ ％￣ ３ ０ ＝ ０
３０ ０＋
—
ｘ
１ ０＋ ２ ｘ
，： ８ 。还有如看一 本书， 一次看的 ｘ ｌｏ 第
’ 。 ’ ’ ’ ’ ’…
与未看 的比为 １： ， ５ 又看了１ 页， 时看 的与未看 的比为 １： 。 ５ 这 ３ 问这本书有多 少页 ？这一题 的不变量是 “ 本书 的总页数不 一
试一试。一个底面直径为２厘米 的圆柱形玻璃杯中装着水， Ｏ 水
里 放 着 一 个 底 面 直 径 为６ 米 高 为 ２ 厘 米 的 圆锥 形 铅 锥 （ 厘 文 艺书的本数是不变量 。文艺书 占原
形铅锥 完全沉没且水未溢 出） 。当铅锥 取出后 ， 杯里 的水面会 下
降 多 少 厘米 ？
来 两 种 书 总 数 的 Ｉ ３５２５ － ／ ＝ ／ ，又 占现 在 两 种 书 总 书 的 １ —
２ ３ １ ３ ， 现 在 书 的 总 数 看 作 单 位 “ ”则 原来 的 总 数 ｉ ３ ／＝／ 。 把 １， ／ ÷
２ ５ ５６ 因此 ， ／＝／ ， 后来 买进 的４ ０ ０ 本文 艺数对 应的分 率是 １５ ６ －／，
解： 设原来两种书共有ｘ 本。
（— ３５ ｘ ｘ ４ Ｏ ３ １ ／ ） ＝ ＋０ ／
ｘ ００ ＝２ ０
方法一： 用算术方 法解 分析思路 ： 这道题 中总吨数是 不变量 ， 已烧 的吨数 和未烧
的吨数都发生了变化， 因此 抓 住 煤 的 总 量 作 单 位“ ” 已烧 的 煤 Ｉ，
现 在 两种 书 的总 本 数 ：０ ０ ４ ０ ２ ０ （ ） ２ ０ ＋０ ＝ ４ ０ 本
答： 现在这两种书共２ ０本 。 ４０ 再如 ： 群英 小学五 （） １ 班原有学 生５ 人 ， 中女生 占， ４ 其 本学 期转来 几名女 生后 ， 在女 生 占总数 的 ， 现 现在 五 （） 学生多 １有 少 ？在这题 中， 女生数在变 ，男生数却不变 ” “ 。标准量 Ｘ对应分