焦作市2010-2011学年上学期高一期中考试--数学

焦作市2010-2011学年（上）必修模块（1）水平测试
数学试卷
注意
本试卷满分120分，附加题20分，答案必须写在答题卷上，在试卷上作答无效.
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个选项 是正确的，请将正确选项移到答题卷答案栏内.）
1.集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =
A.{|23}x x -<<
B.{|12}x x ≤<
C.{|21}x x -<≤
D.{|23}x x <<
2.二次函数542
+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当1=x 时，y 的值为 A.-7 B.1 C.17 D.25 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是
A ．211x y x -=-与1y x =+
B ．lg y x =与21lg 2y x = C
．1y =与1y x =- D ．y x =与y=log a a x (a ﹥0且a ≠1)
4.
函数()f x =
A. {x|x>1}
B.{x|x<1}
C. {x|－1<x<1}
D. ∅ 5.右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y =
6.函数y= | lg （x-1）| 的图象是
7.已知31)53(-=a ，21)53(-=b ，2
1
)3
4(-=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是
C
A.b a c <<
B.a b c <<
C.c b a <<
D.c a b <<
8.已知函数1])21[(l )(2
1
-=x
og x f ，则 A.函数在（-∞，0）上递减 B.函数在（-∞，0）上递增 C.函数在R 上递减 D.函数在R 上递增
9.已知)(x f y =在定义域（-1,1）上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则a
的取值范围是
A ．），（321-
B ．），（132
C ．），（3
20 D ．）
（,10 10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A..（1）（2）（4） B.（4）（2）（3） C.（4）（1）（3） D.（4）（1）（2） 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分,请将答案填写在答题卷上）
11.函数()
1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f _________.
12.指数函数(2)x
y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 . 13.已知函数12)(+-=a x x f 在区间[],12-上存在c ，使得0)(=c f ，则实数a 的取值范围是 .
14.函数)(x f 为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，_____)(=x f . 15.关于下列命题：
①若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；
② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是
}21
|{≤y y ； ③若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ；
④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题（要有详细的解答或证明过程，共40分, 请将答案填写在答题卷上） 16. (本题满分10分)化简或求值：
（1）
2
；
（2）()2
81lg 500lg lg 6450lg 2lg 552
+-++.
17.(本题满分10分）
已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<。

（1）求A B ⋃；（2）求()R C A B ⋂；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.
18. (本题满分10分）
画出函数12)(2--=x x x f 的图像，并写出该函数的单调区间与值域.
19. (本题满分10分)
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需维护费150元,未租出的车每月需维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少？
附加题（本大题共两个小题，每个小题10分，满分 20分，省级示范性高中要 把该题成绩计入总分，普通高中学生选作）
20.已知x
x x f 1
)(-=，
（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明； （2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）
21.已知函数),,0()(2
R c R b a c bx ax x f ∈∈>++=，若函数)(x f 的最小值是
0)1(=-f ，且1)0(=f ，对称轴是1-=x ，⎩⎨⎧<->=0
),(0
),()(x x f x x f x g .
（1）求)(x f 的解析式； （2）求)2()2(-+g g 的值；
（3）在（1）的条件下求)(x f 在区间[])(2,R t t t ∈+上的最小值.
焦作市2010-2011学年（上）必修模块（1）水平测试
数学答题卷
一、选择题
二、
11. 12.
13. 14. 15. 三、解答题
16.
17.
18.
19.
得 分 评卷人
得 分 评卷人
附加题 20.
21.
焦作市2010-2011学年（上）必修模块（1）水平测试
数学答案
一、选择题
ADDBA CABCD 二、填空题
11. 2; 12.（1，2); 13.[],33-; 14.－x -－1; 15.①②③ 三、解答题 16解：（1）1a - …………………………………………………………5分 （2）52 ……………………………………………………………………10分 17.解：（1）
{}
210A B x x ⋃=<< ……………………………………3分
（2）{}37RA C x x x =<>或…………………………………………………5分
（C R A ）∩B=(2,3)∪(7,10) ……………………………………………7分 （3）a ﹥7 ………………………………………………………………10分 18.解：
⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--=--=0
,120,1212)(2
22
x x x x x x x x x f …………………………3分
图略. ………………………………………………………………7分 单调增区间为（-1,0）,（1，+∞） ，单调减区间为（-∞，-1），（0,1），
值域为[)∞+-，
2 ………………………………………………………………10分
19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为12
503000
3600=-，所以这时租出了88辆. ……………………………3分 （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
50
503000
)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ………………6分
整理得：307050
)4050(501
2100016250)(22+--=-+-=x x x x f ……8分
所以当4050=x 时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f 元 ……10分
附加题
20.解：（1）函数)(x f 在（-∞，0）上递增. ………………………1分
证明略. ………………………………………………………… 8分 （2）图略. ………………………………………………………10分
21.解：（1） 2
)1()(+=x x f ……………………………4分
（2）8 …………………………………………………………7分
（3）
⎪⎩⎪
⎨⎧-≥+-<<--≤+=1,)1(13,03,)3()(22min
t t t t t x f ……………………… ……10分。