高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31062 空间平面与平面.
高考数学第一轮总复习100讲第一章参考答案
第一章参考答案同步练习g3.1001集合11—10、DCDBB DBDCA11、7. 12、必要不充分. 13、{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 14、a=0或a=1.15、a=2或a=3;3.m m -<= 16、 2.a ≥17、各元素 之和为1(0)2(0)b b b -=⎧⎨--≠⎩同步练习g3.1002集合21—8、ADC(A,D)D CAC 9、(,3-∞-- 10、5[2,).2 11、1||,(1).a b a --≥<-同步练习g3.1003解不等式11—8、DBBCB BAB9、 2.± 10、x<-3. 11、（1，2）. 12、（2，10）.13、2. 14、a=4,b=2. 15、{x| -1<x<2或x>3}. 16、n=0,1.17、01a <<时，22;1a x a -<<- a>1时，2 2.1a x a -<-或 a=1时，x>2.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x <<13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a =1.同步练习g3.1005解不等式31—5、BCADD 6、4{|0log 3}.x x << 7、15{|}.22x x x ≤≥或8、77{|}.22x x --+<< 9、{|12}.x x << 10、4{|01}.5x x x <<>或11、3[,).4+∞ 12、{|x x a << 13、当0<a <1时，0<x <a 2 ,当a >1时，x >a 2 .14、 当0<a <1时，{|log 4log 2};a a x x <≤当a >1时，2{|log 2log 4}.a x x ≤<15、（1，2）.同步练习g3.1006简易逻辑11、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10、A11、φ 12、25，60 13、-1≤a ≤114、若a 、b 均不为0，则ab ≠015、a ≥1或a ≤-1，提示：画图 16、3＜m ≤310 17、⎩⎨⎧=-=16q 8p ，或⎩⎨⎧=-=10q 20p ，或⎩⎨⎧=-=40q 14p 同步练习g3.1007简易逻辑21—8、AABBA ABA 9、(,0)[3,).-∞+∞ 10、25(0,).3k ∈ 11. 7 12. ③④13、(0,).+∞ 14、1(0,][1,).2+∞ 参考答案：同步练习g3.1008映射与函数1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1)(,2)-∞ (2)2{|1}3x x x >≠且 10(1)[-2, 2] (2)(],4-∞ (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元12（1）当0a ≤时，[x ∈；当0a >时，[[,]x a b ∈(2)当0a =时，{0}x ∈；当0a >时，x φ∈，函数无意义；当0a <时，[,]x a a ∈-（3）当2b a m -=时，{}2a b x +∈；当2b a m ->时，无意义；当2b a m -<时，[],x a m b m ∈+-。
2021年高考数学第一轮复习 课后练习册子及其答案和详细解析
强化练习题
目录
第 1 讲 集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲 函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲 函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲 函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲 平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲 三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1022等差数列和等比数列(1)_726
g3.1022等差数列和等比数列（1）一、知识回顾1.2. ,验证)(11---n n n n a a a a 为同一常数。
(2)通项公式法。
(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a Nn a a a n n n ∈=++)(221都成立。
3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
二、基本训练1、一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝＿.2. （05福建卷）3．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3、（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是A 、 d>83B 、 d<3C 、 83≤d<3D 、 83<d ≤35、（04年全国卷三.理3）设数列}{n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S > （D ）56S S =三、例题分析 例1、①数列 {}n a 中，a n =a n-1+12(n ≥2，*n N ∈)，a n =32，前n 项和S n =－152，则a 1＝＿，n ＝＿。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31048三角函数的性质(2).
同步练习g3.1048 三角函数的性质(2)1、设f (x )Asin(x )(A ωϕω=+，为正常数，x R )∈，则00f ()=是f (x )为奇函数的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件2、下列函数中，既是区间02(,)π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是A 、y x tan x =B 、y |sin x|=C 、2y cos x =D 、y sin|x |=3、函数22f (x )sin(x )cos x π=++是A 、非奇非偶函数B 、仅有最小值的奇函数C 、仅有最大值的偶函数D 、既有最大值又有最小值的偶函数4、（05全国卷Ⅱ）已知函数y =tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -15、（05全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - A2sin 1 = tan B,则有 （A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 6、（05福建卷）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]2,0[π D ．],2[ππ7、（05北京卷）函数f(x)=cos x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 （D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减8、函数23y sin(x )π=-+的递减区间是＿＿＿＿＿；函数y lg cos x =的递减区间是＿＿＿＿.9、函数3f (x )cos(x )ϕ=+是奇函数，则ϕ的值为＿＿＿＿＿＿＿。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31012函数的奇偶性和周期性.
g3.1012函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数)(x f ，其定义域关于原点对称．．．．．．．．．： 如果______________________________________，那么函数)(x f 为奇函数；如果______________________________________，那么函数)(x f 为偶函数.（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .2、函数的周期性对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的周期.二、基本训练：1、以下五个函数：（1）)0(1≠=x xy ；（2）14+=x y ；（3）x y 2=；（4）x y 2log =； （5）)1(log 22++=x x y ，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________ 变题：已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 的奇偶性如何？2、函数c bx ax y ++=2是偶函数的充要条件是___________3、已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ，其中d c b a ,,,为常数，若7)7(-=-f ，则=)7(f _______4、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于（ ）（A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）以上均不对5、函数)0)(()1221()(≠-+=x x f x F x 是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f （ ） （A ）是奇函数 （B ）是偶函数（C ）可能是奇函数也可能是偶函数 （D ）不是奇函数也不是偶函数三、例题分析：例1、（1）如果定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f 为奇函数，则a =_____（2）若a x f x x lg 22)(--=为奇函数，则实数=a _____（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =_______（4）设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于 ( )（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1-例2、判断下列函数的奇偶性（1）2|2|1)(2-+-=x x x f ； （2）221()lg lg f x x x =+； （3）x x x x f -+-=11)1()(例3、设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，且满足)()1()2(x f x f x f -+=+，如果23lg )1(=f ，15lg )2(=f ，求)2001(f例4、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()2(x f x f -=+，又当11≤≤-x 时，3)(x x f =，（1）证明：直线1=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴：（2）当]5,1[∈x 时，求)(x f 的解析式。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31096 11.3 相互独立事件同时发生的概率.
11.3 相互独立事件同时发生的概率●高考大纲了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．一、知识梳理1.相互独立事件：事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.2.独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，这个事件恰好发生k 次的概率为P n （k ）=C k n p k （1－p ）n －k . 3.关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.4.互斥事件与相互独立事件是有区别的：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生.5.事件A 与B 的积记作A ·B ，A ·B 表示这样一个事件，即A 与B 同时发生.当A 和B 是相互独立事件时，事件A ·B 满足乘法公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ），还要弄清A ·B ，B A ⋅的区别. A ·B 表示事件A 与B 同时发生，因此它们的对立事件A 与B 同时不发生，也等价于A 与B 至少有一个发生的对立事件即B A +，因此有A ·B ≠B A ⋅，但A ·B =B A +.二、基础训练【例1】 把n 个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m 的m 个盒子内，求1号盒恰有r 个球的概率. n r n r n mm --)1(C 【例2】 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P ，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P 而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？【例3】（全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31020函数的综合应用(2).
同步练习 g3.1020函数的综合应用（2）1、(2005年高考·上海卷·理16)设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c2、已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)( 恒成立，则n m -的最小值是A ．31B ．32C ．1D ．34 3、设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f A ．0 B ．23 C ．25 D ．23- 4、（04年全国卷三.理11）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141 )1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞（C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -5、（04年湖南卷.理6）设函数⎩⎨⎧≤++〉=,0,.0,2)(2x c bx x x x f 若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、（04年上海卷.文理5）设奇函数()f x 的定义域为[5,5]-. 若当[0,5]x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 .7、(05北京卷)对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .8、(2005年高考·天津卷·理16)设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.9、(05全国卷Ⅰ)若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则6、 .7、 .8、 .9、 .10、 已知函数12)(+=x x x f 与函数)(x g y =的图象关于直线2=x 对称，（1）求)(x g 的表达式。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31066空间距离.
g3.1066空间距离一. 知识回顾:1．点到平面的距离： ． 2．直线到平面的距离： ． 3．两个平面的距离： ． 4．异面直线间的距离：．二．基础训练：1．在ABC ∆中，9,15,120AB AC BAC ==∠=，ABC ∆所在平面外一点P 到三顶点,,A B C 的距离都是14，则P 到平面ABC 的距离是 （ B ） ()A 6 ()B 7 ()C 9 ()D 132．在四面体P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，M 是面ABC 内一点，M 到三个面 ,,PAB PBC PCA 的距离分别是2,3,6，则M 到P 的距离是 （ A ）()A 7()B 8 ()C 9 ()D 10 3．已知⊥PA 矩形ABCD 所在平面，cm AB 3=，cm PA cm BC 4,4==，则P 到CD，P 到BD 的距离为cm ． 4．已知二面角βα--l 为60，平面α内一点A 到平面β的距离为4AB =，则B 到平面α的距离为 2 ． 三．例题分析：例1．已知二面角PQ αβ--为60，点A 和B 分别在平面α和平面β内，点C 在棱PQ 上30=∠=∠BCP ACP ，a CB CA ==，（1）求证：PQ AB ⊥；（2）求点B 到平面α的距离；（3）设R 是线段CA 上的一点，直线BR 与平面α所成的角为45，求CR 的长（1）证明：作BM PQ ⊥于M ，连接AM ，∵30=∠=∠BCP ACP ，a CB CA ==， ∴MBC MAC ∆≅∆，∴AM PQ ⊥，PQ ⊥平面ABM ，AB ⊂平面ABM ， ∴PQ AB ⊥． 解：（2）作BN AM ⊥于N ，∵PQ ⊥平面ABM ，∴BN PQ ⊥，∴BN α⊥，BN 是点B 到平面α的距离，由（1）知60BMA ∠=，∴3sin 60sin 30sin 60a BN BM CB===．∴点B 到平面α．（2）连接,NR BR ，∵BN α⊥，BR 与平面α所成的角为45BRN ∠=，RN BN ==，3cos30a CM BC == ∴12RN CM =，∵60BMA ∠=，BM AM =，BMA ∆为正三角形， N 是BM 中点，∴R 是CB 中点，∴2aCR =．小结：求点B 到平面α的距离关键是寻找点B 到α的垂线段．例2．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别是1CC ，与BA 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心G ，（1）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值；（2）求点1A 到平面ABD 的距离．解：建立如图的空间直角坐标系，设1(,0,0)A a ， 则1(0,,0)B a ，(,0,2)A a ，(0,,2)B a ，(0,0,2)C ， ∵E D ,分别是1CC ，与B A 1的中点，∴(0,0,1),(,,1)22a aD E ，∵G 是ABD ∆的重心，G E D C 1B 1A 1C BA5(,,)333a a G ，∴2(,,)663a a EG =-，(,,0)AB a a =-， (0,,1)AD a =--，∵EG ⊥平面ABD ，,,EG AB EG AD ⊥⊥得2a=，且B A 1与平面ABD 所成角EBG ∠，6||3EG =， 112BE BA ==sin 3EG EBG BE ∠==， （2）E 是B A 1的中点，1A 到平面ABD 的距离等于E 到平面ABD 的距离的两倍，∵EG ⊥平面ABD ，1A 到平面ABD 的距离等于262||EG =小结：根据线段B A 1和平面ABD 的关系，求点1A 到平面ABD 的距离可转化为求E 到平面ABD 的距离的两倍．例3．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -,11,2,AB AA ==点E 为1CC 的中点，点F 为1BD 的中点，（1）证明:EF 为异面直线11BD CC 与的公垂线； （2）求点1D 到平面BDE 的距离．解：（1）以1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立坐标系，则(1,1,0)B ，1(0,0,2)D ，(0,1,1)E ，11(,,1)22F ，11(,,0)22EF =-，1(0,0,2)CC =，1(1,1,2)BD =-，∴110,0EF BD EF CC ⋅=⋅=，∴EF 为异面直线11BD CC 与的公垂线．（2）设(1,,)n x y =是平面BDE 的法向量，∵(1,1,0)DB =，(0,1,1)DE =∴10n DB x ⋅=+=，0n DE x y ⋅=+=，(1,1,1)n =-， 点1D 到平面BDE 的距离1||||BD n d n ⋅==． 小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．例4. 如图，已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，点E 在棱D 1D 上，截面EAC ∥ D 1B 且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45°，AB=a 。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31070 圆柱、圆锥.
同步练习g3.1070 圆柱、圆锥1、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A.高一定相等B.侧面积一定相等C. 侧面积和高都相等D. 侧面积和高都不相等2、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A.体积相等B.用20厘米作为高的体积大C. 用15厘米作为高的体积大D. 无法比较3、一个圆锥的体积是a 立方米，则和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。
A. 3a B. 2a C. 3a D. 3a 4、已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1∶2,那么它们的体积的比是5、把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米。
6、一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的的体积之和是 120 立方分米，这个圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体体积比圆柱少( 60 )立方分米。
7、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高高高是 ( 27 )分米。
8、一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 ，或者把圆柱的高 ；也可以把圆锥的底面积 ，或者把圆柱的底面积 。
9、(1)一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方厘米，求原来圆柱的体积。
(2)把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，这个圆锥体积是正方体体积的几分之几？10、圆台的侧面积是S ，上下底面半径分别是r 、R ，求证截得这圆台的圆锥的侧面积等于222r R S R -11、如图，高为10cm 的圆锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥V-ABC ，若VA 、VB 、VC 两两互相垂直，求该圆锥的侧面积。
B C C 4、 1：4 5、3.6 6、90 60 7、278、扩大3 倍 缩小3 倍 扩大3 倍 缩小3 倍9、（1）90cm 3. (2).12π 11、2.cm。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31040 含绝对值不等式.
g3.1040 含绝对值符号不等式一、知识回顾1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；2、证明绝对值不等式主要有两种方法：A ）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B ）利用不等式：||||||||||a b a b a b -≤±≤+，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来二、基本训练1．设x<3则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．|31lg |3|31lg |<x B ．|31lg 3||31lg |<x C ．31lg 331lg ||<x D ．|31lg |1|31lg |<x2．ab>0，则①|a+b|>|a| ②|a+b |<|b| ③|a+b|<|a－b| ④|a+b|>|a－b|四个式中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④4．不等式1||||||≤++b a b a 成立的充要条件是 （ ）A ．ab≠0B ．a 2+b 2≠0C ．ab>0D ．ab<05．已知|a|≠|b|,m=||||||,||||||b a b a n b a b a ++=--，那么m 、n 之间的大小关系为 （ ）A ．m>nB ．m<nC ．m=nD ．m≤n三、例题分析例1、△ABC 中，求证：3π≥++++c b a cCbB aA .例2、已知a,b∈R，求证：||1||||1||||1||b b a a b a b a +++≤+++.例3、设x x f lg )(=，b a ,满足)2(2)()(ba fb f a f +==其中,0b a <<求证：⑴ ,1b a << ⑵ 342<-<b b a例4. 已知a,b,c∈R，函数f(x)=ax 2+bx+c,g(x)=ax+b,当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，求证：①|c|≤1 ②当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.例5．已知c bx ax x f 42)(2++= ，),,(R c b a ∈，⑴若[]22)(,0，在-=+x f c a 上的最大值为32，最小值为21-，求证：2≤a b ⑵当43,4==c b 时，对于给定的负数a ，有一个最大的正数M )(a 使得[])(,0a M x ∈时，都有5)(≤x f 问a 为何值时，)(a M 最大，并求出最大值)(a M ，证明你的结论四、同步练习g3.1040 含绝对值符号不等式1、若a,b,c ∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是（ ）A.|a|>|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|<|b|+|c|D.|a|>|c|-|b|2、已知实数a,b 满足ab<0,则（ ）A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|3、已知h>0,设A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、已知x,y 是非零实数,则下列各式中不能恒成立的是（ ）A.|x-y |≤|x|+|y|B.|x+y |≥2xy (x,y 同号)C.|y x x y +|≥2(x,y 同号)D.|x+y |≥|x-y|5、设|x-a|<ε,|y-a|<ε,则下列不等式中必成立的是（ ）A.|x+y|<εB.|x-y|<εC.|x-y|>2εD.|x-y|<2ε6、如果a,b 都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.|a+b |≥a-bB.2ab ≤|a+b|(ab>0)C.|a+b|-|b |≤|a|D.|b aa b+|≥27. （山东卷）01a <<，下列不等式一定成立的是（ ）（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+（C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++（D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+8、已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数ε,使得|f(x 1)-f(x 2)|<ε成立的一个充分但不必要条件是（）A.|x 1-x 2|<εB.|x 1-x 2|<2εC.|x 1-x 2|<4εD.|x 1-x 2|>4ε9、设a n =n n2sin 22sin 21sin 2+++ ,则对任意正整数m,n(m>n),都成立的不等式应是（ ）A.|a m -a n |<n n m 2-B.|a m -a n |<n m 22- C.|a m -a n |<n 21D.|a m -a n |>n 2110、已知|a|<1,|b|<1，求证：1|1|<++ab ba11、已知f(x)=x 2+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.（提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|）12、 已知0>a ，函数2)(bx ax x f -=（1）当0>b 时，若对任意R x ∈，都有1)(≤x f ，证明：b a 2≤（2）当1>b 时，证明：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是b a b 21≤≤-（3）当10≤<b 时，讨论：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件。
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同步练习g3.1062 空间平面与平面
1、若有平面l P P l ∉∈⊥,,,αβαβαβα＝，且与 则下列
A 、过点P 且垂直于α的直线平行于β；
B 、过点P 且垂直于l 的平面垂直于β；
C 、过点P 且垂直于β的直线在α内；
D 、过点P 且垂直于l 的直线在α内；
2、设α、β、γ为平面，给出下列条件：（1）b a 、为异面直线，αβαβα||,||.,b b a ⊂⊂，
（2）α内距离为d 的平行直线在β内射影仍为两条距离为d 的平行线；（3）α内不共线的三点到β的距离相等；（4）γβγα⊥⊥,；其中能使α||β成立的条件的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、已知平面α||平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D ，且PA=6，AC=9, PD=8;则BD 的长为（ ）
A 、16
B 、24或5
24 C 、14 D 、20 4、如果α||β,AB 和CD 是夹在平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，且AB ＝2，直线AB 与平面α成︒30角，那么线段CD 的取值范围是（ ）
A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛334,332 B 、[)+∞,1 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡332,1 D 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 5、在斜三棱柱111C B A ABC -的底面A B C ∆中，︒=∠90BAC 且AC BC ⊥1,过⊥H C C 11作底面ABC ，垂足为H ，则点H 在（ ）
A 、直线AC 上
B 、直线AB 上
C 、直线BC 上
D 、ABC ∆的内部
6、直线AB 与直二面角βα--l 的两个半平面分别相交于A 、B 两点,且A 、B 均不在棱上，如果直线AB 与βα、所成的角分别为21θθ、，那么11θθ+的取值范围是
7、正四棱柱1AC 的底面边长为3，侧棱长为4，则两平行平面D C A 11与平面C AB 1的距离是
8、如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD||CE,且CE=CA=2BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE=DA; (2)平面BDM ⊥平面ECA; (3)平面DEA ⊥平面ECA 。
C A B
D M
9、 是ABC ∆所在平面外一点，'
''C B A 、、分别是PAB PCA PBC ∆∆∆、、的重心，
（1）求证：平面ABC C B A 平面||'''; (2)求ABC C B A S S ∆∆:'''
10、如图，ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ,M 、N 分别为AB 、PC 的中点，
（1） 证明：AB ⊥MN; (2)若平面PDC 与平面ABCD 成︒45角，证明：平面MND ⊥平面PDC 。
P
D N A
C B M
O
参考答案
D A B D B 6、⎥⎦
⎤ ⎝⎛2,0π 7、7416 8、证明：取EC 的中点F ，连DF ， EC ⊥平面ABC ，∴EC ⊥BC ，
易知DF||BC ，∴DF ⊥EC ，在Rt ∆EFD ≅ Rt ∆DBA,故DE=DA ，
（1） 取CA 的中点N ，连MN ，BN ，则MN=
EC 21，且MN||EC ， 又BD=EC 2
1，BD||EC ，所以BD=MN ，且MN||BD ， 又EC ⊥平面ABC ，所以EC ⊥BN ，又CA ⊥BN ，所以BN ⊥平面ECA ，
（2） 由DN||BN ，BNC ⊥平面ECA ，故DM ⊥平面ECA ，又DM ⊂平面DEA ，
故DEA ⊥平面ECA..
9、证明:分别连PA ,,PB ,,PC ,
并延长分别交BC,AC,AB 于D,E,F
则D,E,F 分别是BC,CA,AB 的中点. ∴PF
PC PD PA ,
,32== ∴A ,C ,||FD 同理A ,B ,||DE, ∴平面ABC C B A 平面||'''
(2) A ,B ,
||DE, ∴32,,==PD PA DE AB , 又DE=21AB
∴3
1,,=AB B A ， 易证∆A ,B ,C ,∽ABC ∆ ∴ ABC C B A S S ∆∆:'''=1:9
10、10证明：
10、（1）连AC ，取AC 的中点O ，连OM ，ON ，
N 为PC 的中点，∴ON ||PA ，而PA ⊥平面ABCD ，∴ON ⊥面ABCD
∴ON ⊥AB ，又ABCD 为矩形，M 为AB 的中点，∴OM ⊥AB ，∴AB ⊥平面OMN ， ∴AB ⊥MN 。
（2） PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥DC ，则PD ⊥DC ，故∠PDA 为平面PDC 与的平面角， 即∠PDA=︒45，∴PA=AD=BC ，由APM Rt BCM Rt ∆≅∆，知MC=MP ， 又N 为PC 的中点，∴ MN ⊥PC ， AB ⊥MN ，∴MN ⊥CD ，∴MN ⊥平面PCD ， 故平面MND ⊥平面PCD 。