岳口高中高考冲刺数学(理)试卷三

岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试卷三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{})1(log |2-==x y x B ，则=⋂B AA ． )01(，-B ． )10(，C ． )0(，-∞D ． )1()0(∞+⋃-∞，，5．执行图1的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最小值是A ．15B ．16C ． 7D ．86． 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A 3 B ．3 C ．33 D ．637．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．4π=x8． 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．3611 B ．185 C ．61 D ．499． 已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100-C ．100D ．1020010．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆4222a y x =+的切线，切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21+=,则双曲线的离心率为 A ．210 B ．510 C ．10D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡上。

11．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为 12．函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于13． 若316*27273(),(n n nC C n N x x++=∈的展开式中的常数项是 （用数字作答）（2）在直角坐标系中，参数方程为为参数）t t y t x (21232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 的直线l ，被以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴、极坐标方程为θρcos 2=的曲线C 所截，则得的弦长是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分） 已知),cos 2,(sin ),cos ,cos 35(x x x x ==设函数23()||.2f x a b b =⋅++r r r（Ⅰ）当[,]62x ππ∈,求函数)(x f 的的值域；（Ⅱ）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8, 求函数()12f x π-的值；17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和Λ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S nn n ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T18．（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率为34，科目B 每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响． （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=︒，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，431AC EA FC ===，，． （1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 方程为ca x 2-=，直线l 与x 轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．（1） 求椭圆的标准方程；（2） 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； （3） 求三角形△ABF 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++(0)a ≠的图像过点(0,2)-，且在该点的切线方程为420x y --=.（Ⅰ）若)(x f 在),2[+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()F x f x m =-恰好有一个零点，求实数m 的取值范围.高考冲刺三答案（理 科）CCBAD AADBA11． 4．4 12． 3413． 80- 14． 1 15．（1）3 （2）3（Ⅱ） 3()5sin(2)58,sin(2)665f x x x ππ=++=+=则, 67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得； 9分所以4cos(2),65x π+=- ……10分 ()12f x π-=335sin 255sin(2)57.662x x ππ=+=+-+=+ …………12分 17解：（Ⅰ） ∵22111-==a S a ，∴21=a ． -------2分当2≥n 时，1--=n n n S S a ，11232--⨯+=n n n a a ，于是232211+=--n n n n a a ；------4分 令nn n a b 2=，则数列}{n b 是首项11=b 、公差为23的等差数列，213-=n b n ； ∴)13(221-==-n b a n n n n ． --6分（Ⅱ） ∵2223)43(24+-⨯⨯=-=-n n n n n n S ， ∴)222(4)22212(322nn n n T +++-⨯++⨯+⨯=ΛΛ， -------8分 记n W n n ⨯++⨯+⨯=222122Λ①，则n W n n ⨯++⨯+⨯=+132222122Λ②， ① -②有2)1(222212112--=⨯-+++⨯=-++n n W n n n n Λ，所以，随即变量ξ的分布列为ξ2 3 4P2748 1848 348所以2718352344848482E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………12分19． 解：（法一）（1）⊥EA Θ平面ABC ，⊂BM 平面ABC ， BM EA ⊥∴． (1)分又AC ，BM ⊥ΘA AC EA =⋂，⊥∴BM 平面ACFE ，而⊂EM 平面ACFE ，EM BM ⊥∴． ……3分AC Q 是圆O 的直径，90ABC ∴∠=o ．又，BAC ︒=∠30Θ4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ．⊥EA Θ平面ABC ，EA FC //，1=FC ，⊥∴FC 平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形．︒=∠=∠∴45FMC EMA ．︒=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）．…………………5分M BM MF =⋂Θ， ⊥∴EM 平面MBF ．而⊂BF 平面MBF ，⊥∴EM BF ． 6分 （2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ．由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ，FC BG ∴⊥．而FC CH C ⋂=， BG ∴⊥平面FCH ．FH ⊂Q 平面FCH ，FH BG ∴⊥，FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． …………8分在ABC Rt ∆中，Θ︒=∠30BAC ，4=AC ，330sin =⋅=∴οAB BM ．由13FC GC EA GA ==，得2GC =．3222=+=MG BM BG Θ．2 又GBM GCH ∆∆~Θ，BM CHBG GC =∴，则13232=⨯=⋅=BG BM GC CH ．…11分FCH ∴∆是等腰直角三角形，ο45=∠FHC ．∴平面BEF 与平面ABC．…12分 （法二）（1）同法一，得33==BM AM ，． ……3分如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),3,0),(0,4,1)A M E B F ，(0,3,3),(ME BF ∴=-=u u u r u u u r． ………4分由(0,3,3)(0ME BF ⋅=-⋅=u u u r u u u r，得⊥， BF EM ⊥∴． …6分（2）由（1）知(3,3),(BE BF =-=u u u r u u u r．设平面BEF 的法向量为),,(z y x =，由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=r u u u r r u u u r得3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令3=x 得1,2y z ==，)2n ∴=r， ……9分由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =u u u r，设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos cos ,2n AE θ→=<>==r ，………11分 ∴平面BEF 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为2． ……12分 20．解：（（1） 解：∵8MN =，∴4a =，又∵||2||PM MF =，∴12e =，∴2222,12c b a c ==-=，∴椭圆的标准方程为2211612x y +=． ……3分 （2） 证：当AB 的斜率为0时，显然0AFM BFN ∠=∠=，满足题意，当AB 的斜率不为0时，设AB 方程为8x my =-，代入椭圆方程整理得：22(34)481440m y my +-+=．2576(4)m ∆=-，24834A B m y y m +=+，214434A By y m =+． 则22A B AF BF A B y y k k x x +=+++(6)(6)66(6)(6)A B A B B A A B A B y y y my y my my my my my -+-=+=---- 26()(6)(6)A B A B A B my y y y my my -+=--，而221444826()2603434A B A B mmy y y y m m m -+=⋅-⋅=++ ∴0AFBF k k +=，从而AFM BFN ∠=∠． 综合可知：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠． …8分21.（本小题满分14分）解：（1）由(0)22f c =-⇒=-…1分'22()(2)()(2)x x x f x ax b e ax bx c e ax ax bx b c e ---=+-++=-+-+- '0(0)()4f b c e =-= 所以 2b =…………3分()2()22x f x ax x e -∴=+- '2()(224)(2)(2)0x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-≥在[2,)+∞上恒成立即(2)0ax -+≥ 2a x∴≤-1a ∴≤-……………5分（2）()0f x m -= y m =和()y f x =恰好有一个交点Q '2()(224)(2)(2)x x f x ax ax x e ax x e --=-+-+=-+-①当0a >时()f x 在区间2(,),(2,)a-∞-+∞单调递减，在2,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴上方，并且无限接近于x 轴）所以()22am e =-或2(42)m a e ->+……………8分②当0a <时：(ⅰ)当22a ->，即10a -<<时，()f x 在区间2(,2),(,)a-∞-+∞单调递增，在22,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，极大值为2(2)(42)f a e -=+，极小值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）当2(42)0a e -+≥即102a -≤<时 ，2(42)m a e -=+或22am e <-当2(42)0a e -+<时，即112a -<<-时，2(42)0a e m -+<<或22a m e <-………11分(ⅱ)当22a -<时，即1a <- 时()f x 在区间2(,),(2,)a -∞-+∞单调递增，在2,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，极小值为2(2)(42)f a e -=+，极大值为()22()2a f e a-=-，（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）∴22am e =-或2(42)m a e -<+……13分 （ⅲ）22a-=时，即1a =-时，()f x 在R 上单调增（当x 趋向于+∞时图像在x 轴下方，并且无限接近于x 轴）此时0m < ………14分。