华东师大版七年级下册数学《认识三角形》课件

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
１.等腰三角形是轴对称图形
２.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
要记得 哦!!
A
３.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”
B
C
D
同步练习1
填空:在△ABC中
(1) ∵ AB=AC,
(2)∠B =∠C
B
C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 D
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等 B
C
D
简写成“等边对等角”
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
即∠A=36°
X=36
易错题：
（1） 已知等腰三角形的一个内角为70°，那 么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。
(2)等腰三角形的一边长为４，另一边长为７， 则周长为 （ ）
1、等腰三角形的定义以及相关概念。
2、等腰三角形的性质：
1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边 对等角”）
2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”） 3）等 边三角形的三个内角都相等，都等于60度
A
A
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上 的中线和底边上的高
B
E D
F
C
请注意哦！
• “等边对等角”必须在同一 个等腰三角形中才成立
• “三线合一”是对等腰三角 形的顶角平分线、底边上的 中线和高而言的
同步练习3
1.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。
求∠C和∠A的度数．
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能得 出什么结论?
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
∴∠__B__=∠__C__ ;
(2) ∵AB=AC, AD⊥BC,
A
∴∠_B_A_D__=∠__C_A_D__ ,
_B_D___ =__C_D__; (3) ∵AB=AC, AD是中线，
∴_A_D___⊥_B__C__ ,
(4) ∵∠A_BB_=A_AD_C_,=∠AD_是_C_A角_D_平__分; 线，B D
A
Q AB AC（已知）
C B 80o（等边对等角）
Q A B C 180o
（三角形内角和等于 180o）
A 180o 80o 80o 20o B
C
同步练习3
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上 的中点，∠B=30。求∠BAD的度数．
C
∴_A__D__⊥__B_C__ , __B_D__=__C_D__.
同步练习2 判断正误（口答）
(1)如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC.(等边对等角)
C
A
D
“等边对等 角”只能在同 一个三角形中 使用．
B
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线 和高，看看它们是否重合？
A
B
D
C
同步练习3
3.已知△ABC中，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。
解： ∵ AB=AC，（已知）
A
∴ ∠ABC=∠C (等角对等边)
∵ BD=BC=AD， （已知）
D
∴ ∠C=∠Bபைடு நூலகம்C (等角对等边)
∠A=∠ABD 设∠A=x，则∠ABD= x，
B
C
∠BDC=2 x°， ∠C=2 x° 根据题意得：x+2x+2x=180
等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是 底边与腰相等．这时三角形三边都相等． 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三 角形
A
B
C
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。