2018-2019学年北京市房山区九年级第一学期期中数学试卷(无答案)
北京市房山区九年级(上)期中数学试卷
C．（0，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
3．（3 分）抛物线 y＝2x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的
抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x+1）2+3
B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3
D．y＝2（x﹣1）2+3
4．（3 分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结
合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：
．
27．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+2mx﹣m2+1 的对称轴是 直线 x＝1．
（1）求抛物线的表达式； （2）点 D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若 y1＜y2，请直接写出 n 的取值范
O（0，0）． （1）求 a 的值； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 20．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 边上．若 DB＝6，
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AD＝ CD，sin∠CBD＝ ，求 AD 的长和 tanA 的值．
21．（5 分）若二次函数 y＝ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：
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29．（8 分）对于二次函数 y＝x2﹣3x+2 和一次函数 y＝﹣2x+4，把 y＝（t x2﹣3x+2）
+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的
实数，其图象记作抛物线 L．现有点 A（2，0）和抛物线 L 上的点 B（﹣1，n），
北京市房山区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共16.0 分）1. 若3x=2y （xy≠0）），则以下比率式成立的是（A. x2=y3B. x3=2yC. xy=32D. x3=y22. 假如两个相像多边形的面积比为 4 9 ）：，那么它们的周长比为（A. 4 ： 9B. 2：3C. 2：3D. 16：813. 已知函数y=（m-3） xm2-7 是二次函数，则m 的值为（）A.-3B. ±3C. 3D. ±74.如图，在△ABC 中，点 D ， E 分别在 AB， AC 上，且 DE∥BC ，AD=1， BD=2，那么 AEAC 的值为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：35.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A. I=3RB. I=-6RC. I=-3RD. I=6R6. 反比率函数y=3x 的图象经过点（ -1，y1），（ 2，y2），则以下关系正确的选项是（）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不可以确立7.已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，以下说法中正确的是（）A.a+b+c>0B.ab>0C.b+2a=0D.当 y>0 ， - 1<x<38.跳台滑雪是冬天奥运会竞赛项目之一，运动员起跳后的飞翔路线能够看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）近似知足函数关系 y=ax2+bx+c（ a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x 与 y 的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推测出该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距离为（）A. 10mB. 15mC. 20mD.二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.请写出一个张口向上，且与y 轴交于（ 0， -1）的二次函数的分析式 ______ ．10.已知 xy=43 ，则 x-yy =______．11.把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，获得抛物线为 ______．12.若 x=1 是方程 2ax2+bx=3 的根，当 x=2 时，函数 y=ax2+bx 的函数值为 ______．13.为了估量河的宽度，我们能够在河对岸的岸边选定一个目标志为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使得 AB⊥BC ，而后再在河岸上选点 E，使得 EC ⊥BC ，设BC 与 AE 交于点 D，如下图，测得 BD =120 米，DC=60 米， EC=50 米，那么这条河的大概宽度是______．14.如图， C1是反比率函数y=kx 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1），C2与 C1对于 x 轴对称，那么图象 C2对应的函数的表达式为 ______（ x＞0）．15.如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m， B 时又测得该树的影长为8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为 ______m．16. 如图，在直角坐标系中，有两个点A（ 4， 0）、 B（ 0，2），假如点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合），当点C 坐标为 ______时，使得由B、 O、C 三点构成的三角形和△AOB 相像．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面 1 米， CD 在地面上留下的最大影长CF 为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢12 米高的楼房 AB （设 A，C， F 在同一水平线上）．（ 1）按比率较精准地作出高楼AB 及它的最大影长AE；（ 2）问若大楼AB 建成后能否影响温室CD 的采光，试说明原因．四、解答题（本大题共11 小题，共62.0 分）18.已知二次函数 y=x2 -2x-3．（1）将 y=x2-2x-3 化成 y=a（x-h）2+k 的形式；（2）与 y 轴的交点坐标是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ______；（3）在座标系中利用描点法画出此抛物线．xy（ 4）不等式x2-2x-3＞ 0 的解集是 ______．19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， D 是 AC 边上一点， DE ⊥AB于点 E．若 DE=2， BC=3，AC =6，求 AE 的长．220.若二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点（ 0，1）和（ 1，-2）两点，求此二次函数的表达式．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y=kx 的图象与一次函数y=-x+1 的图象的一个交点为 A（ -1， m）．（ 1）求这个反比率函数的表达式；（ 2）假如一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴交于点 B（ n， 0），请确立当 x＜ n 时，对应的反比率函数 y=kx 的值的范围．22.如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延伸线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；23.如图， ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，此中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延伸线上， DG=2BE，设 BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1） y 与 x 之间的函数关系式为 ______（不需写自变量的取值范围）；（ 2）依据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？24.已知抛物线 y=x2 -（ 2m-1） x+m2-m．（ 1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不一样的交点；（ 2）若此抛物线与直线y=x-3m+3 的一个交点在y 轴上，求m 的值．25. 如图，地道的截面由抛物线ADC 和矩形AOBC 构成，矩形的长OB 是12m OA，宽是 4m．拱顶 D 到地面 OB 的距离是 10m．若以 O 原点， OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为 y 轴，成立直角坐标系．（ 1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC 的函数表达式；（ 2）在抛物线型拱壁E、 F 处安装两盏灯，它们离地面OB 的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF 是多少米？26.有这样一个问题：研究函数 y=12（ x-1）（ x-2）（x-3）+x 的性质．（ 1）先从简单状况开始研究：①当函数 y=12（ x-1）+x 时， y 随 x 增大而 ______（填“增大”或“减小”）；②当函数 y=12（ x-1）（ x-2） +x 时，它的图象与直线y=x 的交点坐标为 ______ ；（2）当函数 y=12 （ x-1）（ x-2）（ x-3） +x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值．x -12 0 1 32 2 52 3 4 92 y -11316 -3 1 2716 2 3716 3 7 17716① 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；② 依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 与 x 轴正半轴交于A， B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线 y=x2+mx+n 的对称轴（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的分析式；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为______．28.已知四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G．（ 1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE ⊥CF ．则 DE ?CD ______CF ?AD（填“＜”或“=”或“＞”）；（ 2）如图2，若四边形 ABCD 是平行四边形，尝试究：当∠B 与∠EGC 知足什么关系时，使得DE CD=CF AD成立？并证明你的结论；? ?（ 3）如图 3，若 BA =BC=3，DA =DC=4，∠BAD =90°，DE⊥CF ．则 DECF 的值为 ______．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、由得，3x=2y，故本选项比率式成立；B、由得，xy=6，故本选项比率式不可立；C、由选项比率式不可立；得，2x=3y，故本D、由选项比率式不可立．得，2x=3y，故本应选：A．依据两内项之积等于两外项之积对各选项剖析判断即可得解．本题考察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的重点．2.【答案】B【分析】解：∵两个相像多边形面积的比为 4：9，∴两个相像多边形周长的比等于 2：3，∴这两个相像多边形周长的比是 2：3．应选：B．直接依据相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方进行解答即可．本题考察的是相像多边形的性质，即相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．3.【答案】A【分析】解：∵函数 y=（m-3）x 是二次函数，∴，解得：m=-3．应选：A．依据二次函数的定义联合二次项系数非零，即可得出对于 m 的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m 的值．本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴=，∵AD=1 ，DB=2 ，∴ =，∴= ．应选：B．由 DE∥BC 判断△ADE ∽△ABC ，得出比率式，进一步求得答案即可．本题考察相像三角形的判断与性质，掌握三角形的判断方法是解决问题的关键．5.【答案】D【分析】设电阻 R表示电流 I 的函数分析式为I= ，解：用∵过（2，3），∴k=3 ×2=6，∴I=，应选：D．依据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数分析式为 I=，再把（2，3）代入可得 k 的值，从而可得函数分析式．本题主要考察了待定系数法求反比率函数分析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．6.【答案】A【分析】解：∵反比率函数 y=的图象经过点（-1，y1），2（，y2），∵-3＜ ，∴y 1＜ y 2．应选：A ．依据点的横坐 标联合反比率函数 图象上点的坐 标特色即可求出 y 1、y 2 的值，比较后即可得出 结论．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特色，依据点的横坐 标利用反比率函数图象上点的坐 标特色求出点的 纵坐标是解题的重点．7.【答案】 C【分析】解：A 、由二次函数 y=ax 2的图象可适当 x=1 时，＜，即＜ ．故+bx+c y 0 a+b+c 0本选项错误 ，对 轴 x ＞ 0．可得-选项错误 ， B 、由 称 ＞0，可得 ab ＜0，故本C 、由与 x 轴 的交点坐 标 可得 对 称 轴 x=1，因此-选项 =1，可得b+2a=0，故本 正确，D 、由图形可适当 y ＜0，-1＜x ＜3．故本选项错误 ，应选：C ．依据对称轴及抛物线与 x 轴交点状况 进行推理，从而对所得结论进行判断．本题考察了二次函数 图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点地点确立．依据条件画出草 图，利用数形 联合的思想是解 题的重点．8.【答案】 B【分析】解：依据题意知，抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（0，）、40（，）、20（，），则因此 x=- ==15（m ）．应选：B ．将点（0，）、40（，）、20（，）分别代入函数分析式，求得系数的 值；而后由抛物 线的对称轴公式能够获得答案．考察了二次函数的 应用，本题也能够将所求得的抛物 线分析式利用配方法求得极点式方程，而后直接获得抛物 线极点坐标，由极点坐标推知该运动员起跳后飞翔到最高点 时，水平距离．29.【答案】 y=x +2x-1解：依据题意得：y=x 2+2x-1，故答案为：y=x 2+2x-1依据题意写出知足题意二次函数分析式即可．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性质，娴熟掌握待定系数法是解本 题的重点．10.【答案】 13【分析】解：，得x= y ，把 x= y ，代入= ．故答案为： ．由，得x= y ，再代入所求的式子化 简即可．考察了比率的性 质，找出 x 、y 的关系，代入所求式 进行约分．11.【答案】 y=（ x-3） 2-1【分析】解：抛物线 y=x 2+1 的极点坐标为（0，1），把0（，1）向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（3，-1），因此平移后的抛物线为 y=（x-3）2-1．利用二次函数的性 质得抛物线 y=x 2+1 的极点坐标为（0，1），利用点平移的规律获得，点（0，1）平移后对应点的坐标为（3，-1），而后利用极点式写出平移后的抛物 线分析式．本题考察了二次函数 图象与几何 变换：因为抛物线平移后的形状不 变，故a 不变，因此求平移后的抛物 线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物 线上随意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出分析式；二是只考 虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．12.【答案】 6【分析】2解：∵x=1 是方程 2ax +bx=3 的根，∴当 x=2 时，函数 y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为 6．由 x=1 是方程 2ax 2+bx=3 的根，获得 2a+b=3，由x=2 时，获得函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色，图象上的点的坐 标适合分析式．13.【答案】 100 米【分析】解：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ， ∴∠B=∠C=90°． 又 ∵∠ADB= ∠EDC ，∴△ADB ∽△EDC ． ∴，即．解得：AB=100 米．故答案为：100 米先可证明 △ADB ∽△EDC ，而后依照相像三角形的性质求解即可．本题主要考察的是相像三角形的性 质与判断，依照相像三角形的性 质列出比例式是解 题的重点．解：∵C 2 与 C 1 对于 x 轴对称，∴点 A 对于 x 轴的对称点 A ′在 C 2 上，∵点 A （2，1），∴A ′坐标（2，-1），∴C 2 对应的函数的表达式 为 y=- ，故答案为 y=-．依据对于 x 轴对称的性质得出点 A 对于 x 轴的对称点 A ′坐标（2，-1），从而得出 C 2 对应的函数的表达式．本题考察了反比率函数的性 质，掌握对于 x 轴对称点的坐 标是解题的重点．15.【答案】 4【分析】解：如图：过点 C 作 CD ⊥EF ，由题意得：△EFC 是直角三角形， ∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°， ∴∠E=∠DCF ，∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ，有=；即DC 2=ED?FD ，2 代入数据可得 DC =16，故答案为：4．依据题意，画出表示图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，从而可得= ；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案．本题经过投影的知 识联合三角形的相像，求解高的大小；是平行投影性 质在实质生活中的 应用．16.【答案】 （ -1， 0）或许（ 1， 0）或许（ -4， 0）【分析】解：∵点 C 在 x 轴上，若 OC 与 OA 对应，则 OC=OA=4 ，C （-4，0）；若 OC 与 OB 对应，则 OC=1，C （-1，0）或许（1，0）．本题可从两个三角形相像下手，依据C 点在 x 轴上得悉 C 点纵坐标为 0，议论OC 与 OA 对应以及 OC 与 OB 对应的状况，分别议论即可．第一判断由 B 、O 、C 三点构成的三角形形状，再利用两个三角形直角 边与直角边对应关系的两种可能，分 别求解．17.【答案】 解：如图， ∵HE ∥DF ， HC ∥AB ，∴△CDF ∽△ABE ∽△CHE ， ∴AE ： AB=CF ：DC ，∴AE=8 米，由 AC=7 米，可得 CE=1 米， 由比率可知： CH =1.5 米＞ 1 米， 故影响采光． 【分析】因为在同一时辰同一地址任何物体的高与其影子长的比值是同样的，利用者能够求出大楼的影子 长 AE ，而后能够知道 CE=1，再算出 CE 在 CD 上的高度 CH ，比较 CH 与CG 的大小就能够判断能否影响采光．本题只假如把 实质问题 抽象到相像三角形中，利用相像三角形的 对应边成比例求出 AE ，CD ，就能够解决问题 ．18.【答案】 （ ， ） （，）（ ， ） ＜或 ＞0 -33 0-1 0x -1x 3【分析】1）y=x 2 -2x-3=x 22 2 解：（ -2x+1-3-1=（x-1）-4 ，即 y=（x-1）-4；（2）令x=0，则 y=-3，即该抛物线与 y 轴的交点坐 标是 （0，-3），又 y=x 2-2x-3=（x-3）（x+1），因此该抛物线与 x 轴的交点坐标是（3，0）（-1，0）．故答案是：（0，-3）；3（，0）（-1，0）；x -1 0 1 2 3 y-3-4-3图象如下图：；（4）如下图，不等式 x 2-2x-3＞0 的解集是 x ＜-1 或 x ＞3．故答案是：x ＜-1 或 x ＞3．（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加前一次项系数的一半的平方来凑完整平方式，把一般式 转变为极点式．（2）将已知方程转变为两点式方程即可获得 该抛物线与 x 轴的交点坐 标；令x=0 即可获得 该抛物线与 y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线 y=x 2-2x-3 上的点的坐 标列出，而后在平面直角坐 标系中找出 这些点，连结起来即可；（4）联合图象能够直接获得答案．本题考察了二次函数的三种形式、二次函数的 对称性和由函数 图象确立坐 标、直线与图象的交点 问题，综合表现了数形联合的思想．19.【答案】 解： ∵∠C=90 °， DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90 °， 又 ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ACB ， ∴EACA=EDCB ，又 ∵DE =2， BC=3， AC=6，∴AE=4．【分析】依据相像三角形的判断得出两三角形相像，得出比率式，代入求出即可．本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，能推出△AED ∽△ACB 是解此题的重点．20.【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，∴c=11+b+c=-2 ，解得： b=-4c=1 ，2∴二次函数的表达式为y=x -4x+1．由二次函数经过（0，1）和（1，-2）两点，将两点代入分析式 y=x 2+bx+c 中，即可求得二次函数的表达式．本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，同时还考察了方程组的解法等知识．21.【答案】解：（1）∵点A在一次函数y=-x+1 的图象上，∴m=-（ -1）+1=2 ，∴点 A 的坐标为（ -1， 2）．∵点 A 在反比率函数y=kx 的图象上，∴k=-1 ×2=-2 ．∴反比率函数的表达式为y=-2x．（2）令 y=-x+1=0 ，解得： x=1，∴点 B 的坐标为（ 1， 0），∴当 x=1 时， y=-2x =-2 ．由图象可知，当x＜1 时， y＞ 0 或 y＜ -2．【分析】（1）由点A 在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特色即可求出点A的坐标，依据点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可找出反比率函数表达式；（2）令一次函数表达式中 y=0 求出 x 值，从而可得出点 B 的坐标，依据点 B 的横坐标结合图形即可得出结论．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比率函数图象上点的坐标特色，依据一次函数图象上点的坐标特色22.【答案】 （ 1）证明：如图．∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， AD ∥BC ．∴∠B=∠ECF ， ∠DAE=∠AEB ． 又 ∵∠DAE =∠F ， ∴∠AEB=∠F ． ∴△ABE ∽△ECF ；（ 2）解： ∵△ABE ∽△ECF ，∴ABEC=BECF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD =8． ∴EC=BC -BE=8-2=6 ． ∴56=2CF ． ∴CF=125 ． 【分析】（1）由平行四边形的性质可知 AB ∥CD ，AD ∥BC ．因此∠B=∠ECF ，∠DAE= ∠AEB ，又因为又∠DAE= ∠F ，从而可证明：△ABE ∽△ECF ；（2）由（1）可知：△ABE ∽△ECF ，因此，由平行四边形的性质可知BC=AD=8 ，因此 EC=BC-BE=8-2=6，代入计算即可．本题考察了平行四 边形的性质、相像三角形的判断和性 质，是中考常有题型．23.【答案】 y=-2 x 2+4x+16【分析】解：（1）y=（4-x ）（4+2x ）=-2x 2+4x+16，故答案为：y=-2x 2+4x+16；（2）依据题意可得：-2x 2+4x+16=16，解得：x 1=2，x 2=0（不合题意，舍去），答：BE 的长为 2 米．（1）依据题意可得 DG=2x ，再表示出 AE 和 AG ，而后利用面积可得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）依据题意可得正方形苗圃 ABCD 的面积为 16，从而可得矩形苗圃 AEFG本题主要考察了二次函数的应用，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2 224.【答案】（1）证明：令y=0得：x -（2m-1）x+m -m=0，=（ 4m2-4m+1） -（ 4m2-4m）=1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不一样的交点；（2）解：令 x=0 ，依据题意有： m2-m=-3 m+3，解得 m=-3 或 1．【分析】（1）依据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不一样的根即△＞0即可；（2）依据题意，令 x=0，整理方程可得对于 m 的方程，解可得 m 的值．本题是二次函数的综合题，考察二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与分析式的关系，抛物线与 x 轴的交点等．25.【答案】解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC 的极点坐标为（6， 10），A 点坐标为（ 0， 4），可设抛物线ADC 的函数表达式为y=a（ x-6）2+10，将 x=0 ， y=4 代入得： a=-16 ，∴抛物线 ADC 的函数表达式为：y=-16 （ x-6）2+10．（2）由 y=8 得： -16 （x-6）2+10=8 ，解得： x1=6+23 ， x2=6-23 ，则 EF=x1-x2=43，即两盏灯的水平距离EF是4米．3【分析】（2）把y=8 代入表达式中运用函数性质求解即可．本题主要考察了二次函数的应用，重点在依据图形特色选用一个适合的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．26.【答案】增大 1 1 2 2 y 随x 的增大而增大（，），（，）【分析】解：（1）①∵y= （x-1）+x= x- ，k= ＞0，∴y 随 x 增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，因此两函数的交点坐标为（1，1），2（，2），故答案为：（1，1），2（，2）；（2）①② 该函数的性质：① y 随 x 的增大而增大；② 函数的图象经过第一、三、四象限；故答案为：y 随 x 的增大而增大．（1）① 依据一次函数的性质得出即可；② 求出构成的方程组的解，即可得出答案；（2）①把各个点连结即可；② 依据图象写出一个切合的信息即可．本题考察了一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，能够依据图象得出正确信息是解此题的重点．27.【答案】32【分析】解：（1）如图，直线 l 为所作；（2）∵△OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为 3，即 OB=OC=3，∴C（0，3），B（3，0），把 C（0，3），B（3，0）分别代入 y=x 2+mx+n 得，解得，∴抛物线分析式为 y=x 2-4x=3；（3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，则 PA=PB，∵PC+PA=PC+PB=BC，∴此时 PC+PA 的值最小，而 BC=OB=3，∴PA+PC 的最小值为 3．故答案为 3．（1）利用基本作图，作 AB 的垂直均分线即可；（2）依据等腰直角三角形的性质获得 OB=OC=3，则C（0，3），B（3，0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，依据两点之间线段最短可判断此时 PC+PA 的值最小，而后依据等腰直角三角形的性质计算出BC即可．本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．28.【答案】= 2524【分析】（1）解：DE?CD=CF?AD，原因是：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A= ∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+ ∠CFD=90°，∠ADE+ ∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED ，∵∠A= ∠CDF，∴△AED ∽△DFC，∴=，∴DE?CD=CF?AD，故答案为：=．（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠ADC ，AD ∥BC，∴∠B+∠A=180 °，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A= ∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA ，∴△DFG∽△DEA ，∴=，∵∠B=∠ADC ，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴DE?CD=CF?AD，即当∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立．（3）解： =．原因是：过 C 作 CN ⊥AD 于 N ，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x ，∵∠BAD=90°，即AB ⊥AD ，∴∠A= ∠M= ∠CNA=90°，∴四边形 AMCN 是矩形，∴AM=CN ，AN=CM ，在 △BAD 和△BCD 中∴△BAD ≌△BCD （SSS ），∴∠BCD=∠A=90 °，∴∠ABC+ ∠ADC=180°，∵∠ABC+ ∠CBM=180°，∴∠MBC= ∠ADC ，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM ∽△DCN ，∴ = ，∴= ，∴CM= x ，在 Rt △CMB 中，CM= x ，BM=AM-AB=x-3 ，由勾股定理得：BM 2+CM 2=BC 2，x-32 2 2 ） x ）=3 ， ∴（ +（x=0（舍去）x=， ，CN= ，∵∠A= ∠FGD=90°，∴∠AED+ ∠AFG=180°，∵∠AFG+ ∠NFC=180°，∴∠AED= ∠CFN ，∵∠A= ∠CNF=90°，∴△AED ∽△NFC ，∴ = = ，故答案为： ．（1）依据矩形性质得出 ∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可；（2）当∠B+∠EGC=180° 时，DE?CD=CF?AD 成立，证△DFG ∽△DEA ，得出= ，证 △CGD ∽△CDF ，得出 = ，即可得出答案；（3）过 C 作 CN ⊥AD 于 N ，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD= ∠A=90 °，证△BCM ∽△DCN ，求出 CM=x ，在△ 2 2 2 2 （） ，代入得出方程（x-3） x Rt CMB 中，由勾股定理得出 BM +CM =BC + 2=62，求出 CN= ，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案．本题考察了矩形性 质和判断，勾股定理，平行四边形的性质和判断，全等三角形的性 质和判断，相像三角形的性 质和判断的 应用，主要考察学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．。
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 二次函数2(1)3y x=--的顶点坐标是A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADBA．104° B．52° C．38° D．26°4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若13=ADAB,AE=1,则EC等于A．1 B． 2 C．3 D．45. 如图，点P在反比例函数2yx=的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1 B．2 C．4 D．66.如图，在△ABC中，BACD∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC长为A．5．610．67. 抛物线22y x x m=-+与x轴有两个交点，则m的取值范围为A．1m> B．=1m C．1m< D．4m<8.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线1x=-对称③当2x=-时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．A．①③B．①④C．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知点A（1，a）在反比例函数12yx=-的图象上，则a的值为．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，CB那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm.图1CBAEEABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos3012++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P . 求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l . 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点K ，以点P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵PA = ，QA = ,∴PQ ⊥l （ ）（填推理的依据）.B19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A （﹣2，0），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式； （2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D ，问点'B21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．25. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.B26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD =∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．B28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”． （1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n）在直线23y x =-+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围； （3）若直线33y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1 一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒22=……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分当20)21(2202=-⨯-=-=abx时，S有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=90︒，lA∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分（2）点P 的坐标为（00，分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径,∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC . ∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC.在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ∴在Rt △CEB 中,EB r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△DAO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 23233rDO r=, ∴DO =3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分BA∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分（2）证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE∴∠CFH=∠CAD∴∠BAD=∠CFH,即∠BAD=∠（3）猜想: 222AB FD FB+=证明：连接AF，∵EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD∵ AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∴∠CAF=∠B，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+∠B=90°………………………6分∴222AB AF FB+=∴222+=AB FD FB28.（1）C（2）如图，设y x=+易知M（0,2），∴m≥0，易知N的纵坐标为1，代入y=（3）当直线y x b=+=+与半圆B相切时，b分当直线y x bb……………………………………………7分∴2≤。
883.房山答案
房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1 一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.15. 11.5 16.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒22=-……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）P A=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分l当20)21(2202=-⨯-=-=abx 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S ∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ．∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．A∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0，……………………………6分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC . ∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC.………………………………3分在Rt △AOC 中,设OC =r ,则ACr , OAr ………………………4分∴在Rt △CEB 中,EBr . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△D AO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分2DO =∴DO =3. ………………………………6分A25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分B27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD∵FE ⊥AD , ∠ACF =90°, ∠AHE∴∠CFH =∠CAD∴∠BAD =∠CFH , 即∠BAD =∠（3）猜想: 222AB FD FB += 证明：连接AF ，∵EF 为AD 的垂直平分线，∴ AF=FD ，∠ DAF =∠ ADF ∴ ∠ DAC +∠ CAF =∠ B +∠ ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，∴ ∠ BAF =∠ BAC +∠ CAF=∠ BAC +∠ B =90°………………………6分∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB ………………………………7分∴2≤b ……………………………………………7分 初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2018房山初三 一模考试数学
2018北京房山初三期中检测数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.用量角器度量∠MON，下列操作正确的是A. B.C. D.2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. ∣a∣>bB. ∣b∣<aC. a+b>0D. –a<b3.如图，直线m∥n,点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB, ∠1=70°，则∠BAC等于A. 40°B. 55°C.70°D. 110°4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5.如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为A. 26°B.52°C. 54°D.56°6.某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是A.该班学生一周锻炼时间的中位数是11B.该班学生共有44人C.该班学生一周锻炼时间的众数是10D.该班学生一周锻炼12小时的有9人7.如果a-3b=0,那么代数式（a-）÷的值是A. B. C. D. 18.小宇在周日上午8:00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动，11:00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12:00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回，同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回，设小宇离家x小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系，下列叙述错误的是A.活动中心与小宇家相距22千米B.小宇在活动中心活动时间为2小时C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时D.小宇不能在12:00前回到家二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是。
北京市房山区2019届初三九年级第一学期期中考试试题(纯净word版带答案)
北京市房山区2018-2019学年度第一学期阶段性检测试卷九年级英语知识运用（共14分）一单项填空（共6分，每小题0.5分）从下面各题所给的A,B,C,D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1. ---Do you have a dream for your future life?---Yes, I always follow ________ dream and try to make it come true.A. IB. meC. myD. mine2. ---When was your cousin born?---He was born _______ May 12th, 2006.A. inB. onC. atD. for3. You should study hard, ________ you won’t pass the test.A. andB. orC. butD. so4. Yao Ming is one of ________ basketball players in the world.A. the tallestB. tallestC. tallerD. tall5. ---_______ you help me recycle the waste, Jenny?---Yes, of course.A. MayB. MustC. ShallD. Can6. Keep quiet! The students ________ the listening test at school.A. are havingB. have hadC. will haveD. had7. While Alice ________ against the cold wind, she covered her face with a scarf.A. will walkB. is walkingC. was walkingD. walks8. If you go to bed very late, you _______ tired tomorrow.A. feelB. will feelC. are feelingD. felt9. Peter asleep and forgot to set his alarm for the next morning.A. was fallingB. has fallenC. will fallD. fell10. We ________ several cities since we left our hometown.A. visitB. visitedC. have visitedD. are visiting11. Basketball is very popular. It _______ in many countries in the world nowadays.A. playedB. is playedC. playsD. was played12. ---Could you tell me _________ in a good shape?---Sure, I’ve done to lots of exercise and eaten more vegetables.A. how you have kept yourselfB. how have you kept yourselfC. how will you keep yourselfD. how you will keep yourselfA. andB. butC. forD. so二完型填空（共8分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A,B,C,D四个选项中，选择最佳选项。
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷【word版】.doc
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 二次函数的顶点坐标是A．（1，-3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是A．104°B．52°C．38°D．26°4. 如图，在中，DE∥BC，若,AE=1,则EC等于A．1 B．2 C．3 D．45. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1 B．2 C．4 D．66.如图，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长为A．B．C．D．7. 抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围为A．B．C．D．8.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线对称③当时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．其中正确的是A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知点A（1，a）在反比例函数的图象上，则a的值为．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为．12.把二次函数化为的形式，那么=_____.13.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，使得△ABC∽△ADE．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为cm.三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：.18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ⊥l.做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵PA= ，QA= ,∴PQ⊥l（）（填推理的依据）. 19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．20.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数的图象G经过点C．（1）求点C的坐标和函数的表达式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形，问点是否落在图象G上？21.小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?22.如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求的值；（2）当时，求的长．23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．24. 如图，，是⊙的两条切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接．（1）求证：∥；（2）若，tan∠=，求的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cos A=.（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值.26.在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）直接写出点B的坐标；（2）若抛物线经过点A,B，求抛物线的表达式；（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．27. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．（1）在点C（0，2），D（2，），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；（2）若点M（m，n）在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；（3）若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略11. 5 12. 3 13.略14. 15. 11.5 16.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.……………………4分．……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）…………………………2分（2）∵＜0，∴S有最大值，…………………………3分当时，S有最大值为∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．………………………………1分在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴．∴．………………………………2分（2）由（1）得，设为，则．………………………………3分∵，∴ . .………………………………4分解得.∴ . ……………………………5分23. （1）∵点M（-2，m）在一次函数的图象上，∴．∴M（-2，1）．……………………………2分∵反比例函数的图象经过点M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为．……………………………4分（2）点P的坐标为（0，）或（0，）……………………………6分24. （1）证明：连结,∵，是⊙的两条切线，，为切点，∴, ………………………………1分∴OA⊥BC.∵CE是⊙的直径,∴∠CBE=90°，∴OA∥BE. ………………………………2分(2)∵OA∥BE,∴∠BEO=∠AOC.∵tan∠BEO=,∴tan∠AOC= .………………………………3分在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r………………………4分∴在Rt△CEB中,EB=r.∵BE∥OA,∴△DBE∽△DAO∴, ………………………………………………………………5分,∴DO=3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cos A=，∴BC=40，AB=50. ……………………2分∵D是AB的中点，∴CD=AB=25. …………………………3分(2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分∴cos∠DCB=cos∠DBC=.∵BC=40,∴CE=32，……………………5分∴DE=CECD=7,∴sin∠DBE=. ……………………6分26. （1）……………………2分（2）抛物线过点，∴, 解得∴抛物线表达式为………………………4分（3）抛物线顶点在直线上∴抛物线顶点坐标为∴抛物线表达式可化为．把代入表达式可得解得．∴．把代入表达式可得．解得∴．综上可知的取值范围时或．…………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分（2）证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF∴∠CFH=∠CAD∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分（3）猜想:证明：连接AF，∵EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，……………………5分∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∴∠CAF=∠B，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+∠B=90°………………………6分∴∴………………………………7分28.（1）C、D ………………………………………2分（2）如图，设与y轴交于M，与A2B2交于N，易知M（0,2），∴m≥0，易知N的纵坐标为1，代入，可求横坐标为，∴m≤∴0≤m≤. …………………………………………4分（3）当直线与半圆A相切时，…………5分当直线与半圆B相切时，. …………6分∴……………………………………………7分。
北京市房山区2019届九年级上期中考试数学试卷(含答案解析)新人教版
2018-2019学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.1•右3x=2y （xyM 0）,贝U下列比例式成立的是（）A. 7B.2 3 3 y【考点】交叉相乘法则.【解析】各选项中，对比例交叉相乘, 故选：A.C.3■ D.空y2 3 2可知，只有A与已知条件相符。
2•如果两个相似多边形的面积比为4: 9,那么它们的周长比为（）A. 4：9B. 2：3C. 一：一D. 16：81【考点】相似多边形的性质.【解析】•••两个相似多边形的周长比等于面积的比的平方，所以，•••这两个相似多边形周长的比是2：3.故选：B.3. 已知函数y= （m- 3）x厂彳是二次函数，贝U m的值为（）A. - 3B. 土3C. 3D.±【考点】二次函数的定义.【解析】•••函数y= （m - 3）x「；是二次函数，解得：m=- 3.故选：A.AE4. 如图，在△ ABC中，点D，E分别在AB, AC上，且DE// BC, AD=1，BD=2,那么丁-的值为（）【考点】平行线分线段成比例. 【解析】T DE// BC,•••△ ADE^^ ABC,…「厂，••• AD=1, DB=2,• AE =1AC 3 故选：B. 5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Q ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（【考点】根据实际问题列反比例函数关系式； GA :反比例函数的应用. 【解析】设用电阻R 表示电流I 的函数解析式为1=；., •••过（2, 3）,• k=3X 2=6, •=;,故选：D .6.反比例函数亡的图象经过点（-1 , y i ）, （2, y 2）,则下列关系正确的是（ ）A . y 1<y 2B. y 1>yC. y 1=y 2D .不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【解析】•••反比例函数 异的图象经过点（-1, y 1）, （2, y 2）,XA . 1: 2 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 2:3F 列说法中正确的是（A . a+b+c >0 B. ab >0C . b+2a=0D .当 y >0,— 1<x <3【考点】二次函数图象与系数的关系.【解析】A 、由二次函数y=aX ^+bx+c 的图象可得当x=1时，y < 0,即a+b+c <0.故本选 项错误，B 、 由对称轴x >0.可得-亠>0,可得ab <0,故本选项错误，C 、 由与x 轴的交点坐标可得对称轴x=1，所以-丄=1,可得b+2a=0,故本选项正确，D 、 由图形可得当y <0，- 1<x <3.故本选项错误， 故选：C.8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线 的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满 足函数关系y=a*+bx+c （a ^ 0）.如图记录了某运动员起跳后的 x 与y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （ ）••• y i = — 3,籽青,•- y i < y 2. 故选：A .y=aX+bx+c 的图象如图所示,57.954.0462020 40^mA. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m【考点】二次函数的应用.【解析】根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c (a^0)经过点(0, 54.0)、(40, 46.2)、(20,57.9)，r c=54. 0则* 1600a+40b+c=46.2400a+20b+c=57+ 9L'a=7. 0195解得' b=0. 585 ，上二54・。
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷
北京市房山区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 二次函数2(1)3y x=--的顶点坐标是A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADBA．104° B．52° C．38° D．26°4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若13=ADAB,AE=1,则EC等于A．1 B． 2 C．3 D．45. 如图，点P在反比例函数2yx=的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1 B．2 C．4 D．66.如图，在△ABC中，BACD∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC长为A．．．67. 抛物线22y x x m=-+与x轴有两个交点，则m的取值范围为A．1m> B．=1m C．1m< D．4m<8.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线1x=-对称③当2x=-时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．A．①③B．①④C．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知点A（1，a）在反比例函数12yx=-的图象上，则a的值为．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为．CB12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm.图1CBAEEABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P . 求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l . 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点K ，以点P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵PA = ，QA = ,∴PQ ⊥l （ ）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．B20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A （﹣2，0），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式； （2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D ，问点'B21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．23. 如图，反比例函数=ky x的图象与一次函数y分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，连接CO 并延长交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE ，连接AO ． （1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO，求DO 的长．25. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；AB（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD =∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”．B（1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n）在直线2y x =+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围； （3）若直线y x b =+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin 45tan 602cos30︒+︒+︒2222=⨯+⨯-……………………4分 = ……………………………………5分18. （1）如图所示 ………………………………………1分l（2）PA=PB ，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略 …………………………………………………3分面积略 ……………………………………………………5分20. （1）C （4，3）， ……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12； ………………………3分 （2）点B ′恰好落在双曲线上． …………………………5分21.（1）x x S 20212+-= …………………………2分 （2）∵21-=a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3分 当20)21(2202=-⨯-=-=ab x 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分A∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0，分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC . ∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC.在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ∴在Rt △CEB 中,EB r . ∵BE ∥OA ,A∴△DBE ∽△DAO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分2rDO =, ∴DO =3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +B∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD∵FE ⊥AD , ∠ACF =90°, ∠AHE∴∠CFH =∠CAD∴∠BAD =∠CFH , 即∠BAD =∠（3）猜想: 222AB FD FB += 证明：连接AF ，∵EF 为AD 的垂直平分线，∴ AF=FD ，∠ DAF =∠ ADF ，……………………5分 ∴ ∠ DAC +∠ CAF =∠ B +∠ BAD ， ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，∴ ∠ BAF =∠ BAC +∠ CAF=∠ BAC +∠ B =90°………………………6分 ∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB28.（1）C （2）如图，设y x =+易知M （0,2），∴m≥0， 易知N 的纵坐标为1，代入y =（3）当直线3y x b =-+当直线3y x b =-+∴2≤b ……………………………………………7分。
房山区九年级数学上册期中试题(含答案解析)
房山区九年级数学上册期中试题(含答案解析)房山区2019九年级数学上册期中试题(含答案解析)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1. 抛物线的顶点坐标是A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于A．30°B．40°C．60°D．80°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于A．B．C．D．4. 已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为A. B. C. D.5. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16. 如图，弦AB ? OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于A．B．C．D．7. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为A．10m B．12m C．15m D．40m8. 如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B. 设OP=x，△PAB的面积为y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于．10．如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，则图中阴影部分的面积为．11. 如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= ．12. 抛物线（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBn 表示这两点间的距离，则; ；(用含n的代数式表示)二、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：解：14.如图，为线段上一点，，，．求证：．15.已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解:16. 如图，在中，，，为上一点，，，求的长.解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C 的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：，，解:18. 如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A (1 , m)和B．（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；（2）若点P为双曲线上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标．解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线与x轴分别交于点A (－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标.20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE? AB于E, CD平分?ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）= 12 .请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m=56 ，则m= .(3) 函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y=﹣3x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B，抛物线y=a （x﹣2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．（1）求a，k的值；（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB 于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．解:25. 已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A 、B 是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足23，求k的取值范围.解:房山区2019九年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案B A D D C A C D二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. (前两空每1分，最后一空2分)三、解答题13. 解：原式=1-2×32 -8+23 …………………………4分=3 -7 ………………………………………5分14. 证明：∵为线段上一点，且，∴．...........................................................................2分∵ = ， (3)分∴△∽△．........................................................................4分∴． (5)分15. 由题意可知：……………………2分即…………………………3分解得……………………………………4分∴ k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分16. 解：在中，，，∴…………………………………1分在中，，∴，……2分∴ ……………………………………3分∴ ……… …………4分∴ ……………………………5分17. ∵ 30°，60°，∴∠ECF＝＝30°. ∴ .在Rt△CFG中，……………………………………………3分∴ . ………………………………………………5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x过点A(1，m)∴m=3×1=3∴A(1,3) ……………………………………………………2分将A(1,3)代入y=kx 中，得k=xy=1×3=3∴y=3x …………………………………………… ……………3分(2) P1(-3,-1), P2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线中得：，解得：…………1分∴抛物线的解析式为…………………2分(2)由=知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0)……………3分连接BC，交对称轴x=1于点D可求得直线BC:y=x-3当x=1时，y=-2∴点D(1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，…………………………2分根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，…………………3分解得：r=50，…………………………………………5分∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵ ,∵ CD平分, BC=BD,∴ . …………………………1分∵ AB是⊙O的直径,∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分（2）连接AC，∵ AB是⊙O直径，可得.∴………………………………………………………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90?, 由勾股定理得……………4分∵ , ∠EFC =∠BFD,∴△EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分∴BF=10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）…………………1分(2) ±6 ……………………3分（3）D………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线与轴、轴分别交于点、，∴，. ……………………………………2分又抛物线经过点，∴解得即，的值分别为，. ……………………………4分（2）…………………………………7分24. （1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴ = =2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠E AP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴ OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．25．（1）证明：令.得.不论m为任何实数，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞0. ...............1分∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. (2)分（2）解：抛物线的对称轴为∵抛物线上两个不同点A 、B 的纵坐标相同，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则．∴ . ……………………………………………………… 3分∴抛物线的解析式为．………………… 4分∵A 在抛物线上，化简，得.∴．……………………………………………… 5分（3）当23时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小.所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得＞，解得k＞5. …………………………………6分当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得＞，解得k＜18. ……………………………………7分宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
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学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................2018—2019学年度第一学期阶段性检测试卷 九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1. 若3x =2y (xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y =D ．32x y=2. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为( ) A. 4∶9B. 2∶3C. 2∶3D. 16∶813.已知函数是二次函数，则m 的值为（ ）．A ．-3B ．±3C ． 3D ． ±74．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，AD =1，BD =2，那么AEAC的值为 A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．2:35. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）(A) 3I R =(B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=6 1.本试卷共有5页，共28道题，满分100分，时间120分钟。
2.请务必．．将你的答案写在答题纸上．．．．．．，本试卷上作答无效。
I /AR /Ω32O 第4题图学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................6．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是( )A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定7．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法中正确的是( )A ．0>++c b aB ．0>abC ．02=+a bD ．当0y >时，13x -<<8.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一。
运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）。
下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）AB C D学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 请写出一个开口向上,且与y 轴交于(0,-1)的二次函数的解析式 ． 10. 已知34=y x ，则=-y y x __________．11.把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为 ．12.若1x =是方程223ax bx +=的根,当2x =时,函数2y ax bx =+的函数值为13.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B 和点C,使得AB ⊥B C,然后再在河岸上选点E,使得EC ⊥B C,设BC 与AE 交于点D,如图所示,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,那么这条河的大致宽度是14. 如图，1C 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点(2,1)A ，2C 与1C 关于x 轴对称，那么图象2C 对应的函数的表达式为__________(0)x >． AC1C 212xOy学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................15.如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m15题图 16题图16.如图,在直角坐标系中,有两个点A （4，0）B （0，2）,如果点C 在x 轴上(点C 与点A 不重合),当点C 坐标为 时,使得由B 、O 、C 三点组成的三角形和△AOB 相似.三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）17．已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式．（2）与y 轴的交点坐标是__________，与x 轴的交点坐标是__________． （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x … … y……（4）不等式2230x x -->的解集是__________．1111xyO学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE =2，BC =3，AC =6，求AE 的长.19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数1+-=x y 的图象的一个交点为A （-1，m ）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与x 轴交于点B （n ，0），请确定当x ＜n 时，对应的反比例函数xky =的值的范围．21.如图,在▱ABCD 中,点E 在BC 边上,点F 在DC 的延长线上,且.∠DAE= ∠F (1)求证.: ΔABE ∽ΔECF ; (2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC 的长.OA yx学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................22．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG = 2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？23．已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．24.已知:CD 为一幢3米高的温室,其南面窗户的底框G 距地面1米,CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米,现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB(设A,C,F 在同一水平线上).(1)按比例较精确地作出高楼AB 及它的最大影长AE;(2)问若大楼AB 建成后是否影响温室CD 的采光,试说明理由.H GFDABCE学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................25．如图，隧道的截面由抛物线ADC 和矩形AOBC 构成，矩形的长OB 是12m ，宽OA 是4m ，拱顶D 到地面OB 的距离是10m ，若以O 原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）画出平面直角坐标系xOy ，并求出抛物线ADC 的函数表达式． （2）在抛物线型拱壁E ，F 处安装两盏灯，它们离地面OB 的高度都是8m ，则这两盏灯的水平距离EF 是多少米？12m4m 10m FE C BA OD26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究： ① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）；② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时， 下表为其y 与x 的几组对应值．x…12-132 252 3 492…y (11316)-3- 1 27162 37163 7 17716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象； ②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2+mx+n 与x 轴正半轴交于A,B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C.(1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x 2+mx+n 的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹不写作法)(2)若△OBC 是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式(3)在(2)的条件下,点P 为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC 的最小值为学校 班级 姓名 ...................................................装..............................................订...............................................线...............................................28. 已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图1，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE ⊥CF ．求的值。