高考数学选择题简捷解法专题习题
数学选择题解法专题
高考数学选择题简捷解法专题一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。
A 、132()()()323f f f B 、231()()()323f f f C 、213()()()332f f f D ．321()()()233f f f 【解析】、当1x ≥时，()31xf x =-，()f x 的 图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出()|1|f x x =-的图象代替它也可以。
由图知，符合要求的选项是B ，【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 、30x y --=B 、230x y +-=C 、10x y +-=D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A 、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C 、(][),36,-∞+∞D 、[]3,6（提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A 。
）【练习3】、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（ ）A 、5(0,)12B 、11(,)43C 、5(,)12+∞D 、53(,)124（提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。
高考数学解析几何选择题
高考数学解析几何选择题1. 已知点A(1,2)，点B(3,4)，求直线AB的方程。
2. 已知直线l过点(2,1)且斜率为3/2，求直线l的方程。
3. 已知点C(2,3)，点D(4,6)，求直线CD的方程。
4. 已知点E(5,7)，点F(7,9)，求直线EF的方程。
5. 已知点G(8,10)，点H(10,12)，求直线GH的方程。
6. 已知点I(1,2)，点J(3,4)，求直线IJ的方程。
7. 已知点K(4,6)，点L(6,8)，求直线KL的方程。
8. 已知点M(7,9)，点N(9,11)，求直线MN的方程。
9. 已知点O(1,2)，点P(3,4)，求直线OP的方程。
10. 已知点Q(4,6)，点R(6,8)，求直线QR的方程。
12. 已知点U(1,2)，点V(3,4)，求直线UV的方程。
13. 已知点W(4,6)，点X(6,8)，求直线WX的方程。
14. 已知点Y(7,9)，点Z(9,11)，求直线YZ的方程。
15. 已知点A(1,2)，点B(3,4)，求直线AB的方程。
16. 已知点C(2,3)，点D(4,6)，求直线CD的方程。
17. 已知点E(5,7)，点F(7,9)，求直线EF的方程。
18. 已知点G(8,10)，点H(10,12)，求直线GH的方程。
19. 已知点I(1,2)，点J(3,4)，求直线IJ的方程。
20. 已知点K(4,6)，点L(6,8)，求直线KL的方程。
21. 已知点M(7,9)，点N(9,11)，求直线MN的方程。
23. 已知点Q(4,6)，点R(6,8)，求直线QR的方程。
24. 已知点S(7,9)，点T(9,11)，求直线ST的方程。
25. 已知点U(1,2)，点V(3,4)，求直线UV的方程。
26. 已知点W(4,6)，点X(6,8)，求直线WX的方程。
27. 已知点Y(7,9)，点Z(9,11)，求直线YZ的方程。
28. 已知点A(1,2)，点B(3,4)，求直线AB的方程。
2012-2021高考真题分类汇编17.算法与简易逻辑(解析版)
算法与框图一、选择题1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )．( )A ．4122-B ．5122- C ．6122-D ．7122-【答案】D 【解析】11.0,01,0.01?2x s s x ===+=< 否 1101,0.01?24s x =++=< 否611101,0.01?22128s x =++++=< 是 输出76761111112121=21222212s -⎛⎫=++⋯+==-- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入 ( )A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A 解析：111112221222A A A =→=→=+++，故图中空白框中应填入12A A =+． 3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：由11111123499100S =-+-++-，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+，故选B ．4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( )A ．和B ．和321000n n->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+C ．和D ．和【答案】 D【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D ． 【考点】程序框图【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断,可以根据选项排除．5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 D【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现的累加，的累除1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+321000n n->1000A >1000A ≤n 02n n =+S 91N 5432S M进入循环休内为使输出的值小于，则输入的最小正整数，故选D ． 【考点】程序框图【点评】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构．当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断．注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用．赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】 B【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用． 【解析】解法一：常规解法∵ ，，，，，∴ 执行第一次循环：﹑﹑ ；执行第二次循环：﹑﹑；执行第三次循环：﹑﹑ ；执行第四次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑S 912N ≤1a =-S =00S =01K =01a =-S S a K =+⋅a a =-11S =-11a =12K =21S =21a =-23K =32S =-31a =34K =42S =41a =-45K =53S =-51a =；执行第五次循环：﹑﹑；当时，终止循环，输出，故输出值为3． 解法二：数列法，，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑﹑，当时，即可终止，，即，故输出值为3． 【考点】 流程图【点评】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 （1） 要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． （2） 要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证。
解高考数学选择题的常用方法和解答技巧
解高考数学选择题的常用方法和解答技巧云南省文山州砚山一中，（663100） 马兴奎趣题引入正三棱锥BCD A -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，并使λ==FDCF EB AE )0(>λ，设α为异面直线EF 与AC 所成的角，β为异面直线EF 与BD 所成的角，则βα+的值是 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 分析：解本题通常方法是画一个图，但不容易求解，只有紧紧抓住λ的两个极端值才能快速获解。
解：当0→λ时，A E →，且C F →，从而AC EF →。
因为BD AC ⊥（正三棱锥中对棱互相垂直），排除选择支C B A ,,。
故选D （或+∞→λ时的情况，同样可排除C B A ,,）技巧精髓一、选择题中的题干、选项和四选一的要求都是题目给出的重要信息，答题时要充分利用。
二、解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。
求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时出了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解。
三、解答选择题应注意以下几点：认真审题、先易后难、大胆猜想、小心验证。
1、逆向化策略在解选择题时，四个选项以及四个选项中只有一个答案符合题目要求都是做题的重要信息，逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息。
解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析、考查、验证、推断而进行肯定或否定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，从而迅速找到所要选择的、符合题目的选项。
【例1】（2005年，天津卷）设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ） A ．),21(2+∞-a a B ． )21,(2a a --∞ C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 【绿色通道】本题用直接法求解是先求出反函数，然后带入已知1)(1>-x f 得到一个不等式，转化为解一个无理不等式问题，但运算量大。
数学高考数学选择题简捷解法专题
高考数学选择题简捷解法专题（1）一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。
A 、132()()()323f f f B 、231()()()323f f f C 、213()()()332f f f D ．321()()()233f 【解析】、当1x ≥时，()31x f x=-，()f x 的 图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出()|1|f x x =-的图象代替它也可以。
由图知，符合要求的选项是B ，【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A 、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C 、(][),36,-∞+∞D 、[]3,6（提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。
）【练习3】、曲线[]12,2)y x =+∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（ ）A 、5(0,)12 B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124（提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
[答案解析]因为
1 ，所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点： 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合
高中高考数学选择题的10种常用解法
高考数学的10 种常用解法解数学有两个根本思路：一是直接法；二是接法①充分利用干和支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断是解的根本策略。
②解的根本思想是：既要看到通常各常的解思想，原上都可以指的解答；更看到。
根据的特殊性，必定存在着假设干异于常的特殊解法。
我需把两方面有机地合起来，具体具体分析。
1、直接求解法11、如果log7log 3log 2 x0 ，那么x 2 等于〔〕A1B3C3D236942、方程xsin x 的数解的个数〔〕100A 61B 62C 63D 64精1． f(x)=x(sinx+1)+ax 2,f(3)=5, f(－ 3)=() (A) － 5(B) － 1(C)1(D) 无法确定2．假设定在数集R 上的函数 y=f(x+1)－1的反函数是 y=f(x－ 1),且 f(0)=1, f(2001) 的 ( )(A)1(B)2000(C)2001(D)20023.奇函数 f(x) 足： f(x)=f(x+2) ，且当 x∈ (0,1)， f(x)=2 x－ 1, f (log 1 24) 的2〔A 〕1〔 B 〕5〔 C〕5〔 D 〕23 2224244． a>b>c,n∈ N,且11n恒成立， n的最大是〔〕b c aa b c(A)2(B)3(C)4(D)55.如果把 y=f(x) 在 x=a及 x=b 之的一段象近似地看作直的一段，a≤ c≤b，那么 f(c)的近似可表示〔〕1f (a) f (b)(B) f (a) f (b) (C) f (a)c a[ f (b) f (a)] (D) f (a)c a(A)b a b [ f (b) f (a)]2a6．有三个命：①垂直于同一个平面的两条直平行；② 平面的一条斜 l 有且有一个平面与垂直；③异面直a, b 不垂直，那么 a 的任一平面与 b 都不垂直。
其中正确的命的个数 ().1C7．数列 1,1+2,1+2+2 2, ⋯ ,1+2+22+⋯ +2n－1, ⋯的前 99 的和是〔〕〔 A 〕 2100－ 101〔 B〕 299－ 101〔 C〕 2100－ 99〔 D〕 299－ 99精答案： B DACCDA2、特例法把特殊值代入原题或考虑特殊情况、 特殊位置， 从而作出判断的方法称为特例法〔特殊值法〕(1) 、从特殊结构入手3 一个正四面体，各棱长均为2 ，那么对棱的距离为〔〕A 、1B 、1C 、 2D 、222(2)、从特殊数值入手4、 sin xcos x1 x2 ，那么 tan x 的值为〔 〕,54 B 、4 3 3 4A 、或 4C 、D 、33435、△ ABC 中， cosAcosBcosC 的最大值是〔〕3 1 C 、 11A 、3B 、D 、882(3) 、从特殊位置入手6、如图 2，一个正三角形内接于一个边长为 a 的正三角形中，问x 取什么值时，内接正三角形的面积最小〔〕A 、aB 、aC 、aD 、3 a 图 223 427、双曲线 x 2y 2 1的左焦点为 F ，点 P 为左支下半支异于顶点的任意一点，那么直线PF的斜率的变化范围是〔〕A 、 ( ,0)B 、 ( , 1) U (1, )C 、 ( ,0) U (1, )D 、 (1, )(4) 、从变化趋势入手8、用长度分别为 2、3、 4、 5、6〔单位： cm 〕的 5 根细木棍围成一个三角形〔允许连接，但不允许折断〕，能够得到的三角形的最大面积为多少〔〕A 、 8 5 cm 2B 、 610 cm 2 C 、 3 55 cm 2D 、 20 cm 29、 a b1,P lg a lg b ,Q1 lg a lg b , R lgab，那么〔〕22A R P QB P Q RC Q P RD P R Q注：此题也可尝试利用根本不等式进行变换.10、一个 方体共一 点的三个面的面 分 是2, 3,6 ， 个 方体 角 的 是A 2 3B 3 2C 6D 6〔〕精1．假设 04， 〔〕(A) sin 2sin (B) cos2cos (C) tan2 tan (D) cot 2 cot 2．如果函数 y=sin2x+a cos2x 的 象关于直x= － 称，那么 a=()8(A) 2(B) － 2(C)1 (D) － 13. f(x)=x1 +1(x ≥ 1).函数 g(x)的 象沿 x 方向平移 1 个 位后，恰好与f(x) 的象关于直 y=x 称， g(x) 的解析式是〔 〕〔A 〕 x 2+1(x ≥0)(B)(x － 2)2+1(x ≥ 2) (C) x 2+1(x ≥1) (D)(x+2) 2+1(x ≥ 2)4.直三棱柱 ABC — A / B / C / 的体 V ， P 、 Q 分 棱 AA /、 CC /上的点，且 AP=C / Q ，四棱 B — APQC 的体 是〔 〕〔A 〕 1V〔 B 〕 1V〔 C 〕 1V〔D 〕 1V23455．在△ ABC 中， A=2B ， sinBsinC+sin 2B=()(A)sin 2A (B)sin 2B(C)sin 2C(D)sin2B6.假设 (1-2x) 80 12 x 2 8 8128)=a +a x+a +⋯ +a x ,|a |+|a |+ ⋯ +|a|=(〔 A 〕 1〔 B 〕－ 1〔 C 〕 38－ 1〔 D 〕 28－ 17．一个等差数列的前 n 和 48，前2n 和60， 它的前3n 和 〔〕(A) 24(B) 84(C) 72(D) 368．如果等比数列a n 的首 是正数，公比大于1，那么数列 log 1 a n是〔〕3(A) 增的等比数列；(B) 减的等比数列；(C) 增的等差数列；(D) 减的等差数列。
高考数学真题及答案解析版
高考数学真题及答案解析版一、选择题1. 题目内容：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3，且知道a>0，求a+b+c的值。
答案解析：根据题意，函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值，可以得出f(x)的对称轴为x=-b/2a=1，由此可得b=-2a。
又因为f(1)=3，代入得a+b+c=3。
将b=-2a代入，得到a-2a+c=3，即c=5-a。
由于a>0，所以c>5。
综合以上信息，我们可以得出a+b+c=a-2a+5-a=3，解得a=1，进而得到b=-2，c=4。
所以a+b+c=1+(-2)+4=3。
2. 题目内容：设集合A={x|x^2 < 4}，B={x|x < 0}，求A∪B的值。
答案解析：集合A表示的是所有满足x^2 < 4的x值的集合，即-2 <x < 2。
集合B表示的是所有小于0的x值的集合。
求A∪B，即求A和B的并集，也就是所有属于A或属于B的元素构成的集合。
由于A的范围是-2到2之间，而B是小于0的所有数，因此A∪B的范围是从负无穷到2，即A∪B={x|x < 2}。
3. 题目内容：已知数列{an}满足a1=1，an=3an-1+2(n≥2)，求a5的值。
答案解析：根据递推公式an=3an-1+2，我们可以逐步计算数列的前几项。
首先a1=1，然后a2=3a1+2=5，a3=3a2+2=17，a4=3a3+2=53，最后a5=3a4+2=161。
所以a5的值为161。
二、填空题1. 题目内容：若sinθ=0.6，则cosθ的值为______。
答案解析：根据三角函数的基本关系，sin^2θ+cos^2θ=1。
已知sinθ=0.6，所以0.6^2+cos^2θ=1，解得cos^2θ=1-0.36=0.64。
由于cosθ的值在-1到1之间，所以cosθ的值为±√0.64=±0.8。
高考数学中选择题的解法-精选学习文档
高考数学中选择题的解法一、选择题的解法1.直接法(1)直接计算法; (2)直接推理法;(3)直接判断法; (4)数形结合法。
2。
间接法(1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。
二、举例与练习1.直接法(1)直接计算法例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( )A 18倍B 12倍C 9倍D 4倍例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种 B 6种 C 7种 D 8种练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( )A 120个B 96个C 60个D 36个练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( )A B C D练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若 =9，则……+ 等于( )A 12B 10C 8D 2+(2)直接推理法例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限练习题4：的最小正周期是( )A πB 2πCD 4π练习题5：在等比数列{ }中， 1，且前n项和满足，那么的取值范围是( )A (1，+∞)B (1，4)C (1，2)D (1， )(3)直接判断法例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( )A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 即不是充分条件也不是必要条件练习题6：函数 (a0且a≠1)是( )A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数(4)数形结合法例题5：曲线 (-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( )A (B ( )C (D (0， )练习题7：如果奇函数f(X)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么f(X)在区间[-7，-3]上是( )A 增函数且最小值为-5B 增函数且最大值为-5C 减函数且最小值为-5D 减函数且最大值为-5练习题8：函数y=cosx+1(-π≤x≤0)的反函数是( )A y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)B y=π-arccos(x-1)(0≤x≤2)C y=arccos(x-1)(0≤x≤2)D y=π+arccos(x-1)(0≤x≤2)练习题9：若椭圆经过原点，且焦点为 (1，0)， (3，0)其离心率为( )A B C D2.间接法(1)验证排除法例题6：函数的图象的一条对称轴的方程是( )A B C D(2)特例排除法例题7：若，则x、y、z的大小关系是( )A B C D(3)逻辑排除法例题8：若ΔABC中，sin2A=sin2B，则此三角形是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形练习题10：设a、b是异面直线，下列命题中正确的是( )A 存在唯一的一个平面同时平行于直线a和bB 存在唯一的一个平面同时垂直于直线a和bC 过直线a存在唯一的一个平面平行于直线bD 过直线a存在唯一的一个平面垂直于直线b练习题11：过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于( )A 2aBC 4a D练习题12：设非负实数a、b，满足(a+1)(b+1)=2，那么arctan a+arctan b=( )A B C D练习题13：设实数a、b满足a+b=1且0。
高三数学选择题的解法及答案
高三数学——选择题的解法一、高考要求选择题在高考试卷中题目多、占分比例高，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点． 一般是容易题或中档题，个别题属于较难题．在解答选择题时应突出一个“选”字，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取．解答选择题的常用方法有：直接法、排除法（也称筛选法，淘汰法）、验证法、分析法、特例法、估算法、图解法． 二、典型例题例1、过抛物线y=ax 2（a>0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则q1p1+等于（ ）A ）2a B ）a 21 C ）4a D ）a 4解析：直接计算，运算量太大。
取a=1/4，则原抛物线方程为x 2=4y ，焦点F （0，1），取过F 点且与x 轴平行的直线y=1，易知p=q=2，所以q1p1+=1，当a=1/4时，选择项中只有（C ）为1 练习： ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数=m ．解析：设ABC ∆为一个直角三角形，则O 点斜边的中点，H 点为直角顶点。
例2 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞解析：：如图，设2P F m =，12(0)FPF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
练习：设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-解析：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（如取特殊值解也可以）例3 已知向量(2,0)OB = ，向量(2,2)OC = ，向量)CA αα=，则向量OA 与向量OB的夹角的取值范围是 （ ）（A ）[0，4π] （B ）[4π，512π] （C ）[512π，2π] （D ）[12π，512π]解析：（数形结合法）如果纯粹从代数角度来思考，由向量数量积的计算公式可得：cos OA OBOA OB θ⋅=⋅ ，进而根据三角函数及函数的地有关知识来确定夹角的范围，比较繁琐，如果能考虑到(2,2)OA OC CA αα=+=，可知点A 在以（2,2向量OA 与向量OB 的夹角为θ，由图可知4646ππππθ-≤≤+，故选D.例4如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）解析: 显然，只有当P 移动到中心O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，淘汰选项D 。
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高考数学选择题简捷解法专题习题一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多【例题】（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）A 、132()()()323f f f << B 、231()()()323f f f << C 、213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<【练习1】若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --=【练习2】（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A 、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C 、(][),36,-∞+∞D 、[]3,6【练习3】曲线[]12,2)y x =+∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124【练习4】函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C 、[)+∞,0 D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21【练习5】曲线13||2||=-y x 与直线m x y +=2有两个交点，则m 的取值范围是（ ） A 、4m >或4m <- B 、44m -<< C 、3m >或3m <- D 、33m -<< 【练习6】（06湖南理10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，则直线l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）A 、,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【练习7】方程cos lg x x =的实根的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【练习8】(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ） A 、A C ⊆ B 、C A ⊆ C 、A C ≠ D 、A =Φ【练习9】(07天津理7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。
若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 【练习10】（07山东文11改编）方程321()2x x -=的解0x 的取值区间是（ ）A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
【例题】（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132310l o g l o g l o g a a a +++= （ ）A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+ 【练习1】（07江西文8）若02x π<<，则下列命题中正确的是（ ）A 、2sin x x π<B 、2sin x x π>C 、3sin x x π<D 、3sin x x π>【练习2】（06北京理7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n =（ ）A 、2(81)7n- B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42(81)7n +-【练习3】若()(0,1)xf x a a a =>≠，1(2)0f-<则1(1)f x -+的图象是（ ）【练习4】若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）A 、0x =B 、1x =C 、12x =D 、2x =【练习5】已知数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，其前n 和为n S ，那么123123nn n n n n C S C S C S C S ++++= （ ）A 、23n n -B 、32n n -C 、52n n -D 、34n n -【练习6】（06辽宁理10）直线2y k =与曲线2222918k x y k x +=（,1k R k ∈≠）的公共点的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【练习7】△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()O H m O A O B O C =++ ，则m 的取值是（ ）A 、-1B 、1C 、-2D 、2 【练习8】双曲线方程为22125xyk k+=--，则k 的取值范围是（ ）A 、5k >B 、25k <<C 、22k -<<D 、22k -<<或5k >三、筛选判断包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【例题】（06重庆理9）如图，单位圆中 AB 的长度为x ，()f x 表示 AB 与弦AB 所围成的弓形的面的2倍，则函数()y f x =的图象是（ ）A 、B 、C 、 D、【练习1】（06天津文8）若椭圆的中心点为E （-1，0），它的一个焦点为F （-3，0），相应于焦点的准线方程是72x =-，则这个椭圆的方程是（ ）A 、222(1)21213x y -+= B 、222(1)21213x y ++= C 、22(1)15x y -+= D 、22(1)15x y ++=【练习2】不等式221x x +>+的解集是（ ）A 、(1,0)(1,)-+∞B 、(,1)(0,1)-∞-C 、(1,0)(0,1)-D 、(,1)(1,)-∞-+∞【练习3】（06江西理12）某地一年内的气温Q （t ）（℃）与时间t （月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为10℃。
令C （t ）表示时间段[0，t]的平均气温，C （t ）与t 之间的函数关系如下图，则正确的应该是（ ）【练习4】集合{}(21)|M n n Z π=+∈与集合{}(41)|N k k Z π=±∈之间的关系是（ ） A 、M N ⊂ B 、M N ⊃ C 、M N = D 、M N ≠【练习5】当[]4,0x ∈-时，413a x +≤+恒成立，则a 的一个可能的值是（ ）A 、5B 、53C 、53-D 、5-【练习6】（01广东河南10）对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）A 、(),0-∞B 、(,2]-∞C 、[0,2]D 、(0,2) 【练习7】（07全国卷Ⅰ理12）函数22()cos cos2x f x x =-的一个单调增区间是（ ）A 、2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B 、,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭四、等价转化解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。
至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。
在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】（05辽宁12）一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意()10,1a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列满足1()n n a a n N ++>∈，则该函数的图象是（ ）A 、B 、C 、D 、【练习1】设ααcos sin +=t ，且33sin cos 0αα+<，则t 的取值范围是（ ） A 、[-2，0） B 、[2,2-] C 、（-1，0）2,1( ] D 、（-3，0）),3(+∞ 【练习2】12,F F 是椭圆2214xy +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF的最大值是（ ）A 、4B 、5C 、1D 、2 【练习3】若log 2log 20a b <<，则（ ）。
A 、01a b <<<B 、01b a <<<C 、1a b >>D 、1b a >>【练习4】,,,,a b c d R ∈且d c >，,a b c d a d b c +=++<+，则（ ）A 、d b a c >>>B 、b c d a >>>C 、b d c a >>>D 、b d a c >>> 【练习5】已知0ω>，若函数()sin sin22xxf x ωπω+=在,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是（ ）A 、20,3⎛⎤⎥⎝⎦B 、30,2⎛⎤⎥⎝⎦C 、(]0,2D 、[)2,+∞【练习6】把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ） A 、36C B 、26C C 、39C D 、2912C【练习7】方程123412x x x x +++=的正整数解的组数是（ ）A 、24B 、 72C 、144D 、165【练习8】从1，2，3，…，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ） A 、35 B 、56 C 、84 D 、120 【练习9】不等式20a x b x c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式2(1)(1)2a x b x c a x++-+>的解集为（ ） A 、{}03x x << B 、{}0,3x x x <>或 C 、{}21x x -<< D 、{}2,1x x x <->或五、巧用定义定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
【例题】某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x 季度增长到原来的y 倍，则函数()y f x =的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、【练习1】已知对于任意R y x ∈,，都有()()2()()22x y x y f x f y f f +-+=，且0)0(≠f ，则)(x f 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇函数且偶函数D 、非奇且非偶函数【练习2】点M 为圆P 内不同于圆心的定点，过点M 作圆Q 与圆P 相切，则圆心Q 的轨迹是（ ）A 、圆B 、椭圆C 、圆或线段D 、线段 【练习3】若椭圆22143xy+=内有一点P（1，-1），F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|最小，则点M 为（ ） A 、1) B 、3(1,)2±C 、3(1,)2-D 、(1)±-【练习4】设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若221P F P F 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A 、[2，3]B 、（1，3]C 、[)3,+∞D 、(]1,2【练习5】已知P 为抛物线24y x =上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （4，5），|PA|+d 的最小值是（ ）A 、4B 1 D 1- 【练习6】函数()y f x =的反函数112()3x fx x --=+，则()y f x =的图象（ ）。