数字图像处理第三章答案【1-11】

3.1首先，对原图像进行处理，使其最小像素值为0，即用f （x,y ）减去原图像的最小像素值，形式如下：
g(x,y) = f(x,y)-f min ，f min 为最小像素值
其次，对g （x,y ）的像素值进行归一化处理，即用g （x ，y ）除以像素中的最大值
g1(x,y)=g(x,y)/max (g),max(g)代表g(x,y)中像素的最大值。

最后，映射灰度进行变换
G2(x,y)=(L-1)g1(x,y)=(L-1)g(x,y)/max(g)=(L-1)[f(x,y)-f min ]/m ax(f(x,y)-f min )
3.2 (a)从图中得最大值为A ，在r=0时，T(r)=A ，可设通用形式s=T(r)=Ae -ar2.
如图中所示在r=L 0时，T(r)=A/3
联立，解得a=ln2/L 02=1.099/ L 02
则s=Ae -1.099r2/L02
（b ）从图中得知曲线最大值为B ，最小值为0，可设s= s=T(r)=B(1-e -ar2),从图中可知，r=L 0时，T(r)=B/4
解得，a=0.288/ L 02
s=T(r)=B(1-e -0.288 r2/ L02)
（c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式 C r L C D r T s e K +--==-)1)(()(2
20 3.3 (a)根据官网提供的答案为s=T(r)=1/(1+(m/r)E )
(b)根据条件m=L/4，即s=T(r)=1/(1+(L/4r)E )
在matlab中进行画图实现，情况如下。

程序：
%%
%习题3.3b
%作者:褚凯
%日期：2015.07.31
%L=255
%%
x=1:1:255;
figure;
y1= 1./(1+(255./(4.*x)).^1);
y2= 1./(1+(255./(4.*x)).^2);
y3= 1./(1+(255./(4.*x)).^5);
y4= 1./(1+(255./(4.*x)).^10);
y5= 1./(1+(255./(4.*x)).^20);
y6= 1./(1+(255./(4.*x)).^100);
y7= 1./(1+(255./(4.*x)).^150);
y8= 1./(1+(255./(4.*x)).^200);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8);
legend('e=1','e=2','e=5','e=10','e=20','e=100','e=150','e=2 00');
结果：
（c）如题所述，像(b)函数那样有效地执行，如上图所示，即当r<m 时，s=0；r>m时，s=1；r=m时，s=0.5.因此，找到符合该条件的参数即可。

如（a）中s=T(r)=1/(1+(m/r)E)所示，当r=m时，无论E为何值，此时s=0.5。

如题，C为计算机中最小的正整数，同时，S为像素值也必须为正整数，此时，如果s的值小于C/2，则在计算机中表示为0. 即s=T(r)=1/(1+(m/r)E)<C/2可认为其值为0，只要解这个不等式即可找到满足条件的E。

从图中可知，该函数单调递增，当r<m时，在r=m-1时，s为最大值。

1/(1+(m/r)E)<C/2
1/(1+(m/m-1)E)<C/2，（m=128）
1/(1+(128/127)E)<C/2，
E>log(C/2-1)128/127
3.4提出一组能够产生8比特单色图像所有独立位平面的灰
度分成变换（遍历像素，分别与
0x01,0x02,0x40,0x80,0x10,0x20,0x40,0x80进行位与操作，如果与结果不为0，则得到该比特面图像）在matlab中的程序，如下：
originalImg = imread('Fig0314(a)(100-dollars).tif');
tempImg = originalImg;
figure;
subplot(3,3,1);
imshow(originalImg);
title('原始图像');
height = size(originalImg,1);
width = size(originalImg,2);
for n = 1:8
for i=1:height
for j=1:width
gray =bitand( originalImg(i,j), 2^(n-1) );%位与操作判断
if(gray==2^(n-1))
tempImg(i,j) = 255;%二值化突出比特平面
else
tempImg(i,j) = 0;
end
end
end
subplot(3,3,n+1);
imshow(tempImg);
title(['第',num2str(n),'比特图像']);
end
3.5(a)如果将低阶比特面设为零值，该图像会丢失细节。

即不同灰度值的像素个数将减少，这会导致直方图的成分数减少。

由于像素个数不会改变，这将在总体上导致直方图峰值高度上升。

通常，较低的灰度值变化将减少对比度。

(b)如果将高阶比特面设为零值，该图像会丢失轮廓，即丢失视觉上的很多数据。

最明显的影响是使图像非常模糊，根据灰度变换函数，将0~127之间的所有灰度映射为0，下降的最高位将限制到127的8位图像中最亮的水平。

由于像素
数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。

一般直方图的形状将更高更窄，过去127没有直方图组件。

3.6P148~149说的很详细，因为直方图是PDF 的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。

3.7设MN 为图像像素总数,n j 为灰度级为r j 的像素数。

直方图均衡变换为
灰度级为r j 的像素数映射到n k 上，由于变换函数严格单调递增，所以有n k =n j 。

第二次进行直方图均衡
v k =T(s k )= n k /MN=
n j /MN 3.8 解：一般直方图均衡化的变换函数为： S=T(r)=⎰-r r dw w P L 0)()1(= ⎰---r
m w dw e
L 02)(22
2)1(σσπ
3.9如下图所示
图（a）为某一图像的概率密度函数分布，符合条件a和b。

使用3.3-4得到的直方图均衡如图（b）所示，在L/4到3L/4范围，其反变换，对应的值并不唯一，而是都相同。

3.10 (a)
条件(a)为T(r)在区间0<=r<=L-1上为单调递增函数
条件(b)为当0<=r<=L-1时，0<= T(r)<=L-1
公式3.3-8为
因为均为正，所以在[0,L-1]范围内s k为单调递增。

PDF的总和为1，即的最大值为1，所以s k的范围为[0,L-1]。

（b）只有在灰度r k均不为0的情况下,T(r k)才是严格的单调递增，其反变换才具有一一对应关系，满足条件。

3.11
r p 2
z p 2
此题，根据官方提供的答案，如下。

由左图可知200()()(22)2r r
r s T r p w dw w dw r r ===-+=-+⎰⎰
由右图得到：200()2z z
r v p z dz wdw z ===⎰⎰
即： z =
右图为左图中变换后的PDF ，因此右图中的z 就是左图变换后的s ，即z
s =。

故：
z =。