五年级数学奥数第38讲：最大最小问题

第38周最大最小问题

专题简析

在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法：

1．枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较。2．着眼于极端情形，即充分运用已知有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

例题1

把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问

这个和最大值是多少？

疯狂操练1

1．将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最

大是多少？

2．把2-9

3．将1-9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4

于20。

例题2

有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克.把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？

疯狂操练2

1．一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把倘，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？

2．如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？

五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案

分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。 1 2 3 4 5 6 例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋— 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) —＋—＋—＋— 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12 知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。例2 计算下面各题说说你发现了什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋— = —＋— = — - — = — - — = 2 3 4 7 2 3 4 7 练一练在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 ————— = —————— = — ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1 知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以 n×(n＋1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使 n n＋1 n×(n＋1) n n＋1 我们计算简便。 1 1 1 1 1 1 例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋—— 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 1 1 1 1 1 1 练一练计算—－— - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋— 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—

五年级奥数数阵问题

学生课程讲义填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。例1：把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

例2：将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。例3：将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

五年级奥数最大公因和最小公倍数终审稿)

五年级奥数最大公因和最小公倍数文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲 48米 72米乙 54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几

五年级下册奥数题

五年级下册奥数题一、填空题（只写答案即可，每题3分） 1 一个数, 减去它的20%, 再加上5, 还比原来小3。那么, 这个数是 ______________。 2. 甲数比乙数小16%, 乙数比丙数大20%, 甲、乙、丙三数中, 最小的数是 _________数。 3. 时钟上六点十分时, 分针和时针组成的钝角是______________度。 4. 一个真分数, 如乘以3, 分子比分母小16, 如除以, 分母比分子小2, 这真分数是________。 5. 11 只李子的重量等于2只苹果和1只桃子的重量, 2只李子和1只苹果的重量等于1只桃子的重量, 那么, 一只桃子的重量等于__________只李子的重量。 6. A、B两数的和是, A数的倍与B数的两倍的和是16, A数是 ______________。 7. "六一"画展所参展的画中, 14幅不是六年级的, 17幅不是五年级的, 而五、六年级共展画21幅, 那么, 其它年级参展的画是___________幅。 8. 100克15%浓度的盐水中, 放进了盐8克, 为使溶液的浓度为20%, 那么, 还得再加进水_________克。 9. 甲、乙两厂生产的产品数量相等, 甲厂产品中正品的数量是乙厂次品数的3倍, 乙厂正品的数量是甲厂次品数量的4倍, 那么, 甲、乙两厂生产的正品的数量之比是__________。

10.1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们都能找到含鸽子最多的巢，它里面至少有__________只鸽子。 11.试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，结果对于其中任何3人都有一道题目答案互不相同。这个班有__________人。 12.悉尼与北京时差是3小时，例如：悉尼是12：00，北京就是9：00。某日当悉尼是9：15时，小明和小红分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方的所在地，小明于北京时间19：33到达北京。小明和小红所用时间之比为7：6，那么当小红到达悉尼时，当地时间是__________。二.应用题:(每题9分, 要求列式计算, 仅有答数不给分) 1. 两数相除的商是22, 余数是8, 被除数、除数、商数、余数的和是866, 问:被除数是多少? 2. 六一歌手大奖赛有407人参加, 女歌手未获奖人数占女歌手总数的, 男歌手16人未获奖, 而获奖男女歌手人数一样多, 问:参赛的男歌手共几人? 3. 甲从A地往B地, 乙、丙两人从B地往A地, 三人同时出发, 甲首先在途中与乙相遇, 之后15分钟又与丙相遇, 甲每分钟走70米, 乙每分钟走60米, 丙每分钟走50米, 问:A、B两地相距多少米? 4. 一批拥军物资, 如用8辆大卡车装运, 3天可运完, 如用5辆小卡车装运, 8天可运完全部的75%, 现用3辆大卡车、4辆小卡车装运, 几天可以运完?

2018最新五年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).学生版

知识框架实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。例题精讲一、探索与操作【例1】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．【巩固】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【例2】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数游戏与策略

字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和 7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________. 【巩固】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？欢迎关注：“奥数轻松学” 【例3】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1) k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【巩固】一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是1 n+；当数n是偶数时，下一个数是n ．如

五年级奥数第最大最小

最大最小例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的（），他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。例2比较下面两个乘积的大小： a=57128463×87596512， b=57128460×87596515。例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？例4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？思考：用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四位数乘三位数，使积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？结论把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是（）或( )，且( )最多不超过( )个。例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？作业 1、试求和为8，积为最大的两个自然数。 2、试求和为13，积为最大的两个自然数。 3、用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。 4、试比较下列两数的大小： a=8753689×7963845 b=8753688×7963846 5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？ 6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？ 7、用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最小，最小的积是( )。 8、用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最大，最大的积是( )。

五年级下册数学专项训练奥数第九讲数字游戏 _ 全国版 (含答案)-word

第九讲数学游戏游戏对策问题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。例1 在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i。甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i =（a＋c＋g+i）+（b+h）；乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i =（a＋c＋g＋i）+（d＋f）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d+f.要想使b ＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f格内填的数尽可能地小.下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾。为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a处填数字5”，其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。一、甲首先使b、h处填的数尽可能大.譬如，（甲1，b10）。 1.乙为了不输，（乙1）必须在h处填数.（否则，即如（乙1）不在h处填数，（甲2）在h处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16＝9＋7≥d+f，甲胜）.这样，必须（乙1，h1）.（乙当然在h处填最小数） 2.（甲2）不能在d处或f处填数.（否则，如（甲2，dx），x为任一数，则（乙2）在f处填余下来的最大数后，即有d+f≥3＋9＝12＞11＝10＋1＝b+h，乙胜）.当然（甲2）填9，譬如（甲2，eg）.（以后，只要甲不填错，即只要把余下数中的最小者填入d或f，就不会输了） 3.显然，（乙2，d8），乙就不会输了.因此不分胜负（此时（甲3）必须（f3））。

五年级奥数最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？ 3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲 48米 72米乙 54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a ×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

北师大版五年级下册数学奥数试卷

五年级下册数学期中试卷一、填空题（20分） 1、把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。 2、一个分数的分母加上4，这个分数就等于10 11 ；如果将原分数的分子加上1，这个分数就等于1，原分数是（）。 3．一条绳子长12千米，截去31，再接上3 1 米，这时绳长（）米。 4. 修一条路，原计划投资56万元，实际比原计划节约投资1 8 ，修这条路实际比原计划节约投资（）万元。 5、一个长方形的周长是40米，长是宽的2 3 ，这个长方形的面积是（）平方米 6、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h ，如果高增高3米，那么棱长总和比原来增加（） 7、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（），棱长总和就（）。 8、有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是110平方厘米，且长、宽和高都是质数（长宽高各不相等），那么这个长方体的表面积是（）平方厘米。 9、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。它的底面周长是（）厘米。 10、五年级有学生45人，其中男生占35 ，女生占男生人数的（）（），女生有（）人。二、判断题（5分） 1、男生人数的34 一定比女生人数的1 2 多。（） 2、3吨的15 和1吨的35 一样重。（） 3、白粉笔的盒数等于红粉笔的盒数的3 5 ，要把红粉笔的盒数看作单位“1”。（） 4. 一个自然数（0除外）与5 7 相乘，积一定小于这个自然数。（） 5、两个分数相除，商一定大于被除数。（）三、选择题（10分） 1、一个数40，它的35 的1 4 是多少？列式是（） A 、40÷3 5 ×14 B 、40×35 ×14 C 40×35 ÷1 4 2、甲数的23 是12，乙数是12的2 3 ，甲乙两数比较（）。 A 、甲数大 B 、乙数大 C 、一样大。 3、用两根同样长的线段，第一根用去了67 ，第二根用去了6 7 米，余下部分（） A 、第一根长 B 、第二根长 C 、一样长 D 、不确定 4、一种商品先把价格提高110 后，再降价1 10 卖出，最后的价格（）。 A 、原价不变 B 、比原价低 C 、比原价高。 5、34 的5 6 比较接近（）。 A 、 48 B 、 38 C 、 78 四、计算题（26分） 1、直接写得数8分 2.8+549 +7.2+359 = 725 +457 +23 5 = 35×99 + 35 = 385 ×8 6 = 3- 712-5 12 = 16 ×38 ×611 = 654987666321655987?+-?= 2005200420042004÷=

小学五年级下册奥数题

小学五年级下册奥数题营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张, 有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张, 有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张, 用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问:大、小汽车各有多少辆, 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天, 运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问:有多少千克大西瓜, 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问:两人各中多少次, 某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问:他答对了几道题, 甲乙两个仓库共有大豆138吨，若从甲仓库运走30吨，从乙仓库运走35吨，这时乙仓库比甲仓库的一半还多4吨，求两个仓库原来各有大豆多少吨, 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。

1、如果数A减去数B的3倍，差是51。数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=( )，数B=( )。 2、一次数学竞赛有10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分，小明得了76分，小明做对了( )题。 3、甲站有222辆汽车，乙站有78辆汽车，每天从甲站开往乙站22辆，从乙站开往甲站26辆，( )天后，甲站的汽车是乙站5倍。 4、一排电线杆，原来两根之间的距离是35米，现改为45米，如果起点的一根位置不移动，至少( )米又有一根电线杆不需要移动。 5、一列火车通过长221米的桥需要42秒，用同样的速度通过长172米的隧道需36秒，列车长( )米，列车的速度是( )米。 6、甲、乙、丙、丁四个数的和是175，甲加上4，乙减去4，丙乘上4，丁除以4后，四个数就相等了，则甲=( )，乙=( )，丙=( )，丁=( )。 7、甲买了4 千克苹果，3千克的梨，乙买了3千克苹果，2千克的梨，丙买了3千克的苹果，4千克梨，甲比乙多花了3.45元，乙比丙少花了2.9元，则甲花了( )元，乙花了( )元。 8、一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是( )。 1、在1、 2、3……499、500中，数字2在一共出现了( )次。 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有( )袋，面粉有( )袋。 3、279是甲乙丙丁四个数的和，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲是( )，乙是( )，丙是( )，丁是( )。 4、兄弟俩比年龄，哥哥说:“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。”弟弟说:“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”哥哥今年( )岁，弟弟今年( )岁。 5、甲对乙说:“我的年龄是你的3

五年级奥数讲义：棋盘中的数学(含答案)

五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案） 1．棋盘中的图形与面积； 2．棋盘中的覆盖问题：（1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。（2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。（3）重要结论： ① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数． ② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n． 3、棋盘中的象棋问题：所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。

1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题； 2、利用象棋知识寻找路线；例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？（A）3×4 （B）3×5 （C）4×4 （D）4×5 （E）6×3 答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）．分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题．定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数．例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？

小学五年级奥数教案--第38讲-最大最小问题

第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？练习一 1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？

2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？

例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三 1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。 2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？

(完整版)最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案(最新整理)

1 5 1 1 1 1 1 1 练一练计算 — － — - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ — 2 6 12 20 1. 在 36 、 72 、 24 、12 四个分数中，第二大的是 . 41 83 29 13 1 1 2. 有一个分数,分子加1可以约简为 ,分子减1可约简为 ,这个分数是 3 3. 已知 5 A ?1 2 = B ? 90% = C ÷ 75% = D ? 4 = E ÷11 3 5 5 .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 . 5. 三个质数的倒数和为 a 231 ,则a = . 6. 计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 1 + 5 - 1 + 1 - 1 = . 9 9 19 95 1995 7.将 73 、 46 、 89 、 25 和 51 分别填入下面各( )中,使不等式成立. 84 57 100 36 62 ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . 1 9. ( ) + ( ) + ( = 13 .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 24 10. 下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 . ( ) > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) . 11. 我们把分子为 1，分母为大于 1的自然数的分数称为单位分数 .试把 1 6 ) 1 1 2 3 4

2021年小学五年级下册数学奥数题

五年级下册数奥试题欧阳光明（2021.03.07）姓名班级得分用简便方法计算下面各题。 20.36－7.98－ 5.02－ 4.36 117.8÷2.3－4.88÷023 9.56×4.18－7.34×4.18－0.26×4.18 1、有123名小朋友，把他们分成12人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余。又知总的组数在15组左右。那么，12人的多少组？7人的有多少组？ 2、张妮5次考试的平均成绩是88.5分，每次考试的满分是 100分，为了使平均成绩尽快达到92分以上，那么张妮要再考多少次满分？ 3、父亲与三个儿子年龄和是108岁，若再过6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。问父亲现年多少岁？ 4、加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工了100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？ 5、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管，两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？

6、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克？ 8、体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元？ 9、有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 10、某人从A村翻过山顶到B村，共行30.5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。如果上下山速度不变，从B村沿原路返回A村，要用多少时间？ 11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。AB两地相距多少千米？ 12、乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35千米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？ 13、在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔

第14讲数学游戏-(带完整答案)五年级奥数

第十四讲数学游戏编写说明此讲的趣味性很强，希望教师能够精心安排，充分调动孩子们的好奇心、积极性，互动热烈，打出一个漂亮的结尾战役！考虑到各个班级之间进度上存在差异，所以本讲安排的例题中的前铺和巩固学生版都没有，附加题目中也有不错的游戏，教师可灵活掌握时间！我来考老师！相信吗？你的老师他（她）有着惊人的记忆力，他（她）能记住许许多多长长的数字，让你不可思议！譬如，下面的卡片上写着40个多位数，当然还可以更多，无论你问老师第几个数，他（她）都能回答出来，真神了！不信我们来一起考考老师的记忆力？（1）5312 （11）10423 （21）17534 （31）26645 （2）8404 （12）13516 （22）20628 （32）297310 （3）13516 （13）18609 （23）257112 （33）348215 （4）20628 （14）257112 （24）328016 （34）419120 （5）297310 （15）348215 （25）419120 （35）5010025 （6）408412 （16）459318 （26）5210224 （36）6111130 （7）539514 （17）5810421 （27）6511328 （37）7412235 （8）6810616 （18）7311524 （28）8012432 （38）8913340 （9）8511718 （19）9012627 （29）9713536 （39）10614445 （10）9330 （20）16440 （30）25550 （40）36660 怎么样？你们的老师很厉害吧！嘿嘿！其实老师根本没有背这40个数，只是耍了个小花招.秘密在哪？请听老师的讲解吧！按照老师的方法，你也可以制作一个大大的数表，向你的伙伴们炫耀一下你非凡的记忆能力，保证使你的伙伴们摸不着头脑. 好了！进行完这个游戏以后，让我们快快进入其他环节来看一看！秘密大揭露（学生版没有）：（1）对于一个标号，将标号加上20，得到ab ，以 ab 为基础进行计算；（2）将22 ,,a b a b a b b a ab ++--或（大减小），依次写出，排成一个数.例如标号17，17+20=37， 32+72=58，3+7=10，7-3=4，3×7=21，对应的数就是5810421.规定的运算一定要简单，否则张口结舌地算不出来，或算错了，场面多尴尬呀.运算太简单也不行，容易让人识破.

五年级奥数专题-最大最小问题

五年级奥数专题-最大最小问题【专题导引】在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较。 2、着眼于极端情形,即充分运用已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。【预备思考题】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多【典型例题】【例1】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？【试一试】 1、将5、6、7、8、9、10 圆圈内,使三角形每条边上的和相等, 这个和最大是多少？ 2、把2～9分别填入下图圆圈内, 个大圆上的五个数的和相等, 【例2】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？

· A B C E D 【试一试】 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？【例3】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【试一试】 1、一个三位数除以43,商a 余数是b(a 、b 都是整数)。求a+b 的最大值。 2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。已知DE=2CE,BE=3AE 。在AB 和CD 取3个点画三角形。问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？【例4】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆谷子高梁小米割好、捆好 7 3 5 5 运完 5 6 1 9 作物小时工作

五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学第四讲最大公因数和最小公倍数教学目标： 1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。 2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。知识点拨： 1.公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。 2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。 3.互质数如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 经典例题：例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？巩固练习： 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

五年级数学奥数第38讲： 最大最小问题

五年级下册同步分数加减法的奥数题 含答案