第2、3次_磁场高斯定理_安培环路定律讲解
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高斯定理和安培环路定理
r R 时在圆柱面内做一圆周
B cos dl B dl B 2r 0
L L
dI ' dI
P
B0
例 无限大平面电流的磁场．有一无限大的导体平面，均匀地 流着自下而上的面电流．设其电流线密度(垂直于电流线的单 位长度上的电流)为a,求距平面为d的任一点的磁感应强度B．
2、任意两条磁力线在空间不相交。 3、磁力线与电流方向之间可以用右手定则表示。
二.磁通量
磁场的高斯定理
静电场： e E dS qi / 0 S 磁 场： B dS ?
B dN dS
d B dS BS cos
m
通过面元的磁力线条数 —— 通过该面元的磁通量
(1)设闭合曲线L在垂直于无限长载流导线的平面内，电流I穿 过L. 设闭合回路 L为圆形回路（ L 与 I 成右螺旋）
载流长直导线的磁感强 度为 0I B 2π R 0I l B d l 2 π R d l 0I l B d l 2 π R l d l
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
讨论 (1) 积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系 满足右螺旋关系时 I i 0 反之 I i 0
(2) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立
例如 图中载流直导线, 设 θ 1 θ 2 / 4 则 L 的环流为:
B dl
L
I
2
L 4a cos1 cos 2 dl
2 2 2a
0 I
a
0 I
4a
2
0 2I
2
L
0 I
磁场的高斯定理和安培环路定理
L
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1
∫
L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3
∫
L
B dl = o ( I1 I 2 )
∫
L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.
磁场的高斯定理和安培环路定理课件
03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽
7.磁场的高斯定理和安培环路定理
I
µ0 I v v B ⋅ dl = L ( cosθ1 + cosθ2 ) dl ∫ 4πa L ∫
=
θ2
v a
µ0 I 2 2 2πa 4πa 2
=
µ0 2I
2
≠ µ0 I
L
θ1
五. 安培环路定理的应用
求无限长圆柱面电流的磁场分布。 圆柱面电流的磁场分布 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 系统有轴对称性， 解 系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同
R
P
r > R 时过圆柱面外P 点做一圆周
r
B cosθ dl ∫
L
= B dl = B2πr = µ0 I ∫
L
I
L
B=
µ0 I
2πr
r<R
L
时在圆柱面内做一圆周 时在圆柱面内做一圆周 圆柱面
B cosθ dl ∫
= B dl ∫
L
= B2πr
=0
B=0
例
求无限长圆柱体均匀载流直导线的磁场分布 求无限长圆柱体均匀载流直导线的磁场分布 圆柱体均匀载流
§7.3 磁场的高斯定理和安培环路定理
[如何形象描述磁场？] 如何形象描述磁场？ 如何形象描述磁场 一. 磁感应线
1. 规定 (1) 方向：切线方向 方向： (2) 大小：疏密程度 大小：
B= dN dS ⊥
v B 的单位面积上穿过的磁力线条数
垂直
2. 磁感应线的特征 (1) 磁感应线不相交 (2) 无头无尾的闭合曲线 无头无尾的闭合曲线
S
为平行直线的空间中， 例 证明在 磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各 点的磁感应强度值相等。 点的磁感应强度值相等。
磁场中的高斯定理和安培环路定理
规定：
与L 绕向成右旋关系 与L 绕向成左旋关系
Ii 0 Ii 0
例如：
Ii I1 2I2
(穿 过L )
注意：
L
B dl
0 Ii
(穿 过L)
B:
与空间所有电流有关
B 的环流：只与穿过环路的电流代数和有关
穿过 L的电流：对 B 和 B dl 均有贡献 L
2
r1
2
d r1 r2
2.26 106 wb
二、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)
1.导出： 可由毕 — 沙定律出发严格推证
采用： 以无限长直电流的磁场为例验证
推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）
1）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与 平面交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向 与电流成右旋关系。
B 0I 2r
练习：同 求轴B的的两分筒布状。导线通有等值反向的电流I,
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
2.长直载流螺线管的磁场分布
已知：I、n(单位长度导线匝数) 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
dl
0I
2π
2π
0
d
0I
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
0I
d
2π r
2π
07磁场的高斯定理和安培环路定理
I
r L
B
7
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用安培环路定理求磁感应强度的关健： 利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁 场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 3、选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 环路要经过所研究的场点。 环路要经过所研究的场点 (2)环路的长度便于计算； 环路的长度便于计算； 环路的长度便于计算 r r (3)要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路 大小相等， 要求环路上各点 方向一致， 方向一致， r r µ0 ∑ I I 写成 B = 目的是将: B ⋅ dl = µ0 目的是将
3
2、磁通量
dΦm
r B
磁通量: 通过任一曲面的磁力线的条数。 磁通量 通过任一曲面的磁力线的条数。 1）穿过一面元的磁通量dΦ m ）
r r d Φ m = B ⋅ dS 单位：韦伯，Wb 单位：韦伯，
2）穿过某一曲面的磁通量 ）
dS
S
Φm = ∫
S
r r d Φ m = ∫ B ⋅ dS = ∫ BdScosθ
a
b
r B
d
c
r B外 = 0
r cr r d r r ar r r r b r B ⋅ dl = ∫a B ⋅ dl + ∫b B ⋅ dl + ∫c B ⋅ dl + ∫d B ⋅ dl ∫ r r r c r a r r Q B ⊥ d l , cosθ = 0 ∫b B ⋅ dl = ∫d B ⋅ dl = 0, r d r r B = µ0nI B 螺线管外： 螺线管外： 外 = 0, ∫ B ⋅ dl = 0
磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt
B d S B d S
S1
磁通量仅由 的共同边界线所决定
S2
能否找到一个矢量A，它沿L作 线积分等于通过S的通量？
A dl B dS (a)
L
S
数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，对
于磁感应强度B，A叫做磁矢势，A在空间的
分布也构成矢量场，简称矢势。
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
§3 §4 磁场的高斯定理和安培环路定理
第二章 恒磁场
例5 无限长圆柱电缆的磁场(两空心圆筒)
解 0 r R1, B d l 0 B 0
第二章 恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2） 选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
2π rB 0r2 I
R2
B
0Ir
2π R2
I . dB
ABLCDLA
B dl
AB B dl，
BLC
B dl
CD
DLA
B dl， B dl
B dl
AB
CD
BLC
CLB
DLA
L
B dl B dl 0，即 B dl B dl
磁场的高斯定理和安培环路定理.
第二4节 、磁场的安培环路定理
第八章
1、真空中
根据闭合电流产生的磁场公式，即安
培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B
沿闭合回路 L
∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式
中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流
I 的代数和。
物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第4节
第八章
电流正负符号按右手螺旋定则：
电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺
旋关系时，此电流为正，否则为负。
举例说明：
+I I
+ I1 + I2
- I3
L
第24、节 有磁介质
第八章
∮L B ·dl =μoΣI = μoΣIo +μoΣI’
式中ΣIo 和ΣI’ 分别是穿过安培环路 L 的自 由电流和束缚电流的总和。
其中 n = N/2R 为螺绕环单位长度的匝数。
2、环管外：ΣIo = 0，H// = 0，B// = 0 此式说明密绕螺绕环外部无磁场。
第特4节 例：当
R
第八章
时，即为无限长螺线管。
因此，长直螺线管内磁感应强度公式为：
B = o n I 此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强
注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结 论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排 列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋 线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环 和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电 流和长直载流导线，因此它们的外部磁场不 为零。但相比内部磁场而言，则相对很小。
2π R
μ 0I
2π R
第八章
I R
r
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通过曲面S的磁通量为
在国际单位制中，磁通量 的单位是Wb（韦伯）。
dm B dS BdS cos
m
BdS
s
BdS cos
s
二、磁场的高斯定理
对一封闭曲面来说，一般取向外的指向为正法线的指向。 这样从闭合面穿出的磁通量为正 ( / 2)，穿入的磁通量为 负 ( / 2) ，由于磁感线是闭合线，那么穿过任一封闭曲 面的磁通量一定为零。
0 I
(r R) (r R)
0 (r R)
B
0
I
2 r
(r R)
0I B 2 R
O
I R
Rr
练 同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I , 习 求 B 的分布。
(1) r R2, B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0 I 2 r
I
I
r
(3) r R1, B 0
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱 面
外
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E
2 0r r
E 2 0 R2 E
环 等于该闭合曲线所包围（套链）的电流的代数和与
路 定
真空中的磁导率的乘积。即
理
B dl 0 Ii
说 明
电流与环路成右旋关系
I4
I1 I 2
I3
如图 B dl 0 Ii
l
0 (I2 I3)
说
B dl 0 Ii 0 (I2 I3)
明
由环
环路
路上
内的
外磁
电 流 产 生
感 应 强 度
E ds 1
s
0
qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。
静电场是有源场
B ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
三、安培环路定理的应用
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体 已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
I R
分析对称性
电流分布 磁场分布
轴对称
B 的方向判断如下：
B
dS1
dB
dB2 dB1
O
l
dS2
P
作积分环路并计算环流
如图 r R
H dl Hdl H 2r
利用安培环路定理求 H
H dl I
2rH I
B
0 H
0 I 2 r
I
0
R
r
B(H )
作积分环路并计算环流
如图 r R
H dl Hdl 2 rH
利用安培环路定理求 H
H dl I
I r2 R2
B
0 H
0 Ir 2 R2
I
R I
r 0
B(H )
结
无限长载流圆柱导体 已知：I、R
论
0Ir
B
2 0
R2 I
2 r
(r R) (r R)
I
B
B
B
0 I 2 R
0
R
r
讨 长直载流圆柱面 已知：I、R 论
H dl Hdl 2 rH
B 0I
2π x
B // S
dx
dΦ BdS 0I ldx
I
l
2π x
d1 d2
o
x
Φ
S
B
dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
x Φ 0Il ln d2
2π d1
11-4 安培环路定理及其应用
一 磁介质 磁化强度（对照极化自学P276）
1 磁介质
B B0 B'
磁介质中的
真空中的 介质磁化后的
lI
rB
1. 圆形积分回路
长 直 电
B dl
0I dl 2 r
0 I 2 r
dl
0I 2 r 2 r
流
B dl 0I
H dl I
2. 任意积分回路
B dl B cosdl
0 I 2 r
cos dl
0I rd 0I 2
2 r
2
I
B
d
r
dl
B dl 0I
H dl I
近几十年来，人们一直在捕捉磁单极子的踪迹。然而 迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的 实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的 高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改！
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩
形面积的磁 通量。
解 先求 B ，对变磁场给出dΦ 后积分求Φ
B
上次课内容回顾
B-S定律 直导线电流的磁场 圆环电流轴线上的磁场 螺线管中轴线附近的磁场 运动电荷磁场
§11-3 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁通量 m 通过任一曲面的磁力线条数
磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱，因此，B可以看成 是单位面积上的磁通量(单位面积上的磁感应线的条数）
设在空间存在磁感应强度为B的磁场，通过曲面S上 任意面元dS的磁通量定义为（dS上磁场均匀）
总磁感强度
磁感强度
附加磁感强度
顺磁质 B B 0（铝、氧、锰等） 弱磁质
抗铁磁磁质质BB
B0（铜、铋、氢等） B0（铁、钴、镍等）
2 顺磁质和抗磁质的磁化
分子圆电流和磁矩
Pm
I
顺
Is
磁
B0
质
的
磁
化
无外磁场
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B'
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 Pm 0
抗
B0
磁场的高斯定理表述为：磁场中通过任一封闭曲面的 磁通量一定为零。
s B dS s BdS cos 0
物理意义： 磁场为无源场（涡旋场）
将上式与电场的高斯定律相比较，可知自然界中没有 与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。 但是1931年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言，可 能存在磁单极子(Magnetic monopole)，并且磁单极子 的磁荷同电荷一样也是量子化的。
由 环 路 内 电 流 决 定
环 路 所 包 围 的 电 流
I4
I1 I 2
I3
l
说
B dl 0 Ii 0 (I2 I3)
明
??
改不 变变
I4
I1 I 2
I3
l
位置移动
? 静电场
比较
磁场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
B dl 0 Ii i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
别的不变，只改变I的方向（或只改变回路方向），
则 cos 0
H dl I
d
I
B1
r1
dl1
B2
dl2
r2
l
电流在回路之外
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
安 培
在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在闭合曲线上的环流，
பைடு நூலகம்
Pm'
B0
磁 质 的
q
v
F
磁
Pm'
化
Pm'
，B0 同向时
q
Pm'
F
v
，B0 反向时
抗磁质内磁场 B B0 B'
3 磁化强度
M Pm
V
分子磁矩 的矢量和
体积元
单位: A m1
意义:磁介质中单位体积内分子的合磁矩。
磁场强度
H
B
M
0
B 0r H H
HB
二、 安培环路定理
静电场 E dl 0 磁 场 B dl ?