2015人教版九年级26.1.2_反比例函数的图象和性质(2)
3 y 关系式是 x .
p
y
N M
O x
2 2.如图,点P是反比例函数 y 图象上的 x 一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .
1 S△POD = OD· PD 2
2 y x
2 n m
nm 2
y
1 = m n 2 1 = k =1 2
P(m,n)
o
D
x
总
结
k • 反比例函数 y 图像上任取一点，过这一个点 x
∵图象过点A（2，6）
12 ∴这个反比例函数的表达式为 y x
∵ｋ＞０
k 6 2
解得： ｋ＝１２
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在这 5 2 个函数的图象上？
m5 y 的图象一支，根 x
∴
m－５＞０
解得
m＞５
例4：如图是反比例函数 据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样 的大小关系？
m5 y 的图象一（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数
的图象 ，且x1<x2<x3 ，过A、B、C三点分别作坐标轴的
k y x
垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别是S1 、 S2、S3，则S1 = S2 = S3
k y x
H N A B C
k y1 x1 k y2 x2 k y3 x3
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性 位 置
二四 象限
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
题型一
反比例函数的图像 与性质的运用
例1 如图，某个反比例函数的图象经过P， 则它的解析式是（ ）D 1 A、 y ( x 0) x 1 B、y ( x 0) x P 1 1 C、 -1 y ( x 0) x D、y 1 ( x 0) x
C
o Q x y P
D
2.
如图,已知一次函数 y kx + b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于 A, B两点, 且点A的横坐标和点 B x y 的纵坐标都是 2.
A 求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
O B
x
-8 -6 -4
3
b
2
a
1
-2
2
-1 C
∵c<0
-2
∴b>a>c
-3
1、在反比例函数 的图象上有三点 （x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1<x2<0<x3，则下列各式中正确的是（ A ） A、y3<y1<y2 B、y3<y2<y1 C、y1<y2<y3 D、y1<y3<y2
2 y x
上，则n等于（
） A
A、10
B、5
C、2
D、-6
例4：如图是反比例函数 据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样 的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A
S1 B C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
题型四
与一次函数的综合
12 1、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是 6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
2 例2、下列各点在比曲线 y x 上的是（ B ）
4 3 A、（ ， ） 3 2 4 3 C、（ ， ） 3 4
3 4 B、（ ， ） 2 3 3 D、（ 4
8 ， ） 3
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在这 5 2 个函数的图象上？ k 解：（１）设这个反比例函数为 y ， x
x1 y1 k
x2 y2 k
x3 y 3 k
D E F
总
结
k • 反比例函数 y 图像上任取一点，过这一个 x
形的面积均是︱k︱。
点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩
1.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
12 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y x
，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。
k 1、反比例函数 y 的图象经过（2， x -1），则k的值为 ； -2
k 2、反比例函数 y 的图象经过点（2， x 5），若点（1，n）在反比例函数图象
26.1.2
反比例函数的图 象和性
（ 2）
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形 状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三象限 在每个象限内 y随x 的增大而减小 二四象限 在每个象限内y随x 的增大而增大
S1
A B
x
D
2.如图, 在y
1 ( x 0)的图像上有三点 A, B, C , x 经过三点分别向 x轴引垂线 , 交x轴于 A1 , B1 , C1三点, 边结 OA, OB , OC , 记DOAA1 , DOBB1 , DOCC1的
A. 面积分别为 S1 , S 2 , S3 , 则有 __
（２）∵m－５＞０，在这个函数图象 的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当a ＞a′时b＜b′
题型二
比较大小
若A(-2,a) B(-1,b) C(3,c)在反比例函 k 数 y x （k<0上），则a，b，c的大 小关系怎么样？
4
解 法 一 ： 用 性 质 判 断
∵k<0
解 ∴y随x增大而增大， 法 二 在第二、四象限 ： 画 ∵-1>-2 图 法 ∴b>a>0
向x轴或y轴分别作垂线，这一点和垂足及坐标原 点所构成的三角形的面积
k 2
，并保持不变。
1 1. 如图:A、C是函数 y 的图象上任意两点， x 过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，
垂足为D。记RtΔAOB的面积为S1，RtΔOCD的 y 面积为S2，则 C
A.S1>S2 o B.S1<S2 S2 C.S1 = S2 C D.S1和S2的大小关系不能确定.
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人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版反比例函数图像和性质(2)
_矩____形，DE=__3____,DF=__1______,面积为__3_____.
. y
C A(1,8)
y
D(-1,3). F
OB
x
E Ox
小组讨论（四个人一个小组讨论下列问题，每个小组 派一名代表上讲台展示小组成果） 过双曲线 y k 上任一点（x，y）分别作x轴、y轴的
垂线，所得图x形为__矩___形，其面积为_|_x_|_|_y_|_.
为
y1>y.2
1x.轴若于双点曲B线，作y AC8垂x 直上于的Ay（轴1于，点a）C，，则过四点边A形作AOBB垂AC直为于
_矩____形，AB=_8____,AC=___1____,面积为__8_____.
2于.若x轴双于曲点线E，y 作D3xF上垂的直D于（y-轴1，于点b）F，，过则点四D边作形DEO垂ED直F为
பைடு நூலகம்
y
.B
.A
O
x
例2 如图是反比例函数 y m 5 的图象的一支.
根据图象回答下列问题: x
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围 是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( x1, y1)
和点B(x2, y2 ).如果 x1> x 2,那么 y 1和 y 2有怎么
的大小关系?
大家有疑问的，可以询问和交流
3.探究 反比例函数的几何意义，体会数形结合及 转化的思想方法.
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的 增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?
K的代数意义：k=xy.
. y
C A(1,8)
y
D(-1,3). F
OB
x
E Ox
小组讨论（四个人一个小组讨论下列问题，每个小组 派一名代表上讲台展示小组成果） 过双曲线 y k 上任一点（x，y）分别作x轴、y轴的
垂线，所得图x形为__矩___形，其面积为_|_x_|_|_y_|_.
为
y1>y.2
1x.轴若于双点曲B线，作y AC8垂x 直上于的Ay（轴1于，点a）C，，则过四点边A形作AOBB垂AC直为于
_矩____形，AB=_8____,AC=___1____,面积为__8_____.
2于.若x轴双于曲点线E，y 作D3xF上垂的直D于（y-轴1，于点b）F，，过则点四D边作形DEO垂ED直F为
பைடு நூலகம்
y
.B
.A
O
x
例2 如图是反比例函数 y m 5 的图象的一支.
根据图象回答下列问题: x
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围 是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( x1, y1)
和点B(x2, y2 ).如果 x1> x 2,那么 y 1和 y 2有怎么
的大小关系?
大家有疑问的，可以询问和交流
3.探究 反比例函数的几何意义，体会数形结合及 转化的思想方法.
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的 增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?
K的代数意义：k=xy.
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
26.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)(教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）（教案）（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线kyx=在第二、第四象限，则可知k＜0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x 值的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(122-，445- )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式kyx=（0k≠）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故12yx=；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入12yx=中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数5myx-=的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果 x1＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0，∴ m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2时 y1＜y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知，深化理解1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S△ABC. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.课后作业1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2. 完成练习册中本课内容.教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k 值的几何意义.。
26.1.2_反比例函数图象及性质 (2)
y
P C
A
o x
考点例析
反比例函数的图象与性质
k2 y x
k1 8.如下图是三个反比到的k1，k2，k3大小 关系为( B
，
)
y
A. k1 k2 k3
B. k3 k2 k1
C. k2 k3 k1
y
k1 x
O
k2 y x
y
（2）观察图象得：
x<-1或0<x<2
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
与面积有关的问题：
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 , x y 过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
1 S OAP OA AP 2 1 1 1 | m | | n | m n | k | 2 2 2
k3 y x
x
D. k3 k1 k2
m5 y x
例2：如图是反比例函数 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？ （２）∵ｍ－５＞０，在这 个函数图象的任一支上，ｙ 随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
12 y （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 x 12 数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y x
，点Ｄ不在这个函数的图象上。
，可知点 Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函 的图象上
例2：如图是反比例函数 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？ 解：（１）这个函数的图象的一 支在第一象限，则另一支必在第 三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
变式练习：
（1）（娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例 函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点
N，点P是x（轴1） 上的一个动点，则△MNP的面积
是
1。
（2)（ 永州中考）
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)（苏州）如图：点A是反比例函数
（y x＜x6 0）的图象上的
课题：反比例函数k的几何意义
科目：数学 年级：初三年级 主讲人：
反比例函数K的几何意义
（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
例1：如图，点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上，点B在双曲线y
k
x（k≠0）
上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，
若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 1__2__。
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在
y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）C
A．1 B．3 C．6 D．12
（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
例2：如图，点A、B、是双曲线
y3 x
上的点，分
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数的图象和性质(2) 课件(共15张PPT)
y ②根据图形写出函数的解析式。 （-3，
1） 0 x
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
作业
26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习
谢谢大家
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定. C D
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致
是 (D)
(A)
(C)
y
0 x (B)
y 0x
y
0 x (D)
y 0x
4.设x为一切实数，在下列
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( C)
人教版九年级数学下册
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
图象形 状
位 置
直线
一三 象限
双曲线 一三象限
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性
位 二四 置 象限
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
(A) (C)
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y 0x y 0x
5.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
1） 0 x
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
作业
26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习
谢谢大家
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定. C D
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致
是 (D)
(A)
(C)
y
0 x (B)
y 0x
y
0 x (D)
y 0x
4.设x为一切实数，在下列
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( C)
人教版九年级数学下册
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
图象形 状
位 置
直线
一三 象限
双曲线 一三象限
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性
位 二四 置 象限
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
(A) (C)
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y 0x y 0x
5.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
人教版数学九年级下册26.1.2第2课时+反比例函数的图象和性质的的综合运用课件
y k 1、若点P（2,3）在反比例函数
的图像上，则k= 6 _
x
2、若点P(m,n)在反比例函数 y 6 图像上，则mn= 6_
x
3、如图，S矩形ABCD= 6 S△ABD=__3_
A
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
2
S△ABD=
1 2
S矩形ABCD
B3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根
据图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；