数列基础知识复习.doc
数列基础 知识点总结大全
数列基础知识点总结大全一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合。
数列中的每一个数称为数列的项，用a1, a2,a3, …, an 表示。
数列通常用以下形式来表示：{a1，a2，a3，…，an}其中a1, a2, a3，…，an为数列的项，n表示数列的个数。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之差都相等。
公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列等比数列是一种每一项与前一项之比都相等的数列。
公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)3. 通项公式通项公式即能用一个公式来表示数列中任意一项的公式。
对于等差数列和等比数列，都有相应的通项公式。
4. Fibonacci数列Fibonacci数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和。
其通项公式为：fn = fn-1 + fn-2，其中f1 = 1, f2 = 1。
5. 幂次数列幂次数列是一种每一项都是前一项的某个幂次方的数列。
其通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
6. 其他特殊数列除了上述的几种常见数列之外，还有各种各样的特殊数列，比如等差递增数列、等差递减数列、等比递增数列、等比递减数列等。
三、数列的性质1. 有界性如果数列的项数有限，则称该数列是有界的。
相反，如果数列的项数无限，则称该数列是无界的。
2. 单调性如果一个数列的每一项都大于或等于其前一项，则称该数列是单调递增的；如果一个数列的每一项都小于或等于其前一项，则称该数列是单调递减的。
3. 求和公式对于等差数列和等比数列，都有求和公式。
等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1-r^n) / (1-r)。
第一讲1数列基础知识.docx
数列的基础知识数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项)． 数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的递推公式如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)，且任何一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即a n ＝f (a n －1)(或a n ＝f (a n －1，a n －2)等)，那么这个式子叫做数列{a n }的递推公式．S n 与a n 的关系已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，这个关系式对任意数列均成立． 数列的分类等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)．(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d .(2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n )2. 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d .(4)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．(5)若数列{a n }，{b n }是公差分别为d 1，d 2的等差数列，则数列{pa n }，{a n ＋p }，{pa n ＋qb n }都是等差数列(p ，q 都是常数)，且公差分别为pd 1，d 1，pd 1＋qd 2.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q . (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .等比数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 运用方程的思想求解等比数列的基本量(1)若已知n ，a n ，S n ，先验证q ＝1是否成立，若q ≠1，可以通过列方程(组)⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＝a 1q n －1，S n ＝a 1(1－q n )1－q ，求出关键量a 1和q ，问题可迎刃而解． (2)若已知数列{a n }中的两项a n 和a m ，可以利用等比数列的通项公式，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝a 1q n －1，a m ＝a 1q m －1，计算时两式相除可先求出q ，然后代入其中一式求得a 1，进一步求得S n .另外，还可以利用公式a n ＝a m ·q n－m 直接求得q ，可减少运算量．公式法与分组转化法(1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和．①等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d . ②等比数列的前n 项和公式： S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q＝a 1(1－q n )1－q ，q ≠1. (2)分组转化法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后相加减．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式就是用此法推导的．(2)并项求和法在一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)常见的裂项技巧①1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ②1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2. ③1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1. ④1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的.。
基础知识一、按 叫数列,数列中的都叫这个数列的项;在函...
解法3：设递推式an＝3an－1＋2， 可以化为：an＋1－t＝3(an－t)． 即an＋1＝3an－2t. ∴2 ＝－ 2t ， ∴ t ＝－ 1 ，于是得 an ＋ 1 ＋ 1 ＝ 3(an ＋ 1) ，
(这是手段之二)
数列 {an ＋ 1} 是公比为 3 的等比数列，其首项为 a1 ＋ 1 ＝2，∴an＋1＝2×3n－1，即an＝2×3n－1－1.
(3)对于递推式为an＋1＝pan＋qn(p，q为常数)．
对于递推式an＋1＝pan＋qn，可两边除以qn＋1，得
＝ 再解． (4) 当然，本例各小题也可以采取“猜想归纳法”， 先写出前几项，再找出规律，猜测通项公式，最后用数学 引辅助数列{bn}，bn＝ ，得bn＋1
归纳法证明．
[解析] (1)由已知得an＋1－an＝
(3)这个数列的第________项最小；
(4)这个数列前________项的和最小． 答案：－18 11 2或3 6或7
3．已知数列{an}的前 4项为1,3,7,15，写出数列{an}的 一个通项公式an＝________. 答案：2n－1 4．数列 {an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则
总结评述： 解这类题需要我们从多角度思考，全方
位观察，广泛联想，将原数列作出适当的转化变形后，作 为基本数列或特殊数列，方可迅速获解．
【例2】
(1)已知{an}中，a1＝
，an＋1＝
，求an.
(2)数列{an}中，a1＝1，对于n＞1(n∈N*)有an＝3an－1＋
2，求an. (3)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝ 求an.
令 “ n” ＝ 1,2 ， „ ， (n － 1) ，代入后 (n － 1) 个等式累加，
数列基础知识及例题
三、等差数列与等比数列性质的比较等差数列一、填空题1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________2. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 3. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 4. 正整数前n 个数的和是___________5. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________二、选择题1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84B.72C.60D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）A.6B.3C.12D.43. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）A.160B.180C.200D.2204. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）A.45B.75C.180D.300三、计算题1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数： （1）151,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
等比数列一、填空题1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2. 在等比数列｛a n ｝中，(2)若S 3=7a 3，则q ＝______；(3)若a 1＋a 2＋a 3＝-3，a 1a 2a 3＝8，则S 4=____．3. 在等比数列｛a n ｝中，(1)若a 7·a 12=5，则a 8·a 9·a 10·a 11=____； (2)若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______； 4. 一个数列的前n 项和S n ＝8n-3，则它的通项公式a n ＝____．二、选择题3、已知｛a n ｝是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于 [ ]A ．5B ．10C ．15D ．204、.等差数列｛a n ｝的首项a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于 [ ]A ．3B ．2C ．-2D ．2或-25、.等比数列｛a n ｝中，a 5＋a 6＝a 7-a 5＝48，那么这个数列的前10项和等于 [ ]A ．1511B ．512C ．1023D ．10246、.等比数列｛a n ｝中，a 2＝6，且a 5-2a 4-a 3＝-12，则a n 等于 [ ]A ．6B ．6·(-1)n-2C ．6·2n-2D ．6或6·(-1)n-2或6·2n-2数列求通项与求和常用方法归纳一、知能要点1、求通项公式的方法：(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式a n ；(2)利用前n 项和与通项的关系a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1S n －S n －1n ＝，n；(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；(4)累加法：如a n ＋1－a n ＝f (n )， 累积法，如a n ＋1a n ＝f (n )；(5)转化法：a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0，且A ≠1)．2、求和常用的方法：(1)公式法： ①d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=②⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn(2)裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数差，即，然后累加时抵消中间的许多项. 应掌握以下常见的裂项： ①111(1)1n n n n =-++②1111()()n n k k n n k =-++③222111*********();12111(1)(1)1k k k k k k k k k k k k k<=--=<<=---+++-- ④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++⑤=<<=(3)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前n 项和公式的推导方法) .(4)倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这是等差数列前n 项和公式的推导方法) .(5)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.二、知能运用典型例题考点1：求数列的通项 [题型1] )(1n f a a n n +=+解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
基础数列知识点归纳总结
基础数列知识点归纳总结数列是数学中常见的一种数学对象，它由一系列按照特定规律排列的数字所组成。
数列是数学建模和问题求解中的基础工具，对理解数学和解决实际问题具有重要意义。
本文将对基础数列的知识点进行归纳总结，帮助读者深入理解和掌握数列的性质和应用。
一、等差数列等差数列是一种最常见的数列，它的特点是任意两个相邻元素之间的差值都相等。
等差数列的通项公式可表示为：an = a1 + (n-1)d其中，a1为首项，d为公差，n为项数，an为第n项。
等差数列的求和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示前n项和。
举例来说，2, 5, 8, 11, 14就是一个等差数列，其中首项a1为2，公差d为3。
二、等比数列等比数列是一种常见的数列，它的特点是任意两个相邻元素之间的比值都相等。
等比数列的通项公式可表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，a1为首项，r为公比，n为项数，an为第n项。
等比数列的求和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)其中，Sn表示前n项和。
举例来说，1, 2, 4, 8, 16就是一个等比数列，其中首项a1为1，公比r为2。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两个元素为1，从第三项开始，每个元素都是前两个元素之和。
斐波那契数列的通项公式可表示为：an = an-1 + an-2其中，a1 = 1，a2 = 1，n为项数，an为第n项。
斐波那契数列在自然界和艺术领域中有广泛应用，如植物的生长规律、音乐的构成等。
四、等差数列与等比数列的应用等差数列和等比数列在数学建模和实际问题求解中经常被使用。
它们的应用涉及到各个领域，如经济学、物理学、计算机科学等。
1. 经济学中，等差数列和等比数列常用于描述人口增长、财富分配等问题。
2. 物理学中，等差数列和等比数列常用于描述运动速度、加速度、光的衰减等问题。
3. 计算机科学中，等差数列和等比数列常用于算法设计、程序优化等问题。
数列基础 知识点总结
数列基础知识点总结一、概念及基本性质1. 什么是数列数列是按照一定的顺序排列的一组数，这些数依次排列在一条直线上，每个位置都有一个数与之对应。
一般用a1, a2, a3,...an表示数列的各个元素，其中ai称为数列的项，i称为项的序号。
2. 数列的概念数列中的每一个数称为数列的项，这些项的次序具有规律性，规律性可以通过公式、图形、语言等方式来表示。
3. 数列的基本性质数列中的数可以是有限个也可以是无限个。
数列中的数包括有序数列和无序数列。
有序数列又包括等差数列、等比数列、等比对数数列、斐波那契数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义如果一个数列中，从第二个数起，每个数与它的前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式对于等差数列{an}，如果an的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
3. 等差数列的前n项和公式对于等差数列{an}，其前n项和为Sn=n(a1+an)/2。
4. 等差数列的性质（1）等差数列的前两项和后两项等于同一个数。
（2）等差数列的前后两项相等。
（3）等差数列的和的公式Sn=n(a1+an)/2。
5. 等差数列的应用等差数列在实际生活中有很多应用，比如金融领域的利息计算、交通领域的运输成本计算等。
三、等比数列1. 等比数列的定义如果一个数列中，从第二个数起，每个数与它的前一个数的比等于同一个常数，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式对于等比数列{an}，如果an的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
3. 等比数列的前n项和公式对于等比数列{an}，如果q≠1，则其前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；如果q=1，则Sn=na1。
4. 等比数列的性质（1）等比数列的前后两项比相等。
（2）等比数列的和的公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
（3）等比数列的连乘公式Πn=a1q^(n-1)。
数列概述及基础知识
①本质上是定义域特殊：{1,2,3,…}或{1,2,…,n}
②表象上是解析式特殊： an f n y f x
2.项与项数：
①数列中的每一个数叫做这个数列的项
②第n项的序号n又称为该项的项数
排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项) 排在第二位的数称为这个数列的第2项… 排在第n位的数称为这个数列的第n项. 注：数列中的项与项数；如同函数中的因变量与自变量
项
an f n
项数
因变量
y f x
自变量
3.分类：
①按单调性分： 递增数列，递减数列，常数列，摆动数列
②按项数分： 有穷数列，无穷数列
③按特殊性分： 等差数列，等比数列，周期数列，递归数列，…
④按界分：
有界数列和无界数列
练习1.数列的定义:
下列数列是否为同一个数列？ ① 1，2，…，5，6 ② 1，2，3，4，5，6 ③ 1，2，3，4，5，6… ④ 6，5，4，3，2，1
简记法： {2n} 或 {an} …… 通项公式： an 2n 递推公式： a1 2, an1 an 2
列表法：
n1 2 3 4… k …
an 2
4
6 8 … 2k …
(1)课本P：30 引例 2，4，6，8，…，2n，… 列表法：
n1 2 3 4… k …
an 2
4
6 8 … 2k …
图象法： an 2n an( y)
y 2x
数列的图象： 是一系列孤立的点
n (x)
练习2.数列的表示：(3)(课本P：31 例例 3)3.已知a1 1, a
例3.已知a1 1, an 的前5项.
1
(完整word版)高中数学数列知识点总结(经典),推荐文档
高一数学期末复习专题解三角形3. 正、余玄定理的解题类型: (1) 两类正弦定理解三角形的问题： ① 已知两角和任意一边，求其他的两边及一角 ② 已知两角和其中一边的对角，求其他边角 (2) 两类余弦定理解三角形的问题： ①已知三边求三角.②已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4. 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形 式或角的形式.5. 解题中利用 ABC 中：ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如:sin(A B) si nC,cos(A B) cosC, tan (A B) tanC,.A B C AB .CAB C sincos —,cos sin ,ta ncot .2 2 2 2 2 26、 三角公式： (1) 倍角公式： (2) 两角和、差公式：1正弦定理：a b c2Rsin AsinB sin Ca:b:c sin A:sin B:sin C .cos A2a b 2c 2bc cos A2.余弦定理： b22a c 2 2ac cos B 或 cos B2cb 2a 2ba cos Ccos Cb 22c 2a2bc2 22ac b2ac222ba c2ab数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质(1)定义：a n 1 and （ d 为常数），通项公式： a n ai n 1 d(2)等差中项： x , A y 成等差数列 2A x y (3) 前n 项和： S na 1 a n nnnn n 1d 122(4)性质： a n 是等差数列① 任意两项间的关系式； a n = a m + （n — m ）d （m 、n € N ） ② 若 m n p q ，贝U a m a . a p a q ;③ S n , S 2n S n , S 3n S 2n ……仍为等差数列，公差为n 'd ; ④ 若三个成等差数列，可设为a d , a, a d⑤ 若a n , b n 是等差数列，且前n 项和分别为S n , T n ，则空 乩b m T 2m 1⑥a n 为等差数列 S n an 2 bn （ a,b 为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）S n 的最值可求二次函数S n an 2 bn 的最值；或者求出a .中的正、负分界项,a o即：当a ,, d 0，解不等式组时o 可得§达到最大值时的n值.a o当a ,0, d 0,由“ 可得S n 达到最小值时的n 值.a n 1 0⑦项数为偶数2n 的等差数列a n 有n(a n a n 1)6, a . 1为中间两项)⑧ 项数为奇数2n 1的等差数列a n 有:S偶S奇nd ,a n 1S2n 1 (2n 1)a n(a n为中间项),a n ,32.等比数列的定义与性质(1) 定义：也a nq （ q 为常数，q 0),(2) (3) (4) 通项公式: 等比中项: 前n 项和: 性质： a n a nX 、S nG 、y 成等比数列na(q 1) a 11 q n 1 q(q 1)是等比数列 ①任意两项间的关系: —m - na m = a n . q②若 m n p q ，贝U a . a p- a qG 2 xy ,或 G 、、xy（要注意！）(m 、n € N ).③S n , S 2nS n , S sn S ?n ……仍为等比数列，公比为ql注意：由S n 求a n 时应注意什么?n 1 时，a 1 S i ； n 2 时，a nS n S n 13.求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法 如：数列a n , 1 12a 1 尹2 夬n 2n 5, 求 an解：n 1时, n 2时，為 2 1 / 1尹214 2n①-②得：寺a n2，…a n 14(n 1) 2n1( n 2)5& 1a n 1, 3注意到a n 1 Sn 1 S n ，代入得S n［练习］数列a n 满足S n a 1 n 2 时，a nS n S n 14，求 a n又S 4 , • S n 是等比数列，S n 4(2)叠乘法如：数列a n 中, 3,3a nn求a n n 1解: a2a1 a3a2 a n 1又a1 3, —a n(3)等差型递推公式由a n a n 1 f(n).a o，求a n，用迭加法a2 a i a3 a2 f(2)f⑶两边相加得an a i f (2) f (3) f (n)--a n a0f(2)f(3)……［练习］数列a n中，a11 (4)等比型递推公式a n ca n 1d( c、d为常数，可转化为等比数列 ,设a n x令(c 1)x d , x d5・■ i c 1d d n 1…a n a1cc 1 c 1(5)倒数法如：a11,an 12a n求a n 2由已知得：1a n 21a n 12a n2••• 1为等差数列，11 ,a n a1 a n a n…a n a n a n 1 f (n)f(n)a n 3n1a n 2，求a n a n(3n1),a n丄a n公差为1,a n是首项为a ia n—,c为公比的等比数列c 11a n(附：公式法、利用a n S(nS n S n1)1 (n2)、累加法、累乘法•构造等差或等比3换元法)4.求数列前n 项和的常用方法(1) 公式法 (2)裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项da 1a n 1(3)错位相减法由 S n qS n ，求 S n , 其中q 为b n 的公比.(4)分组求和法所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列， 也不是等比数列的数列，若将这类 数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一.高考要求基础知识专题训练十二二.基础知识1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集｛1,2, 3, •・・，“） 的特殊函数，数列的 __________ 也就是相应函数的解析式。
三.基础训练1.数列1, 3, 7, 15,…的通项公式禺等于( ).(A) 2"(B) 2"+1(C) 2"-1(D) 2'L 】1. %与S “的关系：S“ = qo Q” = S\ 5 = 1)Sn~ S n-1(刃》2)2. 记数列｛aj 的前n 项和为S ；・，且a^n +2zrl,则S n =设S 〃是等差数列｛色｝的前斤项和，若S 7=35,则勺在等差数列｛色｝中，已知Q] =2卫2+。
3 =13,则。
4+。
5+。
6等于（）A. 40B- 42C. 43D. 456. 已知等差数列仏｝的公差为2,若⑷、為成等比数列，则色等于（）A. -4B. -6C. -8D. —107. 已知｛匕｝是等差数列，坷0=1°，其前10项和5。
=70,则其公差〃=（ ） A.丄B. 一丄C. 1D.-33338. 等差数列｛/｝中，血二1, &汁型=14,其前刀项和$=100,则严（ ）A. 9B. 10C- 11D. 129.设等差数列｛匕｝的前斤项和为S 「若S 3=9, S 6=36,则坷+俶+购=（）A. 63B. 45C. 36D. 2763 1 S Q10. 设，是等差数列6｝的前/7项和，若三=?则石7=()& 3 S1231 11 AToB3c8 D 911. 等比数列仏｝中,a 2 =99a 5 = 243,则&”｝的前4项和为()A.B. 刀• (6/+2/7-1)C. 2/?3+2/rl)D. /?• (2/+4卅 1)3. 等差数列一3, 1, 5,…的第15项的值是（）A. 40B. 53C. 63D. 764.A. 8B. 7C. 6 5.A. 81B. 120C. 168D. 192A. 1B. —1C. i 1D.—213.已知一等比数列的前三项依次为x,2x + 2,3x + 3,那么-13丄是此数列的第（）2项A. 2B. 4C. 6D. 814. 在公比为整数的等比数列曲｝中，如果^+為=18卫2+冬=12,那么该数列的前8项 Z 和为()A. 513 C. 51()15. 己知等差数列&”｝的公差为2,若％,如卫4成等比数列，则勺=（）A. —4B. - 6C. —8D. —1016. 在等比数列｛aj 中,a 5a 7=6, a 2+aio=5,则也生等于（a 】。
A. — Z 或一丄B. —C.—3 23217. 在MBC 屮，tanA 是以-4为笫三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以丄为3 第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对18. _____________________________________ 等差数列中，S 10=120,则a {+a lQ = 19. 已知数列的通项=-5/7 + 2,则其前〃项和S”二 ________________ .20. 己知｛匕｝是等差数列，偽+。
6=6,其前5项和S 5 =10,则其公差〃= _______________ . 21. 已知等差数列｛%｝的前比项和为S”，若S 12 =21，则色+%+$+如= __________________B. 512门2258D.22.________________________________________________ 在等比数列｛%｝中，若@ =3卫9=75,则®（）二_________________________________________23.在等比数列仏“｝中，若e，4o是方程3X2-2X-6= 0的两根，则勺•①—24.在正项等比数列也“｝中,aq +2。
3。
5+。
3。
7 = 25 ,则+。
5 =___________ OX2 1 1 1 25.已知函数f(x) = -~ ,那么/(1) + /(2)+ /(-) + /⑶+ f( )+ f(4) + /(：) =1+x 2 3 4基础知识专题训练十四-、考试要求二、基础知识1、函数/（兀）在区间［西，勺］上的平均变化率为 __________ ；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本）2、定义：设函数y = /（x）在区间（a,b）上有定义，兀0丘（。
力）,当心无限趋近于0时比值0= /（% +心）—/（儿）无限趋近于一个常数A,则称/（兀）在点兀=兀。
处可导，并称A Y Ar该常数A为函数/（x）在点x = x Q处的导数,记作f f（x0） o导数广(X。
)的几何意义就是曲线y = /(兀)在点(x0,/(x0))处的切线的斜率。
3、若/(%)对于区间(a,b)内的任一点都可导，则/(%)在各点的导数也随着自变量无的函数，该函数称为/(兀)的导函数，记作O①叩)二/⑴表示瞬时速度；a(t) = v\t)表示瞬时加速度；② 尸⑴与广(兀。
)是不同的概念：/©())是一个常数，f\x)是一个函数；/"(x())是.厂(兀)在兀二兀()处的函数值4、基本初等函数求导公式幕函数：= (。
为常数)指数函数：(加丫二(Q>0,且QH1 ) 特例：(◎〕=对数函数：(log n xY =(。
>0,且d#l)特例：(lnx)' =正弦函数：(sinx)z =余弦函数：(cosx)' =三、基础训练1.曲线/(x)= x3 + %- 2在#0处的切线平行于直线》=4兀・1,则#0点的坐标为( )A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(-1,-4)D. (2,8)和(―1,—4)2.函数y=ax^ 1的图象与直线相切，则自=( )A. —B. —C. —D. 1 8 4 23./(兀)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x), g⑴满足/ (x) = ^ (%),则/(兀)与g(x)满足()A. /(兀)=g(x)B. /(x)-g(x)为常数函数C. /(兀)=g(无)=0D. /(x)4- g(x)为常数函数4.函数/(x) = sinx + lnx的导函数f\x) = _____________5、一物体的运动方程是s = \-t + t2,其小$的单位是米，/的单位是秒，那么物体在t = 3时的瞬时速度为—6、曲线—拧八屁+1在日处的切线的倾斜角为 -------------------------------7、如图，函数fCx)的图像是折线段其中儿B, C的坐标分别为(0, 4), (2, 0), (6, 4),则/(/(0)) = __________________ ；函数在x=3处的导数广(3) = ___________________8、己知曲线y = ^x2-3\nx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为_____________ .9、曲线f(x) = x\nx在点兀=1处的切线方程为___________________10、____________________________________________________________________________ 设曲线y = 在点1 ° 411、曲线y = -x3+x在点(1,-)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为____________________12、已知函数y = /(X)的图像在点(1,/(1))处的切线方程是x-2y + \ = Q ,则/⑴+ 2.厂(1)的值是__________________13、在曲线y =疋+3兀2+6兀一1()的切线中，斜率最小的切线方程为___________________基础知识专题训练十五-、考试要求内容等级要求A B C导数及其应用导数的运算V 利用导数研究函数的单调性和极大(小)值V 导数在实际问题中的应用V二、基础知识(1)导数与函数的单调性：①/©)>0=> /(Q为增函数(f\x) < 0 => /(尤)为减函数).②/(兀)在区间仏b)上是增函数=> O) 2 0在仏b)上恒成立；f（x）在区间（a,b）上为减函数=> f\x） W 0在（a,b）上恒成立.若厂（兀）=0恒成立，则/（%）为常数函数；若f\x）的符号不确定，则/（%）不是单调函数。
（2）利用导数求函数单调区间的步骤：①求厂（x）；②求方程广（兀）=0的根，设为斗，心…和③斗入，…暫将给定区间分成卄1个子区间，再在每一个子区间内判断/©）的符号，由此确定每一子区间的单调性。
（3）求函数y = /（兀）在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数f\x）；（ii）求方程f （x）= 0的根兀°； 6"）检査广（兀）在方程f（x）= 0的根勺的左右的符号：“左正右负” O /（X）在尢（）处取极大值；"左负右正” O /（X）在尢（）处取极小值。
（4）求函数y = /（兀）在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：①求函数歹=/（兀）在（d"）内的极值；②将y = /（x）的各极值与/（a）, /（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
（5）导数的三大应用：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为0；③单调性的判断：/\x） > 0, /（兀）单调递增；f（x） < 0 ,于（兀）单调递减。
三、基础训练° 11.函数y = 4x2+-单调递增区间是( )xA・(0,+oO) B. (—8,1) C. (― ,4-00) D. (l,+8)2In r2.函数y =—的最大值为( )A. e~xB. eC. JD.—3.已知函数f(x)=x2(ax+b) (a, b e R)在x=2时有极值,其图象在点(l,f(l))处的切线与直线3x+y二0平行，则函数f(x)的单调减区间为( )A. (一8, 0)B. (0, 2)C. (2, +8)D. (-8, +8)4、设/'(X)是函数/⑴的导函数，y = /©)的图象如图所示，则y = J\x)的图象最有可能5、若函数f(x) = x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则其导函数/'&)的图象可能是( )6、若函数/(x) = -x3 -广(一1) • F + 无 + 5,则/z(l) = _________________7、设P为曲线C： y = F+2x + 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为则点尸横坐标的取值范围为 __________8、若点P是曲线y = x2-\nx±任意一点，则点P到直线y = x-2的最小距离为_____________9、函数/(兀)=_? -3/ + 2在区间［-1,1］上的最大值是_____________10、____________________________________________ 函数/(x) = xlnx(x>0)的单调增区间11、已知/(兀)=2疋一6/+加5为常数)在［—2, 2］上有最大值3,那么此函数在［一2, 2］上有最小值为13> 设/(x) = xlnx ,若广(兀)=2,则％= __________________14、函数/(兀)的定义域为开区间(a,b),导函数广(劝在⑺小)内的图象如图所示，则函数/(x)在开区间(⑦历内有极15、已知函数/(x) = x3 + ax在R上有两个极值点，则实数d的収值范围是_____________16、函数y 二f(x)二x'+ax'+bx + J,在x=l 时，有极值10,则a二____________ ,b= _____ 。