分式方程1
分式方程(1)教案
15.3分式方程教学设计----耿丽丽 【学习目标】【知识技能】：1.理解分式方程的意义2.理解解分式方程的基本思路和解法【过程与方法】：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的水平，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
【情感态度与价值观】：在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
【教学重点】：解分式方程的基本思路和解法。
【教学难点】：理解解分式方程时可能无解的原因。
【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。
【教学过程】（一）创设情景，引入新课[活动1]问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教师提出问题，学生分组探究】：1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V 千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师注重：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示相关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。
（二）引导自学、合作探究[活动2]1.问题:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？(2)满足什么特点的方程叫分式方程？板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。
师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。
分式方程教学设计1
学生思考、议论后在全班交流
解分式方程，是本节课的核心问题，这里又一次让学生运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。
活动三:
解分式方程
学生先独立解决问题，然后在小组中提出自己的看法并讨论。教师应鼓励学生勇于探究、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根。
活动四：
在探索中遇到挫折，你是怎么办的?对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。
1、出示课件的练习题目（分组完成）
2、完成课后作业
学生谈体会并完成相关习题
让学生积极回顾，自己总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识能力，让不同层次的同学发表自己的意见，谈自己的体会，初步学会自我评价学习效果。
七、教学评价设计
四、教学策略选择与设计
1、学生自己准备的教材和练习本等学习用具；
2、教师自制的多媒体课件；
3、上课环境为多媒体大屏幕环境。
五、教学重点及难点
重点：解方式方程的基本思路和解法；
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
活动二：
1、方程 = 与以前所学的整式方程有什么不同？（学生思考、议论后在全班交流）
2、什么叫做分式方程？归纳：这个方程的特征是分母中含有未知数。（巩固定义——出示课件）
3、如何解分式方程 = 呢？鼓励学生寻求解决问题的办法，引学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这一转化，求出方程的解，并要求学生验根。
七年级数学分式方程1(新编201911)
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
三、教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
(3) 解方程
23 6 x 1 x 1 x2 1
，并由此方程说明解方程过程中产生
增根的原因.
2．例题讲解 例1 解方程 4 1 1
x x 1 分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解： 两边都乘以 x(x 1) ,得
4(x 1) x x(x 1)
；/ 儿童美术加盟费
去括号,得
4x 4 x x2 x
整理,得
x2 4x 4 0
解这个方程，得
x1 x2 2 检验：把 x 2 代入 x(x 1) 2 (2 1) 0 ，所以x 2
是原方程的根.
；
定州 而殆忽骄满 右京畿采访使 户二万七千四百九十四 为府 镇州常山郡 绵泉 户九百九十七 河西内属诸胡 南由 勃达国东至大食国两月行 天宝元年更郡名 井研 布 新浦 安邑 贞观八年更名 犀 台 并置漳浦 宪州 户万六千七百四十八 雄州 下 巴 来宾 和墨州 殷州 贞元十五
13.3分式方程(一)(课件)2024-2025学年七年级数学上册(沪教版2024)
= =右边
3×3+1 2
所以原方程的解是x=3.
典例分析
1
例2 解方程
+1=
.
−1
−1
解： 方程两边同乘x-1,得x+(x-1)=1.
移项，化简，得
x=1
将x=1代入原方程检验，此时方程中分式的分母的值为0,分式无
意义.
所以x=1不是原方程的解，原方程无解.
新课讲授
你能归纳出解分式方程的一般步骤吗?
新课导入
京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约1318km.如果某趟列车的平
1
均速度提高 ，其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短37min，
6
那么这趟列车提速前后的平均速度分别为多少(结果精确到1km/h)?
新课讲授
设火车提速前的平均速度是xkm/h，根据问题可以列出方程
1318 1318 37
2 1
(3) + =
2
1;
2x=x-2
移项，化简，得
x=-2
将x=-2代入原方程检验，得
2
1
左边=
=- =右边
−2−2 2
所以原方程的解是x=-2.
4
1
(4)
=
−3 3−
+2.
学以致用
基础巩固题
2.解方程：
2
(1) =5;
2 1
(2)
= ;
−2
解： (3)方程两边同乘2x,得
2 1
的分母的值为0，所以x=2不是原分式方程
−2
的解.
沪教版（2024）七年级数学上册
第13章 分式
13.3 分式方程(一)
7.4分式方程(1)教案
7.4分式方程（1）桐乡十中 刘绵福【教材内容分析】本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】知识技能：了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。
过程方法：引导学生将分式方程转化为整式方程，体现了转化的数学思想。
情感态度：渗透关注社会、关爱他人的情感教育。
【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学难点】增根的产生和运用【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、播放一段近期长江流域干旱视频。
2、[军民同心，抗旱救灾]近期我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打300口水井的任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，马上增派机械车辆，争分夺秒，结果每天比原计划多打30口井，提前5天完成任务.如果设原计划每天打 x 口井,则可列方程为____________________ [引出分式方程]〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗（二）师生共同归纳得出分式方程的概念：概念明析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ 〖设计说明：通过让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。
〗（三）精讲例题，掌握分式方程的解法例1、 解分式方程[引导学生总结出分式方程的解法：一化二解三检验]例2、解分式方程[教师指出解分式方程的五个注意事项]例3、解分式方程 2－x x －3 =13－x－2 [通过本例了解增根的产生，强调分式方程必须要验根]72323=-+x x 231042x x x -=--〖设计说明：通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
八年级数学分式方程1(1)
5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。
解下列分式方程
例1:
3 5 x x 1
x2 x2 16 例 2： x 2 x 2 x 2 4
分式方程 一元一次方程 求出根
情境创设
练习:解下列分式方程 3 1 0 （ 1） x 3 x 1
5 x 4 4 x 10 （ 2） 1 x 2 3x 6
探索活动
为什么练习(2)中 x=2 不是原方程的解?
1、试比较练习(1)与练习(2),从解题步骤上来 看,它们有差异吗? 2、那你能说为什么用同样的方法解分式 方程,一个有解一个无解? 探究分式方程无解有原因:由变形后的方程解 出的根,使分式方程中的分母等于0,从而使分式 方程无意义.
流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度 是2km/h，求轮船在静水中的速度。
思维拓展
1 、若方程
m4 x 0 x 1 x 1
有增根,
则增根只能是x=_________ 1
m4 x 0 2 、已知方程 x 1 x 1
有增根,
试求出m的值.
课堂小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式 方程和我们前面学习的解一元一次方程有 什么样的不同之处？又有什么样的联系？ 2、谈谈你解分式方程的转化思想？ 3、谈谈本节课你有什么样等于0 不等于0 等于0 是增根,所以 是原方程的根 原方程无解.
随堂 1 练习
1 、解分式方程：
7 5 (1) x2 x
1 1 x 4 x 3 2x 3 (3) 5 (2) x 1 x 1 x2 2 x
人教版八年级数学上册1分式方程
分式方程
课题引入
现在回到本章引言中的问题。
为解决引言中提出的问题，我们得到了方程
90
30+
=
60
.
30−
①
方程①的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式
方程。我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母
中。
思考
如何解分式方程①？
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
a是分式方程的解
整式方程
最简公分母为0
a是分式方程的解
课题引入
例4. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
1
总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
3
全部完成.哪个队的施工速度快?
1
【分析】甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总
3
1
1
6
工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的______，乙队半个月完成总
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
分式方程第1课时演示文稿
3 二分球共得分数 5
可列方程为: 可列方程为
3x 3 = 115 − 3x 5
情景再现
我们应该保护环境,植树造林让我们的生活环境更美! 保护环境
预防沙化
为了帮助沙化较为严重的地区有资金 种植树木,同学们自愿捐款 同学们自愿捐款,第一次捐款总额 种植树木 同学们自愿捐款 第一次捐款总额 第二次又增加20人捐款 为4800元,第二次又增加 人捐款 总额为 元 第二次又增加 人捐款,总额为 5000元,已知两次捐款中人均捐款额都相等, 元 已知 如果第一次捐款人数为x人 那么 那么x满足怎样的 如果第一次捐款人数为 人,那么 满足怎样的 方程呢? 4800 方程呢
相等关系为
特点归纳
110 110 1 − = x 12.91 100
像这些
4800 5000 = x x + 20
3x 3 …… = 115 − 3x 5
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 中含有未知数 叫做分式方程 5 x+4 3x+ 6= 2 这是不是分式方程呢 这是不是分式方程呢?
分析题意可得第一次人均捐款额为___________元 解:分析题意可得第一次人均捐款额为 分析题意可得第一次人均捐款额为 元 X
5000 第二次人均捐款额为___________元 第二次人均捐款额为 X+20 元
4800 5000 = x满足的方程为 满足的方程为:____________________ 满足的方程为 x x + 20
设姚明投进x个三分球 解:设姚明投进 个三分球 则投进三分球所得分数 设姚明投进 个三分球,则投进三分球所得分数 投进2分球所得分数为 为___,投进 分球所得分数为 (115-3x) 3x 投进 分球所得分数为_______ 按等量关系:_________________ 按等量关系 三分球共得分数=