大学物理教程(吴锡珑)chap12(sd)
大学物理1教案1
z 单位矢量：
i
j
k
k
o x
引入单位矢量的好处 关系： i × j = k 关系：
j
y
j ×k = i
k ×i = j
在矢积运 算中发挥 重要作用
i
特点： 的方向不随质点运动发生变化 变化！ 特点：i ， j ，k 的方向不随质点运动发生变化！ 亦即不随时间变化！ 亦即不随时间变化！
11
解析法
A B = ABcosθ
θ : A, B 夹角
为单位矢量时， 就是A在单位矢量方 当B为单位矢量时，A B就是 在单位矢量方 为单位矢量时 就是 向上的投影。 向上的投影。
A B = B A A (α B + β C) = α A B + β A C
其中之一是零矢量 A B = 0 A⊥B
13
20
规范粒子 名称 符号 光子
中间
静质量 电荷 自旋 （MeV） （e） () ） ）
0
80600 ± 400 91161 ± 31
传递的
寿
命（s） 相互作用 ）
γ
W±
0
1 1 1 1 2 玻色子
∞
(2.93 ± 0.18) ×1025 (2.60 ± 0.03) ×10
25
电磁 弱 强 引力
21
发现其内部结构的“ 发现其内部结构的“点”粒子， 粒子， 是一个不断向更深层次转移的 动态概念。 动态概念。 标准模型： 标准模型：1964年 美国盖尔曼提出，1969年斯坦福直 年 美国盖尔曼提出， 年斯坦福直 线加速器中心电子 —— 核子撞击实验首次 验证，获当年诺贝尔物理奖。 验证，获当年诺贝尔物理奖。 要点：三大家族、 要点：三大家族、四种相互作用 基本粒子特征：质量、电荷、自旋、 基本粒子特征：质量、电荷、自旋、寿命 特征 ……
大学物理下册课件第五版
量子力学的应用与挑战
量子力学的应用
量子力学在许多领域都有广泛的应用，如半导体技术、 超导电性、量子计算机等。这些应用都基于量子力学的 基本原理，如量子隧穿效应、量子干涉和量子纠缠等。
量子力学的挑战
量子力学的解释和诠释仍存在许多未解之谜和需要进一 步研究的问题。例如，量子测量问题和量子纠缠的起源 等。这些问题仍需科学家们不断探索和深入研究。
光的衍射
1 2
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物 的边缘继续传播，形成衍射现象。
衍射分类
根据障碍物的不同，衍射可分为菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射。 Nhomakorabea3
衍射公式
在夫琅禾费衍射中，衍射角θ与入射角i、波长λ 和缝宽a之间的关系为sinθ=sinia/λ。
光的偏振
01
02
03
偏振现象
光波的电矢量或磁矢量在 某一特定方向上的振动称 为偏振。
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详细描述
热力学是一门研究热现象的学科，主要关注热量转移 、功的转换和热力平衡等问题。在热力学中，热力学 系统是一个独立存在的物质体系，通过与外界进行热 量和物质的交换而达到一定的平衡状态。热力学状态 是指系统在某一时刻所处的平衡状态，包括系统的温 度、压力、体积等宏观物理量。热力学过程是指系统 状态随时间变化的过程，包括等温过程、等压过程、 绝热过程等。
线上。
动量与角动量
动量
物体的质量与速度的乘积定义为物体 的动量，表示物体运动的剧烈程度。
角动量
物体相对于某点转动时，其动量和位 置矢量的叉乘定义为角动量，表示物 体转动的剧烈程度。
万有引力定律
万有引力定律
任何两个物体间都存在引力相互作用，其大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。
《大学物理》课程教学大纲
《大学物理》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称（中文）：大学物理(A)课程名称（英文）：University Physics(A)2、学时/学分：128学时/8学分3、先修课程：高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）4、面向对象：工科各专业5、教材、教学参考书：教材：高景《大学物理教程》，上海交通大学出版社教学参考书：吴锡珑《大学物理教程》，高等教育出版社二、课程性质和任务物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质运动最基本最普遍的形式(包括机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等)及其相互转化规律的科学。
物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础。
以物理学的基础知识为内容的《大学物理》课程，它所包括的经典物理、近代物理及它们在科学技术上应用的初步知识等都是一个高级工程技术人员所必备的。
因此，《大学物理》课程是我校各专业学生的一门重要必修基础课。
《大学物理》课程的作用，一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础，另一方面，使学生初步学习了科学的思想方法和研究问题的方法。
这些都起着开阔思路、激发探求和创新精神、增强适应能力、提高人才素质的重要作用。
学好本课程，不仅对学生在校的学习十分重要，而且学生毕业后的工作和进—步学习新理论、新技术，不断更新知识，都将发生深远的影响。
由于本课程是在低年级开设的，因而它在使学生树立正确的学习态度，掌握科学的学习方法，培养独立获取知识的能力，以尽快适应大学阶段的学习规律等方面也起着重要的作用，此外，学习物理知识、物理思想和物理学的研究方法，有助于培养学生建立辩证唯物主义世界观。
通过本课程的教学，应使学生对物理学所研究的各种运动形式以及它们之间联系，有比较全面和系统的认识；对本课程中的基本理论、基本知识和基本技能能够正确地理解，并具有初步应用的能力。
在本课程的各个教学环节中，应注意对学生进行严肃的科学态度，严格的科学作风和科学思维方法的培养和训练，应重视对学生能力的培养。
大学物理课件全套(2024)
在不同参考系中观察同一物体的运动时，需要用到加速度变换公式来转换加速度的值。这个公式涉及到参考系之间的相对速度和相对加速度。
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CHAPTER
牛顿运动定律
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物体在不受外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动状态。
惯性定律
惯性参考系
力的概念
相对于惯性定律成立的参考系，通常选择相对于地球静止或匀速直线运动的参考系。
质点的性质
质点具有质量，但没有体积和形状，因此可以视为一个几何点。质点的运动可以用位置、速度和加速度等物理量来描述。
质点的适用条件
当物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计时，可以将物体视为质点。例如，研究地球绕太阳的运动时，由于地球的大小相对于日地距离可以忽略不计，因此可以将地球视为质点。
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理论分析和数学建模
运用数学工具对物理现象进行理论分析和建模，揭示物理规律的本质和内在联系。
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古代人们对自然现象的观察和思考，形成了早期的物理观念，如力学、光学等。
古代物理学
17世纪末至19世纪初，牛顿力学、热力学、电磁学等经典物理学理论体系的建立，奠定了现代物理学的基础。
经典物理学
力是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。
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质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力的平行力系的合力。
质心运动定理
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
大学物理课程的知识点
大学物理课程的知识点、重点及难点教材：《大学物理教程》（第一、二、三册，第二版），吴锡珑主编第一章 质点运动学知识点：1． 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。
要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。
2． 位矢与运动方程 位置矢量（位矢），是从座标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。
位矢用于确定质点在空间的位置。
位矢与时间t 的函数关系：k ˆ)t (z j ˆ)t (y i ˆ)t (x )t (r r ++==称为运动方程。
位移矢量，是质点在时间dt 内的位置改变，即位移：)t (r )t t (r r -+=∆∆轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。
3． 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ∆∆ =速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v =平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ∆∆=速率，是质点路程对时间的变化率：dt ds v =加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a =4．法向加速度与切向加速度加速度 τˆa nˆa dt vd a t n +==法向加速度ρ=2n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。
切向加速度dt dva t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。
在圆周运动中，角量定义如下：角速度 dt d θ=ω角加速度dt d ω=β而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dva t5． 相对运动对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pkv v v+=，'kk 'pk pk a a a +=重点： 1. 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2. 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。
2024版《大学物理》全套教学课件(共11章完整版)
01课程介绍与教学目标Chapter《大学物理》课程简介0102教学目标与要求教学目标教学要求教材及参考书目教材参考书目《普通物理学教程》（力学、热学、电磁学、光学、近代物理学），高等教育出版社；《费曼物理学讲义》，上海科学技术出版社等。
02力学基础Chapter质点运动学位置矢量与位移运动学方程位置矢量的定义、位移的计算、标量与矢量一维运动学方程、二维运动学方程、三维运动学方程质点的基本概念速度与加速度圆周运动定义、特点、适用条件速度的定义、加速度的定义、速度与加速度的关系圆周运动的描述、角速度、线速度、向心加速度01020304惯性定律、惯性系与非惯性系牛顿第一定律动量定理的推导、质点系的牛顿第二定律牛顿第二定律作用力和反作用力、牛顿第三定律的应用牛顿第三定律万有引力定律的表述、引力常量的测定万有引力定律牛顿运动定律动量定理角动量定理碰撞030201动量定理与角动量定理功和能功的定义及计算动能定理势能机械能守恒定律03热学基础Chapter1 2 3温度的定义和单位热量与内能热力学第零定律温度与热量热力学第一定律的表述功与热量的关系热力学第一定律的应用热力学第二定律的表述01熵的概念02热力学第二定律的应用03熵与熵增原理熵增原理的表述熵与热力学第二定律的关系熵增原理的应用04电磁学基础Chapter静电场电荷与库仑定律电场与电场强度电势与电势差静电场中的导体与电介质01020304电流与电流密度磁场对电流的作用力磁场与磁感应强度磁介质与磁化强度稳恒电流与磁场阐述法拉第电磁感应定律的表达式和应用，分析感应电动势的产生条件和计算方法。
法拉第电磁感应定律楞次定律与自感现象互感与变压器电磁感应的能量守恒与转化解释楞次定律的含义和应用，分析自感现象的产生原因和影响因素。
介绍互感的概念、计算方法以及变压器的工作原理和应用。
分析电磁感应过程中的能量守恒与转化关系，以及焦耳热的计算方法。
电磁感应现象电磁波的产生与传播麦克斯韦方程组电磁波的辐射与散射电磁波谱与光子概念麦克斯韦电磁场理论05光学基础Chapter01光线、光束和波面的概念020304光的直线传播定律光的反射定律和折射定律透镜成像原理及作图方法几何光学基本原理波动光学基础概念01020304干涉现象及其应用薄膜干涉及其应用（如牛顿环、劈尖干涉等）01020304惠更斯-菲涅尔原理单缝衍射和圆孔衍射光栅衍射及其应用X射线衍射及晶体结构分析衍射现象及其应用06量子物理基础Chapter02030401黑体辐射与普朗克量子假设黑体辐射实验与经典物理的矛盾普朗克量子假设的提普朗克公式及其物理意义量子化概念在解决黑体辐射问题中的应用010204光电效应与爱因斯坦光子理论光电效应实验现象与经典理论的矛盾爱因斯坦光子理论的提光电效应方程及其物理意义光子概念在解释光电效应中的应用03康普顿效应及德布罗意波概念康普顿散射实验现象与经德布罗意波概念的提典理论的矛盾测不准关系及量子力学简介测不准关系的提出及其物理量子力学的基本概念与原理意义07相对论基础Chapter狭义相对论基本原理相对性原理光速不变原理质能关系广义相对论简介等效原理在局部区域内，无法区分均匀引力场和加速参照系。
大学物理第11章静电场
《大学物理教程》下册第11章目录第12章静电场中的导体和介质第章静电场第13章电流和恒定磁场第14章第章电磁感应第16章光的干涉第17章第19章早期量子论和量子力学基础光的衍射1第章11静电场2§11-1电荷§111 电荷库仑定律11-1-1 电荷带电现象带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。
两种电荷：•硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带负电荷的电荷为负电荷。
•玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
3电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
电荷量：物体带电荷的多少。
n = 1，2，3，…电荷的量子化neq =电荷量单位：库仑（C ）元电荷量：Ce 1910602.1−×=4实验表明，一切带电体的电荷量电荷的相对论不变性：不因其运动而改变。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上。
51112库仑定律11-1-2 库仑定律点电荷：当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比很小时真空中的库仑定律距离相比很小时。
真空中两个静止点电荷相互作用力F 真空中的库仑定律：的大小与这两个点电荷所带电荷量q 1和q 2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
作用力F 的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
62静电力叠加原理：点电荷q …n q 在点电荷系q 1，q 2，，q n 作用下，它所受到的静电力等于q 1，q 2，…，q n 各点电荷单独存在时作用于它的静电力的矢量和。
即：nF F F F v L v v v +++=21iq q vqir 8§11-2电场§112 电场电场强度11-2-1电场电场电荷周围存在着的种特殊物质电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷电场电荷静电场：静止电荷所产生的电场93qQqq +q-v q 12点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电荷单独Evd qd P4电偶极子4. 电偶极子电偶极子：大小相等，符号相反且存在一微小间距的两个点电荷构成的复合体。
大学物理【第五版下册】第九章振动
F弹
o
EK 0
1 2 E1 KA 2
1 2 1 2 E2 mv kx 2 2
x
A
当谐振子伸长为X时:
因为机械能守恒
1 2 1 2 1 2 kA mv kx 2 2 2
一弹簧原长为l,倔强系数为k,一物体m相距 原长X0处于平衡位置,现物体位于平衡位置 下方X处,以平衡位置为势能零点,求在C点 E重 , E弹 , EP 的
例如：质点、刚体、理想气体等都是理想 模型。把实际气体抽象为理想气体时，气 体分子间的碰撞和自由运动是主要因素， 分子间的引力和重力是被忽略的次要因素. 显然，抽象和减少因素是密切相关的，抽 象的过程就伴随着减少因素。在物理学的 创立和发展过程中，理想模型起着不可缺 少的重要作用，研究气体热性质时，首先 根据气体实验定律导出理想气体状态方程， 进而深入研究实际气体的性质。
倔强系数由弹 簧性质决定
例1.证明竖直悬挂弹簧的运动是谐振动。 证明： 平衡位置弹簧伸长x0 mg kx0 ⑴ o x0 在任意位置 x 处， 合力为 x F mg k( x0 x ) ⑵
⑴式代入⑵式
F kx
x
物体受回复力(重力与弹力之和) 作用，作谐振动。
证毕
思考:拍皮球是否谐振动?
F回 kx F回 x
mg
为变力
此处F=mg为恒力,所以 拍皮球不是谐振动.
一维振动
2
F回 kx
ma
F弹
o x
d x F回 k a 2 x dt m m 2 dx k x 0 2 dt m
2
x
k ω称为固有角频率或圆频率,由 令 谐振动系统本身的性质决定. m 2 d x 2 x 0 简谐振动微分方程 有 2 dt
大学物理学教程(第二版)下册标准答案
物理学教程下册答案9-16第九章 静 电 场9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )题 9-1 图分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ).9－2 下列说法正确的是( )(A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ).9－3 下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力.解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律()r r r re r q q e e e F N 78.3π41π412202210===εε F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度.分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度.解 根据上述分析2020π1)2/(2π41aq a q E P εε==题 9-7 图9－8若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为224π1LrQεE-=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为2204π21LrrQεE+=若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x，其电荷为d q＝Q d x/L，它在点P 的电场强度为rrqεeE2dπ41d'=整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=L E i E d(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==L y E E j j E d sin d α证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L rq E20π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εq αE L d π4d sin 20⎰'= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2202/32222041π2d π41Lr r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=⎰εε 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度r ελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim =+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.9－9 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.题 9-9 图分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθδδd sin π2d d 2⋅⋅==R S q ，在点O 激发的电场强度为()i E 2/3220d π41d r x q x +=ε 由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθδθεεd cos sin 2 d sin π2cos π41d π41d 02303/2220=⋅=+=R RR r x q x E 积分得 02/π004d cos sin 2εδθθθεδ⎰==E 9－10 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.题 9-10 图分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41xp εE = 可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩θθcos 2cos 200er p p ==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE === 解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2x εe r εθer E βE E -=-=+ 由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-=代入得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=22/30202001cos 2cos π42x xr r x r x eE θθε 测量分子的电场时， 总有x ＞＞r 0 ， 因此， 式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x r x x r x xr r x θθθcos 2231cos 21cos 2032/3032/30202，将上式化简并略去微小量后，得300cos π1x θe r εE = 9－11 两条无限长平行直导线相距为r 0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.题 9-11 图分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有()i i E E E x r x r x r x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2ελελ(2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有i E F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+- 显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.9－12 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.题 9-12 图分析 方法1：作半径为R 的平面S 与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=S S d s E Φ解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R R E 22ππcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为()r E e e e E ϕθθϕϕθϕsin sin cos sin cos ++=r θθR e S d d sin d 2=ER ER ER S S 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰ϕϕθθϕθϕθS E Φ9－13 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⋅⨯-=-≈=2902m C 1006.1π4/E R q E εσ单位面积额外电子数25cm 1063.6)/(-⨯=-=e n σ9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分布.分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有⎰==⋅s Q E r S E 0i 2π4d ε上式中i Q 是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.解 依照上述分析，由高斯定理可得R r <时， 302π34π4r E r ερ= 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为r E 03ερ= R r >时， 302π34π4R E r ερ= 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为r e rR E 2033ερ=9－15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 (R 2＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .题 9-15 图分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=⋅rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ， 0=∑q01=ER 1 ＜r ＜R 2 ， L λq =∑rελE 02π2= r ＞R 2， 0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，如图（b ）所示，电场强度有一跃变 000π2π2ΔεσrL εL λr ελE === 9－16 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.题 9-16 图分析 由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W 其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度.(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势).解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2y d εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()d εQ y y d εQ Q Q W y 022/3220002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQ d εQ d εQ V 003010π2π4π4=+= 将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 9－17 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2= 其中λ为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等. 9－18 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为Rq εV 0π41= 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.解 根据已知条件球形雨滴半径R 1＝0.40 mm ，带有电量q 1＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量 q 2＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV 9－19 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a )放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.题 9-19 图分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布， ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a a x0 00i E εσ电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x<<--=⋅=⎰ d 00l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 00a-a x l E l E ()a x a V >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 00a a x εσl E l E 电势变化曲线如图(b )所示. 9－20 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？题 9-20 图分析 通常可采用两种方法.方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2)利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQ V 0π4= 在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RεQ V 0π4= 其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布()()()22021321201211 π4 π40R r r εQ Q R r R r εQ R r r r >+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=r V l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞l E l E l E 当R 1 ≤r ≤R 2 时，有202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞l E l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r 02133π4d +=⋅=⎰∞l E (2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R 1≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V += 若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则rεQ Q V 0213π4+=(2) 两个球面间的电势差 ()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 9－21 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.题 9-21 图分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理⎰⎰=⋅V V d 1d 0ρεS E 可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义 ()l E d ⋅=-⎰b ab a r V V 并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.解 取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理 当r ≤R 时02/ππ2ερl r rl E =⋅得 ()02εr ρr E =当r ≥R 时 02/ππ2ερl R rl E =⋅得 ()rεR ρr E 022= 取棒表面为零电势，空间电势的分布有当r ≤R 时()()22004d 2r R ερr εr ρr V R r -==⎰当r ≥R 时 ()rR εR ρr r εR ρr V Rr ln 2d 20202==⎰ 如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线. 9－22 一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m .圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C·m －2.(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.题 9-22 图分析 将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解 (1) 如图所示，圆盘上半径为r 的带电细圆环在轴线上任一点P 激发的电势220d π2π41d x r r r σεV += 由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的()x x R εσx r r r εσV R -+=+=⎰22002202d 2 (1) (2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R x εσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向. (3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 6911=V-1m V 6075⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有V 1695π40==xεq V 1-20m V 5649π4⋅==xεq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过 0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.9－23 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.解 (1) 由习题9－15 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为 r ελE 0π2=根据电势差的定义有120212ln π2d 21R R ελU R R =⋅=⎰l E 解得 1812120m C 101.2ln /π2--⋅⨯==R R U ελ (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度10m V 475 7π2-⋅==rE ελ 9－24 轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即MeV 25.9e 2He H 4014211++→这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 ×10－15 m ) 分析 作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为 rεe V 0π4= 将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能E k 飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能Re r eV E 2π41202R k 0ε=≥ 假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理论知：kT E 23k = 由上述分析可估算出质子的动能和此时氢气的温度.解 (1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒eV 102.72π415202R K0⨯==≥Re r εeV E 由20k 021v m E =可估算出质子初始速率 17k 00s m 102.1/2-⋅⨯==m E v该速度已达到光速的4％.(2) 依照上述假设，质子的初始动能等于氢分子的平均动能kT E E 23k k0== 得 K 106.5329k0⨯≈=kE T 实际上在这么高的温度下，中性原子已被离解为电子和正离子，称作等离子态，高温的等离子体不能用常规的容器来约束，只能采用磁场来约束(托卡马克装置)9－25 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109 Ｖ，被迁移的电荷约为30 C .(1) 如果释放出来的能量都用来使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，则可溶解多少冰？ (冰的融化热L ＝3.34 ×105 J· kg )(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3 000kW·h ，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？解 (1) 若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量kg 1098.8Δ4⨯===LqU L E m 即可融化约 90 吨冰. (2) 一个家庭一年消耗的能量为J 1008.1h kW 0003100⨯=⋅=E8.2Δ00===E qU E E n 一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能.9－26 已知水分子的电偶极矩p =6.17×10－30 C· m .这个水分子在电场强度E ＝1.0 ×105 V · m -1的电场中所受力矩的最大值是多少?分析与解 在均匀外电场中，电偶极子所受的力矩为E p M ⨯=当电偶极子与外电场正交时，电偶极子所受的力矩取最大值.因而有m N 1017.625max ⋅⨯==-pE M9-27 电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，A 为阳极，阴极发射的电子在阴极和阳极电场加速下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上使两块金属熔化在一起.已知V 105.24AK⨯=U ，并设电子从阴极发射时的初速度为零，求：（1）电子到达被焊接金属时具有的动能；（2）电子射到金属上时的速度.分析 电子被阴极和阳极间的电场加速获得动能，获得的动能等于电子在电场中减少的势能.由电子动能与速率的关系可以求得电子射到金属上时的速度.解 （1）依照上述分析，电子到达被焊接金属时具有的动能 eV 105.24AK k ⨯==eU E(2)由于电子运动的动能远小于电子静止的能量，可以将电子当做经典粒子处理.电子射到金属上时的速度题9-27 图第十章静电场中的导体与电介质10－1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）.10－2将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N的左端接地（如图所示），则（）（A）N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地题10-2 图分析与解导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关.因而正确答案为（A）.10－3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==题 10-3 图分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。
大学物理教程(吴锡珑)chap05sd
a r
联立求解可得 J mr 21.8( rad / s 2 )
r
g
or mgr ( J mr )
2
mgr J mr 2
5.4 两个质量为 m1 和 m 2的物体分别系在两条轻绳上，两条绳又分别绕在半径为 r1 和 r2 并装在同一轴的两滑轮上，设轴间摩擦不计，两滑轮的总转动惯量为 J .求释放时， m1 下降的加速度和两边绳的张力.
5.5 一测量物体转动惯量的装置如图5－49，将待测物体装在转动架上，细线一端绕 在半径为 R 的轮轴上，另一端通过一定滑轮（质量不计）挂上质量为 m 的重物，从 实验测出 m自静止下落高度 h 的时间 t ，已知转动架的转动惯量为 J 0 .求待测物体 的转动惯量 J .
解：
mg T ma TR （J J 0 ）
J1 2m2 ' 人相对地面转过的角度为：2 2dt J1 dt 2 J1 J 2 J1 J 2 m1 2m2 0 0
5.12 一钟摆可绕0轴转动，设杆长 ，质量为 m.圆盘的半径为 ，质量为 2 m .求： 4 （1）摆对0轴的转动惯量； （2）质心的位置； （3）当摆从偏离竖直 300 处静止摆下，经过竖直位置时作用于轴0上的力.
1
解： （1）对0轴的转动惯量
J 1 1 5 169 2 m 2 2m ( ) 2 2m ( ) 2 m 3 2 4 4 48
（2）质心的位置：
5 m 2 m m r m 2 rc 2 4 rc 1 c1 2 m1 m 2 3m
0 ac rc 0
5.13 长为 ，质量为 m1 的匀质杆，可绕通过0点垂直于纸面的轴转动.今杆自水平位置 静止摆下，在铅直位置处与质量为 m 2的物体作完全非弹性碰撞，碰后物体沿摩擦系数 为 的水平面滑动，试求此物体滑过的距离 s .
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设每个载流子电量为 q 载流子数密度为 n
1、串联：
q q q q q q q q
q1 q2 q3 q4 q
U U1 U 2 U 3 U 4
C1 C 2 C 3 C 4
U
q q 而 C ,U U C q q q q C2 ,U 2 同理 C1 ,U1 U2 C2 U1 C1 q q q q C3 ,U 3 C4 ,U 4 U3 C3 U4 C4
q B q R 1
R2
r
A
内外半径分别为 R1 和 R2 ,另有一导体球壳B带电 为 q , 半径为 r , 同心地放在球壳A内。
若球壳A通过导线与相接，
然后再断开，求A球壳的电荷分布与电势， B球 电势以及P点的电势。 ( r rP R1 )
解： 因接地，则
q q Q' ' VA 0 ,VA 0 Q 0 4 0 R2
10 R
3. 外套一个同心的导体球壳，球壳的内外半径分别 Q 为2R、3R,那么总能量又为多少？ ans : 5 6 8 R
2 0
例：半径为4a和5a的同心薄壳金属球，外球带电Q，内球不带 电，试求此系统的静电能等于多少？当内球接地时，试问内球的 感应电量q为多少，此时系统的静电能又为多大？ 解：1.
A
1 2 3 4.
s0
B
又 E ds 0
s
0
2 3
导体板A内的总场强为零 即： E 1 2 3 4 0 1 4 2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 A 3c / m
§12-4、 传导电流 一、电流强度和电流密度 1、电流强度 I
表示在单位时间内流过导线截面的电量。 导线中有电流是因金属中的自由电子在 定向的漂移运动。 dI 2、电流密度 j j
dq I dt
外电场作用下，在无序热运动的背景中产生
ds
电流密度的大小等于从垂直于电流方向的单位 截面上流过的电流强度。
1 r 2 R
说明面电荷密度与曲率半径 成反比，即与曲率成正比。
四、导体表面外侧的场强
按高斯定理 E ds
s
q
i
i
0
s 2
s1 0
s 3
s1
而
E ds E ds E ds E ds
二、导体的静电平衡性质
1、导体内的场强处处为零； 2、导体内各处电势相同,导体为等势体 导体表面为等势面。 b Ua U b E d 0 Ua Ub
a
S
a
b
0 V
1 三、静电平衡下导体上的电荷分布 E ds
dV
+ + +
1、电荷只分布在导体表面上， 导体内的 净电荷为零； 2、孤立导体上的面电荷分布
§12-3、 电容和电容器
一、孤立导体的电容
q C V
若对一孤立导体球，半径为R
V
其电容
q 4 0 R
q C 4 0 R V 若 C 1F (法拉), 那么 R 9 109 (m )
二、电容器的电容
q C VA VB
VA VB 为两导体极板间的电势差
三、几种常见电容器及其电容 1、平板电容器 d S 为无限大
第 12 章 导体电学
物体分为：导体、绝缘体、半导体和超导体 §12-1 导体的静电平衡性质 一、导体的带电和静电感应
金属导体 自由电子与晶格离子 导体在外电场中, 将出现静电感应
E0 + + - - E FE - E' + 0 + E
+
正、负感应电荷 E' E0 E E0 E' 0 静电平衡
+ +
+ +
+
+ + ++ ++
E内 0
1）导体球的面电荷分布是均匀的；
++
+ + +
+
2）任意形状的带电导体，面分布较复杂.
一般说来，表面曲率大的面电荷密度大， 表面曲率小的面电荷密度小，凹面处更小。
简要证明：
Q
q 设大导体球 与小导体球 r 它们的半径分别为 R, r , 电量分别为 Q , q .
q
S
q
B A
设A板带 q
B板带 q
E 0 B d VA VB E dl Ed
q s
0s q C V A VB d
A
0
d
2、球形电容器 两个同心导体球壳 A 和 B 半径分别为 rA 和 rB
rB E dl q
等量异号，如图所示。
q ( q ) 0 E ds
s
0
-
但是
E dl 0
不符合静电场环流必须为零的规律，故 空腔内表面上必须无电荷。
二、腔中有电荷
q
1、导体内场强为零； 2、导体内表面感应
q q q +
总电荷为 q ,
可从高斯定理证明之；
q x , E ds 0 , q x 0 , x q E ds
2 A
0s r C 4 0 d d
2 A
3、圆柱形电容器 两个长直同轴圆筒组成 q rA rB l , l
VA VB
B A
rB
q A q rA B
l
rB rB E dl dr n rA 2 r 2 0 rA 0
Q2 1 Q2 W ( ) 8 0 r R 8 0 R
讨论： 1.
电容 C 4 0 R
Q2 电场总能量 W 2C Q2 反之， 只要求出 W , 那么 C 2W
2. 从R 到 10R, 这一范围内的电场能为：
Q2 1 Q2 1 1 9 Q2 W ( ) ( ) 90%W 8 0 r R 8 0 R 10 R 10 8 0 R
2
3 4 B 7 c / m 2
联立上面四个式子，可得
1 4 5C / m 2
2 2C / m
3 2 C / m
2
2
§12-2
空腔导体
静电屏蔽
一、腔中无电荷 导体内和空腔内的各处场强均为零, 不论空腔是带电还是在外电场中, 空腔导体为一等势体； 且空腔内表面上无电荷。 论证：假设空腔内表面上有电荷， +
它Байду номын сангаас相距很远，现用一无限长细导线相联。
R
静电平衡，电荷重新分配，大小球的电量分别为
q1 ,q2 ,
面电荷密度分别为
因电势相同， 即：
4 0 R
q1
1 , 2
4 0 r q2 , q1 q2 Q q
q1 R q2 r
q1 q2 而 1 , 2 2 4R 4r 2
3 混联
据工程实际需要，即耐压与总电容量进行
串联与并联的混合联接。
电容器－储存电能的集中性元件，为无功元件。
P231 静电场能与电场能量密度
移动dq 电荷从负极板到正极板 电场力所作的功为： dA dq(U B U A ) dqV
dA外＝－dA dqV dW
q
S
q
B A
电场能量： 电场能量密度：
1 Q 2 1 we 0 E 2 2 0 4 r 2 0 2 0 r 5a
r 5a
We
1 Q 2 2 E 4 r dr 0 2 8 0 r 5a
2
5a
Q2 Q2 8 0 5a 40 0 a
1 1 W we dV 0 E 2 4r 2dr 0 E 2 4r 2 dr 2 2 V 0 R
R
当 r<R
当 r>R
q 0 , E 0
E q 4 0 r 2
1 1 Q 2 2 W we dV 0 E 2 4r 2 dr 0 ( ) 4 r dr 2 2 2 4 r 0 V R R Q2 8 0 1 dr 2 r R
A q rA
q
假设带电量分别为 q 和 q
VA VB
B
rB
q
B
A
1 1 dr ( ) 2 rA 4 r 4 0 rA rB 0
那么 C
rB rA d , rB rA , rB rA r
q rA rB 4 0 ( ) VA VB rB rA 若 rB rA rA 则可令
q B q R 1
R2
q
q
A
r
VB VA
R1
r
R1 E dl
r
1 1 dr ( ) 2 4 0 r 4 0 r R1
q
若用导线把内球与外球壳的内表面相联， 则电势差为零。 V V 0 , q o
B A
说明电荷可不断地从内表面加到外球壳上。 上也为范德格拉夫起电机的原理 若外壳无厚度
若 rB rA rA , rB rA d , rB d rA 2rA l 0 0 s rB rA d d 则 C n n d d rA rA rA
2 0 l q l C rB V A VB V A VB n rA