数与代数 问题解决
人教版四年级数学上册总复习数与代数(二)——《计算和解决问题》课件
50千米/小时，用了3小时到达，返回时用了5小时， 返回时的速度是多少？
二、深化知识
已知去时的速度和时间，可以算出来什么？
路程知道了，又知道返回时的时间，可以 算出返回时的速度。
路程：50×3=150（千米） 速度：150÷5=30（千米/小时）
三位数乘两 位数的笔算
再用两位数十位上的数去乘三位数， 乘得的积的末位和两位数的十位对齐；
练一练
最后把两部分积相加
一、知识梳理
因数中间、 末尾有0的 笔算方法
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一 共有几个0，就在积的末尾添几个0
练一练
因数与积的 变化规律
练一练
积随因数的变化而变化，积与因数的变化相 同，即一个因数不变，另一个因数乘（除以） 几，积也乘（除以）几（注意除数不能为0）
÷40
80
2
800
20
8000
200
÷3
900
300
÷30 900
30
900 ÷300
3
二、深化知识
2.估算：
89÷30≈ 3 (90)
143÷70≈ 2 （140）
60÷19≈ 3 (20)
632÷90≈ 7 （630）
继续
二、深化知识
6.商是一位数的笔算除法
小试牛刀 1.填一填
分 除以60 时
的性质 商不变
练一练
பைடு நூலகம்
二、深化知识
1.三位数乘两位数的笔算
小试牛刀 1.估算。 189×62≈ 12000 200 60
79×402≈ 32000 80 400
98×21≈ 2000 100 20
以“数与代数”为例谈“问题解决”的编排特点
以“数与代数”为例谈“问题解决”的编排特点作者：武维民高冬梅来源：《江苏教育》2014年第21期问题解决是数学教育的重要内容，对培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。
在新课改背景下，问题解决的编排有什么特点呢？现以人教版、北师大版和北京版三个版本的小学数学教材为例，对“数与代数”领域中的“问题解决”这一教学内容做简单梳理。
一、以学生的生活经验为线索数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要理念之一。
教材从学生的生活经验出发，以学生的已有经验为线索，注重与日常生活、现实空间的联系，创设了学生感兴趣的、有数学价值的生活情境，使学生在问题解决的过程中学习数学、理解数学和应用数学。
1.学校中的问题。
教材中创设了学生在学校的生活情境，如课堂活动、做值日、运动会、卫生评比、参观、春游等，这些都是和学生联系最密切的活动。
如：人教版第三册第23页学习“求比一个数多几或少几的数是多少”，教材创设了学校中常见的“二年级卫生评比”的情境，让学生通过观察各班级获得的小红旗的数目来提出并解决问题；北京版第九册第29页例1学习“三步计算应用题”，教材创设了“五年级两个班护理草坪”的情境，通过学生的对话呈现数学信息。
2.家庭中的问题。
家庭是学生获得生活经验的主要场所，因此，在教材中，安排了许多家庭生活的情境，利于学生运用生活经验去发现、提出问题进而解决问题。
如：北师大版第四册第80页“三位数加减混合计算”，教材安排了“攒钱买洗衣机”的问题情境：小明想给奶奶买洗衣机，先了解洗衣机的价钱、爸妈的收入、家庭每月的支出，然后计算每月结余，再算需要攒几个月的钱才能买得起洗衣机。
这是一个较复杂的实际问题，对二年级的学生来说有一定的难度，所以需要学生能联系自己家的情况去理解这个问题，从而一步步分析、解决。
人教版第九册学习“小数除法”，教材安排了“妈妈把香油分装在玻璃瓶里”的情境，学生很容易就能理解除法的意义。
数与代数 第七课时问题解决(教案) 数学六年级下册
数与代数第七课时问题解决（2）教学目标：1.能综合运用所学的分数、百分数的知识解决相关的实际问题。
2.结合具体的问题情境多角度地分析问题，在分析问题的过程中，体验解决问题的多样化，提高学生解决问题的能力。
3.在解决问题中感受分数、百分数与现实生活的联系，体会分数、百分数的应用价值。
教学重点：能综合运用所学的分数、百分数的知识解决相关的实际问题。
突破方法：学生通过自主探究、合作交流的学习方式解决重点。
教学难点：结合具体的问题情境，提高学生分析问题、解决问题的能力。
突破方法：学生通过小组合作探究、讨论交流、分析，解决难点。
教师教法：练习法。
学生学法：合作交流、练习法。
教师教具准备：多媒体课件。
学生学具准备：常规学习用具。
教学过程：一、复习回顾1.提问：什么是利率？如何计算利息？什么是折扣？学生回答，教师根据学生的回答进行相应的补充。
总结：（1）利息与本金的比值叫利率；（2）本金×利率×时间＝利息；（3）商品按原定价格的几折出售，叫做折扣。
2.引入课题：本节课我们就来复习一下利息和折扣方面的知识。
二、复习梳理（一）教学教材第84页例4。
1.学生读题，交流从题中获得的信息。
2.让学生交流解题思路和方法。
提示：先根据“本金×利率×时间＝利息”算出利息；然后用“本金＋利息＝本利和”算出本金和利息的和。
根据学生的回答，教师板书：本利和＝本金＋利息。
2.学生独立列式计算，教师巡视指导、点拨。
3.指名汇报解题方法，师生共同订正。
8000＋8000×3.75%×2＝8000＋600＝8600（元）答：到期可得本金和利息共8600元。
（二）教学教材第85页例5。
1.引导学生看图读题，说一说从中获得了哪些数学信息。
2.学生以小组为单位，讨论、交流解题策略和方法。
（可以先按不同的优惠方式算出各要付多少元，再进行比较）3.学生小组合作，尝试完成教材第85页例5。
4.交流汇报。
数与代数 解决问题(试题)-六年级下册数学人教版
数与代数解决问题1. 学校把购进的图书的按照3∶2∶7分配给四、五、六年级。
已知六年级分到42本，学校共购进多少本图书？2. 小红的爸爸妈妈计划在6月份的收入中，支出的钱数和储蓄的钱数的比是5:3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，小红的爸爸妈妈6月份收入是多少元？3. 在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是6cm．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，2小时后相遇．已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车每小时行驶距离是多少？4. 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。
把各班同学分别分成若干小组，按小组分成若干条小船，使每条船上的人数相等，每条船最多乘多少人？最少需要租几条船？5. 学校卫生室把四年级学生平均分成四批检查视力，第一批和第三批学生视力全部正常，第二批学生中90%视力正常，第四批学生中有视力不正常．已知四年级学生中视力正常的共229人，视力不正常的有多少人？6. 校园里要修一条长km的道路，已经修了，还剩下多少千米没修？7. 一项工作，甲、乙合干6天完成，已知甲单独完成这项工作的所需的时间与乙单独完成这项工作的所需时间相等。
问：甲单独完成这项工作要多少天？8. 一个工程队两天修了一条长300米的路，其中第一天修了全长的，第二天修了多少米？9. 明明买了2支圆珠笔和6本练习本，共付出10元，找回1.52元.每支圆珠笔2.80元，每本练习本多少元？10. 每杯珍珠奶茶售价13元，奶茶店上午卖出36杯，下午卖出52杯.下午比上午多收营业款多少元？11. 课间活动中，六（1）班有的学生参加跳绳活动，25%的学生参加乒乓球活动，剩下的15人全部参加足球活动，参加乒乓球活动的学生有多少人？12. 小刚有一本科技书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的60%，两天共看了多少页？13. 一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，也缺1块。
专题3 解决问题的策略(数与代数)-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升(苏教版)
专题3 解决问题的策略（数与代数）1、用列表法整理题中的信息。
在用列表的方法收集，整理信息时，假如信息很多很简单，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要依据问题选择相关信息列表整理，从问题想起，或从条件想起分析数量关系，找到解题思路，然后确定解决问题的方法。
2、用列表法解决求一个部重量的实际问题。
解决实际问题时，假如问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的状况下，用列表的方式收集整理信息，并依据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，弄清应先求什么，从而解决实际问题。
一、选择题1．（2022上·河南洛阳·四班级统考期末）洛洛给宁宁6支铅笔后，两人的铅笔数量相A．兔子－小狗；羚羊－小鹿；狮子－猎豹B．兔子－小鹿；羚羊－小狗；狮子－猎豹C．兔子－猎豹；羚羊－小狗；狮子－小鹿5．（2022上·江苏南京·四班级统考期中）3头奶牛2天一共产奶216千克，每头奶牛2天产奶多少千克？算式是（）。
A．216÷2 B．216÷3 C．216÷2÷36．（2022上·江苏泰州·四班级统考期末）陈叔叔从家到单位去上班。
假如每分钟走60米，就要迟到2分钟；假如每分钟走80米，就可以早到3分钟。
陈叔叔家到单位共有（）米。
A．1440 B．1200 C．2400二、填空题7．（2023上·四班级单元测试）甲、乙两桶水共重100千克，假如从甲桶倒出15千克水从表中知道，该水库平均每小时下降( )厘米，照这样计算，从6：00起，下降到正常水位131厘米还要( )小时。
11．（2022上·江苏扬州·四班级统考期末）阳阳练习书法时5分钟写150个字，照这样计算，他8分钟能写( )个字；练习450个字，需要( )分钟。
12．（2023上·江苏徐州·四班级统考期末）用一个杯子向空水壶里倒水，假如倒进2杯水，连壶重550克；假如倒进4杯水，连壶重1000克。
数与代数(第六课时问题解决1)(教案)西师大版数学六年级下册
数与代数第六课时问题解决（1）教学目标：1.熟练掌握解决问题的解题思路及方法。
2.能够解决生活中的实际问题。
3.培养学生的分析能力、综合能力和判断推理能力。
4.培养学生善于与人合作、和人分享的意识。
教学重点：熟练掌握解决问题的解题思路及方法。
突破方法：通过合作交流解决重点。
教学难点：提高学生解决生活中实际问题的能力。
突破方法：通过小组合作探究、讨论交流、分析，培养学生解决问题的能力。
教师教法：练习法。
学生学法：合作交流、练习法。
教师教具准备：多媒体课件。
学生学具准备：常规学习用具。
教学过程：一、复习回顾议一议：解决问题时应注意什么？1.让学生在小组内讨论解题时需要注意的问题。
2.集体交流汇报。
师强调：先通过观察、读题，获取有用的信息；接着理解问题、分析数量关系；然后选择合适的方法解答；最后对解决问题的过程和结果进行评价、反思。
二、复习梳理（一）课件引入教材第83页例1.1．学生读题，说一说从题中能获得哪些信息。
2.学生思考解决问题的过程和方法。
（1）学生先独立分析问题，再小组讨论交流。
（2）学生独立列式计算。
（3）指名板演，师生共同订正。
解题思路：先算出5天收割多少公顷，再算出5天后还剩多少公顷没有收割，最后算出还需要多少天才能完成。
可以这样列式计算：（1300－60×5）÷80＝（1300－300）÷80＝1000÷80＝12.5（天）答：还需要12.5天才能完成。
3.想一想：你能用其他方法解吗？（1） 学生以小组为单位讨论、交流。
（2） 集体交流。
（教师适时引导学生用其他方法解答）解：设还需要Ｘ天才能完成。
80Ｘ＋60×5＝130080Ｘ＝1300－300Ｘ＝12.5答：还需要12.5天才能完成。
4. 反馈练习：完成教材第85页“课堂活动”第1题。
（1） 学生独立完成。
（2） 集体交流、订正。
让学生在交流时，说说解题思路。
师提示：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。
人教版六年级下册数学 小升初总复习 数与代数解决问题 专项练习
解决问题1. 食堂买了一些大米,第一周吃掉了总数的 ,第二周吃掉总数的。
如果第二周比第一周少吃了2kg，那么食堂一共买了多少千克大米?2. 京沪高速全长约1260千米，戴叔叔早晨8:00从北京出发,12:00进入服务区，此时行驶了448千米，在服务区休息了30分钟后再次出发，按照前面的速度，加上他还要进服务区休息2次，每次30分钟，他大约什么时候可以到达上海?3. 杨阿姨家养鸡、鸭、鹅共1000只。
（1）鸭养了多少只？（2）养的鸡比鸭多40%，鸡养了多少只？4. 杨叔叔家养了一群鸡和鸭。
其中鸡的只数是40只，鸭有25只，鸡的只数比鸭的只数多百分之几？5. 张大爷家养的鸡、鸭、鹅共100只，养的鸡与鸭的只数比是4:3，养的鹅比鸭少20只，张大爷家鸡、鸭、鹅各养了多少只？6. 三年级同学做操排队,如果每行有12人,正好排6行．如果排成8行,每行排几人？7. （1）琪琪看一本故事书，3天看了63页。
照这样计算，7天可以看多少页？（2）琪琪看一本故事书，如果每天看49页，3天可以看完；如果每天看21页，几天可以看完？8. 两根电线共长24米，当第一根用去，第二根用去后共还剩下8.6米，原来第一根电线长多少米？第二根电线长多少米？9. 婷婷读一本书,读了7天还剩这本书的一半．以后每天读12页,5天正好读完．平均每天读多少页？10. 一颗人造地球卫星的重量等于它本身重量的再加上吨，这颗人造地球卫星的重量是多少吨？11. 一只狗被拴在底座为边长4米的等边三角形建筑物的墙角上,绳长是5米,狗活动范围的总面积是多少平方？12. 某工程队要修一条外环公路，第一期修了全长的，第二期修了全长的，比第一期多修12km，第二期比第一期多修了全长的，这条外环公路全长多少km？13. 某工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了500m，两天正好修了全长的40%。
这条公路全长多少千米？14. 一个修路队修筑一条公路，第一天修了全长的一半，第二天修了剩下部分的一半少1000米，还剩下3000米没有修完，这条公路全长多少千米？15. 筑路队计划修一条3600米的公路，第一周修了全长的15%，第二周修了全长的18%，还剩多少米没修？16. 一段公路，如果甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要18天，先由甲队修7天，余下的两队合修，还要多少天可以修完？17. 某工厂加工一批布，甲、乙两人合作，16天可以完成，甲单独做，20天可以完成。
数与代数第一学段的知识技能 数学思考解决问题
数与代数第一学段的知识技能数学思考解决问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数与代数第一学段的知识技能主要包括了数与代数的基本概念、运算规则、方程与不等式等内容。
学生在这个学段应该掌握基本的整数、有理数、实数等数的概念，了解它们之间的关系和性质。
学生还应该熟练掌握各种运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算，能够灵活运用这些规则解决各种数学问题。
学生还应该学会用方程和不等式来描述实际问题，从而解决与之相关的数学问题。
数学思考和解决问题是数学学习的重要目标之一。
数学思维是指在数学问题的解决中，能够灵活运用数学知识和方法来分析、推理和解决问题的能力。
解决问题是指根据已有的数学知识和方法，通过逻辑推理和计算，找到问题的解决方法和答案。
数与代数第一学段的知识技能是培养数学思考和解决问题的基础，只有掌握了基础知识和技能，才能进一步提升数学思维和解决问题的能力。
那么，如何培养学生的数学思考和解决问题的能力呢？教师在教学中应该引导学生思考，激发学生的求知欲和探索欲。
教师应该提出各种问题，促使学生独立思考和动手实践，培养学生的解决问题的能力。
教师应该注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，帮助学生建立正确的数学思维模式和解决问题的方法。
教师还应该引导学生多做题、多练习，提高学生的计算能力和演算能力，从而提高学生解决问题的效率和准确性。
学生在学习数与代数的过程中，还应该注重实际问题的应用和解决。
数学是一门应用学科，数学知识和方法都是为了解决实际问题而存在的。
学生在学习数与代数的知识技能时，应该联系实际情况，将抽象的数学概念和规则应用到实际问题中，从而培养学生的解决问题的能力。
第二篇示例：数与代数是数学中非常重要的一个分支，它涉及到数的概念、运算、关系，以及代数中的代数式、方程等内容。
数与代数在数学学科中占据着重要地位，它是其他数学领域的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力以及解决问题能力有着重要意义。
小学数与代数教学中的常见问题及改进策略
小学数与代数教学中的常见问题及改进策略作者：李群来源：《神州·上旬刊》2020年第05期摘要：数与代数的内容是小学数学课程中重要的内容，有着重要的教育价值。
现行的数与代数教学中出现了散点化、重视机械训练、轻情感态度的倾向，孩子的思维难以发展。
关键词：小学数学;数与代数;问题;策略小学阶段数与代数知识主要有：数概念、数运算、数量关系的运用、数与数运算内部规律的探索。
这部分知识在现行的教学改革当中出现了一些亟待解决的问题。
下面我谈谈“数与代数”当中几个重要知识教学中出现的一些常见问题并提出自己的见解和看法。
目前“数与代数”知识教学普遍存在以下问题：一、数与代数中概念教学缺乏整体性。
整个小学阶段，从整数到分数到小数再到正负数等，数概念非常多。
教材把这些概念分解到12册，每一册又分成若干单元，每个单元又分成若干课时。
以一个个知识点的形式来一一呈现。
这样虽然可以降低学习的难度，但这样散点化的教学不利于学生掌握知识的框架结构。
比如《分數的认识》，教材把分数的认识分成了几个阶段，分散于不同年级，但老师并没有深入的研究教材，缺乏整体的思想导致教学时目标定位不准，有的定位太高，渗透过度，人为拔高要求;有的老师目标定位太低，没有为后续的课程做适当的铺垫和渗透。
甚至每一次的循环认识又都包含了分数数位认识、读些认识、组成认识，等等，这样，教学不仅散点化，还容易导致概念割裂化现象的产生。
使数概念的理解只停留在表面，被动的学习。
二、数运算教学中过度追求“算法多样化”。
“算法多样化”是现今教学改革的基本理念之一。
“算法多样化”是基于尊重学生的主体地位，促性学生的个性发展，培养孩子的创新精神而提出的。
大家都期望通过算法多样化来实现计算教学的育人价值，促进学生思维的发展。
但是，在教学实践中往往出现教师为了追求多样化的算法，花尽心思，花了很多的时间，结果让孩子选择自己喜欢的算法时，孩子们感到眼花缭乱，不知该选择哪种方法，练习时很多孩子依然用以前用的方法。
数与代数-解决问题
学力单
姓名： 班级：
例1.全班现有45人，男生人数占全班人数的9
4，转进多少女生后，男生占全班人数的5
2？（请用自己会的方法解答）
变式：某班上学期男生人数占全班人数的
94，本学期又转进一名女生，这时男生人数占全班人数的23
10，这个班现有多少人？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
例2.小芳看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的页数的
71，晚饭后她又看了8页，这时已经看的页数是未看页数的6
1，这本小说共有多少页？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
变式：甲乙二人共有钱若干，其中甲的钱数占总数的5
3，如果乙给甲12元，则甲现有钱占总数的4
3，甲乙两人原来各有多少钱？ 我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
例3.李叔叔每月工资是王叔叔工资的
32，他们两家每月支出为1200元，李叔叔每月剩下的钱是王叔叔剩下的9
4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
变式：新兴小学六年级有2个班，六年级一班有48人，六年级二班有56人，两个班各转出相同的人数后，六年级二班人数比六年级一班人数多11
2，两个班各转出多少人？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：。
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第38页例5的教学
一.复习
1.合唱队友男生20人，女生比男生多1/4，女 生有多少人？
20×(1+1/4)=25(人） 2.美术组共有25人，航模组人数比美术组 少 1/5，航模组有多少人？
25×（1-1/5）=20（人）
二、教学例5
• 1. 出示例题： • 例5.小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的
比标准量多（或少）几分之几，求比较量， 用标准量×（1 +—几分之几）=比较量”
解：设爸爸的体重是x千克。
x ×(1-8/15)=35 x ×7/15=35 x=35 ÷7/15 x=35 ×15/7 x=75
答：爸爸的体重是75千克。
3.怎样推导出算术法呢？
• 通过“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个 因数的运算，用除法”得到算术法。 35 ÷（1-8/15） =35 ÷7/15 =35 ×15/7 =75（千克）
体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？
2.你能找到信息和问题吗？
• 信息：小明=35kg
他的体重比爸爸的体重轻8/15
利用圈画法找到标准量和比较量，画双线的量是标准量，画单线 的量是比较量。
• 问题：小明爸爸的体重=？kg
你能找到已学过的概念“已知标准量和比较量
4.如何推导出算术法所使用的公式呢？
• 已知比较量和比较量比标准量多（或少）几 分之几，
•
比较量÷（1—+几分之几 ）=标准量
5.巩固练习
• 1.学校科技组有48人，比书法组少5/8，书 法组有多少人？
• 2.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水 的质量少1/10.现有一块9kg的冰，如果有一 桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水 有多重？
6.小结
• 这一节课我们学习了什么知识呢？一起来 回顾一下。 1.已知比较量和比较量比标准量少几分之几， 求标准量，用比较量÷（1— 几分之几）= 标准量。
• 2. 已知比较量和比较量比标准量多几分之 几，求标准量，用比较量÷（1+几分之几） =标准量。