概率论教案课程

第一节 随机事件教学目的： 了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念； 掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。

教学重点： 随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。

教学难点： 事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。

教学内容：1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。

研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。

2、随机试验（ E ）对随机现象的观察。

特点①试验可在相同条件下重复； ②试验的所有可能结果不只一个， 但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。

3、基本事件与样本空间（ 1）基本事件： E 中的结果（能直接观察到，不可再分） （ 2）样本空间： E 中所有基本事件的集合称为这个随机试验示。

教学目的： 概率的基本性质。

教学难点： 古典概率的计算，频率性质与统计概率。

第一章随机事件与概率，也称为样本点，用 表示。

E 的样本空间，用 表4、 随机事件（ 1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。

用 （2） 随机事件的集合表示（ 3）随机事件的图形表示 必然事件（ ）和不可能事件（ E ） 5、 事件间的关系与运算 （1）（2） （2） （3） （4） （5） 6、 事件间的运算规律 （1）交换律； （ 2）结合律； （ 3）分配律； （ 4）对偶律 教学时数： 作 业：包含（子事件）与相等 和事件（加法运算） 积事件（乘法运算） 互斥关系 对立关系（逆事件） 差事件 （减法运算 ）2 学时 习题一1、2A 、B 、C 等表示。

第二节概率的定义掌握概率的古典定义，几何定义， 统计定义及这三种概率的计算方法； 了解教学内容：1、概率用于表示事件A发生可能性大小的数称为事件A的概率，用P(A)表示。

2、古典型试验与古典概率(1)古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。

(2)古典概率，在古典型试验中规定P(A)= A中含的基本事件数k中基本事件总数3、几何型试验与几何概率(1)几何型试验向区域G内投点，点落在G内每一点处是等可能的，落在子区域的概率与G i的度量成正比，而与G i的位置和形状无关。

(2)几何概率。

在几何型试验中规律定P(A)= G的度量G的度量4、频率与统计概率(1)事件的概率的频率，记为f n(A)(2)频率的性质⑤ 随机性：r的出现是不确定的；O 6稳定性：f n(A) P (n(3)统计概率，规定P (A)=P(4)统计概率的计算rp(A) —(n 很大)n5、概率的基本性质从以上三种定义的概率中可归纳得到: G i内(称事件A发生)设在n次重复试验中，事件A发生了r次，则称比值-为在这n次试验中事件A发生① 0 f n(A) 1 ；& f n( )1；G f n( ) 0 ；④AB 时,f n(A B) f n(A) f n(B)；(1) 0 P(A) 1；(2) P( ) 1(3) P( ) 0(4)若 AB=，贝y p(A B) P(A) P(B)第三节 概率的公理化体系教学目的： 教学重点： 教学难点： 教学内容：1、概率的公理化定义(1) 为什么要用公理定义概率①数学特点；G 深入研究的需要；O 3是第二节中三种特殊形式的扩展。

(2) 定义 设A 为随机试验公理一(范围)0 P(A) 1 ；公理三(可列可加性)。

若可列个事件 A 1,A 2, A 3A则称P(A)为事件A 的概率。

2、概率的性质从公理出发，可以严格证明性质 4 P(BA) P(B-A) P(B) -P(AB)注：O P(AB) P(A - B) P(A) - P(AB)O A B P(A) P(B)公理二(正则性)P( ) 1 ；P(n A n ) P(A n )1教学时数：2学时 作 业：习题一4、7、8、11掌握概率的公理化定义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率。

概率的公理化定义；概率基本公式。

用概率基本公式计算概率。

E 中的任何事件，如果函数 P(A)满足两个互斥，则性质 1： P( )性质 2:若事件 A 1,A 2,A 3A n两两互斥，则p(A i ) nP(A i )n 1性质 3:对任何事件A ，P(A) P(A)性质 4:若 A B,则 P(A -B)P(B) - P(A)性质 5 P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)注：性质5对任意有限个事件情况可以扩展 教学时数：2学时 作 业：习题一第四节 条件概率，乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式教学目的：理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、 掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用。

教学重点：条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。

教学难点：条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率。

教学内容： 1、条件概率题求条件概率。

(2)定义：若 P(B)>0，称为在事件B 发生的条件下事件 A 的条件概率。

2、概率的乘法公式P(A) P(B A)3、概率的全概率公式与贝叶斯公式(1)看书P 23。

例3分析和解决看两公式的实际背景。

⑵定理1设事件A 1,A 2, A 3A n 两两互斥，且P(A i ) 0 (i1,2, n)，对于任何事件B ，若 i A i B ，则有 p(B) 1P(A i ) p(BA i )(全概率公式)i 1⑶定理2 ,定理1中的事件中，又 P(B) 0,则有15、16贝叶斯公式。

使学生(1)实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率,看书P 20例，在具体问P(A|B)P (AB) P(B)(1)P(AB) P(B) P(AB) P(ABC) P(A)P(B A)P(C AB) A n ) P (A)P (A 2 A)P (A 3A 1A 2)PA n A 1A2A n 1(1)贝努里试验：只有两个结果( A 和A )的试验。

P(A m )P (B|A m )(m=1,2, n )(贝叶斯公式)P (A i ) p(B|A i )1若事件A 与B 独立，则事件 A 与B , A 与B , A 与 B 都相互独立。

3、 三事件的独立性定义 2 设有事件 A 、B 、C ,若有 P(AB)=P(A)P(B)、P(AC)=P(A)P(C)、P(BC)=P(B)P(C), 则称事件A , B , C ,两两相互独立；又，若 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称事件 A , B , C 相互独 立。

4、 n 个事件的独立性 A n ，右P( A i 1) P (A i 2 ) P A i s其中 01」2,'i s )为(1>2,2,3丄，n )则事件A 1,A 2,A 3 A n 相互独立。

5、独立情况的概率公式定理2、若事件A, B,C 独立，则A B 、AB 、A B 分别与C 独立。

6、贝努里概型P(A) P ,P(A) q,0 P 1,p q 1教学时数： 作 业: 2学时 习题一 12、14、17、18 第五节 独立试验概型教学目的： 会用二项概率公式计算概率。

教学重点：事件独立性的概念， 具有独立性的事件但相应的概率计算， 努里概型意义的正确理解。

教学内容： 1、 两事件的独立性 定义1对任意两事件 A , B ，如果P(AB)=P(A)P(B)则称事件A 、B 相互独立。

2、 两事件独立的性质掌握独立性的概念。

会判断数乘的独立性并进行概率计算; 掌握贝努里概型, 贝努里概型与贝 P(A m B)定义3、设有事件 A 1,A 2,A 3n)中任意S 个不同的数。

(s 定理1.设事件A 1,A 2, A 3A n 相互独立，则n(1 ) P(i 1A)P(A)n(2) P(i 1A)n ______P(A)i 1(2) n 重贝努里试验：把同一个贝努里试验独立地重复 7．二项概率公式 在 n 重贝努里试验中，k k n kP n (k) C nk p k q n k ,k0,1,2,L ,n称为随机变量，并简记为2．事件的表示2) S 为一个数集。

3．概率分布(3) 离散型随机变量与连续型随机变量 4．分布函数 ，对于任何实数 x ，称概率 P( x) 为随机变量 的分布函数。

记为 F(x) P( x)(n 次。

也称贝努里概型。

时间 A 恰好发生k 次的概率为教学时数： 2 学时 作业： 习题一19、23、 26、27、 28第二章 随机变量及其分布第一节 随机变量与分布函数教学目的： 概念和性质。

教学重点： 教学难点： 教学内容： 掌握随机变量的概念， 并利用其表示随机事件， 掌握随机变量的分布函数的随机变量的概念；随机变量分布函数的定义及其性质。

对随机变量及其分布函数的正确理解。

1．随机变量的概念 (1)引入随机变量的目的 深入研究随机试验；求概率；整体描述随机试验。

(2) 定义定义 1、设随机试验的样本空间为，若，有一个实数 ( )与之对应， 则 ( )1)对 的取值加上、 L 形式的限制条件。

1) 随机变量 取得概率的点及其数量的分布情况。

2) 可用 的概率分布确定 表示的事件的概率 两个大的类型： 1)定义 2、设有随机变量1) p i 0,i 1,2,L(2)分布函数的几何意义 落在数轴 x 点左侧(含5．分布函数的性质P(x i ) p i ,i 1,2,L3．概率分布的基本性质2)p i 1i1x 点)处概率的数量。

3) a b,P(a b) F (b) F(a) 1) 0 F(x) 1 2)F( ) 0,F()13)F(x) 是单调不减函数， a b 则 F(a) F(b)4)F(x) 是右连续函数，即x,F(x 0) F(x)教学时数： 作 业：2 学时 习题二 5第二节离散型随机变量及其概率分布教学目的： 离散性分布。

教学重点： 布四种常见分布。

掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的几种表示方法；掌握四种常见的离散型随机变量的概率分布； 0 1 分布、二项分布、泊松分布、超几何分教学难点： 正确理解概率分布；四种常见分布与所描述试验的对立性。

教学内容：1．离散型随机变量如果随机变量 的所有可能取值只有有限个或可列个，则称 为一个离散型随机变量。

2．概率分布取值： x 1,x 2,L ,x i ,L 1) 2) 图形表示 公式表示3) 表格表示(1) f (x)相当于离散型概率分布中的p i 。

(2)基本性质4 •确定概率P(S) P iX i s5•求分布函数F(x) P i (阶梯型函数)x X6.常见的离散型分布 (1)(2) (3) (3) 0 1分布二项分布 泊松分布 超几何分布 教学时数： 作 业：2学时 习题二3、6、7、9第三节 连续型随机变量及其概率密度函数掌握连续型随机变量及其概率密度函数的定义; 教学目的： 指数分布。