极限法(特殊值法)在物理高考中的应用

极限法（特殊值法）在物理高考中的应用
“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。

极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。

利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。

可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。

1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
E =2πκσ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-21221x r x ，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( )
A. 2πκ0σ()2122x r
x + B. 2πκ0σ()2122x r r + C. 2πκ0
σr
x D. 2πκ0σx r 【解析】当→∝R 时，22x R x
+=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E
中减掉该圆孔对应的场强）（220r x r x
-
12E +=πκδ，即21220x r x 2E ）（+='πκδ。

选项A 正确。

2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量
为m 1和m 2的物体A 和B 。

若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑
O R ● x P 图1 O
r ● x Q 图2
轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。

设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A.21112(2)2()m m m g T m m m +=++ B. 12112(2)4()
m m m g T m m m +=++ C. 21112(4)2()m m m g T m m m +=
++ D. 12112(4)4()m m m g T m m m +=++ 【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m =0，则细绳对A 和B 的拉力大小T 1和T 2相等为T 。

假设m 1>m 2，A 和B 一起运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律分别对A 、B 有：a m T g m 11=-、a m g m T 22=-，联立解得： 2
1212m m g m m T +=，分析判断可知C 正确。

3．（10福建）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一 定的分析就可以判断结论是否正确。

如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R 1和R 2 的圆环，两圆环上的电荷量均为q （q>0），而且电荷均匀分布。

两圆环的圆心O 1和O 2相距 为2a ，联线的中点为O ，轴线上的A 点在O 点右侧与O 点相距为r （r<a ）。

是分析判断下 列关于A 点处电场强度大小E 的表达式（式中k 为静电力常量）正确的是（ ）
A ．()()21
2222
21kqR kqR E R a r R a r =-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦
B ．()()21
233222
2221kqR kqR E R a r R a r =-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦
C ．()
()()()2222
21kq a r kq a r E R a r R a r +-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦
D ．()
()()()233222
2221kq a r kq a r E R a r R a r +-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦
【解析】当0=r 时，A 点位于圆心O 处，可以把O 1、O 2两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强E=0，将r=0代入各选项，排除AB 选项；当r =a 时，A 点位于圆心O 2处，带电圆环O 2由于对称性在A 点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为23
2211]4[2a R kqa
E E +==，将r =a 代入CD 选项可以排除C 。

4．（09北京）图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积
带电量为σ。

取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。

设轴上任意点P 到O 点的的距离为x ，P 点电场强度的大小为E 。

下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。

你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

根据你的判断，E 的合理表达式应为（ ）
A ．122222122()R R E k x x R
x R πσ=-++ B ．2222121
12()E k x x R
x R πσ=-++ C ．1
22222122()R R E k x x R
x R πσ=+++ D ．22
22
121
12()E k x x R x R πσ=+++
【解析】当R 1=0时，对于A 项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A 项错误；当x=0时，此时要求的场强为O 点的场强，由对称性可知E O =0，对于C 项而言，x=0时E 为一定值，故C 项错误。

当x →∞时E →0，而D 项中E →σπk 4 故D 项错误；所以正确选项只能为B 。

5．（08北京）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。

例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。

举例如下：如图所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上。

把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上。

忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速
度a = M +m M +msin 2θ
gsin θ，式中g 为重力加速度。

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。

他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都
是“解可能是对的”。

但是，其中有一项是错误．．
的。

请你指出该项。

A ．当θ︒时，该解给出a =0，这符合常识，说明该解可能是对的
B ．当θ＝90︒时，该解给出a =g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
C ．当M ≥m 时，该解给出a =gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D ．当m ≥M 时，该解给出 θ
sin g a =，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 【解析】当m>>M 时，该解给出θ
sin g a =,这与实际不符，说明该解可能是错误的。

选D 6.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有一质量为m 的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式.要判断这四个表达式是否合理,你可以不必进行复杂的计算,而根据所学的物理知识和物理方法进行分析,从而判断解的合理性或正确性.根据你的判断,下述表达式中可能正确的是( )
A.2sin sin Mmg M m θθ-
B.2sin sin Mmg M m θ
θ+
C.2cos sin Mmg M m θθ-
D.2cos sin Mmg M m θ
θ+
【解析】 用特殊值判断,当0θ=时,物块下滑过程中对斜面压力大小应为mg,代入判断知选项C 、D 符合要求,当θ为一定值时,C 项的分母可以为零,显然不符实际情况,所以只有选项D 正确.。