高中物理极限法的应用
极限思维法在高中物理中的应用
教学篇誗方法展示极限思维法在高中物理中的应用何克亮（临夏县田家炳中学，甘肃临夏）作为一名高中生，不仅需要扎实掌握学科基础知识，还应具备良好的思维发展能力与灵活解题能力，而提升学生的思维水平与解题能力也是高中物理教师教学的主要任务。
物理学科是以数学物像化为基础的理解记忆科目，其具有较强的逻辑性与复杂性。
而将极限思维应用到物理解题中不仅可以缩短学生的解题时间，还可以加深学生对物理知识的掌握与灵活应用程度，从而促进学生思维与素养的综合提升，为学生在高考中取得优异的成绩奠定坚实的基础。
一、极限思维法1.极限思维法概念极限思维法是使用不同的条件来理想化物理问题，并通过将假设推到极端的情况来思考问题的本质，探索解决问题的有效方法。
极限思维是一种奇妙且有趣的特殊思维技巧，只有拥有一定的前提条件与范围才存在意义，所以极限思维法也被称为极限假设。
极限思维法解释了变化着的量与常规的量以及无限的与有限的之间既对立又统一的联系，教师通过引导学生使用极限思维方法解决问题可以极大地拓展学生的解题思路，促进学生的思维发展。
2.在高中物理解题中应用极限思维的作用物理本身就是一门思维性较强的学科，因此需要学生拥有灵活的头脑与思维能力。
在高中物理解题中灵活使用极限思维方法可以帮助高中生在极短的时间内准确分辨出解题的切入点，如此不仅可以大大缩短学生解决物理问题的时间，还可以培养学生的创新思维，促进学生综合素养与解题能力的全面提升，从而实现新课程改革的教学目标，让学生发展为符合现代化要求的综合人才。
二、在高中物理解题中应用极限思维法的有效策略1.运用极限思维寻找问题突破口高中物理学科与其他学科相比更具复杂性与抽象性，而这些学科特点在物理题中也有明显的体现。
高中物理题中不乏一些计算难度大、内容复杂、干扰信息多的题目，因此高中生要想在较短的时间内准确得到题目的关键信息，并确定好自己的解题思路，难度极大。
这时教师就可以引入极限思维的解题方法，假设一个变量可以在一定的范围内达到极限点，再对题目进行分析与探究。
极限法的应用
极限法的应用灌云高级中学 田作东高中物理习题中常会遇到求极值的问题．一个问题是否是极值问题，往往可通过题目中“最大”、“最小”、“最高”、“最低”等表述作出判断．解决极值问题的主要方法有物理分析法和数学方法．1．物理分析法极值问题中有一类问题较为简单,可直接通过物理规律求解,例如汽车发动机的输出功率P=Fv,牵引力与速度大小成正比,牵引力最大则速度最小；另一类问题必须利用物理概念、规律分析物理现象、物理过程，寻找问题中的极值条件，才能求解出极值例１： 在光滑的水平面上有两个质量均为m 的滑块A 和B ，滑块之间用一劲度系数为K 的轻质弹簧相连，开始时两滑块均处于静止状态，如图所示。
若A 被质量为 m/4，速度为V 0的子弹水平击中并留在其中，则在A 与B 相互作用过程中，A 的动能最小为多大？分析：子弹击中A 并留在A 中的过程，子弹和A 组成的系统动量守恒，有v m 04=（m+4m）v ，所以5vv =。
此后A 向右运动，压缩弹簧过程中，A 减速而B 加速，当V A =V B 时，弹簧压缩到最大限度。
接着弹簧将恢复原长，在恢复过程中，A 继续减速而B 继续加速，当弹簧恢复到原长瞬间，A 减速停止而B 加速停止，此时A 具有最小动能。
A 和B 相互作用过程中动量守恒，有v v v B A m m m +=⋅455450根据机械能守恒定律，又有2220214521)5(4521v v v B A m m m +⋅⋅=⋅⋅ 所以 0510452002=+-v v v v A A ，解得450v v A =（另一根5v舍去），此时A 具有最小动能2023********mv m v E A K =⋅⋅=例２：如图所示，质量为m 的球用线吊在倾角为45o 的斜面体上，线与斜面平行，不计摩擦，求斜面体向右加速的加速度最大不能超过多少，球才不会离开斜面体。
分析：球在斜面上时，受力如下图所示，有例2Tsinθ+cosθ=mg,Tcosθ-Nsinθ=ma.所以，斜面体向右的加速度越大，T越大，N越小。
高中数学中的极限概念是如何应用的
高中数学中的极限概念是如何应用的在高中数学的学习中，极限概念是一个极为重要的知识点。
它不仅是数学分析的基础，还在众多领域有着广泛而深刻的应用。
首先，让我们来理解一下什么是极限。
简单来说，极限描述的是当自变量无限趋近于某个值时，函数所趋近的一个确定的值。
比如说，当 x 无限趋近于 0 时，函数 f(x) ＝ sin(x) ／ x 的极限是 1 。
这就是极限的一个简单例子。
那么，极限在高中数学中有哪些具体的应用呢？在函数的研究中，极限发挥着关键作用。
通过求函数在某一点的极限，我们可以判断函数在该点的连续性。
如果函数在某点的极限值等于该点的函数值，那么函数在这一点就是连续的。
连续性是函数的一个重要性质，它对于我们理解函数的变化规律非常有帮助。
例如，对于函数 f(x) ＝ x ＋ 1 ，当 x 趋近于 1 时，f(x) 的极限就是2 ，而且 f(1) 也等于 2 ，所以这个函数在 x ＝ 1 处是连续的。
极限还用于求函数的导数。
导数反映了函数在某一点的变化率。
通过极限的方法，我们可以求出函数在某一点的导数。
比如，对于函数 f(x) ＝ x²，它在点 x 处的导数 f'（x) 可以通过极限来计算，即 f'（x) ＝ lim （h→0) （（x ＋ h)² x²）／ h ，经过计算可以得到 f'（x) ＝ 2x 。
导数的应用非常广泛，它可以帮助我们解决诸如求函数的单调性、极值和最值等问题。
在数列中，极限也有着重要的地位。
对于一个数列，如果它存在极限，我们就说这个数列是收敛的；如果不存在极限，就说它是发散的。
比如，数列 1/2， 1/4， 1/8， 1/16，…… 它的通项公式是 aₙ ＝（1/2)ⁿ 。
当 n 趋向于无穷大时，这个数列的极限是 0 ，所以这个数列是收敛的。
而数列 1， 2， 3， 4，…… 通项公式是 aₙ ＝ n ，当 n 趋向于无穷大时，这个数列的值也趋向于无穷大，不存在极限，所以这个数列是发散的。
高中物理解题技巧：巧用极限法
高中物理解题技巧：巧用极限法极限法的概述在高中物理试题中常用的解题方法中，极限法是其中之一。
但是极限法的起源却要追溯到对于数学领域的研究过程中。
在中国古代的东汉时期，一位著名的数学方面的科学家刘徽提出了一种计算圆周率的方法，即“割圆术“。
这种方法是利用正多边形进行内接或者外切的实验来使其无限地接近于圆，刘徽利用这种方法最后求出了圆周率的近似值。
由此也可以看出，刘徽的圆周率应用的方法与极限法是极其吻合的，都是一个从有限认识到无限认识的过程。
同时值得注意的是，运用这种极限法计算出来的圆周率使其在未来以前多年间稳居世界领先位置，并且为中国教育事业的发展做出了突出的贡献，就可以看出极限法对于促进我国教育事业发展起到的重要作用，所以在将其运用到高中物理试题的解答过程中时，我们学生本身一定要掌握好极限法本质的特征，在充分理解极限法原理与应用的基础之上，不断提高我们自身的学习成绩。
巧用极限法来解答高中物理试题在高中物理教学中，我们在学习瞬时速度的一节课时，应用到解题方法就是极限法。
一般在对瞬时速度的相关习题进行分析时，我们都会从运动学的角度入手。
根据高中物理课本中的基础知识我们可以知道，物理中平均速度的公式是V=△X/△T，而当我们在求物体运行的瞬时速度的时候，就可以假设△T趋近与无限小时，我们就可以将V当做是物体运动过程中的瞬时速度。
而我们在计算公式中的瞬时速度的物理学含义则是表示某人或者某个物体在某一时间点所移动的速度。
在极限法运用的过程中，只出现一个物理量变化的情况很多，但是这并不代表表不存在两个物理量会发生变化情况的存在。
如果一旦物理量中的两个同时发生上升或者下降的变化，但是值得注意的是，这种变化之间的关系必须是函数关系。
这是只要我们对其中一个变量进行持续不断地改变时，一定会在某一个时刻使另一个变量出现极限值。
利用这种极限法来解决这类的物理试题不仅简化了试题的计算量，而且提供了极为有效的解题方法，使的我们对于物理的学习更加方便易懂，从而能达到提高我们学习效率与学习成绩的目的。
高中物理解题中极限思想的应用
高中物理解题中极限思想的应用ʏ佟魁星同学们在面对一些不能直接进行验证或实验的物理题目时,可以用极限思想梳理题目中的物理规律和物理意义,分析物理定律的适用条件㊂极限思想运用的要点是在分析的过程中将某个物理量可能发生的变化推到最大㊁最小或临界值,根据物理量和其他变量的合理关系分析假设是否准确,下面举例分析㊂一㊁运用极限法寻找思维突破口 图1例1 如图1所示,质量m =50k g 的直杆竖直放在水平面上,直杆和地面间的动摩擦力因数μ=0.3㊂将一根绳索一段固定在地面上,另一端拉住直杆上部,保持两者之间的夹角θ=30ʎ㊂设水平力F 作用于杆上,杆长为L ,力F 距离地面h 1=25L ,要保证杆子不滑倒,则F 的最大值为多少?(取g =10m /s2)解析:面对这样的问题,很多同学找不到解题的切入点,无从下手㊂而运用极限法能轻松地找到思维突破口㊂在分析直杆不滑倒这一条件时,应该从两方面考虑,一是直杆和地面的静摩擦力处在极限状态,二是h 和力的大小之间的关系㊂直杆的受力情况如图1所示,根据平衡条件可知,F -T s i n θ-f =0,N -T c o s θ-m g =0,F (L -h )-fL =0㊂根据以上三式可知,当水平力F 增大时,摩擦力f 也会随之增大,而当f 增大到等于最大静摩擦力时,直杆就会滑倒,此时摩擦力f m a x =μN ,解得F m a x =m g L t a n θt a n θμ(L -h )-h ㊂当t a n θμ(L -h )-h []无限接近于0,即h 0=0.66L 时,h 就无法对F 形成限制㊂当h 1=25L <h 0时,解得F m a x =382.5N ㊂二㊁运用极限法提高解题效率例2 如图2所示,某滑轮装置处于平衡状态,此时如果将A C 换成一条长绳,让C 移到C ',A B 保持竖直,滑轮仍旧处于平衡状 图2态,那么A C '绳受到的力T 和A B 杆受到的压力N 同之前相比有什么样的变化?解析:用常规解法求解这道题时,需要先考虑以点A 为分析对象,综合考虑点A 受到的A C 绳的拉力T '㊁A B 杆的支撑力N '和A D 绳的拉力T 0共三个力的作用时处于平衡状态,列出方程,求出T '和N '的大小,再运用牛顿第三定律得出T 和N 的大小,然后分析T 和N 大小之间的关系㊂不仅过程烦琐,而且计算麻烦,稍不注意还有可能出现计算错误,影响正确判断㊂而运用极限法求解,不用设立方程,只要考虑极限状态下T 和N 的大小就可以㊂设A C 绳和水平面间的夹角为θ,当θ无限趋近于0时,N =0,T =G ;当θ=90ʎ时,N 增大,T =N 也会增大㊂所以当θ减小时,T 和N 都会减小㊂三㊁运用极限法精确分析物理过程 图3例3 如图3所示,质量为m 的木块叠放在质量为m 0的木板上,两者之间的动摩擦因数为θ1,木板和地面之间的动摩擦因数为θ2,在木板上施加一个水平外力F ,当F 为多大时,可以从木块下方将木板顺利抽走?解析:运用常规法求解本题,要综合考虑木块和木板的运动状态,以及二者在运动中的状态变化㊂而运用极限法只需分析出木块㊁木板所对应的极限状态和最大加速度㊁最大静摩擦力㊂能从木块下方顺利将木板抽走的临界状态是木板和木块之间的摩擦力为最大静摩擦力f m a x ,这时两者共同运动的最大加速度a m a x =f m a x m =μ1m g m =μ1g ,由牛顿第二定律得F 0-μ㊃2(m +m 0)g =(m 0+m )a m a x ,解得F 0=(m 0+m )(μ1+μ2)g ㊂因此当F >F 0时,可以将木板从木块下顺利抽走,即F >(m 0+m )(μ1+μ2)g ㊂作者单位:辽宁省大连市第二十四中学33基础物理 尝试创新 自主招生 2020年6月。
极限思维法在高中物理解题中的有效应用
2020年第34期总第491期数理化解题研究00 =3.显现“核心素养”角度四种解法所显现的核心素养分析比较如表3所示.表3解法物理观念素养科学思维素养解法一运动观、相互作用观模型建构、科学推理解法二运动观、相互作用观模型建构、科学推理解法三运动观、相互作用观模型建构、科学推理、科学方法解法四运动观、能量观模型建构、科学推理、科学方法新的课程标准强调学生物理观念、科学思维、科学探 究和科学态度与责任等核心素养的形成,试题在物理观 念和科学思维两大素养上体现得淋漓尽致,具体表现在 四种解法上分析如下:物理观念素养方面,解法一、解法二和解法三都是建 立在运动观及相互作用观角度分析解决问题的,解法一 的牛顿运动定律的运用求解属经典的动力学问题,解法 二和解法三的动量定理法本质上是力对时间的积累效 果，它们均与新课程标准中核心素养之物理观念素养相 呼应，解法四则从功能角度入手，体现了对核心素养中的 能量观达成的考查.科学思维素养方面，试题中的双金属棒在磁场中单 独切割磁感线时相当于电源，这便是模型建构的关键所 在，通过整合电磁感应规律、欧姆定律、安培力算法、牛顿 运动定律、动量定理和动能定理等知识科学的推理出究 竟需要几块有界磁场,这便是科学推理的显现，其中微元 法、积分法的灵活运用彰显出科学方法的考查.课程标准走过了由双基目标一一三维目标一一核心素养的发展历程,其核心理念渐趋成熟,为打造一 “全面 发展的人”而不懈努力，当然，作为肩负着“高中生学业水 平评价和为高校选拔优质生源”双重任务的高考也一直 与时俱进，呼应着课程标准不断发展的核心理念,2018天 津高考物理压轴题就以其“基于知识、立于能力、显现素 养”的特色出色的完成了对高中生学业水平评价和为高 校选拔优质生源的双重任务，实则是一道集知识、能力和核心素养考查于一体的妙题，让人拍手叫好.参考文献：[1 ]2018天津高考物理试题.[ 责任编辑： 李 璟 ]极限思维法在高中物理解题中的有效应用许奇龙(浙江省龙游县第二高级中学324400)摘 要：在高中物理解题方法中，极限思维法是一种较为常用且经常能够达到出人意料的效果的思维方法和解题方式，在物理解题过程中有着较为广泛的应用.教师如果能够使得高中生在物理解题过程中有意识地使用极限思维法来对问题进行分析和探索，往往能够达到意料之外的效果,有效提升解题效率.本文就“攻 克解题难点”、“探寻解题方向”、“提升解题效率”三个方面进行阐述.关键词：高中物理；极限思维；解题技巧中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2020)34 -0075 -02一、运用极限思维法攻克解题难点例]现有一辆小推车,利用一根穿过定滑轮的绳索来搬运物体，将物体从低处移动到高处，如图1所示，现 将绳索记为PQ ,物体质量记为m.已知绳索PQ 的P 端固 定在小车末尾的挂钩上，而Q 端则与物体接触，固定物体，忽略绳索在拉动物体时的长度变化，同时绳索的质 量、定滑轮的质量和尺寸以及绳索与滑轮之间存在的摩擦都不进行考虑.在初始阶段,小车处于A 点,左侧以及右侧的绳索都已固定且处于竖 直、绷紧状态，记A 点的小车的绳索的长度为在拉升物体 的过程中,小车处于加速状态且向左侧水平运动，从A 点出 发经过B 点向C 点运动.设A点与B 点之间的距离也恰好是〃,且小车经过B 点时的 速度为心，试求:小车由A 点运动到B 点的过程中绳索的拉力对物体所作的功.收稿日期：2020 -09 -05作者简介:许奇龙(1980. 6 -),男，浙江省龙游人，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.—75—=^»--------------------------------------------数理化解题研究2020年第34期总第491期解析在此题中，学生利用动能定理来对绳索Q端的拉力对物体做的功进行计算的难度并不高，而解题的关键就在于学生能否正确计算出小车由A点运动到B点时，物体所具备的即时速度的大小-而学生在解题过程中经常性会出现以下两种错误的解题过程和解题结果,即,耳二H B，即H tcos O根据图1可以得出绳索的速度u从A点运动到B点再向C点运动的过程中，绳索的速度u会随着角度O发生变化而出现相应的变化，因此在对小车由A点运动到B 点所具有的即时速度大小u t的思考过程中，就可以从B 点向外推到两个理想性极限值来进行考察和推断•在A 点时,O-90°,绳索的速度u-0,而当小车运动到无限远时，可以认为O-0°,而此时的绳索的速度则逐渐由A点的速度u-0增大到和小车速度一致•那么就可以认为从A点开始运动到无穷远处的过程中的绳索速度的改变规律是满足关系u-u车cos90°-0的.进行验证:在A处‘u-u车cos90°-0；在无穷远处,u-u车cos90°-u车,故成立.因此，就可以在B点应用关系式u-u B cos O.而由于u t-u,就可以推出小车在到达B点时相应的物体的速度为u t.而在得出小车由A点运动到B点时,物体所具备的即时速度的大小u t后，本题的突破口就已经找到，难点就已经解决了,绳索的拉力对物体所做的功的大小的计算自然也就迎刃而解了•以质量为m的物体作为研究对象,根据动能定理就可得出：w F-mg(近-1)H-1m伉-0u t-u B cos45°可得出肌-4—V r+(J2-1)mgH即绳索的拉力对物体所做的功W F-；mH B+（J2-1）mgH.二、运用极限思维法探求解题方向例2现有两个高度相同的光滑斜面,记为甲、乙•斜面乙和斜面甲是总长度一致,但是斜面乙是由两部分拼接而成的，如图2所示.现有两个完全相同的小球，将它们分别从两个斜面的顶端释放，小球与接触处的能量损失忽略不计，问:斜面甲和斜面乙上释放的小球哪一个会先到达底端解析首先设斜面甲的长度为厶斜面乙长度与甲相等，因此也为L.对斜面甲来说，小球运动到斜面底端所花费的时间直接用运动学公式就可以求得,L-2a t甲hT a-g s in a-g l2L丿2g h图2O\°\h A hk・・t甲对斜面乙来说，由于题干信息不足，因此无法利用常规方法直接求得小球运动到底端的时间•在这里,就可以利用极限思维法进行思考和分析•从斜面乙的两部分所成夹角的连续性变化出发,可以得到夹角的变化范围为90°-180°,那么斜面甲就可以视为是斜面乙的理想极限值,即180°.继续外推斜面乙到另一个理想极限值90°,如图3所示‘在90°斜面的情况下小球运用到底部所花费的时间就可以分为两部分来进行计算,即AB段以及BC段.在AB段，小球做自由落体运动‘运动时间为t1-2hg在BC段的小球以速度u-2gh作匀速直线运动，那么运动时间t2可以表示为t2-厶土22顾因此小球运动的总时间t乙'为-t1+t2-2h L-h丿2g hL+h丿2g ht乙g因为L＞h,所以t甲＞t乙'.又因为在图2中斜面乙的折角为90°-180°，因此小球沿斜面乙滑行的时间t乙满足t甲＞t乙＞t乙'•故斜面乙上的小球先滑到底端.总而言之,面对物理题时,学生可以尝试利用极限思维方法来进行解题,极限思维法能够有效地攻克解题难点,帮助学生快速找到解题方向•同时，极限思维法能够做到另辟蹊径,化繁为简,化难为易,其特殊性也使得学生在解题时的解题效率能够得到极大的提升.参考文献:[1]冯翠萍.极限思维法在高中物理教学解题中的应用分析[J].当代教研论丛,2019(11)：84.[2]牛继发.试论极限思维在高中物理解题中的有效应用[J].学周刊,2018(13)：101-102.[3]潘如黛.极限思维法在高中物理解题中的应用[J].课程教育研究,2017(52)：82-83.[责任编辑:李璟]—76—。
方法28 极限分析法-高考物理选择题技法
方法28 极限分析法，合理推理，无所不及物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法。
极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．在某些物理状态变化的过程中，可以把某个物理量或物理过程推向极端，从而作出科学的推理分析，使问题化难为易，化繁为简，达到事半功倍的效果。
极限法一般适用于定性分析类选择题。
例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等，进行快速分析。
运用此方法要注意因变量随自变量单调变化。
例题1：（19年全国3卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。
t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。
运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。
下列图像中可能正确的是（）例题2：(2012·安徽高考)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为F N分别为(重力加速度为g)( )A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)F N＝m(g sin θ－a cos θ)C．T＝m(a cos θ－g sin θ)F N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．T＝m(a sin θ－g cos θ)F N＝m(g sin θ＋a cos θ)例题3：（2019年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
高中物理学习方法：极限法
高中物理学习方法：极限法
高中物理是理科三大科目之一，在大学的很多专业都有广泛应用。
小编给大家整理了这篇《高中物理学习方法：极限法》，供大家参考。
高中物理极限法英语 极限法在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用。
由有限小到无限小，由有限多到无限多，由有限的差别到无限地接近，
就达到事物的本真。
极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，借助极限法，人们可以从直线去接近曲线，从有限接近无限，从“不变”认识“变”，从不确定认识确定，从近似认识准确.从量变认识质变。
高中物理极限法起源 早在中国东汉时期的中国伟大的数学家刘徽，在
几何方面，提出了”割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求
圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.他
用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和园面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值.刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
体现了微积分
的思想。
高中物理学习方法：极限法 高中物理教学中关于瞬时速度的分析就采
用了这种极限法的思想，从运动学角度看,平均速度的公式是v=△x/△t,当△t足够小的时候所求的v就是瞬时速度。
得的平均速度就越能较精确的描述人经
过某点时的快慢程度。
当位移足够小(也就是时间足够短)时，所得到的平均。
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极限法的应用
一. 本周教学容：
物理解题方法复习专题——极限法的应用
二. 重点、难点：
（一）物理思想
在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。
若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。
那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。
极限法是一种直观、简捷的科学方法。
在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。
例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。
（二）如何应用极限法解决问题
应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。
如增函数或减函数。
但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，
这种题目的解答是不能应用极限法的。
因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。
若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。
极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。
在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。
【典型例题】
例1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（） A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B 两点间的电压U减小
C. 通过R的电流I增大
D. 通过R 的电流I减小
分析：
可变电阻R的变化围在零到无穷大之间连续变化。
当R=0
；当R→∞时，R断路，时，A、B间短路，此时U=0，I E R r
=+
()
1
，()。
可见，当R的阻值增大时，U增大而I ==++
I U ER R R r
212
减小，因此A、D选项正确。
点拨：
以上问题，若采用常规解法，必须先分析题中所给条件，再根据物理规律写出物理量间的关系，列出函数表达式，利用数学知识予以判断解答，过程复杂，需要时间较多，显然不能适应高考时短时间快速解题的要求。
而象题中这样运用“极限法”解题，通过寻找极端情况使解题过程的主要因素或物理量的发展趋势迅速显露出来，简单明了，避免了复杂的推理运算。
例2. 如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为v 1，则在绳与水平方向夹角为θ的时刻，船的速度v
有多大？（阻力不计）
分析：
假设小船在∆t 时间从A 点移过∆s 到C 点，这时出现了三个距离：小船前进的位移∆s ，绳收缩的距离∆s 1以及∆s 2，这个运
动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过∆s 1到B 点，
再随绳绕滑轮O 点做圆周运动到C 点，位移为s 2。
若∆t 很小，
∆θ→0，即∆s 1与∆s 2垂直，此时有∆∆s s 1=cos θ，可得：∆∆∆∆s t s t 1=cos θ，则v v 1=cos θ。
∴=
v v
1
cosθ
点拨：
本题在采用极限法时先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果再运用极限法求解。
例3. 如图所示电路，滑线变阻器的总电阻为2R，当滑动
片位于变阻器的中点O时，四个电流表A A A A
1234
、、、的示数都
相等，且为I
，当滑动片移到O'时，则（）
A. A
1的示数大于I
B. A
2
的示数大于I
C. A
3的示数大于I
D. A
4
的示数大于I
分析：
当滑动片在O点时，此时电路中的电阻最大，电路具有对称性，因此各电流表的示数均为I
；当滑动片由O移到O'时，电路的对称性被破坏，右部分电路CBO的电阻变小，右部分电路的BOD的电阻变大，由于总电压不变，根据串联电路电压分配与电阻成正比可得：
U
U
U
U
CB BD
<>
22
，，而I U
R
I
U
R
U
R
I
U
R
U
R
CB BD
012
222
==<=>
，，
∴<>
I I I I
1020
，
当滑动片在变阻器的两个端点时，电路中的电阻最小（相
当于两个定值电阻中有一个被导线短路）。
对于CO 和OD 两支路，采取极限的方法进行分析：设O 点移至滑线变阻器的左端点，电路的总电阻R R 总=23
，总电流I U R U R ==总32，此电流全部从电流表A 3流过，显然I I 0
<，电流表A 3的电流大于I 0，而电流表A 4中流过的电流为U R
I 20=。
因此，本题正确选项为B 、C 。
本题是书本上常见的一道题，解法有很多种，关键在于应用极限法时要明确初、末态时电路中各个电阻对电压、电流的影响。
本题还可利用电路中的特点进行判断：当滑动片向左移动到O’时，电路中CBO 部分的电阻减小，分压作用减小，而BOD 部分的电阻增大，分压作用增大，因此A 1表的示数
减小，而A 2表的示数增大；由于CO 部分的电阻减小，与它串
联的电表示数要增大；OD 部分的电阻增大，与它串联的电表示数要减小，所以A 2的示数增大，而A 4表的示数减小。
同学们
可对比所给的两种解法，从中挑选一种便于理解的掌握。