七年级数学下新思维相交线与平行线
七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线
精心整理七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式平面内n条直线相交最多交点公式：2)1(-nn个（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。
（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：✍平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点✍交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。
（1）6条直线分3组平行，共减少3个【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方为起始边向左右拐），用箭头表示方向B【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（AB∥CD）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若∠EF G=60°，则∠2=________（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．3、如图，直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．。
七年级下册数学平行线与相交线
第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。
性质 同角或等角的对顶角相等。
一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
人教数学七下《平行线》相交线与平行线PPT精品课件
平行 )
A
B
C
D
E
F
课堂检测 能力提升题
如图所示，AD∥BC，P是AB的中点. (1)画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交于Q点；
(2)PQ与BC平行吗?为什么？
(3)测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、
PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？
课堂检测
答：(1)线段PQ如图所示； (2)PQ与BC平行，理由如下：
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三
点 在同一直线上
；
（ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ）.
A··B C·
D
E
课堂检测
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以____A_B___ // ___E__F____.
( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
如图，在△ ABC中， P是AC边上一点.过点 P画AB的平行线.
解：如图所示： B PD就是所要画的直线.
A D
P C
巩固练习
如图，在△ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.
A
PE
B
C
解：PE就是所要画的直线.
探究新知
知识点 3 平行公理及其推论
(1)经过点C能画出几条直线？ 无数条.
c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在
这个过程中，c有没有直a线a与c 直线b不相交的位c置呢？
a
a
b
b
b
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位 置，这时我们说直线a与b互相平行.
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线
七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n 条直线相交最多交点公式：2)1(-n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+43、直线交点个数作图（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。
（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。
（1）6条直线分3组平行，共减少3个（2）3条直线互相平行，共减少3个（3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD=∙∙∙∙∙∙2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=三、利用方程思想解决角度之间的关系问题【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少？【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方 为起始边向左右拐），用箭头表示方向【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择，正确的是（ ） A ：第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ：第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ：第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ：第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、工程设计中的平行应用【测试2】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过：如果第一次拐的角 ∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是( )A.120°B.130°C.140°D.150°3、方位确定的平行应用【测试3】如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。
七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线
七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n 条直线相交最多交点公式：2)1(-n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+43、直线交点个数作图（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。
（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。
（1）6条直线分3组平行，共减少3个（2）3条直线互相平行，共减少3个（3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD=2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=三、利用方程思想解决角度之间的关系问题【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少？【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方 为起始边向左右拐），用箭头表示方向【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择，正确的是（ ） A ：第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ：第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ：第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ：第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、工程设计中的平行应用【测试2】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过：如果第一次拐的角 ∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是( )A.120°B.130°C.140°D.150°3、方位确定的平行应用【测试3】如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。
七年级下数学培训资料相交线与平行线知识点归纳
第五章：《相交线与平行线》知识点归纳一、相交线1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）2.对顶角----特点：（1）有一个公共顶点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
----特点：（1）有一个公共顶点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线-----性质：邻补角互补（和为180°）4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
---性质：（1）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
二、平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。
-----特点：没有交点，平行线永不相交。
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。
3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
初中数学七年级数学第五章相交线和平行线(全章知识图文详解)
(4) ……
20
… 2 … n(n—1） 对对顶角 若有n条直线相交于一点O，那么有__________
七年级数学相交线和平行线
对顶角知识总结
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做 对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两 个角 相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是 对顶角。
F
七年级数学相交线和平行线
观察∠1和∠5两角:
8
5 6
7 3 2
4
1
七年级数学相交线和平行线
观察∠1和∠5两角:
∠5在截线的________ （左侧、右侧） ∠1在截线的________ （左侧、右侧） 都在截线的同侧 5 8 5 4 6 3 2 7 1
1
七年级数学相交线和平行线
观察∠1和∠5两角:
C 一个角的邻补角有两个。如图∠3的邻补角有∠1和 ∠2 A
2 3
D
O 1
B
七年级数学相交线和平行线
提问：∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
1
2
邻补角是有特殊位 置关系的两个互补 的角。
∠1、∠2的和是多少度？
∠1和∠2还是补角吗？
∠1和∠2还是邻补角吗？
七年级数学相交线和平行线
练习：
1 、如图所示，三条直线 AB 、 CD、EF相交于一点O,∠AOC C 的对顶角是 ， ∠COF的对顶角是_______, E ∠COB的邻补角是 。
2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延 长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是 对顶角。
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七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线
一、多条直线相交的交点问题
1、平面内直线的交点问题--------公式
平面内n条直线相交最多交点公式：
2)1
(-
n
n
个
【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个
【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多
n=2 m=4=1+1+2
n=3 m=7=1+1+2+3
n=4 m=11=1+1+2+3+4
3、直线交点个数作图
（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少
平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。
（两直线平行或多条直线交于同一点）
（2）减少直线交点个数的方法：
✍平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点
✍交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点
每四条直线交于同一点会减少5个交点
【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形
解：最多15个交点，减少3个。
（1）6条直线分3组平行，共减少3个
（2）3条直线互相平行，共减少3个
（3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个
【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点
二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程
方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD=
•
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2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两
点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由
3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=
三、利用方程思想解决角度之间的关系问题
【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少
【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数
【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数
四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪
些
1.判定定理
2.平行公理的推论：
【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF
五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质
1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方 为起始边向左右拐），用箭头表示方向
【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择，正确的是（ ） A ：第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ：第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ：第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ：第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
2、工程设计中的平行应用
【测试2】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过：如果第一次拐的角 ∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是(????????)?
°???????????°??????????????°?????????????°
3、方位确定的平行应用
【测试3】如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。
若轮船行驶到C 处，那么从C 处看A ，B 两处的视角∠ACB 是多少度
4、光的反射的平行应用 【测试4】如图3所示，平面镜A 与B 的夹角为110°。
光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去。
如果∠1=∠2，则∠1=
C
B 南
A
北21
110°
A
图3
六、平行线中的动点问题
【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（AB∥CD）沿EF折叠后ED与BC 的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若∠EF G=60°，则∠2=________
【测试2】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
七、巩固训练
1、如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11
2、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG
（2）求∠BCA的度数．
3、如图，直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．。