高中数学-圆的标准方程教案

4.1.1 圆的标准方程教案

教学目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆

的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情

和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程：

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条

件r = ①

化简可得：222

()()x a y b r -+-= ②

引导学生自己证明222

()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3.练习

1、圆心为

，半径长等于5的圆的方程为( )B A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25

C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5

D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5

2、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为( )D

A C （2，0） r = 2

B

C （ – 2，0） r = 2

C C （0，2） r =

D C （2，0） r = 3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在( )B

A 圆内

B 圆上

C 圆外

D 无法确定 4. 典型例题

例1 AB C ∆的三个顶点的坐标分别A (5,1), B (7,－3)，C (2, －8)，求它的外接圆的方程．

解：设所求圆的方程是 (1) 因为A (5,1), B (7,－3)，C (2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是

所求圆的方程为 例2 AB C ∆的三个顶点的坐标分别A (5,1), B (7,－3)，C (2, －8)，求它的外接圆的方程．

解：设圆方程代数求解方程可得

P121练习3 解：设点C （a ，b ）为直径的中点，则 所以圆心坐标为（5，6）

圆的方程为 )3,2(-A 22

)7,5(-M 2

22)()(r b y a x =-+-⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-=-+-222222222)8()2()3()7()1()5(r b a r b a r b a 235a b r =⎧⎪⇒=-⎨⎪=⎩22(2)(3)25

x y -++=5264=+=a 6239=+=b 1

22459610

r CP ==-+-=（）（）10

6522=-+-）（）（y x

因此点M 在圆上，点N 在圆外，点Q 在圆内。 提炼小结：

1、 圆的标准方程。

2、 点与圆的位置关系的判断方法。

3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业：P120 练习 1、2、3、4， 习题A 组1、2

10=CM 1013>=CN 103<=CQ