八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(无答案)(新版)新人教版

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人教版八年级下册 18.2.1 矩形的判定导学案 (无答案)

《18.2.1矩形的判定》导学案一、学习目标:1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会应用矩形的判定等知识进行有关的证明和计算。

二、新课导学:1、矩形的定义：有一个角是______的____________是矩形。

用定义判定矩形需要的条件：（1）____________;(2)_____________ 数学语言：∵四边形ABCD是__________，且 _____=______∴四边形ABCD是矩形2、判定定理判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：______________________________求证：______________________________证明：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且_____=______ ∴四边形ABCD是矩形例1、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=53°，求∠OAB的度数。

判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

数学语言: ∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是矩形例2、如图，BD 和BE 分别是∠ABC 和它的邻补角∠CBPCE ⊥BE 于点E ，CD ⊥BD 于点D ，求证：四边形BECD三、知识小结矩形的判定方法有哪些？定义法：__________________________________________________；判定定理1：_________________________________________________；判定定理2：_________________________________________________；四、畅所欲言1、谈一谈本节课你的收获……2、你还有什么困惑……五、过关检测1、在 ABCD 中AB=8，BC=6，AC=10则它的面积是___________2、如图，在ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是_______；理由：_________________________3、如图，M 是ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ，求证：ABCD 是矩形。

人教版八年级下册数学矩形的判定(导学案)

18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角直角的四边形B.四角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

人教版八年级数学下册导学案-18.2.1 矩形(第2课时)(学案)

人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D 以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD 需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的周长是7C.四边形EFGH的面积是12D.四边形ABCD的面积是484.如图所示,△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.5.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形必须满足的条件是.6.用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起,则四边形ABCD为;两张纸条互相垂直时,四边形ABCD为.7.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.(1)求点D,E的坐标;(2)F为坐标系内一点,且以C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则点F的坐标为(直接写出所有的结果);(3)点P是y轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从点A向下运动.设点P运动的时间为t秒.求当t为多少时,△PCD是以CD为腰的等腰三角形?8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由.(2)当四边形ABCD满足条件时,四边形AEFD是矩形(说明理由).9.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?参考答案一、合作探究1.由两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形四个角都是直角;矩形的对角线相等;并且具有平行四边形的所有性质.3.矩形是特殊的平行四边形,一般的平行四边形不具有矩形的性质.4.(1)直角(2)对角线相等(3)三个二、自主学习略三、跟踪练习略四、变式演练1.解:(1)设经过t s,四边形PQCD为平行四边形,即PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6;(2)设经过t's,四边形PQBA为矩形,即AP=BQ,所以t'=26-3t',解得t'=.2.分析:(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分;(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求得.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是矩形;(2)解:∵G是OC的中点,OG⊥AC,∴CD=OD.∵F是BO中点,OF=2 cm,∴BO=4 cm.∵四边形ABCD是矩形,∴DO=BO=4 cm,∴DC=4 cm,DB=8 cm,∴CB=-=4cm,∴S矩形ABCD=4×4=16(cm2).五、达标检测1.C2.A3.B4.∠B=90°5.对角线互相垂直6.平行四边形;矩形7.解:(1)依题意可知,折痕CD是四边形BCED的对称轴,∴在Rt△COE中,CE=BC=AO=10,OC=AB=8,∴OE=6,∴E(0,6).∴AE=10-6=4.在Rt△DAE中,AE2+AD2=DE2,又∵DE=BD,∴AD2+42=(8-AD)2,∴AD=3.∴D(3,10).(2)(11,4),(-5,16),(5,-10);(3)由(1)可知BD=5,所以CD==5,①当PD=CD=5时,AP=--=2, ∴t=2,②当PC=CD=5时,OP=--.∴AP=AO-AP=10-或AP=AO+OP=10+,∴t=10-或10+.8.(1)AD=BC.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,AE∥DF,∴四边形ABED、四边形AEFD和四边形AFCD都是平行四边形.∴AD=BE=EF=FC,∴AD=BC.(2)AB=CD.理由如下:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC.∵AB=DC,∴DE=AF,又∵四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是矩形.9.(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.导学案/学案人教版初中数学。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版

（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立.）
二、自主探知
1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.
3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
判定3：有三个角是直角的四边形是矩形.
三．问题解决：
1、在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD,
∠OAD=500 求∠OAB的度数
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC
OB =OD= BD
又∵OA=OD,
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形
∴∠ D AB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=400
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
四、课堂练习
P55—练习1、
五、小结
1、本节课我们学习了什么知识？
2、本节课还有什么地方不明白？
六、作业：
课本P60—1、4
一、导课：
1、复习矩形的性质.
时间
分配
旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分
练习巩固10分课堂小结3分、
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、回顾旧知：
1、什么是矩形？
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。

学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________矩形的判定定理（2）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明：探究三：二、典例展示三、巩固练习。

八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、熟悉矩形的判断方法、2、能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明、一、知识回顾：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的对角线、3、平行四边形的判定：二、探究新知：（一）矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题、（1）、矩形的定义可以证明一个四边形是矩形，它需要两个条件是和（2）、、“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗？（3）、矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形。

（4）阅读教材P54第二个“思考”上面的一段文字，并尝试回答下列问题、（1）“矩形的四个角都是直角”的逆命题是（2）至少有个角是直角的四边形是矩形、（3）矩形的判定定理：有三个角是的四边形是矩形3、完成下列习题：（1）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角线是否垂直D、测量其内角是否有三个直角（2）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A、AO=CO，BO=DOB、AO=BO=CO=DOC、AB=BC，AO=COD、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（3）延长等腰△ABC的腰BA至D，CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4、阅读P54例2，注意它的书写过程，并完成P55课后习题1、2三、知识总结：1、矩形的判断方法有以下几种：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。

（2）对角线：对角线的平行四边形是矩形。

（3）角：有三个角是的四边形是矩形；四、当堂检测1、下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（3）（4）D、（1）（4）2（xx•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3（xx•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC、在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）4、（xx•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE、求证：四边形BCDE是矩形、5、（xx•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC、（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形、6、在下列条件中，能够判定一个四边形是矩形的是（）A、对角线互相平分B、对角线互相垂直平分C、对角线相等D、对角线互相平分且相等7、（xx•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋、若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变、当∠α= 度时，两条对角线长度相等、8、如果a‖b,c与a、、b分别交于M、、N两点，作两个内错角的平分线，所得到的四边形是形9、 xx•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点、若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为10、（xx•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F、（1）求证：△ABE≌△FCE、（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形、11、（xx•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F、（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由、思考：1、如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）、当t为何值时，四边形APQD为矩形？2、xx•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形、3、（xx•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积、。

八年级数学下册18_2矩形第2课时矩形的判定导学案新人

第2课时矩形的判定1.能应用矩形概念、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培育分析能力.2.培育综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读讲义54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且彼此平分的四边形是矩形.知识探讨1.按照概念双重性，能够得出判定矩形的一种方式：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了查验两组对边相等的四边形窗框是不是成矩形，一种方式是量一量那个四边形的两条对角线长度，若是对角线长相等，则窗框必然是矩形，你明白为何吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.按照平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同窗用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为何？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD 是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线彼此平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边别离长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD别离是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能肯定(4)AC和BD有如何的大小关系？为何？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF=CE.在△ABF与△DCE中，AB=CD，BF=CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定通常有两种情形：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且彼此平分的四边形2.若是E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具有的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线彼此垂直D.对角线相等且彼此平分3.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线别离相交于E 、F 、G 、H. 求证：四边形EFGH 为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD ∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG 、AE 平分∠ABC 与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°，∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求那个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 按照平行四边形对角线彼此平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是 4 cm ，按照勾股定理可知另一边为2284 =43(cm).故面积为3(cm 2).活动3 课堂小结矩形的判定方式：1.概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.。

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