永磁同步电机无位置传感器矢量控制
永磁同步电机的矢量控制系统

永磁同步电机的矢量控制系统一、本文概述随着科技的不断进步和工业的快速发展,电机作为核心动力设备,在各种机械设备和工业自动化系统中扮演着至关重要的角色。
其中,永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,简称PMSM)因其高效率、高功率密度和优良的控制性能等优点,被广泛应用于电动汽车、风力发电、机床设备等领域。
为了实现永磁同步电机的精确控制,提高其运行效率和稳定性,矢量控制(Vector Control)技术被引入到永磁同步电机的控制系统中。
本文将对永磁同步电机的矢量控制系统进行深入探讨。
文章将简要介绍永磁同步电机的基本结构和运行原理,为后续的矢量控制理论奠定基础。
接着,文章将重点阐述矢量控制的基本原理和实现方法,包括坐标变换、空间矢量脉宽调制(SVPWM)等关键技术。
文章还将分析矢量控制系统中的传感器选择、参数辨识以及控制策略优化等问题,以提高系统的控制精度和鲁棒性。
通过本文的研究,读者可以对永磁同步电机的矢量控制系统有一个全面而深入的了解,为实际应用中提高永磁同步电机的控制性能提供理论支持和指导。
本文还将探讨未来永磁同步电机矢量控制系统的发展趋势和挑战,为相关领域的研究者和工程师提供有价值的参考信息。
二、永磁同步电机的基本原理永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)是一种高效、高性能的电机类型,其工作原理基于电磁感应和磁场相互作用。
PMSM的核心组成部分包括定子、转子和永磁体。
定子通常由三相绕组构成,负责产生旋转磁场;转子则装有永磁体,这些永磁体在定子产生的旋转磁场作用下,产生转矩从而驱动电机旋转。
PMSM的工作原理可以简要概括为:当定子三相绕组通入三相交流电时,会在定子内部形成旋转磁场。
由于转子上的永磁体具有固定的磁极,它们在旋转磁场的作用下会受到力矩的作用,从而使转子跟随定子磁场的旋转而旋转。
通过控制定子电流的相位和幅值,可以精确控制旋转磁场的转速和转向,从而实现对PMSM的精确控制。
基于高频注入法的pmsm无位置传感器控制

摘要永磁同步电机(PMSM)因其体积小、效率高、能量密度高等特点,已经在工业生产、日常生活、新能源汽车等领域中得到了广泛的应用。
常用的永磁同步电机控制策略都需要实时获知转子的位置,目前一般是通过角度传感器来获得转子位置,但与此同时,带有角度传感器的控制系统往往需要控制系统提供额外的接口电路,而且需要考虑传感器的稳定性和成本等问题,一些工作情况比较恶劣的情况下甚至不允许系统加装传感器。
鉴于这些原因,无位置传感器的PMSM控制成为当前需要解决的一个问题。
本文针对这一问题,研究了基于高频信号注入法的PMSM无位置传感器的控制策略。
本文首先分析了PMSM的基本结构以及数学模型,然后介绍了空间矢量脉冲宽度调制(SVPWM)的理论。
在SVPWM的基础上,介绍了PMSM的矢量控制,即通过坐标变换解耦,把控制系统的励磁分量和转矩分量单独控制。
在矢量控制系统的大框架下,介绍了高频信号注入法的基本工作原理,即在电机的基波电压中注入幅值远低于直流总线电压、频率远高于转子电角度频率的正弦信号,然后对高频信号激励下的定子电流进行采样,通过滤波器获得含有转子位置的高频信号,再通过一系列数学运算解算出转子位置。
在这些理论基础上,建立了旋转高频注入法和脉振高频注入法的MATLAB/Simulink模型,仿真结果表明两种高频注入法都能较好的跟踪转子位置。
设计了以MKV46F256VLH16为核心的PMSM无位置传感器控制系统,并在图形化上位机FreeMASTER平台运行了基于脉振高频注入法的实验,得到了详细的实验波形和数据。
论文最后通过仿真和实验结果,得出结论。
关键词:永磁同步电机 无位置传感器 矢量控制 高频注入法AbstractPermanent Magnet Synchronous Motor(PMSM) has been widely used in the field of industrial production, daily life, new energy vehicles and so on due to its small volume, high efficiency, high energy density, etc. In general, common control strategy for PMSM needs real-time rotor position, which is usually obtained by rotor position sensor. Meanwhile, control system with position sensor should offer additional interface electric circuit, and the stability and cost of position sensor should be taken into consideration. In addition, position sensor could not be installed in harsh situation. In consideration of these reasons, sensorless control system for PMSM need to be proposed. This paper aims at this issue and studies strategy of sensorless control on PMSM based on high frequency signal injection.This paper analyzes the basic structure and mathematic model of PMSM, and introduces the theory of Space Vector Pulse Width Modulation(SVPWM). B ased on SVPWM, vector control system of PMSM is introduced, which decouples excitation and torque variable using coordinates transform, so two variables could be controlled alone. Basic principle of high frequency signal injection is introduced based on the frame of vector control. Sinusoidal signal is injected into motor basic voltage, whose amplitude is far below dc bus voltage and frequency is far higher than rotor electrical frequency. After sampling stator current which is generated by high frequency injection, high frequency signal with rotor position information could be obtained by filter. Rotor position could be solved with mathematic operation by high frequency signal. Based on these theoretical analysis, MATLAB/Simulink model of rotating high frequency signal injection and fluctuating high signal frequency injection are built, which have superior performance on rotor position trace. At last, a sensorless PMSM control system experiment platform is designed, which uses the MKV46F256VLH16 chip as the core component, and experiment of high frequency signal injection is operated on graphic upper-computer FreeMASTER, and detailed experimental waveforms and data are obtained.Finally, this paper draw a conclusion based on simulation and experiment.Keywords:PMSM; Sensorless; Vector Control; High Frequency Signal Injection目录摘要 (I)Abstract ................................................................................................................................................... I I 目录. (III)第一章绪论 (1)1.1研究背景 (1)1.2国内外发展现状及分析 (3)1.3本文主要研究内容 (5)第二章PMSM的数学模型与控制 (7)2.1永磁同步电机的基本结构 (7)2.2 PMSM的数学模型 (8)2.3 SVPWM算法的原理与实现 (12)2.4 PMSM的矢量控制 (15)2.5本章小结 (17)第三章高频信号注入法的PMSM无位置传感器控制 (18)3.1 高频激励下的PMSM数学模型 (18)3.2 旋转高频电压注入法的PMSM无传感器控制 (20)3.3 脉振高频电压注入法的PMSM无传感器控制 (23)3.3.1 脉振高频电压注入法的基本原理 (23)3.3.2 基于跟踪观测器的转子位置估计方法 (25)3.3.3 基于PLL转子位置估计方法 (26)3.4 转子极性判断 (28)3.5 本章小结 (30)第四章高频注入法的Simulink仿真 (32)4.1 基于SVPWM的FOC控制算法仿真 (32)4.1.1 SVPWM算法仿真模块 (32)4.1.2 基于SVPWM的FOC控制算法仿真 (35)4.2旋转高频电压注入法系统仿真 (37)4.3脉振高频电压注入法系统仿真 (41)4.4 两种高频注入法的比较 (43)4.5 本章小结 (43)第五章PMSM无传感器矢量控制系统设计 (45)5.1 系统硬件结构 (45)5.1.1 主控制芯片 (46)5.1.2 电源电路 (46)5.1.3 IPM功率电路 (48)5.1.4 信号采集电路 (49)5.1.5 通信电路 (51)5.2 系统软件结构 (51)5.2.1 主程序设计 (52)5.2.2 中断子程序设计 (52)5.2.3 SVPWM程序设计 (53)5.2.4 PID程序设计 (54)5.2.5 脉振高频注入法检测转子位置程序设计 (55)5.3 基于高频注入法的无位置传感器永磁同步电机矢量控制系统试验 (56)5.4本章小结 (60)结论与展望 (61)参考文献 (63)攻读硕士学位期间取得的研究成果 (67)致谢 (68)第一章绪论第一章绪论1.1研究背景能源一向是人类生活、工业生产必不可缺的物质根本。
高速永磁同步电动机无速度传感器矢量控制

型离散控制问题进行 了深 入的分析 。文献 [4 分 1]
析了电 机参数误差对永磁同 步电机性能的 影响。文 菘
献 [5 2 ] 别 利 用 模 型 参 考 自适 应 、 波 变 换 和 1— 0 分 小 ;
和高频振动对 机械传感 器精度 造成较大影响 j 。 无速度传感器不但能准确估计转子速度 和转 子位 移, 而且能避免机械式传感器对高速电机转子动力 学 性 能的影 响 。因此无 速度 传感 器对 高速 和超高 速 电机而言具有重要的意义。 目前 , 无传感器 P S M M矢量控制中转子位置和 速度的估计方法有 多种。文献 [ ] 1 采用 一种基 于
如图2 所示, ∞会迫使 i 当 与i 趋于 趋近
致 时 , 逐渐 逼近
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2高速永磁 同步 电动机的参数计算
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高速永磁同步电动机的额 定转速为 6 0 / 000r mn 为了防止永磁体在巨大 的离心力作用下破坏 , i,
即:
RL
掌: 。一 A dt
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高 速永磁 同步 电动机 在 6 0 / n时 的空载 000rmi
电压 E 如图 4所示 。由式 ( ) 。 9 可得其转子磁链约
r 尺L
一
为 0 0 4 Wb .7
,
式 中 : = A
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转速估计 :
1极磁步速估模 一 隐永同的度计型¨ 一一 d出 ¨
《永磁同步电机全速度范围无位置传感器控制技术的研究与实现》范文

《永磁同步电机全速度范围无位置传感器控制技术的研究与实现》篇一一、引言永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)是一种重要的电动传动系统部件,因其具有高效率、高功率密度和良好的调速性能等优点,被广泛应用于工业、汽车、航空航天等领域。
然而,传统的PMSM控制系统通常需要使用位置传感器来获取电机的位置信息,这不仅增加了系统的复杂性和成本,还可能降低系统的可靠性和稳定性。
因此,无位置传感器控制技术成为了近年来研究的热点。
本文旨在研究并实现永磁同步电机全速度范围无位置传感器控制技术,以提高电机控制系统的性能和可靠性。
二、永磁同步电机基本原理永磁同步电机的基本原理是利用永磁体产生的磁场与定子电流产生的磁场相互作用,产生转矩,使电机转动。
PMSM的转子不需要外部供电,具有结构简单、运行可靠等优点。
然而,要实现电机的精确控制,必须准确获取电机的位置和速度信息。
传统的PMSM控制系统通过位置传感器来获取这些信息,但无位置传感器控制技术则通过电机内部的电气信号来估算电机的位置和速度。
三、无位置传感器控制技术无位置传感器控制技术主要通过电机内部的电气信号来估算电机的位置和速度。
常见的无位置传感器控制技术包括基于反电动势法、模型参考自适应法、滑模观测器法等。
本文采用基于反电动势法的无位置传感器控制技术,通过检测电机的反电动势来估算电机的位置和速度。
四、全速度范围无位置传感器控制策略为了实现永磁同步电机全速度范围的无位置传感器控制,需要采用合适的控制策略。
本文采用基于矢量控制的策略,通过实时调整电机的电压和电流来控制电机的位置和速度。
在低速阶段,采用初始位置估算和误差补偿技术来提高位置的估算精度;在高速阶段,则采用反电动势法来准确估算电机的位置和速度。
此外,还采用了自适应控制技术来应对电机参数变化和外部干扰的影响。
五、实验与结果分析为了验证本文所提出的无位置传感器控制技术的有效性,进行了实验验证。
永磁同步电机矢量控制

2.电压空间矢量PWM 的基本原理交流电动机输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场,从而产生恒定的电磁转矩,将逆变器与电动机视为一个整体,以圆形磁场为目标来控制逆变器工作,这种控制方法称作“磁链跟踪控制”,磁链轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量实现的。
与直接的SPWM 技术相比,SVPWM 算法的优点主要有:1、SVPWM 优化谐波程度高,消除谐波效果好,可以提高电压利用率。
2、SVPWM 算法提高了电机的动态响应速度,同时减小了电机的转矩脉动。
3、SVPWM 比较适合于数字化控制系统。
如图1所示,A 、B 、C 分别表示在空间静止的电动机定子三相绕组的轴线,他们在空间上互差2π⁄3,三相定子相电压u a 、u b 、u c 分别加在三相绕组上,可以定义三个定子电压空间矢量U A (t)、U B (t)、U C (t),他们在时间上互差2π⁄3,并且在各自轴线上按正弦规律变化。
U A (t )=U m cos (ωt )U B (t )=U m cos(ωt−2π/3)U C (t )=U m cos(ωt +2π/3)A(e j 0)图2.1 电压空间矢量可以得到三相电压合成矢量为:U s =U A (t )+U B (t )e i2π/3+U C (t )e −i2π/3=32U m e ωt+π/2 从上式中可以看出,电压空间矢量U s 是以角速度ω逆时针旋转的一个电压矢量,其幅值为相电压幅值的1.5倍。
又当电动机转速较高时,由定子电阻所引起的压降可以忽略不计,则定子合成电压与合成磁链空间矢量之间的关系可以写为:u s =dψsdt当电动机有三相平衡正弦电压供电时,电动机定子磁链幅值恒定,其空间矢量以恒速旋转,磁链矢量顶端的运动轨迹为圆形。
将ψs =ψs e iωt+iφ代入上式可以得到u s =ωψs e i(ωt+φ+π/2)由上式知u s 的方向与磁链矢量ψs 正交,当磁链矢量在空间旋转一周时,电压矢量也连续的按磁链圆的切线方向运动2π弧度,因此电机旋转磁场轨迹问题可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。
无位置传感器永磁同步电动机矢量控制系统综述

1基 于基波励磁和反 电动势的估测方法
这 些 方法 主 要 是基 于 电 动机 的电流 电压模 型 , 通过基 本 的电磁关 系或 反 电动势来 估测 转子 位置及
转速 , 动态性能较好 , 最低转 速可达到每分钟几 十 转, 低于此转速范围时由于电信号受噪声干扰 , 定子 电阻 随温升 变化 , 电流 反馈 环 节 的直 流 补偿 及 漂 移 等原因, 估测精度会大大下降。 11 . 基于永磁同步电动机电磁关系的估算方法 永磁 同步电动机的电流、 电压信号 中包含有 电 动机的转速及转子位置信息 , 我们可以通过检测电
模型参考 自 适应方法 中使用弱磁控制技术和解耦控 制技术改善 了控制系统低速段和高速段 的估计 精 争 并 舸¨ 厂 L — 划
度, 扩大 了 电动机 的调速 范 围。 13扩展 卡尔 曼滤波 器 .
型 扩展卡尔曼滤波器( K ) E F 是线性系统状态估计 圈
●
基于永磁同步电动机电磁关系的估算方法仅依 赖于电动机的基波方程 , 计算简单 , 易于工程实现, 但 这些 方法 大多工 作 在 开 环模 式 下 , 电机 受 到 噪 在 声干扰 , 由于温升 、 磁饱和效应等导致的电动机参数
为参考模 型 , 以电流模 型为 可调模 型 , 据 Ppv 根 oo 超
际值非常接近 , 由估算值构成的闭环系统在宽调速
范 围 内具 有 良好 的特性 。但扩展 卡尔 曼滤 波器 的算
法复杂 , 需要高阶矩阵求逆运算 , 计算量相当大。而
且这 种方 法是建 立在 对系 统误差 和测 量噪 声 的统 计
C N u n - u , ENG M i WE i n - o g HE G a g h i Z n, IL a g h n
永磁同步电机无传感器矢量控制系统设计

- II -
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
目录
摘 要...........................................................................................................................I Abstract ....................................................................................................................... II
Two estimation methods are simulated and analyzed in Matlab/Simulink. According to the merits and demerits of two methods, a combined estimation is proposed. The simulation result proves that the combined method has good dynamic and steady performance at the same time.
关键词 永磁同步电机;无位置传感器;空间矢量脉宽调制;数字信号处理 器
-I-
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
Abstract
With the appearance of the new power electron apparatus and microprocessor, and the development of the modern control theory and computer technology, the control system of AC drives has been widely used in industry. Permanent magnet synchronous motor (PMSM), due to the high power efficiency and density, low rotor loss, has become the mainstream of AC drives. The installment of sensor will bring a range of issues such as high cost, large volume and easily disturbed. Therefore, sensorless system has become a research focus. Based upon the depth study of PMSM and vector control theory, a method of sensorless vector control system of PMSM is proposed in this paper.
电梯用永磁同步电机无速度传感器矢量控制研究

一 2 — 7
分量 。反 电 动 势 、 轴 分 量 表 达 式 包 含 了 PS M M转子位置信息 ,可以利用反电动势来求取转
子位置 。
2 MS 无速度传感器矢量控制 P M
2 1 总体 控制原 理 . 由式 ( ) 可见 ,电机 产生 的驱 动 转 矩 只 与 i 3 。 成 正 比关 系 。为 了使 i 最大 以得 到 最 大 电机 转矩 ,
Ab t a t sr c :Ths p p rsu i st e P M e s r s e tr c n rl s se b s d o h u z b ev r n r s n s i a e t d e h MS s n ol s v co o to y t m a e n t e f zy o s r e ,a d p e e t e
( ) 出 e e c输 和 B
图 3 模 糊观 测器输入/ 出变量隶属度 函数分布 图 输 《 起重运输机械》 2 1 ( ) 02 2
表 1 模糊控制规则表
I1 n 0u t
3 仿真测试
为了验证设计方案 的有效性 和可行性 ,本 文
p M zE zE Ns
。 永 磁 同步 电动 机 作 为 电 梯 曳 引 电 机 具 有 效 率 。
1 P S 数 学 模 型 M M
表面 式永 磁 同 步 电 机 在旋 转 ( d~q 坐标 系 ) 下 的定子 电流数学 模 型为 _ 2 ]
高 、机 械 噪 声 小 、转 矩 脉 动 低 、动 态 响应 快 、质 量 轻 、体 积小 等 优 点 ,因 此 得 到 广 泛 应 用 … 。但 是 ,多数 电梯 控 制 系 统 采 用 机 械 式 传 感 器 测 量 转 子 的速 度 和 位 置 ,这 不 仅 加 大 了系 统 控 制 的复 杂
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f sinr cosr
01 主要工作
转速环
电流环
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控制器
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控制器
PI
d , q u
②
r
无位置传感器控制
e方 =法r f cosr
特点
方法
特点
滑模中观高测速器法段—优 缺点 点—: :基算 存波法在数简滑单模学、抖模鲁振型棒。法性好; 旋注低转入高 法速频(零适 PM速用SM于()凸结段极构—率性—较凸大极高的)频信对号电机注参入数法
摄动不敏感、
模应在状型法d两态d参it相方考静程自止:适RL坐ss 优 缺 依i标点 点 赖轴: : 较估在须L下1抗 对 大s使高计,u扰模。用S频的能型P滤M力参噪参L1波S强数s 声数M器;的的中,e准。电确存必流度
abc
信i号a 分离策略的脉
振高频方波电压注
入i法b 。
rel
创新点:采用方波信号
模抖振,避免了滤波器 的使用,提高了转子位
无机位械位置置传 感传器感控器制
注入,实现了无滤波器 信号分离P,M提SM高了转子
置估计精度。
PMSM矢量位控置制估框计图精度。
02
PART TWO
永磁同步电机矢量控制系统控制器设计
r Ls
id
仅实现了静
d , q i 耦合i项ar态没Ls 解有耦消,除并动
i
uq +
-a b c
ib 态耦合关系。
1
iq
-
r f
Rs sLs
PMSM
PMSM矢量控制框图
02 电流环控制器设计
为 了 观 察 电 机 d-q 轴 电 流 的 耦 合
影响,进行了仿真分析。图所示 的工况为初始转速为零,在0.2s 时 刻 转 速 阶 跃 给 定 为 0-300rad/s , 在0.4s时刻给定 300-600 rad/s 的 转 速 阶 跃 , 在 0.6s 时 刻 给 定 600900 rad/s转速阶跃。
解耦C 后s =的Gd1 qs
轴L电s =流G波1 形s
I s+
02 仿真对比研究
a) 电机恒转矩运行,转速突变。 波动幅度高达+23N•m
波动幅度为+19N•m
结论:表明本文所设计的复合控制器在转速突变时能够实现高性能的 矢量控制。
基于传统PI调节器的仿真结果
本文所设计的复合控制器的仿真结果
02 仿真对比研究
在中高速段,研究id*s了 0
u
④ 针对P全I 速范围 内
一种具有电机参数在 的无位置传感器
① 改进了U转dc 速环控制器和 电流环控制器,提高了
PSWVM系统抗扰三变相动器逆能力。
③ 在低速段,研究了 两种基于无滤波器
线估计的基于自适应 二阶滑模观测器的转 子位置检测方法。 创新点:有效抑制了滑
控iq制s ,研究d了, q一 i ids种复合控制算 法。i
宝马差i3
高效率(德8国5%)运行区
所占比例
大众e—-u—p
混好合动力汽车好 永磁同步很电好机 高 纯电动 高 永磁同步很电高机
01 研究意义
转子磁铁
定子绕组
机械位置传感 器在实际应用 中存在的问题
成本较高
×降低可靠性 同心度问题
性能不稳定
位置传感器
无位置传感 器控制技术
01 研究现状
e = r f sinr
转速阶跃给定时dq 轴电流瞬态波形
随着转速的升高,交直轴电流的 动态过渡过程越来越长。
02 电流环控制器设计
电流环+ 等效控C s制 器U为s : Gs
Y s
+
- Y s*
Y s*
U s C s
Gs Y s
- - F s =F结PI s论 +F:dec表s明= qRs轴s +0上 L的s 电Gˆ s流Rs s 0+波 L动s +对d0轴sr L电s 流无0sr L影s 响,实现GFˆ 了ss dq轴电流的
日本
转矩稳
低速 本田思好域
定性能
高速 日产聆好风
混好合动力汽车好 永磁同步很电好机 混好合动力汽车一般 永磁同步很电好机 很好纯电动 一般 永磁同步很电好机
可靠性
特斯拉m差odels
美国
NVH(振动噪声舒适性)雪佛兰一V般olt
很好纯电动 很好 异步感应电好机 很好纯电动 一般 永磁同步很电好机
运行效率
b)电机恒转速运行,负载突变。
给定电气角速度400rad/s,初始负载转矩5 N•m,t=0.2s时提高到15 N•m,t=0.4s时降低到10 N•m。
电动汽车永磁同步电机无位置传感器 矢量控制研究
目录
CONTENTS
• PART 01 • 背景与意义 • PART 02 • 永磁同步电机矢量控制系统控
制器设计
• PART 03 • 基于自适应二阶滑模观测器的 中高速段无传感器矢量控制
• PART 04 • 基于脉振高频方波信号注入法 的低速段无传感器矢量控制
02 PMSM基于PI调节器的矢量控制系统
r*
r
没有摆脱对 电机模型和 参数的依赖, 当扰动过大 时,其无法 满足调速要 求。转速环Fra bibliotek控制器
PI
iq*s
id*s 0
电流环 控制器
PI
PI
iqs ids
rel
机械位置 传感器
d , qudu+
u
+ SV
PWM
U
1
dc
Rs s三Ls 相逆 变器
• PART 05 • 结论及展望
01
PART ONE
背景与意义
01 研究背景
01 研究背景
部不分同新类能型源电汽机车特驱点动比电较机类型列表
国电家机类型
比较项目
车直流型电机 丰田Pruis
异步混电合机动类力型汽开车关电磁机阻永磁电机同永类步电磁型电机同机步
功率密度(kW/kg) 本田Ins差ight
扩波展法dd卡it尔曼滤RLss 优 系 缺i统 点点噪 ::L1声 计能s u算够; 量抑大制L1、测s 复量e杂噪度声高和。
在两相静止坐标轴下,PMSM的抗电扰压动方能程力:
脉振高频 注入法
适用于凸极率较小 PMSM(饱和性凸极)
d强i
u u
=
L0 +L cos 2r
L sin 2注r 入
解耦。内模控制框图
内模等效控制框图
其中:C s 为内模控制器,Y s*为
其等效控制器为:
控制系统的输入给定,Y s 为控
制反系对统角的线输积分出项,对G 交s 叉为耦被合控项对起象到,
G了ˆ 补s 偿为作内用模。模型。
未解耦的dq 轴电流波形
F s = I -C sGˆ s1 C s
内模控制器可以设计为: