2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题(创新班) 含解析
江苏省海安高级中学高一月考(创新班)数学试题Word版含答案
n，那么n//
D．假定m//
，m
n，那么n
6.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为
a，b，c，假定b＝2asinB，那么A＝()
°
B．45°
C．60°
D．75°
7．数列
an的前n项和为Sn，且Sn2an
2，那么a2等于(
)
A．4
B．2
C．1
D．－2
8.
函数f(x)的图象以下列图，为了获得函数
未找到引用源。,橱宪產尋呐瞇拥谕闳琼砾层獼緄烂。
错误!未找到引用源。
I〕求a和sinC的值;
〔II〕求的值.
错误!未找到引用源。
2
21.函数fxxaxba，bR．
假定b1，且函数fx有零点，务实数a的取值范围；
(2)
当b1a时，解对于x的不等式fx
0；
(3)
假定正数a，b知足a
4
x1，
，fx
0恒成立，务实数a，b的
界〕.以下四个向量:
铀鳝懸鑾价緇训價窝銮却愾骟辕偬。
uuuuv
uuuv
uuuv
A.
OM1
OA2OB;
B.
uuuuuv
3uuuv
1uuuv
OM2
OA
OB;
4
3
C.
uuuuuv
1uuuv
1uuuvOM3OA来自OB;23
D.
uuuuuv
3uuuv
1uuuv
OM4
OA
OB.
4
5
对于点M1,M2,M3,M4,落在暗影地区内〔不含界限〕的有_____.
出文字说明，证明过程或演算步骤〕
18.如图,在三棱柱ABC
海安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
f x 2 f 4 x2 ，即 x 2 4 x2 ，解得： 3 x 2 ，即不等式 f x 2 f x2 4 0 的解集为
3，2 ，故答案为 3，2 .
14．【答案】 (, 2)
【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为 A(1, 0), B(0,1), C(3, 4) ,
＞
0， （1）证明：函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（2）解不等式
；
（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）≤m2﹣2am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P（x，y）变换为点 P（2x+y，3x）． （Ⅰ）求矩阵 M 的逆矩阵 M﹣1； （Ⅱ）求曲线 4x+y﹣1=0 在矩阵 M 的变换作用后得到的曲线 C′的方程．
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∴ zA 2 ， zB a ， zC 6 4a ．
∴
6 6
4a 4a
2 a
，解得
a
2
．
15．【答案】
【解析】解：法 1：取 A1C1 的中点 D，连接 DM，
则 DM∥C1B1，
在在直三棱柱中，∠ACB=90°，
∴DM⊥平面 AA1C1C，
考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
2． 【答案】B
【解析】设 P( y2 , y) ，则 | PF |
4
| PA |
y2 1 4
.又设 y2 1 t ，则 y2 4t 4 ， t…1，所以
( y2 1)2 y2
4
2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高一3月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高一3月月考数学试题一、单选题1．设集合U=R，A={x|0<x<2}，B={x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．{x|x C．{x|0<x≤1}D．【答案】D【解析】根据图可知求解的集合为，根据定义可求得结果.【详解】由图可知所求阴影部分集合为：又本题正确选项：【点睛】本题考查集合的运算中的交集和补集，属于基础题.2．已知函数，则函数的值域为（）．A．(0，+∞)B．[0，+∞)C．(2，+∞)D．[2，+∞)【答案】B【解析】根据，可知，由此可得值域.【详解】设，则值域为本题正确选项：【点睛】本题考查值域的求解问题，属于基础题.3．函数的定义域为（）．A．(2，3)∪(3，+∞)B．[2，3)∪(3，+∞)C．[2，+∞)D．(3，+∞)【答案】B【解析】解不等式组可求得函数定义域.【详解】由题意可得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.4．函数则f(f(-2018))= （）．A．1 B．-1 C．2018 D．-2018【答案】B【解析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：故选【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。
5．若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m =0没有实数根，则m的取值范围为（）．A．m <2 B．m >4 C．m >16 D．m <8【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，∴△=16﹣4m＜0，即m＞4，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况，属于基础题.6．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）．A．(0，) B．(-1，1) C．(0，1) D．(1，)【答案】C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.7．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）．A．(-3，-2) B．(-∞，-1) C．(-∞，-2) D．(-∞，-2]【答案】D【解析】求得的解集，以及二次函数的值域，结合题意可得解集与的值域的交集为空集，可得关于的不等式，解不等式即可得结果.【详解】函数由，即，解得，那么不等式，①又，当时，取得最小值-1 ,即函数的值域为，若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么与值域的交集为空集，，，即实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、二次函数的值域以及转化与划归思想的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于难题.8．函数f(x)定义域为R，且对任意x，y∈R，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由于函数满足，故可以特殊选择函数为f(x)=x,故用排除法，可得为D9．已知函数，若关于的方程[f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不同实数根，则n的值不可能为（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，所以方程的解的个数，即转化为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像讨论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，①当,即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，解决此类问题的关键在于将方程有实根转化为两个函数有交点的问题，由数形结合即可求解，属于常考题型.10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。
海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A． B．C． D．3． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？5． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86406． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7． 设集合,,则( )A BCD8． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错 B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错9． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+110．定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．611．设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=x ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．58二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．16．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．三、解答题19．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．20．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．21．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）23．如图，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且椭圆C 的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，﹣），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．24．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．③④14．7-． 15．()(),10,1-∞-⋃16． 20 ． 17．318． （﹣4，） ．三、解答题19．20． 21． 22． 23．24．。
江苏省南通市海安高级中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度江苏省南通市海安高中高一(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.已知集合U＝{0,1,2,3,4},M＝{0,1,2},则∁U M═______.【试题参考答案】{3,4}【试题分析】根据集合的补集定义进行计算即可.【试题解答】∵U＝{0,1,2,3,4},M＝{0,1,2},∴∁U M＝{3,4},故答案为:{3,4}本题考查了集合的基本运算,属于基础题.2.若函数f(x)＝(m－3)x m为幂函数,则实数m的值为______.【试题参考答案】4【试题分析】根据幂函数的定义,写出实数m的值即可.【试题解答】函数f(x)＝(m－3)x m为幂函数,∴m－3＝1,m＝4,∴实数m的值为4.故答案为:4.本题考查了幂函数的定义,属于基础题.3.已知f(x)＝,则f(－2)＝______.【试题参考答案】【试题分析】根据题意,由函数的解析式计算可得答案.【试题解答】根据题意,f(x)＝,则.故答案为:.本题考查函数值的计算,关键是掌握分段函数解析式的形式,属于基础题.4.设函数f(x)满足f(x－1)＝4x－4,则f(x)＝______.【试题参考答案】4x【试题分析】变形f(x－1)得出f(x－1)＝4(x－1),从而得出f(x)＝4x.【试题解答】由题意得,f(x－1)＝4x－4＝4(x－1),∴f(x)＝4x.故答案为:4x.本题考查了换元法求函数解析式的方法,属于基础题。
5.设函数g(x)＝e x＋ae－x(x∈R)是奇函数,则实数a＝______.【试题参考答案】－1【试题分析】根据条件知g(x)在原点有定义,从而有g(0)＝0,这样即可求出a的值.【试题解答】由于g(x)在R上为奇函数;∴g(0)＝0;即1＋a•1＝0;∴a＝－1.故答案为:－1.本题考查奇函数的概念,以及奇函数g(x)在原点有定义时,g(0)＝0,属于基础题。
江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(创新班) 含解析
高一年级阶段检测一数学（创新班）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.已知数列的一个通项公式为______．【答案】【解析】【分析】将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现【详解】由已知可以得到，则有故通项公式为【点睛】本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。
3.在中，，，，则此三角形的最大边长为______．【答案】【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：考点：正弦定理4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】2【解析】【分析】先求出的值，然后代入求解【详解】由函数的表达式可知：当时，当时，故答案为2【点睛】本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。
7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.若关于的不等式的解集，则的值为______．【答案】-3【解析】试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．考点：不等式的解法．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R 上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1 【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC 的中点，若，则的值为______．【答案】 【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.在锐角△ABC 中，若，则边长的取值范围是_________。
海安县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，3b =，3c =，30B =，则等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．22． 若函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．2B ．2C.6 D ．2 3． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．2105C ．425D ．4354． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或 D ．或6． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣9． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c12．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.17．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题18．若已知，求sinx的值．19．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、 B 、C 、D 、6π3π56π23π2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③3． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．24． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,45． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120306． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）x C ．y=x+D ．y=ln （x+1）7． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 9． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ． 14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 15．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．C 4sin()3πρθ=-x xOy （1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中P C Q (cos ,sin )ϕϕ)ϕ∈R 20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
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2018-2019学年江苏省海安高级中学 高一上学期第一次月考数学试题（创新班）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，则＝______．2．已知数列的一个通项公式为______． 3．在中，，，，则此三角形的最大边长为______．4．已知角的终边经过点，则的值等于______． 5．已知向量，，，则的值为______．6．已知函数 则的值为______．7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．8．若关于的不等式的解集，则的值为______．9．已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．10．已知函数是定义在R 上的偶函数，则实数的值等于____．11．如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC的中点，若，则的值为______．12．在锐角△ABC 中，若，则边长的取值范围是_________。
13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．14．已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．二、解答题15．已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（题文）如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17．如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18．已知sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求：（1）sin(α+β)的值；（2）cosα sinβ的值．19．已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．20．设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题（创新班）数学答案参考答案1．【解析】，填．2．【解析】【分析】将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现【详解】由已知可以得到，则有故通项公式为【点睛】本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。
3．【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：考点：正弦定理4．【解析】，所以，，故，填．5．8【解析】，所以，所以，故，填．6．2【解析】【分析】先求出的值，然后代入求解【详解】由函数的表达式可知：当时，当时，故答案为2【点睛】本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。
7．120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8．-3【解析】试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．考点：不等式的解法．9．【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10．-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11．【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12．【解析】试题分析：要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．详解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴c 的范围是故答案为：.点睛：本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．13．【解析】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数的解析式，再由函数在区间上有且仅有一个零点，列出不等式组求出的取值范围即可【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上有且仅有一个零点，，解得故答案为【点睛】本题主要考查了函数的图像变换，考查了计算能力，而且还涉及了零点问题，有一定综合性，属于中档题。
14．【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．15．（1）为偶函数，理由见解析；（2）。
【解析】试题分析：（1）因为的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式可化简为，从而不等式的解为．解析：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以的定义域为．因为，所以是奇函数．（2）因为，所以，所以，所以，所以，解得．16．（1）11；（2）。
【解析】试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积计算．另一方面，因为有等边三角形，图形较为规则，故可以建立直角坐标系来计算数量积．（2）要计算，关键在于计算，可把已知条件变形为，再利用可得，最后利用计算．解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．17．（1）4海里；（2）缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船．【解析】【分析】⑴在中，利用已知条件根据余弦定理求出⑵根据正弦定理，求得，再运用正弦定理求出结果【详解】（1）在中，∵(2－2)海里，海里，，由余弦定理，得(海里)．（2）根据正弦定理，可得，易知，设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则有海里)，(海里)．而，在中，根据正弦定理，可得根据正弦定理，得，解得小时分钟故缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，考查了运用三角函数的基础知识来解决实际的问题，考查了正弦定理和余弦定理，属于中档题。
18．(1)(2)【解析】【分析】⑴对已知条件两边同时平方，然后运用两角和的正弦公式求出结果⑵由⑴中相减得到，然后运用公式进行化简【详解】⑴，①②①②可得：⑵①②可得：即则【点睛】本题主要考查了运用两角和与差的正弦、余弦公式进行求出，角度之间的转换、配凑是核心，在解题过程中要熟练运用公式求解。
19．（1）；（2）；（3）。
【解析】【分析】⑴由题意先表示出的表达式，然后运用辅助角公式化简，求出在区间上的最值⑵由题意得，结合求解出答案⑶表示出函数的单调增区间，结合题意讨论得到的取值范围【详解】（1），因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．（3）令得，因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得所以有即因为所以又因为，所以, 所以从而有，所以，所以（另解：由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的综合运用，利用辅助角公式化简求出最值，并结合三角函数图像的单调性求的取值范围，属于中档题。
20．（1）取值范围是，；（2）；（3）。
【解析】分析：（1）根据解析式，得出函数的定义域，将式子两边平方，结合二次函数的值域，可得的范围，进而得到；（2）由恒成立，即有，注意到直线是抛物线的对称轴，分类讨论，得到函数的单调性，即可求得最小值，进而得到实数的取值范围.（3）存在使得成立，即，即有且在成立，运用函数的单调性求得右边函数的最值，再由存在性问题的解法即可得到的范围.详解：（1），要使有意义，必须且，即，∴，①∴的取值范围是由①得，∴，；（2）由恒成立，即有，注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：①当即时，在上为递增函数，即有时，取得最小值，且为；②当即时，的最小值为；③当即时，在上为递减函数，即有时，取得最小值，且为．则或或，解得：或或，则有；（3）存在使得成立，即为，即有且在成立，令，可以得到在递减，在递增，即有的最小值为，最大值为即有且则实数的取值范围是．点睛：本题全面考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，以及换元的应用，其中熟记二次函数的图象与性质，以及转化思想是解答的关键，着重考查了分类讨论的思想方法，以及不等式的恒成立问题的解法，试题综合性强，属于中等试题.。