平移与旋转教材分析

“平移与旋转”教材分析

潘丽旭（2008213926）

数学与应用数学专业

【摘要】：新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都发生了较大变化。其中平移与旋转教学在现代数学、物理学等方面都有广泛的应用。基于平移与旋转的重要性和复杂性，本文对中学数学平移与旋转的教材设置做了研究。

【关键词】：平移与旋转，平移与旋转知识结构

1．问题的提出

随着人类新型知识体系的构建和形成，新的教育理念正在向传统的教育模式发起挑战，促使其必须进行重大改革，以适应高度发展的现行新型知识体系．在此环境下，我国新一轮的教材改革也正如火如茶的在全国范围内展开。新教材的教材内容发生了很大的变化，其中，值得注意的是八年级北师大版第三章的“平移与旋转”是旧教材没有提到的，而新教材要重点掌握的内容．“平移与旋转”在初中数学、高中数学、及高等数学中起了工具性的作用，在现代数学、物理学、工程学、空间物质结构及地质探测、房屋移动及侦探等方面都有广泛的应用。因此备受人们的关注，这是初中数学新教材改革的一大亮点。

2．图形的平移与旋转知识结构及分析

2.1 知识结构及内容与要求

2.1.1 知识结构

笔者选义务教育三年制初级中学教科书数学第三册以图形平移与旋转作为中学数学几何学习的主线，从小学就了解图形的平移与旋转，到七年级进一步学习图形的摆放，主视图、俯视图、左视图，八年级对图形平移与旋转系统学习，到高中三角函数图象的平移、向量的平移等都是围绕图形平移与旋转展开的．

从北师大版教材看，图形平移与旋转一章的知识体系结构为：

1）图形的平移：平移的定义、平移具备的三个条件：平移方向、平移的距离、图形原来的位置及平移的基本性质。

2）图形的旋转：旋转的定义，旋转具备的三个条件：旋转方向、旋转的角度、原来的位置及旋转的基本性质。

3）图形平移与旋转的相同点、不同点。

4）图形平移与旋转的实际运用。

2.1.2 内容与要求

“平移与旋转”在北师大版教材中安排在八年级上册第三章。是在一、二学段的基础上设置的。其中

第一学段：

1）．结合实例，感知平移、旋转、对称现象。

2）．能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形．

3）．通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

第二学段：

1）．用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2）．能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似．

3）．通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移旋转90度。4）．欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案．第一、第二学段是积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”．第一学段是从感知实际生活中的图形变换现象开始，学习特殊方向的平移，以及直观地认识轴对称图形．第二学段对平移、旋转、轴对称要求略有提高。主要是增加了90度的旋转，确定轴对称图形的对称轴，并能运用所学知识设计图案。同时还要求初步体会图形的相似。更进一步的目标，就是灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。两个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进，实现这一目标需要学生综合运用有关的知识，还需要学生具有一定的创造力和想象力．

第三学段的要求如下：

“平移与旋转”作为解决问题的有力工具，为高中阶段平面向量、空间向量的运算和三角函数的学习提供有利保证。在中学数学中主要引进了平移变换、旋转变换和轴对称变换，这三种变换都是全等变换。相似变换只是在第二学段中有所渗透，如学习比例尺时两个图形按比例放大或缩小，实际上就是一种相似变换．

2.2 平移与旋转概念的分析及平移与旋转作图的分析

2.2.1平移与旋转概念的分析

作为本次课程改革中增加的几何内容，平移旋转是需要人们关注和正确把握的重点内容之一．通过运用平移、对称和旋转设计有趣的图案，画简单的对称图形，有利于学生对图形之间的关系有一些初步的了解，有利于丰富学生的空间观念。

1）.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿同一个方向移动了相同的距离”，同时，“平移不改变图形的形状和大小”作为“定义”的补充内容，也从平移的结果上刻画了平移的特征．2）．旋转：在平面内，将一个图形沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。“将一个图形沿某个方向转动一定的角度”意味着“图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度．”3）．图形的平移与旋转的关系：

旋转、平移是几何变换最简单的形式，现实生活中的位移，本质上都是平移和旋转的多次重复。不论是平移还是旋转，都离不开参照系。有这个参照系以后就好描述，相对于参照系来说，这个位置改变了，也就是，它的前后两个位置的方向、距离不同，它就变化了，否则就没变化．

2.2.2 平移与旋转作图的分析

经过对平移与旋转概念的分析，我们体会到只掌握概念是远远不够的，必须通过作图来深刻理解概念的内涵．平移与旋转作图分几个步骤：

1)能按要求做出简单平面图形平移的图形；能够探索图形之间的平移关系。

2)能按要求做出简单平面图形旋转的图形；能够探索图形之间的旋转关系。

3)能按要求做出简单平面图形先旋转后平移、先平移后旋转的图形；能够探索图形之间的关系。

4)能按要求做出比较复杂的平面图形先旋转后平移、先平移后旋转的图形；能够探索图形之间的关系。

5)能按要求设计出比较复杂的平面图形先旋转后平移、先平移后旋转的图形；能够探索图形之间的关系

6)能够对设计出的图形进行观察、分析、欣赏，培养学生的审美能力，增强对图形欣赏的意识．

数学来源于生活，又服务于生活。我们要用自己的一双慧眼发现身边的东西。当我们漫步在繁华的大街上，看见由各种相同的图案组成的装饰漂亮的墙面，在新华书店看到由相同的图案组成的封面时，都为设计师们精美的设计打动．那么，设计师们是如何在图纸上绘制这些图案的呢?这就是我们数学中学习的平移与旋转应用。

2.3平移与旋转思想方法的渗透与应用

我们还知道，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂．不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立．因此我们应当在数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。

1）化归思想方法的渗透

化归的思想是中学数学中重要的思想方法之一。所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思．我觉得：作为中学数学教师，如果注意并正确运用。化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识．2）变换思想方法的渗透

面积计算“变换图形”．解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以。变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

【参考文献】：

1.孔凡哲,芦淑坤. 平移、旋转:现象、工具和思想方法[J]. 中学生数理化(初中版), 2005,(10) .

2. 徐金梅. 初中数学例题及习题教学之研究[D]. 内蒙古师范大学, 2007 .