云南省保山市高考数学5月份模拟试卷
云南省保山市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
云南省保山市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i2. （2分）已知，则（）.A .B .C .D .3. （2分）“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设，则（）A . c<a<bB . b<c<aC . a<b<cD . b<a<c5. （2分）已知为等差数列，若，则A . 24B . 27C . 15D . 546. （2分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A . 21B . 26C . 30D . 557. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·广元模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积之比为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·南京期中) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）.A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最小值为2，则 + 的最小值为（）A . 2B . 4C .D .11. （2分） (2019高三上·江西月考) 已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f:A→B，且满足1的象是4，则这样的映射有（）个A . 2B . 4C . 8D . 912. （2分）(2017·成都模拟) 在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为，则实数a的值为（）A .B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·陕西模拟) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6 ）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为________．14. （1分）(2020·滨州模拟) 已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为________15. （1分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________16. （1分） (2019高三上·丰城月考) 已知正项数列的前项和为，且定义数列：对于正整数，是使得不等式成立的的最小值，则的前10项和是________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2019高三上·海淀月考) 已知的内角所对的边分别为，，且角为锐角.（1）求的值；（2）若，的面积为2，求边长 .18. （10分）(2019·新乡模拟) 2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．（1）求同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记为同学摸球后表演节目的个数，求随机变量的分布列和期望．19. （10分）(2018·榆社模拟) 如图，在直四棱柱中，，，， .（1）证明：平面平面；（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.20. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．21. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．22. （5分）(2017·南通模拟) 已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE 的面积．23. （10分）(2017·河北模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．24. （15分） (2016高一下·石门期末) 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）= x+ ，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、。
云南省2025届高考数学五模试卷含解析
云南省2025届高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π 2．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12 B ．12- C ．1- D ．2 3．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）A ．8B ．12C ．14D ．104．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -5．已知圆锥的高为33体积的比值为( )A ．53B ．329C ．43D ．2596．51(1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．517．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）8．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞ 10．若直线不平行于平面，且，则（ ） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交11．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省保山市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
云南省保山市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书、1个课程为五经的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知则（）A．B．C．D．第(3)题已知，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A ．直线为图象的一条对称轴B．点为图象的一个对称中心C．函数的最小正周期为2πD．函数在上单调递减第(5)题已知等差数列中，，公差，若，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，其中，，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知圆锥的侧面积为，高为，设圆锥的顶点为，点均在底面圆周上，则面积的最大值为（）A．3B．6C．9D．12第(8)题复数的虚部是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题从装有2个白球和3个红球的袋子中任取2个球，则（）A．“都是红球”与“都是白球”是互斥事件B．“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件C．“恰有一个白球”与“恰有一个红球”是互斥事件D．“至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件第(2)题在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（）A．上的任意一点到平面的距离恒为定值B．直线与所成角的正弦值的取值范围为C．若，直线与平面所成角的正切值为D．三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积第(3)题如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正三棱柱中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为___________.第(2)题某快递驿站统计了近期每天代收快件的数量，并制成如下图所示的频率分布直方图．则该快递驿站每天代收包裹数量的中位数为______．第(3)题写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．．第(2)题已知在中，、、分别是角、、的对边，且，.(1)求角；(2)若，求的面积.第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)过原点的直线与曲线相交于点，过原点的直线与曲线相交于点，且，求面积的取值范围．第(4)题在中，以，，分别为内角，，的对边，且(1)求；(2)若，，求边上中线长.第(5)题已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；(2)若，，求的面积；(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.。
云南省保山市2021届新高考数学五模试卷含解析
云南省保山市2021届新高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-， 解得：2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．2．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.3．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形104661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为104661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以a c b >>， 故选：B.本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 4．由曲线3,y x y ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512 B ．13C ．14D ．12【答案】A 【解析】 【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积. 【详解】封闭图形的面积为)1331412000215||3412x dx x x =-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取. 5．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】C 【解析】 【分析】由5(12)(1)x x ++=5(1)x +52(1)x x ++知，展开式中2x 项有两项，一项是5(1)x +中的2x 项，另一项是2x与5(1)x +中含x 的项乘积构成. 【详解】由已知，5(12)(1)x x ++=5(1)x +52(1)x x ++，因为5(1)x +展开式的通项为5r rC x ，所以展开式中2x 的系数为2155220C C +=. 故选：C. 【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题. 6．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】根据∆<0，可知命题p 的真假，然后对x 取值，可得命题 q 的真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】 对命题p ：可知()2140∆=--<， 所以x ∀∈R ，210x x -+> 故命题p 为假命题 命题q ：取3x =，可知2332> 所以x ∃∈R ，22x x > 故命题q 为真命题 所以p q ⌝∧为真命题 故选：B 【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.7．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ） A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 【答案】B 【解析】由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=()2222PF 4548FF -=-='，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36， 于是 b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为221 3616x y+=．故选B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．8．已知实数,x y满足约束条件11220220xyx yx y≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y-的最小值是A．2-B．72-C．1 D．4【答案】B【解析】【分析】【详解】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设23z x y=-，则2133y x z=-，易知当直线2133y x z=-经过点D时，z取得最小值，由1220xx y=-⎧⎨-+=⎩，解得112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D-，所以min172(1)322z=⨯--⨯=-，故选B．9．正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC⋅=u u u r u u u r，则()2AE AC+u u u r u u u r的最小值为（）A．232B．12C．252D．13【答案】C【解析】【分析】分别以直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y，根据2AE AC⋅=u u u r u u u r，可求1x y+=，而222()(2)(2)AE AC x yu u u r u u u r+=+++，化简求解.【详解】解：建立以A为原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴的平面直角坐标系.设(,)E x y，(0,2)x∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++224()8x y x y =++++22213x x =-+=21252()22x -+，所以当12x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.10．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ．11．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A 2 B 3C ．4D ．2【答案】D 【解析】 【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得22233y x a =-①，再根据又2200221x y a b-=②，由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ， ∵123PA PA k k =，∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，∵0x a ≠±， ∴2230b a -=，∴22223b a c a ==-， ∴2c a =， 即2e =， 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．12．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A 【解析】 【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可. 【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届云南省保山市隆阳区高三第六次模拟考试数学试卷含解析
2025届云南省保山市隆阳区高三第六次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足5x y +≥的概率为（ ）A ．935B ．635C ．537D ．7372．已知函数()3sin cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数2()3cos2g x m x =+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 3． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．454．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤D ．0a ≥7．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．38． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件9．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>11．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．已知非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省保山市高考数学模拟试卷(5月份)
云南省保山市高考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2019·镇江模拟) 已知集合A={1，3}，B={2，3}，则A∪B=________.2. （1分）(2020·宜春模拟) 若复数满足方程，且在复平面内对应的点位于第一象限，则 ________.3. （1分）(2017·扬州模拟) 现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是________．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]44. （2分） (2017高一下·定西期中) 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量（mm）[200，250][250，300][300，350][350，400]概率0.300.210.140.08则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为________，年降水量在[300，400]（mm）范围内的概率为________．5. （1分） (2019高二下·海安月考) 给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是________．6. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.7. （1分） (2017高二上·泉港期末) 我们把离心率e= 的双曲线 =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线 =1（a＞0，b＞0，c= ）的图象，给出以下几个说法：①若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；②若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．8. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 若sin（π﹣α）= ，且α是锐角，则tan2α=________．9. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）10. （1分） (2020高二上·天津月考) 直线l：与圆C：有公共点，则实数的取值范围是________.11. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知等差数列的前项和记为，若．，则________； ________．12. （1分） (2015高三上·泰安期末) 若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）= ，则tanα=________．13. （1分） (2018高三上·盐城期中) 在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝ BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= ，则f（﹣9）=________．二、解答题 (共10题；共75分)15. （10分） (2020高二上·长春月考) 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为6，焦距为，设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，求：（1）椭圆的标准方程；（2）的面积．16. （5分）(2019·大庆模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求三棱锥的体积.17. （10分）(2016·浦城模拟) 过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．（1）求抛物线L的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范围．18. （5分）(2017·海淀模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和长轴长；（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=﹣3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M，N，记d1 ，d2分别为点M和N到直线OP的距离，证明：d1=d2 ．19. （10分）(2017·佛山模拟) 设函数f（x）=eax+λln x，其中a＜0，0＜λ＜，e是自然对数的底数（1）求证：函数f（x）有两个极值点；（2）若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点．20. （5分）(2017·成都模拟) 数列{an}中，a1=2，an+1= ．（Ⅰ）证明数列{ }是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，若数列{bn}的前n项和是Tn ，求证：Tn＜2．21. （5分） (2016高三上·江苏期中) 求椭圆C： =1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程．22. （5分）(2017·荆州模拟) 将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1、P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分） (2019高二下·涟水月考) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.24. （10分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中有n个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共10题；共75分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
云南省保山市数学高三理数5月联考试卷
云南省保山市数学高三理数5月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·吉林模拟) 设（a，，i是虚数单位），且，则有（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·广东模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·滁州期中) 已知函数，则（）A . 2B . -2C . 1D . -14. （2分） (2019高一上·衡阳期末) 函数（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·漯河模拟) 已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·西安开学考) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A . 27B . 81C . 243D . 7297. （2分）已知命题P:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .9. （2分） (2017高二上·中山月考) 定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·佛山模拟) 如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为（）A . 2B .C . 6D .11. （2分）过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A .C . 2D .12. （2分） (2019高二下·湖州期中) 设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________14. （1分） (2019高二上·双鸭山期末) 的展开式中的系数为________。
云南省保山市2021届新高考数学五月模拟试卷含解析
云南省保山市2021届新高考数学五月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】求出()f x 的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a 的范围即可． 【详解】解：令10x -<<，则011x <+<， 则1(1)2x f x ++=， 故21,101(),012x x f x x x ⎧--<<⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩„，如图示：由()21f x ax a -=-， 得()(21)1f x a x =+-，函数(21)1y a x =+-恒过1(2A -，1)-，由1(1,)2B ，(0,1)C ，可得1121112ABk +==+，2OA k =，11412AC k +==，若方程()21f x ax a -=-有唯一解， 则122a <„或24a >，即1a 12<„或2a >；根据0∆=，298(2)0a a a --=， 解得16(0a =-舍去）， 则a 的范围是{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题．2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C3．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴，若：，，∴，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.4．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点 D ．抛物线，但要去掉两个点【答案】A 【解析】根据题意可得AC BC ⊥,即知C 在以AB 为直径的圆上. 【详解】PB α⊥Q ,AC α⊂，PB AC ∴⊥,又PC AC ⊥，PB PC P ⋂=,AC ∴⊥平面PBC ,又BC ⊂平面PBC AC BC ∴⊥，故C 在以AB 为直径的圆上， 又C 是α内异于,A B 的动点，所以C 的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B 故选：A 【点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.5．函数cos 220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】因为cos 22y x x =2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.6．已知向量()1,2a =-v，(),1b x x =-v ，若()2//b a a -v v v ，则x =（ ）12【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值. 【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-v v， ()2//b a a v v Q v -，()2250x x ∴++-=，解得13x =. 故选A. 【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.7．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.Ab a <Bb a >C ．abe b e a -<- D ．abe b e a ->-【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项． 【详解】已知0a b >>，赋值法讨论0a b >>的情况： （1）当1a b >≥时，令2a =，1b =b a <，a b e b e a ->-，排除B 、C 选项；（2）当01b a <<≤时，令12a =，13b =b a >，排除A 选项.故选：D. 【点睛】比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题．9．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 10．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】 由11y x =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.11．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种 B ．12种C ．16种D ．20种【答案】C 【解析】 【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C =种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有144C =种组合；因此共有12416+=种组合. 故选C 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 12．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ） A ．±6 B ．6C ．-6D ．132【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可. 【详解】由等比数列中等比中项性质可知，23159a a a ⋅=，所以96a ===±，而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以96a =， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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云南省保山市高考数学5月份模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2016高三上·长宁期中) 设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x| ＜1}，则A∩B=________．
2. （1分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）= tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________．
3. （1分）(2017·厦门模拟) 已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为________．
4. （1分）(2017·南京模拟) 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为________．
5. （1分） 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是________．
6. （2分）(2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．
7. （1分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为________．
8. （1分） (2017高一上·福州期末) 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为________．
9. （1分） (2016高一上·浦东期末) 已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为________．
10. （1分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点P1 ， P2 ，P3…P10 ，则•（ + + +…+ ）=________．
11. （1分） (2016高二下·张家港期中) 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为________．
12. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是________
13. （1分）(2017·巢湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为________．
14. （1分）(2019·天津模拟) 设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围________。
二、解答题 (共12题；共100分)
15. （5分） (2018高二上·平遥月考) 已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，，点N的轨迹为曲线E.，求曲线E的方程。
16. （5分）(2020·丹阳模拟) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB ，AE⊥EB ，AD∥EF ，EF∥BC ， BC ＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．
17. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．
（1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．
18. （10分） (2015高三上·承德期末) 如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
（1）求证：AB•DE=BC•CE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．
19. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，函数 .
（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
20. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知数列{an}的前n项和，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ，则c1=2．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{ancn}的前n项和．
21. （10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1）过E做⊙O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；
（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．
22. （5分）(2017·泰州模拟) 设矩阵M= ，N= ，若MN= ，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．
23. （5分） (2018高二上·拉萨月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C 的半径为1，圆心在直线上．
(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的值；
(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．
24. （5分）(2018·长安模拟) 已知，，，且 .
（I）求证：；
（II）求证： .
25. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．
（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；
（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．
26. （15分） (2019高二下·涟水月考) 请阅读：当时，在等式的两边对
求导，得，利用上述方法，试由等式
（，正整数）.
（1）证明：；（注：）
（2）求；
（3）求 .
参考答案
一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共12题；共100分)
15-1、
16-1、
17-1、17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
23-1、
24-1、25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、。