(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1.如图,点A ,B 在反比例函数1
(0)y x x
=
>的图象上,点C ,D 在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上,AC//BD//y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为
3
2
,则k 的值为( )
A .4
B .3
C .2
D .
32
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据A,B 两点的横坐标,求出A,B 两点的坐标,进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标,从而得出AC,BD 的长,根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积,再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为3
2
,列出方程,求解得出答案. 【详解】 把x=1代入1
y x
=
得:y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得:y=12
, ∴B(2,
1
2
), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,
k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12
, ∴S △OAC =
1
2
(k-1)×1,
S △ABD
=
12 (k 2-12
)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32
, ∴
12(k-1)×1+12 (k 2-12)×1=3
2,解得:k=3; 故答案为B. 【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.
2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB 垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1=
1
k x
(x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象
上,∠ABO=30°,则2
1
k k =( )
A .-3
B .3
C .
1
3 D .-
13
【答案】A 【解析】 【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】
如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a.
∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中,OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a
∴点A的坐标是(3a,a)
同理可得点B的坐标是(3a,-3a)
∴k1=3a×a=3a2, k2=3a×(-3a)=-33a
∴2
1
33
3
3
k a
k a
-
==-.
故选A.
【点睛】
考查直角三角形的边角关系,反比例函数图象上点的坐标特征,设适合的常数,用常数表示出k,是解决问题的方法.
3.如图,是反比例函数
3
y
x
=
和
7
y
x
=-在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B,点P在x轴上.则点P从左到右的运动过程中,APB
△的面积是()
A.10 B.4 C.5 D.从小变大再变小【答案】C
【解析】
【分析】
连接AO 、BO ,由AB ∥x 轴,得ABP ABO S S =V V ,结合反比例函数比例系数的几何意义,即可求解. 【详解】
连接AO 、BO ,设AB 与y 轴交于点C . ∵AB ∥x 轴,
∴ABP ABO S S =V V ,AB ⊥y 轴, ∵73
522
ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V , ∴APB △的面积是:5. 故选C .
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义,掌握反比例函数图象上的点与原点的连线,反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半,是解题的关键.
4.如图,点P 是反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上任意一点,过点P 作PM x ⊥轴,垂足为M . 连接OP . 若POM ?的面积等于2. 5,则k 的值等于 ( )
A .5-
B .5
C . 2.5-
D .2. 5
【答案】A 【解析】 【分析】
利用反比例函数k 的几何意义得到1
2
|k|=2,然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值. 【详解】
解:∵△POM 的面积等于2.5, ∴
1
2
|k|=2.5, 而k <0, ∴k=-5, 故选:A . 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义:在反比例函数y=
k
x
图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.
5.如图,点A 、B 在函数k
y x
=
(0x >,0k >且k 是常数)的图像上,且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴,垂足为M ,过点B 作BN y ⊥轴,垂足为N ,AM 与BN
的交点为C ,连结AB 、MN .若CMN ?和ABC ?的面积分别为1和4,则k 的值为( )
A .4
B .2
C 522
D .6
【答案】D 【解析】 【分析】
设点M (a ,0),N (0,b ),然后可表示出点A 、B 、C 的坐标,根据CMN ?的面积为1可求出ab =2,根据ABC ?的面积为4列方程整理,可求出k . 【详解】
解:设点M(a,0),N(0,b),
∵AM⊥x轴,且点A在反比例函数
k
y
x
=的图象上,
∴点A的坐标为(a,k
a
),
∵BN⊥y轴,
同理可得:B(k
b
,b),则点C(a,b),
∵S△CMN=1
2
NC?MC=
1
2
ab=1,
∴ab=2,
∵AC=k
a
?b,BC=
k
b
?a,
∴S△ABC=1
2
AC?BC=
1
2
(
k
a
?b)?(
k
b
?a)=4,即8
k ab k ab
a b
--
?=,
∴()2216
k-=,
解得:k=6或k=?2(舍去),
故选:D.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等,解答本题的关键是明确题意,利用三角形的面积列方程求解.
6.如图,A,B是反比例函数y=4
x
在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标
分别是2和4,则△OAB的面积是()
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(2,2),B(4,1).再过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,根据反比例函数系数k
的几何意义得出S△AOC=S△BOD=1
2
×4=2.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出
S △AOB =S 梯形ABDC ,利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12(BD+AC )?CD=1
2
×(1+2)×2=3,从而得出S △AOB =3.
【详解】∵A ,B 是反比例函数y=4
x
在第一象限内的图象上的两点, 且A ,B 两点的横坐标分别是2和4, ∴当x=2时,y=2,即A (2,2), 当x=4时,y=1,即B (4,1),
如图,过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,
则S △AOC =S △BOD =
1
2
×4=2, ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC , ∴S △AOB =S 梯形ABDC ,
∵S 梯形ABDC =
12(BD+AC )?CD=1
2
×(1+2)×2=3, ∴S △AOB =3, 故选B .
【点睛】本题考查了反比例函数()0k
y k x
=
≠中k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,梯形的面积,熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=
1
2
|k|是解题的关键.
7.如图,四边形OABF 中,∠OAB =∠B =90°,点A 在x 轴上,双曲线k
y x
=过点F ,交AB 于点E ,连接EF .若
BF 2
OA 3
=,S △BEF =4,则k 的值为( )
A.6 B.8 C.12 D.16【答案】A
【解析】
【分析】
由于
2
3
BF
OA
=,可以设F(m,n)则OA=3m,BF=2m,由于S△BEF=4,则BE=4
m
,然后即可
求出E(3m,n-4
m
),依据mn=3m(n-
4
m
)可求mn=6,即求出k的值.
【详解】
如图,过F作FC⊥OA于C,
∵
2
3 BF
OA
=,
∴OA=3OC,BF=2OC ∴若设F(m,n)则OA=3m,BF=2m ∵S△BEF=4
∴BE=4 m
则E(3m,n-4
m
)
∵E在双曲线y=k
x
上
∴mn=3m(n-4
m
)
∴mn=6
即k=6. 故选A . 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积,表示出E 点坐标是解题关键.
8.如图,在x 轴的上方,直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1
y x
=-
、2y x =的图象交于B 、A 两点,则∠OAB 大小的变化趋势为( )
A .逐渐变小
B .逐渐变大
C .时大时小
D .保持不变
【答案】D 【解析】 【分析】
如图,作辅助线;首先证明△BEO ∽△OFA ,,得到
BE OE OF AF =;设B 为(a ,1
a
-),A 为(b ,2b ),得到OE=-a ,EB=1a
-,OF=b ,AF=2
b ,进而得到222a b =,此为解决问题的关
键性结论;运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=2
2
为定值,即可解决问题. 【详解】
解:分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ,AF ⊥x 轴于点F , 则△BEO ∽△OFA , ∴
BE OE
OF AF
=, 设点B 为(a ,1a
-),A 为(b ,2
b ),
则OE=-a ,EB=1a
-
,OF=b ,AF=2
b ,
可代入比例式求得222a b =,即2
2
2
a b =
, 根据勾股定理可得:22221OE EB a a +=+
222
2
4OF AF b b +=+
∴tan∠
OAB=
2
2
22
2
2
22
12
2
44
b
a
OB a b
OA
b b
b b
++
==
++
=
2
2
2
2
14
()
2
4
b
b
b
b
+
+
=
2
2
∴∠OAB大小是一个定值,因此∠OAB的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.
9.如图,点P是反比例函数y=
k
x
(x<0)图象上一点,过P向x轴作垂线,垂足为M,连接OP.若Rt△POM的面积为2,则k的值为()
A.4 B.2 C.-4 D.-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=
1
2
|k|=2,然后去绝对值确定满足条件的k的值.
【详解】
解:根据题意得S△POD=
1
2
|k|,
所以
1
2
|k||=2,
而k<0,所以k=-4.故选:C.【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=k
x
图象中任取一点,过
这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
10.如图,在平面直角坐标系中,函数y =kx 与y =-2
x
的图象交于 A、B 两点,过 A 作 y
轴的垂线,交函数
4
y
x
=的图象于点 C,连接 BC,则△ABC 的面积为()
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OC,根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等,再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.
【详解】
连接OC,设AC⊥y轴交y轴为点D,
如图,
∵反比例函数y=-2
x
为对称图形,
∴O为AB 的中点,∴S△AOC=S△COB,
∵由题意得A点在y=-2
x
上,B点在y=
4
x
上,
∴S△AOD=1
2
×OD×AD=
1
2
xy=1;
S△COD=1
2
×OC×OD=
1
2
xy=2;
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3,
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式,解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
11.函数y=1-k
x
与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()
A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1
【答案】D
【解析】
【分析】
由于两个函数没有交点,那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.
【详解】
令1-k
x
=2x,化简得:x2=
1-
2
k
;由于两函数无交点,因此
1-
2
k
<0,即k>1.
故选D.
【点睛】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点,那么联立两函数解析式所得的方程(组)无解.
12.矩形ABCO如图摆放,点B在y轴上,点C在反比例函数y
k
x
=(x>0)上,OA=2,AB
=4,则k的值为()
A.4 B.6 C.32
5
D.
42
5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°,OC=AB,根据勾股定理得到
OB22
OA AB
=+=5C作CD⊥x轴于D,根据相似三角形的性质得到
CD
85
5
=,OD
45
=求得
8545
,)于是得到结论.
【详解】
解:∵四边形ABCO是矩形,
∴∠A=∠AOC=90°,OC=AB,
∵OA=2,AB=4,
∴过C作CD⊥x轴于D,
∴∠CDO=∠A=90°,∠COD+∠COB=∠COB+∠AOB=90°,∴∠COD=∠AOB,
∴△AOB∽△DOC,
∴OB AB OA OC CD OD
==,2542
CD OD
==,
∴CD
85
=,OD
45
=,
∴4585
),
∴k
32
5 =,
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
13.直线y =ax (a >0)与双曲线y =3
x
交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,则代数式4x 1y 2-3x 2y 1的值是( ) A .-3a B .-3 C .3a
D .3
【答案】B 【解析】 【分析】
先把1(A x ,1)y 、2(B x ,2)y 代入反比例函数3
y x
=
得出11x y g 、22x y g 的值,再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-,12y y =-,再把此关系式代入所求代数式进行计算即可. 【详解】
解:1(A x Q ,1)y 、2(B x ,2)y 在反比例函数3
y x
=
的图象上, 11223x y x y ∴==g g ,
Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x
=的图象均关于原点对称,
12x x ∴=-,12y y =-,
∴原式111111433x y x y x y =+=-=--.
故选:B . 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质,根据题意得出
11223x y x y ==g g ,12x x =-,12y y =-是解答此题的关键.
14.如图,点A ,B 是双曲线18
y x
=
图象上的两点,连接AB ,线段AB 经过点O ,点
C为双曲线
k
y
x
=在第二象限的分支上一点,当ABC
V满足AC
BC
=且:13:24
AC AB=时,k的值为().
A.
25
16
-B.
25
8
-C.
25
4
-D.25
-
【答案】B
【解析】
【分析】
如图作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.连接OC.首先证明△CFO∽△OEA,推出
2
()
COF
AOE
S OC
S OA
?
?
=,因为CA:AB=13:24,AO=OB,推出CA:OA=13:12,推出CO:OA=5:12,可得出2
()
COF
AOE
S OC
S OA
?
?
==
25
144
,因为S△AOE=9,可得S△COF=
25
16
,再根据反比例函数的几何意义即可解决问题.
【详解】
解:如图作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.连接OC.
∵A、B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵AC=BC,OA=OB,
∴OC⊥AB,
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,
∴∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠COF=∠OAE,
∴△CFO∽△OEA,
∴2
()
COF
AOE
S OC
S OA
?
?
=,
∵CA:AB=13:24,AO=OB,
∴CA :OA =13:12, ∴CO :OA =5:12, ∴
2()COF AOE S OC S OA ??==25144
, ∵S △AOE =9, ∴S △COF =25
16
, ∴
||25
216
k =, ∵k <0, ∴258
k =-
故选:B . 【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,根据相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
15.若反比例函数()2
2
21m y m x -=-的图象在第二、四象限,则m 的值是( )
A .-1或1
B .小于
1
2
的任意实数 C .-1 D .不能确定
【答案】C 【解析】 【分析】
根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可. 【详解】
解:2
2
(21)m
y m x -=-Q 是反比例函数,
∴221m -=-,210m -≠,
解之得1m =±.
又因为图象在第二,四象限, 所以210m -<, 解得1
2
m <
,即m 的值是1-. 故选:C . 【点睛】 对于反比例函数()0k
y k x
=
≠.(1)0k >,反比例函数图像分布在一、三象限;(2)k 0< ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.
16.反比例函数21
k y x
+=的图象上有两点()11,A a y -,()21,B a y +,若12y y <,则a
的取值范围( ) A .1a <- B .1a >
C .11a -<<
D .这样的a 值不存在
【答案】C 【解析】 【分析】
由210k +>得出在同一分支上,反比例函数y 随x 的增大而减小,然后结合反比例函数的图象进行求解. 【详解】
210k +>Q ,
∴在同一分支上,反比例函数y 随x 的增大而减小,
11a a -<+Q ,12y y <,
∴点A ,B 不可能在同一分支上,只能为位于不同的两支上,
10a ∴-<且10a +>,
11a ∴-<<, 故选C . 【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键,注意反比例函数的图象有两个分支.
17.如图,△AOB 是直角三角形,∠AOB =90°,△AOB 的两边分别与函数12,y y x x
=-=的图象交于B 、A 两点,则
等于( )
A 2
B .
12
C .
14
D 3【答案】A 【解析】 【分析】
过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函
数比例系数k 的几何意义得出
2
()S OBD OB S AOC OA ?=?=121
=12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2
OB OA =
【详解】
∵∠AOB =90°,
∴∠AOC +∠BOD =∠AOC +∠CAO =90°, ∠CAO =∠BOD , ∴△ACO ∽△BDO , ∴
2()S OBD OB S AOC OA
?=? , ∵S △AOC =
12 ×2=1,S △BOD =12×1=1
2
, ∴2
()OB OA =121
=12 , ∴
2
OB OA =
, 故选A .
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质,解题关键在于做辅助线,然后得到相似三角形再进行求解
18.已知点11(,)x y ,22(,)x y 均在双曲线1
y x
=-上,下列说法中错误的是( ) A .若12x x =,则12y y = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y < D .若120x x <<,则12y y >
【答案】D 【解析】 【分析】
先把点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)代入双曲线1
y x
=-,用y 1、y 2表示出x 1,x 2,据此进行判断.
【详解】
∵点(x1,y1),(x2,y2)均在双曲线
1
y
x
=-上,
∴1
1
1
y
x
=-,
2
2
1
y
x
=-.
A、当x1=x2时,-
1
1
x=-
2
1
x,即y1=y2,故本选项说法正确;
B、当x1=-x2时,-
1
1
x=
2
1
x,即y1=-y2,故本选项说法正确;
C、因为双曲线
1
y
x
=-位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以当0<x1<x2时,y1<y2,故本选项说法正确;
D、因为双曲线
1
y
x
=-位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以当x1<x2<0时,y1>y2,故本选项说法错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
19.如图,A、C是函数
1
y
x
=的图象上任意两点,过点A作y轴的垂线,垂足为B,过点C作y轴的垂线,垂足为D.记Rt AOB
?的面积为1S,Rt COD
?的面积为2S,则1S和2S 的大小关系是()
A.12
S S
>B.
12
S S
<
C.
12
=
S S D.由A、C两点的位置确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角
形面积S 的关系即S=1
2
k|. 【详解】 由题意得:S 1=S 2=12|k|=12
. 故选:C . 【点睛】
本题主要考查了反比例函数y =
k
x
中k 的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=1
2
|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想.
20.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数
b
y x
=
在同平面直角坐标系中的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0,
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0,
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0,
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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