罗伯法构造幻方
幻方罗伯法原理
幻方罗伯法原理幻方是一种数学游戏，它由数字组成的正方形矩阵，在每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
而幻方罗伯法是一种构造幻方的方法，它由法国数学家罗伯于1901年提出。
在幻方罗伯法中，通过一定的规则和技巧，可以构造出各种不同阶数的幻方。
下面我们就来详细介绍一下幻方罗伯法的原理。
首先，我们需要了解幻方的基本规则。
一个n阶幻方是由1到n^2的连续自然数排列在n×n的方阵中，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
在构造幻方时，我们需要确定一个基准点，然后按照一定的规则填充其他数字，最终形成一个满足幻方规则的矩阵。
接下来，我们来介绍幻方罗伯法的具体原理。
在幻方罗伯法中，首先确定一个基准点，通常选择在幻方的中间行的最后一列。
然后按照以下规则进行填数：1. 从基准点开始，将数字1填入基准点所在的位置。
2. 向右上方移动一格，填入下一个数字。
3. 如果移动到了边界，则按照如下规则进行处理：如果移动到了右上角，则将下一个数字填入当前位置的下方。
如果移动到了最上方，则将下一个数字填入当前位置的右边。
如果移动到了最右方，则将下一个数字填入当前位置的下方。
如果移动到了空白格，则直接填入下一个数字。
4. 重复步骤2和步骤3，直到填满整个幻方。
通过这种方法，我们可以构造出各种不同阶数的幻方。
同时，幻方罗伯法还具有一定的对称性，可以通过一定的变换得到其他形式的幻方。
这种方法的优点在于简单易行，适用于各种不同阶数的幻方构造。
在实际应用中，幻方罗伯法不仅可以用于数学游戏和娱乐，还可以应用于密码学和信息安全领域。
幻方具有一定的加密解密功能，通过幻方罗伯法构造的幻方可以用于信息的加密和解密，增强信息的安全性。
总之，幻方罗伯法是一种构造幻方的简单而有效的方法，通过确定基准点，并按照一定的规则填数，可以构造出各种不同阶数的幻方。
同时，幻方还具有一定的应用价值，可以应用于密码学和信息安全领域。
希望通过本文的介绍，读者能够对幻方罗伯法有更深入的了解，并在实际应用中发挥其作用。
构造幻方
构造幻方所谓幻方，也教纵横图，就是在n×n的方阵中放入1到n2个自然数：在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。
这个和数就叫做“幻方常数”或幻和。
幻方分为奇数阶幻方、偶数阶幻方（单偶阶幻方、双偶阶幻方），下面就这三类幻方的构造分别示范。
奇数阶幻方的经典方法－罗伯奇数阶幻方，也就是3阶、5阶、7阶……幻方，那么如何构造这样的幻方呢？我们可以采取罗伯法（也叫连续摆数法），其法则如下：把“1”放在中间一列最上边的方格中，从它开始，按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向）顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
按照这一法则建立5阶幻方的示例如下图：罗伯法（连续摆数法）的助记口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘。
上出框界往下写，右出框时左边放。
重复便在下格填，角上出格一个样。
1居上行正中央——数字1放在首行最中间的格子中依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N ＋1｝填写在｛N｝下面的格子中角上出格一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。
偶数阶幻方的一种制作方法——双偶阶、单偶阶幻方1.双偶阶幻方（中心对称交换法）n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……)(n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。
互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n×n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。
幻方的制作方法
奇数阶幻方，偶数阶幻方，六阶幻方的制作方法罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重便在下格填，角上出格一个样。
六阶幻方，具体的做是：偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，可用<对称交换法>，方法很简单:1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线3) 把这些对角线所划到的数，保持不动4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调幻方完成！单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,2) 把(3+8K)到(16K2 +8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止六阶幻方（4×1＋2，k＝1）就是把11～26填入中间4×4方格中传说在很久很久以前，黄河里跃起一匹龙马，马背上驮着一幅图；洛水里也浮出一只神龟，龟背上也驮着一幅图。
这两幅图上都用圆点来表示一组数字，马背上的那幅称为“河图”，龟背上的那幅称为“洛书”。
（参见图1）再后来，经过人们研究，发现图中右边的那幅“洛书”，其实是一幅纵横图，即用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15（参见图2）。
我们知道，纵横图就是今天所说的“幻方”，一般地，是指把从1到十的自然数排成纵横各有m 个数，并且使同行、同列及同一对角线上的n个数的和都相等的一种方阵，其中涉及的是组合数学的问题。
而前面所说的“洛书”，就是我国最早的一个三阶幻方。
图1 河图洛书图2 纵横图长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。
一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。
幻方
•
• • • •
幻方概念
• 一个幻方行、列、对
角线各数之和均相等。 4 3 8
9
5 1
2
7 6
历史
• 在一个由若干个排列整齐的数组
成的正方形中，图中任意一横行、 一纵行及对角线的几个数之和都 相等，具有这种性质的图表，称 为“为“幻 方”。中国古代称为 “河图”、“洛书”，又叫“纵 横图”。 • 幻方也称纵横图、魔方、魔阵， 它是科学的结晶与吉祥的象征， 发源于中国古代的洛书——九宫 图。公元前一世纪，西汉宣帝时 的博士戴德在他的政治礼仪著作 《大戴礼· 明堂篇》中就有“二、 九、四、七、五、三、六、一、 八”的洛书九宫数记载。洛书被 世界公认为组合数学的鼻祖，它 是中华民族对人类的伟大贡献之 一。
偶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阶幻方填写方法
• • • • • • • • • • • • • • • •
偶阶幻方分两类: 双偶数: 四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方， 可用<对称交换法>, 方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵 2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数，按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调 单偶数: 六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方 <同心方阵法>: 1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈，二是里面一个双偶数方阵 2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵 3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.
初一（4）班 郭昌浩
奇数阶幻方填写方法——罗伯法
• 罗伯法（连续摆数法）的助记口诀：
•
居上行正中央，依次斜填切莫忘。 上出框界往下写，右出框时左边放。 重复便在下格填，角上出格一个样。 首居上行正中央——数字 1 放在首行 最中间的格子中； 依次斜填切莫忘——向右上角斜行， 依次填入数字； 上出框界往下写——如果右上方向出 了上边界，就以出框后的虚拟方格位置 为基准，将数字竖直降落至底行对应的 格子中； 右出框时左边放——同上，向右出了 边界，就以出框后的虚拟方格位置为基 准，将数字平移至最左列对应的格子中； 重复便在下格填——如果数字｛N｝ 右上的格子已被其它数字占领，就将 ｛N＋1｝ 填写在｛N｝下面的格子中 角上出格一个样——如果朝右上角出 界，和“重复”的情况做同样处理。
三年级趣味数学奥数《幻方》罗伯法
4
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
5
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 6 5
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 12
2
3
9
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 11 1 6 13 8 15 7 14 16
10 12
2
3
9
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 1 6 13 8 15 7 14 16
跟踪训练：请把2~10九个数字填入下图中， 要求每行、每列和每条对角线上三个数的和 都要等于18。
“罗伯法“
9 4 5 2 6 10 7 8 3
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
1 3 4 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中，要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
1 3 4 5 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中，要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
自下放
1 3 4 5
罗伯法幻方
罗伯法口诀：
1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框时往下填，右出框时左边放，排重便在下格填，右上排重一个样。
最小的数写在第一行的正中间；
向右上方的格子中写第二个数，如果右边有格子但上面没有格子时，把下一个数写在右边格子的最下面；
如果上面有格子但右边没有格子，则把下一个数写在上一行的最左边；
如果右上方的格子已经被写过了，把下一个数字写到这个数的下一个格子中；
当写到右上角时，上面右面都没有格子，也将下一个数写在这个数的下一格。
例题：用1-9这9个数，采用“罗伯罗伯法”构造一个五阶幻方
用1-49这49个数，采用“罗伯法”构造一个七阶幻方
用1-81这81个数，采用“罗伯法”构造一个九阶幻方
3——11
10——18
1、3、5、7、9、11、13、15、17
2——26
3——27
10——34
2、4、6…..50
2——50
5——53
1——169
幻方_??????
幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.2.构造幻方常用的方法：（1）适用于所有奇数阶幻方的填法—罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．（2）仅适用于三阶幻方—九宫格口诀.口诀是：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
（3）适用于所有偶数阶幻方的填法—对称交换的方法1.将数依次填入方格中，对角线满足要求。
2.调整行，对角线数不动，对称行的其它数对调；调整列，对角线数不动，对称列的其它数对调。
3.三阶幻方的性质：1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.视频描述把0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数填在下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等。
1.1.请用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把7—15这九个数构成一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！3.3.请用1、4、7、10、13、16、19、22、25编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！视频描述将下面左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和都相等。
1.1.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把３、４、５、８、９、10、13、14、15编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少？3.3.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
罗伯法三阶幻方的解法
罗伯法三阶幻方的解法罗伯法三阶幻方又被称为古希腊三阶幻方、魔方三阶、6面魔方，是一种具有迷宫结构的拼图游戏，也是一种数学游戏。
2014年，在上海的世界罗伯法幻方大赛上，由李志杰率领的中国队获得第一名，中国队在罗伯法三阶幻方的解法上做出了重大贡献。
经过几十年的发展，罗伯法三阶幻方的解法已经被大量研究，学者们建立了多种不同的解法。
罗伯法三阶幻方的解法基本上分为两种：一种是机械解法，它是基于特定的机械设计，需要利用某种机械原理来实现；另一种则是数学解法，它是基于罗伯法数学原理的，可以通过归纳推理的方法来解决罗伯法三阶幻方的拼图问题。
机械解法是通过特定的机械设计来解决罗伯法三阶幻方的拼图问题。
机械解法是通过分析幻方的拼图结构，利用特定的机械设计，将其有序地拼在一起。
最常见的机械解法是“魔方法”，它是由美国的发明家佩德罗卡洛斯罗伯提出的。
这种解法的优点在于对各个拼图部分的步骤有严格的规律性，可以加快解法的步骤，减少记忆量，从而使用户能够更快地完成拼图任务。
另一种是数学解法，它是基于罗伯法数学原理的，可以解决罗伯法三阶幻方的拼图问题。
数学解法可以通过推断，归纳，抽象，求解等数学概念来对幻方进行解题。
我们可以列出幻方的每一步，依次推导，将拼图的步骤一一归纳，然后抽象出其中的规律，最终达到目的。
无论是机械解法还是数学解法，都是解决罗伯法三阶幻方拼图问题的有效方法。
虽然机械解法比数学解法更快捷，但是多数情况下，由于拼图的复杂性，很难找出机械解法的结论。
而数学解法更加准确，具有普遍性，可以应用于任何复杂的拼图。
从上述分析可以看出，在解决罗伯法三阶幻方拼图问题时，机械解法和数学解法都具有很强的有效性。
机械解法可以更快速地拼出拼图，但是多数情况下，复杂的拼图任务都是无法用机械解法来解决的，而数学解法则更加准确，真正做到全部拼图的完成。
因此，为了更好地解决罗伯法三阶幻方的拼图问题，更好地发挥机械解法和数学解法的优势，研究者们需要更深入地研究罗伯法三阶幻方，进一步探索其机械解法和数学解法的联系，发展出更多新的解法，以期达到更高的解题效率。
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5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int a[100],b[100],i,j,max;
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,i,j,k,a[30][30],b,c;
while(cin>>n)
{
if(n==0) break;
m=1;
k=n/2+1;
for(j=n;;j=j-2)
{
if(j<=0) j=n+j;
if(k==0) k=n+k;
if(m==n*n+1) break;
for(i=0,b=0,c=1;c<=n;i=i+1,b=b+1,c=c+1)
{
if(i+j==n+1);
a[i+j][b+k]=m;
m=m+1;
}
k=k-1;
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
a[0]=1;
for(i=1;i<n;i++)
{
a[i]=1;
for(j=0;j<i;j++)
{
if(b[i]>b[j] && a[i]<=a[j])
a[i]=a[j]+1;
}
}
for(max=i=0;i<=n-1;i++)
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
cout<<setw(5)<<a[i][j];
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
1)每一个数放在前一个数的右上一格；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
{
if(a[i]>max)
max=a[i];
}
cout<<max<<endl;
}
return 0;
}