贪心算法设计与应用

实验报告课程算法设计与分析实验实验名称贪心算法设计与应用第 1 页一、实验目的理解贪心算法的基本原理，掌握贪心算法设计的基本方法及其应用；二、实验内容(一)Huffman编码和译码问题：1．问题描述给定n个字符在文件中的出现频率，利用Huffman树进行Huffman编码和译码。

设计一个程序实现：1.输入含n(n<=10)个字符的字符集S以及S中各个字符在文件中的出现频率，建立相应的Huffman树，求出S中各个字符的Huffman编码。

2.输入一个由S中的字符组成的序列L，求L的Huffman 编码。

3. 输入一个二进制位串B，对B进行Huffman译码，输出对应的字符序列；若不能译码，则输出无解信息。

提示：对应10 个字符的Huffman树的节点个数<211。

2．测试数据Inputn=5字符集合S={a, b, c, d, e},对应的频率分别为a: 20b: 7c: 10d: 4e: 18字符序列L=ebcca二进制位串B=01100111010010OutputS中各个字符的Huffman编码：（设Huffman树中左孩子的权<=右孩子的权）a: 11b: 010c: 00d: 011e: 10L的Huffman 编码：10010000011B对应的字符序列： dcaeeb若输入的B=01111101001，则无解(二) 加油问题（Problem Set 1702）：1.问题描述一个旅行家想驾驶汽车从城市A到城市B（设出发时油箱是空的）。

给定两个城市之间的距离dis、汽车油箱的容量c、每升汽油能行驶的距离d、沿途油站数n、油站i离出发点的距离d[i]以及该站每升汽油的价格p[i],i=1,2,…,n。

设d[1]=0<d[2]<…<d[n]。

要花最少的油费从城市A到城市B，在每个加油站应加多少油，最少花费为多少？2.具体要求Input输入的第一行是一个正整数k，表示测试例个数。

接下来几行是k个测试例的数据，每个测试例的数据由三行组成，其中第一行含4个正整数，依次为A和B两个城市之间的距离d1、汽车油箱的容量c（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离d2、沿途油站数n (1<=n<=200)；第二行含n个实数d1, d2,…,d n ，表示各油站离出发点的距离（d1=0）；第三行含n个实数p1, p2,…, pn，表示各油站每升汽油的价格。

同一行的数之间用一个空格隔开。

Output对于每个测试例输出一行，含一个实数，表示从城市Ａ到城市Ｂ所要花费的最少油费（输出的结果精确到小数点后一位）。

若问题无解，则输出“No Solution”。

3.测试数据21500 50 10 40 300.0 800.0 1200.04.05.0 4.0 4.51000 40 10 30 500.0 750.04.55.0 4.2Sample Output640.0No Solution4．设计与实现的提示（1）注意考虑无解的情况（2）对终点站可进行特殊处理5.扩展内容(1) 演示时建议采用可视化界面(2) The Express Mail(Problem Set 1755)(三) 黑白点的匹配（Problem Set 1714）：（选作题）4.问题描述设平面上分布着n个白点和n个黑点，每个点用一对坐标（x, y）表示。

一个黑点b=（xb,yb）支配一个白点w=(xw, yw)当且仅当xb>=xw和yb>=yw。

若黑点b支配白点w，则黑点b和白点w可匹配（可形成一个匹配对）。

在一个黑点最多只能与一个白点匹配，一个白点最多只能与一个黑点匹配的前提下，求n个白点和n个黑点的最大匹配对数。

5.具体要求输入的第一行是一个正整数k，表示测试例个数。

接下来几行是k个测试例的数据，每个测试例的数据由三行组成，其中第一行含1个正整数n(n<16)；第二行含2n个实数xb1, yb1,xb2, yb2,…, xbn, ybn， (xbi, ybi)，i=1, 2, …,n表示n个黑点的坐标；第三行含2n个实数xw1, yw1,xw2, yw2,…, xwn, ywn，(xwi , ywi)，i=1, 2, …, n表示n个白点的坐标。

同一行的实数之间用一个空格隔开。

Output对于每个测试例输出一行，含一个整数，表示n个白点和n个黑点的最大匹配对数。

6.测试数据输入：135.0 3.0 5.0 -1.0 4.0 4.02.03.5 2.0 2.0 -2.0 -2.0输出：37.扩展内容(1) 建议采用可视化界面三、实验环境硬件：Windows XP计算机、鼠标、键盘、显示器开发环境：Microsoft Visual C++ 6.0四、实验步骤（描述实验步骤及中间的结果或现象。

在实验中做了什么事情，怎么做的，发生的现象和中间结果）①、点击开始菜单中的程序-Microsoft Visual C++ 6.0点击菜单栏中的文件—新建—文件—C++ Source File ，在文件名(N)中写入“实验五.(1).cpp”,再点击确定.②、编写程序如下：#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#define MAX 100struct HafNode{char ch;int weight;int parent,lchild,rchild;}*HaffmanTree;struct Coding{char bit[MAX];char ch;int weight;}*HaffmanCode;/*------------------------//构造哈弗曼树-----------------------------*/void Haffman(int n)//构造哈弗曼树{int i,j,x1,x2,s1,s2;for(i=n+1;i<=2*n-1;i++){s1=s2=10000;x1=x2=0;for(j=1;j<=i-1;j++){if(HaffmanTree[j].parent==0&&HaffmanTree[j].weight<s1) {s2=s1;x2=x1;s1=HaffmanTree[j].weight;x1=j;}else if(HaffmanTree[j].parent==0&&HaffmanTree[j].weight<s2) {s2=HaffmanTree[j].weight;x2=j;}}HaffmanTree[x1].parent=i;HaffmanTree[x2].parent=i;HaffmanTree[i].weight=s1+s2;HaffmanTree[i].lchild=x1;HaffmanTree[i].rchild=x2;}}/*---------------------------//构造哈弗曼编码------------------------*/void Haffman_Code(int n){int start,c,f,i,j,k;char *cd;cd=(char *)malloc(n*sizeof(char));HaffmanCode=(struct Coding *)malloc((n+1)*sizeof(struct Coding)); cd[n-1]='\0';for(i=1;i<=n;++i){start=n-1;for(c=i,f=HaffmanTree[i].parent;f!=0;c=f,f=HaffmanTree[f].parent)if(HaffmanTree[f].lchild==c)cd[--start]='0';elsecd[--start]='1';for(j=start,k=0;j<n;j++){HaffmanCode[i].bit[k]=cd[j];k++;}HaffmanCode[i].ch=HaffmanTree[i].ch;HaffmanCode[i].weight=HaffmanTree[i].weight;}free(cd);}int CreatHuffman(){int i,n,m;printf("请输入字符集大小n:\n");scanf("%d",&n);m=2*n-1;HaffmanTree=(struct HafNode *)malloc(sizeof(struct HafNode)*(m+1));for(i=1;i<=n;i++){printf("请输入第%d个字符和权值: ",i);scanf("%s%d",&HaffmanTree[i].ch,&HaffmanTree[i].weight);HaffmanTree[i].parent=0;HaffmanTree[i].lchild=0;HaffmanTree[i].rchild=0;}for(i=n+1;i<=m;i++){HaffmanTree[i].ch ='#';HaffmanTree[i].lchild=0;HaffmanTree[i].parent=0;HaffmanTree[i].rchild=0;HaffmanTree[i].weight=0;}Haffman(n);Haffman_Code(n);return n;}/*-----------------------输出每个字符的哈弗曼编码------------------------------*/void output(int n){printf("\n\n");int i;for(i=1;i<=n;i++){printf("%c的哈弗曼编码是：%s\n",HaffmanCode[i].ch,HaffmanCode[i].bit);}}/*------------------------------对字符进行编码---------------------------*/void Char_Change(int m)//对字符进行编码{int n,i,j;char string[50],*p;printf("请输入字符串：");scanf("%s",string);n=strlen(string);//n为输入的字符串的长度printf("字符串的编码为: ");for(i=1,p=string;i<=n;i++,p++){for(j=1;j<=m;j++){if(HaffmanCode[j].ch==*p)//输入的字符串逐个与哈弗曼树的字符比对printf("%s",HaffmanCode[j].bit);}}printf("\n");}/*---------------------------对输入的编码进行译码---------------------*/int Code_Change(int n){int i,t;char code[1000];printf("请输入编码： ");scanf("%s",code);printf("编码的字符串为： ");for(i=0;code[i]!='\0';){t=2*n-1;while(code[i]!='\0'){if(code[i]-'0'==1){if(HaffmanTree[t].rchild!=0){t=HaffmanTree[t].rchild;}else{printf("No solution!\n");return 0;}}else{if(HaffmanTree[t].lchild!=0){t=HaffmanTree[t].lchild;}else{printf("No solution!\n");return 0;}}if(HaffmanTree[t].lchild==0&&HaffmanTree[t].rchild==0){printf("%c",HaffmanTree[t].ch);i++;if(code[i]=='\0')return 0;elsebreak;}i++;}}}/*-----------------------主函数-----------------------------*/void main(){int n;printf("---------------开始程序------------------\n\n");n=CreatHuffman();output(n);//输出每个字符的编码printf("--------------对字符进行编码--------------\n\n");Char_Change(n);//执行编码操作printf("--------------对编码进行译码--------------\n\n");Code_Change(n);//执行译码操作printf("\n");}③、点击开始菜单中的程序-Microsoft Visual C++ 6.0点击菜单栏中的文件—新建—文件—C++ Source File ，在文件名(N)中写入“实验五.(2).cpp”,再点击确定.④、编写程序如下：#include<stdio.h>#define MAX 20/*----------------------*/void look(float dis[],float pir[],int n,int d2,int oil)//dis[i]表示第i个站点离起点的距离，pir[i]表示每升油的价格{//n表示站点个数，d2表示每升油可走的距离，oil表示邮箱容量int i,j,k;float pirce=0.0,c1=0,x,c2;for(j=0;j<=n;j++){for(i=j+1;i<=n;i++){if(pir[i]<pir[j])//在剩余的站点中找到油价小于第一个的站点{k=i;c2=(dis[k]-dis[j])/d2;//从开始站到符合条件站点所需要的油量if(c2>=oil){x=oil-c1;//加满油}else{x=c2-c1;//需要的油量减去剩余的油量if(x<0)//若剩余的油量够走到符合条件的站点，则不需要再加油{x=0;}}pirce=pirce+pir[j]*x;break;}}c1=c1+x-((dis[j+1]-dis[j])/d2);//剩余油量}printf("%.1f",pirce);}/*----------------------*/void main(){int k,i,j,n[MAX],c[MAX],d1[MAX],d2[MAX],length[MAX],flag[MAX];float A[MAX][MAX],B[MAX][MAX];printf("输入测试例个数: \n");scanf("%d",&k);for(i=0;i<k;i++){printf("输入第%d个数据：\n",i+1);flag[i]=0;scanf("%d %d %d %d",&d1[i],&c[i],&d2[i],&n[i]);length[i]=c[i]*d2[i];for(j=0;j<n[i];j++){scanf("%f",&A[i][j]);}A[i][n[i]]=d1[i]*1.0;for(j=0;j<n[i];j++){scanf("%f",&B[i][j]);}B[i][n[i]]=0.0;printf("\n");for(j=n[i];j>0;j--){if(A[i][j]-A[i][j-1]>length[i]){flag[i]=1;}}if(flag[i]==1){printf("第%d次结果： ",i+1);printf("NO solution!\n");}else{printf("第%d次结果： ",i+1);printf("最少油费： ");look(A[i],B[i],n[i],d2[i],c[i]);}printf("\n");printf("\n");}}⑤、点击开始菜单中的程序-Microsoft Visual C++ 6.0点击菜单栏中的文件—新建—文件—C++ Source File ，在文件名(N)中写入“实验五.(3)黑白点问题.cpp”,再点击确定.⑥、编写程序如下：#include<stdio.h>#define INT_MAX 1000000struct point{float x;float y;int tag;}w[10],b[10];void bubble_sort(point w[], int n){int j, k, h;point t;for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/{for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/{if (w[j].x> w[j+1].x) /*大的放在后面，小的放到前面*/{t = w[j];w[j] = w[j+1];w[j+1]= t; /*完成交换*/k = j; /*保存最后下沉的位置。