第四章 材料的断裂性能
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04 材料的断裂
一、脆性断裂机理
脆性断裂的两种主要机理：解理断裂和沿晶断裂。 对解理断裂：实验结果表明，尽管解理断裂是典型的 脆性断裂，但解理裂纹的形成却与材料的塑性变形有 关，而塑性变形是位错运动的结果，因此，为了探讨 解理裂纹的产生，不少学者采用位错理论来解释解理 裂纹形成机理。
解理裂纹形成机理：
(1) 甄纳－斯特罗(Zener-Stroh)理论（位错塞积理论）
则ζm＝28.3 GPa。
目前强度最高的钢材为4500MPa左右，即实际材料 的断裂强度比其理论值低1~3个数量级。
实际的材料不是完整的晶体，即基本假设不正确。实 际的材料总会存在各种缺陷和裂纹等不连续的因素， 缺陷引起的应力集中对断裂的影响是不容忽视的。
晋代刘昼在《刘子· 慎隙》中作了这样的归纳:“墙之 崩隤，必因其隙；剑之毁折，皆由于璺（wen）。尺蚓 穿堤，能漂一邑”。 意思是说：墙的倒塌是因为有缝隙，剑的折断是因 为有裂纹，小小的蚯蚓洞穿大堤，会使它崩溃、淹没 城市。
Griffith裂纹模型
整个系统的能量变化为: Ue+W=4aγs-πσ2a2/E
由图可知，当裂纹增长到2ac后， 若再增长，则系统的总能量下 降。从能量观点来看，裂纹长 度的继续增长将是自发过程， 则临界状态为:
（Ue+W）/ a =4γs-2πζ2a/E =0 裂纹失稳扩展的临界应力为:
形成裂纹的有效切应力
i 必须满足以下关系式：
裂纹扩展并导致解理断裂的条件是外加正应力ζ达到临 界应力ζc ：
其中G为切变模量， Ky 是Hall − Petch关系式中的钉扎常数。
由上式可以看出，晶粒越小，断裂应力提高，材料脆性降低。
（2）柯垂尔(Cottrell)理论(位错反应理论)
材料性能与测试课件-第四章材料的断裂韧性
等效裂纹塑性区修正： 等效裂纹塑性区修正：
K ＝Yσ a + r
Ⅰ
y
K =
Ⅰ
Yσ πa 1 − 0.16Y (σ / σ )
2 s 2
2
K =
Ⅰ
Yσ a 1 − 0.056Y (σ / σ )
等效裂纹修正K 图4-4 等效裂纹修正 Ⅰ
2
16
裂纹扩展能量释放率G 五、裂纹扩展能量释放率 Ⅰ及判据 1、GⅠ：
定义：驱使裂纹扩展的动力假设为弹性能的释放， 定义：驱使裂纹扩展的动力假设为弹性能的释放，令
∂U σ πa = G =− ∂a E ∂U (1 −ν )σ πa G =− = ∂a E
2 Ⅰ 2 2 Ⅰ
平面应力
平面应变
判据： 2、判据：
相似，是应力和裂纹尺寸相关的力学参量。 和KI相似，是应力和裂纹尺寸相关的力学参量。当GⅠ增大到临界值GⅠ C， 失稳断裂， 失稳断裂， GⅠC也称为断裂韧度。表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面 也称为断裂韧度。 积所消耗的能量。 积所消耗的能量。 裂纹失稳扩展断裂G 裂纹失稳扩展断裂G判据
8
图4-2 裂纹尖端的应力分析
应力分量
Ⅰ x
应变分量
Ⅰ x
θ θ (1 + ν ) K 3θ K θ θ 3θ ε = cos (1 − 2ν − sin sin ) σ = cos (1 − sin sin ) E 2πr 2 2 2 2πr 2 2 2 θ θ (1 + ν ) K 3θ K θ θ 3θ ε = cos (1 − 2ν + sin sin ) σ = cos (1 + sin sin ) E 2πr 2 2 2 2πr 2 2 2 2(1 + ν ) K θ θ 3θ K θ θ 3θ sin cos cos ) γ = τ = sin cos cos E 2πr 2 2 2 2πr 2 2 2
第四章 材料的断裂性能
28பைடு நூலகம்
第四章 材料的断裂韧性
➢对于陶瓷材料和复合材料，目前常利用适当的 第二相提高其断裂韧度，第二相可以是添加的， 也可以是在成型时自蔓延生成的。 ➢如在SiC、SiN陶瓷中添加碳纤维，或加入非晶 碳，烧结时自蔓延生成碳晶须，可以使断裂韧度 提高。
29
第四章 材料的断裂韧性
4．显微组织的影响 ✓显微组织的类型和亚结构将影响材料的断裂韧度。如钢 铁材料中，相同强度条件下，低碳钢中的回火马氏体的断 裂韧度高于贝氏体，而在高碳钢中，回火马氏体的断裂韧 度高于上贝氏体，但低于下贝氏体。 ✓这是由于低碳钢中，回火马氏体呈板条状，而高碳钢中， 回火马氏体呈针状，上贝氏体由贝氏体铁素体和片层间断 续分布的碳化物组成，下贝氏体由贝氏体铁素体和其中弥 散分布的碳化物组成。
3
第四章 材料的断裂韧性
经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生和扩展的条 件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。 实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、扩展直至断裂 的过程，因此，断裂在很大程度上决定于裂纹萌生抗 力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名 义断裂应力和断裂应变。 显然，需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的 问题。 断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断 裂强度科学。
33
第四章 材料的断裂韧性
2. 超高温淬火 对于中碳合金结构钢，采用超高温淬火，虽然奥氏
体晶粒显著粗化，塑性和冲击吸收功降低，但断裂韧 度提高。
第四章 材料的断裂韧性
根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大 小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
KI≥K1c 裂纹体在受力时，只要满足上述条件，就会发生脆 性断裂。反之，即使存在裂纹，也不会发生断裂，这 种情况称为破损安全。
第四章 材料的断裂韧性
➢对于陶瓷材料和复合材料，目前常利用适当的 第二相提高其断裂韧度，第二相可以是添加的， 也可以是在成型时自蔓延生成的。 ➢如在SiC、SiN陶瓷中添加碳纤维，或加入非晶 碳，烧结时自蔓延生成碳晶须，可以使断裂韧度 提高。
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第四章 材料的断裂韧性
4．显微组织的影响 ✓显微组织的类型和亚结构将影响材料的断裂韧度。如钢 铁材料中，相同强度条件下，低碳钢中的回火马氏体的断 裂韧度高于贝氏体，而在高碳钢中，回火马氏体的断裂韧 度高于上贝氏体，但低于下贝氏体。 ✓这是由于低碳钢中，回火马氏体呈板条状，而高碳钢中， 回火马氏体呈针状，上贝氏体由贝氏体铁素体和片层间断 续分布的碳化物组成，下贝氏体由贝氏体铁素体和其中弥 散分布的碳化物组成。
3
第四章 材料的断裂韧性
经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生和扩展的条 件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。 实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、扩展直至断裂 的过程，因此，断裂在很大程度上决定于裂纹萌生抗 力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名 义断裂应力和断裂应变。 显然，需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的 问题。 断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断 裂强度科学。
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第四章 材料的断裂韧性
2. 超高温淬火 对于中碳合金结构钢，采用超高温淬火，虽然奥氏
体晶粒显著粗化，塑性和冲击吸收功降低，但断裂韧 度提高。
第四章 材料的断裂韧性
根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大 小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
KI≥K1c 裂纹体在受力时，只要满足上述条件，就会发生脆 性断裂。反之，即使存在裂纹，也不会发生断裂，这 种情况称为破损安全。
材料的力学性能第4章 材料的断裂
77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
第四章材料的断裂韧性..
17
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
1、裂纹尖端塑性区： 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：
4、修正后塑性区的宽度R0为：
18
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
5、等效裂纹的塑性区修正值ry：
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6～0.7)： 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB； 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF； 若将裂纹顶点由O虚移至O´点， 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。 采用等效裂纹长度(a+ry)代替实际裂纹长度a，即
14
材料性能学 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据
已知
K Y
1、平面应变断裂韧度KⅠc (MPa·m1/2)
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=KⅠc 2、平面应力断裂韧度Kc σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
无限远处有均匀应力σ的线弹性问题。
AB两点的张开位移为
36
材料性能学
各种断裂韧度关系：
平面应力：
平面应变：
37
材料性能学
§4.3
一、化学成分、组织结构对断裂韧度的影响 1、化学成分的影响 2、基体相结构和晶粒尺寸的影响 3、夹杂和第二相的影响 4、显微组织的影响：影响材料的断裂韧度。 二、特殊改性处理对断裂韧度的影响 1、亚温淬火 2、超高温淬火 3、形变热处理 三、外界因素对断裂韧度的影响 1、温度 2、应变速率
8
材料性能学
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
1、裂纹尖端塑性区： 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：
4、修正后塑性区的宽度R0为：
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材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
5、等效裂纹的塑性区修正值ry：
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6～0.7)： 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB； 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF； 若将裂纹顶点由O虚移至O´点， 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。 采用等效裂纹长度(a+ry)代替实际裂纹长度a，即
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材料性能学 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据
已知
K Y
1、平面应变断裂韧度KⅠc (MPa·m1/2)
σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=KⅠc 2、平面应力断裂韧度Kc σ↑(或，和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
无限远处有均匀应力σ的线弹性问题。
AB两点的张开位移为
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材料性能学
各种断裂韧度关系：
平面应力：
平面应变：
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材料性能学
§4.3
一、化学成分、组织结构对断裂韧度的影响 1、化学成分的影响 2、基体相结构和晶粒尺寸的影响 3、夹杂和第二相的影响 4、显微组织的影响：影响材料的断裂韧度。 二、特殊改性处理对断裂韧度的影响 1、亚温淬火 2、超高温淬火 3、形变热处理 三、外界因素对断裂韧度的影响 1、温度 2、应变速率
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材料性能学
材料力学性能_第四章
4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。
材料性能学 4.断裂韧性
定厚度后保持不
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
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14
第四章 材料的断裂韧性
✓KⅠ和KⅠc是两个不同的概念，KⅠ是一个力学参量， 表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场强度的大小， 它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材 料无关。 ✓但KⅠc是材料的力学性能指标，它决定于材料的成 分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺 寸等外在因素无关。
15
第四章 材料的断裂韧性
根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大 小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
6
第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本方式
根据外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关 系，裂纹扩展的基本方式有3种，如图4-l所示。
裂纹扩展的基本方式 （a）张开型(I型) （b）滑开型 (II型) （c）撕开型（III型）
7
第四章 材料的断裂韧性
1．张开型(Ⅰ型)裂纹扩展 拉应力垂直作用于裂纹面，裂纹沿作用力方向张开，
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第四章 材料的断裂韧性
➢如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型 机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况 下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。 ➢低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存 在是很难避免的，可以在材料的生产和机件的加工过程中 产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹等等， 也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。 ➢正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和均匀性， 使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。
式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ
型裂纹的应力强度因子。
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三、断裂韧度KIc和断裂K判据
第四章 材料的断裂韧性
✓K1 是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量。单位为 MPa·m1/2或KN·m-3/2，当应力σ和裂纹尺寸a单独或同时增 大时，KⅠ和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。 ✓当应力σ或裂纹尺寸a增大到临界值时，也就是在裂纹尖 端足够大的范围内，应力达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致材料的断裂，这时KⅠ也达到了一个临界 值，这个临界或失稳状态的KⅠ记为KⅠc或KC，称之为断 裂韧度。
第四章 材料的断裂韧性
第四章 材料的断裂韧性
§4-1线弹性条件下的断裂韧性 §4-2弹塑性条件下的断裂韧性(略) §4-3影响材料断裂韧度的因素 §4-4断裂韧度在工程中的应用
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引言
第四章 材料的断裂韧性
✓传统机械产品的设计方法和规范是把材料和构件作为连 续、均匀和各向同性的受载物体，进行力学分析，确定危 险面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的 强度、塑性和韧度的要求，防止断裂和其他失效形式的发 生，这样的设计应该是安全的。 ✓但是，随着现代生产的发展，新工艺、新材料的广泛采 用，结构在超高温、超高压、超高速等极限条件下服役， 以及大型结构的日益增多，用传统的强度理论设计的结构 发生了很多断裂事故。
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第四章 材料的断裂韧性
✓断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应变能 的分布情况，建立描述裂纹扩展的新的力学参 量、断裂判据和对应的材料力学性能指标-断裂 韧度，以此对机件进行设计和校核。
✓本章将以断裂力学的基本原理为基础，简要介 绍材料断裂韧度的意义、影响因素及应用。
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第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
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第四章 材料的断裂韧性
✓材料的KIC或Kc越高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹 尺寸就越大，表明越难断裂。所以，KIC和Kc表示材料 抵抗断裂的能力。
✓KIC为平面应变断裂韧度，表示材料在平面应变状态 下抵抗裂纹失稳扩展的能力；而Kc为平面应力断裂韧 度，表示材料在平面应力状态下抵抗裂纹失稳扩展的 能力。显然，同一材料的Kc＞KIc。
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量可以近似地表
达如下。
应力分量为：
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第四章 材料的断裂韧性
§
裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点 的坐标(r，θ)、材料的弹性模数以及参量KI 。KI可用下式 表示。
➢线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，裂纹体各 部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极 小区域处于塑性变形阶段。 ➢它处理问题有两种方法：一种是应力应变分析方法， 研究裂纹尖端附近的应力应变场，提出应力场强度因 子及对应的断裂韧度和K判据；另一种是能量分析方 法，研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放 率及对应的断裂韧度和G判据。
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第四章 材料的断裂韧性
经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生和扩展的条 件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。 实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、扩展直至断裂 的过程，因此，断裂在很大程度上决定于裂纹萌生抗 力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名 义断裂应力和断裂应变。 显然，需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的 问题。 断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断 裂强度科学。
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第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
由于裂纹扩展总是从其尖端开始向前进行的，所以应该分 析裂纹尖端的应力应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。设 有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长为2a的I型穿透 裂纹，如图4-2所示。
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第四章 材料的断裂韧性
沿裂纹面扩展。 2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，并且与裂纹前沿线垂直， 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。 3．撕开型(Ⅲ型)裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，并且与裂纹线平行，裂 纹沿裂纹面撕开扩展。
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第四章 材料的断裂韧性
✓实际裂纹的扩展过程并不局限于这3种形 式，往往是它们的组合，如I-Ⅱ、I-Ⅲ、ⅡⅢ型的复合形式。 ✓在这些裂纹的不同扩展形式中，以I型裂 纹扩展最危险，最容易引起脆性断裂。所以 在研究裂纹体的脆性断裂问题时，总是以这 种裂纹为对象。
第四章 材料的断裂韧性
✓KⅠ和KⅠc是两个不同的概念，KⅠ是一个力学参量， 表示裂纹体中裂纹尖端的应力应变场强度的大小， 它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材 料无关。 ✓但KⅠc是材料的力学性能指标，它决定于材料的成 分、组织结构等内在因素，而与外加应力及试样尺 寸等外在因素无关。
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第四章 材料的断裂韧性
根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大 小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
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第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本方式
根据外加应力的类型及其与裂纹扩展面的取向关 系，裂纹扩展的基本方式有3种，如图4-l所示。
裂纹扩展的基本方式 （a）张开型(I型) （b）滑开型 (II型) （c）撕开型（III型）
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第四章 材料的断裂韧性
1．张开型(Ⅰ型)裂纹扩展 拉应力垂直作用于裂纹面，裂纹沿作用力方向张开，
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第四章 材料的断裂韧性
➢如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型 机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况 下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。 ➢低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存 在是很难避免的，可以在材料的生产和机件的加工过程中 产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹等等， 也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。 ➢正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和均匀性， 使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。
式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ
型裂纹的应力强度因子。
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三、断裂韧度KIc和断裂K判据
第四章 材料的断裂韧性
✓K1 是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量。单位为 MPa·m1/2或KN·m-3/2，当应力σ和裂纹尺寸a单独或同时增 大时，KⅠ和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。 ✓当应力σ或裂纹尺寸a增大到临界值时，也就是在裂纹尖 端足够大的范围内，应力达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致材料的断裂，这时KⅠ也达到了一个临界 值，这个临界或失稳状态的KⅠ记为KⅠc或KC，称之为断 裂韧度。
第四章 材料的断裂韧性
第四章 材料的断裂韧性
§4-1线弹性条件下的断裂韧性 §4-2弹塑性条件下的断裂韧性(略) §4-3影响材料断裂韧度的因素 §4-4断裂韧度在工程中的应用
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引言
第四章 材料的断裂韧性
✓传统机械产品的设计方法和规范是把材料和构件作为连 续、均匀和各向同性的受载物体，进行力学分析，确定危 险面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的 强度、塑性和韧度的要求，防止断裂和其他失效形式的发 生，这样的设计应该是安全的。 ✓但是，随着现代生产的发展，新工艺、新材料的广泛采 用，结构在超高温、超高压、超高速等极限条件下服役， 以及大型结构的日益增多，用传统的强度理论设计的结构 发生了很多断裂事故。
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第四章 材料的断裂韧性
✓断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应变能 的分布情况，建立描述裂纹扩展的新的力学参 量、断裂判据和对应的材料力学性能指标-断裂 韧度，以此对机件进行设计和校核。
✓本章将以断裂力学的基本原理为基础，简要介 绍材料断裂韧度的意义、影响因素及应用。
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第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
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第四章 材料的断裂韧性
✓材料的KIC或Kc越高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹 尺寸就越大，表明越难断裂。所以，KIC和Kc表示材料 抵抗断裂的能力。
✓KIC为平面应变断裂韧度，表示材料在平面应变状态 下抵抗裂纹失稳扩展的能力；而Kc为平面应力断裂韧 度，表示材料在平面应力状态下抵抗裂纹失稳扩展的 能力。显然，同一材料的Kc＞KIc。
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量可以近似地表
达如下。
应力分量为：
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第四章 材料的断裂韧性
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裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点 的坐标(r，θ)、材料的弹性模数以及参量KI 。KI可用下式 表示。
➢线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，裂纹体各 部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极 小区域处于塑性变形阶段。 ➢它处理问题有两种方法：一种是应力应变分析方法， 研究裂纹尖端附近的应力应变场，提出应力场强度因 子及对应的断裂韧度和K判据；另一种是能量分析方 法，研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放 率及对应的断裂韧度和G判据。
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第四章 材料的断裂韧性
经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生和扩展的条 件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。 实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、扩展直至断裂 的过程，因此，断裂在很大程度上决定于裂纹萌生抗 力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名 义断裂应力和断裂应变。 显然，需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的 问题。 断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴断 裂强度科学。
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第四章 材料的断裂韧性
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
由于裂纹扩展总是从其尖端开始向前进行的，所以应该分 析裂纹尖端的应力应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。设 有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长为2a的I型穿透 裂纹，如图4-2所示。
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第四章 材料的断裂韧性
沿裂纹面扩展。 2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，并且与裂纹前沿线垂直， 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。 3．撕开型(Ⅲ型)裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，并且与裂纹线平行，裂 纹沿裂纹面撕开扩展。
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第四章 材料的断裂韧性
✓实际裂纹的扩展过程并不局限于这3种形 式，往往是它们的组合，如I-Ⅱ、I-Ⅲ、ⅡⅢ型的复合形式。 ✓在这些裂纹的不同扩展形式中，以I型裂 纹扩展最危险，最容易引起脆性断裂。所以 在研究裂纹体的脆性断裂问题时，总是以这 种裂纹为对象。