陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三测试(4月)全国2卷文科数学试题(含答案)
陕西西安西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷
(文科)数学试题
第I 卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集为R,集合A={x|0<x<2}, B={x|x≥1}, 则()R A B ⋂=ð()
A. {x|0<x≤1}
B. {x|0<x<1}
C. {x|1≤x<2}
D. {x|0<x<2}
2.设复数z 满足
1,1z i i i +=+-则z=()
A.2-i .B i .C D.2+i
3.已知5tan(),12απ-=且3(,),22ππα∈则sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭=() 5.13A 5.13B - 12.13C 12.13
D - 4.将函数y=sin2x 的图像向右平移(0)2πϕϕ<<
个单位长度得到f(x)的图像,若函数f(x)在区间上[0,]3π
单调递增,则φ的取值范围是() .[,]64A ππ .(,)64B ππ .[,]124C ππ .(,)124D ππ
5.已知在等比数列{}n a 中，222415530,9002,9n a a a a a a a >+=-=,则2020a 等于()
1010.3A 1009.3B 2019.3C 2020.3D
6.下列四个命题中,正确命题的个数有()
0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=
① ②命题“2,20x R x x ∀∈--<”的否定是“2,20x R x x ∃∈--≥”
③“若a+b≥4,则a, b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题
④复数123,,z z z C ∈,则221223()()0z z z z -+-=的充分不必要条件是13z z =
A.1
B.2
C.3
D.4
7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大､小和尚各几丁?”如右图所示的程序框图反映了此题的一个算法｡执行如图的程序框图,则输出的n=()
A.25
B.45
C.60
D.75
8.2020年,一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学,不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长,从某校的调查问卷中,随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析,得到学生可接受的学习时长频率分布直方图(如下图所示),已知学习时长在[9,11)的学生人数为25,则n 的值为()
A.40
B.50
C.80
D.100
9.设x, y 满足2011,3
x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩若z=-ax+y 取得最大值的最优解不唯一，则a 的值为()
A.2或-3
B.3或-2 1.3C -或12 1.3
D -或2 10.已知两个夹角为3
π的单位向量,a b r r ，若向量m 满足||1m a b --=r r r ,则||m r 的最大值是() .31 .31B C.2 .621D 11.设抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F,点M 在C 上，|MF|=5, 若以MF 为直径的圆过点3(0,),2
则
C 的标准方程为() 2.A y x =或29y x =
2.4B y x =或218y x = 2.2C y x =或218y x =
D.24y x =或29y x = 12.已知函数()(3)(2ln x f x x e a x x =-+-+1)在(1,+∞)上有两个极值点,且f(x)在(1,2)上单调递增,则实
数a 的取值范围是()
A.(e,+∞) 2.(,2)B e e 2.(2)C e +∞
22.(,2)(2)D e e e ⋃+∞
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分(共90分)｡第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22~23为选考题,考生根据要求作答｡
二､填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分｡把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上)
13.直线y= x 被圆22
(2)4x y +-=截得的弦长为___ 14.已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE DC ⋅u u u r u u u r 的最大值为___
15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),双曲线的渐近线上存在一点P,使得A,B,F,P 顺次连接构成平行四边形,则双曲线C 的离心率e=____.
16.如图,矩形ABCD 中,23,AB AD ==2,Q 为BC 的中点,点M,N 分别在线段AB,CD 上运动(其中M 不与A,B 重合,N 不与C,D 重合),且MN//AD,沿MN 将△DMN 折起,得到三棱锥D-MNQ,则三棱锥D-MNQ 体积的最大值为__.
三､解答题(本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
如图,CM,CN 为某公园景观湖畔的两条木栈道,120,MCN ︒
∠=现拟在两条木栈道的A,B 处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c.
(I)若a,b,c 成等差数列,且公差为4,求b 的值;
(I)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线AC+CB 的长,并求
观景路线长AC+CB 的最大值｡
18.(本小题满分12分)
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其它垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： 厨余垃圾箱 可回收物箱 其它垃圾箱 厨余垃圾
400 100 100 可回收物
30 240 30 其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率，估计生活垃圾投放错误的概率;
(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0, a+b+c=600. 当数据a,b,c 的方差2S 最大时,写出a,b,c 的值(结论不要求证明),并求此时2S 的值.
(注:方差2222121[()()()],n x x x x x x n s =
-+-++-L 其中x 为12,,n x x x L 的平均数)
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱111ABC A B C -中,AB ⊥侧面11,BB C C 已知1,3BCC π
∠=BC=1,12,AB C C ==点E 是棱
1C C 的中点.
(1)求证:1C B ⊥平面ABC;
(2) 求1BA 与平面11A B E 所成角的正弦值
20. (本小题满分12分)
已知直线l:x=-2与x 轴的交点为A.点P 满足线段AP 的垂直平分线过点B(2,0).
(1)
若||AP =求点P 的坐标;
(2)设点P 在直线l 上的投影点为C ，PC 的中点为D,是否存在两个定点E,F,使得当P 运动时，|DE|+|DF|为定值?请说明理由.
21.(本小题满分12分) 已知函数1()()ln ().2
f x a x a R =-∈
(1)若曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-1=0,求a 的值;
(2)当a=2时,是否存在整数λ,使得关于x 的不等式f(x)≥λ恒成立?若存在,求出λ的最大值;若不存在，说明理由.
请考生在22､23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C
的参数方程是cos x y ϕϕ
=⎧⎪⎨=⎪⎩(φ为参数)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,A,B 为曲线C 上两点,且OA ⊥OB,设射线:(0).2OA πθαα=<<
(I)求曲线C 的极坐标方程;
(II)求|OA|·|OB|的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4--5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|-2|x+1|,若f(x)的最大值为k;
(I)求k 的值;
(II)设函数g(x)=|x-k|,若|b|<2,且()||(),b g ab a g a
<⋅求证:||1a >.。
2020届陕西省西安市高三下学期第二次质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届陕西省西安市高三下学期第二次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知R 是实数集，集合{}A=Z 2x x ∈<，{}210B x x =-≥，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题意写出集合A 和集合B 以及集合B 的补集，然后对集合A 和集合B 的补集取交集即可. 【详解】由题意可得{}1,0,1A =-，1|2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，可得R1|2C B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，即(){}R 1,0AC B =-.故选：A 【点睛】本题考查集合的交集补集运算，属于简单题. 2．已知i 是虚数单位，复数31iz i+=+，则复数z 的共扼复数为（ ） A ．12i + B ．12i -C ．2i +D ．2i -【答案】C【解析】由复数的除法运算求出z 后，根据共轭复数概念得结论． 【详解】∵()()()()3134221112i i i iz i i i i +-+-====-++-，∴z 的共轭复数为2z i =+． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题．3．已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()a b b -⊥，则实数m = ( ) A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】B【解析】根据向量坐标的线性运算得到a b -，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于m 的方程，解出m 的值，得到答案. 【详解】因为向量()5,a m =，()2,2b =- 所以()3,2a b m +=+，因为()a b b -⊥， 所以()0a b b -⋅=所以()6220m -+= 解得1m =. 故选：B. 【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题. 4．某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n =（ ） A ．96 B ．72C ．48D ．36【答案】B【解析】根据分层比例列式求解. 【详解】 由题意得23872.99n n n -=-∴=选B. 【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5．2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A ：“他选择政治和地理”，事件B ：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【解析】事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案. 【详解】事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件 他还可以选择化学和政治，不是对立事件 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解. 6．“1m ”是“函数()333x mf x +=-在区间[)1,+∞上无零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：先求函数()x mf x 333+=-在区间[)1∞+，上无零点时参数1m 2>，再判断m 1>是1m 2>的子集，由此推出“m ＞1“是“函数f （x ）=3x+m ﹣33在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件． 【详解】函数f （x ）=3x+m ﹣33在区间[1，+∞）无零点，则3x+m ＞33，即m+1＞32，解得m ＞12，故“m ＞1“是“函数f （x ）=3x+m ﹣33在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】：判断充分条件、必要条件可知转化为判断集合之间的包含关系，先求解一个命题的等价条件．7．如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（ ）A ．620π+B ．916π+C ．918π+D ．2063π+【答案】C【解析】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案. 【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥， 该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形， 其中腰长为323，而球体的半径为3， 所以该组合体的体积为：3 14113332329182332V V V ππ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=+半球体三棱锥.故选：C 【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题. 8．已知311cos 63παα-⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则sin2α的值为( ) A ．34B 3C ．59-D ．35-【答案】C【解析】利用余弦的差角公式展开，合并得sin cos αα+的值，再结合同角三角函数关系式即可求得sin2α的值． 【详解】 因为311cos cos 623παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭31311sin cos 223αααα+=-+ 所以2sin cos 3αα+=等号左右同时平方得41+2sin cos 9αα=所以52sin cos sin29ααα==- 所以选C 【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，正弦的二倍角公式，属于基础题．9．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点()0,1A -的距离与点P 到直线2x =-的距离和的最小值是 A ．5 B ．2 C ．21- D ．21+【答案】D【解析】根据抛物线定义，将问题转化为求PA PF +的最小值加1，数形结合，则问题得解. 【详解】由24y x =得焦点为()1,0F ，准线1x =-．过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，根据抛物线的定义，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离．所以有PN PF =，连接F 、A ，有FA PA PF ≤+， 所以P 为AF 与抛物线的交点时，点P 到点()0,1A -的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值为2FA =所以点P 到点()0,1A -的距离与P 到直线2x =-1． 故选：D ． 【点睛】本题考查抛物线上一点到定直线以及定点之间的距离之和的最小值，属基础题.10．将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移()0a a >个单位得到函数()cos2g x x =的图象，则a 的最小值为（ ）A ．3πB ．512π C ．23π D ．12π【答案】B【解析】先写出平移的函数表达式，利用诱导公式得出a 所有取值，最小值即可确定． 【详解】由题意知，()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移()0a a >个单位得到函数()()sin 2sin 2233h x x a x a ππ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，所以()22Z 32a k k πππ-=+∈，当0k =时，a 取最小值512π． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查诱导公式，解题关键是确定由sin()x ϕ+变成cos x 时ϕ的值．11．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．12．设2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若223MF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的渐近线的斜率为（ ） A ．277±B ．233±C ．72±D ．32±【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线的对称性可知四边形21MF PF 为平行四边形，所以12||||MF PF =，1//MF PN ，由双曲线的定义知，21||||2MF MF a -=，于是2||3MF a =，1||MF a =，在△12MF F 中，由余弦定理可得2247c a =，然后利用22222b c a a a -=，求出b a的值即可得解． 【详解】解：设双曲线的左焦点为1F ，由双曲线的对称性可知四边形21MF PF 为平行四边形．∴12MF PF =，1//MF PN ． 设2PF n =，则22MF m =，即1MF a =，23MF a =． ∵2122a MF MF m =-=，即1MF a =，23MF a =． ∵260MF N ∠=︒，∴1260F MF ∠=︒． 又122F F c =，在12MF F △中，由余弦定理可得：2224923cos60c a a a a =+-⋅⋅⋅︒，即2247c a =，∴2274c a =，2222314b c a a =-=．∴双曲线C 的渐近线的斜率为3±． 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的数形结合思想和运算能力，属于中档题．二、填空题13．若x ，y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为______.【答案】2-【解析】作出约束条件的可行域，将目标函数转化为433zy x =-，根据截距即可求解. 【详解】画出平行解域如图所示：平移直线04:3l y x =， 当经过3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩交点()1,2A 时，直线4:33zl y x =-在y 轴截距最大， 即43z x y =-有最小值，最小值为2-. 故答案为：2-【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题. 14．在区间[]1,5内任取一个实数，则此数大于2的概率为______． 【答案】34【解析】区间[]1,5的长度为4，此区间内大于2的数所在区间长度为3，由几何概型概率公式可得概率． 【详解】根据几何概型可知，所求概率为：523514p -==-． 故答案为：34． 【点睛】本题考查求几何概型，属于基础题．15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .ABC ∆的面积()2214S a c =+，若2sin sin B A C =，则角B 的值为______.【答案】512π【解析】根据面积公式得到和余弦定理得到22sin 2cos ac B b ac B =+，结合2sin B A =sin C 得到1sin 42B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，化简得到答案.【详解】 因为1sin 2S ac B =，又()2214S a c =+，所以()2211sin 42a c ac B += 所以222sin a c ac B +=，由余弦定理得2222cos a cb ac B +=+ 所以22sin 2cos ac B b ac B =+由2sin sin B A C =结合正弦定理，得2b =所以2sin 2cos ac B ac B =+，)sin cos 1B B -=，所以1sin 42B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,B π∈，所以得46B ππ-=，或546B ππ-=（舍去），所以512B π∠=. 故答案为：512π【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.16．在三棱锥D ABC -中，已知AD ⊥平面ABC ，且ABC 为正三角形，AD AB ==点O 为三棱锥D ABC -的外接球的球心，则点O 到棱DB 的距离为______. 【答案】12【解析】设'O 为ABC 的中心，M 为AD 中点，连结OM ，'OO ，AO ，求得2OA =，设平面ODA 截得外接球是O ，D ，A ，F 是O 表面上的点，结合圆的性质和球的性质，即可求解. 【详解】由题意，设'O 为ABC 的中心，M 为AD 中点，连结OM ，'OO ，AO ，则'1AO =，AM =可得OA =,，作平面ODA 交BC 于E ，交BC 于F ， 设平面ODA 截得外接球的截面是O ，D ，A ，F 是O 表面上的点，又∵DA ⊥平面ABC ，所以90DAF ∠=︒，所以DF 是O 的直径，也是球O 的直径，DF =DB BF ⊥.因为DA AB ⊥，DA =AB =BD =1BF =，做OH DB ⊥，所以//OH BF ，又由DO OF =，所以OH 是DBF 的中位线，所以12OH BF =，故12OH =. 故答案为：12【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及球的性质的应用，其中解答中熟练应用空间几何体的几何结构特征和球的性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.三、解答题17．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，2PD CD ==.（1）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥A BDM -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】（1）先证明DM BC ⊥，DM PC ⊥，再根据直线与平面垂直的判定定理可证结论；（2）在平面PCD 内过M 作//MN PD 交CD 于N ，可证MN ⊥平面ABCD ，再根据四棱锥的体积公式计算可得结果.【详解】（1）∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥.又∵ABCD 是正方形，∴BC CD ⊥.∵PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD .∵DM ⊂平面PCD ，∴DM BC ⊥.又2PD DC ==，E 是PC 的中点，所以DM PC ⊥.又∵BC PC C⋂=，DM⊥平面PBC.（2）在平面PCD内过M作//MN PD交CD于N，所以112MN PD==且MN⊥平面ABCD，所以三棱锥M ABD-的体积为111112221332323 M ABD ABDV S MN AB AD MN-=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.又∵三棱锥A BDM-的体积等于三棱锥M ABD-的体积，∴三棱锥A BDM-的体积等于23.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了棱锥的体积公式，属于中档题.18．已知各项都不相等的等差数列{}66na a=，，又124a a a，，构成等比数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设22nanb n=+，求数列{}nb的前n项和为nS.【答案】(1) n a n=；(2) 1(22)(1)nnS n n+=-++.【解析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由22nanb n=+=2n+2n，利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和．【详解】（1）∵各项都不相等的等差数列{a n}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．∴()61211156()3a a da d a a dd=+=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩，解得a1=1，d=1，∴数列{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵22nanb n=+=2n+2n，∴数列{b n}的前n项和：S n=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=()21212n--+2×()12n n+=2n+1﹣2+n2+n．.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．19．某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人．（1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数；（2）已知等级A、B、C、D、E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分．【答案】（1）3；（2）2.9.【解析】（1）由“语言表达能力”科目中成绩为B的考生有10人，能求出该考场有40人，由此能求出该考场中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数．（2）求出“语言表达能力”科目中成绩等级为D的频率为0.100，由此能求出该考查考生“语言表达能力”科目的平均分．【详解】（1）因为“语言表达能力”科目中成绩为B的考生有10人，所以该考场有100.25040÷=（人）．所以该考场中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数为()4010.3750.3750.1500.025400.0753⨯----=⨯=．（2）由题意可得：“语言表达能力”科目中成绩等级为D 的频率为10.3750.2500.2000.0750.100----=．该考查考生“语言表达能力”科目的平均分为()()()()11400.2002400.1003400.3754400.25040⎡⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⎣()5400.075 2.9⎤+⨯⨯=⎦．【点睛】本题考查频数、平均数的求法，考查条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．20．已知函数()xf x e kx m =--（k 、m 为实数，为自然对数的底数， 2.71828e ≈）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当2k =，1m =时，判断函数()f x 零点的个数并证明.【答案】（1）见详解；（2）两个零点，证明见解析.【解析】（1）计算()xf x e k '=-，然后讨论0k ≤、0k >的情况，可得结果. （2）根据（1）的结论可知函数的单调性以及零点存在性定理的应用可得结果.【详解】（1）()x f x e k '=-，（R x ∈），①当0k ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞，无单调递减区间；②当0k >时，由()0f x '>得ln x k >，由()0f x '<得ln x k <，故()f x 的单调递减区间为(),ln k -∞，单调递增区间为()ln ,k +∞.（2）当2k =，1m =时，()21x f x e x =--，()f x 零点个数为2.证明如下：由（1）知()f x 在(),ln 2-∞上递减，而()00f =，故()f x 在(),ln 2-∞上有且仅有1个零点，由（1）知()f x 在[)ln 2,+∞上递增，而()130f e =-<，()2250f e =->，且()f x 的图象在[]1,2上是连续不间断的，故()f x 在[]1,2上有且仅有1个零点，所以()f x 在[)ln 2,+∞上也有且仅有1个零点，综上，函数()f x 有且仅有两个零点.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性以及利用函数的单调性判断函数的零点，还考查了零点存在性定理的应用，考查分析问题的能力，属中档题.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)1P -，且12PF F △的面积为2． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 与圆22:O x y b +=交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且()R CD AB λλ=∈，当λ取得最小值时，求直线l 的方程并求此时λ的值．【答案】（1）22184x y +=；（2，y x =． 【解析】（1）根据三角形面积可2c =，将P 点代入椭圆得到22611a b +=，联立即可求得a ，b ；（2）设直线l 的方程为y x m =+，表示出||AB =，联立直线与椭圆，根据根的判别式得到m 的取值范围，结合条件表示出λm 取值范围求得其范围.【详解】解：（1）由12PF F △的面积可得12122c ⨯⨯=．即2c =，∴224a b -=．①又椭圆C 过点)1P ，∴22611a b +=．②由①②解得a =2b =．故椭圆C 的标准方程为22184x y +=． （2）由题知圆221:2O x y +=，设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l 的距离d =，由弦长公式可得AB == 将y x m =+代入椭圆方程22184x y +=，得2234280x mx m ++-=， 由判别式()221612280m m ∆=-->，解得m -<由直线和圆相交的条件可得d r <<，也即22m -<<，综上可得m 的取值范围是()2,2-．设()11,C x y ，()22,D x y ， 则1243m x x +=-，212283m x x -=， 由弦长公式，得CD === 由CD AB λ=，得CD AB λ=== ∵22m -<<，∴2044m <-≤，则当0m =时，λ取得最小值3，此时直线l 的方程为y x =．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的综合，根的判别式，弦长公式，考查学生运算能力，属于中档题． 22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为,2y 12x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos a ρθ=，0a >．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于P ，Q ．设()0,1M -，且24PQ MP MQ =⋅，求实数a 的值．【答案】（1）cos sin 1ρθρθ-=；()2220x y ax a +=>；（2）1a =.【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．【详解】解：（1）由直线l的参数方程212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去t 得1x y -=，所以直线的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ-=，由()2cos 0a a ρθ=>，得()22cos 0a a ρρθ=>， 由cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得曲线C 的直角坐标方程为()2220x y ax a +=>， （2）显然M 在直线l 上，将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立得)2110t a t ++=．则)2140a ⎤∆=+->⎦且)121t t a +=+，121t t =， 设点P ，Q 分别对应参数1t ，2t 恰为上述方程的根． 则1MP t =，2MQ t =，12PQ t t =-， 由题设得212124t t t t -=， 则有()212128t t t t +=，得1a =或3a =-．因为0a >，且1a =满足>0∆，所以1a =．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 23．设函数()213f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若()33f x x a ++≥对一切实数x 均成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2{|3x x <-或4}x > ；（2）(,7]-∞． 【解析】（1）方法一：根据绝对值不等式的意义解不等式；方法二：将不等式2130x x --+>变形为213x x ->+，两端平方整理成关于x 的一元二次不等式，求解即可；（2）利用绝对值不等式()()33212321267f x x x x x x ++=-++≥--+=，可得7a ≤.【详解】（1）解法一：当12x ≥时，()()21340f x x x x =--+=->，解得4x >； 当132x -≤<时,()()213320f x x x x =-+-+=-->，解得233x -≤<-； 当3x <-时，()()21340f x x x x =-+++=-+>，解得3x <-，综上,原不等式的解集为2{|3x x <-或4}x > ； 解法二：()0213f x x x >⇔->+，两边平方整理得，231080x x -->，解得23x <-或4x >，所以，原不等式的解集为2{|3x x <-或4}x >； （2）()()33212321267f x x x x x x ++=-++≥--+=，当132x -≤≤时等号成立，所以7a ≤ ．故实数a 的取值范围为(],7-∞．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及利用绝对值不等式求参数的取值范围，属于高考常考题型.。
2020年陕西西安高三二模数学试卷(文科)
，为检验该公司的产品质量，
用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，若样本中 种型号的轿车比 种型号的轿车少 辆，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.
年某省新高考将实行“
”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政
治、地理、化学、生物四选三，共有 种选课模式．某同学已选了物理，记事件 ：“他选择政治和地
的距离之和的最小值为 的距离和的最小值是
， ，
10. B 解析: 由题意知，
所以 取最小值 ．
故选 ．
的图象向左平移 （
）个单位得到函数
的图象，
，当
时，
11. D
解析:
曲线
在点
处切线方程为
，
∴
，
，
∴
，
解得
，
．
故选 ．
12. D 解析: 设双曲线的左焦点为 ，由双曲线的对称性可知四边形
为平行四边形，
∴
，
则原点到直线 的距离
，
由弦长公式可得
将
代入椭圆方程
由判别式
由直线和圆相交的条件可得
，
，得
，解得
，即
，也即
综上可得 的取值范围是
设
，
，
则
，
由弦长公式，得
． ，
， ，
，
．
由
，
∵
，
∴
，
则当
时， 取得最小值 ，
此时直线 的方程为
．
22.（ 1 ）直线 的极坐标方程为
曲线 的直角坐标方程为
（2）
．
解析:
（1） 由直线 的参数方程为
2020年4月西北工业大学附属中学2020届高三高考适应性测试(全国II卷)文科综合答案
历史参考答案24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35C D C A B D A A C A B B41．（25分）（1）特点：与军费开支密切相关；是政府税收的永久税种；免税形式多样；所得税法案完备详细；税制随时代推移不断调试；是全球个税征收的开创者。
（任答5点给10分）（2）原因：近代工商业发展；英美税制引入；军费开支过大；改良民主思潮影响。
（8分）（3）意义：革新了个税征收制度，规范了个税征收秩序；实行了综合税制，减轻了家庭个税负担，确保了税收公正公平；激发了个人投资热情，促进了实体经济发展；实现税制调试，完善了现代国家治理体系（答出三点给7分）42.示例一中国货运吨位总体呈上升趋势，德法等欧洲国家总体呈下降趋势；数据的变化反映出西方列强此时期对中国的经济侵略有所放松，使中国的民族资本主义获得一个难得的发展机会。
（4分）1914——1916年一战期间，西方列强忙于一战，暂时减少了对中国的资本输出与商品输出减轻了民族企业的竞争压力；相反战乱和战争的消耗极大影响了欧洲各国的生产，因此大量的战争物资订单给中国民族资本主义创造了良机，中国外贸得以很大发展；辛亥革命后，政府鼓励实业政策的刺激也推动了中国近代航运业发展；总之，中国已卷入资本主义世界政治经济体系中，中国经济深受世界形势的影响。
（8分）示例二日本货运吨位总体呈上升趋势，德法等欧洲国家总体呈下降趋势；数据的变化反映出西方列强此时期对中国的经济侵略有所放松，而日本则加强了中国的侵略与控制。
（4分）一战期间西方列强忙于一战，无论协约国还是同盟国集团暂时放松了中国的侵略，尤其是德国因举国投入一战对华控制力量大为减弱；日本侵略中国计划蓄谋已久，控制中国是大陆政策重要环节，借助一战的有利时机加强与欧洲列强争夺；日本利用袁世凯称帝之际，强迫中国政府签订《二十一条》，获得许多特权；总之，一战期间各国对华投资变化，反映此时期帝国主义国家之间由于政治经济发展不平衡，通过新的较量在调整和确立新的国际关系。
2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)文科数学试题(含答案)
2020年陕西省高三教学质量检测卷（二）文科数学试题注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A ={-3，-2，-1，0，1，2，3}，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤∈=12-x 1|Z x B ，则（ ） A .{1} B .{-1，1} C .{1，2} D .（-3，-2，-1，0，1}2.已知复数1221z +-+=i i （其中i 为虚数单位），则=z （ ）A .i 59+B .1-iC .1+iD .-i 3.近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象、海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统。
如图是2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（ ）·中国卫星号肮与位置服务产业产值规模（亿元）-o - 增速（%）A .2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B .若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C .2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D .2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4.曲线2)1()(2'+-=x e f x f x 在点（0，)0(f ）处的切线的斜率等于（ ） A .e 2B .1-e 2C .1-e e 2D .1-e e 24-5.“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“一”和“一一”，其中“一”在二进制中记作“1”，“一一”在二进制中记作“0”.例如二进制数1011（2）化为十进制的计算如下：1011（2）=1×23+0×22+1×21+1×20=11（10）.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A .0 B .21C .31D .41 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（ ） A .q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B .q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C .q ：α⊥β，m ⊥α，n //β D .q ：α⊥β，m ⊂α，n //β7.若31)5πsin(α-=+，)π0(α，∈，则=-)α20πcos(（ ）A .624- B .624+-C .624--D .624-或624--8.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin )(πωx A x f （0>A ，0>ω），对R ∈∀θ，)(θ-x f 的最大值为2.将函数)(x f 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g ，函数)(x g 的图象的一条对称轴是6π=x ，则ω的最小（ ） A .61B .32C .35D .659.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对()∞+∈∀，，021x x ()21x x ≠都有[)()(221122x f x x f x -](21x x -)0<.记)1(f a =，4)2(f b =，9)3(c -=f ，则（ ） A .a <c <b B .a <b <c C .b <c <a D .c <b <a 10.已知双曲线E ：1y 2222=-b a x （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在双曲线E 的右支上，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∠3421ππ，MF F ，则21MF •的取值范围是（ ） A .[2b 2，2b 2] B .[2b 2，()122+b 2] C .[()12-b 2，b 2] D .[b 2，()12+b 2]11.定义：{})(g )(x x f N ⊗表示)(g )(x x f <的解集中整数解的个数.若x x f 2log )(=，()21)(g 2+-=x a x ，{}1)(g )(=⊗x x f N ，则实数a 的取值范围是（ ）A .(-3，-1］B .(-∞，-1］C .(-∞，-2］D .[-1，0)12.已知抛物线Γ：）（022>=p px y ，从点M （4，a ）（a >0）发出，平行于x 轴的光线与Γ交于点A ，经Γ反射后过Γ的焦点N ，交抛物线于点B ，若反射光线的倾斜角为32π，|AN |=2，则△ABM 的重心坐标为（ ）A .（2，3-）B .（23，0） C .（3，33-） D .（2，33-）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤--06301202y x y x y x ，则x y z 3-=的最小值是 .14.已知a =(4，-3)，b =(2，t -2)，若a •(a -b )=2，则|b |= .15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3a =，sinA cosB 3+sinB =sinC 3）（，BC 边上的高为h ，则h 的最大值为 .16.如图所示的平面多边形中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S 1，S 2，S 3，S 4重合记为点S ，得到四棱锥S —ABCD ，则此四棱锥的外接球的表面积为.三、解答题(共70分。
2020年陕西高三二模数学试卷(文科)
2020年陕西高三二模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.已知复数（其中为虚数单位），则（ ）．A. B. C. D.3.近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象．海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统．如图是年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（）的统计图，则下列结论中错误的是（ ）．年年年年年年年年年年年年中国卫星导航与位置服务产业产值规模（亿元）增速A.年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到亿元，较年增长B.若年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持年的增速，总体产值规模将达亿元C.年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D.年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4.曲线在点处的切线的斜率等于（ ）．A.D.5.“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“”和“”，其中“”在二进制中记作“”，“”在二进制中记作“”．例如二进制数化为十进制的计算如下：，若从两类符号中任取个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于的概率为（ ）．A.B.C.D.6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则命题：的一个充分条件是（ ）．A.：，，B.：，，C.：，，D.：，，7.若，，则（ ）．A.B.C.D.或8.设函数，对，的最大值为将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为（ ）．A.B.．9.已知函数是定义在上的偶函数，且对，（）都有．记，，，则（ ）．A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，则的取值范围是（ ）．A.B.C.D.11.定义：表示的解集中整数解的个数．若，，，则实数的取值范围是（ ）．A.B.C.D.12.已知抛物线（），从点（）发出，平行于轴的光线与交于点，经反射后过的焦点，交抛物线于点，若反射光线的倾斜角为，，则的重心坐标为（ ）．A.B.C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数，满足约束条年，则的最小值是 ．14.已知，，若，则．15.在中，内角，，对应的边分别为，，，且，，边上的高为，则的最大值为 ．16.如图所示的平面多边形中，四边形是边长为的正方形，外侧的个三角形均为正三角形，若沿正方形的条边将三角形折起，使顶点，，，，重合记为点，得到四棱锥，则此四棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列的前项和为，且，．判断数列是否是等比数列，并求出数列的通项公式．设，求数列的前项和．18.为增强学生法治观念，营造”学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了”宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表．分数段人数（1）（2）（3）求频数分布表中的的值，并估计这名学生竞赛成绩的中位数(精确到)．将成绩在内定义为“合格”，成绩在内定义为“不合格”，请将列联表补充完整．合格不合格合计高一新生非高一新生合计试问：是否有的把握认为 “法律知识的掌握合格情况”与 “是否是高一新生”有关？说明你的理由．在（）的前提下，在该人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求恰好人都合格的概率．附，，．（1）（2）19.如图，在四棱锥中，是等边三角形，点是上的一点，平面平面，，，，，．若点是的中点，求证：平面平面．若，求．（1）（2）20.已知函数．若函数在上是减函数，求实数的取值范围．当时，求证：对任意，函数的图象均在轴上方．21.已知点为坐标原点，椭圆过点，其上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．【答案】解析:因为集合，所以．故选．解析:∵，∴．故选．（1）（2）求椭圆的标准方程．直线交椭圆于，两点(异于点)，，试判定直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．若射线与直线和曲线分别交于，两点，求的值．（1）（2）23.设函数的最小值为．求的值．若，求证：．A 1.B 2.C 3.B4.解析:由已知得，令，则，解得，所以，所以曲线在点处的切线斜率．故选．解析:根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“”组成，其二进制为；第二类：由两个“”组成，其二进制为；第三类：由一个“”和一个“”组成，其二进制为，，所以从两类符号中任取个符号排列，则组成不同的十进制数为，，，，则得到的二进制数所对应的十进制数大于的概率．故选．解析:若的充分条件是，则需要满足．．，，，故，所以满足，故正确；．由命题可得，，故错误；．由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，，故错误；．由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，，故错误．故选．解析:因为，所以，D 5.A 6.C 7.因为，所以，又因为，所以，所以，所以．故选．解析:因为对，的最大值为，所以，函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为所得函数图象的一条对称轴是，所以，即，解得，又因为，所以的最小值为，故选．解析:当时，，由题意可得，即；当时，，可得，即，令函数，C 8.D 9.则函数在上单调递减，且函数是偶函数，又，，，且函数在上单调递减，∴．故选．解析:设，，，则由余弦定理得，又，则，解得，所以，因为，所以，，，所以，所以的取值范围是．故选．解析:根据题意，可转化为满足的整数解的个数．当时，数形结合可得的解集中整数解的个数有无数个；当时，，由，解得或，在内有个整数解，B 10.B 11.即，所以不符合题意；当时，作出函数和的大致图象，如图所示，若，即的整数解只有一个，只需满足即，解得，所以当时，实数的取值范围是．故选．解析:如图所示，过点作，垂足为点，因为，反射光线的倾斜角为，所以，，C 12.可得：，，即点，，将点代入中，得，解得或（舍去），所以抛物线的方程为，直线的方程为，设点，，联立，消去得，显然，故，又因为，所以，设的重心坐标为，所以，，所以的重心坐标为，故选．13.解析:作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由，可得，作出直线，平移直线，由图形可知，当直线经过点时，直线在轴上截距最小，此时取得最小值．由，解得，可得，所以，所以的最小值为．故答案为：．14.解析:由已知得，则，解得，所以，故．15.解析:因为，所以由正弦定理得，所以，所以，因为，所以当时，（1）取得最大值为．解析:由题意将个三角形折起得到如图所示的四棱锥，连接，，设，根据题意可得，平面，设点为四棱锥的外接球的球心，为外接球的半径，则点在上，且，如图所示，因为四边形是边长为的正方形，所以，，，所以点，重合，即四棱锥的外接球的半径，所以四棱锥的外接球的表面积．故答案为：．解析:数列不是等比数列，由可知，当时，，两式相减得，即，16.（1）不是，．（2）．17.（2）（1）（2）（3）所以，由得，当时，，，所以数列是从第项起，以为公比的等比数列，所以．由（）知，所以．解析:，设成绩的中位数为，则，解得．补全列联表如下所示：合格不合格合计高一新生非高一新生合计．所以有的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关．分层抽样的比例为，故抽取的人中成绩合格的有 （人），分别记为，，，成绩不合格的有（人），分别记为，，从人中随机抽取人的基本事件有，，，，，，，，，，共种，（1），．（2）有的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关，证明见解析．（3）．18.（1）（2）人都合格的基本事件有，，，共种，所以恰好人都合格的概率．解析:如图，取的中点，连接：因为，点是的中点，所以，因为，，，所以，所以，因为是等边三角形，点是的中点，所以，因为平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面．因为，，，，所以，则，解得，，点为的中点，（1）证明见解析．（2）．19.（1）（2）因为是等边三角形，所以的高，因为，所以．解析:根据题意，得，因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即恒成立，故只需，令函数，则，当时，，所以函数在上单调递增，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．当时，函数，则，令函数，则，因为，所以函数在上单调递增，又因为，，所以存在，四边形（1）．（2）证明见解析．20.（1）（2）使，可得，所以对任意，，即，函数在上单调递减；对任意，，即，函数在上单调递增，所以，要证函数的图象均在轴上方，只需证，即当时，恒成立，即在上恒成立，因为当时，函数是减函数，所以，则，解得，所以当时，对任意，函数的图象均在轴上方．解析:因为椭圆过点，所以①，又因为，所以，因为，所以②，把②代入①中，解得，，∴椭圆的标准方程为．当直线与轴垂直时，设的方程为，点，，，因为，（1）．（2）过定点，．21.（1）所以，此时直线过椭圆的右顶点，与已知直线交椭圆于，两点矛盾；当直线与轴不垂直时，设的方程为，点，，联立得，则，由韦达定理得，，所以，又因为，所以，，所以存在，使成立，此时直线的方程为，即，所以直线过定点．解析:由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由得，将，代入上式，得，（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）．22.（2）（1）（2）所以曲线的直角坐标方程为．由（）可知直线的普通方程为，化为极坐标方程得，当时，设，两点的极坐标分别为，，则，，所以．解析:由可得，则．∵，∴．由（）可知，∴，（当且仅当时等号成立），∴，故．（1）．（2）证明见解析．23.。
陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷(文科)数学试题(含解析)
3
3
选 D.
8.B【解析】由频率分布直方图得 2（0.05+0.15+x+0.05）=1 得 x=0.25，则学习时长在[9,11) 的频率 2x=0.5=25/n，则 n=50
9.A【解析】由 z=y﹣ax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大．若 a=0，此时 y=z，此
时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若 a＞0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a
点 P,使得 A,B,F,P 顺次连接构成平行四边形,则双曲线 C 的离心率 e=____.
16.如图,矩形 ABCD 中, AB 2 3, AD =2,Q 为 BC 的中点,点 M,N 分别在线段 AB,CD 上运动(其中 M
不与 A,B 重合,N 不与 C,D 重合),且 MN//AD,沿 MN 将△DMN 折起,得到三棱锥 D-MNQ,则三棱锥 D-MNQ 体
a2 + a4 = 30 , 即 a2 (1+ q2 ) = 30 , 又 a5 = 9a3 即 a3q2 = 9a3 得 q2 = 9 ， a2 = 3 ， 所 以
a2020 = a2q2018 = a2 (q2 )1009 = 3 91009 = 32019 故选 C.
6.A【解析】①由于 sin x + cos x = 2 sin(x + ) 2 ，则错误；②正确；③原命题的逆命 4
厨余垃圾箱 400 30 20
可回收物箱 100 240 20
其它垃圾箱 100 30 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率，估计生活垃圾投放错误的概率;
(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其中 a>0,
陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)
陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（ ） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操 做操 近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点． （1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值； （2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明 因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， 所以PA CE ⊥． 因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ． （2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人） 所以后三组频数依次为24，21，18， 所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--． （1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-． 所以a 的最大值为7-． （2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭． 所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点， 故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-． （2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+． 解不等式|22|26x -+„得13x -剟． 因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解． 当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …． 所以a 的取值范围是[2,)+∞．。
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西高三二模文科第1题5分⩽−1}，则A∩B=（）．已知集合A={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B={x∈Z|1x−2A. {1}B. {−1,1}C. {1,2}D. {−3,−2,−1,0,1}2、【来源】 2020年陕西高三二模文科第2题5分+1（其中i为虚数单位），则z=（）．已知复数z=1+2i2−i+iA. 95B. 1−iC. 1+iD. −i3、【来源】 2020年陕西高三二模文科第3题5分近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象．海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统．如图是2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（）．A. 2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B. 若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4、【来源】 2020年陕西高三二模文科第4题5分曲线f(x)=f′(1)e x−x2+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于（）．A. 2eB. 2e−1C. 2ee−1D. 4−2ee−15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第5题5分“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“−”和“−−”，其中“−”在二进制中记作“1”，“−−”在二进制中记作“0”．例如二进制数1011(2)化为十进制的计算如下：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11(10)，若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）．A. 0B. 12C. 13D. 146、【来源】 2020年陕西高三二模文科第6题5分设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（ ）． A. q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B. q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C. q ：α⊥β，m ⊥α，n//β D. q ：α⊥β，m ⊂α，n//β7、【来源】 2020年陕西高三二模文科第7题5分 若sin(α+π5)=−13，α∈(0,π)，则cos(π20−α)=（ ）．A. 4−√26 B. −4+√26 C. −4−√26 D.4−√26或−4−√268、【来源】 2020年陕西高三二模文科第8题5分设函数f (x )=Asin(ωx −π3)(A >0,ω>0)，对∀θ∈R ，|f (x −θ)|的最大值为2．将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )，函数g (x )的图象的一条对称轴是x =π6，则ω的最小值为（ ）． A. 16B. 23C. 53D. 569、【来源】 2020年陕西高三二模文科第9题5分2020~2021学年四川成都双流区成都市中和中学高一上学期段考第11题5分已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对∀x 1，x 2∈(0,+∞)（x 1≠x 2）都有[x 22f (x 1)−x 12f (x 2)](x 1−x 2)<0．记a =f (1)，b =f (2)4，c =f (−3)9，则（ ）．A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a10、【来源】 2020年陕西高三二模文科第10题5分已知双曲线E:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线E的右支上，若∠F1MF2∈[π4,π3]，则MF1→⋅MF2→的取值范围是（）．A. [√2b2,2b2]B. [2b2,2(√2+1)b2]C. [(√2−1)b2,b2]D. [b2,(√2+1)b2]11、【来源】 2020年陕西高三二模文科第11题5分定义：N{f(x)⊗g(x)}表示f(x)<g(x)的解集中整数解的个数．若f(x)=|log2x|，g(x)=a(x−1)2+2，N{f(x)⊗g(x)}=1，则实数a的取值范围是（）．A. (−3,−1]B. (−∞,−1]C. (−∞,−2]D. [−1,0)12、【来源】 2020年陕西高三二模文科第12题5分已知抛物线Γ:y2=2px（p>0），从点M(4,a)（a>0）发出，平行于x轴的光线与Γ交于点A，经Γ反射后过Γ的焦点N，交抛物线于点B，若反射光线的倾斜角为2π3，|AN|=2，则△ABM的重心坐标为（）．A. (2,−√3)B. (32,0)C. (3,−√33)D. (2,−√33)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西高三二模文科第13题5分已知实数x，y满足约束条年{x−y−2⩽02x+y−1⩾0x−3y+6⩾0，则z=y−3x的最小值是．14、【来源】 2020年陕西高三二模文科第14题5分已知a→=(4,−3)，b→=(2,t−2)，若a→⋅(a→−b→)=2，则|b→|=．15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第15题5分在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=√3，√3sinC=(sinB+√3cosB)=sinA，BC边上的高为ℎ，则ℎ的最大值为．16、【来源】 2020年陕西高三二模文科第16题5分如图所示的平面多边形中，四边形ABCD是边长为√2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形，若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S1，S2，S3，S4，重合记为点S，得到四棱锥S−ABCD，则此四棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西高三二模文科第17题12分已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=S n−1+1(n⩾2)，a1=3．(1) 判断数列{a n}是否是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18、【来源】 2020年陕西高三二模文科第18题12分为增强学生法治观念，营造”学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了”宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表．(1) 求频数分布表中的m的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1)．(2) 将成绩在[70,100]内定义为“合格”，成绩在[0,70)内定义为“不合格”，请将列联表补充完整．试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由．(3) 在（2）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附，K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19、【来源】 2020年陕西高三二模文科第19题12分如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是等边三角形，点O是AD上的一点，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AB=1，CD=2，BC=3．(1) 若点O是AD的中点，求证：平面POB⊥平面POC．(2) 若V P−OCDV P−OAB=2，求V B−POC．20、【来源】 2020年陕西高三二模文科第20题12分已知函数f(x)=e x−ln xa −m22．(1) 若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．(2) 当a=1时，求证：对任意m∈[−2,2]，函数f(x)的图象均在x轴上方．21、【来源】 2020年陕西高三二模文科第21题12分已知点O为坐标原点，椭圆Γ:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√2,√22)，其上顶点为B，右顶点和右焦点分别为A，F，且∠AFB=5π6．(1) 求椭圆Γ的标准方程．(2) 直线l交椭圆Γ于P，Q两点(异于点B)，k BP+k BQ=−1，试判定直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西高三二模文科第22题10分2020年陕西高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=82+ty=4t2+t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．(2) 若射线θ=π4(ρ>0)与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西高三二模文科第23题10分2020年陕西高三二模理科第23题10分设函数f(x)=|x−1|+|x−t|(t>0)的最小值为1．(1) 求t的值．(2) 若a3+b3=t(a,b∈R∗)，求证：a+b⩽2．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 C;13 、【答案】−14;14 、【答案】√29;15 、【答案】32; 16 、【答案】4π;17 、【答案】 (1) 不是，a n={3,n=12n,n⩾2．;(2) T n=log2+(n−1)(2+n)2．;18 、【答案】 (1) m=3，73.3．;(2) 有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关，证明见解析．;(3) 0.3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √3．;20 、【答案】 (1) (0,12e2]．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y2=1．;(2) 过定点，(2,−1)．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为x+y−4=0(x≠0)，曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．;(2) √2．;23 、【答案】 (1) t=2．;(2) 证明见解析．;。
2020年高考文科数学全国卷2含答案(A4打印版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}3A x x x =<∈，Z ，{}1B x x x =>∈，Z ，则A B =( )A .∅B .{}3223--，，， C .{}202-，， D .{}22-，2.41i =-（）( )A .4-B .4C .4i -D .4i3.如图，将钢琴上的12个键依设次记为1a ，2a ，…，12a .112i j k ≤＜＜≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ，若j a ，k a 为原位大三和弦；4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A .5B .8C .10D .154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A .10名B .18名C .24名D .32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是( )A .2+a bB .2+a bC .2-a bD .2-a b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a = ( ) A .21n-B .122n--C .122n --D .121n--7.执行右面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为( )A .2B .3C .4D .58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .5 B .25C .35D .459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（00a b >>，）的两条渐近线分别交于D ，E 两点.若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.设函数331()f x x x=-，则()f x( )A .是奇函数，且在()0+∞，单调递增 B .是奇函数，且在()0+∞，单调递减 C .是偶函数，且在()0+∞，单调递增 D .是偶函数，且在()0+∞，单调递减 11.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 ( )A .3B .32 C .1 D .3 12.若2233x y x y ----＜，则( )A .()ln 10y x -+＞B .()ln 10y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =________. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，262a a +=，则10S =________.15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤，则2z x y =+的最大值是________.16.设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若l α⊂直线平面，m α⊥直线平面，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分。
西安市2020届高三年级第二次质量检测 文科数学试题(图片版,含答案)
D文科数学第1页(共4页)西安市2020届高三年级第二次质量检测文科数学注,専项：1. 本卷共150分.考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等顼写在答题卡和 试卷指定位置上.2. 回答选择題时.选出每小髄答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黒.如需改动•用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，将本试融和答独卡一并交回.一、选择现：本大■共12小■，毎小屋5分，共60分.在毎小題蛤出的四个选项中，只有一项是符合■ 目要求的.1. 已知 R 是实数集=Z||x|<2hB= {x|2x-l>0}，MAn (C.B )=()A. {-1.0)B, (1|D.(-co,l)2.已知i 是虚数单位，复数蚩，则复数z 的共純复数为()A. 1 4- 2iB. 1 - 2iC. 2 + iD. 2 —i3.已知向 J|a = (5.m),4= (2,-2),若(a —D)丄，.则 ()A. -1B. IC. -2D.21某公司生产A.B.CH 种不同型号的轿车，产量之比依次为2 ： 3 1 4,为检验该公司的产品质员，用 分层抽样的方法抽取一个容fit 为n 的样本.若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆.則5.2021年某省新高考将实行“3 + 1 + 2”模式，即语文、数学、外语必选，物理.历史二选一，政治、地 理、化学、生物四选二.共有12种选课模式.某同学已选了物理.记事件“他选择政治和地理”，事 件B ：“他选择化学和地理”，姻事件A 与事件B<)絶密★启用前A.是互斥事件，不是对立事件 C.耻是互斥事件，也是对立事件 B. 是对立事件,不是互斥事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件6.“m> 1”是“函数/(工)=3*—3有在区间［1,+8>上无等点”的 A. 充分不必要条件 B. 0要不充分条件 C. 充要条件n HE **厶山夂妊sin2（2）求三棱锥A_ BDM的体积.18.(本小廣満分12分)巳知各項都不相等的等差数列(a，，％ =6.又构成等比数列.(1)求数列的通项公式I(2)设如=2■- +2”,求数列5」的的“顼和为S“.11(*小题瀟好】W S某高校自主招冃号试中.所有去而试的考生全部參加了“语言表达能力”和“竞争与团队意訳”两个科目的测试，成绩分别为A、H、C、D、E五个等级，某专场考生的两科测试成绩数据统计如图3, 其中”语言喪达能力”成绩等级为B的唇生有10人.ffl 3'f求该考场考生中“竞争与团队意识"科目成绩等級为A的人数；⑵已知等級A、B.C、D、E分别对应5分,4分,3分,2分.1分.求该考场学生“语言表达能力"科目的平均分.20.(本小舰濤分12分)i.'HJ皈敷戶"•仃-& 一姑以曲为实教，原为自然对数的底數工―2. 71828》. 求函数f(x)的单调区间［(2)当* = 2,槌=1时，判断函数/(x)零点的个数并旺明."'I：："：〉* A。