黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
2017～2018高三上学期期末数学试卷（文科）哈师大附中 联考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{||2|3,}A x x x N =-≤∈，{|ln }B x y x ==，A B =（ ） A.NB.*NC.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.复数31iz i+=-的复数对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题：“若a b >，则a b b c +>+”的否命题是（ ） A.若a b b c +>+，则a b > B.若a b b c +≤+，则a b ≤ C.若a b ≤，则a b b c +≤+D.若a b >，则a b b c +≤+4.已知向量a ，b 满足(1,1)a =-，||b = a 与b 夹角为23π，则a b ⋅ =（ ）A.2B.2-D.5.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A.()sin 2g x x =C.()sin(2)3g x x π=-C.2()sin(2)3g x x π=+D.()sin 2g x x =-6.实数x ，y 满足约束条件102224x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数3z x y =+最大值（ ）A.1B.3C.5D.67.已知数列{}n a 为等比数列，且是递增数列，25128a a =，3411316a a +=，n a =（ ） A.2nB.2nC.1()2nD.2n 8.图中给出计算111123100++++ 的值的程序框图，判断框内应填入的是（ ）A.98i ≤B.99i ≤C.100i ≤D.101i ≤9.函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=++(0,0)ϕπω<<>，()()f x f x -=，则ϕ=（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A.1B.2C.3D.611.曲线2:8C y x =焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线交曲线C 于A 、B ，A 在x 轴上方，则12||||AF BF +=（ ） A.14B.12C.78D.112.菱形ABCD 边长为2，60BAD ∠=︒，以BD 为轴折叠使平面ABD ⊥平面CBD ，则三棱锥A BCD -外接球表面积为（ ） A.43π B.203πC.16πD.12π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数211()()2x f x -=的增区间为_________.14.圆22:448410O x y x y ++-+=的圆心坐标为_________.15.已知0a >，0b >，8ab =，则222a b+的最小值为_________.16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1sin12n n n a a π++=，100S =_________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题5分.17.锐角在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若满足sin sin sin C a bA B a c+=--.（1）求角B ；（2）求22sin sin A C +的范围.18.我国是一个淡水资源分布不均的国家，有些地区已经处于严重缺水状态.某地为了节约用水制定合理的节水方案，现对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了当年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照月均用水量进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量超过 2.5吨的人数，并说明理由；（3）若从调查的这100位居民月均水量超过3.5吨的居民中选取2位调查具体用水情况，求这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5)内各1人的概率.19.棱锥P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，2AB =，1CD BD ==，90ABC ∠=︒，PD ⊥面ABCD ，//AB DC ，1PD =.（1）求证：面PD ⊥面PBD ；（2）求点C 到平面PAD 的距离.20.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>离心率为12，右焦点2F 与抛物线214x y =的焦点相同，左顶点为P ，过2F 的直线交椭圆于A 、B ，直线PA 、PB 分别与直线2:l x =点M 、N .（1）求椭圆方程；（2）求PM PN ⋅.21.已知函数()x e f x x=，()()F x xf x kx =-.（1）求函数()f x 图象在2x =点处的切线方程；（2）若2()1F x x >+对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围.选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4，坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，斜率为1-的直线过l 点(3,0)，圆22:440C x y x y +-+=，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系.（1）过圆C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）若M 为212y x =的焦点，直线l 与圆交于P ，Q .求||||MP MQ 的值. 23.选修4-5，不等式选讲已知()|3||1|f x x x =--+最大值为a .（1）求实数a 的值；（2）若0,0,b c b c a ≥≥+=.求33b c +的最小值.2017-2018年度哈师大附中高三上学期期末考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：DACDB6-10：DACAB11、12：CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.(0,)+∞14.1(1,)2-15.32 16.100三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵sin sin sin C a bA B a c+=--，∴c a b a b a c+=--， ∴222b ac ac =+-，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=.（2）221cos 21cos 2sin sin 22A C A C --+=+=11sin(2)26A π+-， ∵锐角ABC ∆，∴02A π<<，02C π<<，23A C π+=，∴62A ππ<<，∴23A ππ<<，∴52666A πππ<-<，∴1sin(2)126A π<-≤， 当3A π=，最大值32，∴22sin sin A C +的范围是53(,]42.18.解：（1）∵1(0.080.160.400.520.120.080.04)0.5a a =++++++++⨯，整理可得：2 1.42a =+，∴解得：0.3a =.（2）估计全市居民中月均用水量超过2.5吨的人数为13.5万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量超过 2.5吨的频率为(0.30.120.080.04)0.50.27+++⨯=，又样本容量为50万，则样本中月均用水量超过2.5吨的户数为500.2713.5⨯=万.（3）从调查的这100位居民月均用水量在[3.5,4)内有0.080.51004⨯⨯=人，在[4,4.5]内的4人标号为1，2，3，4，在[4,4.5]内的2人标号为a ，b ，则月均用水量超过3.5吨的居民中选取2位的基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,)(1,)(2,3)(2,4)(2,)(2,)(3,4)(3,)(3,)(4,)(4,)(,)a b a b a b a b a b 共15种，其中这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5]内各1人的基本事件为(1,)(1,)(2,)(2,)(3,)(3,)(4,)(4,)a b a b a b a b 共8种，则事件A “这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5]内各1人”的概率为8()15P A =. 19.解：（1）证明：连接BD ∵PD ⊥面ABCD ，∴PD BD ⊥，∵底面ABCD 为直角梯形，2AB =，1CD BD ==，90ABC ∠=︒，∴BD ，AD =，∴222AD BD AB +=∴AD BD ⊥，∵AD PD D = ∴BD ⊥平面PAD ∴面PAD ⊥面PBD .（2）设点C 到平面PAD 的距离为d ，∵PD AD ⊥∴1122PDA S ∆=⨯=， 1122ACD S CD CB ∆=⋅=，∵PD ⊥面ABCD ∴PD 为三棱锥P ACD -的高，∵C PAD P ACD V V --=∴1133PDA ACD d S PD S ∆∆⋅=⋅∴2d =即点C 到平面PAD 的距离为20.解：（1）∵12c e a ==，2(1,0)F ，1c =∴2,a b ==，∴椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）直线:4l x =，(2,0)P -，设1122(,),(,)A x y B x y ， 当AB 的斜率不存在时，:1AB x =，3(1,)2A ，3(1,)2B -，1:(2)2PA y x =+，∴(4,3)M ，同理，(4,3)N -，(6,3)PM = ，(6,3)PN =-，27PM PN ⋅= .当AB的斜率存在时，:(1A B x k x =-代入22143x y +=得2222(43)84120k x k x k +-+-=，∵0∆>恒成立，2122843k x x k +=+，212241243k x x k -⋅=+， 12:(2)2y PA y x x =++，116(4,)2y M x +，216(6,)2y PM x =+ ，22:(2)2y PB y x x =++，226(4,)2y N x +，226(6,)2y PN x =+ ，∴12121236362()4y y PM PN x x x x ⋅=+=+++121212(1)(1)36362()4k x k x x x x x --++++， 212121212[()1]3636369272()4k x x x x x x x x -++=+=-=+++.综上：27PM PN ⋅=.21.解：（1）∵()x e f x x =()x R ∈∴2'()x x e x e f x x ⋅-=，∴2'(2)4e k f ==，2(2)2e f =， ∴在2x =点处的切线方程为22(2)24e e y x -=-即24e y x =. （2）由2()1F x x >+对任意的0x >恒成立得，210x e kx x --->即21(0)x e x kx x -->>恒成立，∴21(0)x e x k x x--<>恒成立. 令21()(0)x e x g x x x--=>，∴min ()k g x <即可， 21'()x x xe e x g x x --+==2(1)(1)(1)x e x x x x ---+=2(1)(1)x x e x x---， ∵0x >，设()1x t x e x =--，则'()10x t x e =->∴()1x t x e x =--在(0,)+∞单调递增，()(0)0t x t >=∴10x e x -->.∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴当1x =时，()g x 取最小值(1)2g e =-，∴2k e <-. 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4，坐标系与参数方程解：（1）∵圆22:440C x y x y +-+=∴24cos 4sin 0ρρθρθ-+=∴4cos 4sin ρθθ=-，即圆C：)4πρθ=+.直线l的参数方程322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.（2）(3,0)M ，设点P ，Q 的参数为12,t t ，将32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入22440x y x y +-+=得，得230t -=，∵0∆>，12t t +=123t t =-，12||||||3MP MQ t t ==.23.选修4-5，不等式选讲解：（1）()|3||1||(3)(1)|4f x x x x x =--+≤--+=， 当且仅当1x ≤-时max ()4f x =∴4a =. （2）∵若0,0,4b c b c ≥≥+=，∴33332(4)124864b c b b b b +=+-=-+(04)b ≤≤， 当2b =时，33b c +的最小值为16.。
黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()1,3B．⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数20252025i z =-在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()2cos f x x x =+在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．π2B ．2C．π6D ．π13+4．已知a是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“//a b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614SS =，则1236S SS =+（）A ．43B ．8C ．9D ．167．菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为（）A ．0B ．2-C ．2D ．4-8．已知函数()f x 为偶函数，且满足()()1313f x f x -=+，当∈0,1，()31xf x =-，则()3log 32f 的值为().A ．31B ．5932C ．4932D ．21132二、多选题9．函数π()2sin()(1)3f x x ωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移π3个单位长度，得到函数()2cos()6πg x x =+D ．若方程(2)f x m =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1mm n+的最小值为3B C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411．已知函数1()(0)x f x x x =>，则下列说法中正确的是（）A ．方程1()()f x f x=有一个解B ．若()()g x f x m =-有两个零点，则1e0e m <<C ．若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D ．若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln bc <<三、填空题12．中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14．已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-=，则12a c - 的最小值为四、解答题15．在ABC V 中，a b c 、、分别为角、、A B C 所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b = ABC 周长的最大值.16．已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .17．行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角△ABC 中，已知()32f A =-，2133AD AB AC =+，cos 3B =，求tan BAD ∠.18．已知数列{}n a 满足13a =,11,33,n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数（N n *∈）.(1)记232n n b a =-（N n *∈），证明：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；(3)设12121n n n b c b +-=-（N n *∈），且数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：3ln 131n n n T n -<--（N n *∈）.19．已知函数ln ()e sin ,(0,)x a f x x x -=-∈+∞.(1)当e a =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,π)内有两个不同零点12,x x ，求证：12ππ2x x <+<.。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试+语文+Word版含解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试语文试卷时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：文学与建筑有着十分密切的关系，不仅因为建筑和文学在美学上有许多相通之处，还因为建筑往往是文学家观察与描写的对象，是文学作品展现情节与铺陈故事的场景和空间。
在中国文学中，建筑是文学家抒发感情的载体，历史上有无数脍炙人口的描写亭台楼阁的诗文和辞赋。
古人在建造建筑的同时，也建起了建筑文学宝库。
历代文学都留下了许多生动地描写建筑的篇章，有关古建筑的文献有诗词、曲赋、游记、题记等。
这些文学作品无论在文学的体裁、题材、手法还是风格和意境上，都丰富多彩，不仅在艺术水平上，而且在建筑论述上有很大的成就。
《诗经》中有许多关于建筑的篇章，《诗经·小雅》中有一篇歌颂周王宫室落成的诗《斯干》。
诗中写道："如鼓斯翼，如矢斯棘，如鸟斯革，如晕斯飞，君子攸跻。
"意思是说宫室建筑的势态好像人抬起脚跟望远那样高峻，有的又像箭羽那样周正挺括，屋顶四角如飞鸟展翅，像鸟那样飞翔。
这些描写已成为人们认识远古时期中国建筑形式的原型。
有许多可以列入建筑专业文献的文学作品，但凡楼堂、宫室、馆阁、亭台等建筑完工，多有碑铭、题记、诗词或辞赋记载，后代的文人墨客赞颂或追思的作品也会流传下来。
唐代诗人王勃的《滕王阁序》、杜牧的《阿房宫赋》，宋代政治家范仲淹的《岳阳楼记》、散文家欧阳修的《醉翁亭记》等，都是千古绝唱。
北京人民大会堂大报告厅顶棚的设计就受到《滕王阁序》中的名句“秋水共长天一色”的启发。
《红楼梦》可以称之为“建筑文学”，一种根据建筑演绎的文学，而同时也呈现了一种“文学建筑"，文学生成的建筑。
曹雪芹在《红楼梦》中关于大观园和荣国府、宁国府的描述，激起了多少文人墨容和建筑师的遐想，他们努力从书中去寻找被历史淹没了的建筑，并试图去重建作者虚构的“大观园”。
黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。
下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018—2019学年度上学期高二学年第二模块 数学（文）考试试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第 I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值等于 A ．54 B ．54- C ．43 D ．43- 2. 利用计算机产生[]1,0之间的均匀随机数a ，则事件“023<-a ”发生的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．32 3. 总体由编号为20,1903,02,01，，Λ的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 4. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象 A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位C ．向右平移12π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 5. 把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 ,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．两个不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．两个概率不相等的事件 6. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知34,cos 4b c B ===， 则ABC ∆的面积等于 A ．2B．C ． 9 D ．927. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球都是红球的概率是A.101 B ．103 C ．53 D ．109 8. 已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=++，则()f x 的一个单调递减区间为A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到直线l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A.31 B ．21 C ．32D ．43 10. 总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中50％的数据不超过a , 总体中80％ 的数据不超过b . 则a , b 的估计值为A ．307,9100B ．376,9721 C ．367,22 D ．370,917211. 如果函数sin 2cos2y x a x =+的图象关于直线12x π=对称，那么该函数的最大值为ABC ．2D ．312. 已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =A ．12B ．12- C ．2 D ．-2第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上． 13.函数()cos f x x x =+的最小正周期是 .14. 某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为x ，y,11,9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为2，则xy 的值为________.15. 甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:007:20:内某一时刻随机到达，乙在7:057:20:内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.16. 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =u u u u r u u u r，则直线l 的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b csin cos 20A a B a --=.(1)求角B 的大小;(2)若b =,ABC ∆的面积为2, 求,a c 的值.18. 哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主. (1)完成下列2×2列联表：不超过45岁45岁以上2 3 4 5 6 7 891 0 1 5 6 6 72 3 6 7 9 5 3 2 4 5 8 81 8 7 6 4 5 8 5 32 0能否有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？(2)从调查的结果中饮食指数在[]30,40的老师内任选3名老师, 设“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件A , 求事件A 发生的概率；(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由. 附:))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19. 袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b. (1) 记事件A 表示“a+b=2”, 求事件A 的概率;(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记2()a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.20. 抛物线的图象关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点()4,1P 在抛物线上. (1)求抛物线的标准方程；(2)设直线l 的方程为1y kx =+，若直线l 与抛物线交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过点P , 求k 的值.21. 设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于x 的回归方程a x b yˆˆ+=, 并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；(2)在含有一个解释变量的线性模型中, 2R 恰好等于相关系数r 的平方, 当8.02>R 时, 认为线性回归模型是很有效的, 请计算2R 并且评价模型的拟合效果(计算结果精确到001.0).附:2121ˆxn xy x n yx bni ini ii ∑∑==--=, x b y aˆˆ-=, ))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii ∑∑∑===---=.22. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点()2,6，离心率为33. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过坐标原点O 作直线PQ 交椭圆C 于P 、Q 两点，过点2F 作PQ 的平行线交椭圆C 于A 、B 两点．是否存在常数λ, 满足2OP AB λ=？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.2018—2019学年度上学期 高二学年第二模块 数学（文）考试答案一.选择题: 1. D 2. D 3. B 4. C 5.C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A二.填空题: 13. π2 14. 97 15. 83 16. 34± 三.解答题: 17. （1）32π（2）1,2a c ==或2,1a c ==18. （1）635.6102>=K , 有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关.（2）25（3）分层抽样19. （1）31 （2）4π20．（1）216y x = （2）3k =或517k =-21. （1）2578+=x y , 预测存款为14163千亿元. （2）8.0994.02>=R , 线性回归模型拟合的是很有效的.22. （1）181222=+y x （2）33。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月线上(期末)语文试题
哈师大附中2020级高三上学期1月份线上测试语文试题时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：研究村落里的艺术，我们首先要知道村落里有哪些可以称为艺术的东西，人们把村落誉为文化的宝库，也是乡村艺术的宝库。
如村落景观，那是由特色民居、村落形态、田园风光、山水林田路等共同构成的诗意乡村。
还有生产场景，从牛耕田到联合收割机田间作业，从脱粒打场到晾晒贮存，从对农产品的粗加工到美食制作，再到乡村手艺，都充满着丰富的艺术内涵，给人们美的享受。
理解乡村艺术要注意其中的三个特点：第一，乡村艺术的乡土性。
乡土性首先指乡村艺术内容是乡土的，因为它直接来源于老百姓的生产和生活，牛耕田景观、花海景观，园艺、农艺、手艺等都是乡村艺术的重要内容。
乡土性同时也指艺术的形式也是乡土的，最接近老百姓的劳动和生活习惯，农业生产方式、生活方式本身就具有艺术价值，像年画、剪纸、绿化美化，还有唢呐、快板、评书、对歌等都是来源于生活。
第二，乡村艺术制作材料的自然性。
自然性是指乡村艺术具有天人合一理念，是天时地利人和在乡村生产与生活中的具体体现，如就地取材的民居建设，黄土高原的窑洞、夯土墙，太行山区的石头墙、石板房，海南的竹楼，等等。
手工艺也是这样，竹编、柳编、草编、荆条编，制茶、酿酒、做粉条，等等，都是利用当地自然资源和条件，取之于自然回归于自然。
第三，乡村艺术资源利用的综合性。
一方面乡村艺术体现的是乡村整体，包括乡村所处的自然环境、生态条件、农田、作物、村落建筑、生活方式、节日庆典、习俗与娱乐等，以及农业劳作和生活方式本身都是乡村艺术的重要资源和构成要素，乡村艺术就蕴含在这些要素之中。
另一方面，很多乡村艺术品的制作使用农产品的副产品作为材料，如利用麦秆制作出的草帽，用玉米皮编制的生活用品、工艺品等，体现废物利用和综合利用理念。
乡村艺术还表现为融合特征，一是生产与生活的融合。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三数学上学期期末考
哈师大附中2014级高三上学期期末考试文科数学答案一、ABBAD ABCAC DD二、2016 3k ≤-或3k ≥ 15213三、17.（1）解：由已知可得()sin(2)3f x x πω=-，所以2,1,()sin(2)23f x x πππωω=∴=∴=-. ()f x ∴的单调递增区间为5[,].1212k k ππππ-+L L L L L L L L 6分 （2）解：由已知可得, 2.3A a π==由,sin sin sin a b cA B C ==可得4(sin sin )3b c B C +=+, 又4,[sin sin()]33A B C b c B B ππ++=∴+=++4sin()6B π=+.又20,3B π<<5,666B πππ∴<+<sin()6B π∴+1,12⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2,4].b c ∴+∈ L L12分18.（1）(0.020.080.160.04)2=0.6+-+⨯1-0.6=0.40.42=0.20÷所补直方图高度为0.20（图略） L L L L L L L L 4分（2） 0.45020⨯=0.3025030⨯⨯=(2030)510+÷=极坐标：20102÷= 不等式：30103÷=L L L L L L L L 6分 记选极坐标与参数方程的2份试卷为a,b; 选不等式选讲的3份试卷为1，2，3 从中任取2份共有：(,)(,1)(,2)(,3)a b a a a (,1)(,2)(,3)b b b (1,2)(1,3)(2,3)10个基本事件设事件A ：两份试卷得分不同，事件A 包括：(,1)(,2)(,3)a a a (,1)(,2)(,3)b b b 6个基本事件63()105P A ==。
两份试卷得分不同的概率为35 L L L L L L L L 12分19.（1）设PB 的中点为Q ，连NQ ，CQPAB V 中,N Q 为,PA PB 的中点⇒NQ //AB 且NQ 12AB =ABCD Y 中M 为CD 的中点⇒CM //AB 且CM 12AB =所以NQ //CM 且NQ =CM所以MNQC Y 中//MN CQ ，又MN CQ ⊄⊂平面PBC ，平面PBC 所以//MN 平面PBC L L L L L L L L 6分 （2）连BN ，PAB V 中N 为PA 的中点，且2AB PB ==，所以PA BN ⊥ 等边PAM V 中N 为PA 的中点，所以PA MN ⊥，又BN MN N =I ，所以PA BMN ⊥平面，又BM BMN ⊂平面. 所以PA BM ⊥L L L L L L L L 12分20.（1）解：由已知点P 的轨迹为以30-30（，），（，）为焦点，4为长轴长的椭圆，所以其轨迹方程为2214x y +=. L L L L L L L L 4分 （2）解：由||||OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r 知.0OA OB ⋅=u u u r u u u r将椭圆方程2214x y +=与直线方程:y kx m =+l 联立， 可得222(14)8(44)0k x kmx m +++-=，由220,140k m ∆>+->可得.（1） L L L L L L L L L L L L L L L L 6分2121222844,.1414km m x x x x k k --+==++22122414m k y y k-=+， 所以22222121222448(1)01414m k m OA OB x x y y k m k k--⋅=+=+++=++u u u r u u u r L L L L L L L L 8分 所以225440m k --=， L L L L L L L L L L L L L L L L L L 10分代入（1）得23,4m >所以32m <-或32m >. L L L L L L L L L L 12分21、（1）111,()ln a f x x x x e==++ 21()ln 1f x x x '=-++,321()0,()f x f x x x'''=+>∴在(0,)+∞递增又()0f x '=，()01;()001f x x f x x ''∴>⇒><⇒<<x(0,1) 1(1,)+∞()f x ' -+()f x 递减极小值 递增1()=(1)1f x f e∴=+极小，没有极大值. L L L L L L L L 4分（2）121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12()()f x g x ≥，需12max ()()f x g x ≥21()2x x xe e g x e e -'=-=()0ln ;()0ln 22e eg x x g x x ''>⇒><⇒<()g x 在(0,ln )2e 递减，在(ln ,)2e+∞递增11ln ln ,,2(ln ,)2222e e e ⎡⎤=>∴⊆+∞⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，max 1()(2)1g x g e ==+。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期末考试数
2017～2018高三上学期期末数学试卷（文科）哈师大附中 联考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{||2|3,}A x x x N =-≤∈，{|ln }B x y x ==，A B =（ ）A.NB.*NC.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.复数31iz i+=-的复数对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题：“若a b >，则a b b c +>+”的否命题是（ ） A.若a b b c +>+，则a b > B.若a b b c +≤+，则a b ≤ C.若a b ≤，则a b b c +≤+D.若a b >，则a b b c +≤+4.已知向量a ，b 满足(1,1)a =-，||3b =，a 与b 夹角为23π，则a b ⋅=（ ）A.2B.2-C.2D.2-5.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A.()sin 2g x x =C.()sin(2)3g x x π=-C.2()sin(2)3g x x π=+D.()sin 2g x x =-6.实数x ，y 满足约束条件102224x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数3z x y =+最大值（ ）A.1B.3C.5D.67.已知数列{}n a 为等比数列，且是递增数列，25128a a =，3411316a a +=，n a =（ ） A.2nB.2nC.1()2nD.2n 8.图中给出计算111123100++++的值的程序框图，判断框内应填入的是（ ）A.98i ≤B.99i ≤C.100i ≤D.101i ≤9.函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=++(0,0)ϕπω<<>，()()f x f x -=，则ϕ=（ ） A.6πB.3π C.23πD.56π 10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A.1B.2C.3D.611.曲线2:8C y x =焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线交曲线C 于A 、B ，A 在x 轴上方，则12||||AF BF +=（ ） A.14B.12C.78D.112.菱形ABCD 边长为2，60BAD ∠=︒，以BD 为轴折叠使平面ABD ⊥平面CBD ，则三棱锥A BCD -外接球表面积为（ ） A.43π B.203πC.16πD.12π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数211()()2x f x -=的增区间为_________.14.圆22:448410O x y x y ++-+=的圆心坐标为_________. 15.已知0a >，0b >，8ab =，则222ab +的最小值为_________.16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1sin12n n n a a π++=，100S =_________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题5分.17.锐角在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若满足sin sin sin C a bA B a c+=--.（1）求角B ；（2）求22sin sin A C +的范围.18.我国是一个淡水资源分布不均的国家，有些地区已经处于严重缺水状态.某地为了节约用水制定合理的节水方案，现对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了当年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照月均用水量进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量超过 2.5吨的人数，并说明理由；（3）若从调查的这100位居民月均水量超过3.5吨的居民中选取2位调查具体用水情况，求这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5)内各1人的概率.19.棱锥P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，2AB =，1CD BD ==，90ABC ∠=︒，PD ⊥面ABCD ，//AB DC ，1PD =.（1）求证：面PD ⊥面PBD ；（2）求点C 到平面PAD 的距离.20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>离心率为12，右焦点2F 与抛物线214x y =的焦点相同，左顶点为P ，过2F 的直线交椭圆于A 、B ，直线PA 、PB 分别与直线2:l x =点M 、N .（1）求椭圆方程；（2）求PM PN ⋅.21.已知函数()xe f x x=，()()F x xf x kx =-.（1）求函数()f x 图象在2x =点处的切线方程；（2）若2()1F x x >+对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围.选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4，坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，斜率为1-的直线过l 点(3,0)，圆22:440C x y x y +-+=，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系.（1）过圆C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）若M 为212y x =的焦点，直线l 与圆交于P ，Q .求||||MP MQ 的值. 23.选修4-5，不等式选讲已知()|3||1|f x x x =--+最大值为a .（1）求实数a 的值；（2）若0,0,b c b c a ≥≥+=.求33b c +的最小值.2017-2018年度哈师大附中高三上学期期末考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：DACDB6-10：DACAB11、12：CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.(0,)+∞14.1(1,)2-15.32 16.100三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵sin sin sin C a bA B a c+=--， ∴c a b a b a c+=--， ∴222b ac ac =+-，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=.（2）221cos 21cos 2sin sin 22A C A C --+=+=11sin(2)26A π+-， ∵锐角ABC ∆，∴02A π<<，02C π<<，23A C π+=，∴62A ππ<<，∴23A ππ<<，∴52666A πππ<-<，∴1sin(2)126A π<-≤，当3A π=，最大值32，∴22sin sin A C +的范围是53(,]42.18.解：（1）∵1(0.080.160.400.520.120.080.04)0.5a a =++++++++⨯，整理可得：2 1.42a =+，∴解得：0.3a =.（2）估计全市居民中月均用水量超过2.5吨的人数为13.5万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量超过 2.5吨的频率为(0.30.120.080.04)0.50.27+++⨯=，又样本容量为50万，则样本中月均用水量超过2.5吨的户数为500.2713.5⨯=万.（3）从调查的这100位居民月均用水量在[3.5,4)内有0.080.51004⨯⨯=人，在[4,4.5]内的4人标号为1，2，3，4，在[4,4.5]内的2人标号为a ，b ，则月均用水量超过3.5吨的居民中选取2位的基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,)(1,)(2,3)(2,4)(2,)(2,)(3,4)(3,)(3,)(4,)(4,)(,)a b a b a b a b a b 共15种，其中这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5]内各1人的基本事件为(1,)(1,)(2,)(2,)(3,)(3,)(4,)(4,)a b a b a b a b 共8种，则事件A “这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5]内各1人”的概率为8()15P A =. 19.解：（1）证明：连接BD ∵PD ⊥面ABCD ，∴PD BD ⊥，∵底面ABCD 为直角梯形，2AB =，1CD BD ==，90ABC ∠=︒，∴BD =，AD =，∴222AD BD AB +=∴AD BD ⊥， ∵ADPD D =∴BD ⊥平面PAD ∴面PAD ⊥面PBD .（2）设点C 到平面PAD 的距离为d ，∵PD AD ⊥∴112PDA S ∆=⨯=， 1122ACD S CD CB ∆=⋅=，∵PD ⊥面ABCD ∴PD 为三棱锥P ACD -的高，∵C PAD P ACD V V --=∴1133PDA ACD d S PD S ∆∆⋅=⋅∴d =即点C 到平面PAD 的距离为. 20.解：（1）∵12c e a ==，2(1,0)F ，1c =∴2,a b ==，∴椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）直线:4l x =，(2,0)P -，设1122(,),(,)A x y B x y ， 当AB 的斜率不存在时，:1AB x =，3(1,)2A ，3(1,)2B -，1:(2)2PA y x =+，∴(4,3)M ，同理，(4,3)N -，(6,3)PM =，(6,3)PN =-，27PM PN ⋅=.当AB的斜率存在时，:(1A B x k x =-代入22143x y +=得2222(43)84120k x k x k +-+-=，∵0∆>恒成立，2122843k x x k +=+，212241243k x x k -⋅=+，12:(2)2y PA y x x =++，116(4,)2y M x +，216(6,)2y PM x =+， 22:(2)2y PB y x x =++，226(4,)2y N x +，226(6,)2y PN x =+， ∴12121236362()4y y PM PN x x x x ⋅=+=+++121212(1)(1)36362()4k x k x x x x x --++++，212121212[()1]3636369272()4k x x x x x x x x -++=+=-=+++.综上：27PM PN ⋅=.21.解：（1）∵()x e f x x =()x R ∈∴2'()x x e x e f x x ⋅-=，∴2'(2)4e k f ==，2(2)2e f =， ∴在2x =点处的切线方程为22(2)24e e y x -=-即24e y x =.（2）由2()1F x x >+对任意的0x >恒成立得，210x e kx x --->即21(0)x e x kx x -->>恒成立， ∴21(0)x e x k x x--<>恒成立. 令21()(0)x e x g x x x--=>，∴min ()k g x <即可， 21'()x x xe e x g x x --+==2(1)(1)(1)x e x x x x ---+=2(1)(1)x x e x x---， ∵0x >，设()1xt x e x =--，则'()10xt x e =->∴()1xt x e x =--在(0,)+∞单调递增，()(0)0t x t >=∴10x e x -->.∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴当1x =时，()g x 取最小值(1)2g e =-，∴2k e <-. 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4，坐标系与参数方程解：（1）∵圆22:440C x y x y +-+=∴24cos 4sin 0ρρθρθ-+=∴4cos 4sin ρθθ=-，即圆C：)4πρθ=+.直线l的参数方程322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （2）(3,0)M ，设点P ，Q 的参数为12,t t ，将322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入22440x y x y +-+=得，得230t +-=，∵0∆>，12t t +=123t t =-，12||||||3MP MQ t t ==.23.选修4-5，不等式选讲解：（1）()|3||1||(3)(1)|4f x x x x x =--+≤--+=， 当且仅当1x ≤-时max ()4f x =∴4a =. （2）∵若0,0,4b c b c ≥≥+=，∴33332(4)124864b c b b b b +=+-=-+(04)b ≤≤， 当2b =时，33b c +的最小值为16.。
2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝（）A．{0，2}B．（2，0）C．{（0，2）}D．{（2，0）}2．（5分）若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8C．9D．643．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝（）A．B．C．D．14．（5分）已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A．1B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{a n}的前n项和为（）A．2n B．2n2C．2n或2n2D．2n或4n﹣2 6．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣8．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△P AB面积的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝2sin2x+2sin x cos x，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（）A．2π，[，]B．π，[，]C．2π，[﹣，]D．π，[﹣，]11．（5分）设函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则不等式f（1﹣2x）+f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．D．12．（5分）在底面是边长为2的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P﹣ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递增区间是．15．（5分）四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是．16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM斜率的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且b+c＝7，求△ABC外接圆的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列；（2）令b n＝n（a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，BB1＝AB＝BC＝2，C1F⊥AB．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（3）求三棱锥C1﹣ABE的体积．20．（12分）已知椭圆经过点M（0，﹣1），长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A、B两点（异于点M），记直线MA 的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x+lnx，记y＝f（x）在点（x，f（x））处的切线为l．（1）当a＞0时，求g（x）＝f（x）﹣（a+1）x在[1，+∞）上的最小值；（2）当a＜0时，求证：函数y＝f（x）的图象（除切点外）均在切线l的下方．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝c+|a﹣x|+|x+b|．（1）当a＝b＝c＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）当f（x）的最小值为3时，求a+b+c的值，并求++的最小值．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝{（x，y）|}＝{（x，y）|}＝{（2，0）}．故选：D．2．【解答】解：双曲线的一个焦点为（﹣3，0），可得，解得m＝8．故选：B．3．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝，f[f（）]＝f（）＝﹣1＝＝．故选：A．4．【解答】解：由题意得，•（﹣）＝0∴2﹣•＝0∴•＝1 设与的夹角为θ∴cosθ＝＝＝∴向量在方向上的投影为cosθ＝1×＝故选：D．5．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．∴＝a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．∴a n＝2，或a n＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．当d＝0时，数列{a n}的前n项和为：2n；当d＝4时，则数列{a n}的前n项和为：2n+＝2n2．故选：C．6．【解答】解：由x﹣＞0 得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y＝x﹣为增函数，∴f（x）＝ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．7．【解答】解：如图，由于P是△ABC所在平面内的一点，＝2，根据平行四边形法则，P点必是CA的中点，所以＝﹣故选：B．8．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．9．【解答】解：设A（1，0），B（﹣1，0），P（x，y）则，化简得（x+3）2+y2＝8如图，当点P到AB（x轴）距离最大时，△P AB面积的最大值，∴△P AB面积的最大值是．故选：A．10．【解答】解：由f（x）＝2sin2x+2sin x cos x＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，由单调递减，解得：，（k∈Z）当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间[，]．故选：B．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．12．【解答】解：如图，E，F为AB，CD的中点，由题意，P﹣ABCD为正四棱锥，底边长为2，∵BC∥AD，∴∠PBC即为PB与AD所成角，可得斜高为2，∴△PEF为正三角形，正四棱锥P﹣ABCD的内切球半径即为△PEF的内切圆半径，可得r＝，设O为外接球球心，在Rt△OHA中，，解得R＝，∴，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，得A（0，1），此时z的最大值为z＝0+2×1＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵f′（x）＝（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（2，+∞）递增，故答案为：（2，+∞）．15．【解答】解：由三视图得到几何体如图：体积为＝12；故答案为：1216．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），设点P（，y0），显然当y0＜0时，k OM＜0；当y0＞0时，k OM＞0；如图所示，要求k OM的最大值，可设y0＞0，则＝+＝+＝+（﹣）＝+＝（，0）+（，y0）＝（+，）；∴k OM＝＝≤＝，当且仅当y02＝3p2时取得等号；∴直线OM斜率的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．【解答】解：（1）∵a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A＝b cos A﹣c cos A，∴可得：a cos C+c cos A＝2b cos A，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos A，化为：sin（A+C）＝sin B＝2sin B cos A，∵sin B≠0，可得cos A＝，A∈（0，π），∴A＝．（2）∵A＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝bc，∴可得：bc＝12，∵b+c＝7，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣36＝13，可得：a＝，∴设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得：R＝＝＝，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2＝＝．18．【解答】解：（1）证明：数列{a n}满足，可得a1＝S1＝2a1﹣1，解得a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣n﹣（2a n﹣1﹣n+1）＝2a n﹣2a n﹣1﹣1，化为a n＝2a n﹣1+1，可得a n+1＝2（a n﹣1+1），则数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列；（2）b n＝n（a n+1）＝n•2n，前n项和为T n＝1•2+2•22+…+n•2n，2T n＝1•22+2•23+…+n•2n+1，两式相减可得﹣T n＝2+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得T n＝2+（n﹣1）•2n+1．19．【解答】证明：（1）取AB中点G，连结BG、GF，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，FG＝，EC1∥AC，EC1＝，∴四边形EGFC1是平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（2）∵CC1⊥AB，C1F⊥AB，CC1∩C1F＝C1，∴AB⊥平面BCC1B1，∵AB⊂平面EBA，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．解：（3）三棱锥C1﹣ABE的体积：＝＝＝．20．【解答】解：∵（1）椭圆经过点M（0，﹣1），长轴长是短轴长的2倍，∴b＝1，a＝2，∴+y2＝1，（2）证明：若直线AB的斜率不存在，则直线l的方程为x＝2，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+1，联立，得（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝．k1＝，k2＝，∴k1+k2＝+＝＝2k﹣＝2k﹣＝1．所以k1+k2为定值，且定值为1．21．【解答】解：（1）g（x）＝f（x）﹣（a+1）x＝ax2﹣ax+lnx﹣2x，导数为g′（x）＝2ax﹣a﹣2+＝，当0＜a＜1时，＞1，g（x）在（1，）递减，在（，+∞）递增，可得g（x）的最小值为g（）＝﹣1﹣lna﹣；当a≥1即∈（0，1]，x≥1时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（x）的最小值为g（1）＝﹣2，综上可得g（x）min＝；（2）证明：设切点为（m，f（m）），切线方程为y﹣f（m）＝f′（m）（x﹣m），记h（x）＝f（x）﹣f′（m）（x﹣m）﹣f（m），h（m）＝0，h′（x）＝f′（x）﹣f′（m）＝2ax﹣1+﹣f′（m），h′（m）＝0，由于a＜0，可得h″（x）＝2a﹣＜0，h′（x）在x＞0递减，可得∀x∈（0，m），h′（x）＞0，h（x）递增；x＞m时，h′（x）＜0，可得h（x）在（m，+∞）递减，则h（x）max＝h（m）＝0，即f（x）＜f′（m）（x﹣m）+f（m），当且仅当x＝m时，取得等号，则函数y＝f（x）的图象（除切点外）均在切线l的下方．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线，∴曲线C1的普通方程为＝1，∵曲线．∴曲线C2的普通方程为＝0．（2）∵曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，∴设M（2cos），∴|MN|的最小值是M到直线C2的距离d的最小值，∴d＝．∴d min＝＝，∴|MN|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝b＝c＝1时，不等式可化为|x+1|+|x﹣1|＞3；①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＞3，x＜﹣；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＞3，无解；③当x＞1时，x+1+x﹣1＞3，x，综上所述：不等式的解集为{x|x或x＞}；（2）∵f（x）＝c+|a﹣x|+|x+b|≥c+|a﹣x+x+b|＝c+a+b，∴a+b+c＝3，∴3≥3，∴≥1∴++≥3≥3×1＝3，当且仅当a＝b＝c＝1时取最小值3．。
黑龙江哈师大附中2019高三上学期年末-数学(文)
黑龙江哈师大附中2019高三上学期年末-数学（文）2018－2018学年度高三上学期期末考试数学〔文〕试题〔考试时间：120分钟，总分值：150分〕本卷须知1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上、2、回答第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、U= R,A={x|x 2 －4≤0},B={x|3x >31}，那么A ∩C U B=〔 〕A 、[ -2，－1]B 、[-2,-1〕C 、[2,+∞〕D 、[－l,2] 2、以下函数中值域为〔1，+∞〕的是〔 〕 A 、y=|x|+l B 、y=2x +lC 、y=x 2+2x +2D 、y=lgx+13、假设向量e=〔0，1〕，a=〔cos θ，sin θ〕〔-π<θ<π〕，e ⊥〔a+e 〕，那么θ=〔 〕A 、2π-B 、0C 、4π D 、2π4、在单位圆上按顺时针顺序排列四点A 、8、C 、D ，A 〔cosl00o，sinl00o〕，B 〔cos40o，sin40o〕， C 〔1，0〕，D 〔x o ，y o 〕〔y o <O 〕，假设|AC|=|BD|，那么点D 坐标为〔 〕 A 、)21,23(-B 、)23,21(-C 、)22,22(- D 、〔cos40o，－sin40o〕5、假设PQ 是圆X 2+ y 2=8的弦，且PQ 的中点为M 〔1，2〕，那么PQ 所在直线的方程是〔 〕 A 、x －2y +3=0 B 、2x+y －4=0 C 、x +2y -5=0 D 、2x -y=06、设函数f 〔x 〕=axlnx 〔a ∈R ，a ≠0〕，假设f ′〔e 〕=2，那么f 〔e 〕的值为〔 〕 A 、1B 、2eC 、eD 、2e7、数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =1-a n 〔n ∈N *〕，那么2143a a a a ++=〔 〕 A 、2B 、21C 、4D 、418、过双曲线2222b y a x -=l 〔a>0，b>0〕的右焦点F 作其渐近线的垂线，垂足为M ，假设△OMF 〔O 为坐标原点〕为等腰直角三角形，那么此双曲线的离心率为 〔 〕 A 、6B 、3C 、26D 、29、假设sin 〔4πα-〕=21，那么αααtan 1sin 22sin 2++的值为〔 〕 A 、41B 、21C 、23D 、－23〔〕A 、1cos sin ,33≤+∈∀θθθRB 、1cos sin ,44>+∈∀θθθRC 、1cos sin ),2,0(<+∈∃θθπθD 、1cos sin ),,2(≥+∈∃θθππθ11、△ABC 的重心为G ，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设33=++c b a ， 那么sinA ：sinB ：sinC=〔〕 A 、1：2：5B 、1：1：3C 、1：1：33D 、3：1：3312、曲线C 1:x 2+〔y －4〕2=1，曲线C 2：x 2=2y ，EF 是曲线C 1的任意一条直径，P 是曲线C 1上任一点，那么·的最小值为〔〕A 、5B 、6C 、7D 、8第二卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分、第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22题～第24题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线方程为。
哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2403． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=4．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）5． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，47． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ ð D ．()R A B R = ð 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知1()21x f x =+，则331(log 2)(log )2f f +=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．412．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。