浙江省温州地区2019学年第二学期期中联考八年级数学试卷
浙江省温州地区2019学年第二学期期中联考
八年级数学试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分 2019年4月 ）
温馨提醒：禁止使用计算器
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．要使二次根式2-a 有意义，则字母a 的取值范围是（ ▲ ） A ．2≥a
B ．2>a
C ．2<a
D ．2≤a
2．下列计算正确．．的是（ ▲ ） A ．224=÷
B ．134=-
C ．12
1
2=⋅
D ．24±=
3．方程02
=-x x 的解是（ ▲ ）
A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．无解 4．032)1(2=-+-x x a 是一元二次方程，则字母a 应满足（ ▲ ） A ．1>a B ．1≠a C ．0≠a D ．1-<a
5．有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的特征数是下列哪个数（ ▲ ） A ．极差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数
6．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：
那么第③组的频率为（ ▲ ） A ．14
B ．7
C ．0.14
D ．0.7
7．用配分法解一元二次方程0342
=+-x x 时，可配方得（ ▲ ） A ．7)2(2
=-x
B ．1)2(2
=-x
C ．1)2(2=+x
D ．2)2(2
=+x
8．下列为真命题．．．
的是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．两点之间线段最短 D ．若2a = a ，则a ＞0 9．如果代数式-m
P （m,n ）的位置在（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为（ ▲ ）
A ．125)1(502
=+x B ．125)1(50=+x
C ．125)1(5050=++x
D ．125)1(50)1(502
=+++x x
二、填空（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）： 11．化简：2)3(-，其结果是 ▲ ．
12．用反证法证明“若︱a ︱≠︱b ︱，则a ≠ b ”时，应假设 ▲ ． 13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式． ▲ ． 14、关于x 的一元二次方程0422=++k x x 有实数根，则k 的取值范围．．．．是 ▲ ．
15．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 ▲ 组． 16．若关于x 的一元二次方程()0112
2
=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是
▲ ．
17．已知086=-+-b a ，那么以b a ,为边长的直角三角形的第三边长为 ▲ ．
18． 如图， 在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°， D 为BC 上一点， ∠DAC=30°，BD=2 ，AB=32，则AC = ▲ ．
三、解答题：（共46分） 19．化简（每小题3分，共6分） （1）182
1
8+-
（2）236327⨯-÷
20．解下列一元二次方程（每小题4分，共8分）
（1） 016)3(2
=-+x （2）0622
=--x x
21．（本小题8分）证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等．”是真命题． 已知：如图，在△ABC 中，AB= ▲ ， BD ，CE 分别∠ABC ，∠ACB 的角平分线． 求证： ▲ ． 证明：
B
D
A
C
22．（本小题6分）某中学八年级（1）班小蔡对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a = ▲ ，b = ▲ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩不少于80分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？
23、（本小题8分）温州某大型商场将进货单价为100元的商品按130元标价出售，每周能卖出500个。
已知这种商品每涨价1元，每周就会少销售10个，该商场为了每周能获得16000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
)
24、（本小题10分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。
连结PQ。
设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示BQ= ▲ ，PB= ▲ ；（2分）
cm；（4分）
（2）当x为何值时，△PBQ的面积为32
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
（4分）
参考答案及评分标准
一、精心选一选（每题3分，共30分）
二．细心填一填（每题3分，共24分）
11、3， 12、a=b ， 13、如果两个角成对顶角，那么这两个角相等。
14、2≤k ， 15、10 16、-1 17、10或72（必须化简，错一个扣1分） 18、3
三、解答题（46分） 19.（本题8分） 解：原式 = 182
1
8+- =2322
1
22+- …………………… 3分（一个结果1分） =
22
9
…………………… 1分 解：原式 = 236327⨯-÷ =1239-
=363- …………………… 4（一个结果2分） 20.（本题8分）
（1）解：移项，得：16)3(2=+x ……………………………… 1分 两边开平方，得：43±=+x …………………… 1分 7,121-==∴x x …………………… 2分（一个结果一分）
（2）解：移项，得：494,6,1,22=--=-==ac b c b a ………………… 1分 4
7
1±=
∴x …………………… 1分 2
3
,221-==∴x x …………………… 2分（一个结果一分）
21.（本题8分）
（1）AC, ………………1分 BD=CE ………………………………1分 (2) 证明： ∵AB=AC （已知）
∴∠ABC=∠ACB （在同一个三角形中，等边对等角）.……………………1分 ∵BD ，CE 分别∠ABC ，∠ACB 的角平分线.
∴∠CBD = 21 ∠ABC, ∠BCE =2
1
∠ACB （角平分线的定义）.
即：∠BCE=∠CBD ……………………………………………1分 ∵∠ABC=∠ACB ，
BC=BC(公共边). …………………………………………1分 ∴△BCE ≌△CBD （ASA ）. ………………………2分（结论，理由各一分） ∴BD=CE(全等三角形，对应边相等).………………………………………1分 ∴“等腰三角形两底角的平分线相等”是真命题。
（答案不唯一）
22.（本题6分）
（1）8………………1分 0.08…………………………1分 （2）图略…………………………2分 （3）解：50
4
16+=40%∴这次期末考试数学成绩优秀率为40%………………2分
23.（本题6分）
解：设这种商品涨价了x 元，则每件商品的利润为（130-100+x ）元，每周能卖出（500-10x ）个 ……………………1分 由题意，得：（130-100+x ）（500-10x ）=16000 ……………………2分 解得：1021==x x ……………………1分 ∴售价为：130+10=140（元），应进货：500-10×10=400（个）…………1分
答：该商场要获得利润16000元，售价应定为140元时，此时应进货400个。
……1分
24、（本题10分）
解：（1）BQ=x PB=8-2x ……………………2分（各1分）
（2）由题可得：3282
1
,21=-∙∙=
∆）（即：x x PQ BQ S PBQ ……2分 解得：3,121==∴x x ………………1分 ∴当x 为1或3时，△PBQ 的面积为62cm …………………1分
（3）存在。
PBQ ABC APQC S S S ∆∆-=四边形
即：20)28(2
1
-
24=-x x ………………2分 解得：221==x x ………………1分
∴、当x=2时，四边形APQC 的面积等于20cm 2。
………………1分。
浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)
浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 2 . 一元二次方程配方后可变形为（）．A．B．C．D．(★★) 3 . 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4 . 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为( )A．B．C．D．(★) 5 . 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是( )A．B．，C．，D．(★) 6 . 若，则代数式的值为（）A．7B．6C．D．(★★) 7 . 已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（）A．2,1.6B．2, C．6,0.4D．6,(★) 8 . 如果关于 x的一元二次方程（ m+1） x 2+ x+ m 2﹣2 m﹣3＝0有一个根为0，则 m的值（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．以上答案都不对(★) 9 . 如果一个三角形的三边长分别为则化简的结果是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 若是方程的一个根，则的值为（）A．2020B．C．2019D．二、填空题(★) 11 . 化简：___________．(★★) 12 . 化简的结果为_________．(★★) 13 . 已知：，那么__________．(★★) 14 . 如图，已知正六边形，连接，则_________°．(★) 15 . 设的小数部分为 a，则(4+ a) a的值是__________．(★★)16 . 若一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围___________．(★) 17 . 关于的 x一元二次方程的一个根是-1，则 m的值是________，方程的另一个根是________．(★★) 18 . 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．三、解答题(★★) 19 . 计算：（1）（2）(★★) 20 . 解下列方程：（1）（2）(★★) 21 . 下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？(★) 22 . 如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．(★★) 23 . （2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？(★) 24 . （本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a 2+6a+8原式=a 2+6a+9－1=（a+3） 2 –1=（a+3－1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）②若M=a 2－2ab+2b 2－2b+2，利用配方法求M的最小值：a 2－2ab+2b 2－2b+2=a 2－2ab+b 2+b 2－2b+1+1=（a－b）2+（b－1） 2 +1∵（a－b）2≥0，（b－1） 2 ≥0∴当a=b=1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a+ ．（2）用配方法因式分解： a 2－24a+143（3）若M= a 2+2a +1，求M的最小值．（4）已知a 2+b 2+c 2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．。
2018-2019学年浙教版浙江省温州市“五校协作体”八年级第二学期期中数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．某校八年级（9）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分30分）：成绩（分）24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 3 5 5 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27.5分D．成绩的平均数是27.4分4．下列化简正确的是（）A．＝4B．＝﹣5 C．D．＝5．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5 6．如图，在▱ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，则∠AMB 的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若▱ABCD的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A．21cm2B．24cm2C．49cm2D．98cm29．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一个根为2，则m的值为（）A．﹣1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣3 D．1或310．设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，S n＝1+3+5+…+（2n﹣1），S＝++…（其中n为正整数），当n＝20时，S的值为（）A．200 B．210 C．390 D．400二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当x＝﹣时，二次根式的值是．12．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是．13．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．14．如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q若S△APD＝14cm2，S△BCQ＝16cm2，四边形PEQF的面积为．15．我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元．若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同．则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为．16．已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，则整数m的最小值是．17．若实数a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则a3+的值为．18．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝17，BC＝7，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF．则△OEF周长的最小值是．三.解答题（本大题共6小题，共46分）19．计算：+|﹣2|﹣×20．解方程：（x+2）（x﹣5）＝18．21．某校为了解八年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分八年级学生的视力，以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：分组视力人数A 3.95≤x≤4.25 2B 4.25＜x≤4.55 aC 4.55＜x≤4.85 20D 4.85＜x≤5.15 bE 5.15＜x≤5.45 3（1）统计表中，a＝，b＝；（2）视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是；（3）本次调查中，视力的中位数落在组；（4）若该校八年级共有400名学生，则视力超过4.85的学生约有多少人？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC交AB于点E 点D是CA延长线上的一点，且AD＝AC，连接DE、AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积．23．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，经测算，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？（3）根据市场需求，该企业在不增加工人的情况下，需要增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元．要使该企业每天生产三种产品也能获得第（2）题中同样的利润，请问该企业应如何安排工人进行生产？24．已知：如图，∠EOF＝60°，在射线OE上取一点A，使OA＝10cm，在射线OF上取一点B，使OB＝16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP＝1：2．设CQ＝a（a＞0）．（1）连接PQ，当a＝2时，求线段PQ的长度．（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选均不给分）1．要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．3．某校八年级（9）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分30分）：成绩（分）24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 3 5 5 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27.5分D．成绩的平均数是27.4分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解：A、该班的学生人数为3+5+5+6+8+7+6＝40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为＝28（分），故此选项错误；D、（24×3+25×5+26×5+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40＝27.4（分），故此选项正确；故选：C．4．下列化简正确的是（）A．＝4B．＝﹣5 C．D．＝【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．解：A．＝2，错误；B．＝5，错误；C．＝，错误；D．＝，正确；故选：D．5．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5 【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解：把方程x2+4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4＝1+4配方得（x+2）2＝5．故选：A．6．如图，在▱ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，则∠AMB 的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°【分析】由平行四边形的性质证出∠BAD+∠ABC＝180°，由角平分线定义得出∠BAM＝∠DAM，∠ABM＝∠CBM，求出∠BAM+∠ABM＝90°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，∴∠BAM＝∠DAM，∠ABM＝∠CBM，∴∠BAM+∠ABM＝×180°＝90°，∴∠AMB＝90°；故选：C．7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若▱ABCD的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A．21cm2B．24cm2C．49cm2D．98cm2【分析】由平行四边形的性质得出S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又由AE＝3cm，AF＝4cm，可得3BC＝4CD，又由▱ABCD的周长为28cm，可得BC+CD＝14cm，继而求得答案．解：∵▱ABCD的周长为28cm，∴BC+CD＝14cm，∵▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF∵AE＝3cm，AF＝4cm，∴3BC＝4CD，∴BC＝8cm，CD＝6cm，∴▱ABCD的面积＝8×3＝24cm2．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一个根为2，则m的值为（）A．﹣1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣3 D．1或3【分析】先把x＝2代入方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0得4﹣4m+m+m2﹣1＝0，然后解关于m的方程即可．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0得4﹣4m+m2﹣1＝0，解得m＝1或3．故选：D．10．设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，S n＝1+3+5+…+（2n﹣1），S＝++…（其中n为正整数），当n＝20时，S的值为（）A．200 B．210 C．390 D．400【分析】根据题目中数字，可以得到当n＝20时S的值，本题得以解决．解：∵S1＝1，S2＝1+3＝4，S3＝1+3+5＝9，…，S n＝1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，S＝++…（其中n为正整数），∴当n＝20时，S的值为：S＝＝1+2+3+4+…+20＝210，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当x＝﹣时，二次根式的值是 2 ．【分析】把x＝﹣代入已知二次根式，通过开平方求得答案．解：把x＝﹣代入中，得＝＝2，故答案为：2．12．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 3 ．【分析】利用中位数的定义，只有x和3的平均数可能为3，从而得到x的值．解：除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，因这组数据的中位数是3；所以，只有x+3＝2×3才成立即x＝3．故答案为3．13．一元二次方程x2﹣x＝0的根是x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．14．如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q若S△APD＝14cm2，S△BCQ＝16cm2，四边形PEQF的面积为30cm2．【分析】作出辅助线EF，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．解：如图，连接EF．∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝14cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝16cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝14+16＝4＝30cm2．故答案为30cm2．15．我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元．若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同．则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为25% ．【分析】设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可．解：设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x，根据题意得：640（1+x）2＝1000，解得：x＝0.25＝25%或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为25%．故答案是：25%．16．已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，则整数m的最小值是﹣2 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）＝4m+9≥0，解得：m≥﹣．又∵m为整数，∴m的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．17．若实数a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则a3+的值为21 ．【分析】将a代入方程可得a2﹣3a+1＝0，a2＝3a﹣1，a2+1＝3a，1＝3a﹣a2，可得a3+＝a（3a﹣1）+＝3a2﹣a+＝3（3a﹣1）﹣a+＝9a﹣3﹣a+24﹣8a，再代入计算即可求解．解：∵实数a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴a2﹣3a+1＝0，a2＝3a﹣1，a2+1＝3a，1＝3a﹣a2，∴a3+＝a（3a﹣1）+＝3a2﹣a+＝3（3a﹣1）﹣a+＝9a﹣3﹣a+24﹣8a＝21．故答案为：21．18．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝17，BC＝7，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF．则△OEF周长的最小值是．【分析】点E、F为动点，于是以CD和BC为对称轴作两次对称将OF和OE线段进行转换，利用翻折构造直角三角形，从而获得周长最小值．解：以CD和CB为对称轴作点O的对称点M、N，连接MN、CN、CM则△OEF的周长最小值即为MN长作CG⊥AG在Rt△BCG中BC＝7∴CG＝7在Rt△ACG中AC＝25∴CM＝CN＝在Rt△MNC中，MN＝∴△OEF周长的最小值是．故答案为：．三.解答题（本大题共6小题，共46分）19．计算：+|﹣2|﹣×【分析】直接利用绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．解：原式＝2+2﹣﹣3×＝2+2﹣﹣3＝﹣1．20．解方程：（x+2）（x﹣5）＝18．【分析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．解：（x+2）（x﹣5）＝18，x2﹣3x﹣28＝0，（x﹣7）（x+4）＝0∴x﹣7＝0，x+4＝0解得：x1＝7，x2＝﹣4．21．某校为了解八年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分八年级学生的视力，以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：分组视力人数A 3.95≤x≤4.25 2B 4.25＜x≤4.55 aC 4.55＜x≤4.85 20D 4.85＜x≤5.15 bE 5.15＜x≤5.45 3（1）统计表中，a＝8 ，b＝17 ；（2）视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是34% ；（3）本次调查中，视力的中位数落在 4.55＜x≤4.85 组；（4）若该校八年级共有400名学生，则视力超过4.85的学生约有多少人？【分析】（1）根据频数分布表中的数据可以求得a、b的值；（2）根据频数分布表中的数据可以求得视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比；（3）根据频数分布表中的数据可以得到中位数落在哪一组；（4）根据频数分布表中的数据可以求得视力超过4.85的学生约有多少人．解：（1）a＝20÷40%×16%＝8，b＝20÷40%﹣2﹣8﹣20﹣3＝17，故答案为：8，17；（2）视力在 4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是：＝34%，故答案为：34%；（3）本次调查的学生有：20÷40%＝50人，则本次调查中，视力的中位数落4.55＜x≤4.85组，故答案为：4.55＜x≤4.85；（4）400×＝160（人），即力超过4.85的学生约有160人．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC交AB于点E 点D是CA延长线上的一点，且AD＝AC，连接DE、AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到BE＝AE，根据三角形的中位线的性质得到EF＝AC，于是得到结论；（2）根据已知条件得到AD+AF＝12，求得AF＝12﹣AD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点F是CB的中点，过点F作FE∥AC，∴BE＝AE，∴EF＝AC，∵AD＝AC，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ADEF的周长是24cm，∴AD+AF＝12，∴AF＝12﹣AD，∵AC＝2AD，CF＝BC＝3，∴AC2+CF2＝AF2，即（2AD）2+9＝（12﹣AD）2，∴AD＝﹣4，∴四边形ADEF的面积＝AD•CF＝3﹣12．23．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，经测算，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙x x120﹣2x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？（3）根据市场需求，该企业在不增加工人的情况下，需要增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元．要使该企业每天生产三种产品也能获得第（2）题中同样的利润，请问该企业应如何安排工人进行生产？【分析】（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品，此问得解；（2）由总利润＝每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（65﹣3m）人生产乙产品，根据总利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其整数值即可得出结论．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．故答案为：2（65﹣x）；120﹣2x．（2）依题意，得：15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，整理，得：x2﹣75x+650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．（3）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（65﹣3m）人生产乙产品，依题意，得：15×2m+30×2m+[120﹣2（65﹣3m）]（65﹣3m）＝2650，整理，得：3m2﹣85m+550＝0，解得：m1＝10，m2＝（不合题意，舍去），∴2m＝20，65﹣3m＝35．答：该企业应安排10人生产甲产品，35人生产乙产品，20人生产丙产品．24．已知：如图，∠EOF＝60°，在射线OE上取一点A，使OA＝10cm，在射线OF上取一点B，使OB＝16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP＝1：2．设CQ＝a（a＞0）．（1）连接PQ，当a＝2时，求线段PQ的长度．（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．【分析】（1）如图1，作辅助线，构建直角三角形，计算PM和MQ的长，利用勾股定理可得PQ的长；（2）分两种情况：①当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，②当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，分别根据PB＝CQ列方程可得结论；（3）存在三种情况：①如图4，当C'在边AC上时，PQ⊥AC，过B作BD⊥AC于D时，则BD∥PQ，②如图5，当C'在边OB上时，连接PC、CC'、C'Q，过C作CR⊥OP于R，③如图6，当C'在直线CB上时，连接PC、CC'、C'Q，分别根据对称性和直角三角形的性质列方程可得结论．解：（1）如图1，过A作AN⊥OB于N，过B作BD⊥AC于D，过Q作QM⊥OF于M，则AN ∥BD∥MQ，Rt△AON中，∠AOB＝∠EOF＝60°，OA＝10，∴ON＝OA＝5，AN＝5，同理得：CD＝5，BD＝5，∵四边形OACB是平行四边形，∴OB∥AC，∴MQ＝BD＝5，当a＝2时，CQ＝2，OP＝4，∴BM＝DQ＝5﹣2＝3，∴PM＝PB+BM＝16﹣4+3＝15，Rt△PMQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝10（cm）；（2）分两种情况：①当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，即16﹣2a＝a，a＝；②当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，∴PB＝CQ即2a﹣16＝a，a＝16，此时Q与A重合，综上，a的值为或16；（3）分三种情况：①如图4，当C'在边AC上时，PQ⊥AC，过B作BD⊥AC于D时，则BD∥PQ，∴PB＝QD，16﹣2a＝a﹣5，3a＝21，a＝7；②如图5，当C'在边OB上时，连接PC、CC'、C'Q，过C作CR⊥OP于R，∵C与C'关于PQ对称，∴PQ是CC'的垂直平分线，∴PC＝PC'，CQ＝C'Q，∴∠PCC'＝∠PC'C，∵AC∥OP，∴∠PC'C＝∠QCC'，∴∠QCC'＝∠PCC'，∵CC'⊥PQ，∴PC＝CQ＝a，∵OP＝2a，∴BP＝2a﹣16，Rt△BCR中，∠CBR＝60°，∴∠BCR＝30°，∵BC＝10，∴BR＝5，CR＝5，∴PR＝5﹣（2a﹣16）＝21﹣2a，由勾股定理得：，a＝14+2（舍）或14﹣2；③如图6，当C'在直线CB上时，连接PC、CC'、C'Q，Rt△PBR中，∠PBR＝60°，∴∠BPR＝30°，∵PB＝2a﹣16，∴BR＝BP＝a﹣8，同理得：CR＝CQ＝a，∵BC＝BR+CR，∴a﹣8+a＝10，a＝12，综上，a的值为7或14﹣2或12．。
2019年温州市八年级数学下期中试题(附答案)
故选 D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解 此直角三角形即可． 【详解】
梯脚与墙脚距离： 3.52 2.82 2.1（米）．
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DEC ≌ D' EC ，设 ED x ，则 D ' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ，再根据勾股定理可得方程 22 x2 (4 x)2 ，解方程即可求得结果．
22．如图 1，在菱形 ABCD 中， AB 8 ， BD 8 3 ，点 P 是 BD 上一点，点 Q 在 AB 上，且 PA PQ ，设 PD x ．
（1）当 PA AB 时，如图 2，求 PD 的长；
（2）设 AQ y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； （3）若 BPQ 是以 BQ 为腰的等腰三角形，求 PD 的长．
9
8
8
10
9
乙 10
10
8
10
7
9
根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是 9 环． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛． 25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸 爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即
23．化简：
2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）在下列代数式中，属于二次根式的是（）A．2a B．C．D．a2+12．（2分）（1998•宣武区）的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣253．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（）A．中心对称性B．轴对称性C．稳定性D．不稳定性4．（2分）（2020•武汉模拟）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数5．（2分）（2020秋•南宁期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．6．（2分）（2016秋•溧水区期末）方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条8．（2分）（2020•东莞市校级一模）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分10．（2分）（2019秋•唐县期末）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．711．（2分）（2019秋•肥城市期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 12．（2分）（2019秋•乐亭县期末）已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定13．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000014．（2分）（2020春•慈溪市期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定15．（2分）（2020•鼓楼区校级模拟）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．916．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝（）A．2B．4C．8D．1617．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AO＝5，CD＝6，则AD ＝（）A．5B．6C．7D．818．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）19．（2分）（2020春•临泉县期末）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°20．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分21．（2分）（2020春•青川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是（）A．1＜AD＜7B．5＜AD＜11C．6＜AD＜8D．3＜AD＜4 22．（2分）（2020秋•越城区期中）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角23．（2分）（2020春•庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④24．（2分）（2020•香坊区模拟）在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2025．（2分）（2015•郑州二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．26．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）平行四边形的两条相邻的边长为a、b，且满足a2﹣ab＝ab﹣b2，则此四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．无法确定27．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解28．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知a＝3﹣，b＝2+，则代数式（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）的值是（）A．20B．16C．8D．429．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．4030．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E，F分别是AB，BC的中点，将△CDF沿着DF折叠得到△DFC'，若C'恰好落在EF上，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．D．2二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）将二次根式化为最简二次根式．32．（2分）（2020春•临泉县期末）计算的结果为．33．（2分）（2020•河北模拟）计算×﹣的结果是．34．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）若x＝﹣1，则的值为．35．（2分）（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．36．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某学生数学学科课堂表现为80分，平时作业为90分，期末考试为90分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是分．37．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．38．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝2m，则坡面AB的长度是m．39．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．40．（2分）（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．41．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）代数式2x2﹣4x+1的最小值为．42．（2分）（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．43．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知一组数据x1，x2，…x n的方差是2，则另一组数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是．44．（2分）（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB ＝7，BE＝5，则MN＝．45．（2分）（2020春•曲阜市期末）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．46．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，点F是CD边上的中点，点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠，点B落在点M处；将△CEF沿EF 折叠，点C落在点N处．当AB的长度为时，点M与点N能重合时．47．（2分）（2020•凉山州一模）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．48．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为．49．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC内一点，且CD＝2，∠ADB＝90°，则AB的最小值为．2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；C．是整式，不符合题意；D．a2+1是整式，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：＝5．故选：B．3．【解答】解：平行四边形具有不稳定性，故选：D．4．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．5．【解答】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、＝1是分式方程，不符合题意．故选：B．6．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．7．【解答】解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．8．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，则中位数是20分．故选：D．10．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故选：B．11．【解答】解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；故选：D．12．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．13．【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，依题意，得：（40+x）（600﹣10x）＝10000，故选：A．14．【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性大，故射箭成绩的方差较大的是小华．故选：B．15．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．16．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝8，故选：C．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝5，∴∠ADC＝90°，AC＝2AO＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，故选：D．18．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝70°，∴∠A＝∠C＝35°，∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．故选：C．20．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，DO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴4﹣3＜AD＜4+3，解得：1＜AD＜7，故选：A．22．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．23．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．24．【解答】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝2÷＝4，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．25．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD∵S＝BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝＝，故选：D．26．【解答】解：由a2﹣ab＝ab﹣b2，得（a﹣b）2＝0，则a＝b．根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形．故选：C．27．【解答】解：设x﹣2＝y，则原方程化为2y2+7y+6＝0，∵△＝72﹣4×2×6＝1＞0，解得y1＝﹣2，y2＝﹣，∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝﹣，∴x1＝0，x2＝原方程无实数根，故选：C．28．【解答】解：（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）＝（a﹣3）2（b﹣2）2＝[（a﹣3）（b﹣2）]2当a＝3﹣，b＝2+时，原式＝[（3﹣﹣3）（2+﹣2）]2＝（﹣2）2＝4．故选：D．29．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．故选：C．30．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，延长FE交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴∠ADF＝∠DFC，∵∠DFC＝∠DFE，∴∠HDF＝∠HFD，∴HD＝HF，∵∠H＝∠EFB，AE＝EB，∠AEH＝∠BEF，∴△EAH≌△EBF（AAS），∴AH＝BF＝CF＝1，HE＝EF，∴HF＝HD＝3，∴EF＝，∵BE＝EA，BF＝FC，∴AC＝2EF＝3，∴OA＝OC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝，∴S＝•BD•AC＝×3×＝，菱形ABCD故选：B．二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．【解答】解：，故答案为：2．32．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．33．【解答】解：原式＝﹣2＝5﹣2＝3．故答案为3．34．【解答】解：把x＝﹣1代入得＝＝＝．故答案为：．35．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．36．【解答】解：根据题意得：80×30%+90×30%+90×40%＝87（分），答：该学生数学学科总评成绩是87分；故答案为：87．37．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．38．【解答】解：∵AB的坡比是1：，即BC：AC＝1：，∵坝高BC＝2m，∴AC＝2m，∴AB＝＝2（m）．答：坡面AB的长度是2m．故答案为：2．39．【解答】解：S1与S2的大小关系为相等，理由如下：∵四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，∴平行四边形ABCD的面积＝2倍的△ABC的面积，平行四边形ACEF＝2倍的△ADC 的面积，＝S△ADC，∵S△ABC∴S1＝S2，故答案为：＝．40．【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．41．【解答】解：2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵2（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．42．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．43．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的方差是2，∴数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是22×2＝8；故答案为：8．44．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．45．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．46．【解答】解：如图，设AB＝CD＝2m．由题意：BE＝EM＝EC＝2，CF＝DF＝FM＝m，AN＝AM＝2m，∴AF＝3m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴42+m2＝（3m）2，解得m＝或﹣（舍弃），∴AB＝2m＝2，故答案为2．47．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，∴m+n＝﹣p，mn＝q，∵m2+mn+n2＝3，∴（m+n）2﹣mn＝3，则（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，∴p2＝q+3，又△＝p2﹣4q＞0，∴q+3﹣4q＞0，解得q＜1，又p2＝q+3≥0，∴q≥﹣3，故答案为：﹣3≤q＜1．48．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x+2（5﹣y），④的周长为：2y+2（5﹣x），所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x＝20．故答案为：20．49．【解答】解：以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE，如图所示：则AB＝DE，由题意得：CD2+CE2＝CA2+CB2，即22+CE2＝42+62，解得：CE＝4，当C、D、E三点共线时，DE最小，∴AB的最小值＝DE的最小值＝CE﹣CD＝4﹣2；故答案为：4﹣2．。
2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＝33．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝19 4．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（）A．70°B．105°C．125°D．135°5．（3分）下面计算正确的是（）A．＝±5B．（﹣）2＝﹣5C．3﹣2＝D．÷＝4 6．（3分）表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94949494方差 5.8 3.27.4 6.6A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）已知关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF，使点F，G在其内部，则∠BCF的度数是（）A．12°B．18°C．24°D．30°9．（3分）由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝605010．（3分）如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D 在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大B．保持不变C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2﹣25＝0的解为．12．（4分）当x＝﹣14时，二次根式的值是．13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：．14．（4分）如图，在▱ABCD中，P为AB上的一点，E、F分别是DP、CP的中点，G、H为CD上的点，连接EG、FH，若▱ABCD的面积为24cm2，GH＝AB，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝，E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，则AB的长是．三、解答题（本题有6小题，共46分）17．（6分）（1）计算：．（2）解一元二次方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（6分）如图，在10×10的正方形方格之中，△ABC的顶点都在格点上（1）在图1中画出△ABC关于格点O成中心对称的△A'B'C'．（2）在图2中画出格点▱ABEF，使得S▱ABEF＝S△ABC．19．（8分）疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．（1）m＝，a＝．（2）这组数据的众数是次，中位数是次．（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．体育打卡次数（次）体能测试成绩（分）小方4910小锋50920．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长．21．（8分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）点C的坐标为，直线AB的解析式为．（2）当点Q运动至点B时，连接CD，求证：CD∥AP．（3）如图2，连接OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．23．（5分）已知﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，则2x﹣18y2＝．24．（5分）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则+＝．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，BD＝6，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，动点E在边上，CE＝x，动点F在射线BD上，BF＝5x．（1）若点P是BC边上一点，在点E，F运动过程中，是否存在x的值，使得以P，D，E，F顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（2）如图2，过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G．过点E作EH∥BC交DG的于点E，连接FH，把△DHF沿FH翻折得到△D'HF，当D'F与△DBG的一边平行时，HG 的长．（直接写出答案）2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【点评】此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．9．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，有一定难度．通过作辅助线，证明四边形ADPE是平行四边形，进而得出得出平行四边形ABCD 的面积＝平行四边形AEFG的面积是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．【点评】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．13．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．14．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的中位线，三角形的面积等知识的综合运用．15．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键在于构造直角三角形，运用勾股定理列出方程，运用方程的思想解决几何问题．三、解答题（本题有6小题，共46分）17．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了加权平均数、众数以及中位数．20．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．21．【点评】本题主要考查了列方程解应用题，能够熟练找出题中的等量关系是解答此题的关键．22．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简已知是解题关键．24．【点评】本题考查了韦达定理在分式的化简求值中的应用，正确理解题意、把a、b看作方程x2﹣3x+1＝0的两个根是解题的关键．25．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年浙江省温州市某区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市某区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15 3．下列运算中，正确的是（）A．＝±6B．﹣1C．＝5D．3＝34．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300+300×2x＝1500C．300+300×3x＝1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]＝15005．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD6．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x+7的值为（）A．7B．6C．﹣6D．﹣77．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．以上答案都不对9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019二．填空题11．计算：＝．12．计算：（﹣2）2019×（+2）2020＝．13．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．14．如图，已知正六边形ABCDEF，连接AC，CE，则∠ECA＝°．15．设的小数部分为a，则（4+a）a的值是．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围为．17．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．18．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是．三．解答题19．计算：（1）；（2）．20．解下列方程：（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．21．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？22．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC 于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．四．附加题23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+．（2）用配方法因式分解：a2﹣24a+143；（3）若M＝+2a+1，求M的最小值．（4）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故选：D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．3．下列运算中，正确的是（）A．＝±6B．﹣1C．＝5D．3＝3【分析】利用算术平方根的定义对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、＝6，所以A选项错误；B、原式＝|1﹣|＝﹣1，所以B选项正确；C、原式＝2+2+3＝5+2，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．4．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300+300×2x＝1500C．300+300×3x＝1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]＝1500【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝800，把相关数值代入即可．解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×（1+x），∴三月份的营业额为300×（1+x）×（1+x）＝300×（1+x）2，∴可列方程为300+300×（1+x）+300×（1+x）2＝1500．即300[1+（1+x）+（1+x）2]＝1500．故选：D．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．6．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x+7的值为（）A．7B．6C．﹣6D．﹣7【分析】先移项得到x﹣2＝﹣，两边平方得到x2﹣4x＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x＝2﹣，∴x﹣2＝﹣，∴（x﹣2）2＝3，∴x2﹣4x+4＝3，即x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+7＝﹣1＝7＝6．故选：B．7．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，【分析】根据方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方，即可得出答案．解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是2，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数是2×4﹣2＝6；∵数据x1，x2，…，x n的方差是0.1，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的方差是42×0.1＝1.6，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的标准差是＝；故选：D．8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．以上答案都不对【分析】把x＝0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2＝0中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值．解：把x＝0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中，得m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或﹣1，当m＝﹣1时，原方程二次项系数m+1＝0，舍去，故选：B．9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81＝（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1．故选：A．10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣a）+a+2020＝﹣a+a+2020＝2020．故选：A．二．填空题11．计算：＝4．【分析】运用开平方定义化简．解：原式＝＝4．12．计算：（﹣2）2019×（+2）2020＝﹣2﹣．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．解：原式＝[（﹣2）×（+2）]2019×（+2）＝﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．13．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝5．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），将已知方程转化为关于t的新方程，通过解新方程得到t 即（x2+y2）的值．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．所以x2+y2＝5．故答案是：5．14．如图，已知正六边形ABCDEF，连接AC，CE，则∠ECA＝60°．【分析】根据正六边形和三角形的性质即可得到结论．解：∵正六边形ABCDEF，∴ED＝CD，AB＝BC，∠D＝∠B＝120°，∴∠DCE＝∠BCA＝30°，∴∠ECA＝60°，故答案为：60．15．设的小数部分为a，则（4+a）a的值是3．【分析】首先确定的取值范围，再确定a的值，然后再代入计算即可．解：∵2＜＜3，∴的整数部分为2，则小数部分a＝﹣2，∴（4+a）a，＝（4+﹣2）×（﹣2），＝（2+）×（﹣2），＝7﹣4，＝3，故答案为：3．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围为k≤2且k ≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2，∴k的取值范围为k≤2且k≠1．故答案为：k≤2且k≠1．17．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．【分析】由于x＝﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3＝0，∴m＝，将m＝代入方程得4x2+5x+1＝0，解之得：x＝﹣1或x＝﹣．∴方程的另一根为x＝﹣，故答案为：，．18．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是60cm2．【分析】把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4个小平行四边形组成的，对角线AB、AC、BD、DC把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积①＝②，③＝④，⑤＝⑥，⑦＝⑧；大平行四边形图中空白部分的面积＝100﹣20＝80cm2；因此四边形ABDC中空白的部分的面积＝①+③+⑥+⑦＝80÷2＝40cm2，则四边形ABDC的面积＝①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积＝40+20＝60cm2．解：如图所示：四边形ABDC的面积＝①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积，四边形ABDC内空白部分的面积是：（100﹣20）÷2＝80÷2＝40（cm2）；四边形ABDC的面积：40+20＝60（cm2）；∴四边形ABDC的面积是60cm2．故答案为：60cm2．三．解答题19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法展开，然后合并即可．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3．20．解下列方程：（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）（x+3）2﹣16＝0，∴（x+3）2＝16，∴x+3＝±4，∴x1＝1，x2＝﹣7．（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，即x1＝，x2＝．21．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【分析】（1）根据平均分为84分，总人数为20人，列方程组求解；（2）根据众数和中位数的概念求解．解：（1）由题意得，，解得：，即x的值为1，y的值为11；（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，∵共有20人，∴第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：＝90．22．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC 于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．四．附加题23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4．（2）用配方法因式分解：a2﹣24a+143；（3）若M＝+2a+1，求M的最小值．（4）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将143化成144﹣1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（4）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a，b，c的值，从而问题得解．解：（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）a2﹣24a+143＝a2﹣24a+144﹣1＝（a﹣12）2﹣1＝（a﹣12+1）（a﹣12﹣1）＝（a ﹣11）（a﹣13）；（3）M＝+2a+1＝（a2+8a+16）﹣3＝（a+4）2﹣3∴M的最小值为﹣3；（4）∵a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，∴（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣4c+4）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣2＝0，∴a＝1，b＝c＝2，∴a+b+c＝1+2+2＝5．。
2018-2019学年浙教版浙江省温州市瑞安市直属联盟学校八年级第二学期期中数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥13．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝65°，则∠BCE＝（）A．65°B．35°C．30°D．25°5．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，26．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC＝60°，EF＝3，则AB的长是（）A．B．1 C．D．8．用配方法解一元二次方程，将x2﹣6x+2＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（）A．﹣3，11 B．3，11 C．﹣3，7 D．3，79．一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝200B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200C．30×20﹣4x2＝200D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝20010．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝4，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A．3B．6C．D．9二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．方程x2﹣9＝0的解是．12．当x＝﹣1时，二次根式的值是．13．已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，那么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是．14．如图，H是△ABC内一点，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是．15．如果关于x的方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是．16．如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，且∠DAE＝25°，∠BCD＝60°，则∠F＝°．17．已知（m2+n2）（m2+n2﹣2）＝4，则m2+n2＝．18．如图，在▱ABCD中，BC＝4，CD＝6，点E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得△FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当∠CPD＝90°时，△DCF的面积是．三、解答题（本题有6大题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（1）计算：3﹣+×（2）解方程：x（x﹣3）+x＝320．在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1）．（1）在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形．（2）写出点C、D的坐标，则C，D．（3）▱ABCD的周长为．21．我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83 90八（2）班85（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．22．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AC平分∠BAE，AB＝6，AE＝8，求BF的长．23．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC＝米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP＝2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ＝n．（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；（2）▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，点B关于原点的中心对称点为点B′，连结AB′，OB′，当n为何值时，△AOB′为等腰三角形．（直接写出答案）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．3．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解：把x＝1代入方程x2+ax+2＝0得1+a+2＝0，即a＝﹣3．故选：B．4．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝65°，则∠BCE＝（）A．65°B．35°C．30°D．25°【分析】由▱ABCD中，∠D＝65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE ⊥AB，即可求得∠BCE的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．5．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再根据一次项和常数项的概念解答即可．解：把一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0得：﹣3x2+4x﹣2＝0，∵a＞0，∴3x2﹣4x+2＝0，∴一次项和常数项分别是：﹣4x，2，故选：B．6．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．解：∵有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，并且知道某同学分数，∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC＝60°，EF＝3，则AB的长是（）A．B．1 C．D．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∵EF＝3，∴CE＝＝2，∴AB＝，故选：D．8．用配方法解一元二次方程，将x2﹣6x+2＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（）A．﹣3，11 B．3，11 C．﹣3，7 D．3，7【分析】移项，配方，变形后即可得出答案．解：x2﹣6x+2＝0，x2﹣6x＝﹣2，x2﹣6x+9＝﹣2+9，（x﹣3）2＝7，a＝﹣3，b＝7，故选：C．9．一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝200B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200C．30×20﹣4x2＝200D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝200【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，（30﹣2x）（20﹣2x）＝200，故选：B．10．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝4，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A．3B．6C．D．9【分析】在▱DPBQ中，BC∥DP，得到DP⊥AC，根据等腰直角三角形的性质得到∠DCP＝45°，推出△DPC是等腰直角三角形，求得DP＝CP＝AC，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．解：在▱DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC，∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠DCP＝45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP＝CP＝AC，∵AB＝4，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝6，∴PD＝PC＝3，∴S▱DPBQ＝DP•CP＝3×3＝9，故选：D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．方程x2﹣9＝0的解是x＝±3 ．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．12．当x＝﹣1时，二次根式的值是 2 ．【分析】把x＝﹣1代入二次根式即可．解：当x＝﹣1时，＝＝2．故填2．13．已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，那么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是13 ．【分析】先求出a，b，c，d，e五个数的和，再求出么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的和，最后求a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数．解：已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，∴a+b+c+d+e＝3×5＝15，a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的和为：（a+10+b+6+c+12+d+14+e+8）＝（a+b+c+d+e+50）＝15+50＝65，这五个数的平均数为：65÷5＝13，故答案为：13．14．如图，H是△ABC内一点，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是11 ．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可．解：在Rt△CHB中，BC＝＝5，∵D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，∴DE＝BC＝2.5，GF＝BC＝2.5，EF＝AH＝3，DG＝AH＝3，∴四边形DEFG的周长＝2.5+3+3+2.5＝11，故答案为：11．15．如果关于x的方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是 1 ．【分析】利用判别式的意义得到42﹣4k×3≥0，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值．解：根据题意得△＝42﹣4k×3≥0，解得k≤，所以非负整数k的值为1．故答案为1．16．如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，且∠DAE＝25°，∠BCD＝60°，则∠F＝110 °．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE，即△ADE是等腰三角形，可得∠ADE＝130°，由平行四边形的性质可得∠ADC＝120°，即可求出∠F的度数．解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝25°，∴∠ADE＝130°，∵∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠CDE═∠F＝360°﹣130°﹣120°＝110°．故答案为：110．17．已知（m2+n2）（m2+n2﹣2）＝4，则m2+n2＝1+．【分析】设x＝m2+n2，原方程转化为x（x﹣2）＝4，通过解该方程求得x的值即可．解：设x＝m2+n2（x≥0）．由原方程，得x（x﹣2）＝4，x2﹣2x﹣4＝0．x＝＝1±．∵x≥0，∴x＝1+，即m2+n2＝1+．故答案是：1+．18．如图，在▱ABCD中，BC＝4，CD＝6，点E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得△FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当∠CPD＝90°时，△DCF的面积是8﹣2．【分析】连接AF，作FG⊥CD于G，证明△CFG∽△CDP，得出＝＝＝，设CG ＝2x，FG＝2y，则CP＝3x，DP＝3y，在Rt△CFG中，由勾股定理得出（2x）2+（2y）2＝42，即x2+y2＝4①，证出AE＝BE＝FE，得出∠EAF＝∠EFA，得出∠PAF＝∠PFA，证出PA＝PF，即4﹣3y＝3x﹣4，得出3x+3y＝8②，由①②求出y＝，由三角形面积公式即可得出答案．解：连接AF，作FG⊥CD于G，如图所示：则∠CGF＝90°＝∠CPD，∵∠FCG＝∠DCP，∴△CFG∽△CDP，∴＝＝，由折叠的性质得：CF＝CB＝4，EF＝BE，∠CFE＝∠B，∴＝＝＝＝，设CG＝2x，FG＝2y，则CP＝3x，DP＝3y，在Rt△CFG中，（2x）2+（2y）2＝42，∴x2+y2＝4①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠BAD+∠B＝180°，∵∠EFP+∠CFE＝180°，∴∠BAD＝∠EFP，∵点E是AB边上的中点，∴AE＝BE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠PAF＝∠PFA，∴PA＝PF，∴4﹣3y＝3x﹣4，∴3x+3y＝8②，由①②得：y＝，∴FG＝，∴△DCF的面积＝CD×FG＝×6×＝8﹣2；故答案为：8﹣2．三、解答题（本题有6大题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（1）计算：3﹣+×（2）解方程：x（x﹣3）+x＝3【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（1）原式＝﹣2+＝0；（2）移项得：x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0，x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣1．20．在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1）．（1）在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形．（2）写出点C、D的坐标，则C（1，﹣3），D（2，1）．（3）▱ABCD的周长为2+2．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据C，D的位置写出坐标即可．（3）利用勾股定理求出AB，CB即可解决问题．解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．（2）C（1，﹣3）D（2，1）．故答案为：（1，﹣3），（2，1）（3）AB＝CD＝，BC＝AD＝，∴平行四边形ABCD的周长为2+2．故答案为：2+2．21．我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83 85 90八（2）班85 85 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的意义分别求出，填入表格即可，（2）计算八（2）班的方差，通过比较得出答案．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为（10+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85，所以表格中依次填写85，85，85．（2）八（2）班的方差：S2＝[（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70，∵56＜70，∴八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定．22．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AC平分∠BAE，AB＝6，AE＝8，求BF的长．【分析】（1）通过全等三角形△AOE≌△COF的对应边相等推知AE＝CF，又由▱ABCD的对边平行可以证得AE∥FC，则根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AFCE为平行四边形．（2）由AC平分∠BAE可证AB＝AD＝BC，AE＝CF，则BF可求．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC（平行四边形的对边平行且相等）．又∵点E、F分别在线段AD、线段CB的延长线上，∴AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO（两直线平行，内错角相等）．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AFCE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．（2）解：∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∵四边形AFCE为平行四边形，∴AE＝CF＝8，∴BF＝CF﹣BC＝8﹣6＝2．23．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC＝（48﹣3x）米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．【分析】（1）用（总长+2个2米的门的宽度）﹣3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，解：（1）由题意得：（48﹣3x）米．故答案是：（48﹣3x）；（2）由题意得：x（48﹣3x）＝180解得x1＝6，x2＝1024．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP＝2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ＝n．（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；（2）▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，点B关于原点的中心对称点为点B′，连结AB′，OB′，当n为何值时，△AOB′为等腰三角形．（直接写出答案）【分析】（1）当点P运动到线段AO的中点时，OP＝AP＝OA＝3，由AP＝2OQ＝3，得出n＝OQ＝1.5，由平行四边形的性质得出BQ＝OP＝3，即可得出B（﹣3，1.5）；（2）①当点P在AO上时，OP＝OA﹣AP＝6﹣2n，根据题意得出方程，解方程即可；②当点P在AO的延长线上时，OP＝AP﹣OA＝2n﹣6，根据题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况：①B'O＝B'A时，②OA＝OB'＝6时，③AO＝AB'＝6时，由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结果．解：（1）∵点A的坐标为（6，0）．∴OA＝6，当点P运动到线段AO的中点时，OP＝AP＝OA＝3，∵AP＝2OQ＝3，∴n＝OQ＝1.5，∵四边形POBQ是平行四边形，∴BQ＝OP＝3，∴B（﹣3，1.5）；（2）▱POBQ的面积能等于4，理由如下：①当点P在AO上时，如图1所示：OP＝OA﹣AP＝6﹣2n，根据题意得：（6﹣2n）×n＝4，解得：n＝1，或n＝2；②当点P在AO的延长线上时，如图1﹣1所示：OP＝AP﹣OA＝2n﹣6，根据题意得：（2n﹣6）×n＝4，解得：n＝，或n＝（不合题意舍去）；综上所述，▱POBQ的面积能等于4，n的值为1或2或；（3）分三种情况：①B'O＝B'A时，如图2所示：∵B（2n﹣6，n），∴B'（6﹣2n，﹣n），∵OA＝6，∴6﹣2n＝3，∴n＝；②OA＝OB'＝6时，如图3所示：∵B（2n﹣6，n），∴B'（6﹣2n，﹣n），作B'M⊥OA于M，则OM＝6﹣2n，在Rt△OB'M中，由勾股定理得：n2+（6﹣2n）2＝62，解得：n＝，或n＝0（舍去）；③AO＝AB'＝6时，∵B（2n﹣6，n），∴B'（6﹣2n，﹣n），∵作B'M⊥OA于M，则AM＝2n，在Rt△AB'M中，由勾股定理得：n2+（2n）2＝62，解得：n＝，或n＝﹣（舍去）；综上所述，当n为或或时，△AOB'为等腰三角形．。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△FA'B'中，FB'2＝FA'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。
浙江省温州八年级下学期期中联考数学试题有答案
温州市瓯海区下学期期中联考八年级数学试卷一、精心选一选：（每题3分，共30分）1. ）A. -3B. 3C. ±32．下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ）A 、321-=-x xB 、022=-x xC 、y x =-23D 、0312=+-x x3．下列运算正确的是 （ ）A. 11=-B. 1=C. 2(2=3+25=== 4、关于x 的方程 有实数根，则a 的取值可能是（ ）A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5 5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86.把方程2460x x --=配方，化为2(+)x m n =的形式应为（ ）A. 2(-4)6x =B. 2(-2)4x =C. 2(-2)0x =D. 2(-2)10x =7．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，50B ．50，35C ．30，35D ．15，508、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x +8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和139、如图，P 是□ABCD 上一点．已知3=∆ABP S , 2=∆PDC S ，那么平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定32=--a x x10. 如图，在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG =24，则四边形AECD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．23二、专心填一填：（每小题3分，共24分）11.若12+x 是二次根式,则字母x 满足的条件是 .12 、化简515-=13.已知x ＝-2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是 ． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=2400， 则∠B= 度； 15．.数据3，2，x ，-1，-3，的平均数是1，则这组数的方差是 ．16．如图，某小区规划在一个长40m 、宽30m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为58m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程16题 17题17．如图，在□ABCD 中，对角线AC,BD 交于点E ，AC ⊥BC ， 若BC=5，AB=13，则BD 的长是 ．18、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=5CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．三、耐心做一做（本题有6大题，共46分）19.（本题8分）计算 (1)(2第18题ABC（2）)32)(32()32(2-+-+20、选择适当的方法解下列方程（每小题4分，本题8分） （1）2(23)90x --=（2）23202x x --=21．(本题6分）已知，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF =AB ，连结FD ，交BC 于点E .（1）说明△DCE ≌△FBE 的理由； （2）若EC =3，请AD 的长.22、（本题6分）某中学广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李成和刘慧两位同学的各项成绩如下表：（1（2）若刘慧同学要在总成绩上超过李成同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？(第21题)23、（本题8分）在一块长8ｍ，宽6ｍ的长方形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图（1）是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程小明得到小路的宽为1ｍ或6ｍ．图（2）是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的计算结果对吗？请说明理由． （2）请你帮小丽求出图中的x （取3，结果精确到0.1）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出你设计的草图，并简要说明．24.(10OABC A （0，6）点C （3，0），将长方形，点BC 边上，得到四边形EFGH ，（点E 与点O 重合）.（1）旋转的角度为 ., 点F 的坐标为 .（2）如图2，将四边形EFGH 沿y轴向下平移k 个单位，当四边形OFCE 是平行四边形时，求k 的值；（3）在（2）的基础上，过点O 作直线将□OFCE 分为面积比为1:3的两部分，直接写出直线的解析式.(1)6m八年级数学答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）（每小题11． X ≥ - . 12． .13． 3 . 14． 60 .15 16． (40-2x)(30-x)=6×58 .18. 6 . 三、耐心做一做（本题有6大题，共46分） 19.（本题8分）计算(1) 解：原式=6－5+3 （3分） =4 (1分）（2）解：原式=1625)32(3622++=--++ （3分） 626+= （1分） 20. （1） x 1=3 x 2=0 （4分）(2) （4分）21.(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥DC 。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(精校版)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。