初中数学_第二章直角三角形的边角关系复习课教学课件设计
B
a
c
Cb A
2、特殊角的三角函数值
α sinα cosα tanα
30°
1
_2__
3
_2__
3
_3__
45°
2
_2__
2
_2__
_1_
60°
3
_2__
1
_2__
__3_
注意：
1.锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有 关,而与三角形的三边长无关. 2.锐角的三个三角函数值是在直角三角形中定义的,若无直角三 角形,则要设法构造直角三角形.
3、常用的概念
A O
B
（1）仰角俯角：如图，∠1为 ，∠2为 .
（2）坡度坡角：如图，坡角为 ，坡度（坡比）为
。
（3）方向角：如图，射线OA的方向为
的方向为
。
，射线OB
三、典例分析
锐角三角函数的计算
例2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则
COS∠B的值为（
）
●例3、（2016烟台5分）
C
解直角三角形
例2 . （2014山东省10分）如图，在△ABC中， ∠A=30°，∠B=45°，AC= 2 3. （2017湖南省8分）如图，某高速公路建
设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面
1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前
方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求
c6 o 0 s s2 i4 n 5 1 ta 2 3 n 0 c3 o 0 s s3 i n 0 4
●例4、（2014年济宁3分）
在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－ 1/2 |＋
(sinB－√2/2)2＝0，则∠C＝ ．
解直角三角形
例1. （2016山东省8分）若河岸的两边平行， 河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线 方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是 60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约 需时间几分钟。（参考数据：3 ≈1.7）
九年级上册第二章
直角三角形的边角关系 单元复习
学习目标
3、能把数学知识应
用到实际生活中
4、了解基本数学
1、梳理解直角三 角形的知识点
思想，提高综合应 用能力 2、能运用勾股定理、
锐角三角函数等知识
进行相关计算
复习目录
一、山东省近几年直角三角形中考考情分析
年份 考点内容 呈现形式 分值
2013 年
直角三角形斜边上 中线性质
填空
3分
构造直角三角形解
解答
8分
实际问题
2015
勾股定理
选择
3分
年
解Rt△在实际问题
解答
中的应用
10分
2016
结合三角形中位线 考查勾股定理
选择
3分
年
解直角三角形
解答
5分
预测热度
★★★ ★★★★★ ★★★★ ★★★★★ ★★★ ★★★★★
二、知识点聚焦
特殊角的 三角函数
直角三角形 三边关系
隧道AB的长
( 3 ≈1.7)．
解实直际角应三用角形
例4（2017年中考模拟10分）如图，一段河坝的断面为
梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坡角α和坝底宽
AD (单位米，结果保留根号)
4.5 B
C
试试看，
i=1：√3
你行的！
5
4
α
D
A
E
四、反馈测评
这节课上完了，在小组内 交流一下你的收获。
应用 常用概念
直角三角形 锐角关系
直角三角形 边角关系
知识点聚焦
两个锐角____________
1直角三角形
斜边上的中线等于__________
300角所对的直角边等于__________
三边关系___________
应 解直角三角形
用
边角关系：锐角三角函数
直角三角形中的边角关系
sinA=cosB=__, sinB=cosA=__, tanA=__,tanB=__.
《直角三角形的边角关系》复习课教案
《直角三角形的边角关系》复习教案教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA ， cosA ，tanA ，cotA 表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力. 知识讲解:1．直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90°(3)边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝c a ， cosA ＝sinB ＝c btanA ＝cotB ＝b a ， cotA ＝tanB ＝ab锐角三角函数的概念如图，在ABC 中，∠C 为直角， 则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝ca(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝c b(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝ba(4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotA ＝ab2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：tanA·cotA ＝13)商的关系：tanA ＝A A cos sin ，cotA ＝AAsin cos (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA tan(90°－A)＝cotA ， cot(90°－A)＝tanA3．一些特殊角的三角函数值0° 30° 45°60°90° sin α 01 cos α 10 tan α 0 1 ----- cot α-----1 05．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律. (1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0＜α＜90° 则s inα，tan α随α的增大而增大，c osα，cot α 随α的增大而减小. 6．解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形. 7．解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念： (1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度．坡面的铅直高度h 与水平宽度l 的比叫做坡度，常用字母i 表示，即i ＝lh(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tan α＝i ＝lh(4)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.例题选讲：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°(1)已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________. (2)已知∠A 、 b, 则a=__________;c=_________. (3)已知∠A 、 a ，则b=__________;c=_________. (4)已知a 、b ，则c=__________. (5)已知a 、c ，则b=__________.2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A 、已知一直角边和所对的角B 、已知两个锐角C 、已知斜边和一个锐角D 、已知两直角边3、如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC 的面积.4、求证:平行四边形ABCD 的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B 为锐角).5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处测得杆顶B 的俯角α =600，杆底C 的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD.课堂练习1、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900 - α）＝_____________.2、下列说法正确的是( )A 、a 为锐角则 0≤sina ≤1B 、cos30°＋cos30°＝cos60°C 、若tanA ＝cot(90°－B), 则∠A 与∠B 互余D 、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则c osα1＞c osα2 3、已知0°＜α＜45° 则s inα，c osα的大小关系为( )A 、s inα＞c osαB 、s inα＜c osαC 、s inα≥c osαD 、s inα≤c osα．4、∠C ＝90° 且tanA ＝31，则cosB 的值为( )A 、1013 B 、310 C 、1010 D 101035、直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ＝10，∠B ＝90°，∠C ＝30°则AB ＝( )A 、53B 、5C 、25D 2356BCACDABAB CD6、一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1， 另两边长之和为1＋， 则这个三角形的面积为( )A. 1B.23C. D.43 7、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域.如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线.一外国船只在P 点，在A 点测得∠BAP=450，同时在B 点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.本课小结本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点.解直角三角形四类基本问题的方法是：(1)已知斜边和一直角边(如斜边c ，直角边a)：由sinA ＝ca，求A, B ＝90°－A ， b ＝(2)已知斜边和一锐角(如斜边c ，锐角A)； B ＝90°－A ， a ＝c·sinA ， b ＝c·cosA(3)已知一直角边和一锐角(如a ，A)： B ＝90°－A ，b ＝a·cotA ， c ＝Aasin(4)已知两直角边(如a ，b)： c ＝，由tanA ＝b a，求A, B ＝90°－A解直角三角形的思路是：(1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解.解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.ABP课后练习1．α为锐角，若tan α＝51，则sinα＝ ，cosα＝ .2．若tan α＝2，则aa aa cos 4sin cos 2sin 3-+的值等于 .3．底角为30°的等腰三角形，底边长为4cm ，则腰长＝ ，面积＝ .4．sin 218°＋cos45°·tan25°·tan65°＋sin 272°＝ .5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC 的三个内角的大小是（ ）A 、∠C ＞∠B ＞∠A B 、∠C ＞∠A ＞∠B C 、∠B ＞∠C ＞∠AD 、∠A ＞∠B ＞∠C 6、下列各式正确的是（ ）A 、sin25°＋sin35°＝sin60°B 、tan45° =045cos 45sinC 、tan 260°＋sin 260°＝tan 2450°D 、tan30°＋sin30°＝cos30°7．如图，从山顶A 望到地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和60°，且CD=100m ，点C 在BD 上，求山高AB.8、如图，在一座高为10m 的建筑物顶C ，测得旗杆底部B 的俯角为60°，旗杆顶端A 的仰角为30°．（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD ； （2）计算旗杆的高AB ．A B CD B D。
《直角三角形的边角关系中考复习课》教学设计
D
A
设计意图:通过解直角三角形联系,梳理复习解直角三角形知识点和方法,同时让学生再次感
悟到，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关,加深对定义本
质的理解,同时，渗透转化思想来解决问题,降低运算量,这种转化思想渗透于整个解直角三角
形，更是后面解直角三角形,一般三角形的重要思想方法。
证明: 连接BO并延长交圆O于A' ,
问题2 : 仿照上述证明过程,
c cO
Ab '
b
则A A' A' B是直径A'CB 90
试证明 :
b sin B
2R
B
aC
sin
A
BC A'B
a c
而c
2R
sin
A
a 2R
a sin
A
2R
-----------------------------------------
第三环节：利用解直角三角形来解一般三角形
问题 1：如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB= 4 2 ，
A
求 AC 长。
B
C
问题 2：如图在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，BC=1 3 ，
求 AB、AC。
A
B
C
设计意图:在上述问题 1 和 2 中，学生通过构造含特殊角的直角三角形,途径是作出 BC 边上 的高，在解决问题中起到“桥”的作用，于是将一般三角形问题转化为直角三角形问题,将 一般转化为特殊,将未知转化为已知,渗透转化的数学思想,明晰构造的方法和途径。 另外,问题 2 与问题 1 又有所区别,2 是 1 的变式,问题 1 可以直接解出三角形,问题 2 中无法直 接求解,这时采取间接方法，引入未知数 x，设元 x，找等量关系，列方程得出，渗透数学中 的方程思想，同时明晰常用的几种等量关系，列方程的途径 同时，教师及时归纳变式问题。 第四环节：利用解直角三角形解决实际问题
初中数学：直角三角形的边角关系(复习)
42 3
B
当堂达标
A
C
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ，c=4。
2
60°
30°
则a=_____，∠B=_____，∠A=______。
2.如果
cos A
1
3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2.在△ABC中，若|sin A－ 3 |＋( 2 －cosB)2＝0，∠A，∠B都是锐角
75°
，则∠C＝_______．
3.若锐角 满足 cos
A.30 45
0
0
2
2
2
B
且 tan 3，则 的范围是（）。
2
B.45 60
0
0
C.60 0 90 0
D.30 0 60 0
角∠ACE=39°．已知山高180m．求BC的长．
（参考数据：tan31
3
1
9
7
，sin31 ，tan39
，sin39
）
5
2
11
11
180
39°
？
D
当堂达标
5.如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得
仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，
则山高为______
500（ 3 1_m
）
C
(四)解直角三角形的应用
仰角与俯角
与实际问题有关的几类角
方位角
坡角与坡度
以观测者O为中心，
OA表示北偏东 30°，OB表示南偏东
九年级(下册)直角三角形的边角关系 复习课件
第1章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ ∠A的对边 ； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A的对边 ； 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝ ∠A的邻边 . 斜边
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等， 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案， 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据， 方可计算得到． 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 根据∠CAD＝45° ，可得 BD＝BC－CD＝200－AD. AD 在 Rt△ABD 中 ， 根 据 tan∠ABD ＝ ， 可 得 AD ＝ BD BD· tan∠ABD＝(200－AD)· tan60° 3(200－AD)，列方程 AD＋ ＝ 3AD＝200 3，解出 AD 即可．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类 2．30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
角α
30°
sinα
cosα
tanα
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第二十六讲 直角三角形的边角关系
3.(2011·临沂中考)如图，△ABC中，cos B＝
3 ，AC=5,则△ABC的面积是( 5
2 ，sin C＝ 2
)
(A) 21
2
(B)12
(C)14
(D)21
2 ,所以∠B=45°， 2 AD 3 AD 3 所以AD=BD,因为sin C= ,解得AD=BD=3， ,所以 5 5 AC 5 1 根据勾股定理得DC=4,所以BC=BD+DC=7，S△ABC BC AD 2 1 21 73 . 2 2
锐角三角函数
◆中考指数：★★★★★ 知 识 点 睛 求锐角三角函数值的两个思路 1.由已知条件求出角的度数，进而求出其三角函数值. 2.将锐角转化为直角三角形中的锐角，利用锐角三角 函数定义求出.
特 别 运用三角函数的前提条件是在直角三角形中，若没 提 有直角三角形，则要设法构造直角三角形. 醒
3 5 x 3 5 ∴sin∠ABD= . 故选A. 5 5x
BC AB
5
【对点训练】
1.(2011·陕西中考)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足
BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B=( (A)
5 12
)
13
(B) 12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
(C)
5 13
(D) 12
【解析】选C.设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，则BC2+CA2=AB2， 所以△ABC是直角三角形,其中∠C=90°.在Rt△ABC中，
2
设BC=2x → CD，AC，AB，BD的长
→ △ADE∽△ABC → DE的长 → 结论
【自主解答】选A.如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，设 BC=2x，∵∠C=90°，tan A= 1 ，∴AC=4x，由勾股定理 可知AB= 2 5x .∵∠C=90°，tan∠CBD= 1 ，
《直角三角形的边角关系——三角函数的应用》数学教学PPT课件(3篇)
直角三角形的边角关系
三角函数的应用
第1课时
教学目标
1. 理解方位角的概念，能够把实际问题转化为解直角三角形问
题，并能适当地选择锐角三角函数关系式加以解决．（重点）
2. 进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用，培养应用数
学解决问题的意识．（难点）
新课导入
情境引入
我们已经知道轮船在海中航行
时，可以用方向角准确描述它
第2课时
教学目标
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点）
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点)
新课导入
情境引入
俯角与仰角
仰角:
在进行测量时，从下向上看，视线与水平
水平线
线的夹角叫做仰角.
俯角:
在进行测量时，从上向下看，视线与水平
线的夹角叫做俯角.
新知探究
例1、如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的
的方程，从而求得AC.
新知探究
解：在Rt△ABC中，
tan
在Rt△ACD中，
tan
= 3 AC - AC
= ( 3 -1) AC
= 1000
1000
∴AC =
= 500 ( 3 +1) ( m
B
C
所以，这船继续向东航行是安全的.
25°
D 东
新知探究
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，
距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行
65°
一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方
A
P
C
向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔
P有多远（cos25° ≈0.91 , sin34° ≈0.56）？
初中数学_《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级上册第二章《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、题组练习回顾知识一、基础知识回顾：练习一：1、在Rt△ABC中,∠C=900，已知∠A=48°则∠B= .2、如图1，在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是图2图1知识清单：练习二：1、如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=5,求sin A 、cosA和tanA的值。
2、ABCRt∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（）A 不变化B 扩大2倍C 缩小21 D不能确定3、若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是（）A αsin随α的增大而增大； B cosα随α的减小而减小；C tanα随α的增大而增大；D cosα随α的增大而减小；4、已知∠A+∠B=090，若8888.0cos=A，则=Bsin。
知识清单：学生初步认识本节课的学习目标，引发思考。
练习回答交流回答展示吸引学生注意，使学生安静，注意倾听，引发思考。
通过练习一回顾直角三角形的两锐角、三边的关系。
通过练习二回顾锐角三角函数函数的定义、性质ABC┌二、构建知识网络练习三：（1）已知α为锐角，且sin（α-10°）=23，则α等于（）A 50°B 60°C 70°D 80°知识清单：练习四：1、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，a=4, c=8.解这个直角三角形。
2、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，c=128, ∠B =60°,解这个直角三角形。
知识清单：二、构建知识网络：学生思考、口答观察演示动画，思考回答问题。
记忆思考回答通过练习三帮助学生回顾特殊角的三角函数值交流展示解直角三角形的思路、方法、和完整过程在练习思考的基础上，师生共同梳理出本章的知识网络图。
直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案
《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计一. 教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.三. 教学设计第一环节：前置学习任务一：知识点整理与回顾如图Rt△ABC中，∠C=90°。
1、直角三角形三边的关系: .2、直角三角形两锐角的关系: .3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=AAcossin=6、特殊角300,450,600角的三角函数值.7、锐角三角函数的变化规律：锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。
8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:==BA cossin==BA sincos==BA cottan54sin =B 00)60(tan2-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛图一中的角叫： 图二中的角叫： 。
图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。
图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =任务二：基础热身练习1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）计算 + +3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<22，tana<3，则a 的取值范围是5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。
九年级数学《直角三角形的边角关系》课件
B.
3 2
C．1
D.32
[解析] 根据题意，两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三
角形，可知∠B＝60°，则sinB＝ 23.
│ 考点随堂练
6.[2010·漳州]如图25－2，当太阳光线与水平地面成30°角时， 一棵树的影长为24 m，则该树高为( A )
A．8 3 m C．12 2 m
图25－2 B．12 3 m D．12 m
三角形
直角三角形的边角关系
学习目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特 殊角的三角函数值，结合仰角、俯角、坡度并 会熟练应用，能够熟练解决生活中的三角函数 有关问题。 2.通过独立思考与小组合作，深入探究，归纳出 解直角三角函数的一般步骤、数学建模的思想 方法。 3.极度热情、全力以赴，提高逻辑推理能力，培 养缜密的逻辑思维习惯，品味数学理性思维之 美。
[解析] 设树高为x m，则斜边为2x m，由勾股定理可得
x2＋242＝(2x)2，解得x＝8 3 (m)．
点随堂练
7．一段公路路面的坡度i＝
1 3
，这段公路路面长100米，那么这
段公路升高( D )
A．30米
B．10米
C．30 10 米
D．10 10 米
[解析] 设公路升高x米，则水平距离为3x米，根据勾股定 理，x2＋(3x)2＝1002，解得x＝10 10(米)．
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于( A )
3
1
A. 2
B.2
C. 3
3 D. 3
[解析] 根据三角形内角和定理，知∠A＝30°.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边为
初中数学八年级《三角形中的边角关系》(第二课时三角形中角的关系)公开课教学课件
探究新知
对号入
座：
①
②
③
锐角三角形
③
⑤
④
直角三角形
① ④ ⑥
⑤
⑦
⑥
钝角三角形
②
⑦
探究新知
直角三角形：
直角边
∠
斜边
直角边
直角
直角边
斜边
直角三角形可以写成“t △ ”.
探究新知
三角形按角的大小关
系分类：
锐角三角形
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
A
54°
B
18°
D
C
在△ 中，
∠ = ° − ∠ − ∠
= ° − ° − ° = °.
巩固提升
试一试 1.下列各组角的度数是同一个三角形的三个内角的度数吗？为什么？
°，°，°；
°，°，°；
不是
是
°，°，°.
不是
初中数学人教版八年级上册
三角形中的边角关系
第二课时“三角形中角的关系”
学习目标：
1.能根据三角形中角的大小对三角形进行分类。
2.能够说出三角形三个内角之间的关系。
3.能熟练运用“三角形的内角和等于180°”解决简单的实际问题。
4.在学习过程中体会研究几何图形的一般方法。
知识回顾
上节课我们从生活中的图形形象中抽象出了三角形的概念，并从边的角度研究
布置作业
作业：
1.课本71页练习第1、2、3题.
2.在△ 中，∠的度数是∠的度数的3倍，∠比
∠大°，求∠、∠、∠的度数.