高中数学g3.1016指数式与对数式
g3.1016指数式与对数式
一、知识回顾：
指数式与对数式的底a 取值范围为(0,1)∪(1，+∞). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.
二、基本训练：
1、下列各式：（1）2
1)
(x x -=- （2）33
1x x
-=-
（3）
)0()()(43
43
>=-xy x
y y x （4）3
1
62
y y = ，其中正确的是______________
2、=
++-
31
021
)64
27()5(lg )972(___________,
=-2lg 9lg 2
1
100
_________________
3、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ =+-)223(log )
12(
_____________
4、设,213
3=+
x x 求x x 1
+
的值 5、已知,518,9log 18==b a 求45log 36
三、例题分析
例1、(1)若0)](log [log log 432=x ，则x =___________
(2
)对于
1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是
（ ）
(A)N M N M a a log log ,==则若 (B) N M N M a a ==则若,log log (C) N M N M a a ==则若,log log 22 (D) 22log log ,N M N M a a ==则若 （3）已知n m <<1，令)(log log ,log ,)(log 22m c m b m a n n n n ===，则( )
(A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)c<a<b
例2、求值或化简
(1) 2
1332312
1
)
()1.0()4()41(----⨯
b a ab (2)
1
.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+
例3、若32
12
1=+-x x ，求
2
3
222
32
3-+-+--
x x x x 的值。
例4、设+∈R z y x ,,，且z y x 643==。
（1） 求证：y
x z 21
11=- （2）比较z y x 6,4,3的大小
例5、已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图像交于A,B 两点，分别过点A,B 作y 轴的平行线与函数x y 2log =的图像交于C,D 两点，证明点C,D 和原点O 在同一直线.（全国高考题）
例6．a 、b 为两个不同的正数，变量m ∈(0,1)∪(1,+∞).
(1)求证：过A(a , log m a)、B(b, log m b)两点的直线恒过一定点； (2)求上述定点恰为坐标原点的条件；
(3)②中若1＜a ＜b. 取m 1=2，m 2=8, 且log 2a =log 8b ，求A 、B 两点的坐标.
6、①过定点(b
lg a lg b
lg a a lg b --,0)；②a b =b a ；③A ：(3,log 23) B ：
(33,log 833)
四、作业g3.1016指数式与对数式
1．若a>1,b>1，a
a p
b b b log )
(log log =，则a p 等于
（ ）
A ．1
B ．b
C ．log b a
D ．a b a log 2．设15
112
1)3
1(log )3
1
(log --+=x ，则x 属于区间
（ ）
A ．（－2，－1）
B ．（1，2）
C ．（－3，－2）
D ．（2，
3）
3．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．1或5 4．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y
x
的值为
（ ）
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．4
1或4
5．如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是
（ ）
A ．lg7·lg5
B ．lg35
C ．35
D ．
35
1 6. ( 05全国卷III)若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==
,则( ) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 7.（04年天津卷.理11）函数1
2
3-=x
y （01<≤-x ）的反函数是（）
A. )3
1
(log 13≥+=x x y
B. )3
1
(log 13≥+-=x x y
C. )13
1
(log 13≤<+=x x y
D. )13
1
(log 13≤<+-=x x y
8、________,2log 6log 3
1
log ________,32log 63564==⋅⋅=x x 则若，
若__________3log ,2log
123
==则a
9、_________)125(,2)5(12=-=-f x f x 则 10、的值为则且已知a b a b b a b a b a log log ,
310
log log ,1-=
+>>_________
11、求值或化简)0,0()1(3224>>⋅-b a ab b a =
)2(142log 2
1
12log 487log 222
--+= ; 15
36lg 27lg 321240lg 9lg 21
1)3(++--+= . 3332212..log 41,22x x
x x
x --+=+若求的值
213.log 3,37,log b a ==已知：求
14、设函数,lg )(x x f =，若b a <<0且)()(b f a f >，求证：1<ab
15、已知函数c bx x x f ++=2)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，当0≠x 时，试比较)(x b f 与)(x c f 的大小。
16、设)(3
421lg
)(R a a
x f x x ∈⋅++=，如果当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，求a 的取值范围。
答案：
基本训练：1、（3） 2、4；94 3、1；－2 4、2 5、2a b
a
+- 例题：
1（1）64 （2）B （3）D 2（1）
425 （2）－4 3、1
3
4（2）346x y z <<
6、①过定点(b
lg a lg b
lg a a lg b --,0)；②a b =b a ；③A ：(3,log 23) B ：
(33,log 833)
作业：1—7、CDDBD CD 8、
56；125；11a + 9、0 10、－83
11（1）1146
3
a b - （2）32- （3）0 12、73 13、22a ab
a ab
+++ 14、略 15、
当0x >时，)(x b f ＜)(x c f ；当0x <时，)(x b f ＞)(x c f 16、3
4
a ≥-。
高考数学第一轮复习第14课时—指数式与对数式
一．课题：指数式与对数式二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明．四．教学过程：（一）主要知识：1．指数、对数的运算法则；2．指数式与对数式的互化：log b a a N N b ．（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1．计算：（1）121316324(124223)27162(8)；（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25；（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)．解：（1）原式12133(1)246324(113)3228213332113322211338811．（2）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5(11)lg 22lg52(lg 2lg5)2．（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 23lg 25lg 352lg 36lg 24．例2．已知11223x x ，求22332223x x x x 的值．解：∵11223x x ，∴11222()9x x ，∴129x x ，∴17x x ，∴12()49x x ，∴2247x x ，又∵331112222()(1)3(71)18x x x x x x ，∴223322247231833x x x x ．例3．已知35a b c ，且112a b ，求c 的值．解：由3a c 得：log 31a c ，即log 31c a ，∴1log 3c a ；同理可得1log 5c b ，∴由112a b 得log 3log 52c c ，∴log 152c ，∴215c ，∵0c ，∴15c ．例4．设1x ，1y ，且2log 2log 30x y y x ，求224T x y 的最小值．解：令log x t y ，∵1x ，1y ，∴0t ．由2log 2log 30x y y x 得2230t t ，∴22320t t ，∴(21)(2)0t t ，∵0t ，∴12t ，即1log 2x y ，∴12y x ，∴222244(2)4T x y x x x ，∵1x ，∴当2x 时，min 4T ．例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c ．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a ca b （2）若4log (1)1b ca ，82log ()3a b c ，求a 、b 、c 的值．证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a bc a b ca b a b 22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab ；解：（2）由4log (1)1b ca 得14b ca ，∴30abc ……………①由82log ()3a b c 得2384a b c ……………………………②由①②得2b a ……………………………………………………③⑤由①得3c a b ，代入222a b c 得2(43)0a a b ，∵0a ，∴430a b ……………………………………………………………④由③、④解得6a ，8b ，从而10c ．（四）巩固练习：1．若233()()2a b a b b ，则a 与b 的大小关系为；2．若2lg lg lg 2x yx y ，求xy 的值．。
【高中数学】指数式、对数式的运算
(2)5a
1 3
·b－2·
1
－2 3a
6
2
1
b－1 ÷(4a 3 ·b－3) 2 .
41
11
[解] (1)原式＝1＋1× 9 2 － 100 2 ＝1＋1×2－ 1 ＝1＋1－ 1 ＝16.
4
4 3 10 6 10 15
高中数学学科
(2)原式＝－5a
1 6
b－3÷(4a
2 3
为底 N 的对数，记作：logaN＝b.
指数、对数之间的关系
高中数学学科
(1)对数的性质 ①负数和零没有对数； ②1 的对数是零； ③底数的对数等于1. (2)对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaMN ＝logaM－logaN； ③loga(Nn)＝nlogaN(n∈R)．
如果 f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么 x1＋x2＋x3＝________.
1
1
解析：令 f(x)＝ax(a>0,且 a≠1)，g(x)＝logbx(b>0,且 b≠1)，h(x)＝xc，则 f 2 ＝a 2 ＝2，
1
11
g 2 ＝logb12＝－logb2＝2，h 2 ＝ 2 c＝2，∴a＝4，b＝ 22，c＝－1，∴f(x1)＝4x1＝4⇒x1＝1，
n>1)．
m m1
1
②a
n＝n a
＝n
(a>0，m，n∈N*，且 am
n>1)．
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．
(3)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②aars＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
g3.1016指数式与对数式
g3.1016指数式与对数式一、知识回顾：指数式与对数式的底a 取值范围为(0,1)∪(1，+∞). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.1、 下列各式：（1）21)(x x -=- （2）331xx-=-（3）)0()()(4343>=-xy xy y x （4）3162yy = ，其中正确的是______________2、=++-3121)6427()5(lg )972(___________,=-2lg 9lg 21100_________________3、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ =+-)223(log )12(_____________4、 设,2133=+x x 求x x 1+的值5、 已知,518,9log 18==b a 求45log 36三、例题分析例1、(1)若0)](log [log log 432=x ，则x =___________(2 )对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是（ ）(A)N M N M a a log log ,==则若 (B) N M N M a a ==则若,log log (C) N M N M a a ==则若,log log 22 (D) 22log log ,N M N M a a ==则若（3）已知n m <<1，令)(log log ,log ,)(log 22m c m b m a n n n n ===，则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c(D)c<a<b例2、求值或化简(1) 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab (2) 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+例3、若32121=+-xx，求23222323-+-+--x x x x 的值。
指数函数与对数函数(讲义)
指数函数与对数函数(讲义)指数函数和对数函数是数学中的基本函数之一。
指数函数的一般形式是$y=a^x$，其中$a$是底数，$x$是指数。
当$01$时，函数图像是上升的。
对数函数的一般形式是$y=\log_a x$，其中$a$是底数，$x$是真数。
当$01$时，函数图像是下降的。
指数函数和对数函数有许多重要的性质，例如它们的定义域和值域，单调性等。
比较大小时，可以利用指数函数和对数函数的单调性。
对于同底指数函数，可以直接比较大小。
对于异底指数函数，可以采用化同底、商比法、取中间值、图解法等方法。
对于同底数对数函数，可以直接利用单调性求解，但如果底数是字母，需要分类讨论。
对于异底数对数函数，可以采用化同底（换底公式）、寻找中间量（-1，1），或者借助图象高低数形结合来比较大小。
换底公式是比较常用的公式之一，可以用于将一个对数函数转化为以另一个底数为底的对数函数。
常用的变形包括$log_c a=\frac{1}{\log_a c}$，$log_a b^m=m\log_a b$，$a^{\log_a b}=b$等。
练题：1.若$3a=4b=6c$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$的值为（B）。
2.计算：1）若集合$\{x,xy,\log(xy)\}=\{0,|x|,y\}$，则$\log_8(x^2+y^2)$的值为$\frac{3}{2}$；2）设$g(x)=\begin{cases}e^x &(x\leq 1)\\ \ln x&(x>1)\end{cases}$，则$g(g(2))=\ln(e^2+1)$；3）若$f(x)=\begin{cases}f(x+3) &(x<6)\\ \log_2 x &(x\geq 6)\end{cases}$，则$f(-1)$的值为$\log_2 5$。
3.（1）函数$f(x)=\log_2(x^2+1-x)$是奇函数；2）设函数$f(x)$在定义域上是奇函数，则$f(0)=0$。
新版高中数学北师大版必修1课件：第三章指数函数和对数函数 3.4.1.1
答案:D
题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练3】 若log(x+1)(x+1)=1,则x的取值范围是 ( )
A.x>-1
B.x>-1且x≠0
C.x≠0
;
(2)71+lo g75的值为
.
分析:(1)根据对数性质逐层脱去对数符号,即可得x的值;(2)把待
求值的式子先看成指数运算,再借助对数知识求解.
解析:(1)由log3(log2(lg x))=0可知log2(lg x)=1, 所以lg x=2,所以x=100. (2)71+lo g75=7×7lo g75=7×5=35.
(2)若a>0,a≠1,则loga1=0,logaa=1; (3)������log������������= N .
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D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1】 3b=5化为对数式是( )
A.logb3=5 B.log35=b C.log5b=3 D.log53=b 答案:B 【做一做2】 log117=x化为指数式是( ) A.7x=11 B.11x=7
D.x∈R
解析:由对数的定义可知
������ ������
+ +
1 1
≠ >
1, 0,
解得x>-1且x≠0.
答案:B
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高三数学指数式与对数式PPT教学课件
• 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
• 则( B ) 两边同取对数、同乘方
• A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
• C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变1：比较3x、4y、6z的大小
变2：a,b,c为不等于1的正数，且ax=by=cz 且1/x+1/y+1/z=0,则abc=?
C.18
D.1/2
2、若a＞1，b＞0，且 abab22 ，则
abab 的值等于（ D）
A. 6 B.2或－2
C.－2
D.2
3、3 a6 a等于（ A）
A. a B. a C. a D. a
4、若lg2 = a,lg3 = b,则log512等于（C ）
A. 2a b 1 a
B. a 2b 1 a
指数
以a为底N的对数
指数式ab=N 底数 对数式logaN=b
幂
真数
• ⑷对数的运算法则(N>0,M>0)
• ①loga(MN)=logaM+logaN • ② loga(M/N)=logaM－logaN • ③ logaMn=nlogaM
• ⑸换底公式：loga NlloogcgcNa loam gbnm nloagb
5、指数、对数比较大小的基本原则：化同底
2改写成以a为底的指数形式： 2aloag2
以a为底的对数形式： 2logaa2
6、常用技巧： 等式两边同加（减、乘、除、 乘方、对数）
例题1：计算下列各式
1 .1 ( ) 2 (1) 1 3 3 2 ( 1 .0) 0 0 ( 3 6 ) 3
高中数学的指数与对数
复合函数的解法
理解函数定义：复合函数是由两个或多个基本函数通过复合运算得到的，首先要理解复 合函数的定义和运算规则。
分解函数：将复合函数分解为若干个基本函数，以便分别研究它们的性质和图像。
判断单调性：通过判断各个基本函数的单调性，可以确定复合函数的单调性。
求最值：利用基本函数的性质和图像，可以求出复合函数的最值。
计算地震的震级：在地震学中，对数函数用于计算地震的震级，例如里氏震级和修订的里氏震 级都使用了对数函数。
指数与对数的运算性质
第三章
指数的运算性质
指数幂的运算法则：a^m^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m*n)，(ab)^n=a^nb^n
指数幂的运算性质：a^(m+n)=a^m*a^n，a^(m-n)=a^m/a^n， (a^m)^(1/n)=a^(m/n)
定义域：对数函 数的定义域为正 实数集。
值域：对数函数 的值域为实数集R。
性质：对数函数 在其定义域内是 单调增函数。
对数函数的性质
定义域：对数函数的定义域为正实数集 值域：对数函数的值域为实数集 单调性：对数函数在其定义域内单调递增 奇偶性：对数函数是非奇非偶函数
对数函数的图数函数的性质
定义域：所有实数
函数图像：单调递增或递减
添加标题
添加标题
值域：正实数
添加标题
添加标题
奇偶性：非奇非偶函数
指数函数的图像
当a>1时，指数函数在实数 范围内是增函数
指数函数的基本形式为 y=a^x，其中a>0且a≠1
当0<a<1时，指数函数在实 数范围内是减函数
指数函数的图像会根据a的 取值而有所不同，可以通过
指数与对数的关系
2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 指数函数和对数函数课件 北师大版
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
2 变式训练
函数 y=
2 3
������
,x∈N+的图像是(
)
A.一条上升的曲线
B.一条下降的曲线
C.一系列上升的点
D.一系列下降的点
解析:画出函数 y=
2 3
������
,x∈N+的图像(图略)可知,
其图像是一系列下降的点.
答案:D
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三正整数指数函数的实际应用 【例3】 某种储蓄按复利计算利息,已知本金为a元,每期利率为r. (1)写出本利和y(单位:元)关于存期x的函数关系式; (2)如果存入本金10 000元,每期利率为3.5%,试计算2期后的本利 和. 分析:列出本利和随存期逐期变化的情况,总结变化过程便可得 到函数关系式,再根据函数关系式求解第(2)小题.
{x|x≤10,x∈N+}. (2)画出函数图像如图所示.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
12345
1.下列函数中一定是正整数指数函数的是( )
A.y=x5(x∈N+) B.y=3x+2(x∈N+)
C.y=2-x(x∈N+) D.y=4×3-x(x∈N+)
解析:y=2-x=
1 2
������
(x∈N+)是正整数指数函数.
所以y=10 000×(1+3.5%)2=10 000×1.0352=10 712.25(元).所以2
期后的本利和为10 712.25元.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数 3.1.1 指数函数概念素材2 北师大
高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数3.1.1 指数函数概念素材2 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数3.1.1 指数函数概念素材2 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数3.1.1 指数函数概念素材2 北师大版必修1的全部内容。
3。
1 正整数指数函数一、教材分析1。
《指数函数》在教材中的地位、作用和特点2。
教学目标、重点和难点(1）知识目标：①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；（3)情感目标:①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学学科的应用价值。
(4）教学重点：指数函数的图象和性质。
（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.二、教法设计1.创设问题情景。
2。
强化“指数函数”概念.3。
突出图象的作用。
4.注意数学与生活和实践的联系.三、学法指导1。
再现原有认知结构。
2。
领会常见数学思想方法。
3。
在互相交流和自主探究中获得发展。
4.注意学习过程的循序渐进.四、程序设计1.创设情景、导入新课2。
启发诱导、探求新知3。
巩固新知、反馈回授4。
归纳小结、深化目标5.板书设计五、教学评价通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
数学必修ⅰ北师大版3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.
60 6.907
y4 2 4.322
5.32
2
关于x呈指数型函数变化的变量是________． 解析：以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的．从表
格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，
变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其 中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像可知变量y2关 于x呈指数型函数变化．故填y2. 答案：y2
问题2：右图是同一直角坐标系中三个函数的图像，当 log2x<2x<x2时，x的范围是什么？ 提示：2<x<4.
问题3：当log2x<x2<2x时，x的
取值范围是什么？ 提示：0<x<2或x>4. 问题4：从三种函数图像的比较，当自变量x越来越大时， 它们的增长速度怎样？
提示：2x的值迅速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道．
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数， 描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系； Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a· bt；Q＝a· logbt. (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低
时的上市天数及最低种植成本．
解：(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与 上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而 用函数Q＝at＋b，Q＝a· bt，Q＝a· logbt中的任意一个 进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单 调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取
[一点通]
底数大于1的指数函数模型比一次项系数
为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比
底数大于1的对数函数模型增长要快， 从这个实例我们
可以体会到对数增长、直线上升、指数爆炸等不同函数