2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试数学(理)试卷参考答案
5.将函数
y = 2cos(2x
+
p6) 的图像向左平移
p 6
个单位得到函数
f
(x)
，则函数
y
=
f (x) xsin x
的图像大致为(D)
y
y
2
-2p
1
-p
O
-1
-2
p
2p x
2 1
-2p -p O
-1 -2
p
2p x
A
B
第1页
y
2
-2p
1
-p
O
-1
-2
2p
p
x
y
2 1
-2p -p O
-1 -2
2p
\ ab < ba ，正确；故选 C.
法二：取 a
=
1 4
，b
=
1 2
，则 log a
2
=
-
1 2
， logb
2
=
-1 ，显然 log
a
2
>
log b
2
，故
A
选项错误； log a
b
=
1 2
，
log b
a
=
2
，显然 log
a
b
<
log b
a
，故
B
选项错误；ab
=
1 2
，b a
=
(
1
)
1 4
2
，显然
ab
举行，气势磅礴的中国馆──“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东
方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文
化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高 33.3
米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为 60.3 米，上方的“斗冠”
类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4 米，下底面边长是 69.9
B. l1 < l2 < l3 = l4
C. l1 = l2 = l3 = l4
D. l1 = l2 = l3 < l4
解:正
n
边形的中心运动轨迹是由
n
段圆弧组成，每段圆弧的圆心角为
2p n
，每段圆弧的半径
r
为顶点到中
心的距离，所以当它们滚动一周时，中心运动轨迹长
l
=
n
×
2p n
×
r
=
2pr
，圆的中心运动轨迹长也为
=
PE ME
=
27 139
=
108 139
»
0.78 ，
4
ME F N
P Q
tan 30° =
3 3
»
0.58
，
tan
45°
=1 ，Q0.58
<
0.78
<1， 30°
<
ÐPME
<
45°
，故选
C.
2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试数学（理）试卷
第2页
9.已知双曲线
E
:
x2 a2
QG(x) = ln x - ln x -1 的定义域不关于原点对称，\ y = G(x) 为非奇非偶函数，②错误；
Q
f
¢(x)
=1-
1 x
=
x
-1 x
，\当
x
Î
(0,1)
时，
f
¢(x)
<
0 ；当
x
Î (1, +
¥)
时，
f
¢(x)
>
0
.\
f
(x)
在
(0,1)
上单调递
减，在 (1,+ ¥) 上单调递增，\ f (x) ³ f (1) = 0 .考查函数 y = F (x) ，令 t = ln x ，y = f (t) ，则 x < -1 或 x >1 ，
米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为(C)
A. 20°
B. 28°
C. 38°
D. 48°
解:依题意得“斗冠”的高为 60.3 - 33.3 = 27 米，如图， PE = 27 ，
ME
=
1 2
(MN
-
EF
)
=
1 2
´
(139.4
-
69.9)
=
139 4
,
ÐPME
为“斗冠”
的侧面与上底面的夹角，
tan ÐPME
解:Q a
^
(a
-
b)
，\ a2
-
a
×
b
=
0
，1-1´
2 cos
<
a,b
>=
0
，\cos
<a,
b>=
1 2
，\ a
与
b 的夹角为
y
60°
.
14.设
x,
y
满足约束条件
ìïí22xx
+ -
y y
+
2≤ 2≥
0 0
，则
z
=
3x
-
2
y
的最大值是
ïî y ≥ x
2 3
.
解:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过 ( 2 , 2) 时 33
绝密 ★ 启封并使用完毕前
九江市 2020 届第二次高考模拟统一考试
理科数学试题解析版
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，
学生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知向量 a , b 满足 a = 1 ， b = 2 ， a ^ (a - b) ，则 a 与 b 的夹角为 60° .
-
y2 b2
=1( a
> 0,b
> 0 )的左右焦点分别为 F1, F2
，以原点 O
为圆心， OF1
为半径的圆与
双曲线 E 的右支相交于 A, B 两点，若四边形 AOBF2 为菱形，则双曲线 E 的离心率为(A)
y
A. 3 + 1
B. 3
A
C. 2
D. 2 +1
F1
解:如图，Q四边形 AOBF2 为菱形，\ AF2 = OA = OF2 = c ，又Q F1F2 是圆 O 的直径，
6.已知 0 < a < b < 1 ，则下列结论正确的是(C)
A. log a 2 < lo g b 2
B. log a b > log b a
C. ab < b a
D. a a < b b
解:法一：对于选项
A:
0
<
a
<
b
<1
Þ
log 2
a
<
log 2
b
<
0
Þ
1 log 2
b
<
1 log 2
a
Û logb 2 < loga 2 ，错误；对于选项
B: 0 < a < b < 1 Þ loga a > loga b,logb a > logb b Þ loga b < 1 < logb a ，错误；对于选项 C：Q0 < a < 1，\y = ax 在 (0, +¥ ) 上单调递减，由 a<b 得，ab < aa ；Qa > 0 ，\y = xa 在 (0, +¥ ) 上单调递增，由 a<b 得，aa < ba ；
4.已知 P (2, 2) 为抛物线 C : y2 = 2px ( p > 0) 上一点，抛物线 C 的焦点为 F ，则| PF | = (B)
A. 2
B. 5 2
C. 3
D. 7 2
解:将 P (2, 2) 代入抛物线 C
的方程，可得
p
= 1，则| PF
|=
x0
+
p 2
=
2+
1 2
=
5 2
，故选
B.
B.{x | -1 £ x < 2} C.{ -1, 0,1}
解: Q B = {x | - 2 < x < 2} ，\ A I B = { -1, 0,1} ，故选 C.
2.已知复数 z 满足 z(3 - i) = 10 ，则 z = (D)
A. -3 - i
B. -3 + i
C. 3 - i
解:
示数字 65 .若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档
位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为(D)
F2
O
x
B
A. 3
B. 1
C. 2
D. 3
8
江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
2017.5江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x x =-≤，则()U A C B I =（ ）A ．[1,3](5,6]-UB ．[1,3)(5,6]-UC ．(5,6]D ．∅3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x=B. tan y x =C. 1lg1x y x+=- D. 2xy = 4. 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，且满足20172018a a π+=，2204b =，则24033139tana ab b +=（ ）A ．－1B ．C ．1D5.将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移4π个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =D. x y 2sin -= 6. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．27．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，33m ,则绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为圆锥底面圆的半径等于（ ）A ． 1mB ．32m C ．43m D ．2m 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） A ．34 B ．78 C ．1516D ．49. 给出下列四个命题：①若样本数据1210,,,x x x L 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为64；②“平面向量,a b v v夹角为锐角，则a b ⋅v v ＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0xe ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.28π B. 32πC.112π3D.36π11．记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩”为事侧视图俯视图234442244正视图件B ，若(|)1P B A =，则实数a 的最大值为（ ） A ．12B ．45C ．1D ．1312．定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足2()()f x f x '+=,1()2f =，其中)(x f '是函数()f x 的导函数，若对任意正数a ，b 都有22211(sin )64abf a e b θ≤++，则θ的取值范围是（ ） A ．7[2,2]66k k ππππ-+ （k Z ∈） B ．5[2,2][2,2]66k k k k πππππππ+++U （k Z ∈）C ．[2,2]62k k ππππ++ （k Z ∈）D ． 5[2,2]66k k ππππ++ （k Z ∈）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13.设121(3sin )m x x dx -=+⎰，则6()m x x -的展开式中的常数项为 . 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =u u u v u u u v ，2CE EA =u u u v u u u v ，则AD BE ⋅=u u u v u u u v__________．15．过抛物线2:2(0)C y px p = >的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若||5||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =__________． 16．已知数列{}n a 的首项1a t =，其前n 项和为n S ，且满足212n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈，1n n a a +<恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量cos ,1)m x x ωω=-u v ，1(cos ,)2n x ω=v，设函数()f x m n =⋅u v v， 若函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[]0,2ω∈．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递减区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若a =()1f A =，求b c +的最大值．18．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥”的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若AD ＝2，直线CA 与平面ABD 求二面角E －AD －C 的余弦值．DAABD20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）A ，B 分别为椭圆C 的左右顶点，M ，N ，P 是椭圆C 上非顶点的三点，若OM ∥AP ， ON ∥BP ，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知a R ∈，函数2()2ln(2)(2)f x x a x =---． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：121242()x x x x e +>++．(其中e 为自然对数的底数)请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2)3π． （Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△P AB 的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()243f x x a x =-++． （Ⅰ）若a ＝2时，解不等式：()22f x >；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式()34f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5 BACCD 6—10 BABBC 11—12 A D12．【解析】由2()()f x f x '+=222()()xx x ef x e f x '+=，即2[()]xx ef x '=，令2()()xg x e f x =，则2()()xg x f x e=，且()xg x '=，所以22()2()2()()x xxg x g x g x f x ee '--'==，令()2()xh x g x =-，所以())2())x x x x xh x g x '''=-=-= 当1[0,]2x ∈时，()0h x '≥，()h x 单调递增，当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以，111222max 111()()2()2()0222h x h g ef ==-=-== 所以，()0f x '≤，即()f x 在[0,)+∞上单调递减。
2020届江西省九江市高三二模理科数学试题(word无答案)
2020届江西省九江市高三二模理科数学试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，，则（）．A．B．C．D．(★) 2 . 已知复数 z满足，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 已知等比数列的前项和为，且，，则（）．A．B．1C．D．2(★) 4 . 已知为抛物线上一点，抛物线的焦点为，则（）．A．2B．C．3D．(★★) 5 . 将函数的图像向左平移个单位得到函数，则函数的图像大致为（）A．B．D．C．(★) 6 . 已知，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．(★) 7 . 若能被9整除，则的最小值为（）．A．3B．4C．5D．6(★) 8 . 第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）．A．B．C．D．(★) 9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为菱形，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．(★★) 10 . 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（）．A．B．C．D．(★★★★) 11 . 现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为，，，，则（）A．B．C．D．(★) 12 . 已知函数，，，，给出以下四个命题：① 为偶函数；② 为偶函数；③ 的最小值为0；④有两个零点．其中真命题的是（）．A．②④B．①③C．①③④D．①④二、填空题(★) 13 . 已知向量，满足，，，则与的夹角为________．(★) 14 . 设 x， y满足约束条件，则的最大值是________.(★★★★) 15 . 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为________.(★★) 16 . 已知单调数列的前项和为，若，则首项的取值范围是________．三、解答题(★) 17 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．已知．（Ⅰ）求证：，，成等差数列；（Ⅱ）若，，求，的值．(★★) 18 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，二面角为，求的值．(★★) 19 . 在直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，，的中点分别为，，的周长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设的重心为，若，求直线的方程．(★★) 20 . 已知函数．（Ⅰ）若，求的单调性和极值；（Ⅱ）若函数至少有1个零点，求的取值范围．(★★) 21 . 羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为．（Ⅰ）若 ，记“甲以 赢一局”的概率为 ，试比较 与的大小；（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下 列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为 ， 的值．甲得分乙得分总计甲发球50100乙发球6090总计190①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？②已知在某局比赛中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战 回合此局比赛结束，求的分布列与期望．参考公式： ，其中． 临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.828(★★★★) 22 . 在直角坐标系 xOy 中，曲线 E 的参数方程为 （ 为参数），以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 ， 的极坐标方程分别为，， 交曲线 E 于点 A ， B ， 交曲线 E 于点 C ， （1）求曲线 E 的普通方程及极坐标方程； （2）求的值.A ．(★★) 23 . 已知函数的最大值为 m. （1）求 m的值；（2）若 a， b， c为正数，且，求证：。
2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试理科综合试卷参考答案
化学
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2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试理科综合试卷
江西省九江市2020届高三第二次高考模拟统一考试 数学(理)试题(含解析)
=
()
1
A.
B.1
2
C. 2
D.2
4.已知 P(2，2)为抛物线 C : y2 = 2 px( p > 0) 上一点,抛物线 C 的焦点为 F,则|PF|=( )
A.2
B. 5
C.3
D. 7
2
2
5.将函数 y = 2 cos(2x + π ) 的图像向左平移 π 个单位得到函数 f(x),则函数 y =
C. l1 = l2 = l3 = l4
D. l1 = l2 = l3 < l4
12.已知函数 f(x)=x-lnx-1, g(x)=ln|x|, F(x)= f[g(x)], G(x)=g[ f(x)]，给出以下四个命题:
①y=F(x)为偶函数;②y= G(x)为偶函数;③y=F(x) 的最小值为 0;④y=G(x)有两个零点.其中真命题的是( )
A. 3 +1
B. 3
C. 2
D. 2 +1
10.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁
下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠｡例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上
一颗上珠,则表示数字 65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所
人印象深刻,该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如
冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高 33.3 米的方柱,托起斗状的主体建筑，总高度为 60.3 米，上方的“斗冠”类 似一个倒置的正四棱台，上底面边长是 139.4 米,下底面边长是 69.9 米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( )
江西省重点中学2017届高三第二次联考数学试题(理)含答案
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()2211i i+++的共轭复数的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．12．已知集合{}{}24,13M x x N x x =>=<<，则R N C M ⋂=（ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}12x x <≤ C ．{}22x x -≤≤ D ．{}2x x < 3．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p q ⋂是假命题，则q p ,都是假命题；②命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若1:1,:1p x q x≤<，则p ⌝是q 的充分不必要条件． ④设随机变量X 服从正态分布()3,7N ，若()()11P X C P X C >+=>-，则3=C ． A ．1B ．2C ．3D ．44．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．10πD ．20π5．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如下框图中若输入的a 、b 分别为198、90，则输出的i 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过D M C ,,三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．237．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()cos 3g x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位8．如果实数y x ,满足关系10200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，又273x y c x +-≥-恒成立，则c 的取值范围为（ ）A ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝B ．](,3-∞C ．)9,5⎡+∞⎢⎣D ．[)3,+∞9．将E D C B A ,,,,这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有（ ） A ．18B ．20C ．21D ．22 10．若非零向量,a b的夹角为锐角θ，且c o s a b θ= ，则称a 被b “同余”．已知b 被a “同余”，则a b - 在a上的投影是（ ）A ．22a ba-B ．222a ba-C ．22b aa -D ．22a b b-11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，B A ，分别为左、右顶点，过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点Q P 、，连结PB 交y 轴于点E ，连接AE QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率（ ）A ．2B ．52C ．3D ．7212．已知函数()()()23221,2log 2log 4x x f x x g x t =+=-+-，若函数()()()1F x f g x =-在区间⎡⎣上恰有两个不同的零点，则实数t 的取值范围（ ）A ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩则()3f f -=⎡⎤⎣⎦ ．14．在多项式()()65121x y ++的展开式中，3xy 项的系数为 ．15．已知ABC ∆中，AC AB =，120BAC ∠= ，4=BC ，若点P 是边BC 上的动点，且P到AB ，AC 距离分别为n m ,，则41m n+的最小值为 ． 16．已知数列{}n a 中，设()111,31n n a a a n N ++==+∈，若()2312n n n n nb a -=⋅-⋅，n T 是{}n b 的前n 项和，若不等式122n n n T n λ-<+对一切的n N +∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设锐角三角形ABC 的内角C B,A,的对边分别为c b,a,，222=+b a c ． （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．18．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n 人进行统计，按照租车时间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在[)50,60，[)90,100的数据）．（1）求n 的频率分布直方图中的y x ,；（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X 表示所抽取的4人租用时间在[)80,90内的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望． 19．如图，在正四面体ABCD 中，O 是BCD ∆的中心，F E ，分别是AC AB ，上的动点，且(),1BE BA CF CA λλ==- ．（1）若OE 平面ACD ，求实数λ的值；（2）若12λ=，正四面体ABCD 的棱长为DEF 和平面BCD 所成的角余弦值．20．已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b-=>>右顶点()2,0A ，离心率e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设B 为椭圆上顶点，P 是椭圆C 在第一象限上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．21．设常数()20,0,ln x a f x a x xλλ>>=-+．（1）若()f x 在x λ=处取得极小值为0，求λ和a 的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a ，证明：存在实数0x ，当0x x >时，()0f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平角直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线M 交于C B A ,,三点（异于O 点）． （1）求证：OB OC OA +；（2）当12πϕ=时，直线l 经过C B ,两点，求m 与α的值23．选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式26ax -<的解集为4833x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（1）求a 的值；（2）若1=b江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:CBCBD 6-10: DAABA 11、12：CC12.答案：C 解析 因为函数1))(()(-=x g f x F 的零点为方程1)4log 2)(log 2(222=-+-t x x f 的根，易知1)0(=f ，所以)0(4log 2)log 2(222f t x x f =-+-，故04log 2)(log 2222=-+-t x x .令t m 2log =，则]23,0[∈m ，问题转化为04222=-+-t m m 在]23,0[∈m 上有两个不同的实解，即4222++-=m m t 在]23,0[∈m 上有两个不同的实解.令4222++-=m m y )230(≤≤m ，则)230(29)21(22≤≤+--=m m y ，29max =y ，结合图像可知)29,4[∈t . 二、填空题13.23-14.120 15.2916.)1,(-∞ 三、解答题17．(1)由ac c a b 3222-+=,根据余弦定理得23cos =B . 又B 为锐角三角形ABC ∆的内角，得6π=B .(2)由（1）知)3sin(3)65sin(cos sin cos ππ+=-+=+A A A C A ， 由ABC ∆为锐角三角形且6π=B 知26ππ>+A ， 故23ππ<<A .∴65332πππ<+<A ，∴23)3sin(21<+<πA ，∴23)3sin(323<+<πA ， 故C A sin cos +的取值范围为)23,23(. 18.解：(1)由题意可知，样本容量004.010502,5010016.08=⨯==⨯=y n ,030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=z .(2)由题意可知，租用时间在)90,80[内的人数为5，租用时间在]100,90[内的人数为2，共7人.抽取的4人中租用时间在)90,80[内的人数X 的可能取值为4,3,2，则723510)2(472225====C C C X P ，743520)3(471235====C C C X P ，71355)4(470245====C C C X P .故720714743722)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19.解：（1）取CD 的中点G ，连接AG BG ，,∵O 是正BCD ∆的中心 ∴点O 在BG 上，且2=OGBO， ∵当AG OE ∥时，∥OE 平面ACD , ∴2==OG BO EA BE ∴BA BE 32=,即32=,∴32=λ. （2）当21=λ时，点F E ，分别是AC AB ，的中点. 建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，依题设2=OB ，则)0,1,3(),0,1,3(),22,0,0(),0,2,0(--D C A B ,)2,21,23(),2,1,0(F E -, 则)2,2,3()2,21,23(-==，, 设平面DEF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥DEn ,∴⎩⎨⎧=+-=+0223033z y x y x ,不妨令1=z ，则)1,52,56(-=， 又平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=.设所求二面角为θ，则33335cos ==θ. 20. 解：⑴依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==,,23,2222c b a a ca 解得⎩⎨⎧==12b a ，则椭圆C 的方程为1422=+y x .⑵设)0,0)(,(0000>>y x y x P ，则442020=+y x ，)2(2:00--=x x y y PA ，令0=x 得2200--=x y y M ，则2211100---=-==x y y y -BM M M , 11:00+-=x x y y PB ，令0=y 得100--=y x x N ，则121200---=-==y x x x -AN N N , ∴BM AN OB OM AN S S PAB PMN ⋅⋅=-⋅⋅=-∆∆21)(21 222884421224844421)221)(12(21000000000000000020200000=+--+--⋅=+--+--++⋅=------=y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y x .21.xa x x x x a x x x x x f -++=-+-+='2222)(2)()(2)(λλλλ2223222)(2)2()()()2(x x a ax x a x x x x a x x +---+=++-+=λλλλλλλ， ∵0243)(323=='λλλλa -f ，∴λ43=a . 将λ43=a 代入得 22222223)(4)394)(()(43654)(x x x x x x x x x x f +++-=+--+='λλλλλλλλλ 当),0(λ∈x 时,0)(<'x f ,)(x f 递减；),(+∞∈λx 时,0)(>'x f ,)(x f 递增；故当λ=x 时,)(x f 取极小值λλλλln 4321)(-=f , 令0)(=λf ,解得323243,e a e ==λ.(Ⅱ)因为x a x x a xx x a x x x f ln ln ln )(22-->-++-=-+=λλλλλ, 记x a x x h ln )(--=λ,故只需证明:存在实数0x ,当0x x >时,0)(>x h , [方法1] )ln (ln )(x x a x a x x a x x h -+--=--=λλ, 设0,ln >-=x x x y ,则xx x xy 22121-=-='. 易知当4=x 时,02ln 22min >-=y ,故0ln >-=x x y .又由0≥--λx a x 解得:242λ++≥a a x ,即22)24(λ++≥a a x取220)24(λ++=a a x ,则当0x x >时, 恒有0)(>x h .即当0x x >时, 恒有0)(>x f 成立.[方法2] 由x a x x h ln )(--=λ,得:xa x x a x h -=-='1)(, 故)(x h 是区间),(+∞a 上的增函数.令2,,2≥∈=n N n x n ,则2ln 2)2()(an h x h n n --==λ,因为2212)1(1)11(2n n n n nn >-++≥+=, 故有λλ-->--==n a n an h x h nn )2ln (212ln 2)2()(2, 令0)2ln (212≥--λn a n ,解得: 28)4ln (2ln 22λ++≥a a n , 设0n 是满足上述条件的最小正整数,取020n x =,则当0x x >时, 恒有0)(>x h , 即0)(>x f 成立.22.（Ⅰ）由已知：ϕπϕπϕcos 4),4cos(4),4cos(4=-=+=OA OC OB ,∴OA co OC OB 24cos 8)4cos(4)4cos(4==-++=+πϕπϕπϕ.（Ⅱ）当12πϕ=时，点C B,的极角分别为64,34ππϕππϕ-=-=+，代入曲线M 的方程得点C B ，的极径分别为：32)6cos(4,23cos4=-===πρπρC B ,∴点C B ，的直角坐标为：)3,3(),3,1(-C B ，则直线l 的斜率为3-=k ， 方程为0323:=-+y x l ，与x 轴交与点)0,2(；由⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x l ：，知α为其倾斜角，直线过点)0,(m ， ∴32,2πα==m . 23. (1) 依题意知34-和38是方程62=-ax 的两个根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--62386234a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==-==23363a a a a 或或，∴3=a . （2）62)4)(11(3)4(33123=+-+≤+-=++-t t t t t t 当且仅当t t =-4，即2=t 时等号成立.。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2017年江西高考数学理二轮模拟试题及答案
2017年江西高考数学理二轮模拟试题及答案1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分值: 5分查看题目解析 >22.设集合，，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >33. 已知变量呈现线性相关关系，回归方程为，则变量是（）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系分值: 5分查看题目解析 >44.若直线过三角形内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要分值: 5分查看题目解析 >55. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（）A+为，，…，的和B和分别是，，…，中的数和最小的数C为，，…，的算术平均数D和分别是，，…，中最小的数和的数分值: 5分查看题目解析 >66. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >88. 已知实数满足，且，则的值（）A2B4C5D6分值: 5分查看题目解析 >99. 已知函数和函数在区间上的图像交于三点，则的面积是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1010. 等差数列的前项和为，若公差，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1111. 我国古代数学家祖暅是数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道:“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。
”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
其最之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体，求图中四分之一圆柱体和四分之一圆柱体公共部分的体积，若图中正方体的棱长为2，则（）（在高度处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，截得锥体所得面积为，，）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1212.设、分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试数学(文)试卷无答案
1200 名 35岁以上成人的身体健康状况，其中有 200 名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：
C
截该圆柱表面所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为( )
A. 1
B. 2
A
B
C. 2
D. 2 2
8.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )
开始
a =0
b =1 i =1 c =a+b S =0
i =i +1 a = b, b = c
S = (i -1)S + c i
否
是
i> 5
输出 S
结束
A. 8
B. 19
C. 16
D.13
5
3
9.在平面直角坐标系
xOy
中，已知双曲线 E :
x2 a2
-
y2 b2
=1( a
>
0,b
>
0 )的右焦点 F
，若存在平行于
x 轴的直
线 l ，与双曲线 E 相交于 A, B 两点，使得四边形 ABOF 为菱形，则该双曲线 E 的离心率为( )
A. 2 3 +1
绝密 ★ 启封并使用完毕前
九江市 2020 届第二次高考模拟统一考试
文科数学试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
2020届高考江西省九江市二模试题理科数学
绝密★启封并使用完毕前九江市2020届第二次高考模拟统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x Z x =∈≥-，{}2|2B x x =<，则A B ⋂=（ ）．A ．{|12}x x -≤<B ．{|1x x -≤<C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2．已知复数z 满足(3)10z i -=，则z =（ ）．A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，4152S =，则1a =（ ）．A ．12B ．1CD ．2 4．已知(2,2)P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，抛物线C 的焦点为F ，则||PF =（ ）． A ．2 B ．52 C ．3 D ．72 5．将函数2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位得到函数()f x ，则函数()sin f x y x x =的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．6．已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ）．A ．log 2log 2a b <B ．log log a b b a >C ．a b a b <D ．a b a b < 7．若254()a a R +∈能被9整除，则||a 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．68．第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（ ）．A ．20︒B ．28︒C ．38︒D ．48︒9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线E 的右支相交于A ，B 两点，若四边形2AOBF 为菱形，则双曲线E 的离心率为（ ）．A 1BCD 1+10．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）．A ．38 B ．12 C ．23 D ．3411．现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则（ ）．A ．1234l l l l <<<B ．1234l l l l <<=C ．1234l l l l ===D ．1234l l l l ==<12．已知函数()ln 1f x x x =--，()ln ||g x x =，()[()]F x f g x =，()[()]G x g f x =，给出以下四个命题：①()y F x =为偶函数；②()y G x =为偶函数；③()y F x =的最小值为0；④()y G x =有两个零点．其中真命题的是（ ）．A ．②④B ．①③C ．①③④D ．①④第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a r ，b r 满足||1a =r，||2b =r ，()a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r 的夹角为________．14．设x ，y 满足约束条件220220x y x y y x +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =-的最大值是________．15．如图，在一个底面边长为2P ABCD -中，大球1O 内切于该四棱锥，小球2O 与大球1O 及四棱锥的四个侧面相切，则小球2O 的体积为________．16．已知单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S S n n ++=+，则首项1a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a b c >>．已知sin cos cos sin A B C B-sin2sin B A =-．（Ⅰ）求证：a ，b ，c 成等差数列；（Ⅱ）若5b =，sin B =a ，c 的值． 18．（本小题满分12分）如图所示的几何体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，四边形11BCC B 是梯形，11B C BC ∥，且1112B C BC =，AB AC =，平面11ABB A ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：平面11A CC ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）若120CAB ︒∠=，二面角111C AC B --为120︒，求1AA AB的值． 19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，1AF ，1BF 的中点分别为E ，F ，OEF V 的周长为． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设2ABF V 的重心为G ，若||6OG =，求直线l 的方程． 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x x x ax a R =+-∈． （Ⅰ）若3a =，求()f x 的单调性和极值； （Ⅱ）若函数1()x y f x e=+至少有1个零点，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现20:20，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现29:29，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为p ；乙发球时，甲得分的概率为q ． （Ⅰ）若23p q ==，记“甲以21:(19,)i i i N ≤∈赢一局”的概率为()i P A ，试比较()9P A 与()10P A 的大小；（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下22⨯列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为p ，q 的值．①完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？②已知在某局比赛中，双方战成27:27，且轮到乙发球，记双方再战X 回合此局比赛结束，求X 的分布列与期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表供参考：请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为12cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l ，2l 的极坐标方程分别为0θθ=，()00(0,)2πθθθπ=+∈，1l 交曲线E 于点A ，B ，2l 交曲线E 于点C ，D ．（Ⅰ）求曲线E 的普通方程及极坐标方程； （Ⅱ）求22||||BC AD +的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数||1||2||()|21|x x f x x +--=-的最大值为m ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，求证：1bc ac ab a b c++≥．绝密★启封并使用完毕前九江市2020届第二次高考模拟统一考试理科数学答案 第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C解：∵{|B x x =<<，∴{1,0,1}A B ⋂=-，故选C ．2．D 解：1010(3)33(3)(3)i z i i i i +===+--+，故选D ． 3．A解：法一：依题意知1q ≠，∴()()214151211512a q a q q⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，两式相除得()241(1)113q q q +-=-，解得2q =，∴1251212a q ==+，故选A ．法二：依题意得24155522a a +=-=，∴24132a a q a a +==+，∴1251212a q ==+，故选A ． 4．B解：将(2,2)P 代入抛物线C 的方程，可得1p =，则015||2222p PF x =+=+=，故选B ． 5．D解：依题意得()2cos 22cos 22sin 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()2sin 2sin sin f x x y x x x x -==4cos x x -=，x k π≠，k ∈Z ，显然该函数为奇函数，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y <，故选D ． 6．C解：法一：对于选项A ：22221101log log 0log 2log 2log log b a a b a b b a<<<⇒<<⇒<⇔<，错误；对于选项B ：01log log a a a b a b <<<⇒>，log log log 1log b b a b a b b a >⇒<<，错误；对于选项C ：∵01a <<，∴x y a =在(0,)+∞上单调递减，由a b <得，b aa b <；∵0a >，∴ay x =在(0,)+∞上单调递增，由a b <得，a a a b <；∴ab a b <，正确；故选C ．法二：取14a =，12b =，则1log 22a =-，log 21b =-，显然log 2log 2a b >，故A 选项错误；1log 2a b =，log 2b a =，显然log log a b b a <，故B 选项错误；12b a =，1412ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭，显然b a a b <，故C选项正确；2a a =2b b =，显然a b a b =，故D 选项错误；故选C ． 7．BA ．3B ．4C ．5D ．6解：∵252525124232242525254(31)33331a a C C C a +=++=++++++…，其中251242322525333C C +++…能被9整除，∴242531253176C a a a ++=⨯++=+能被9整除，则当4a =-时，||a 最小，且能被9整除，故选B ． 8．C解：依题意得“斗冠”的高为60.333.327-=米，如图，27PE =，11()22ME MN EF =-=⨯139(139.469.9)4-=，PME ∠为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，27108tan 0.781391394PE PME ME ∠===≈，tan300.583︒=≈，tan 451︒=，∵0.580.781<<，3045PME ︒︒<∠<，故选C ．9．A解：如图，∵四边形2AOBF 为菱形，∴22||AF OA OF c ===，又∵12F F 是圆O 的直径，∴1AF =，∴1221)AF AF a c -==-，∴1e ==+，故选A ． 10．D解：依题意得所拨数字共有124424C C =种可能．若上珠拨的是千位档或百位档，则有122412C C =种；若上珠拨的是个位档或十位档，则有12236C C =种，则所拨数字大于200的概率为1263244+=，故选D ． 11．B解：正n 边形的中心运动轨迹是由n 段圆弧组成，每段圆弧的圆心角为2nπ，每段圆弧的半径r为顶点到中心的距离，所以当它们滚动一周时，中心运动轨迹长22l n r r nππ=⋅⋅=，圆的中心运动轨迹长也为2r π，依题意得边长均为1的正方形、正五边形、正六边形的顶点到中心距离及圆的半径满足1234r r r r <<=，∴1234l l l l <<=，故选B ．12．C解：∵()ln ||ln(ln ||)1F x x x =--，()ln ||ln(ln ||)1()F x x x F x -=----=，∴()F x 为偶函数，①正确；∵()ln |ln 1|G x x x =--的定义域不关于原点对称，∴()y G x =为非奇非偶函数，②错误； ∵11()1x f x x x-'=-=，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>．∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)0f x f ≥=．考查函数()y F x =，令ln ||t x =，()y f t =，则1x <-或1x >，当(1,)x e ∈时，ln ||t x =单调递增，()y f t =单调递减，∴()y F x =单调递减；当(,)x e ∈+∞时，ln ||t x =单调递增，()y f t =单调递增，∴()y F x =单调递增，∴1x >时，∴min()F x ()0F e ==，又()F x 为偶函数，∴(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时，∴min ()0F x =，③正确．考查函数()y G x =，令()0G x =得ln 11x x --=±，∵()0f x ≥，∴ln 11x x --=，又221111f e e⎛⎫=+>⎪⎝⎭，()223f e e =-1>，∴直线1y =与函数()y f x =恰有两个交点，故()y G x =有两个零点，④正确．故选C ．第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．60︒解：()a a b ⊥-r r r ，∴20a a b -⋅=r r r ，112cos ,0a b -⨯〈〉=r r ，∴1cos ,2a b 〈〉=r r ，∴a r 与b r 的夹角为60︒．14．23解：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过22,33⎛⎫⎪⎝⎭时取得最大值，即max 22232333z =⨯-⨯=． 15．24解：设O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M ，连接PM ，OM ，PO ，则1OM =PM=3==，PO ==如图，在截面PMO 中，设N 为球1O 与平面PAB 的切点，则N 在PM 上，且1O N PM ⊥，设球1O 的半径为R ，则1O N R =，∵1sin 3OM MPO PM ∠==，∴1113NO PO =，则13PO R =，114PO PO OO R =+==2R =，设球1O 与球2O 相切于点Q ，则22PQ PO R R =-=，设球2O 的半径为r ，同理可得4PQ r =，∴2R r ==，故小球2O的体积34324V r π==．16．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭解：当1n =时，122S S +=，∴2122a a =-，当2 n ≥时21n n S S n n ++=+，21(1)(1)n n S S n n -+=-+-，两式相减得12n n a a n ++=……①．234a a +=，3122a a =+， 当3n ≥时，12(1)n n a a n -+=-……②，-①②得112n n a a +--=，∴数列{}n a 从第2项起，偶数项成公差为2的等差数列，从第3项起，奇数项成公差为2的等差数列 ∴数列{}n a 单调递增，则满足12322a a a a <<<+，∴1111222242a a a a <-<+<-，解得1102a <<． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）证明∵sin cos cos sin sin2sin A B C B B A -=-，∴sin cos cos sin sin2A B C B B-=sin()B C -+ 1分∴sin cos cos sin sin2sin cos cos sin A B C B B B C B C -=-- 2分 ∴sin cos 2sin cos cos sin A B B B B C =- 3分 ∵a b c >>，∴cos 0B ≠ 4分∴sin 2sin sin A B C =-，即2sin sin sin B A C =+ 5分 由正弦定理得2b a c =+，即a ，b ，c 成等差数列 6分（Ⅱ）∵sin 14B =，B 为锐角，∴11cos 14B = 7分 ∵5b =，∴10a c +=，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得22()2(1cos )b a c ac B =+-+，即22115102114ac ⎛⎫=-+⎪⎝⎭9分 ∴21ac = 10分由1021a c ac a c +=⎧⎪=⎨⎪>⎩得7a =，3c = 12分 18．解：（Ⅰ）取BC 的中点E ，连接AE ，1C E ，∵AB AC =，∴AE BC ⊥ 1分∵11ABB A 是正方形，∴1BB AB ⊥，又平面11ABB A ⊥平面ABC ，∴1BB ⊥平面ABC ， 2分 又∵AE Ü平面ABC ，∴1AE BB ⊥ 3分又1,BB BC Ü平面11BCC B ，1BB BC B ⋂=，∴AE ⊥平面11BCC B 4分 ∵11B C BC ∥，且1112B C BC =，∴11B C BE =∥，∴四边形11BB C E 为平行四边形， ∴111C E B B A A ==∥∥，四边形11AAC E 为平行四边形，∴11AE AC ∥ 5分∴11A C ⊥平面11BCC B ，又11A C Ü平面11ACC ，∴平面11ACC ⊥平面11BCC B 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，以E 为原点，EC ，AE ，1EC 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设2AB AC ==，1AA a =，∵120CAB ︒∠=，∴1AE =，CE =，则C ，1(0,1,)A a -，1(0,0,)C a，1,)AC a =-u u u r ，11(0,1,0)AC =u u u u r7分 易知平面111A B C 的一个法向量为(0,0,1)m =r8分设(,,)n x y z =r 为平面11CAC 的法向量，由11100AC AC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u u r r r得00y az y +-==⎪⎩， 令x a =，得(n a =r10分∴||1|cos ,|||||2m m m n n n ⋅〈〉===⋅rr r r r r ，解得3a =，∴132AA AB = 12分 19．解：（Ⅰ）∵2c e a ==，∵a = 2分 连接2AF ，2BF ，∵E ，O 分别为1AF ，12F F 的中点，∴1112EF AF =，21||2OE AF =， 同理1112FF BF =，21||2OF BF = 3分 ∴OEF V 的周长为()1122122AF BF AF BF a +++==a =1c = 4分又222b ac =-，∴1b =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y += 5分 （Ⅱ）∵l 过点1(1,0)F -且斜率不为0，∴可设l 的方程为1x my =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my +--= 7分∴12222m y y m +=+，12212y y m ⋅=-+ 8分 ∴()12122422x x m y y m +=+-=-+，又∵2(1,0)F ，∴12121,33x x y y G +++⎛⎫⎪⎝⎭， 即()()22222,3232m m G m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭9分∴()2||32OG m ==+10分632m =+，解得m =11分 ∴直线l 的方程为10x ++=或10x -+= 12分20．解：（Ⅰ）法一：当3a =时，2()ln 3f x x x x x =+-，∴()ln 22f x x x '=+- 1分当01x <<时，ln 0x <，220x -<，∴()ln 220f x x x '=+-<，当1x >时，ln 0x >，220x ->，∴()ln 220f x x x '=+-> 2分 ∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 3分()f x 在1x =处取得极小值，极小值为(1)2f =-，无极大值 4分法二：当3a =时，2()ln 3f x x x x x =+-，∴()ln 22f x x x '=+- 1分∵()f x '在(0,)+∞上单调递增，且(1)ln1220f '=+-=，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '> 2分 ∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 3分()f x 在1x =处取得极小值，极小值为(1)2f =-，无极大值 4分（Ⅱ）∵211()ln x x f x x x x ax e e +=+-+，由21ln 0x x x x ax e +-+=得1ln xa x x xe=++ 5分 令1()ln x g x x x xe =++，则()22221(1)111()1xx x x x xxe x x xe x e x g x x x e x e x e-+++--'=+-== 6分 由()0g x '=得1x xe =．令()xh x xe =，当0x >时，()(1)0xh x x e '=+>，∴()xh x xe=在(0,)+∞单调递增，∵1122h ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)1h e =>，∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得001x x e = 7分 且当()00,x x ∈时，()1h x <，即10x xe -<，当()0,x x ∈+∞时，()1h x >，即10xxe -> 8分 ∵10x +>，20xx e >，∴当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，∴()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增 9分 ∴()g x 在0x x =处取得最小值()000001ln x g x x x x e =++ 10分 ∵001x x e=，∴()00ln ln10x x e ==，即00ln 0x x +=，∴000011ln 011x x x x e ++=+=，即()01g x = 11分 ∴当1a <时，函数1()x y f x e =+无零点， 当1a ≥时，∵1()ln a g a a a a ae =++>，∴函数1()x y f x e=+至少有1个零点，故a 的取值范围是[1,)+∞ 12分21．解：（Ⅰ）∵甲以21:(19,)i i i N ≤∈获胜，则在这21i +个回合的争夺中，前20i +个回合里，甲赢下20个回合，输掉i 个回合，且最后一个回合必需获胜 1分 ∴()2021202022221133333i iii i ii P A CC ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()21999292133P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21101010302133P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2分∵()()219929921101010302129!10!20!33319!20!30!2133C P A P A C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭==⨯⨯=⨯⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()910P A P A = 4分（Ⅱ）①22⨯列联表如下： 5分22190(50306050) 5.401009011080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 6分∵5.40 3.841>，∴有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关” 7分 ②由22⨯列联表知12p =，23q =，此局比赛结束，比分可能是29:27，30:28，30:29，∴2,4,5X = 8分若比分为29:27，则甲获胜概率为211323⨯=，乙获胜概率为111339⨯=，∴114(2)399P X ==+=， 若比分为30:28，则甲获胜的情况可能为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，其概率212112111323233226⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，乙获胜的情况可能为：甲乙乙乙，乙甲乙乙，其概率2111121123233332327⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴1213(4)62754P X ==+=， 若比分为30:29，则41317(5)1(2)(4)195454P X P X P X ==-=-==--=，∴X 的分布列为11分 ∴413171852459545454EX =⨯+⨯+⨯=12分 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：（Ⅰ）由E 的参数方程12cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），知曲线E 是以(1,0)为圆心，半径为2的圆，∴曲线E 的普通方程为22(1)4x y -+= 2分 令cos x ρθ=，sin y ρθ=得222(cos 1)cos 4ρθρθ-+=， 即曲线E 极坐标方程为22cos 30ρρθ--= 4分（Ⅱ）依题意得12l l ⊥，根据勾股定理，222BC OB OC =+，222AD OA OD =+ 5分 将0θθ=，02πθθ=+代入22cos 30ρρθ--=中，得202cos 30ρρθ--=，202sin 30ρρθ+-=7分设点A ，B ，C ，D 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，3ρ，4ρ，则1202cos ρρθ+=，123ρρ=-，3402sin ρρθ+=-，123ρρ=- 8分∴()2222222222212341212||||||||||||2BC AD OA OB OC OD ρρρρρρρρ+=+++=+++=+-()22234340024cos 64sin 616ρρρρθθ++-=+++= 10分23．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为1|2x R x ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭， ∵||1||2|||(1)(2)||21|x x x x x +--≤+--=-，当且仅当(1)(2)012x x x +-≥⎧⎪⎨≠⎪⎩，即112x -≤<或122x <≤时取等号 3分 ∴|21|()1|21|x f x x -≤=-，∴1m = 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a b c ++= 6分∵2bc ac c a b +≥=，2bc ab b a c +≥=，2ac ab a b c +≥= 8分 相加得22()bc ac ab a b c a b c ⎛⎫++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当13a b c ===时取等号 9分 ∴1bc ac ab a b c++≥ 10分 命题人：王峰 审稿人：刘凯、易华、孙善惠、陈劲、江民杰、李高飞、林健航。
江西省九江市十校联考高考二模(理科)数学试卷有答案
江西省九江市2017年十校联考高考二模（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足：3(1i)i 1i 2iz +=--则复数z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若00xy x ==,则”的否命题为：“若00xy x =≠,则”B ．“若0x y x y +=,则,互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“2210x x ∃∈-R ,使得＜”的否定是：“x ∀∈R ,2210x -均有＜”D ．命题“若cos cos x y x y ==,则”的逆否命题为真命题3．已知正项等差数列12312310152513{}n a a a a a a a a ++=+++中,,若,,成等比数列，则=（ ） A ．21B ．22C ．23D ．244．已知π3π()sin(),()cos()22f x xg x x =+=+，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数() ()y f x g x =的周期为2B ．函数() ()y f x g x =的最大值为1C ．将()f x 的图象向左平移π2个单位后得到()g x 的图象 D ．将()f x 的图象向右平移π2个单位后得到()g x 的图象5．设随机变量ξ服从正态分布(,7)μN ，若(2)(4)P P ξξ=＜＞，则D μξ与的值分别为（ ）A ．D μξ==B ．7D μξ==C ．3,7D μξ==D ．3,D μξ==6．函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．4B ．163C ．203D ．128．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题： ①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数()()T f x T f x x +=∈R ,对任意恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC △为等边三角形． 其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．设椭圆221612x y +=1的左右交点分别为12F F P ，，点在椭圆上，且满足12PF PF =9，则12|| ||PF PF 的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1510．已知数列{}n a 满足11()n a n ++∈N ，则使不等式 2 016a ＞2 017成立的所有正整数1a 的集合为（ ）A ．1112 017,{|}a a a +∈N ≥B ．1112 016,{|}a a a +∈N ≥C ．1112 015,{|}a a a +∈N ≥D ．1112 014,{|}a a a +∈N ≥11．设A B 、在圆221x y +=上运动，且||AB =P 在直线34120x y +-=上运动，则||PA PB +的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．175D ．19512．已知函数l (n )x x f x =的图象上有A B 、两点，其横坐标为1212,(01)x x x x ＜＜＜且满足12()()f x f x =，若125(2x x k +=+，且k 为整数时，则k 的值为（ ）（参考数据：e 2.72≈） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量a ，b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则a ，b 的夹角为_____．14．已知11sin )1πa x dx =-⎰，则二项式92(2)a x x -的展开式中的常数项为_____．15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a ，（例如746a =，则()I a =467，()D a =764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =_____．16．已知直线1()4y k x =+与曲线y =恰有两个不同交点，记k 的所有可能取值构成集合A ；(,)P x y 是椭圆221169x y +=上一动点，点111(,)P x y 与点P 关于直线1y x =+对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机地从集合A B ,中分别抽出一个元素1λ，2λ，则12λλ＞的概率是_____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．ABC ∆中，内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且cos23cos()1A B C =++． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1cos cos 8B C =-，且ABC △的面积为，求a ．18．为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，沿对角线AE FAE 将△的顶点F P 翻折到点处，使得PC =． （1）求证：平面PAE ABCDE ⊥平面； （2）求二面角B PC D --的平面角的余弦值．20．已知椭圆C ：2222x y a b+=1(0)a b ＞＞的一个焦点与抛物线2y=的焦点相同，1F ，2F 为椭圆的左、右焦点．M 为椭圆上任意一点，12MF F △面积的最大值为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 上的任意一点00(,)N x y ，从原点O 向圆N ：2200()()3x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于A B ，两点．试探究22||||OA OB +是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．21．设函数()ln 0))()1((m x n f x g m x x x +==+,＞． （1）当1m =时，函数1()()y f y x g x x ===与在处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若对任意0x ＞，恒有||||()()f x g x ≥成立，求实数n 的值及实数m 的最大值．四、选做题：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．已知直线l ：πsin()3ρθ+，曲线C ：1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （1）当3m =时，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在到直线l 的点，求实数m 的范围． 23．已知函数2log (|1()||1|)x f x x a =++-- （1）当3a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若不等式()2f x ≥的解集为R ，求实数a 的最大值．江西省九江市2017年十校联考高考二模（理科）数学试卷答 案1~5．CBADC 6~10．BBADA 11~12．DC13．π314．672-15．495 16．3417．解：（Ⅰ）由cos23cos()1A B C =++得，22cos 3cos 20A A +-=， 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，所以，1cos cos 22A A ==-或（舍去）， 因为A 为三角形内角，所以π3A =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos cos()2A B C =-+=， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由1cos cos 8B C =-，得3sin sin 8B C =，由正弦定理，有sin sin sin a b cA B C==， 即b =c =由三角形的面积公式，得221sin2S bc A ===，2=， 解得4a =．18．解：（1）根据频率分布直方图的性质可得：(0.010.020.040.07)51x ++++⨯=，解得x =0.06． 估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数0.065500150=⨯⨯=人． （2）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名， 则其中年龄“低于35岁”的人有6名， “年龄不低于35岁”的人有4名．故X 的可能取值为0，1，2，3，343101(0)30C P X C ===，12643103(1)10C C P X C ===，21643101(2)2C C P X C ===，363101(3)6C P X C ===．故X 的分布列为1()0123 1.8301026E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．证明：（1）连结,AC EC，取AE O 中点，连结,PO CO ，由已知得2PE PA ==，AE AC EC ====， ∴PO AE ⊥，CO AE ⊥，∴POC P AE C ∠是二面角--的二面角，∴13PO CO ===，，∴222PO CO PC +=， ∴PO CO ⊥，∴90POC ∠=︒，∴平面PAE ⊥平面ABCDE ．解：（2）以O 为原点OA ，为x 轴，OC 为y 轴OP ，为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,0,1)P ，(0,3,0)C B ，，(D ， (3,2,1)(03,1)(3PB PC PD =-=-=,,，-,2,-1),设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =，则 320 30PB n x y z PC n y z ⎧=+-=⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，得(1,3,3n=， 设平面PCD 的法向量(,,)πa b c =，则 30 320PC m b c PD m a b c ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩，取1b =，得π=(，设二面角B PC D --的平面角为θ，则 ||293cos 31||||31313m n m n θ===． ∴二面角B PC D --的平面角的余弦值为2931．20．解：（1）抛物线2y =的焦点为， 由题意可得c =12MF F △面积的最大值为M 位于椭圆短轴端点处取得最大值．即有12422b c =2b =，2224812a b c =+=+=，则椭圆方程为221124x y +=；（2）证明：设直线OA ：1y k x =，OB ：2y k x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，设过原点圆2200()()3x x y y -+-=的切线方程为y kx =， =2220000(3)230x k x y k y --+-=，即有00122023x y k k x +=-，20122033y k k x -=-，又因为22001124x y +=，所以可求得2012203112333y k k y -==---， 将1y k x =代入椭圆方程22312x y +=，得21211213x k =+，则221211213k y k =+，同理可得22221213x k =+，2222221213k y k =+，所以222212221212(1)12(1)1||||313OA O k k k B k +++=+++=22221221221212(1)(13)12(1)(13k )(13)(13)k k k k k +++++++=2212221216[23(k k )]23()k k ++++=16． 所以22||||OA OB +的值为定值16． 21．解：（1）1m =时，()1x ng x x +=+． ∴1()f x x'=，221()1()(1)(1)x x n n g x x x +-+-'==++． ∵函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直， ∴(1) (1)1f g ''=-． 即114l n-=-，解得5n =． （2）∵(1)0f =，||||()()f x g x ≥恒成立，∴|(1)0|g =，即(1)2m n +=0， ∵0m ＞，∴1n =-．∴(1)()1m x g x x -=+． ∴当01x ＜＜时，()0g x ＜，当1x ＞时，()0g x ＞．又当01x ＜＜时，()0f x ＜，当1x ＞时，()0f x ＞． ∵0x ＞时，恒有||||()()f x g x ≥成立， ∴当01x ＜＜时，(1)ln 1m x x x --+≥-，即(1)ln 01m x x x --+≤． ∴(1)ln 1x xm x +-≤，当1x ＞时，(1)ln 1m x x x -+≥，∴(1)ln 1x x m x +-≤．综上：(1)ln 1x xm x +-≤(01)x x ≠＞且．设(1)ln ()1x xh x x +=-，则2211(1)(ln 1)(1)ln 2ln ()(1)(1)x x x x x x x x h x x x -++-+--'==--． 令1()2ln m x x x x=--(01)x x ≠＞且，则22212(1)()1x m x x x x -'=+-=0＞，∴()m x 在(0,)+∞上是增函数，∴当1x ＞时，()(1)0m x m =＞，当01x ＜＜时，()(1)0m x m =＜， ∴当1x ＞时，()0h x '＞，当01x ＜＜时，()0h x '＜， ∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ∵111lim ()lim(ln 1)x x h x x x→→=++=2， ∴()2h x ＞．∴2m m ≤．即的最大值为2．22．解：（1）直线l：展开可得：1(sin )2ρθθ=，化为直角坐标方程：y ，3m =时，化为：0y +-，曲线C：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，利用平方关系化为：22(1)3x y -+=．圆心(1,0)C 到直线l的距离d r ==， 因此直线l 与曲线C 相切．（2）∵曲线C 上存在到直线l的点， ∴圆心(1,0)C 到直线l的距离d = 解得24m -≤≤．∴实数m 的范围是[]2,4-．23．解：（1）当3a =时，函数2|()log (1||)|1f x x x a =+-+-2||log (1|13)|x x =++--， ∴||1130||x x ++--＞，即|||13|1x x ++-＞，∴1113x x x -⎧⎨--+-⎩＜＞①，或111(1)3x x x -⎧⎨+++⎩≤≤＞②，或1113x x x ⎧⎨++-⎩＞＞③．解①求得32x -＜，解②求得x ∈∅，解③求得32x ＞，故函数的定义域为332{}2|x x x -＜,或＞．（2）若不等式()2f x ≥的解集为R ，则()2f x ≥恒成立，故|1|14||x x a ++--≥．∵||||1|11(1)2|x x x x ++-+--=≥，∴24a -≥，故有2a -≤， 故实数a 的最大值为2-江西省九江市2017年十校联考高考二模（理科）数学试卷解 析1．解：∵3(1i)i 1i 2iz +=--，∴(1i)(i)(2i)(1i)z +=---， ∴1i 13i z =（-）-，∴(1i)(1i)(13i)(1i)z +=+--，∴242i z =-，∴2i z =-． 则复数2i z =+的虚部为1．故选：C ．2．解：若0xy =，则0x =的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠，故A 错误若0x y +=，x y 则，互为相反数的逆命题为真命题为若x y ，互为相反数，则0x y +=，为真命题 x R ∃∈，使得2210x -＜的否定是：“2210x R x ∀∈≥，均有-，故C 错误若cos cos x y =，则x y =为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D 错误 故选B3．解：设公差为d ，312a a d =+由123215315a a a a ++==，即，∴25a =，∴1355a d a d ==+-，又1232513a a a +++，，成等比数列，可得：2213(5)(2)(13)a a a +=++∴100(7)(18)d d =+﹣解得：213d d ==或-∵等差数列{}n a 是正项数列∴13d =-（舍去）．∴13a =．11n a a n d =+(-)．∴1021a =故选A4．解：π()sin()2f x x =+cos x =，3π()cos()2g x x =+sin x =， 对于A ，函数1sin cos sin 22A y f x g x x x x =⋅==，函数()()，周期为2ππ2T ==，A 错误； 对于B ，函数1sin 22y f x g x x =⋅=()()的最大值是12，B 错误； 对于C ，将f x ()的图象向左平移π2个单位后， 得到πcos sin 2y x x g x =+=≠()-()，C 错误； 对于D ，将f x ()的图象向右平移π2个单位后， 得到πcos sin 2y x x g x ===(-)()，D 正确． 故选：D ．5．解：∵随机变量ξ服从正态分布7N u (，)，24P P ξξ=(＜)(＞)， ∴42372u D ξ+===，． 故选：C ．6．解：函数1sin ln 1x f x x -=+()()的定义域为11x x ＞或＜-，排除A ， 111sin ln sin ln sin ln 111x x x f x f x x x x ----====-+++(-)()(-)-()-()，函数是奇函数排除C ， 2x =时，函数1sin ln sin ln303f x ==()()-()＜，对应点在第四象限，排除D ． 故选：B ．7．解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体， 底面面积12222S =⨯⨯=， 棱锥的高为1，棱柱的高为2， 故组合体的体积1162212233V =⨯⨯⨯+⨯=， 故选：B8．解：①∵当x 为有理数时，1f x =()；当x 为无理数时，0f x =()，∴当x 为有理数时，(())(1)1ff x f ==；当x 为无理数时，())(0)1f f x f ==(，即不管x 是有理数还是无理数，均有(())1f f x =，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x R ∈，都有f x f x =(-)()，故②正确；③若x 是有理数，则x T +也是有理数；若x 是无理数，则x T +也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f x T f x +=()()对x R ∈恒成立，故③正确；④取1230x x x ===，，可得123010f x f x f x ===(),(),()，∴0010A B C ),(，),)，恰好ABC △为等边三角形，故④正确． 即真命题的个数是4个， 故选：A ．9．解：∵P 是椭圆221612x y +=1一点，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点， ∴121284PF PF F F +==，，12PF PF ⋅=9，即12||||cos 9PF F θ⋅=， 16=221212||||2||||cos PF PF PF PF θ+-⋅ =12122212||||1864218(||||)16PF PF PF PF PF PF ⋅=⋅=+----， ∴12•15PF PF =，故选：D ．10．解：∵数列{}n a 满足11(n N )n a +∈+，∴221(a 1)(1)n n a +---=1，12n a +≥．∴221(1)(1)(1)n a a n -=-++．则不等式20162017a ＞12017≥，∴221(1)20162015a -≥﹣，解得12017a ≥． ∴则使不等式20162017a ＞成立的所有正整数1a 的集合为1112017{|}a a a N ≥∈+，．故选：A ．11．解：设AB 的中点为D ，则由题意，22PA PB PO OA PO OB PO OD PD +=+++=+=，∴当且仅当O D P ，，三点共线时，||PA PB +取得最小值，此时OP ⊥直线34120x y +=-，OP AB ⊥，125=，12OD ==， ∴||PA PB +的最小值为121192525=(-)． 故选D ．12．解：∵ln 1ln 0f x x x f x x x =∴'=+()，(),＞， 由10f x x e'==()，得， ∵函数ln f x x x =()的图象上有A B 、两点，其横坐标为121201x x x x ，(＜＜＜)且满足12f x f x =()()， ∴1122ln ln x x x x =，121013x x (＜＜＜＜)，如图所示， 由1212x x e +>，212x x e>-，11122()122x x x x e e +-++<=，∵1t e =1x 单调递减，110x e＜＜，∴1222x x e +，∴12105 3.723x x +≈(＜， ∴3k ≤． ∴k 为整数时，则k 的值为3．故选：C ．13．解：∵(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，∴220a a b -⋅=，220b a b -⋅=， 即||2||a ab b ==⋅，∴12||||2a b a b cos a b a b a b ⋅⋅===⋅＜,＞， ∴π3cos a b =＜,＞． 故答案为π3． 14．解：111111sin )(sin )11a x dx xdx πππ==+=---⎰⎰⎰211111π1(cos )|22x π-⨯⨯⨯+⨯-=， 则二项式92(2)a x x -即92(2)2a x x -，通项公式99211(2)()2r r r Tr C x x-+=-=2999123r r rC x r (-)--， 令9303r r ==-，解得． ∴展开式中的常数项为：3923672C =--． 故答案为：﹣672．15．解：由程序框图知：例当123a =，第一次循环123a =，321123198b ==﹣；第二次循环a =198，b =981﹣189=792；第三次循环a =792，b =972﹣279=693；第四次循环a =693，b =963﹣369=594；第五次循环a =594，b =954﹣459=495；第六次循环a =495，b =954﹣459=495，满足条件a =b ，跳出循环体，输出b =495．故答案为：495．16．解：∵y =∴2x y =，代入21144y k x y k y =+=+()得()， 整理得204k ky y +=-，直线14y k x =+()与曲线y =恰有两个不同交点， 等价为2π04ky y +=-有两个不同的非负根， 即21100k k=△-＞，且＞， 解得01k ＜＜， ∴01{|}A k k =＜＜．111P x y (，)关于直线1y x =+的对称点为1111P y x +(-，)，P 是椭圆221169x y +=上一动点， ∴1414y ≤≤--， 即11114y -≤≤-， 设114y b -=，则11b ≤≤-， ∴11{|}B b b =≤≤-． ∴随机的从集合A B ，中分别抽取一个元素12λλ，，则12λλ＞等价为12120111λλλλ<<⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，则对应的图象如图：则12λλ＞的概率是34， 故答案为：34．17．（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A 的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．18．（1）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x ，再用频率×总体容量即可．（2）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10⨯（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X 的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．19．（1）连结A C E C ，，取A E O 中点，连结P O C O，，推导出P O A E ⊥，CO AE ⊥，则P O C P A E C ∠是二面角--的二面角，求出PO CO ⊥，由此能证明平面PAE ⊥平面ABCDE ．（2）以O 为原点，OA 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B PCD --的平面角的余弦值．20．（1）求得抛物线的焦点，可得c ，再由当M 位于椭圆短轴端点处12MF F ∆面积取得最大值．可得b ，由a b c ，，的关系求得a ，进而得到椭圆方程；（2）设直线OA ：1y k x =，OB ：2y k x =，11A x y （，），22B x y （，），设过原点圆22003x x y y +=(-)(-)的切线方程为y kx =，运用直线和圆相切的条件：d r =，联立直线OA OB 、方程和椭圆方程，求得A B ，的坐标，运用韦达定理，化简整理，即可得到定值．21．（1）令111f g '⋅'=()()-列方程解出n ；（2）根据|||1|10g f ≤=()()得出10g =()解出n ，判断f x ()和g x ()的符号，去掉绝对值，使用分离参数法得出(1)ln 1x x m x +≤-，利用导数求出右侧函数的最小值即可得出m 的最大值． 22．（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d 与半径比较即可得出结论．（2）曲线C 上存在到直线l 的点，可得圆心10C (，)到直线l 的距离d r =≤，解出即可得出．∴圆心10C (，)到直线l 的距离d =≤， 解得24m ≤≤-．∴实数m 的范围是[24]-，． 23．（1）由函数的解析式可得113||x x++﹣＞，把它转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，记得所求．（2）由题意可得2f x ≥()恒成立，即114||x x a ++≥--恒成立，利用绝对值三角不等式求得||11x x ++-的最小值为2，可得24a ≥-，由此求得实数a 的最大值．。