平行线的判定专题

教学过程:

知识点1 平行线的概念

1、定义:在同一平面内,存在一个直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行,记作b a //

2、三线八角:两条直线相交构成四个有公共顶点的角、一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角、

3、平行线的判定:

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行、 (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,两直线平行、 (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,两直线平行、

◆ 例题讲解

1、如图所示,∠1与∠2就是一对( )

A 、同位角

B 、对顶角

C 、内错角

D 、同旁内角

2、如图:

(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 )

∴____=∠4

∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理 ; (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠=( 已知 )

_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )

∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )

从而得到定理 、 3、如图:

A B

C

E

14

233

5

4

2

1

3

l 1

l 2

l

3 5

4

2 1

3

l 1

l 2

l

(1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥

根据就是 (2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥

根据就是

(3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据就是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据就是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据就是

4、如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道AB ∥CD 对不?为什么?

想一想:1、如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠、 (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (3)直线a b c 、、互相平行不?根据就是什么?

2、如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,您能找出哪两条直线就是平行的不?若能,请写出理由、

平行线的判定习题

一、填空题:

1

2

3

a

b

c

l

l

1l 3

l 2l 1

αβγ

D

A

C

B

1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________( )

∵∠2=∠3,∴_______∥________( )

2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________( )

∵∠3=∠4,∴_______∥________( )

二、选择题:

1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC

B.AB∥CD

C.EF∥BC

D.AD∥EF

2.如图⑧,判定AB∥CE的理由就是( )

A.∠B=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠ACB

D.∠A=∠ACE

3.如图⑨,下列推理正确的就是( )

A.∵∠1=∠3,∴a∥b

B.∵∠1=∠2,∴a∥b

C.∵∠1=∠2,∴c∥d

D.∵∠1=∠3,∴c∥d

4、如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1＝∠2,②∠3＝∠6,

③∠4＋∠7＝180°,④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的就是( )

A．①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④

三、完成推理,填写推理依据:

1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥CD( )

∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF( )

∵AB∥CD ,CD∥EF,∴AB∥____( )

2.如图⑾填空:

(1)∵∠2=∠B(已知)

∴AB__________( )

(2)∵∠1=∠A(已知)