高等数学学习课程内容及基本要求
《高等数学》教学大纲(本工简单)
《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学 课程编号：411001 英文名称：Calculus 学 分：11 授课学时：176教学对象：本科工科类各专业 一、本课程的性质及适用专业：《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。
它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的、要求学生通过对该课程的学习，为今后学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。
作为未来的工程技术或研究人员，也必需通过对这门课程的学习、获得必不可少的数学方法的修养和素质。
本课程适用专业：本科工科类各专业 二、本课程的教学目标：通过本课程的学习，要使学生获得：1、 函数、极限、连续；2、 一元函数微积分学；3、 向量代数和空间解析几何；4、 多元函数微积分学；5、级数(包括付里叶级数)；6、常微分方程等多方面的基本概念、基本理论和基本运算技能、为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、对先修课程的要求本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。
四、本课程教学内容及基本要求本课程为高等学校本科工科类各专业的基础课程，应在大学一年级第一学期、第二学期实施； 对教学内容的要求分为三级，基本概念的要求分别为：知道、了解、理解；基本运算的要求分别为：会、掌握、熟练掌握； 1．函数、极限、连续1．1 理解函数的概念，了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。
1．2 了解反函数、复合函数的概念。
1．3 熟练掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的概念。
1．4 能列出简单实际问题中的函数关系。
1．5 了解极限的“N -ε”、“ ε-δ” 定义，（对于给出ε、求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
《高等数学》教学大纲(建学类)
《高等数学》教学大纲（建学类）（建筑学类56学时）英文名称：HigherMathematic适用专业：建筑学各专业总学时：56学分：3.5一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科专业重要的基础课程，它的主要内容为一元微积分。
它的教学目的和要求是：1．使学生掌握高等数学中最基本的知识和必要的基础理论，并能比较熟练地掌握基本的运算技能和技巧，为学生学习后续专业课程提供必要的数学工具。
2．通过学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算演算能力、几何直观与创新思维能力；并具备初步的分析和解决一些实际或与专业相关数学问题的能力。
二、课程教学的基本要求（一）函数1、理解函数概念。
2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质3、了解反函数、复合函数的概念。
4、熟练掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质。
5、能将简单实际问题（包括经济学）中的函数关系表达出来。
（二）极限与连续1、理解极限的定义及其所蕴含的数学思想方法。
2、了解无穷小和无穷大的概念及其关系，掌握常见等价无穷小及其在求极限中的应用。
3、正确应用极限的四则运算法则。
4、熟练掌握两个重要极限，了解两个极限存在准则并会进行简单的应用。
5、掌握函数在一点连续和间断的概念及判定。
6、知道初等函数的连续性。
7、了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）及应用。
（三）导数与微分1、理解导数的概念及导数的几何意义和物理意义，了解左右导数的概念。
2、熟练掌握导数计算的四则运算法则及基本求导公式，熟练掌握复合函数的求导法则。
3、会求简单的隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数。
4、会计算常见简单函数的高阶导数。
5、理解函数微分的概念及其几何意义，了解微分在近似计算中的应用。
6、了解导数和微分在经济学中的应用。
（四）中值定理与导数的应用1、理解并掌握罗尔定理和拉格朗日定理及其应用，知道柯西定理、泰勒公式。
2、会利用罗必塔法则求未定型的极限。
《高等数学》授课计划
《高等数学》授课计划一、课程简介课程名称：高等数学课程时长：32学时课程目标：本课程的目标是让学生掌握高等数学的基本概念、方法和应用，提高数学素养和解决实际问题的能力。
二、教学内容与目标1. 极限与连续目标：让学生掌握极限的概念和性质，了解连续函数的概念和性质，掌握极限的计算方法和应用。
教学内容：极限的定义、性质、计算方法、连续函数的定义和性质等。
2. 导数与微分目标：让学生掌握导数的概念和计算方法，了解函数的单调性、极值和最值的概念和性质，掌握微分的概念和计算方法。
教学内容：导数的定义、性质、计算方法、函数的单调性和极值、最值、微分的概念和性质等。
3. 不定积分与定积分目标：让学生掌握不定积分的计算方法和定积分的概念和性质，能够应用定积分解决实际问题。
教学内容：不定积分的计算方法、定积分的概念和性质、定积分的应用等。
4. 多元函数微积分目标：让学生掌握多元函数的极限、导数和微分的概念和计算方法，了解多元函数的最值问题，掌握二重积分的计算方法。
教学内容：多元函数的极限和导数、多元函数的微分、多元函数的最值问题、二重积分等。
5. 线性代数目标：让学生掌握矩阵、行列式、向量空间的基本概念和方法，能够应用线性代数知识解决实际问题。
教学内容：矩阵的基本概念、运算方法、行列式和向量空间的基本概念和方法等。
三、教学方法与手段本课程将采用案例教学、小组讨论和实践教学相结合的教学方法。
通过案例教学，帮助学生理解数学概念和方法在实际问题中的应用；通过小组讨论，鼓励学生相互交流、讨论和启发；通过实践教学，引导学生将所学知识应用于实际问题解决中。
同时，教师将采用多种教学手段，如PPT课件、视频演示、网络资源等，以提高教学效果和质量。
四、教学评估与反馈本课程将采用平时成绩和期末考试相结合的评估方式，平时成绩包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，期末考试将采用闭卷考试形式。
在教学过程中，教师将定期收集学生反馈意见，及时调整教学内容和方法，以提高教学效果和质量。
高等数学大一教材课程
高等数学大一教材课程高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，为学生打下数学基础，并培养逻辑思维和数学推理能力。
本文将对大一学生所需学习的高等数学教材课程进行介绍。
1. 数列和级数数列和级数是高等数学中的基础内容。
在这一课程中，学生将学习如何定义数列和级数，以及常见的数列和级数性质。
通过研究不同数列和级数的特性，学生能够掌握数列和级数的求和方法，如等差数列和等比数列的求和公式。
2. 函数与极限函数与极限是高等数学中的核心概念。
学生在这一课程中将学习如何定义函数、连续函数和极限，以及函数的性质和极限的性质。
通过研究函数的极限，学生将能够深入理解函数的变化趋势和性质，并且掌握求解极限的方法。
3. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要内容。
在这一课程中，学生将学习如何定义导数和微分，以及导数的基本性质和常见函数的导数公式。
通过研究导数与微分，学生将能够计算函数的导数和求取函数的变化率，同时理解导数在几何和物理方面的应用。
4. 积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的关键内容。
学生在这一课程中将学习如何定义积分和不定积分，以及积分的基本性质和常见函数的积分公式。
通过研究积分与不定积分，学生将能够求取函数的面积、体积等相关问题，并且理解积分在几何和物理方面的应用。
5. 偏导数与多元函数偏导数与多元函数是高等数学中的拓展内容。
学生在这一课程中将学习如何定义偏导数和多元函数，并研究多元函数的性质和偏导数的性质。
通过研究偏导数与多元函数，学生将能够计算多元函数的偏导数、求取多元函数的极值，并且理解偏导数在自然科学中的应用。
6. 概率与统计概率与统计是高等数学中的应用领域。
学生在这一课程中将学习概率的基本概念、事件的概率，以及统计的基本概念和统计方法。
通过研究概率与统计，学生将能够分析和解决实际问题，在决策和推断中运用统计方法。
以上是大一学生所需学习的高等数学教材课程的简要介绍。
通过学习这些课程，学生将能够建立起扎实的数学基础，为之后的学习和应用打下坚实的基础。
高数学习计划范例6篇
高数学习计划范例6篇本学期高等数学学习计划如下：一、学习目标：1. 熟练掌握高等数学的基本概念和理论知识，包括极限、导数、微分方程、多重积分等；2. 提高数学分析和运算能力，能够灵活运用数学方法解决实际问题；3. 注重数学建模与实际问题的联系，培养综合运用数学知识的能力。
二、学习内容：1. 极限与连续2. 导数与微分3. 微分方程4. 多元函数微分学5. 多元函数积分学6. 无穷级数7. 空间解析几何三、学习计划：1. 每周安排3-4小时的课前预习时间，对本周要学的知识有所了解和认识；2. 每周参加1-2次课程，听讲、记录、做笔记；3. 每周安排2-3次的课后复习时间，做相关练习，巩固所学知识；4. 每月进行一次全面总结和复习，做相关练习和模拟考试。
四、学习方法：1. 注重理论学习，认真听讲、做笔记、积极提问；2. 多做练习，掌握基本方法和技巧；3. 注重应用，培养解决实际问题的能力；4. 注重知识的整理和总结，提高学习效率。
五、学习资源：1. 教材：高等数学教材2. 辅助资料：高等数学习题集、习题解析、历年试题等3. 网络资源：相关视频、课件、论坛、博客等六、学习评估：1. 每周进行一次小测验，检测所学知识的掌握情况；2. 每月进行一次模拟考试，检验所学知识和方法的运用情况；3. 每学期进行一次期中考试和期末考试，考核学习成果。
七、学习反思：1. 及时总结，发现问题，及时调整学习计划；2. 多与老师、同学交流，尽快解决学习中的问题；3. 注重知识和方法的应用，提高解决实际问题的能力。
通过以上学习计划，相信能够顺利掌握高等数学的知识和方法，提高数学素养。
希望自己能够认真执行学习计划，积极主动地学习，不断提高自己的数学水平。
高等数学课程标准 教育部
高等数学课程标准教育部高等数学课程是高等教育的核心课程之一，其课程标准由教育部制定，旨在确保学生掌握必要的数学知识和技能，为后续的专业课程学习和终身发展打下坚实的基础。
以下是一份高等数学课程标准的简要介绍：1. 课程性质：高等数学是高等教育的一门必修基础课程，具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。
通过本课程的学习，学生将掌握数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养数学思维和解决问题的能力。
2. 课程目标：高等数学课程的目标是培养学生的数学素养和运用数学解决问题的能力，为后续的专业课程学习和科学研究打下基础。
具体目标包括：掌握高等数学的基本概念、定理和公式；学会运用数学方法分析问题、解决问题；培养学生的数学思维、创新能力和团队协作精神。
3. 课程内容：高等数学课程的主要内容包括极限理论、微积分学、空间解析几何、线性代数、常微分方程等。
学生需要掌握这些内容的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决实际问题。
4. 课程实施：高等数学课程的实施应注重理论与实践相结合，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。
具体措施包括：采用启发式、讨论式教学方法，引导学生主动思考；利用多媒体技术辅助教学，提高教学效果；开展数学实验、数学建模等活动，培养学生的实践能力。
5. 课程评价：高等数学课程的评价应注重学生的实际应用能力和思维能力的评价，采用多种评价方式和方法，全面反映学生的学习状况和水平。
具体评价方式包括：平时成绩、期中考试、期末考试等。
评价内容应涵盖知识掌握、能力培养和素质提升等多个方面。
总之，高等数学课程标准旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力，为学生后续的专业课程学习和科学研究打下坚实的基础。
在实施过程中，应注重理论与实践相结合，采用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，应注重学生的实际应用能力和思维能力的评价，采用多种评价方式和方法，全面反映学生的学习状况和水平。
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高等数学课程内容及基本要求高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。
通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。
在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。
高等数学是全校公共基础课，对于我校各工科专业，高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。
该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。
课程内容及基本要求(一)函数、极限与连续(20学时)内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
基本要求1．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
2．理解数列极限的定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。
3．理解函数极限、左右极限定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
4．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。
重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。
难点：极限的定义，极限存在准则。
（二）导数与微分（12学时）中值定理，罗必达法则，导数的应用。
内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。
基本要求1．理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。
3．了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。
4．理解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。
难点：复合函数求导法，高阶导数的求法(三)微分中值定理与导数的应用（16学时）内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。
基本要求1．理解并会用罗尔(Rolle)、、拉格朗日(Lagrange)、柯西(Cauchy)、泰勒(Taylor)定理，2．掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3．掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。
4．掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。
5．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
6．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。
难点：泰勒定理。
（四）一元函数积分学(28学时)上一页内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的几何应用和物理应用，广义积分。
基本要求1．理解原函数与不定积分的概念与性质。
2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法。
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4．理解定积分的概念与性质。
5．会求变上限的积分的导数，掌握牛顿-莱布尼兹(N-L)公式。
6．掌握定积分的换元法、分部积分法，知道常用的定积分公式。
7．掌握用定积分表示和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。
8．了解广义积分的概念，会计算广义积分。
重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式。
难点：换元积分法。
（五）向量代数与空间解析几何(14学时)内容：空间直角坐标系与向量的运算，空间直线与平面方程，空间曲线与曲面。
基本要求•理解空间直角坐标系、向量概念及其表示。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积与向量积）。
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表示式，掌握用坐标表示式进行向量运算的方法。
4．掌握平面、直线方程及其求法。
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6．会求两点间、点到直线、点到平面的距离。
7．知道曲面的一般方程及其图形。
8．了解常用二次曲面的方程及其图形,会求转轴是坐标轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9．了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标面上的投影,并会求其方程。
重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程。
难点：曲面方程。
（六）多元函数微分学(20学时)基本内容：多元函数与极限，偏导数及其求导法则，全微分及其应用，微分法在的几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值、最大值与最小值。
基本要求：1．理解多元函数的概念及二元函数的几何意义,会求多元函数的定义域。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解偏导数的概念及其几何意义，掌握一阶偏导数和高阶偏导数的求法，知道混合偏导数与求偏导数的顺序无关的条件。
4．理解全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变形。
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
6．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7．了解空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线的概念,会求其方程。
8．理解多元函数极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件。
了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值．会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单函数的最大值和最小值,并会解一些简单的应用问题。
重点：二元函数偏导数的概念，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。
难点：复合函数（特别是抽象函数）、隐函数的二阶偏导数求法，方向导数与梯度的概念，拉格朗日乘数法。
（七）多元函数的积分(34学时)内容：二重、三重积分的概念、性质与计算，二重积分的应用。
曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。
基本要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解二、三重积分的性质与积分中值定理。
2．掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会计算三重积分(直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系)。
3．会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、立体体积、曲面面积、薄板或立体的质心、转动惯量、引力）。
4．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两者之间的关系，掌握两类曲线积分的计算法。
5．掌握格林(Green)公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，会解全微分方程。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两者之间的关系。
7．会用高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式计算曲面、曲线积分。
8．了解散度、旋度的概念，并会计算。
9．会用曲线、曲面积分计算曲线、曲面的质量、重心、转动惯量、引力、功、环流量及通量等。
重点：二重积分和三重积分的计算方法，两类曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。
难点：三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。
第二类曲线、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
（八）常微分方程(16学时)内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程基本要求1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解的概念2．掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。
4．会用降阶法求解三类方程：。
5．理解线性微分方程解的性质和解的结构，知道求特解可用试探法（试探有无型特解）。
6．掌握常系数齐次线性微分方程通解解法。
7．会解或的常系数线性非齐次微分方程。
8．了解欧拉方程9．会用微分方程解决一些简单的应用问题。
重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
难点：伯努利方程和全微分方程的解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
（九）无穷级数(22学时)内容：常数项级数的概念及性质，常数项级数的审敛法。
幂级数，函数展开成幂级数及应用，傅里叶级数。
基本要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件。
2．掌握几何级数和级数的敛散性。
3．掌握正项级数的比较法、极限法、比值与根值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法。
4．了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛于收敛的关系。
5．了解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道幂级数的收敛半径、收敛区间，会用比值法、根值法求幂级数的收敛区间。
6．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导与逐项求积，会求一些简单幂级数的和函数。
7．了解函数展开成幂级数的充分必要条件。
掌握的麦克劳林级数展开式，会利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
8．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷(Dirichlet)收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数或余弦级数，会写出傅里叶级数和函数的表达式。
重点：几何级数、级数的敛散性，正项级数的比较、比值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，幂级数收敛半径及收敛区间的求法，函数展开成幂级数，简单的幂级数和函数的求法。
难点：正项级数的比较判别法，用间接法将函数展开为幂级数，幂级数的和函数的求法，泰勒级数。