高等数学(上)学习指南
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高等数学（上）学习指导
一、选择题
1、参考答案：B
为使函数2y ax c =+在区间()0,+∞内单调增加，则a ，c 应满足（ ） A ．0a <且0c = B ．0a >且c 是任意实数 C ．0a <且0c ≠ D ．0a <且c 是任意实数
2、参考答案：A
函数 是
奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值 答（ ）f x a x
a x
a A B C D a ()ln ()()()()()=-+>0
3、参考答案：A
下列函数中为奇函数的是
； ；
； 答（ ）()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x
==+==--224
22π
4、参考答案：A
答（ ） ．
． ． ． 23)( 23)(65)( 65)(d 130
1
D C B A x x --
=
+⎰-
5、参考答案：D
2tan xdx ⎰=（ ）
A ．tan x x C ++
B ．tan x x
C -+ C ．2ses C +
D ．tan x x C -+
6、参考答案：D
答（ ） ，
，． ，，． ，
，． ，，． 为
，则 又设，
，已知 ⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-<≤-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤≤≤=⎩⎨⎧≤≤<≤=⎰21110313
1)(2111031)(21103131)(211031)()()20( d )()(2111
0)(333312x x x x D x x x x C x x x x B x x x x A x F x t t f x F x x x x f x
7、参考答案：B
（ ）
答 要条件
的充分条件，也不是必Ⅱ不是Ⅰ 的充要条件
Ⅱ是Ⅰ 的必要但非充分条件Ⅱ是Ⅰ 的充分但非必要条件Ⅱ是Ⅰ 关系是Ⅱ与则且的某去心邻域内可导在 设)()()()()()()()()()()()(:
)()
(lim )()
()(lim
)(,
0)(lim )(lim 0)(,)(),(00
0D C B A A x g x f A x g x f I x g x f x g x x g x f x x x x x x x x =''===≠'→→→→
8、参考答案：B
函数cos 2x
π的一个原函数是（ ）
A ．2sin 2x ππ
B ．sin 22x ππ
C ．2sin 2x ππ-
D ．sin 22x ππ-
9、参考答案：B
f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是
有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。 答（ ）
10、参考答案：D
[]{}[] 答（ ）
，，，， ．， ．． ．限是
定积分所表示的和式极)
21max ()(lim )()
()(lim )()(1
lim )()(lim
)(11
111
1
i i i i n
i i i i i i n
i i i n n
i n n
i n x x n i x x f D x x x f C a b n i f n a
b B a b n i f n
a b A -=→λ-=∞
→=∞→=∞→∈ξ=∆=λ∆ξ∈ξ∆ξ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑∑∑∑
11、参考答案：B
)()!
1()()()()!1()()()!1()()(!)()()
10)(()()(!
)0()(,1)(1)1(1
)1(1)1()(1)( 答 设 式中拉格朗日型余项则阶导数有直至设++++++=+θθ++θθ<θ<=+=+∑
n n n n n n n n n n k
n
k k x
n f D x n x f C x
n x f B x n x f A x R x R x k f x f n x f
12、参考答案：A
21
cos dx x ⎰=（ ）
A ．tan x C +
B ．sec x
C + C ．()2
ln cos x D ．2cos x C -+
13、参考答案：C
) ()()()()()
02)(()0()2()2,0(,212103)(2 有三个 答 有两个 不存在
只有一个 值
的满足则在区间内 当 当设D C B A f f f x x
x x x f ξ-ξ'=-⎪⎩⎪
⎨⎧≤<≤≤-=
14、参考答案：A
使函数适合罗尔定理条件的区间是 答 f x x x A B C D ()(),:
()[,]()[,]()[,]()[,]()=----2231011122354
5
15、参考答案：A
)(,)()()()(,0)(,),()();()()(,),(,],[)( 答 也非必要条件
Ⅰ与Ⅱ既非充分Ⅰ是Ⅱ的充要条件
条件Ⅰ是Ⅱ的必要但非充分件是Ⅱ的充分但非必要条则：使内至少存在在∶Ⅱ∶记内可导在上连续在设D C B I A f b a b f a f I b a b a x f ≡ξ'ξ=
16、参考答案：D