高等数学课程学习指导(部分
《高等数学》课程学习指导（部分）
绪论
《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍
微积分研究的对象和基本思想
在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容
微积分研究的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求
1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即
(1) 在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；
(2) 通过极限，将近似值转化为精确值。
3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。
5．学习方法的建议：
(1) 培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解；
(2) 勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。
(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。
第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)
函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖
的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态，连续函数是微积分研究的主要对象。因此，本章是学好微积分的基础，是跨入微积分科学殿堂必须经过的第一道门槛！希望同学们要花大力气把这部分内容(特别是数列与函数的极限)学好。
本章教学实施方案
讲课：8-10学时，包括4讲：1．集合与实数集、映射与函数(2学时)。重点讲：实数的完备性；确界与存在定理；映射、满射、单射、一一映射、逆映射与复合映射的概念；函数、分段函数、反函数与复合函娄、初等函数。2．数列的极限(2-3学时)，重点讲：数列极限的概念，特别是数列极限的定义与几何意义；收敛数列的性质(主要从几何直观说明并用定义证明一个)和运算法则：数列极限的审敛准则，主要讲单调有界准则与Cauchy 收敛原理，数列的极限与其子列极限的关系，简要介绍有界数列有收敛子列这个结论(不证)；3．函数的极限(2-3学时)，重点讲：函数极限的定义及几何意义；归并原理(不证)；函数极限的性质(用归并原理证一个)和运算法则；两个重要极限；无穷小(大)量；简要介绍判定函数极限存在的单调有界与Cauchy准则；4．连续函数(2学时)，重点讲：连续函数的概念；连续函数的运算性质及初等函数的连续性；间断点及其分类；闭区间上连续函数的性质(几何说明，零点定理证明的思路——二分法)。
自学 2学时，数列极限与函数极限各一学时。
讨论 4学时，数列极限的概念，性质及审敛准则(2学时)；函数极限及连续函数(2学时)。
习题课 4学时，数列极限的计算及审敛准则(2学时)；函数极限的计算、间断点的分类，闭区间上连续函数的性质(2学时)。
第一讲集合与实数集、映射与函数
一、教学内容
集合及其运算，实数集的完备性，确界与确界存在定理，映射与满射、内射、一一映射的概念，复合映射与逆映射，函数的概念及其表示，复合函数与反函数，初等函数。
二、教学要求
本讲是在复习中学已有知识的基础上，对上述内容进行总结、提高，加深对实数集的性质、映射与函数的概念的理解。
1．熟悉集合的概念及其运算，理解积集的概念。
2．从几何直观上理解实数的完备性和实数集的上(下)确界概念，知道确界存在定理是实数集的本质属性，是实数完备性的表现。
3．正确理解映射概念中的两个基本要素：定义域与对应法则。
4．理解满射、内向、一一映射三类常见映射的概念。
5．正确理解复合映射的概念及映射复合的条件。
6．正确理解逆映射的概念，熟悉映射可逆的充要条件为它是一一映射。7．正确理解函数是从一个实数集到另一个实数集的映射这个定义，从而掌握构成函数的两个基本要素，复合函数的概念及复合条件，反函数的概念及反函数存在条件。
8．熟悉函数的表示方法及分段函数。
9．熟悉什么叫初等函数。
第二讲数列的极限
一、教学内容
数列极限的概念，收敛数列的性质，数列极限的运算法则，数列收敛性的判别准则。
二、教学要求
1．正确理解数列极限的直观含义，会用语言和邻域两种方法表述数列极限的定义，并能用定义证明简单数列的极限。
2．熟悉数列极限的性质及其应用。
3．掌握数列极限的有理运算法则以及使用这些法则求数列极限时应注意的条件和方法。
4．正确理解单调有界准则，会使用这个准则判别数列的收敛性，熟记一个重要的极限公式
并会使用该极限求一些相关数列的极限。
5．掌握数列极限与子列极限的关系，会利用这种关系判定数列的极限不存在，知道有界数列必有收敛子列。
6．理解Cauchy数列的概念和Cauchy收敛原理，知道Cauchy收敛原理的作用。
第三讲函数的极限
一、教学内容
函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限的运算法则，两个重要极限，函数极限的存在准则，无穷小量及其阶。
二、教学要求
1．正确理解函数极限(包括左、右极限)的及定义其几何意义，会用定义证明简单函数的极限。
2．理解归并原理，会用它将函数极限的问题转化为数列极限的相应问题，并判定函数极限的不存在。
3．熟悉函数极限的性质(特别是夹逼原理)及其作用。
4．正确使用函数极限的有理运算与复合运算法则计算函数的极限，特别是要掌握求不定式极限的方法。
5．牢记两个重要极限公式：
，
并会使用这两个重要极限求一些相关函数的极限。
6．知道判定函数极限存在的单调有界准则与Cauchy收敛原理。
7．正确理解无穷小量与无穷大量，高阶、同阶与等价以及低阶无穷小的概念，掌握利用无穷小等价代换求极限的方法，熟悉一些无穷小等价关系，例如
当时，，
，
。
第四讲连续函数
一、教学内容
函数的连续性与间断点，连续函数的运算性质与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
二、教学要求
1．正确理解连续函数在一点的连续性与连续函数的概念。
2．熟悉连续函数的运算性质(包括和、差、积、商、复合及反函数的连续性)及初等函数的连续性，掌握利用函数的连续性求函数极限的方法。3．会求函数间断点，并判断间断点的类型。
4．熟悉闭区间上连续函数的性质：有界性、最大最小值定理，零点定理与介值定理，并会利用这些性质解决一些简单问题(如函数方程根的存在性)。
第二章一元函数微积分学及其应用(2学时)
导数与微分是微分学中两个最重要的基本概念，它们既有密切的联系，又有重要的区别。导数是以刻画函数随自变量变化的快慢程度(即变化率)的，而微分则是通过在微小局部用线性函数近似代替非线性函数求得当自变量有微小变化时函数值变大小(近似值)的。以Lagrange定理为中心的微分中值定理与此同时Taylor公式是微分学的基本理论。中值定理揭示了函数在一个区间上的平均变化率等于函数在该区间上某一点处的变化率(导数)，而Taylor公式则通过用高次多项式来近似代替非线性函数，大大地改进了
用微分近计计算函数值的精确度和适用范围。中值定理与Taylor公式(可看成中值定理的推广)为利用导数研究函数变化的性态(例如单调性，极值与凸性等)提供了有力的工具，从而为微分学在实际问题中的应用开辟了广阔的道路。因此，本章是跨入微积分科学殿堂后的第一个也是最重要的景区之一，同学们应当很好地体会并掌握它的科学内涵。
本章教学实施方案
讲课8学时，分4讲：1．导数的概念(2学时)。重点讲导数的概念，包括导数的定义，几何意义、物理意义、单侧导数、可导与连续的关系。2．微分学中值定理及其应用(2学时)。重点讲Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy 定理的直观含义、证明思想方法(作辅助函数)及其应用、L Hospital法则及其在求不定式极限中的应用。3．Taylor定理(2学时)。重点讲用高次多项式逼近可导函数的思想及求函数的Taylor公式的方法。4．函数性态的研究(2学时)。重点讲用导数研究函数的单调性、极值与凸性。突出建立并求解简单优化模型的方法(即最大最小值问题)。
自学 4学时，分2次课：1．求函数导数的各种方法(包括：有理运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法、高阶导数)。2．相关变化率、微分的概念、运算法则、一阶全微分形式不变性、微分的应用。
讨论 4学时，分2次：1．微分中值定理与Taylor公式。重点讨论诸定理和公式的含义及成立的条件，证明思想方法与利用它们解决相关问题的方法——辅助函数法。2．导数的应用：研究函数变化率(含相关变化率)、单调性、极值与凸性以及相关的实际问题。突出建立实际问题的数学模型及解决问题的思想。
习题课 6学时，分3次：1．函数的各种求导方法，包括利用定义讨论分段函数的可导性，求高阶导数，求微分等(2学时)。2．中值定理、Taylor 公式的应用、L Hospital法则(2学时)。3．导数的应用。函数的性态(单调性、极值、凸性)及与这们相关的实际应用问题(2学时)。
单元测验 (2小时，时间另定)
第一讲导数的概念
一、教学内容
导数的定义、几何意义与物理意义、可导与连续的关系。
二、教学要求
1．正确理解导数的定义，左(右)导数，函数在一点处可导与在该点处左、右导数的关系。
2．会用定义求一些简单函数的导数，会求分段函数的导数，分段函数在定义区间的分界点处是否可导要用导数定义来讨论。例如，会研究下列两种类型的分段函数
(其中为常数)；在处的可导性。
3．正确理解导数的几何意义(平面曲线在某点处切线斜率)，并会利用它解决一些相关问题。
4．正确理解函数在一点处的导数就是函数在该点处的变化率，并会将科学技术中某些简单的问题化为导数问题。
5．正确理解可导与连续的关系：
在处可导——→在处连续
第一次自学 (2学时)
一、自学内容
函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数求导法。
二、自学要求
1．看懂有理运算法则、复合函数及反函数求导法则，使用时应注意的条件及证明思路，并会熟练地利用这些法则求函数的导数。链式法则是求导法则中最重要应用最多的一种，应当特别注意使用该法则的关键所在与容易出现的错误。
2．熟记基本导数表，通过练习逐步做到对表中的公式能倒背如流，不能出现任何微小的错误。
3．理解可导的初等函数的导数仍为初等函数。
4．掌握高阶导数的求法，会用Leibniz公式求高阶导数。
5．熟练掌握隐函数求导方法，在求隐函数的导数时应特别注意如下问题：若已知方程确定了隐函数，要求。应当把看作自
变量，将方程两边对求导，由于是的函数，因此，等式左边是的复合函数。求导时应当用链式法则。同学们应结合书上的例 2.17与例2.18正确理解这个问题。
三、自学参考题
1．证明定理2.1中的(1)。
2．若函数与中有一个不可导，问它们的和与积是否可导？若与都不可导，那么它们的和与积一定不可导，对吗？为什么？
3．能否用下列方法证明链式法则？为什么？
4．在链式法则的证明中，为什么要规定当时，？为什么能这样规定？5．由定理2.3，设函数在区间I中的处可导，且，
兰州大学高等数学课程作业题及答案
兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题 1. 图片3-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)
2. 图片443 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (D) 标准答案： (B) 3. 图片363 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)
4. 图片2-9 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 5. 图片1-4 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 6. 图片3-14 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0
用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (B) 7. 图片4-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 8. 图片2-1 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 9. 图片4-9 (A) (B) (C)
(D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 10. 图片238 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 11. 图片241 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0
本科课程建设规划
本科课程建设规划
本科课程建设规划（ -2020年） 课程建设是学院教学基本建设的重要内容之一，加强课程建设是有效实施人才培养方案、落实教学计划、提高教学水平和人才培养质量的重要保证。根据学院发展规划和高素质应用型人才培养定位，结合我院课程建设实际情况，制定本规划。 一、现状分析 我院自升本以来，积极探索构建应用型本科人才课程体系，推进教学内容、方法、手段改革，取得了一定成效。 1.构建“三平台+二模块”的课程体系。，学院构建了通识教育课程、学科基础课程、专业教育课程等三大平台和集中性实践教学与素质能力拓展活动等两大模块的课程体系。通识教育课程又分为基础课和素质课两个小模块，学科基础课程又分为学科基础课、专业大类基础，专业课程又分为专业主干课、专业方向课、职业素质课。集中性实践教学按照通用能力、专业能力、职业能力、发展能力的培养递进式安排了基本技能训练、专业综合应用、工程训练和创新实践，将大学生科技创新活动、学科竞赛活动、志愿者活动、社会调查等素质能力拓展活动统一纳入人才培养方案，要求学生必须修满至少10个学分。 2.规范课程建设管理。制订了课程建设和管理的相关制度，规范了课程教学大纲、考核大纲、课程教学进度计划、教案等教学文件的撰写、教师课程教学工作考核，制定了精品课程、双语课
程建设标准，建成校级精品课程23门，省级精品课程10门，国家级精品课程1门，双语课程6门，对优先选用国家规划教材和优秀教材进行了规范。 3.推进课程教学改革。在教学内容方面，在“卓越计划专业”开发了校企合作课程，组织开设《中西文化十二讲》，引进优质网络课程资源，加强了人文素质教育；在教学方法方面，以课堂教学为重点，鼓励教师采用启发式、参与式、项目式、研讨式等教学法，立项支持探究式示范建设课程6门，启动了基于互联网络的以翻转课堂为特征的混合式教学模式探索，全面实施了通识基础课程教学改革，思想政治理论课进行了实践教学改革，大学英语和高等数学进行了分层分级教学，大学体育课程课内教学与课外指导相结合；在教学手段方面，鼓励教师采用现代教育技术和多媒体辅助教学。 当前，学院本科课程建设仍处于初期，在课程体系优化、课程资源建设、课程规范管理、课程教学及考核方法改革等方面进展缓慢。 二、指导思想 -2020年，学院课程建设以学院发展规划为依据，以落实教育部《全面提高高等教育质量的若干意见》文件精神和《普通高等学校本科教学工作合格评估指标体系》文件要求为出发点，以“规范管理、优化体系、加快改革、强化实践”为基本方针，进一步规划课程建设管理，优化课程体系结构，加快教学内容、方
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《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会 王迎曙（江西省上饶县中学） （一）关键词 1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验 2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、 3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界 4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象 5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动 6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程 7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考 8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 9.两建议：教学建议、评价建议 （二）他山之玉 1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。——福建师范大学教授余文森 2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛 3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。——教育部部长助理、教材局局长郑富芝 4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷 （三）特别关注 1.数学建模活动与数学探究活动 （1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（2）数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。应经历选题、开题、做题、结题四个环节。 2.学业质量 （1）学业质量内涵：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的知道性要求，也是相应考试命题的依据。（2）学业质量水平：每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学
高等数学基础作业答案
高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e
高等数学标准
《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成
方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专
《常微分方程》课程建设规划
《常微分方程》课程建设规划 安阳师范学院数学系分析与方程教研室 一．课程简介 常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科，是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。早在十七世纪至十八世纪，它就作为Newton 力学的得力助手，在天体力学和其它机械力学领域内显示了巨大的功能；这只要举出科学史上一件大事为证就够了：在海王星被实际观测到之前，这颗行星的存在就被天文学家用微分方程的方法推算出来了。时至今日，微分方程仍然是最有生命力的数学分支之一。 二．课程发展历史沿革 自数学系创立到开始招收本科生以来，就一直开设常微分方程。它是数学与应用数学和信息与计算科学专业学生一门重要的专业基础课，而且也是物理、经济、工程等学科不可缺少的基础课程之一，比如它是数学物理方程、动力系统定性理论、微分方程数值解、生物数学、数学模型、数理经济、经济数学以及自动控制、生物学、经济学等许多后续课程的基础。从数学的角度看，常微分方程分为经典和现代两部分内容，经典部分：以数学分析、高等代数为工具，以求微分方程的解为主要目的；现代部分：主要是用泛函分析、拓扑学等知识来研究解的性质。常微分方程对先修课程（数学分析与高等代数等）及后继课程（微分方程数值解法、偏微分方程、微分几何、泛函分析等）起到承前启后的作用，是数学理论中不可缺少的一个环节，也是学生学习本学科近代知识的基础，对培养学生分析问题和解决问题的能力有重要作用。因此，院系领导一向对这门课程的建设都十分重视，组织了很强的教学队伍来进行教学，系主任袁付顺教授等老师都担任过该课程的教学工作。他们治学严谨、敬业重教，为该课程小组树立了优良的教学传统。正是有了这种传统，该课程小组中的每位任课教师在教学中历来兢兢业业、认真踏实。教学中不仅注重基本概念、基本理论、基本方法、基本技巧及习题课的教学，而且善于结合这门课程具有广泛的实际背景和应用的特点，重视培养学生独立思考和解决实际问题的能力。比如教导和启发学生如何从力学中的一个实际问题抽象出具体的常微分方程，然后利用常微分方程的理论再去解决这一实际问题。更为重要的是，这种教学作风为培养学生树立良好的职业道德也起到了示范和熏陶的作用。 常微分方程课每周4 课时，总课时数为72学时。数学与应用数学和信息与计算科学两个专业都使用王高雄、周之铭等主编的教材《常微分方程》（第二版、高教出版社），根据不
《高等数学》课程建设
《高等数学》课程建设探索 根据教育部有关精品课程建设的有关文件精神，精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程。根据精品课程要求，我们在《高等数学》课程的建设过程中进行了一系列探索，对提高教学质量发挥了重要作用。 一、师资团队建设 为了全面提高《高等数学》课程的师资水平，保障教学质量不断提高，我们特别加强了对青年教师的培养，采取的具体措施是：1. 对青年教师实行导师制。即为每个青年教师制定一位导师，进行“一对一”指导和培养，做到评帮和指导不间断。同时，组织教师之间互相听课，加强教师与学生的沟通，多渠道多方面了解自身的教学水平。 2. 积极为青年教师创造更多的培训学习机会，鼓励青年教师参加多媒体技术和数学实验培训等活动，提高教师的业务水平。 3. 鼓励青年教师开设其他数学选修课及特色讲座，增加教学实践机会，同时支持青年教师走出去，多参加高等数学研讨会、年会等。 二、教材建设 教学大纲方面，为了更加适应我校的办学定位、人才培养目标和生源情况，我们在原有本科微积分理论教学大纲的基础上进行了必要的补充和修订，在内容上更加全面、细化、深化。例如，在教学
过程中增加部分例题与习题的难度，同时在教学过程中也加入一定数量的证明题，通过此方法可以满足部分考研学生的需要。 在教学内容上，教研组本着“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，对教材内容进行了优化。首先，根据各专业的不同需要，对与各专业的应用相关的内容，进行了重点调整，保障了教学内容的与时俱进。其次，对教材内容进行了适当的整合，对教学内容顺序进行调整，更加注重了应用。目前，针对我院实际情况，教研室已开始编写主要面向经济、金融、管理等本科专业的《高等数学》教材。 三、教学改革 （一）改革教学方法 1. 强化案例教学。我们把与专业背景联系较为紧密的经济应用案例引入到教学中，把数学建模的思想融入到教学中，教师在讲授数学理论知识的同时，加强对学生应用数学方法解决经济学中具体问题能力的培养。在介绍理论知识后，适当引入经济问题中的实例，结合数学思想和方法给出解释，开阔学生视野。 2. 根据不同的教学环节，灵活运用不同的教学方法，并把这些方法贯穿到编制的电子教案和多媒体课件中。例如，在讲授新知识时，采用系统教学法；在章节总结教学时，采用技能教学法；突破重点、难点教学时，采用心理障碍排除法；对学生进行思维训练时，采用设问情境法；用于习题课教学时，采用参与教学法。
大学数学课程五年建设规划(2010--2015)
大学数学课程建设规划 2010---2015学年 大学数学课程是我院各专业开设的重要基础课，它不仅提供学生学习专业知识必不可少的数学基础知识和数学方法，而且培养学生分析解决问题的能力。数学教学质量的高低直接影响着专业课程的教学质量，也影响着我院对学生的培养质量。要充分发挥高等数学课程在大学教育中的作用，就必须全面系统地进行大学数学课程建设。 根据高校人才培养目标和高等数学课程建设基本要求和标准，结合以前数学课程建设的经验，特制定高等数学课程建设第一个五年发展规划，努力把大学数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平高、教学文件完备、教学设备先进的院级优秀课程。 分析、总结高等数学课程建设发展过程，使我们感到课程建设工作是一项长期的系统工程，课程建设质量随着人们认识水平的提高，教学环境的改善而逐步提高，随着课程建设工作的开展，也向我们提出了新的问题和要求，在分析当前课程建设经验和问题的基础上，我们制定了第一阶段课程建设的目标：提高教学质量，努力创建院级优秀课程。第一阶段课程建设的指导思想：优化队伍结构，规范教学过程，完善教学文件，加强教学管理，开展教学研究，深化教学改革。按照高等数学课程建设的基本要求和标准，结合我院高等数学课程建设现状，以下提出我院高等数学课程建设的主要工作与标准： 一、加强教师队伍建设 1．加强政治思想和职业道德教育，增强教师对学生的责任感，增强教师对教育事业的事业心和献身精神。 2．引进省区著名大学数学专业硕士研究生一名，建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍。 3．聘请区内著名大学的博士生导师为我院的客座教授，及时掌握数学发展动态，培养具有一定科研能力和水平的学术带头人，带动教研室工作开展，并年均发表论文一篇以上。 4．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体。中青年教师中80%以上达到硕士研究生水平。 5．优选任课教师，进一步提高教学质量，保持主讲教师的教学效果，高职教师上课率达到100%，主讲教师90%以上具有讲师以上职称。 二、加强教学过程管理 1．制定教学过程规范，包括授课计划规范、备课规范、课堂教
高等数学课程体系架构研究(doc 7页)
独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、
管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点： 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养
(完整版)新课标高中数学微积分精选习题
高二数学微积分练习题 一、选择题： 1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的 路程为 （ ） A ．32 0gt B ．20gt C ．22 0gt D ．6 2 0gt [解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是 A ．32 B ．329- C ． 332 D ．3 35 [解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积 3、 若 1 1 (2)3ln 2a x dx x +=+? ，且a ＞1，则a 的值为 （ ） A ．6 B 。4 C 。3 D 。2 [解析] 4、用 S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( ) A ．??a c f (x ) d x B ．|??a c f (x ) d x | C ．?? a b f (x )d x ＋?? b c f (x ) d x D ．??b c f (x ) d x －??a b f (x )d x 5、已知f (x )为偶函数且??0 6 f (x )d x ＝8，则??-6 6f (x )d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．16 6、函数y ＝??-x x (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不正确 7、函数f(x)＝? ??? ? x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π 2)的图象与x 轴所围成的封闭图 形的面积为( ) A.32 B ．1 C ．2 D.12 8、???0 3|x 2 －4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.253 二、填空题： 9．曲线1,0,2 ===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ． 10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应 表达为 ． 11、若等比数列{a n }的首项为2 3，且a 4＝??1 4 (1＋2x )d x ，则公比等于____． 12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若??-1 1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________
高等数学课后习题答案第六章
习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：2222e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证：方程 22x xy y C -+=两端对x 求导： 220x y xy yy ''--+= 得 22x y y x y -'= - 代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解. 2(2)()20,ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-== 证：方程ln()y xy =两端对x 求导： 11y y x y '' = + (*) 得 (1)y y x y '= -. (*)式两端对x 再求导得
《高等数学》课程标准
《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的
必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必
高等数学精品课程建设规划方案
高等数学精品课程建设规划方案 高等数学课程是我校各类专业一门必修的重要基础课与工具课，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法，而且也为培养学生思维能力、分析解决问题的能力和自学能力，以及为学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量，培养高质量的人才，要充分发挥高等数学课程在我校各类专业教育中的作用，就必须全面系统地进行高等数学课程建设。 根据高等学校教育培养目标和校级精品课的标准，2004年我部开始着手制定高等数学精品课程建设发展规划，其目的是使我校高等数学课程建设步入一个新的发展阶段，再上一个台阶，把高等数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平优良、教学文件完备、教学设备先进的精品课程。 一、高等数学课程的建设目标、步骤 本课程的建设目标：用2年左右的时间，研究确定基本适应我院各专业高等数学的课程内容体系、教学大纲与要求、习题库系统、试题库系统、主教材、辅助教材、学习方法指导等。逐步将优秀教师的讲稿、教案、教学录像片等做成电子资料上网，形成网络资源。 1．建立各专业高等数学习题库与试题库 2．自制一套符合我校专业特点的电子教案 3．编写各专业高等数学辅助教材或练习册 二、高等数学课程建设的主要工作与标准 按照高等数学课程建设的基本要求和标准，结合我院高等数学课程建设现状，提出了近阶段高等数学精品课程建设的主要工作与标准是： （一）加强教师队伍建设，促进教师队伍最优化 师资队伍建设是课程建设的核心，是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提，也是课程建设的一项长期性工作。 1．加强政治思想和职业道德教育，培养教师具有对学生的高度责任感，对教育事业的强烈事业心和献身精神。 2．建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍，争取教研室70%以上成为教学骨干。 3．拥有掌握本专业范围内容数学发展动态，具有本专业内科研主攻方向，具有一定科研能力和水平的学术骨干，带动教研室工作开展。 4．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体，达到高、中、初级教师人数比例3：2：5。中青年教师中70%以上达到硕士研究生水平。 （二）提高群体教学质量，实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 1．制定教学过程规范，包括授课计划规范、理论备课规范、课堂教学规范、作业辅导规范、考试考核规范、教书育人规范，把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。 2．落实备课规范，提高课程授课计划质量。教师备课必须要钻研大纲，研究教材，掌握教学目的、要求和重点，研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。 3．建立优秀教案档案，促进群体教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份）教研室通过评定，交流后存档，逐步提高整体教案水平。 4．抓住课堂教学这个中心环节，争取最佳教学效果，课堂讲授必须执行课堂授课规范，做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理，要充分调动学生积极性，启发学生思维，培养学生能力，要注意理论联系实际，加强教学的科学性和思想性。
高等数学第六版课后全部答案
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f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则 ∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi + i =1 i =1 n n1 n1 答 dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds . 令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限 λ→0 λ→0 lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi = lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi + lim i =1 i =1 即得 ∫L f (x, y)ds =∫L 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 3. 计算下列对弧长的曲线积分: aw i = n1 +1 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的静矩元素分别为 案 ∑ f (ξi,ηi )Δsi . ∑ f (ξi,ηi )Δsi , n
高等数学课程标准
《高等数学》课程标准 第一部分课程概述 一、课程性质和作用 高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。 通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。 二、课程基本理念 高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。 三、课程标准设计思路及依据 （一）教学内容 《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。
高等数学课程建设规划
数学教研室“十二.五”建设发展规划 根据高等教育人才培养目标和教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《高等学校非数学类专业本科生的数学基础课程教学基本要求》为标准，根据《浙江树人大学中长期发展规划》、《浙江树人大学专业建设和人才培养中长期发展规划》、《基础部中长期发展规划》要求，结合前阶段我校高等数学课程建设的经验，特制定了基础部基础部数学教研中长期发展建设规划，其目的是数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理，教学水平高，教学文件完备的优质课程；同时把数学学科建设成为以教学为主、教学科研并重，并为学校的进一步发展提供基础支撑的基础学科。 一、数学教研室建设总目标与指导思想 1.数学课程建设的总目标：重视教学内容和课程体系改革，注重使用先进的教学方法和手段，重视辅导教材建设，全面提高教学质量。课程建设的指导思想是：优化队伍结构，规范教学过程。完善教学文件，加强教学管理。开展教学研究，深化教学改革。 2.学科建设总目标：加强科研队伍建设，提出数学学科研究方向，分别是应用数学和运筹学与最优控制理论。应用数学方向主要是依托数学与计算机科学的结合开展复杂网络计算和粒计算理论研究；运筹学与控制方向主要开展群体多目标决策、最优化理论与方法、多目标最优化、复杂系统理论。 二、十二五期间主要工作与标准 （一）大学数学课程建设的基本要求和标准 1．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学团队，中青年教师(35周岁以下)中50%达到博士学历。 2.选择和培养部分骨干教师从事数学建模教学与研究，形成大学数学竞赛指导、数学建模教学团队。 3.实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 （1）建立优秀教案档案，促进教学团队的教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份），教研室通过评定、交流后存档，逐步提高整体教案质量。 （2）执行作业、辅导规范，做到统一作业要求，保证课内外学时比不低于1：1，《高等数学》（A,B,C）课程作业至少完成300个习题以上，《高等数学》（D）课程作业至少完成150个习题以上，《线性代数》课程作业至少完成100个习题以上，《概率论与数理统计》课程作业至少完成100个习题以上。教师作业批改量不低于二分之一。 4.建立主、辅教材体系，实现辅教材系列化