图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案3.1生活中的平移教学目标：知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。

通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。

有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。

通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。

教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。

教学难点：决定平移的两个主要因素。

教学过程设计：一、引入并确定目标展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。

学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。

二、探究新知分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。

学生讨论“沿某一方向”的意义。

展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。

学生分组讨论：（1）能否通过平移得到。

（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。

展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。

小组同学讨论自己所能得到的结论。

三、发展应用例1 如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。

找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

变式练习：如图所示，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC ＝33º，求∠DEF 的度数。

独立思考解答，组内相互交流。

例2 如图所示，将∠ABC 沿射线XY 平移至∠A /B /C /，且BC 与A /B /交点为D ，图中有哪些相等的角？组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案。

四、延伸应用1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。

2、如图所示有两个村庄A 和B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A 到B 的路程最短。

五、反思总结：组织学生小结，并作适当的补充。

教学后记：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿C B F EB C D E F3.2简单的平移作图（1）教学目标：知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。

能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。

情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。

教学重点：平移图形的规律，作图的顺序；教学难点：平行线的作法及对应点的连结。

教学设计：一、复习引入：提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？二、探究新知：提出问题：经过平移，线段AB 的端点移到了点D ，你能作出线段AB 平移后的图形吗？学生讨论并交流对多边形特征的认识。

引导学生归纳总结作图的方法。

教材上的例1，帮学生分析如何解决这个问题？还有其他的方法吗？例1 如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。

分析：因为A 与D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD ，平移距离——线段AD的长。

作法：1、分别过点B 、C 沿AD 方向作线段BE 、CF ，使它们与AD 平行且相等；2、顺次连结D 、E 、F ；则△DEF 即为所求。

首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。

学生思考后独立完成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。

教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。

将字母A 按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。

小组讨论，并给予解决。

三、课堂练习：教材62页的“随堂练习”。

学生讨论并独立完成。

B C D B C E FB CD四、发展延伸：例如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，AC＝4，（1）若平移距离为3，求△ABC与△A´BC´的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A´B´C´的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。

说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。

小组内的同学可以相互讨论交流。

讨论解题思路，独立写出答案。

五、课堂小结：在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。

学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习。

教学后记：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.2简单的平移作图（2）教学目标：知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；能力目标：①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系；②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学重点：图形连续变化的特点；教学难点：图形的划分。

教学设计：一、创设情景，探究新知：1．教材上小狗的图案。

提问：（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？小组讨论，派代表回答。

（答案可以多种）让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。

2．看磁性黑板，展示教材64页图3－9。

提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？小组讨论，派代表到台上给大家讲解。

气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。

3．教材65页图3-11。

提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？畅所欲言，互相补充。

二、课堂小结：在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。

例子一定要和大家接触紧密、典型。

小组讨论。

三、课堂练习：教材65页“随堂练习”。

小组讨论完成。

答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。

教学反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.3生活中的旋转教学目标教学知识点：1．旋转的定义；2．旋转的基本性质．能力训练要求：1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．情感与价值观要求：1．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；2．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观．教学重点：旋转的基本性质．教学难点：探索旋转的基本性质．教学过程：一、巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．4．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrot a te），这节课我们就来探讨生活中的旋转．二、讲授新课在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrot a te）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点．．．．．．同时都按相同的方式转动相同的角度．．．．．．．．．．．．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状．．．．．．．．．．．的特征．议一议：（课本67页）答：（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．旋转角还可以是∠B OE．（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心的距离相等．例1 （课本68页例1）书上68页做一做三、课堂练习课本P69随堂练习．1．解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60º、120º、180º、240º、300º．四、课时小结五、课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3．六、活动与探究1．分析图中的旋转现象．过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45º、90º、135º、180º、225º、270º、315º前后的图形共同组成的．整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90º、180º、270º前后的图形共同组成的．整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的．2．图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的．整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90º、180º、270º．前后的图形共同组成的．整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的．教学反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.4简单的旋转作图教学目标：教学知识点：1．简单平面图形旋转后的图形的作法；2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．能力训练要求：1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能；2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．情感与价值观要求：1．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力；2．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学过程：一、巧设情景问题，引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？旋转有什么性质呢？大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90º后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点．因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90º．我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形．同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。