浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学(理)试题
绝密★启用前浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A ．12个B ．48个C ．84个D ．96个3、已知复数满足，则A ．B ．C ．D ．4、若集合，，A ．B ．C ．D ．5、下列函数中值域为（0，）的是A ．B ．C ．D ．6、若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．7、观察，，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足，记为的导函数，则=A ．B ．C ．D ．8、函数的图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．9、若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是10、若都是实数，且，，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。
12、曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。
13、函数的最小值是__________。
14、设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。
15、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。
16、设函数，满足，则的值是__________。
三、解答题（题型注释）17、已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。
（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。
（1）求；（2）求。
19、设函数在内有极值。
（1）求实数的取值范围；（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。
（注：为自然对数的底数）20、已知函数（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；（2）若，求函数在上的最大值。
21、已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。
参考答案1、B2、C3、A4、A5、D6、B7、C8、B9、A10、A11、0.24312、13、-314、15、16、0或217、（1）;（2）18、（1）；（2）。
19、（1）；（2）20、（1）见解析；（2）21、（1）（2）见解析【解析】1、试题分析：由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件2、解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。
选C3、试题分析：根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。
4、由题意可得：，则.本题选择A选项.5、逐一考查所给函数的值域：A. 的值域是B. 的值域是C. 的值域是D. 的值域是本题选择D选项.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．6、不等式即：，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是 .本题选择B选项.7、由(x2)′=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x4)′=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cosx)′=−sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数。
若定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数，又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(−x)+g(x)=0,即g(−x)=−g(x)，本题选择C选项.8、由题意可得：，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示. 本题选择B选项.9、令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.∴展开式的通项为，令，解得r=6.所以展开式中的系数是 .本题选择A选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．10、构造函数f(m)=m x，g(m)=m+t.∵a＞1，t＞0，a x=a+t＞a＞1，∴x＞1.在同一坐标系内作出两函数图象.∵a x=a+t，即两图象交点的横坐标为a.若b＞a＞1，则f(b)＞g(b)，即b x＞b+t.本题选择A选项.11、解：因为按照独立重复试验中事件发生k次的概率公式可知，某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为0.24312、试题分析：因,故切线的斜率为,所以切线方程为.考点：导数的几何意义及运用．13、令，则，因，则当时取最小值，应填答案。
点睛：解答本题的思路是先换元转化，再运用导数知识分析求解。
解答时，先通过令，将函数化为，然后再运用导数研究其单调性是递减函数，最后将代入求得最小值，获得答案。
14、不等式即：，令，满足题意时应有，由题意可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且：，综上可得：实数的取值范围是.15、由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，，所以得到ab的最大值为 .16、由函数的解析式可得f(0)=20+1=2，故f(f(0))=f(2)=2a=a2，解得a=0，或a=2，故答案为0或2.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．17、试题分析：（1）先求导然后配方，可知在上单调递增，从而有，代入表达式解方程组求解；（2）先根据（1）的结论，化简，然后分离常数，利用二次函数求最值方法求解.试题解析：（1）函数因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，;（2）由已知可得，，令则在上能成立.设，所以k的取值范围是考点：1、函数导数----极值；2、分离常数法；3、二次函数求最值.18、本题考查概率的公式与分布列的计算，注意概率计算是基础，平时要加强概率的计算的训练．（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，根据题意，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率，解得可得。
（2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案．解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。
（2分）所以（4分）（2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5。
，（8分）所以（10分）19、试题分析：(1)函数有极值，则在内有解，据此可得实数的取值范围是；(2)由导函数与原函数的关系结合不等式的性质可得S的取值范围是. 试题解析：（1）的定义域为（1分）（1）由在内有解，令，不妨设，则所以，解得：（2）由0得或，由得或所以在内递增，在内递减，在内递减，在内递增，所以因为所以记，所以在单调递减，所以又当时，所以点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．20、试题分析：(1)利用函数单调性的定义结合题意证明函数的单调性即可；(2)结合(1)的结论分类讨论可得.试题解析：（1）设，则因为，所以，，所以所以在上单调递增。
（2）由（1）可知，当时，，①若，则在上单调递减，的最大值为②若在上单调递减，在上单调递增，且，，所以当时，的最大值为，当时，的最大值为综上，21、试题分析：(1)由题意可得：；(2)利用题意首先证得时命题成立，然后由归纳法证明命题成立即可.试题解析：（1）记，则（2）设，则原展开式变为：，则所以当时，，结论成立假设时成立，即那么时，，结论成立。
所以当时，。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复
高二数学期末复习综合卷 2017.6班级___________姓名_______________ 一 .选择题1．已知0m >且1m ≠，则log 0m n >是(1)(1)0m n -->的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．三棱锥S ABC -的顶点都在同一球面上，且4SA AC SB BC SC =====，则该球的体积为（ ） A ．2563π B ．323π C ．16π D ．64π 3．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ，下面四个命题中不正确的是A ．,//,a b a b ααββ⊥⊂⇒⊥B ．//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥C ．//,a b b a ββ⊥⇒⊥D ．//,////a b a b αα⇒ 4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y +θ=所表示的曲线一定不是（ ）A ．直线B ．双曲线C ． 抛物线D ．圆5．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈，则点A 到平面α 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．13 D ．236．已知椭圆2222:1x y O a b +=的离心率为1e ，动ABC ∆是其内接三角形，且3455OC OA OB =+．若AB 的中点为D ，D 的轨迹E 的离心率为2e ，则（ ）A ．12e e =B ． 12e e <C ．12e e >D ． 121e e =7．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直 8．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④若函数)(x f 在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(<⋅f f .A ．0B ．1C ．2D ．3 二．填空题9．已知向量)1,2(),1,(=-=b m m a ，且⊥=_______.10．已知圆22:()()8(0)C x a y b ab -+-=>过坐标原点，则圆心C 到直线:1x yl b a+=距离的最小值等于 ． 11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．12．如图，矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中正确是__________．（填序号即可）①||BM 是定值 ②点M 在某个球面上运动③存在某个位置，使1DE AC ⊥④存在某个位置，使MB //平面1A DE 13．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 ．14．已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦，则a 的最大值为 ___________．15．1．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为__________． 三．填空题16．已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点． （1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .17．如图，AB 为圆O 的直径，点E F 、在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2,1AB EF ==．（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ； （2）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（3）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？18．已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点1F ，2F 的距离之和为 （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线l ：y x m =+（m R ∈）与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且||AB =，若点0(,2)P x 满足||||PA PB =，求0x 的值．19．设直线l 与抛物线22x y =交于,A B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线,,,OA OB OC OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1234,,,k k k k ，若OA OB ⊥.（1）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （2）求OCD ∆面积的最大值.20．已知抛物线2:4C y x =，过点(1,0)A -的直线交抛物线C 于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，设AP AQ λ=．（I ）试求12,x x 的值（λ用表示）；（II ）若11[,]32λ∈，求当||PQ 最大时，直线PQ 的方程．参考答案1．A. 【解析】试题分析：l o g 0m n >⇔若1m >：1n >，(1)(1)0m n -->；若1m <：1n <，(1)(1)0m n -->，而反之则无法推出，故是充分不必要条件，故选A.考点：1.对数的性质；2.充分必要条件. 2．B 【解析】 试题分析：由题意SC SC SB BC SC SA AC SC BC SB AC SA ,,4,22222222=+=+∴=====是两个截面圆S A C 与SCB 的直径,所以SC 是球的直径,球的半径为2,所以球的体积为ππ3322343=⋅.故选B. 考点：球内接多面体；球的体积和表面积. 3．D 【解析】试题分析：根据一条直线垂直于互相平行的两个平面中其中之一，那么和另一个平面也垂直，当直线与平面垂直时会垂直于面内的任意直线，所以A 对，互相平行的直线其中一条与一个平面垂直，另一条也垂直于这个平面，如果一条直线垂直于互相平行的两个平面之一，那么也和另一个平面垂直，所以B 对，C 对，对于D 项，还可能出现线在面内的情况，所以D 是错误的，故选D ．考点：空间平行垂直关系的判断． 4．C 【解析】 试题分析：当k θπ=时，即0sin θ=时，曲线为直线，当14sin θ=时，曲线为圆，当0sin θ<时，曲线为双曲线.故选C.考点：圆锥曲线的标准方程. 5．C 【解析】试题分析：因为平面的一个法向量()1,2,2n =，又因为点()()1,0,2,0,1,4,,A B A B αα=-∉∈，所以(1,1,2)AB =--，所以点A 到平面α的距离为21131AB n d n⋅-===，故选C ．考点：空间向量的应用． 6．A 【解析】试题分析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b += 2222221x y a b+=，由3455OC OA OB =+，得12123434(,)5555C x x y y ++．因为C 是椭圆上一点，所以221212223434()()55551x x y y a b+++= 2222221122222234()()()()55x y x y a b a b +++121222342()()()155x xy y a b ++=得 1212220x x y y a b+=(定值)设1212(,),,22x x y y D x y x y ++==则 所以 221212222222()()22x x y y x y a b a b +++=+ 222211222222111()()442x y x y a b a b =+++=12e e ∴= 考点：直线与圆锥曲线的综合问题 7．D 【解析】试题分析：由于',A G DE FG DE ⊥⊥．所以DE ⊥平面'A FG ．经过点'A 作平面ABC 的垂线垂足在AF 上．所以A 选项正确．由A 可知B 选项正确．当平面'A DE 垂直于平面BCDE 时，三棱锥EFD A -'的体积最大，所以C 正确．因为BD EF ，设2A C a =．所以'EF A E a ==，当'A F ='(')A G GF A G GF <+==．所以异面直线E A '与BD 可能垂直．所以D 选项不正确．考点：1．线面位置关系．2．面面的位置关系．3．体积公式．4．异面直线所成的角．5．空间想象力． 8．B 【解析】试题分析：对于①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 不是周期函数，则)(x f 不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-≤” ,②错；对于③，在ABC ∆中，当B A sin sin >时，由正弦定理sin sin a bA B=有a b >，由大边对大角有A B >,当A B >时,得a b >，由正弦定理有B A sin sin >，所以“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件, ③正确；对于④，举例函数2()(2016)f x x =-，在)2017,2015(上有零点2016x =，但(2015)(20f f ⋅=>不符合.故只有1个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知:,()p x M p x ∃∈,否定:,()p x M p x ⌝∀∈⌝；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可. 9【解析】试题分析：由题意得，因为⊥，所以2(1)0a b a b m m ⊥=⋅=+-=，解得13m =，即12(,)33a =-，所以5a =．考点：向量的运算及向量的模．10【解析】试题分析：因为圆22:()()8(0)C x a y b ab -+-=>过坐标原点，所以ab b a 2822≥=+，所以4≤ab ，又因为圆),(b a C 到直线1:=+ayb x l 即直线 0=-+ab by ax 的距离22242222=≥+-+=b a ab b a d ，所以圆心C 到直线:1x yl b a+=距考点：点到直线的距离公式 圆的标准方程点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握点到直线距离公式，是解答本题的关键. 11．2 【解析】试题分析：两点关于y 轴对称，则两点的横坐标，竖坐标互为相反数，纵坐标相同，所以由点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --可得1,1,0a b c ==-= ()1,1,0P ∴-，||PO =考点：空间点对称的位置关系及空间两点间距离点评：点(),,a b c 关于x 的对称点(),,a b c --，关于y 轴的对称点(),,a b c --，关于z 轴的对称点(),,a b c --，若()()111222,,,,,A x y z B x y z 则空间,A B 两点间的距离公式为d =12．①②④ 【解析】试题分析：①取CD 中点F ，连接MF BF ，，则1////MF DA BF DE ，，∴平面//MBF 平面1A DE ，∴//MB 平面1A DE ，由1112A DE MFB MF A D ∠=∠=，为定值，FB DE =为定值，由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠，所以MB 是定值，故①正确．②∵B 是定点，∴M 是在以B 为球心，MB 为半径的球上，故②正确，③∵1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ，与DE 不垂直，∴存在某个位置，使1DE AC ⊥不正确，故③错误．④取CD 中点F ，连接MF BF ，，则平面//MBF 平面1A DE ，可得④正确；故正确的命题有：①②④，考点：1．命题的真假判断与应用．2．空间位置关系与距离；【思路点睛】取CD 中点F ，连接MF BF ，，则平面//MBF 平面1A DE ，可得④正确；由余弦定理可得2222cos MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠ ，所以MB 是定值，M 是在以B为球心，MB 为半径的球上，可得①②正确．1AC 在平面ABCD 中的射影为AC AC ，与DE 不垂直，可得③不正确． 13．80；13496+ 【解析】试题分析: 从三视图所提供的信息可以看出该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积8034431444=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ,表面积349634215421134445+=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=S ,故应填80；13496+.1BC考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积8034431444=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ,表面积349634215421134445+=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=S .14【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，由222211y x x y a b=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222222()20a b x a x a a b +-+-=，42222244()()0a a b a a b ∆=-+->，221a b +>，2122222212222a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ∵OA OB ⊥，∴12120O A O B x x y y ⋅=+=，即12122()10x x x x -++=，∴222222222()210a a b a a b a b--+=++， 整理得22222a b a b +=，2222222()a a c a a c +-=-，222222222()a a e a a a e -=-，2222212111e a e e -==+--，∵1[,22e ∈，∴272[,5]3a ∈，即a ==最大 考点：椭圆的几何性质． 15．①③④ 16．（1）374374+<<-k （2）2=MN . 【解析】试题分析：（1）用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围；（2）由题意可得，经过点A N M ,,的直线方程为)1(-=x k y ,联立直线方程和圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出N M ,横纵坐标的积，结合∙12=求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案． 试题解析：设过点)1,0(A 的直线方程：1+=kx y ，即：01=+-y kx ． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标)3,2(，半径1=R ．故由11322++-k k 1=，解得：=1k 374-，=2k 374+． 故当374374+<<-k ，过点)1,0(A 的直线与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=相交于N M ,两点．（2）设),(11y x M ；),(22y x N ，由题意可得，经过点A N M ,,的直线方程为1+=kx y ， 代入圆C 的方程22(2)(3)1x y -+-=， 可得07)1(4)1(22=++-+x k x k ，∴=+21x x 21)1(4k k ++，=⋅21x x 217k+， ∴1)()1)(1(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y=217k +⋅+⋅k k 221)1(4k k ++=+12211412k k k +++，由∙=2121y y x x +=2218412kk k +++12=，解得 1=k ， 故直线l 的方程为 1+=x y ，即 01=+-y x ． 圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径． 所以2=MN ．考点：直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式．17．（1）证明见解析；（2）030；（3 【解析】试题分析：（1）利用面面垂直的性质，可得CB ⊥平面ABEF ，再利用线面垂直的判定，证明AF ⊥平面CBF ，从而利用面面垂直的判定可得平面DAF ⊥平面CBF ；（2）确定ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ，计算AF ，即可求得直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（3）建立空间直角坐标系，求出平面DCF 的法向量1(0,2n t =，平面CBF 的一个法向量21(,,0)22n AF ==-，利用向量的夹角公式，即可求得AD 的长．试题解析：（1）∵平面ABCD ⊥平面,CB AB ABEF ⊥， 平面ABCD平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF ， ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF（2）根据（1）的证明，有AF ⊥平面CBF ， ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角，∵//AB EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ，2,1AB EF ==，则122AB EF AH -==， 在Rt AFB ∆中，根据射影定理2AF AH AB =，得1AF =，1sin 2AF ABF AB ∠==，∴030ABF ∠=， ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°（3）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA OG AD 、、方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设()0AD t t =>，则点D 的坐标为()1,0,t ，则()1,0,C t -，又()()11,0,0,1,0,0,,22A B F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()12,0,0,,22CD FD t ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面DCF 的法向量为()1,,n x y z =，则10,0n CD m FD ==，即2002x y tz =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令z =0,2x y t ==．∴(10,2n t =．由（1）可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF的一个法向量为212n AF ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭，∴1212cos60n n n n =，即12=，解得4t =因此，当AD 的长为4DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°．．．．．12分考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【方法点晴】本题主要考查了立体几何的综合问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直平面的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明，建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键．18．（1）221124x y +=；（2）0x 的值为3-或1-． 【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义求出2a =,c =再求出b 的值,得出椭圆的标准方程；（2）联立直线,椭圆方程,由韦达定理求出两根之和,两根之积,由弦长公式求出m 的值,再由中垂线性质,中点坐标求出0x 的值．试题解析：（1）由已知2a =，得a =，又c =∴2224b a c =-=，∴椭圆Γ的方程为221124x y +=． （2）由22,1,124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-= ①∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴223616(312)0m m ∆=-->，得216m <，设1232mx x +=-，2123124m x x -=，∴12|||AB x x =-==又由||AB =，得231294m -+=，解得2m =±． 据题意知，点P 为线段AB 的中垂心与直线2y =的交点，设AB 的中点为00(,)E x y ，则120324x x x m +==-，004my x m =+=， 当2m =时，31(,)22E -， 此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2y =，得03x =-． 当2m =-时，31(,)22E ， ∴此时，线段AB 中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2y =，得01x =-． 综上所述，0x 的值为3-或1-．考点：1.椭圆的简单几何性质；2.韦达定理；3.中点坐标公式.【思路点晴】本题主要考查椭圆的简单几何性质,直线与椭圆位置关系等,属于压轴题. 在（1）中,求椭圆的标准方程很容易；在（2）中,由弦长||AB =,想到弦长公式,所以要联立直线与椭圆方程,求出m 的值,根据垂直平分线性质,中点坐标公式,求出0x 的值．解题时要认真审题,注意弦长公式,韦达定理,中点坐标公式的综合运用.19．（1）存在61-=t ，理由见解析；（2【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系推证求解；（2）借助题设建立目标函数运用基本不等式探求. 试题解析：解：设直线l 方程为y kx b =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y . 联立y kx b =+和22x y =， 得2220x kx b --=，则122x x k +=，122x x b =，2480k b ∆=+>. 由OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，得2b =. 联立2y kx =+和223412x y +=，得22(34)1640k x kx +++=，所以3421634k x x k +=-+，342434x x k=-+. 由22192480k ∆=->，得214k >.（1）因为121212y y k k k x x +=+=，3434346y yk k k x x +=+=- 所以123416k k k k +=-+.（2）根据弦长公式34CD x =-，得：CD = 根据点O 到直线CD的距离公式，得d =所以12OCDS CD d ∆=∙=0t =>，则OCD S ∆=≤ 所以当2t =，即k =时，OCD S ∆考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式等有关知识的综合运用. 20．（I ）21x λ=，1x λ=；（II20y ±=．【解析】试题分析：（I ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11()M x y -．利用A P A λ=⇒121(1)x x λ+=+⇒⇒21x λ=，1x λ=；（II ）由（I ）知：21x λ=，1x λ=⇒111x x =，2212121616y y x x ==⇒124y y =⇒2211||()4()12PQ λλλλ=+++-．又1510[,]23λλ+∈，根据二次函数的知识得：当1103λλ+=，即13λ=时，||PQ⇒1(,3P，(3,P ±⇒PQ 的方20y ±=．试题解析：（I ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11()M x y -． ∵AP AQ λ=，∴121(1)x x λ+=+，12y y λ=， ∴22212y y λ=，2114y x =，2224y x =，212x x λ=， ∴2221(1)x x λλ+=+，2(1)1x λλλ-=-， ∵1λ≠， ∴21x λ=，1x λ=．………………5分（II ）由（I ）知：21x λ=，1x λ=，从而111x x =，2212121616y y x x ==，从而有124y y =，则22222121221111||()()4()10()4()12PQ x x y y λλλλλλλλ=-+-=+++-=+++-．……………9分由于11[,]32λ∈，则1510[,]23λλ+∈，根据二次函数的知识得：当1103λλ+=，即13λ=时，||PQ 11分此时1(,3P ，(3,P ±，直线PQ 20y ±=．………………13分考点：1、直线与抛物线；2、向量及其运算．。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题
高二数学期末综合复习卷（1）2017.6班级 学号 姓名1．若,x y均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列抛物线中，开口最小的是（ ）A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则 （ ）A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c ==D ．22,3a c == 4．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．5C ．3D ．2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．23D ． 327. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_________．9．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB =，则1CA 与AB 所成的角的大小为 10.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形,则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a . 其中正确结论的序号是 ____________________ . 11.如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？图乙CDNABMAND BCM图甲12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.答案：1．若,x y均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列抛物线中，开口最小的是（ ）A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则 （ ）A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c ==D ．22,3a c == 4．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．5C ．3D ．2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．23D ．327. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_____π6____．9．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB =， 则1CA 与AB所成的角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9010.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ________16. ①②③④ _______ . 11.如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？11. 解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设t DN =，则A(2,0,t)，B(2，4，0)，),4,0(t AB -=图乙CDNABMAND BCM图甲（第20题）又易知平面DNC 的一个法向量为)0,0,1(=m ， 由0=⋅，得AB ∥平面DNC .………………………… 3分（Ⅱ）设t DN =，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故=CD (0,-2,t)，=CB (2,2,0)，设平面DBC 的一个法向量为),,(z y x n =，则20,220.y z x y -+=⎧⎨+=⎩取1-=x ，则t z y 2,1==，即)2,1,1(tn -=， 又易知平面BCN 的一个法向量为)1,0,0(=p ， ………………………… 6分=∴6cosπ，即2411223t t ++=，解得36=t . ……………… 8分 另解：（Ⅰ）∵MB ∥NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB ∥平面DNC . 同理MA ∥平面DNC ， 又MA ∩MB ＝M 且MA 、MB ⊂平面MAB ，∴平面MAB ∥平面NCD ， 又AB ⊂平面MAB ， ∴AB ∥平面NCD . ………………………… 3分（Ⅱ）过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H ，连结DH ， ∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN∴DN ⊥平面MNCB ，从而DH ⊥BC ， ∴∠DHN 为二面角D －BC －N 的平面角.………………………… 5分由已知得，2CN =，∴2sin 45o NH ==tan DN NHD NH ∠=∴DN NH ===. ………………………… 8分12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.12解：（1）抛物线方程为：22y x =.（2）①当直线不垂直于x 轴时，设方程为1()2y k x =-，代入22y x =， 得：222(2)04kk x k x -++= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122k x x k ++=，12122(1)y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(,)G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩，消去k 得22239y x =-为所求， ②当直线垂直于x 轴时，11(,1),(,1)22A B -△AOB 的重心1(,0)3G 也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为22239y x =-（3）设已知圆的圆心为Q （3，0），半径r =根据圆的性质有：||||2||2221||||MP MQ MN PQ PQ ===-|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P 点坐标为00(,)x y ，则2002y x =2222200000||(3)49(2)5PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =，02x =时，2||PQ 取最小值5， 故当P 点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值5.。
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期数学竞赛训练题(一)
提示：用3X 3的数表证明，再在数表中取出一个 3X 3子表。
高二数学竞赛训练题（一） 2017.51、已知 A={xx 2 —4x+3c0} , B = {x21」+a 兰 0,x 2 — 2（a +7 X+5 兰 0}，若 A 匸 B ，则实数a 的取值范围是 ___________ 。
.2过点P 作斜率为的直线与双曲线交于 A B 两点，与y 轴交于点M 若PM 是 PA 与PB 的等2 比中项，则双曲线的半焦距为 —J3 _____3、在棱长为1的正方体 ABCD-ABQD 中，已知 O 是底面ABQD 的中心，M 是棱BB 上的点, 且S DBM : S O 1B 1 M - 2 ：3，则四面体OADM 的体积是4、已知 f (x )满足 f (x ) + f -------------- i = 1 + x(x 式 0,1)，则 g(x)=x —2f(x)的值域是I X 丿_ （-叫 V （0,址） ___ 。
5、 正数 a 、b 、c 满足 a E b +c E3a ，3b 2 兰 a （a + c ）兰 5b 2，则-―2c 的最小值是 _-18a 5 — 6、 已知D 是边长为1的正△ ABC 边BC 上的点，△ ABD △ ACD 的内切圆半径分别为 r 1、r 2，；3■- 6若满足r 1 + r 2 = —— 的点D 有两个（设为 D 、D 2），贝U DC 2=_—— __ 。
5 — 57、 在任何n 个连续的正整数中，使得必有一数其各位数字之和是7的倍数成立的最小的正整 数n 是 ___ 13 ____ 。
8、 已知正整数数列首项为2013，末项为1,且对任意的k 一2均有a^ a k ，则满足条件的数列共有 _________ 201 ____ 个。
9、 在（2n+1）X （ 2n+1）数表中，每行均是等差数列，每列各数平方后为等差数列。
证明：左上X 2、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点P （ -2，0）到其渐近线的距离为 2 6 3112右下=左下X右上。
浙江诸暨牌头中学16-17学高二下5月月考--数学(理)(解析版)
16. 设存在实数 ，使不等式 成立，则实数的取值范围是__________。
【答案】
【解析】不等式即： ，
令 ，满足题意时应有 ，
由题意可得函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
且： ，
综上可得：实数的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（ ），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则 的最大值是__________。
【答案】
【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，
本题选择C选项.
7. 函数 的图象的大致形状是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得： ，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.
本题选择B选项.
8. 若 展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是
A.21B.－21C. D.
【答案】A
【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，
解得a=0，或a=2，
故答案为0或2.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习二数学试题
高二期末复习二 2017.6一、选择题：1、若复数()()i 2x 4x z 2-+-=为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．2-或22、利用数学归纳法证明“()()()()*N n ,1n 2312n n 2n 1n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）A ．1k 2+B ．1k 1k 2++C ．()()1k 2k 21k 2+++D ．1k 3k 2++ 3、为了支援地震灾区，北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给汶川地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，则不同的送法种数为（ ）A ．10374B ．22176C ．10D ．18 4、点P 在曲线32x x y 3++=上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π4,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ2,4D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,435、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）A ．24B ．60C ．48D ．726、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则012a a a a ++++的值为（ ）班级 姓名Ａ．2- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．27、函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是( )8、在ΔABC 中，已知C sin B sin A sin B sin A sin 222=-+，且满足ab=4，则该三角形的面积为 （ ） A ．1B ．2C ．2D ．39、设函数()x f 、()x g 在[]b ,a 上均可导，且()()x 'g x 'f <，则当a<x<b 时，有（ ）A ．()()x g x f >B ．()()x g x f <C ．()()()()a f x g a g x f +<+D ．()()()()b f x g b g x f +<+10、△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边BC 上的一点(包括端点),则⋅的取值范围是 ( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：11、曲线y ＝ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习卷(一)(解析版)
高二期末复习卷（一）1. 是函数在点处取极值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由函数在点处取极值可得成立，反之不成立，所以是函数在点处取极值的必要不充分条件考点：函数导数与极值2. 直线（为常数）与正切曲线（为常数）相交的相邻两点间的距离是（）A. B. C. D. 与值有关【答案】C【解析】利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，∴应选C.3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 720种C. 960种D. 480种【答案】C【解析】【分析】因为两位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看作一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列.【详解】可分三步：第一步，排两端，先从5名志愿者中选2名排在两端有种排法；第二步，因为两位老人相邻，把两位老人看作一个整体，与剩下的3名志愿者排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法；最后按照分步乘法计数原理，得到共有种排法，故选C.【点睛】该题考查的是有关有特殊条件的排列数的求解问题，在解题的过程中，注意老人不占两端，需要先将两端安排好，再者就是两位老人要相邻，对应的相邻问题捆绑法，注意分步计数原理的熟练应用.4. 若二项式的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 11【答案】B【解析】【分析】首先利用二项展开式的通项，将其通项写出，找到其二项式系数是谁，结合组合数的性质，求得结果.【详解】的展开式的通项为，所以，因为展开式的第五项是二项式系数最大的项，所以最大，从而得到，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项展开式中二项式系数最大项的问题，注意对二项展开式的通项要用好，再者就是需要明确组合数的性质，从而得到结果.5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A. B. -2或3 C. - 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可得结果.【详解】函数的定义域是，则函数的导数为，令，即，解得或（舍），故切点的横坐标为3，故选D.【点睛】该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的定义域，并对函数求导，令其导数等于，求得满足条件的自变量，从而求得结果.6. 已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则点与的关系（）A. 在内部B. 在外部C. 在边上D. 在边上【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论.【详解】因为,所以，所以，所以P是AC的一个三等分点，故选D.【点睛】该题考查的是有关点的位置的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算法则，向量共线的条件等，属于简单题目.7. 已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，由函数在上单调递增，则在上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可，从而求得结果.【详解】因为，所以，要使在上单调递增，则在上恒成立，在上，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关参数取值范围的问题，涉及到的知识点是导数与函数单调性的关系，在解题的过程中，需要明确函数在某个区间上单调递增的等价条件是导数在相应的区间上大于等于零恒成立，之后转化为最值来处理即可求得结果.8. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点，∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案考点：函数图像。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(B)试题
牌头中学2016学年第二学期中考试卷高二数学（B 卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．曲线313y x =在1x =处的切线的倾斜角为 （ ）A. 1B. 4π-C. 4πD. 54π 2．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是（ ）A. 410x y --=B. 3410x y -+=C. 340x y -=D. 4310y x -+=3．设函数()f x 可导，则()()11lim3x f f x x∆→-+∆∆等于 （ ）A. ()1f -'B. ()31f 'C. ()113f -' D. ()113f '4．设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ）A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5．已知()()e 21xf x xf '=+，则()0f '等于（ ）A ．12e +B ．12e -C ．2e -D ．2e6．设xx y sin 12-=，则='y（ ）．A ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---7．已知函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 上的图象如上图所示，则函数()f x 在(),a b 上的极大值点的个数为( ).A. 1B. 2C. 3D. 4 8．设函数()2ln f x x x=+，则 （ ）A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．12x =为()f x 的极小值点C ．2x =为()f x 的极大值点D ．2x =为()f x 的极小值点 9．函数ln xy x=的最大值为 （ ）A ．1e -B ．eC ．2eD ．10310．函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（ ）A ．()0,3 B ．()1,4 C ．()2,+∞ D ．(),2-∞11．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 5,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (),2ππ12．若函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,31 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知曲线()221f x x =+在点()00,M x y 处的瞬时变化率为8-，则点M 的坐标为__________．14．函数x e x f xln )(=在点()()1,1f 处的切线方程是__________．15．设函数13)(3+-=x x x f []2,2-∈x 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=__________．16．函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.17．若曲线2ln 2y x ax x =+-（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是__________．18．曲线xxe x f =)(在点()e P ,1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．三、解答题19．求下列函数的导数．（每小题3分，共9分）（1）e xy x =； （2）()()22131y x x =-+; (3) ()sin 1cos .2x y x =+-（答案写在答题纸上）20．（本小题满分12分）已知函数3431)(3+=x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 在点)4,2(P 处的切线方程； （Ⅱ）求过点)4,2(P 的函数)(x f 的切线方程.（答案写在答题纸上）21．（本小题满分12分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.（答案写在答题纸上）22．（本小题满分15分）设函数()32395f x x ax x =+-+，若()f x 在1x =处有极值.（1）求实数a 的值； （2）求函数()f x 的极值；（3）若对任意的[]4,4x ∈-，都有()2f x c <，求实数 c 的取值范围.（答案写在答题纸上）牌头中学2016学年第二学期中考试卷高二数学（B ）答题卷试场 班级 学号 姓名 座位号 高二……………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………一、 选择题答案涂在答题卡上(CACBB,ABDAC,BC)二、 填空题13. (-2,9) 14. y=ex-e 15. 2 16. -2 17. a 》0.5 18. e/4 三、解答题19. 【解析】（1）()()222e e e 1e e e x xx x x x x x x x y x x x x '''-⋅-⎛⎫⋅-'==== ⎪⎝⎭． （2）因为()()23221316231y x x x x x =-+=+--， 所以()()()()()32322623162311843y x x x xx x xx ''''''=+--=+--=+-．(3)函数sin(1)y x =+看作sin y u =和1u x =+的复合函数，()()sin 1cos cos(1)x u xy y u u x u x '''''=⋅=⋅+==+，同样的可以求出cos 2x y =的导数1sin 22x y '=-，所以题中函数的导数为1cos(1)sin .22x y x '=++20. 试题解析：（Ⅰ）∵2')(x x f =∴在点)4,2(P 处的切线的斜率4)2('==f k∴函数)(x f 在点)4,2(P 处的切线方程为),2(44-=-x y 即044=--y x（Ⅱ）设函数)(x f 与过点)4,2(P 的切线相切于点)3431,(300+x x A ，则切线的斜率200')(x x f k == ∴切线方程为)()3431(02030x x x x y -=+-，即34323020+-⋅=x x x y∵点)4,2(P 在切线上∴,3432243020+-=x x 即0432030=+-x x ∴0)2)(1(200=-+x x ，解得10-=x 或20=x∴所求的切线方程为02=+-y x 或044=--y x21.试题解析：（Ⅰ）3()65f x x x =-+ ，2'()36f x x ∴=-令'()0,f x =x ∴='(),()f x f x x 随着的变化情况如下表：x(,-∞()+∞'()f x +— 0+()f x单调递增极大值单调递减hslx3y3h 来极小值单调递增由上表可知()f x 的单调递增区间为(,-∞和)+∞, 单调递减区间为(.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()f x 在2,⎡-⎣ 上单调递增，在⎡⎣ 上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()f x ∴的极大值(5f ==+， ()f x 的极小值5f ==-又(2)15(f f =<+= ， (2)95f f -=>-=∴函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为5+，最小值为5-22. 【解析】试题分析：（1）先对函数()f x 求导，因为()f x 在1x =处有极值，所以()'10f =，即可求出a 的值；（2）根据（1）可知()2'369f x x x =+-，令()'0f x =，解得123,1x x =-=，然后判断极值点左右两边()'f x 的符号，进而求出()f x 的极值；（3）对任意的[]4,4x ∈-，都有()2f x c <，则()2max f x c <，利用导数求出函数的最大值，求出c 的取值范围。
2016-2017年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷(a卷)和答案
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（A卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．2．（4分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（4分）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6B．7C．8D．94．（4分）书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）（x2﹣x+y）5的展开式中，x4y3的系数为（）A．8B．9C．10D．126．（4分）若（x∈R），则值为（）A．1B．0C．﹣D．﹣17．（4分）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种8．（4分）定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c 9．（4分）设函数f（0）x=sin x，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（15°）+f（2）（15°）+f（3）（15°）+…+f（2017）（15°）的值是（）A．B．C．0D．110．（4分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．111．（4分）已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017B．4034C．﹣4034D．012．（4分）8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（）A．1094B．966C．5796D．6561二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是．14．（4分）若函数f（x）=（x2+mx）e x的单调减区间是，则实数m的值为．15．（4分）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=．16．（4分）若直线y=kx+b是曲线y=e x+2的切线，也是曲线y=e x+1的切线，则b=．17．（4分）若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1•z2=．18．（4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．三、解答题（19题10分，20题，21题各12分，22题16分）19．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．20．设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．21．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．22．已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a 的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选：C．2．（4分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．3．（4分）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6B．7C．8D．9【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；4．（4分）书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n==3，取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m==1，取出的书恰好都是语文书的概率为p==．故选：A．5．（4分）（x2﹣x+y）5的展开式中，x4y3的系数为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：由题意，含y3的为C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系数为1∴x4y3的系数为C53=10．故选：C．6．（4分）若（x∈R），则值为（）A．1B．0C．﹣D．﹣1【解答】解：（x∈R），令x=0，则a0=1，令x=时，（1﹣2×）2013=a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，∴=﹣，7．（4分）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．8．（4分）定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g （x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）单调递增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零点b ∈（0，1）；对于t（x）=x3﹣1，构造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；当x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1个零点，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零点c∈（3，4）．综上可得，c＞a＞b，故选：B．9．（4分）设函数f（0）x=sin x，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（15°）+f（2）（15°）+f（3）（15°）+…+f（2017）（15°）的值是（）A．B．C．0D．1【解答】解：f（0）x=sin x，则f（1）x=cos x，f（2）（x）=﹣sin x，f（3）（x）=﹣cos x，f（5）x=cos x，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sin x+cos x﹣sin x﹣cos x=0，则f（1）（15°）+f（2）（15°）+f（3）（15°）+…+f（2017）（15°）=f（1）（15°）（15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．10．（4分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．1【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故选：B．11．（4分）已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017B．4034C．﹣4034D．0【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，则﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故选：C．12．（4分）8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（）A．1094B．966C．5796D．6561【解答】解：第一类：有2和空盒子，即把8个不同的球放在同一个盒子里，故有1种，第二类，有1个空盒子，8个球可以分为（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）故有C81+C82+C83+C84=127种，第三类，没有空盒子，8个球可以分（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）故有C81C71+C81C72+C81C73+C82C62+C82C63=966种，根据分类计数原理可得共有1+127+966=1094，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是3x+y+2=0．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．14．（4分）若函数f（x）=（x2+mx）e x的单调减区间是，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）e x，∴f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．15．（4分）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=1．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴T r+1=26﹣r（﹣a）r C6r x3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．16．（4分）若直线y=kx+b是曲线y=e x+2的切线，也是曲线y=e x+1的切线，则b=4﹣2ln2．【解答】解：设直线y=kx+b与y=e x+2和y=e x+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．17．（4分）若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1•z2=．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．18．（4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有141种．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．三、解答题（19题10分，20题，21题各12分，22题16分）19．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．【解答】解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有种，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，固有种，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，20．设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．【解答】（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35，∵+=2，即、、成等差数列，∴f（7）具有性质P；（2）解：设f（n）具有性质P，则存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，使、、成等差数列，所以+=2，整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，所以n+2为完全平方数，又n≤2016，由于442＜2016+2＜452，所以n的最大值为442﹣2=1934，此时k=989或945．21．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）22．已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a 的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的导数为x﹣，曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线斜率为k=1﹣a，由切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，即为＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，则a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等价于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，设m（x）=x﹣alnx+，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得m′（x）=1﹣﹣==，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得a＞，又因为e﹣1﹣=＜0，则a＞．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．。
2016-2017年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题5分，共40分）（请把选择题答案涂在答题卡上）1．（5分）圆心在曲线y=x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=42．（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含3．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π4．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．5．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b7．（5分）若F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时，S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分（请把填空题答案写在答题卷上）9．（6分）若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．10．（6分）已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，则它的表面积S=，体积V=．11．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=2，BC和A1C1所成的角=度AA1和BC1所成的角=度．12．（6分）椭圆E的方程为+=1，则它的离心率=，直线y=﹣x交椭圆于A，B两点，AB=．13．（4分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．14．（4分）双曲线的左右焦点分别是F 1，F2，过F2的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率=．15．（4分）如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是．三、解答题（共5题，共74分）16．（15分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）AD与平面PCD所成的角的大小．18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．19．（15分）如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．20．（14分）已知椭圆+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A，B 两点，（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为的点P有几个？并说明理由．（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题5分，共40分）（请把选择题答案涂在答题卡上）1．（5分）圆心在曲线y=x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4【解答】解：设圆心坐标为（a，a2）（a＜0），则∵圆与直线y=﹣1及y轴都相切∴|a|=|a2+1|∴﹣a=a2+1∴a=﹣2∴圆心坐标为（﹣2，1），半径为2∴圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4故选：D．2．（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．3．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．4．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．5．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B 的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF===故选：C．6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选：C．7．（5分）若F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，A（a，0），由已知条件知圆的方程为：x2+y2=c2；∴由得：M（a，b），N（﹣a，﹣b）；∴；又∠MAN=120°；∴=；∴4a2=3b2；∴4a2=3（c2﹣a2）；∴7a2=3c2；∴；即双曲线的离心率为．故选：D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时，S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT=2PQ⇒DT=2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DT＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，故①正确；对于②，当CQ＞时，投影面积不为，故②不正确；对于③，存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直，故③正确；对于④，当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分（请把填空题答案写在答题卷上）9．（6分）若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=6x焦点F（，0），准线方程：y=﹣，设M（x，y），过M做MD垂直准线l，交点准线于D，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MD丨=10，则x+=10，解得：x=，M到y轴的距离，故答案为：．10．（6分）已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，则它的表面积S=，体积V=．【解答】解：如图，四面体S﹣ABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC 于D．则BD=，BO=．∴SO=．∴正四面体的表面积S=4×；体积V=．故答案为：，．11．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=2，BC和A1C1所成的角=45度AA1和BC1所成的角=60度．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴AC∥A1C1，∴∠ACB是BC和A1C1所成的角，∵AB=2，AD=2，∴∠ACB=45°，∴BC和A1C1所成的角为45度；∵BC1∥AD1，∴∠A1AD1是AA1和BC1所成的角，∵AB=2，AD=2，AA1=2，∴tan∠A1AD1==，∴∠A1AD1=60°．∴AA1和BC1所成的角为60度．故答案为：45，60．12．（6分）椭圆E的方程为+=1，则它的离心率=，直线y=﹣x交椭圆于A，B两点，AB=．【解答】解：椭圆E的方程为+=1，焦点在x轴上，a=2，b=，c=，由椭圆的离心率e==，由，解得：x=±，由弦长公式可知：丨AB丨=•丨x1﹣x2丨=•丨﹣﹣丨=，∴丨AB丨=，故答案为：，13．（4分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：014．（4分）双曲线的左右焦点分别是F 1，F2，过F2的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率=．【解答】解：设过F2的直线为y=k（x﹣c），双曲线的渐近线方程为y=±x，由可得A（，），由可得B（，﹣），又F2（c，0），由且，可得3（c﹣）=）﹣c，化简可得ka=﹣2b，①又F1A⊥F2A，则=﹣，即为kb2=b﹣2ka，②由①②消去k，可得5a2=4b2，由a2﹣b2=c2，可得9a2=4c2，则离心率e==．故答案为：15．（4分）如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线，垂足为D．连结AD，根据三垂线定理可得AD⊥L，因此，∠ADC为二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°又∵AB与L所成角为60°，∴∠ABD=60°，连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角．设AD=2x，则Rt△ACD中，AC=ADsin60°=x，Rt△ABD中，AB==x∴Rt△ABC中，sin∠ABC==34，∴tan∠ABC=故答案为：．三、解答题（共5题，共74分）16．（15分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是圆柱的一半．由题中数据可得几何体的表面积为2×π×12+2π+4=3π+4．V==π．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）AD与平面PCD所成的角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，∴FG CD，…2分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE CD，…3分∴FG AE，∴四边形AEGF是平行四边形，…4分∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；…6分（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP …7分又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF …8分在直角三角形PAD中，PA=AD且F是PD的中点，∴AF⊥PD，…9分又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD．…10分∴∠ADP就是AD与平面PCD所成的角．…12分在直角三角形PAD中，PA=AD，∴∠PDA=45°…13分∴AD与平面PCD所成的角是45°．…18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：取PB的中点G，连接AQ，FG，∵PA=AB，∴AG⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AG，∵PB∩BC=B，∴AG⊥平面PBC∵E、F分别是棱AD，PC的中点，∴FG∥AE，FG=AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC．（2）解：作PO⊥AB=0，则PO⊥平面ABCD，连接OC，则∠PCO=，∴PO=OC，设AO=x，则=，解得x=2，以O为原点，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（﹣2，0，0），C（1，2，0），D（﹣2，2，0），E（﹣2，1，0），F（），，，设平面PEF的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣3，﹣），设平面AEF的法向量，∵，，∴，取a=1，得，设二面角P﹣EF﹣A的平面角为α，则cosα=|coss＜＞|=||=．∴二面角P﹣EF﹣A的余弦值为．19．（15分）如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵圆G：x2﹣x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，∴抛物线y2=2px的焦点F（1，0），∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），∵，则（x 1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，设l的方程为：，于是即由，得x2﹣（2m+12）x+m2=0，∴，于是，故，又△=（2m+12）2﹣4m2＞0，得到m＞﹣3．∴或m＞2．20．（14分）已知椭圆+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A，B 两点，（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为的点P有几个？并说明理由．（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆+y2=1焦点在x轴上，右焦点F2（1，0），设直线l的方程为：y=x﹣1，则，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x1=0，x2=，则丨AB丨=•丨x1﹣x2丨=，=•丨AB丨•d=××d=，设点P到直线l的距离为d，则S△ABP解得：d=，设P（x0，y0），则P到直线l的距离d=，令t=x0﹣y0﹣1，由，代入整理得：x02+2（x0﹣1﹣t）2=2，化简整理得：3x02﹣4（1+t）x0+2t2+4t=0，由△≥0，解得：﹣﹣1≤t≤﹣+1，当﹣﹣1≤t＜0，椭圆上方的点到直线l的距离的最大值为＞，=，则椭圆上存在两个这样的点P，使得△ABP的面积S△ABP当0≤t≤﹣+1，椭圆下方的点到直线l的距离的最大值为＜，=，则椭圆下方不存在这样的P点，使得△ABP的面积S△ABP综上可知：椭圆上存在这样的P点有二个；（Ⅱ）△ABF 1的内切圆的半径为r，=（丨AF1丨+丨BF1丨+丨AB丨）×r=4a×r，∴要使内切圆的面积最大，即使得△ABF1最大，…9分设直线l：x=my+1，∴，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0…10分由△=8（1+m2）＞0，丨y1﹣y2丨==，…11分设点F到直线l的距离为h则：=丨AB丨×h==，…13分令t=，t≥0，则==≤=，当且仅当t=，即m=0时，取得最大值，∴△ABF1面积最大值为，则r max=，∴△ABF1的内切圆的面积最大值为，此时直线l的方程为x=1．…15分赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题
2017学年第二学期牌头中学期中考试试卷高二数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集U R =，集合2{|210}M x x x =--≥， {|N x y ==，则()U C M N ⋂=（ ） A. {|1}x x ≤ B. 1{|1}2x x -<≤ C. 1{|1}2x x -<< D. 1{|1}2x x -<< 2．设,a b R ∈，则“22a b >”是“330a b >>”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. C. D.4．已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.5．若1sin 34πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.58 B. 78- C. 58- D. 786．若圆22:4210C x y x y +--+=关于直线:20(0,0)l ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为（ ）A. 1B. 5C. 7．设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于 A. B. C. D.8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17180,0S S ><,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为 A. 77S a B. 88S a C. 1010S a D. 99S a9．以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将ABD ∆与ACD ∆折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①BD ⊥平面ACD ；②ABC ∆为等边三角形；③平面ADC ⊥平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④10．设1,2,0,OA OB OA OB OP OA OB λμ==⋅==+， 且1λμ+=， 则OA 在OP 上的投影的取值范围（ ）A. ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B. ⎤⎥⎝⎦C. ⎤⎥⎝⎦D. ⎛⎤⎥ ⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知抛物线2y ax =的准线方程为2y =-，则实数a 的值为_______. 12．在等比数列{}n a 中，如果34a =， 716a =，那么5a 等于________．13．已知x 、y 满足约束条件20{20 20x x y x y +≥+≤-≤，则目标函数2z x y =+的最大值与最小值之和为__________．14．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若，则ABC ∆的形状一定是_____三角形．15．设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=________.16．三棱锥A B C D -的所有顶点都在球O 的表面上， AB ⊥平面,,1,2,B C D B C C D A B B C C D ⊥===,则球O 的表面积为__________．17．已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知曲线()3f x x ax b =++在点()2,6P -处的切线方程是13320x y --=.（1）求a ， b 的值；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线l ： 134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程. 19．设函数，其中向量，，．（）求的最小正周期及单调减区间．（）若，求函数的值域．（）在中，，，，求与的值．20．四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,60BCD ∠=,PA PD ==E 是BC 中点,点Q 在侧棱PC 上.（Ⅰ）求证: AD PB ⊥;（Ⅱ）若Q 是PC 中点,求二面角E DQ C --的余弦值; （Ⅲ）是否存在Q ,使//PA 平面DEQ ?若存在,求出PQPC的值;若不存在,说明理由. 21．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率与双曲线221412x y -=的离心率互为倒数，且过点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求椭圆C 的方程；（2）过P 作两条直线12l l ，与圆()22231(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于M 、N 两点． ① 求证：直线MN 的斜率为定值；② 求△MON 面积的最大值（其中O 为坐标原点）． 22．设数列{a n }的前n 项和S n . 已知a 1=1，2121233n n S a n n n +=---，n ∈N *. (Ⅰ) 求a 2的值；(Ⅱ) 求数列{a n }的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++< . 参考答案1．C【解析】由题得{}11{|1}x|1{|1}22U M x x x N x C M x x =≥≤-=≤∴=-<<或 所以()U C M N ⋂= 1{|1}2x x -<<,故选C. 2．B【解析】若330a b >>，则0a b >>，有220a b >>，必要性成立； 若22a b >，当2,1a b =-=时， 38a =- 31b <=，充分性不成立； 所以“22a b >”是“330a b >>”的必要不充分条件.本题选择B 选项. 3．B【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故得到体积为：故答案为：B 。