§ 从买布问题说起 K
广东省初中数学教材
广东省初中数学教材篇一：初中数学各省使用版本教材统计2012初中数学教材版本统计篇二：人教版初中数学教材全套目录七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章一元一次方程2.1 从算式到方程 2.2 从古老的代数说起──一元一次方程的讨论（一）2.3 从“买布问题”说起──一元一次方程的讨论（二）2.4 再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形 3.2 直线、射线、线段 3.3 角的度量 3.4 角的比较与运算第四章数据的收集与整理4.1 喜爱哪种动物的同学最多──全面调查举例 4.2 调查中小学生的视力情况──抽样调查举例4.3 课题学习调查“你怎样处理废电池？”七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元8.3 再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组9.4 课题学习利用不等关系分析比赛第十章实数10.1 平方根10.2 立方根10.3 实数八年级上册第十一章一次函数11.1 变量与函数（信息技术应用用计算机画函数图象）11.2 一次函数（阅读与思考科学家如何测算地球的年龄）11.3 用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12.1 几种常见的统计图象12.2 用图表描述数据（信息技术应用利用计算机画统计图、阅读与思考作者可能是谁）12.3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13.1 全等三角形13.2 三角形全等的条件（阅读与思考为什么要证明）13.3 角的平分线的性质第十四章轴对称14.1 轴对称14.2 轴对称变换（信息技术应用探索轴对称的性质）14.3 等腰三角形（实验与探究三角形中边与角之间的不等关系）第十五章整式15.1 整式的加减15.2 整式的乘法15.3 乘法公式（阅读与思考杨辉三角）15.4 整式的除法15.5 因式分解（观察与猜想x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解）八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算（阅读与思考容器中的水能倒完吗？）16.3 分式方程第十七章反比例函数17.1 反比例函数（信息技术应用探索反比例函数的性质）17.2 实际问题与反比例函数（阅读与思考生活中的反比例关系）第十八章勾股定理18.1 勾股定理（阅读与思考勾股定理的证明）18.2 勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1 平行四边形（阅读与思考平行四边形法则）19.2 特殊的平行四边形（实验与探索巧拼正方形）19.3 梯形（观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形）19.4 课题学习重心?第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的活动（信息技术应用：用计算机求几种统计量、阅读与思考：数据波动的几种度量）20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式22.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 次根式的加减（阅读与思考海伦──秦九韶公式）第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次──解一元二次方程（阅读与思考黄金分割数）22.3 实际问题与一元二次方程（观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系）第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称（信息技术应用探索旋转的性质）23.3 课题学习图案设计第二十四章圆24.1 圆24.2 与圆有关的位置关系24.3 正多边形和圆（阅读与思考圆周率π）24.4 弧长和扇形面积（实验与探究设计跑道）第二十五章概率初步25.1 概率25.2 用列举法求概率（阅读与思考概率与中奖）25.3 利用频率估计概率（阅读与思考布丰投针实验）25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数（实验与探究推测植物的生长与温度的关系）26.2 用函数观点看一元二次方程（信息技术应用探索二次函数的性质）26.3 实际问题与二次函数第二七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形（观察与猜想奇妙的分形图形）27.3 位似（信息技术应用探索位似的性质）第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数（阅读与思考一张古老的三角函数表）28.2 解直角三角形第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图（阅读与思考视图的产生与应用）29.3 课题学习制作立体模型篇三：最新人教版初中数学教材目录第1章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第2章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第3章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3 .1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第4章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒第5章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明5.4 平移第6章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数第7章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1.2 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移第8章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法第9章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质 9.2一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级（上）第11章三角形(第七册下第七章)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角11.3 多边形及其内角和第12章全等三角形(第八册上第十一章)12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质第13章轴对称(第八册上第十二章)13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形第14章整式的乘法与因式分解(第八册上第十五章) 14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式14.3 因式分解14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法第15章分式(第八册下第十六章)15.1 分式15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂 15.3 分式方程（3）八年级下第16章二次根式(九年级上册第二十一章)16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减第17章勾股定理(第八册下第十八章)17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第18章平行四边形(第八册下第十九章)18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形18.2.2 菱形18.2.3 正方形第19章一次函数(第八册上第十四章)19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象19.2 一次函数19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第20章数据的分析(第八册下第二十章)20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度九年级上第21章一元二次方程21.1 一元二次方程21.2 降次——一元二次方程的解法21.2.1 配方法21.2.2 公式法21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系21.3 实际问题与一元二次方程第22章二次函数(九年级下册第二十六章)22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2 用函数观点看一元二次方程22.3实际问题与二次函数第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标第24章圆24.1 圆24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件25.1.2 概率。
学前儿童发展心理学--言语
语言和言语的关系
语言
言语
是交际、思维的工具 是对这种工具的运用
区
是社会现象，具有较 心理现象，具有个体
别
大的稳定性
性和多变性
研究语言的科学是
言语活动则是心理
语言学
学的研究对象
离开语言这种工具，人就无法表达自己
联
的思想或意见，也就无法进行交际活动；
语言也离不开言语，因为任何一种语言
系
都必须通过人们的言语活动才能发挥其
请分析该幼儿三次说“肉”表达的含义，并 结合案例说明该年龄段幼儿言语发展特点。
以词代句
三、电报语言时期（18—24月） 双词句阶段 • 开始说双词或三词组合在一起的句子
• “妈妈，出去”——“妈妈带我出去玩”
“妈妈，饭饭”——“妈妈，我要吃饭”
“妈妈在吃饭”
• 这种句子的表意功能虽然比单词句明确，但 其表现形式是断续的、简略的，结构不完整 ，大多在5个字以下，好像成人的电报式文 件，所以也称“电报句”或“电报式语言”
书面言语 (识字——阅读——写作)
内部言语
特点：隐蔽发音、默默无声，比 较简约、压缩，与思维密不可分。
（一）外部言语 1.口头言语： 通过人的发音器官所发出的语音信息来表达思想感 情的言语。 指以听、说为主的言语。 以对话和独白的形式来进行→ ①对话言语:具有“情境性” ②独白言语:没有交谈者的言语支持，需要作准备 ，表达完整、连贯(比对话更为复杂)。
交际工具的作用。
第一节 言语概述
三、言语的构成
但在儿童言语发生发展的过程中，两个过程并 不完全同步，一般来说，接受性言语（感知、 理解）先于表达性言语的出现。
第一节 言语概述
四、言语的作用 （1）言语的符号固着功能
背包问题全类型
背包问题全类型背包问题给定⼀组物品，每种物品都有⾃⼰的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最⾼。
背包问题⼤体都可以⽤上述⽅式进⾏描述，但在具体的问题上有了不同的限制条件，于是便有了各种类型的背包问题。
背包问题可基本分为0-1背包问题、部分背包问题、多重背包问题、完全背包问题四⼤类。
接下从四种问题的解决的核⼼算法可以把部分背包问题单独化为⼀类，其核⼼算法为贪⼼。
其余的三种背包问题都可以⽤动态规划解决。
造成部分背包问题与其他的背包问题最⼤不同的原因是其限定条件的不同，部分1. 部分背包问题限定条件：每件物品可以只选取⼀部分完整问题描述：有 n 件物品，第i件物品重 w[i]，价值为 v[i]，且每件物品可以进⾏分割，分割后的价值按取⾛重量占该物品总重量的⽐值计算。
在不超过最⼤承载量 C 的范围内，问最⼤可以取⾛的价值为多少？( 其中 i ∈ {1,2,3,···,n} )算法：贪⼼分析：根据本题的特殊性，我们可以任意地对某⼀部品进⾏分割，所以我们优先选择性价⽐⾼的物品，即单位重量下物品的价值。
解题代码//C++#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;struct bag { int w,v; //w表⽰重量 v表⽰价值 double p; //⽤来储存v/w 性价⽐}a[10005];bool cmp(bag x,bag y) { return x.p > y.p; //性价⽐⾼的物品排在前⾯}int main() {剩余 } } printf('%.2f\n', ans); //输出答案 return 0;}注意计算时注意数据类型在计算“性价⽐”的时候要注意，在C/C++等⼀部分语⾔中存在以下机制 int/int = int ，这样是⽆法计算出⼩数的，需要将其中任意⼀项浮点化即可。
著名的丢番图方程，最有趣的“世界难题”，从古研究至今
著名的丢番图⽅程，最有趣的“世界难题”，从古研究⾄今2019年9⽉6⽇，由布⾥斯托尔⼤学和⿇省理⼯学院的研究⼈员领导的⼀个团队宣布，他们发现了所谓的“三个⽴⽅数和”的问题的最终解，即求⽅程x³+ y³+ z³= k的整数解，k的值在1到100之间。
⾃1954年提出以来，直到2016年，除了k=33和k=42的两个解之外，所有的解都被找到了。
19年3⽉，数学家安德鲁·R·布克（Andrew R. Booker）发表的⼀篇论⽂中宣布，他在布⾥斯托尔的超级计算机上花费了数周的计算时间，找到了k=33的正确解。
不久后，k=42的解也被发现了（布克和⿇省理⼯学院的安德鲁·萨瑟兰），答案是：对于k在1到1000之间的值，114、165、390、579、627、633、732、906、921和975的解仍然没有被发现。
丢番图⽅程三个⽴⽅和的问题是求丢番图⽅程解的⼀个例⼦，它可以定义为：定义丢番图⽅程是⼀个有⼏个未知数、系数为整数的代数⽅程。
也就是说，丢盘⽅程是有⼏个未知变量（x，y，z， ……）的⽅程，它的解（=0）只有当⽅程的系数是整数时才会出现。
线性丢番图⽅程线性丢番图⽅程是⼀阶⽅程，其解被限制为整数。
线性丢番图⽅程为：其中a、b、c为整数系数，x，y为变量。
例如：有多少个整数解？因为这是⼀个有两个未知数的⽅程，我们不能⼀次解⼀个变量（就像⼀个典型的线性⽅程组⼀样）。
相反，对于线性情况，我们可以使⽤以下定理：线性丢番图⽅程有整数解当且仅当c是a和b的最⼤公约数的倍数。
如果整数（x， y）构成给定a，b，c的线性丢番图⽅程的解，那么其他的解有（x + kv, y - ku）的形式，其中k是任意整数，u和v是a和b的最⼤公约数的商。
两个或两个以上整数的最⼤公约数（它们都不为零）是能整除每个整数的最⼤正整数。
对于上⾯的例⼦，我们可以先提出公约数5，得到：a和b的最⼤公约数是1和5。
2024年高考数学复习培优讲义专题39---马尔科夫链(与数列结合的概率递推问题)(含解析)
专题8-1 马尔科夫链（与数列结合的概率递推问题）如果要评选出 2023 年各地模拟题中最“成功”的题目，我想非“马尔科夫链”莫属了，尽管2023 年新高考I 卷出乎了很多“命题专家”的意料，但第 21 题考察了马尔科夫链，可谓为广大“专家”“名卷”“押题卷”挽回了一些颜面。
2023年新高考I 卷第21题的投篮问题是马尔可夫链；再往前的热点模考卷中，2023年杭州二模第21题的赌徒输光问题是马尔可夫链，2023年茂名二模的摸球问题是马尔可夫链；再往更前的2019年全国I 卷药物试验也是马尔可夫链，在新人教A 版选择性必修三 P91 页 拓展探索中的第10题是传球问题，是马尔科夫链的典型模型，可以看出自从新教材引入全概率公式（新人教A 版选择性必修三 P49 页），可想而知，未来会有越来越多的递推型概率难题出现模考试题中！因此，在复习备考中全概率等系列内容需要格外关注马尔科夫链作为一种命题模型出现了，马尔科夫链在题中的体现可以简单的概括为全概率公式+数列递推，对于高中生而言，马尔科夫链其实也不难理解。
本文主要介绍了马尔科夫链和一维随机游走模型在高考中的几种具体的应用情形，希望对各位接下来的复习和备考有一些帮助。
基本原理虽然贝叶斯公式不做要求，但是全概率公式已经是新高考考查内容了，利用全概率公式，我们既可以构造某些递推关系求解概率，还可以推导经典的一维随机游走模型，即：设数轴上一个点，它的位置只能位于整点处，在时刻0=t 时，位于点)(+∈=N i i x ，下一个时刻，它将以概率α或者β（1),1,0(=+∈βαα）向左或者向右平移一个单位. 若记状态i t X =表示：在时刻t 该点位于位置)(+∈=N i i x ，那么由全概率公式可得：)|()()|()()(1111111+==++=−==+−==+⋅+⋅=i t i t i t i t i t i t i t X X P X P X X P X P X P另一方面，由于αβ==+==+−==+)|(,)|(1111i t i t i t i t X X P X X P ，代入上式可得：11−+⋅+⋅=i i i P P P βα.进一步，我们假设在0=x 与),0(+∈>=N m m m x 处各有一个吸收壁，当点到达吸收壁时被吸收，不再游走.于是，1,00==m P P .随机游走模型是一个典型的马尔科夫过程.进一步，若点在某个位置后有三种情况：向左平移一个单位，其概率为a ，原地不动，其概率为b ，向右平移一个单位，其概率为c ，那么根据全概率公式可得：11+−++=i i i i cP bP aP P2023·新高考Ⅰ卷T211．乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i 次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==−===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y．2019·全国Ⅰ卷2．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1−分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1−分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X . （1）求X 的分布列.（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，)0,1,2,,8(i p i =⋅⋅⋅表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11()127i i i i p ap bp cp i ==++⋯－＋，，，，其中)1(a P X ==－，(0)b P X == (1)c P X ==. 假设0.5α=，0.8β=.①证明：1)0{,1,2,,}7(i i p p i −=⋅⋅⋅＋为等比数列； ②求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性.课本原题：人教A 版数学《选择性必修三》P913．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第１次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．求n 次传球后球在甲手中的概率．1．（2024届·武汉高三开学考）有编号为1，2，3，...，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记i p 为从第i 个箱子中取出黄球的概率. (1)求23,p p ；(2)求20p .重点题型·归类精讲2024届·山东省实验中学高三第一次诊断2．某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为27；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为12，若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为13．记该顾客第n 次摸球抽中奖品的概率为n P ．(1)求2P 的值，并探究数列{}n P 的通项公式；(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．3．从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X ，求X 的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n 次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,n p n =，①直接写出123p p p ，，的值；②求1n p +与n p 的关系式*()n N ∈，并求n p *()n N ∈.2023届惠州一模4．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐. 已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为12，如此往复.（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为n P（Ⅰ）证明：25nP⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：当2n≥时，512nP≤.2023届佛山二模·165．有n 个编号分别为1,2,3,,n ⋅⋅⋅的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子均为1个白球1个黑球，现从第1个盒中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是 ，从第n 个盒子中取到白球的概率是 .2023·唐山调研6．甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第k 次传球后球在甲手中的概率为*N k p k ∈，，则下列结论正确的有（ ） A.10p = B. 213p = C. 121k k p p ++= D. 202313p >2024届武汉高三九月调研T16 7．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n 次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则 ； ．2024届·湖北荆荆恩高三9月起点联考·218．甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为.(1)求；(2)设，证明：；(3)求的数学期望的值.*n ∈N n p 3p =n p =()*n n ∈N n X n p n q 11,p q 2n n n c p q =+11233n n c c +=+n X ()n E X9．2022年2月6日，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X 的分布列和期望； (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为n p ，易知121,0==p p ．①试证明14n p ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列；②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为n q ，比较10p 与10q 的大小．2023·济南开学考10．甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流地掷一枚质均匀的骰子.规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束.（1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；（2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n 次骰子并获得胜利的概率.2023届·杭州二模11．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X −，1t X −，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()t 1t 2t 1t t 1t ,,,X X X X X X P P +−−+=∣∣. 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为*(,)A A N A B ∈<元，赌博过程为如图所示的数轴．当赌徒手中有n 元()0,n B n N ≤≤∈时，最终输光的概率为()P n ，请回答下列问题：（1）请直接写出()0P 与()P B 的数值；（2）证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ；（3）当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →+∞时，()P A 的统计含义.12．校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到。
k短路 题解-概述说明以及解释
k短路题解-概述说明以及解释1.引言1.1 概述k短路算法是一种在图论中常用的算法，用于在给定图中找到连接两个节点的最短路径中的前k条路径。
它是一种扩展的最短路径算法，可用于解决诸如路径规划、网络优化等问题。
在日常生活中，我们经常需要找到最短路径来完成一些任务，比如找到最短的驾驶路线、最短的航空航线等。
而通常情况下，我们只需要找到一条最短路径即可。
但是，在某些特殊情况下，我们可能需要找到多条最短路径，这就引出了k短路算法的概念。
k短路算法通过计算图中的每条路径的长度并进行排序，找到前k条最短路径。
这些路径可以根据不同的评价指标进行筛选，比如路径长度、时间成本等。
例如，在交通规划中，我们可能更关注最短时间的路径，而不仅仅是距离最短的路径。
k短路算法的应用场景非常广泛。
除了路径规划和网络优化，它还可以用于网络通信中的路由优化、电力系统中的电力传输等领域。
通过找到多条最短路径，人们可以更好地了解图中的节点之间的关系，以及不同路径之间的差异。
尽管k短路算法在许多领域有着广泛的应用，但它也有一些局限性。
首先，计算复杂度较高，特别是当k值较大时。
其次，由于路径数量的增加，可能导致更复杂的结果解释和分析。
因此，针对不同的问题，选择适当的k值和评价指标非常重要。
综上所述，k短路算法是一种解决最短路径问题的重要工具。
它通过找到连接两个节点的最短路径中的前k条路径，为我们提供了更多的选择和决策依据。
未来，随着人们对路径优化需求的不断增加，k短路算法的发展也将得到进一步的推进，并在更多领域发挥它的作用。
对于使用k短路算法的研究和应用者来说，理解其原理和优缺点非常重要，以便能够充分发挥其优势，解决实际问题。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个部分，分别为引言、正文和结论。
引言部分将概述本文的主题和内容，并介绍k短路算法的背景和相关概念。
同时，将明确本文的目的和重要性，为读者提供全面的了解。
正文部分将详细介绍k短路算法的定义和原理。
2007-0_1背包问题
文章编号:1007-757X (2007)04-0012-030 1背包问题李桂玲,①朱晓莲②摘 要:本文对0 1背包问题采用贪婪算法、动态规划、回溯法、分枝限界四种不同方法进行求解和算法分析,并通过各种算法的实现,研究了0 1背包问题的实质。
关键词:背包问题;贪婪算法;动态规划;回溯法;分枝限界中图分类号:T P 301.6 文献标识码:A1 问题的提出0 1背包问题(knap sack p rob lem )是计算机学科中的一个经典的算法问题,也是被证明了的N P -难问题。
给定n 种物品和1个背包。
物品i 的重量是w i ,其价值为v i ,背包的容量为c 。
问应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时,对每种物品i 只有两种选择,即装入背包、不装入背包。
不能将物品i 装入背包多次,也不能只装入部分的物品i 。
因此,该问题称为0 1背包问题。
此问题的形式化描述是,给定c >0,w i >0,v i >0,1≤i ≤n ,要求找出一个n 元0-1向量(x 1,x 2,...,x n ),x i =0或1,1≤i ≤n ,使得6n i =1w i x i ≤c ,而且6n i =1v i x i 达到最大。
数学模型为:m ax 6n i =1v i x i 约束条件:6n i =1w i x i ≤c x i =0或1,1≤i ≤n2 贪婪算法(greedy m ethod )2.1 最优化问题(opti m iza tion proble m )每个最优化问题都包含一组限制条件和一个优化函数,符合限制条件的问题求解方案称为可行解,使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解。
2.2 算法思想在贪婪算法中采用逐步构造最优解的方法。
在每个阶段,都在一定的标准下做出一个看上去最优的决策。
决策一旦做出,就不可再更改。
做出贪婪决策的依据称为贪婪准则(greedy criteri on )。
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》教材分析
一元一次方程教材分析一．本章在教材中的位置：本章的主要内容包括一元一次方程的定义、解法及应用。
小学时我们主要与数打交道,到了中学我们主要与字母代数式打交道.如果从应用的角度看,小学主要学习了用数的四则运算解实际问题,到了中学我们主要是用方程、不等式、函数的知识解决实际问题,一元一次方程的解法与应用是用方程、不等式、函数解实际问题的开始.一元一次方程的解法的依据是整式的运算和等式的性质，所以本章的学习可以加强有理数与整式运算的复习，使学生了解知识的内在联系与应用意识。
同时本章的学习直接关系到一元一次不等式和二次方程以及初三的函数的学习及学生今后解决实际问题的能力。
所以一元一次方程良好的开始至关重要。
二．教材内容：三．课程学习目标：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会从算式到方程是数学的进步；2、利用等式的基本性质理解一元一次方程的解法依据，掌握一元一次方程的解法；3、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设出未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；4、通过探究实际问题，体会方程的优越性，提高分析问题解决问题的能力。
四．教材编写特点：1、与以往教材相比较，增加了由算式到方程这一节，加强了学生对算式与方程的认识；2、在方程的解法中，结合实际问题讨论解方程，加强了对学生应用意识的培养；3、通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；4、从习题的选择到课后的阅读思考都在有意关注数学文化的传承；五．教学中应关注的几个问题：3.1 从算式到方程1. 要学生了解算术法与方程法解应用题的区别，体会方程的优越性； 如本节第一个例题：)1(503)35()7050(+⨯-÷+=x ； )2(570350+=-x x（1）为算术解法，未知量没有参与运算，（2）为方程解法；未知量可以参与运算。
2. 能区分用语言文字表述的一段话是相等关系还是不等关系； 例：下列哪段话表示相等关系（1）甲等于乙的2倍；（2）甲比乙的2倍小3；（3）甲乙两数和为5；（4）甲比乙大 （5）以前学习的一些公式3. 相等关系在列方程解应用题中的应用。
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2.3从“买布问题”说起--(第二章总第11课时)
一元一次方程的讨论（2）(第4课时)
★目标预设
一、知识与能力
通过分析实际问题，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法
二、过程与方法
1、过程：通过实例领悟到方程作为运用方程解决实际问题
的组成部分。
2、方法：讨论法，探究法，讲授法。
三、情感，态度与价值观
培养独立思考、归纳、概括的能力，培养自觉反思求解和团结合作的精神。
★教学重难点
一、重点：找出等量关系，列出方程并会解方程。
二、难点：灵活解方程。
★教学准备
实际问题若干
★预习导学
解方程：
（1）21101
1
36
x x
++
-=（2）
7110.251
0.0240.0180.012
x x x
--+
=-
★教学过程
一、 创设情景，谈话导入
例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把总工作量看作1。
填空：人均效率为___________
由X 人先做4小时，完成的工作量为_____________，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为__________。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_________。
二、 精讲点拨，质疑问难
解：设先安排x 人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量得
()82414040x x ++=（解方程由学生完成）
三、 课堂活动，强化训练
例2、一件工程，甲单独做20小时完成，乙单独做1小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分中甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
例3、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品Array价格。
某种药品字2001年涨价30%后，2003年降价70%至a
元，则这种药品在2001年涨价前的价格为多少元？
学生练习
1、有个水池有两个注水管，两个水管一块注水，10小时可以注满水，甲管单独开15小时可以注满水池，现两管一齐注水7小时后，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池？
2、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少元？
四、延伸拓展，巩固内化
例4、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。
”乙回答说：“最好还是把你的
羊给我一只，我们的羊数就一样了。
”两个牧童各有多少只羊？
练习：购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，Array且每期付款数相等。
第一期款在购买时就付清，一年后付第二
期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息。
如果年利率是4.5%，那么每期付款是多少元？
练习：（2003.北京海淀）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。
随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包的4倍少8元。
⑴求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
⑵某一天该同学上德才街，恰好赶上商店促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物全场通用），但他只带了400元钱，如果把他只在一家超市购买看中的两样物品，你说明他可以选择在哪一家购买？若两家都可以选择，在那一家购买更省钱？
五、布置作业，当堂反馈
书本P94 8、9、10、12 《当堂反馈》。