2019-2020年七年级数学上册 §2.3从买布问题说起(4)一元一次方程的讨论(2)(第4课时)教案 人教新课标版
七年级数学从“买布问题”说起
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
；境外推广 游戏出海 海外广告 海外红人 APP出海 海外推广 / 海外广告投放 海外媒体投放 海外PR 海外社交媒体 ；
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22 – x)名工人
生产螺母。 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
移项及合并，得
4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
们可以看出孩子重过程，大人重目的。某些大人的所谓成熟，不过是对现实利益的精打细算。成长，是进步；成熟，更是人生的境界。可是，我们在成长和成熟的同时又失落了什么？路途遥远，为了赶路，不得不丢弃一些东西，为了走得更快，还要丢掉东西。结果发现：目的地到了，什么也没
有了。生命，到底是目的，还是过程？人生不能没有目的，但目的并不就是一切。 谈到生活价值，一些人看重目的，另一些人看重过程。其实，人生如走路，走路必然有目标，为走路而走路，是把手段当成了目的；走路必然要有过程，没有过程直达目的，既不大可能，也少了许多生趣。有
自己本领小，生活很不自信。它请求山神先后把自己变成猫、狗、狼……等它变成大象时，发现原来大象最怕的竟是老鼠！ 请你以“自信”为话题，自拟题目，自定文体，写一篇800字左右的作文。 [写作提示]“自信”是个老话题，考生都会有话可说，但是要想使文章有深意、有新意
七年级数学上册《从买布问题说起-元一次方程的讨论(解方程)》课件 新人教版
12x103x1
3
2
去分母，得
2 (1 2 x ) 3 (1 0 3 x ) 6
去括号，得
2 4 x 3 0 9 x 6
移项，得
4x9x6230 合并，得 13x34. 系数化为1，得
x 34 13
4
步骤
具体做法 依据
注意事项
去分 在方程两边都乘以各 等式
母
分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
( B ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 ( C ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 ( D ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1
.
7
将方程两边都除以未知 等式
数系数a，得解x=b/a 性质2 .
解的分子，分母位置
不要颠倒
5
试一试
1.2x0.61.8x1.21
0.2
0.3
.
6
辨一辨
方 2 y 程 1 5 y 23 y 1 1 去分 ,正 母 确 (_ 时 的 _ 36 4
( A ) 4 ( 2 y 1 ) 2 5 y 2 3 y 1 12
K 为何值时，代数式—0.—30k.2—+3 与 —1.—10–.3—2k 互为倒数？
.
8
.
9
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去括 号 移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
分配率 去括号
法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
七年级数学从“买布问题”说起(2019年新版)
七年级数学从“买布问题”说起
再看Ｓ．妃卡契思郎中的身形，他有着柔软的活似樱桃形态的肩膀，肩膀下面是丰盈的活似粉笔形态的手臂，他短小的纯黄色折扇形态的手掌的确绝对的独裁与众不同
，轻灵的纯蓝色牙签形态的手指仿佛真是神奇但又带着几分有趣。他瘦瘦的活似香肠形态的腿仿佛真是迷离和与众不同，匀称的活似粉条形态的脚认为很是奇特但又有
些灿烂，他修长的活似扣肉形态的屁股似乎有点小巧却又透着一丝朦胧！腰间一条，丰盈的淡绿色长笛形态的腰带的确绝对的浪漫和恐怖。这个散仙喘息时有种浑厚的
再见
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生 产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
法是『黄影摇魔怪藤语录』，另外身上还带着一件奇异的法宝『红金蚌圣软管囊』。他有着瘦弱的浅黑色熊猫形态的身材和古怪的烟橙色犀牛模样的皮肤，显得极为刺
生产螺母。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
移项及合并，得
4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
从买布问题说起的讨论(1)
①如何解决这个问题呢？ 如何解决这个问题呢？ ②算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交 算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？ 流. 较之算术方法，方程解法要简易得多， ③较之算术方法，方程解法要简易得多， 设买了蓝布料x俄尺 那么买了黑布料（ 俄尺， 解：设买了蓝布料 俄尺，那么买了黑布料（138 – x）俄尺；因而 ）俄尺； 买蓝布料花了3x卢布 买黑布料花了5（ 卢布， 买蓝布料花了 卢布，买黑布料花了 （138 – x）卢布，根据题意， ）卢布，根据题意， 得 3x + 5（138 – x）= 540 （ ）
1、某校准备将2000元奖金全部发给 名三好 、某校准备将 元奖金全部发给25名三好 元奖金全部发给 其中市级三好生每人得奖金200元，校级 生，其中市级三好生每人得奖金 元 三好生每人得奖金50元 三好生每人得奖金 元，请问全校市级三好 校级三好生各有多少人? 生、校级三好生各有多少人
市级三好生的奖金总数+校级三好生的奖金总数 市级三好生的奖金总数 校级三好生的奖金总数=2000 校级三好生的奖金总数
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢 俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 分别是俄罗斯的货币单位 俄尺， 布料(138－x)俄尺 解：设买黑布料x俄尺，则蓝布料 设买黑布料 俄尺 则蓝布料 － 俄尺
5x+3(138－x)=540 5x+414－3x=540 5x－3x=540－414 2x=126
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢 俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 分别是俄罗斯的货币单位 卢布， 解：设买蓝布料花了x卢布，则黑布料花了
x 540 − x + = 138 3 5
33从买布问题说起一元一次方程的讨论教案人教版七年级上
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1、不冋的实际问题往往具有相冋的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的 充分体现•经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融
会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的.
2、设计开放性的拓展题， 意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力.新一累的课程
两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55
吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨， 所需费用495元•甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答.
(5)甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个， 乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙 做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用 题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题.
课题：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，
熟练掌握元次
方程的解法.
教学目标
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，
增强学Байду номын сангаас的学习兴趣。
教学难点
从实际问题中抽象出数学模型。
教学重点
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
3、备选题：
/ 八0.2x —0.10.1x +0.2’
(1) =+1
0.30.2
(2)11xX1+3i+5]+71
8k64<2丿
(3)一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成， 甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合 打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
七年级数学教案(2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)新人教七上)_0568文
2020七年级数学教案(2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)新人教七上)_0568文档EDUCATION WORD七年级数学教案(2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)新人教七上)_0568文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)【教学目标】1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;3.熟练掌握一元一次方程的解法;4.培养学生的建模能力及创新能力.【对话探索设计】〖探索1〗p90问题中的方程怎么解?(1)解方程教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.+++x=33时,如果先合并,得到方程______________________,把系数化为1,就得到方程的解_____________.(2)解方程+++x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程_________________;再合并,得到方程___________;把系数化为1,就得到方程的解________.(3)比较上面两种解法,你能得出什么结论?〖探索2〗解方程4-=13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?试比较两种解法.〖归纳〗有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.〖探索3〗解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么样的数吗?〖探索4〗可以看作是3÷7;类似地,可以看作是________;可以看作是_________.〖探索5〗解方程-2=-时,正确的做法是两边同乘方程中各分母的最小公倍数20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?请继续解这个方程.〖探索6〗小英同学解方程-=1时,去分母,把原方程化为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪两个错误吗?你能帮她改过来吗?〖探索7〗学了”去分母”以后,民辉同学在计算时,把分母去掉得3+2=5.对吗?〖归纳〗1.方程去分母的两个要点.2.一元一次方程解法的一般步骤.〖例题学习〗p91.例4〖练习〗p92.练习(1)〖作业〗p92.练习(2),p93.习题3(1),(2).〖补充练习〗a、b两地相距15千米,甲步行从a出发去b,2小时后乙骑自行车也从a出发去b,两人同时到达b地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到a地时,甲离a地还有10千米.求甲步行,乙骑自行车的速度.。
七年级数学教案2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)(新人教七上)_0861文
2020七年级数学教案2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)(新人教七上)_0861文档EDUCATION WORD七年级数学教案2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)(新人教七上)_0861文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)【教学目标】1.熟练掌握一元一次方程的解法;2.进一步感受列方程的一般思路;3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.【对话探索设计】〖探索1〗一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1,那么,根据工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)为________.他做3天的工作量是__________.〖探索2〗一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天?(1)你能估算出答案吗?(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:如图,线段ab表示总工作量1,怎样在线段ab上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示意图相比,你更乐意用哪一种图形分析?〖探索3〗一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天?解:把总工作量看作1,那么,根据工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)为______;乙一天的工作量为______;设两人合做要x天,那么,甲的总工作量为________;乙的总工作量为________;这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:_____________________.解这个方程得________________.答:_____________________.把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现?〖探索4〗整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(p92例5)解:把总工作量看作1,那么,根据工作效率=________÷________,得人均效率(一个人1小时的工作量)为________.设先安排x人工作4小时,那么,这x个人4小时的工作量为_______________(可化简为_________).显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时的工作量为___________________(可化简为_________).这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程:________________________.解得_______.答:_________________.想一想:如果不是把总工作量看作是1,而是把一个人一小时的工作量看作是1,该如何解这道题?比较两种解法,你有什么感受?教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.〖作业〗p93.习题3(3),(4);p94,8,9。
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2.3从“买布问题”说起--(第二章总第11课时一元一次方程的讨论（2
）(第4课时) 2019-2020年七年级数学上册 §2.3从买布问题说起（4）一元一次
方程的讨论（2）(第4课时)教案 人教新课标版
一、 知识与能力
通过分析实际问题，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法
二、 过程与方法
1、 过程：通过实例领悟到方程作为运用方程解决实际问题的组成部分。
2、 方法：讨论法，探究法，讲授法。
三、 情感，态度与价值观
培养独立思考、归纳、概括的能力，培养自觉反思求解和团结合作的精神。
★教学重难点
一、重点：找出等量关系，列出方程并会解方程。
二、难点：灵活解方程。
★教学准备
实际问题若干
★预习导学
解方程：
（1） （2）
★教学过程
一、 创设情景，谈话导入 例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把总工作量看作1。
填空：人均效率为___________
由X 人先做4小时，完成的工作量为_____________，再增加2人和前一部分人一起做8
小时，完成的工作量为__________。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_________。
二、精讲点拨，质疑问难
解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量得
（解方程由学生完成）
三、课堂活动，强化训练
例2、一件工程，甲单独做20小时完成，乙单独做1小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分中甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
例3、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。
某种药品字
价30%后，xx年降价70%至a元，则这种药品在xx年涨价前的价格为多少元？
学生练习
1、有个水池有两个注水管，两个水管一块注水，10小时可以注满水，甲管单独开15小时可以注满水池，现两管一齐注水7小时后，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池？
2、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少元？
四、延伸拓展，巩固内化
例4、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。
”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了。
”两个牧童各有多少只羊？
练习：购买一台售价为10225
元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等。
第一期款在购买时就付清，一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息。
如果年利率是4.5%，那么每期付款是多少元？
练习：（xx.北京海淀）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。
随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包的4倍少8元。
⑴求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
⑵某一天该同学上德才街，恰好赶上商店促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物全场通用），但他只带了400元钱，如果把他只在一家超市购买看中的两样物品，你说明他可以选择在哪一家购买？若两家都可以选择，在那一家购买更省钱？
五、布置作业，当堂反馈
书本P94 8、9、10、12 《当堂反馈》
2.4 再探实际问题与一元一次方程（第2课时）--(第二章总第13课时) 2019-2020年七年级数学上册 §2.4再探实际问题与一元一次方程
(第二章总第13课时)教案人教新课标版
一、知识与能力
借助生活中的实例，了解商品优化问题，通过等量关系能列一元一次方程。
二、过程与方法
⒈过程：通过实例找等量关系
⒉方法：分析不同商品的费用，找出最佳购货方案。
三、情感、态度、价值观
乐于接触各种商品信息，分析各个商品的费用结构，综合各种量的关系，利用数学模式，提高自己优化的能力，从而感到应用方程解决问题的乐趣。
★重点与难点
1、重点：运用方程的思想，解决几种商品的优化问题
2、难点：综合各种商品的信息，列出各种费用关系
★预习导学
⒈学生收集两种不同商品，但收到相同效果的价格及有关费用的信息。
⒉有理数比较大小的法则
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
⒈小灵通有两种收费方法，方法一：月租费18元，话费0.20元/分；方法二：只收话费：
0.25元/分，但月最低消费21元。
⒉某电影院售票两种方法，方法零售票10元/张，团体票80元/十张，你作为班长，全班59人，你怎样购票？
（小组讨论，交流引出课题）
二、精讲点拨，质疑问难
例⒈小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011 千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？
分析：两种灯的费用怎样表示，当照明多少小时时，两种灯的费用相等，然后通过特殊值计算节能灯的费用省。
如果灯的使用寿命是3000小时，而计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。
三、课堂活动，强化训练
⒈一家三口准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩车票优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人按全价的八折收费”。
若这两个旅行社每人的原价相同，那么你认为哪家合算？
⒉某市百货商场元旦搞促销活动，购物200元不给优惠；超过部分按八折优惠，
物分别用了134元和466元，⑴所购物品不打折，值多少元？⑵怎样购买相同的物品使得更省钱？共省多少钱？
四、延伸拓展，巩固内化
例⒉某商场计划用9万元从丁家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
⑴若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的购货方案。
（友情提出，学生讨论共有几种方案，如何去求？）
⑵若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。
在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？（怎样比较几种方案的最优，教师引导，学生讨论）
例⒊某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费760元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
练习：
1、（xx.安徽）某电视台在黄金时段2min广告时间内，计划播长度为15s和30s
告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
2、有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟通过9人，一天，王老师到达道口时。
发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师通过道口的时间忽略不计）。
通过道口后，还需7min可以到达学校。
⑴此时，若绕道而行要15分钟可到达学校，从节约时间的考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
⑵若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复了正常（维持秩序期间，每分钟有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前6min通过道口，问维持秩序的时间是多少？
五、布置作业
P102 活动1 P104 7
教后反思。